第六章第一节

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推广：换路定则也可以适用于任何瞬间， 推广：换路定则也可以适用于任何瞬间，只要电路发生换 路的情况都是适用的。 路的情况都是适用的。 比如： 比如：在 t = t 1 时， 开关K由1 此时，有 此时， 2。
uc (t1 +) = uc (t1 −)
iL (t + ) = iL (t1 −) 1
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（ 2）
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iR ( 0 − ) = 5mA
iC ( 0 − ) = 0
u L (0 − ) = 0
10 mA
2K
iR(0−)
uC ( 0 − )
iC
+
1K
i L ( 0 −)
iL
2K
−
（ 2）
u R (0−) = 10V
2） t = 0+ 根据换路定则
一般不为0。
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二、过渡过程的危害
例：已知 R = 2Ω RV = 2.5KΩ U = 4V 求 解：
u v (0 + )
iL ( 0 + ) = iL ( 0 − ) = 2 A
K t =0
uV (0+ ) = −iL(0+) RV = −5KV
U
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2
R
k (t = 0)
+
一、换路定则： 换路定则：
+ E −
1
uC
−
C
对于电容元件当电路发生换路时， 对于电容元件当电路发生换路时，电容中储有的电场 能量不能发生突变， 能量不能发生突变，即：
wC ( 0 + ) = wC ( 0 − )
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1 2 Q w C = Cu C 2
10 mA
iK
iR
uR
iC
1K
iL ( 0 + )
2K
+ iL ( 0 + ) + uC (0 +) u L (0+) − −
u C ( 0 + ) = u C ( 0 − ) = 10V
i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) = 5 mA
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4kΩ
uC(0+) = uC(0−) = 12V
∴ i1(0 + ) = 0, i2(0 + ) = uC ( 0 + ) 2K
+ 12V −
ic
(b )
+ uC(0+) −
i2
2 kΩ
= 6 mA
iC ( 0 + ) = −6mA
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的初始值， 例2 试确定在K闭合后 ，uL、uc、iR、iL和iC的初始值， 闭合前电路处于稳态。 设K闭合前电路处于稳态。
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例一： 电路已达稳态， 合上， 例一： t<0 电路已达稳态，t=0时 , 开关K合上，求：
i1(0+ ) ,
ic(0+) ,
i2(0+ ) ,
uc ( 0 + )
电路已达稳态， 相当于开路，电路如图（ 解：t<0 电路已达稳态，C相当于开路，电路如图（a），
i1
+
4kΩ
k (t = 0)
＊电容元件用 ＊电感元件用
uc ( 0 + ) 且方向与其一致的电压源代替。 且方向与其一致的电压源代替。
iL ( 0 + ) 且方向与其一致的电流源代替。 且方向与其一致的电流源代替。
∴uR(0+) = 0
iR ( 0 + ) = 0
iC ( 0 + ) = −10mA
u L(0+) = −2 ×103 × 5 ×10−3 = −10V
电路的接通、切断、短路、电压改变或电路参数的改 电路的接通、切断、短路、 变称电路发生了换路。 变称电路发生了换路。
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例如左图： 例如左图：K从1 换到 2 称为换路 , 认为瞬间完成 K在1时，称换路前 记作 t =0− K在2时，称换路后 记作 t =0+ 认为 0 − 和 0 + 在数值上都等于0
换路定则和电压、 第一节 换路定则和电压、电流初始值的确定
暂态过程产生的原因： 暂态过程产生的原因： 由于物质所具有的能量不能突变所造成的，当条件改 由于物质所具有的能量不能突变所造成的， 变时，能量随着改变，但是能量的积累或衰减是需要一定 变时，能量随着改变， 的时间的，不能跃变。 的时间的，不能跃变。
之前电路已达稳态， 相当于短路， 在 t=0之前电路已达稳态，则电感L 相当于短路，电容 C相当于开路。
ik
10mA
(t = 0)
k
+ uR −
iR
2 KΩ
iC
1KΩ
iL
2 KΩ
C
+ uC −
+ L uL −
换路前， 换路前，电路 已进入稳态
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ik
10mA
iK ( 0 + ) = 10 − iC − iL = 15mA
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电量
iL
5mA
uC
10V
10V
不变
iC
0
iR
5mA
0
变
iK
0
uL
0
uR
10V
0
变
t = 0−
t = 0+
变化情况
5mA
不变
−10mA
变
15mA
变
−10V
变
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在换路的瞬间， 也不能发生突变。 在换路的瞬间，电容上电压uC 也不能发生突变。 即：
uC ( 0 + ) = uC ( 0 − )
同样，电感元件中磁场能量不能突变， 同样，电感元件中磁场能量不能突变，即：
wL(0+) = wL(0−)
Q wL
在换路的一瞬间，电感上流动的电流不会突变。 在换路的一瞬间，电感上流动的电流不会突变。 即：
i1(0−)
4kΩ
−
12V uC
+ ic
−
i2
2kΩ
+
+
−
i2( 0 − )
uc(0−)
2kΩ
12V
−
(a)
∴ uC (0 − ) = 12V

i1( 0 − ) = i2 ( 0 − ) = 0 A
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t = 0+
以电压源代替C，得（b）图。
i1
由换路定则
ik
解：1）
t =0−
10mA
(t = 0)
k
+ uR −
iR
2KΩ
iC
1KΩ
iL
2KΩ
C
iL ( 0 − )
1 = × 10 = 5 mA 2
10 mA
2K
+ uC −
L
+ uL −
iR(0−)
uC ( 0 − )
iC
+
1K
i L ( 0 −)
iL
2K
−
u C ( 0 − ) = i L ( 0 − ) × 2 K = 10 V
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三、终值确定
在换路后， 电路的过渡过程已结束， 在换路后，t →∝ 时，电路的过渡过程已结束，电路达 到新的稳态， 到新的稳态，在新的稳态下: 仍相当于开路， 电容 C 仍相当于开路，但 u C ( ∞ ) 一般不为0。 同样，电感相当于短路，但 同样，电感相当于短路，
iL (∞ )
1 = Li 2
2
i L( 0+ ) = i L ( 0−)
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二、初值的确定
t = 0 + 时电路中电压 u C ( 0 + ) 和电流
1）由 t = 0 − 的电路求出 u C ( 0 − ) 和
i L ( 0 + ) 称为初值。 称为初值。
iL ( 0 − )
(t = 0)
k
+ uR −
iR
2KΩ
iC
1KΩ
iL
2KΩ
+ uC −
+ uL −
换路后瞬间 t=0+
2）由换路定则求出
u c (+ )
iL ( 0 + )
3）根据0+时的电路u c（+）和 i L（+）的值，求出0+时各部分 的值， 的电压和电流。 的电压和电流。
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