19.2.1正比例函数图像与性质PPT

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人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1

课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0）的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念：一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.

19.2.1 正比例函数(1)【课件】

19.2.1正比例函数（1）
张鑫忻州师院附中数学教师
中小学一级教师忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式函数常数自变量这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

初中数学人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数课件

y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３２１
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16

课件4：19.2.1正比例函数（2）

则m的取值范围是（Ｂ）
A. m 1 B. m 1
2. 函数 y 5x , y 2 x ,
C.
y
m
x,
1
y
D.1
m 1
x 中，
7
y随x的增大而增大的是 y 5x , y x
，
y随x的增大而减小的是 y 2x ,
y 1 x 7
.
3.已知正比例函数 y kx (k 2 2) 的图像，
例1：用“两点法”画出函数y 3x 和 y 3x
的图像，并回答下列问题。
图像
（1）函数 y 3x的图像过点（0, 0 ）和
（ 2 ，6），且 y 随x 的增大而增大；
（2）函数 y 3x 的图像过第__二__、__四____象限，
且 y随 x的增大而减小。
练习：
1.正比例函数 y (m 1)x 的图象经过一、三象限，
第十九章
一

次函
数
y 随 x 的增大而减小，求 k 的值。解：由正比例函数的定义可知：k 2 2 0, k 2
又y 随 x 的增大而减小，故 k<0 所以 k 2 4. 已知正比例函数 y (m 1) x|m|的图象过第
二、四象限，求m的值。解：由正比例函数的定义可知： | m | 1, m 1
又图像过第二、四象限，故 m 1 0, m 1 所以 m 1
画出正比例函数 y 2x和 y 2x 的图像
画图
解析式
y kx(k 0)
k 0
k 0
图像
图像恒过原点
(0, 0)
性质
⑴图像过一、三象限
⑵ y随 x的增大而
增大（上升趋势）
⑴图像过二、四象限

课件3：19.2.1正比例函数（1）

（0，0）和（1，k）
（1，-2 ） y=-2x
k﹤0时图象经过二、四象限，y随 x的增大而减小；
综合应用解决问题画出正比例函数y=-4x的图象（0，0）和（1，-4）
y=-4x
例：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
一

次函
数
第
十
九
章
19.2.1正比例函数（1）
一
次
函
数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化；
m=7.8V
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2
正比例函数的图象
画出正比例函数y=2x和y=-2x图象正比例函数y=kx
图象的性质：
画正比例函
y=2x k﹥0时图象经过
数y=kx图象一
一、三象限，y随
般确定两点：
（1，2 ） x的增大而增大；
（4）T= -2t
（5）y=200x （0≤x≤127）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？

课件3：19.2.1正比例函数（2）

（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；
（2）画出这个函数的图象
（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？
一、今天的收获是什么？
二、有什么疑问的地方？
三、注意： 1、实际问题求出的函数要注意自变量的取值范围 2、画实际问题的函数图象时，两轴的意义如果不同，单位长度可以不同。
第
十
九
19.2.1正比例函数（2）
章
一
次
函
数
１．平面直角坐标系
y
第二象限第一象限
,
,
第三象限
o
x 第四象限
,
,
坐标轴上的点不属于任何象限
直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y）与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点
练 (1)判断下列各点分别在哪个象限. 一（ 2, 3), (5, 6.8), (a2 1, 4), (b│ , b│) 练 (2（ ) 2s 1, 3 s)在第二象限，则
y=2x
x 1 23
请你动手画一画
在同一直角坐标系下作出下列函数图象
y x,
y
xHale Waihona Puke y xy1
01
图象有什么共同点？
yx x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是一条直线
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。那么，画正比例函数的图象，只要取上述两点就可以了.
y y= kx (k＞0) k
s的取值范围是 ___________
２．解析式形如y＝kx（k≠０）的函数叫做正比例函数
例1 画正比例函数 y =2x 的图象

课件1：19.2.1正比例函数（2）

问题2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？
请同学们在同一坐标系内画出
y 1 x 、y 1 x 进行验证。
2
2
总结
一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第_一__、__三__象限，从左向右上升，即随着x的增大而__增__大____；当 k<0时，直线y=kx经过第_二__、__四___象限，从左向右下降，即随着x的增大反而__减__小___．
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
第十九章
一

次函
ห้องสมุดไป่ตู้
数
问题1：经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现什么？
问题2：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
试一试：用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：
(1)y=3x
(2) y=-5x
五、课堂总结，发挥潜能 1．正比例函数y=kx图象的画法：过_原__点___与点 (1,k) 的直线即所求图象． 2．正比例函数的性质．
5、若k=2，则直线y=(k-1)x比例系数k-1 > 0(>或 <)从左到右上升（上升或下降）
6,若k=-2,则y=(k-1)x的比例系数k-1 < 0(>或<)，直线y=kx经过第_二__、__四__象限，从左到右下降（上升或下降），即y随x的增大而减小（增大或减小）
思考探索
例3：已知正比例函数y=(k-1)x(k是常数，k≠0）
(1)直线y=(k-1)x经过三、一象限，求k的取值范围。（2）直线y=(k-1)x从左到右上升，求k的取值范围。（3）直线y=(k-1)x经过二、四象限，求k的取值范围。（4）直线y=(k-1)x随着x的增大而减小，求k的取值范围。

19.2.1正比例函数的图像公开课课件

A.a>b>c
y ③
② ① x
B.c>b>a
C.b>a>c D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
二、四象限
3.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像
a>4
2 m 例2.已知正比例函数y=(m+1)x ，它的
图像经过第几象限？
解：
∵该函数是正比例函数

{ m2=1
m 1 0
m 1
m=±1，
m 1
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
比例系数k=m+1=2>0
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？
x … -3 -1 0
动动
…
手
y
… -1
1 3
0
1 1 3
2
4
…
1 y=3x
例1 画出下列正比例函数的图象（2）y＝－1.5x
x y … -2 -1 0 1 2
动动

19.2.1正比例函数(第2课时)

数学
· 八年级(下)
19.2.1 正比例函数
第2课时
1.什么是正比例函数？请举几个实例。
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2.画函数图象的一般步骤是什么？描点法：① 列表 ② 描点 ③ 连线
用描点法画正比例函数 y =2x 的图象练习在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y y = x 的图象． y=2x 3
y =k2 x y =k1 x
5. 函数y=－3x的图象过第二、四象限,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而减小 .
一、三象限,经过点 6. 函数y= 3 x 的图象过第 2 3 (0, ０ )与点(1, 2 ),y随x的增大而增大 .
7. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围（ B ）
O
A
x
O C
练习
练习3 对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（ C ）． A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
练习
练习4 比较大小：（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4；（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接． y y =k4 x 4 k1＜k2 ＜k3 ＜k4 y =k3 x 2 -4 -2 O -2 -4 2 4 x
观察
5 ４３２１ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
1 2 3 4 5
x
y 2 x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点, 考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的直线 ,函数 y 2 x

19.2.1正比例函数的概念ppt

（3）=-4x+3 （6）y=2(x-x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函数，要先化简后判断！
基础训练
２.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（×）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数
（√ ）
基础训练
３.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出
哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
达距始发站 1100km的南京站.
举例讲解
❖思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对
应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）
呢？
举例讲解
❖下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变
化而变化．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块
的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变
化．
m 7.8V
举例讲解
（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一
起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而
变化．

初中人教版数学八年级下册：19.2.1 第2课时正比例函数的图象和性质习题课件(含答案)

k＜0
大致图象
k>0
k＜0
大图象是自左向右_上__升__ 图象是自左向右_下__降_
致的，经过第一、三象的，经过第二、四象
图限.
限.
象
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）.
性质 y随x的增大而增大 .
y随x的增大减而小 .
例已知正比例函数 y＝（m＋2）x.求：（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限；解：（1）由题可知 m＋2>0，解得 m>－2.
（2）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上. （2）由题可知 m＋2<0，解得 m<－2. （3）∵点（1，3）在正比例函数 y＝（m＋2）x 的图象上， ∴m＋2＝3.解得 m＝1.
方法点拨：正比例函数 y＝kx（k≠0）中，k 的符号决定直线上升或下降，在利用正比例函数的性质解决问题时，常结合方程或不等式求解.
y＝－2x（答案不唯一）
.
4.在正比例函数 y＝（k－2）x 中，y 随 x 的增大而
增大，则 k 的取值范围是 k＞2 .
5.已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 M（－2，4）. （1）求 y 的值随 x 值的变化情况；
（1）∵正比例函数 y＝kx 的图象经过点 M（－2，4）， ∴4＝－2k. 解得 k＝－2＜0. ∴y 随 x 的增大而减小.
（2）画出这个函数的图象. （2）如图所示.
知识要点正比例函数的象和性质
正比例函数y＝kx（k≠0）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一形状条经过原点的直线，我们称它为
直线y＝kx .
正比例函数y＝kx（k≠0）根据两点确定一条直线，画y＝kx 画法（k≠0）的图象时，一般选（0，0 ）和（1，k）两点比较简便.

人教八下数学课件-19.2.1正比例函数

巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第二、四象限的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的直线．而且都经过第一、三象限；
探究新知解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？

人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)

x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时，图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象例 1（ 2 1）画出正比例函数的）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识

k 0 时，图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大，函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x