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中考数学专题复习五函数试题浙教版

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动点的函数图象问题(压轴题专项讲练)解析版—2024-2025学年九年级数学上册压轴题专项(浙教版)

动点的函数图象问题(压轴题专项讲练)解析版—2024-2025学年九年级数学上册压轴题专项(浙教版)

动点的函数图象问题数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

【典例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD=2，CD⊥AB于点D，点E、F、G分别是边CD、CA、AD的中点，连接EF、FG，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A方向运动（点M运动到AB的中点时停止）；过点M作直线MP∥BC与线段AC交于点P，以PM为斜边作Rt△PMN，点N在AB 上，设运动的时间为t(s)，Rt△PMN与矩形DEFG重叠部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．本题考查几何动点问题的函数图象，正确分段并分析是解题的关键．根据题意先分段，分为0≤t≤0.5，0.5<t≤1，1<t≤2三段，分别列出三段的函数解析式便可解决，本题也可只列出0≤t≤0.5，1<t≤2两段，用排除法解决．解：分析平移过程，①从开始出发至PM与点E重合，由题意可知0≤t≤0.5，如图，则BM=2t，过点M作MT⊥BC于点T，∵∠B=60°，CD⊥AB，∴BC=2BD=4，CD==BT=12BM=t，∵∠ACB=90°，MP∥BC，∴∠ACB=∠MPA=90°，∴四边形CTMP为矩形，∴PM=CT=BC―BT=4―t，∵∠PMN=∠B=60°，PN⊥AB，∴MN=PM2=4―t2，∴DN=MN―MD=MN―BD+BM=3t2，∵E为CD中点，∴DE=CD2=∴S=DE⋅DN=∴S与t的函数关系是正比例函数；②当0.5<t≤1，即从PM与E重合至点M与点D重合，如图，由①可得QN=ED=DM=2―2t，DN=32t，S矩形EDNQ=∵∠PMN=∠B=60°，CD⊥AB，∴SD==，∴ES=ED―SD=∴ER ==2t ―1，∴S =S 矩形EDNQ ―S △ERS =12(2―2t ―1)=―2+此函数图象是开口向下的二次函数；③当1<t ≤2，即从点M 与点D 重合至点M 到达终点，如图，由①可得DN =32t ，MN =4―t 2，∵AD ==6， DG =12AD =3，∴NG =DG ―DN =3―32t ，∴QF =NG =3―32t ，∴PQ==，∴HQ ==1―12t ，∴S =(HQ+MN )×QN 2==―∴S 与t 的函数关系是一次函数，综上，只有选项A 的图象符合，故选：A ．1．（2024·四川广元·二模）如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ,AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向点 B 运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD －DC －CB 以每秒2cm 的速度运动，到达点B 时运动同时停止．设△AMN的面积为y (cm2)，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．根据题意，分三段（0<x<1，1≤x<3，3≤x<4）分别求解y与x的解析式，从而求解．【解题过程】解：当0<x<1时，M、N分别在线段AB、AD上，此时AM=x cm，AN=2x cm，y=S△AMN=12×AM×AN=x2，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；当1≤x<3时，M、N分别在线段、CD上，此时AM=x cm，△AMN底边AM上的高为AD=2cm，y=S△AMN=12×AM×AD=x，为一次函数，图象为直线；当3≤x<4时，M、N分别在线段AB、BC上，此时AM=x cm，△AMN底边AM上的高为BN=(8―2x)cm，y=S△AMN=12×AM×BN=12x(8―2x)=―x2+4x，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；结合选项，只有A选项符合题意，故选：A．2．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，在△ABC中，∠C=135°，AC=BC=P为BC边上一动点，PQ∥AB交AC于点Q，连接BQ，设PB=x，S△BPQ=y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【思路点拨】过点Q作QE⊥BC交BC延长线于点E，根据S△BPQ=y=12QE⋅BP列出解析式再判断即可．【解题过程】解：如图，过点Q作QE⊥BC交BC延长线于点E，∵AC =BC =∴∠A =∠ABC∵PQ∥AB ，∴∠CQP =∠A,∠CPQ =∠ABC∴∠CQP =∠CPQ∴CQ =CP =―x ．∵∠ACB =135°∴∠ECQ =45°在Rt △CEQ 中，∠ECQ =45°，∴QE ==―x )=2―，∴y =12QE ⋅BP =12x 2x =―2+x =――2+∴当x =y 最大值=故选：C.3．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，△ABC 和△DEF 均为边长为4的等边三角形，点A 从点D 运动到点E 的过程中，AB 和DF 相交于点G ，AC 和EF 相交于点H ，(S △BGF +S △FCH )为纵坐标y ，点A 移动的距离为横坐标x ，则y 与x 关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】如图，过G 作GK ⊥BC 于K ，过H 作HT ⊥BC 于T ，证明四边形ACFD 为平行四边形，可得AD =CF =x ，BF =4―x ，求解CT =FT =12x ，TH ==，同理可得：GK =―x )，再利用面积公式建立函数关系式即可判断．【解题过程】解：如图，过G 作GK ⊥BC 于K ，过H 作HT ⊥BC 于T ，由题意可得：AD∥CF ，DF∥AC ，∴四边形ACFD 为平行四边形，∴AD =CF =x ，∴BF =4―x ，∵△ABC 和△DEF 均为边长为4的等边三角形，AD∥CF ，∴∠D =∠DFB =60°，而∠B =60°，∴△BGF 为等边三角形，同理：△CFH 为等边三角形，∵HT ⊥BC ，∴CT =FT =12x ，TH ==，同理可得：GK =―x )，∴y =12x +12(4―x )⋅―x )=2―+故选B4．（2023·辽宁铁岭·模拟预测）如图，矩形ABCD 中，AB =8cm ，AD =12cm ，AC 与BD 交于点O ，M 是BC 的中点．P 、Q 两点沿着B→C→D 方向分别从点B 、点M 同时出发，并都以1cm/s 的速度运动，当点Q 到达D 点时，两点同时停止运动．在P 、Q 两点运动的过程中，与△OPQ 的面积随时间t 变化的图象最接近的是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】本题考查了动点问题函数图象．根据矩形的性质求出点O 到BC 的距离等于4，到CD 的距离等于6，求出点Q 到达点C 的时间为6s ，点P 到达点C 的时间为12s ，点Q 到达点D 的时间为14s ，然后分①0≤t ≤6时，点P 、Q 都在BC 上，表示出PQ ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可；②6<t ≤12时，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，表示出CP 、CQ ，然后根据S ΔOPQ =S ΔCOP +S ΔCOQ ―S ΔPCQ 列式整理即可得解；③12<t ≤14时，表示出PQ ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解题过程】解：∵矩形ABCD 中，AB =8cm ，AD =12cm ，AC 与BD 交于点O ，∴点O 到BC 的距离=12AB =4，到CD 的距离=12AD =6，∵点M 是BC 的中点，∴CM =12BC =6，∴点Q到达点C的时间为6÷1=6s，点P到达点C的时间为12÷1=12s，点Q到达点D的时间为(6+8)÷1=14s，①0≤t≤6时，点P、Q都在BC上，PQ=6，△OPQ的面积=12×6×4=12；②6<t≤12时，点P在BC上，点Q在CD上，CP=12―t，CQ=t―6，SΔOPQ=SΔCOP+SΔCOQ―SΔPCQ，=12×(12―t)×4+12×(t―6)×6―12×(12―t)×(t―6)，=12t2―8t+42，=12(t―8)2+10，③12<t≤14时，PQ=6，△OPQ的面积=12×6×6=18；纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．5．（2023·江苏南通·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD→DA方向运动，与点P同时出发，同时停止；这两点的运动速度均为每秒1个单位；若设他们的运动时间为x（s），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．【思路点拨】先求出点P在BC上运动是时间为6秒，点Q在CD上运动是时间为4秒，再根据中点的定义可得AE =BE =12AB ，然后分①点Q 在CD 上时，表示出BP 、CP 、CQ ，再根据△EPQ 的面积为y =S 梯形BCQE ―S △BPE ―S △PCQ ，列式整理即可得解；②点Q 在AD 上时，表示出BP 、AQ ，再根据△EPQ 的面积为y =S 梯形ABPQ ―S △BPE ―S △AEQ ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【解题过程】解：∵点P 、Q 的速度均为每秒1个单位，∴点P 在BC 上运动的时间为6÷1=6（秒），点Q 在CD 上运动的时间为4÷1=4（秒），∵E 为AB 中点，∴AE =BE =12AB =12×4=2，①如图1，点Q 在CD 上时，0≤x ≤4，则BP =x,CP =6―x,CQ =x ，∴ △EPQ 的面积为y =S 梯形BCQE ―S △BPE ―S △PCQ ，=12(2+x )×6―12×2x ―12(6―x )⋅x =12x 2―x +6=12(x ―1)2+112②如图2，点Q 在AD 上时，4<x ≤6，则BP =x,AQ =6+4―x =10―x ，∴ △EPQ 的面积为y =S 梯形ABPQ ―S △BPE ―S △AEQ ，=12(x +10―x )×4―12×2x ―12(10―x )⋅2=10，综上所述，y =2―x +6(0≤x ≤4)10(4<x ≤6)，函数图象为对称轴为直线x =1的抛物线的一部分加一条线段，只有A 选项符合．故选：A ．6．（2024·河南开封·一模）如图1，在△ABC 中，∠B =60°，点D 从点B 出发，沿BC 运动，速度为1cm/s ．点P 在折线BAC 上，且PD ⊥BC 于点D ．点D 运动2s 时，点P 与点A 重合．△PBD 的面积S (cm 2)与运动时间t (s)的函数关系图象如图2所示，E 是函数图象的最高点．当S (cm 2)取最大值时，PD 的长为（ ）A ．B ．(1+cm C ．(1+cm D ．(2+cm【思路点拨】本题考查动点函数图象，二次函数图象性质，三角形面积．本题属二次函数与几何综合题目．先根据点D 运动2s 时，点P 与点A 重合．从而求得PD ==，再由函数图象求得BC =(2+×1=(2+cm ，从而求得DC =BC ―BD =2+2=，得出PD =DC ，然后根据由题图2点E 的位置可知，点P 在AC 上时，S △PBD 有最大值．所以当2≤t ≤2+点P 在AC边上，此时BD =t ×1=t (cm)，PD =DC =(2+―t )cm ，根据三角形面积公式求得S △PBD =―12t ―(13)2+2+【解题过程】解：由题意知，点D 运动2s 时，点P ，D 的位置如图1所示．此时，在Rt △PBD 中，BD =2cm ，∠B =60°，PD ⊥BC ，∴PB =2BD =4(cm)，∴PD ==．由函数图象得BC =(2+×1=(2+cm ，∴DC =BC ―BD =2+2=，∴PD =DC ．由题图2点E 的位置可知，点P 在AC 上时，S △PBD 有最大值．当2≤t ≤2+P 在AC 边上，如图2，此时BD =t ×1=t (cm)，PD =DC =(2+―t )cm ，∴S △PBD =12×BD ×PD =12×t ×(2+t )=―12t 2+(1+t ．∵S △PBD =――(1+3)2+2+又∵―12<0，∴当t =1+S △PBD 的值最大，此时PD =CD =2+―(1+=(1+cm ．故选：B ．7．（2024·安徽·一模）如图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，CD ⊥AD ，∠BCD =90°, AB =BC =4，动点P ，Q 同时从A 点出发，点Q 以每秒2个单位长度沿折线A ―B ―C 向终点C 运动；点P 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x 秒，△APQ 的面积为y 个平方单位，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】分当0≤x <2时，点Q 在AB 上和当2≤x ≤4时，点Q 在BC 上，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：过Q 作QN ⊥AD 于N ，当0≤x <2时，点Q 在AB 上，∵∠A =60°，∴∠AQN =90°―60°=30°,∴AN = 12AQ =12×2x =x ，∴QN ==，∴y =12×AP ×NQ =12×x ×=2，当2≤x ≤4时，点Q 在BC 上，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，∵BM ⊥AD ，∠A =60°,∴∠ABM =30°,∴AM = 12AB =12×4=2，∴BM ==∵CD ⊥AD ，QN ⊥AD ，∴QN ∥CD ,∴∠BQN =∠BCD =90°,∵BM ⊥AD, CD ⊥AD ，∴四边形BMNQ 是矩形，∴QN =BM = ,y =12AP ⋅QN =12x ×=，综上所述，当0≤x <2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2≤x ≤4时，函数图象是直线的一部分，故选：D ．8．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD =，D 为AC 上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C→B→A 匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF ，设点P 的运动时间为t s ，正方形DPEF 的面积为S ，当点P 由点C 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻t 1，t 2，t 3(t 1<t 2<t 3)对应的正方形DPEF 的面积均相等，当t 3=5t 1时，则正方形DPEF 的面积为（ ）A ．3B ．349C ．4D ．5【思路点拨】由题意可得：CD =CP =t ，当点P 在BC 上运动时S =t 2+2，由图可得，当点P 与点B 重合时，S =6，求出t=2，即BC=2，当P在BA上时，由图可得抛物线过点2，6，顶点为4，2，求出抛物线解析式为S=(t―2)2+2，从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，则从图象上看t1，t2关于x=2对称，t2，t3关于x=4对称，t1+t2=4①，t2+t3=8②，结合t3=5t1③，求出t的值即可得出答案．【解题过程】解：由题意可得：CD=CP=t，当点P在BC上运动时，S=DP2=CP2+CD2=t2+2，由图可得，当点P与点B重合时，S=6，∴t2+2=6，∴t=2或t=―2（不符合题意，舍去），∴BC=2，当P在BA上时，由图可得抛物线过点2，6，顶点为4，2，则抛物线的表达式为S=a(t―4)2+2，将2，6代入得：a(2―4)2+2=6，∴a=1，∴抛物线的表达式为：S=(t―4)2+2，从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，若存在3个时刻t1，t2，t3(t1<t2t3)对应的正方形DPEF的面积均相等，则从图象上看t1，t2关于x=2对称，t2，t3关于x=4对称，∴t1+t2=4①，t2+t3=8②，∵t3=5t1③，由①③③解得t1=1，∴S=t2+2=1+2=3，故选：A．9．（22-23九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=6，点O为AC 中点，点D为线段AB上的动点，连接OD，设BD＝x，OD2＝y，则y与x之间的函数关系图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】如图:过O 作OE ⊥AB ,垂足为E ，先根据直角三角形的性质求得AB =12,AC =OA =12AC =AE ==92可得DE =152―x ，然后再根据勾股定理求得函数解析式，最后确定函数图像即可．【解题过程】解：如图:过O 作OE ⊥AB ,垂足为E∵∠C =90°，∠ABC =60°∴∠A =30°∵BC =6∴AB =2BC =12∴AC ===∵点O 为AC 中点∴OA =12AC =∵∠A =30°∴OE =12AO =∴AE ===92∴DE =|152―x |∴OD 2=OE 2+DE 2,即y =+―x 2=x +274当x =0时，y =0―+274=63当x =152时，y =―+274=274当x =12时，y =12+274=27则函数图像为．故选C ．10．（2024·广东深圳·三模）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =8，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A→C→B 方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设△DMN 的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】本题主要考查动点问题，依托三角形面积考查二次函数的图象和分类讨论思想，取BC 的中点F,连接DF 根据题意得到DF 和DE ，分三种情况讨论三角形的面积：（1）当0<t ≤6时，得MN =AE =6，结合三角形面积公式求解即可；（2）当6<t ≤12时，得AM ，MC ，CN 和BN ，结合S =S ΔABC ―S ΔADM ―S ΔBDN ―S ΔCMN ；（3）当12<t ≤14时，点M 、N 都在BC 上，结合DF 和MN 求面积即可．【解题过程】解：如图，取BC 的中点F ，连接DF ，∴DF ∥AC ，DF =12AC =6∵点D 、E 是中点，∴DE =12BC =4，DF ∥CB ，∵∠C =90°，∴四边形DECF 为矩形，当0<t ≤6时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，MN =AE =6，∴S =12MN ⋅DE =12×6×4=12；如图，当6<t ≤12时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，∵AM =t ，∴MC =12―t ，CN =t ―6，BN =14―t ，∴S =S ΔABC ―S ΔADM ―S ΔBDN ―S ΔCMN=12×8×12―12×4t ―12×6(14―t)―12(12―t)(t ―6)=12t 2―8t +42；如图，当12<t ≤14时，点M 、N 都在BC 上，∴S =12MN ⋅DF =12×6×6=18，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．11．（2024·河南南阳·二模）如图是一种轨道示意图，其中A 、B 、C 、D 分别是菱形的四个顶点，∠A =60°．现有两个机器人(看成点)分别从A ，C 两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→B→C 和C→D→A ．若移动时间为t ，两个机器人之间距离为d ．则 d²与t 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】设菱形的边长为2，根据菱形的性质求出关于两个机器人之间的距离d2的解析式，再利用二次函数的性质即可解答．【解题过程】解：①设AD=2，如图所示，∵移动时间为t，∠A=60°，∴CK=1，FT=KB=∴AE=t，CF=2―t，∴FK=2―t―1=1+t，∴ET=2―t―(1+t)=1+2t，∴在Rt△EFT中，EF2=ET2+FT2=(1+2t)2+2=4t2+4t+4；②设AD=2，如图所示，∵移动时间为t，∠A=60°，∴BM=t―2，CM=2―(t―2)=4―t，CP=1，PD=LQ=∴MQ=CM―CQ=(4―t)―1=―t，∴在Rt△LMQ中，ML2=MQ2+LQ2=(3―t)2+2=t2―6t+12，∴函数图像为两个二次函数图象；③当从A出发的机器人在B点，从C出发的机器人在D点，此时距离是BD；从A出发的机器人在A点，从C出发的机器人在C点，此时距离是AC；∵设AD=2，∠A=60°，∴BD=2，AE=∴AC=2AE=∴BD<AC，∴函数图象的起点和终点高于中间点；综上所述：A项符合题意；故选A．12．（2024·山东聊城·二模）如图，等边△ABC与矩形DEFG在同一直角坐标系中，现将等边△ABC按箭头所指的方向水平移动，平移距离为x，点C到达点F为止，等边△ABC与矩形DEFG重合部分的面积记为S，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【思路点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰三角形的性质等知识，如图，作AQ⊥BC于点Q，可知AQ=0<x≤1或1<x≤2或2<x≤3三种情形，分别求出重叠部分的面积，即可得出图象．【解题过程】解：如图①，设AC与DE交于点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC=2,BC=1,过点A作AQ⊥BC于点Q，则BQ=CQ=12∴AQ===∵四边形DEFG 是矩形，∴∠DEF =90°,DE =AQ ==OF ―OE =5―2=3,当0<x ≤1时，在Rt △HCE 中，∠ACE =60°,EC =x,∴∠CHE =30°,∴HC =2x ，∴HE ===∴S =12EC ×HE =12x ×=2，所以，S 关于x 的函数图象是顶点为原点，开口向上且在0<x ≤1内的一段；当1<x ≤2时，如图，设AB 与DE 交于点P ，∵EC =x,BC =2,∴BE =BC ―EC =2―x,同理可得，PE =x ―2)，∴S =S △ABC ―S △PBE =12×2―12(2―x )⋅―x )=―x ―2)2+所以，图象为1<x ≤2时开口向下的一段抛物线索；当2<x ≤3时，如图，S =12×2×=此时的函数图象是在2<x≤3范围内的一条线段，即S=<x≤3)，故选：C13．（2024·河南·模拟预测）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，将△BCD 沿射线BA方向匀速平移，平移后的三角形记为△B1C1D1，设△B1C1D1与△ABD重叠部分的面积为y，平移距离为x，当点B1与点A重合时，△B1C1D1停止运动，则下列图象最符合y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及等腰直角三角形，平移的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质，学会分类讨论．过点D作DM⊥AB于M，由△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，可设AB=BC=2，可得AD=CD=BD=DM=AM=BM=1，然后分情况讨论：当0<x≤1时，当1<x≤2时，分别求出关于S、x的函数，再数形结合即可求解．【解题过程】解：过点D作DM⊥AB于M，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴ AB =BC ，设AB =BC =2，∴ AD =CD =BD =DM =AM =BM =1，当0<x ≤1时，设B 1D 1交AC 于点G ，B 1C 1交BD 于N ，∴ AB 1=AB ―BB 1=2―x ，由平移知B 1G ∥BD ，∠AB 1G =∠ABD ，∴ △AB 1G 是等腰直角三角形，∴ S △AB 1G =12AB 1·12AB 1=14(2―x )2，又∵ S △ABD =12×12×2×2=1，S △BB 1N =12x 2∴ S =S △ABD ―S △AB 1G ―S △BB 1N =1―14(2―x )2―12x 2=―34x 2+x ，当x =―=23时取得最大值，故排除A 、B 选项当1<x ≤2时，B 1D 1交AC 于点G ，B 1C 1交AC 于点H ，∵ B 1H ∥BC ，∴ ∠B 1HG =∠ACB =45°，又∵ ∠D 1B 1C 1=45°，∴ △B 1GH 为等腰三角形，∵ ∠AB 1D 1=∠ABD =45°=∠A ，∴ AB 1G 为等腰三角形，∴ B 1G =1=―x )，∴ S =S △B 1GH =12·―x )―x )=14(2―x )2，即当1<x ≤2时，函数图像为开口向上的抛物线，故排除C 选项故选：D ．14．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B=60°，动点P从点B出发以3cm/ s的速度沿着边BC―CD―DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【思路点拨】根据题意可知分情况讨论，分别列出当点P在BC上时，点P在CD上时，点P在AD上时表达式，再画图得到函数解析式，即可得到本题答案．【解题过程】解：设点P的运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，①当0≤x≤1时，点P在BC上时，过点P作PE⊥BA，，∵根据题知：∠B =60°，PB =3x,BQ =x ，∴BE =32x ，PE =，∴y =12BQ·PE =12x·=2；②当1<x ≤2时，点P 在CD 上时，过点P 作PH ⊥BA ，，∵根据题知：∠B =60°，BC =3,BQ =x ，∴PH =∴y =12BQ·PH =12x·=；③当2<x ≤3时，点P 在AD 上时，过点P 作PF ⊥BA 交DA 延长线于F ，，∵根据题知：∠B =60°，即∠FAD =60°，∵BC +CD +AD =3+3+3=9cm ，BC +CD +DP =3x ，∴AP =(9―3x)cm ，∴PF =9―3x 2·∴y =12BQ·PF =12x·9―3x 2·=―2；∴结合三种情况，图像如下所示：，故选：D．15．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，D，P(―1,―1)．点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），过点M作MN∥y轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在0∼1，1∼2，2∼3之间三个阶段，用含x的代数式表示出△PMN的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可．【解题过程】解：∵菱形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，∴ AB =AD =2，OA=∴ OB===1，∴ OC =OB +BC =1+2=3，∴ A ，B (1,0)，C (3,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A ，B (1,0)代入，得：k +b = ，解得k =b =∴直线AB 的解析式为y =―+∵ MN∥y 轴，∴N 的横坐标为x ，（1）当M 的横坐标x 在0∼1之间时，点N 在线段AB 上，△PMN 中MN 上的高为1+x ，∴ N (x,―+，∴ MN=(―+=，∴ S △PMN =12MN ⋅(1+x )=⋅(1+x)=2+，∴该段图象为开口向上的抛物线；（2）当M 的横坐标x 在1∼2之间时，点N 在线段BC 上，△PMN 中MN =MN 上的高为1+x ，∴ S △PMN =12MN ⋅(1+x)=(1+x)=∴该段图象为直线；（3）当M 的横坐标x 在2∼3之间时，点N 在线段BC 上，△PMN 中MN 上的高为1+x ，由D ，C (3,0)可得直线CD 的解析式为y =―+∴ M (x,―+，N (x,0)，∴ MN =―+∴ S △PMN =12MN ⋅(1+x )=12(+⋅(1+x )=―2∴该段图象为开口向下的抛物线；观察四个选项可知，只有选项A 满足条件，故选A ．16．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A (2,0)，点B，点C (―，点P从点O出发沿O→A→B路线以每秒1个单位的速度运动，点Q从点O出发沿O→C→B的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设y=PQ2，运动时间为t秒，则正确表达y与t 的关系图象是（）A．B．C．D．【思路点拨】先分析各个线段的长，在Rt△OAB中，可知，OA=2，OB AB=4，∠BAO=60°，过点C作CM⊥y轴于点M，易得△OBC是等边三角形，OC=BC=OB P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s，则点P和点Q共用时4s，可排除D选项；再算出点P在OA上时，y的函数表达式，结合选项可得结论．【解题过程】解：如图，∵点A（2，0），点B（0，∴OA=2，OB∴AB=4，∠BAO=60°，过点C作CM⊥y轴于点M，则OM =BM CM =3，∴OC =BC ∴△OBC 是等边三角形，∠BOC =60°，∴点P 在OA 上运动用时2s ，在AB 上运动用时4s ，点Q 在OC 上运动用时2s ，在OC 上运动用时2s ，即点P 和点Q 共运动4s 后停止；由此可排除D 选项．当点P 在线段OA 上运动时，点Q 在线段OC 上运动，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ，由点P ，点Q 的运动可知，OP =t ，OQ ，∴QN =12OQ ==32t,∴PN =52t,∴y =PQ 2=(52t)2+2=7t 2.即当0＜t ＜2时，函数图象为抛物线，结合选项可排除A ，C ．故选：B ．17．（2022·辽宁·中考真题）如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】分三种情形∶①当0＜x≤2时，△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可．【解题过程】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，BC＝2，AM＝∴BM＝CM＝12BC•AM＝∴S△ABC＝12①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DGCD•DG2；∴S＝12②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG4﹣x），×（4﹣x）4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝﹣12∴S＝2﹣x﹣4）2③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD ＝x ，则CE ＝x ﹣4，DB ＝x ﹣4，∴BE ＝x ﹣（x ﹣4）﹣（x ﹣4）＝8﹣x ，∴BM ＝4﹣12x在Rt △BGM 中，GM 4﹣12x ），∴S ＝12BE •GM ＝12（8﹣x ）4﹣12x ），∴S x ﹣8）2，综上，选项A 的图像符合题意，故选：A ．18．（2023·山东聊城·三模）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ―ED ―DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P ，Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（ ）A ．AB:AD =4:5B ．当t =2.5秒时，PQ =C ．当t =294时，BQ PQ =53D ．当△BPQ 的面积为4cm 2时，t 或475秒【思路点拨】先由图2中的函数图像得到当t =5时，点Q 到达点C ，即BC =5cm ，然后由5<t <7时，y =10可知△BPQ的面积是定值10cm 2、BE =5cm,ED=2cm ,当t =7时点P 到达点D ，AE ==4cm ，可以判定A ；当0<t ≤5时，根据y =25t 2得到y =2.5cm 2，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，根据y =12BQ·PH =12×2.5cm ×PH =2.5cm 2求得PH =2，设QH =x cm ，根勾股定理计算QH =1cm ，可计算PQ =根据AB =CD =4cm ，得到再运动4秒到达C 点即H (11,0),N (7,10)，确定直线HN 或475秒；当t =294>284=7时，故点Q 在DC 上，把t =294代入直线HN 的解析式计算BQ PQ =43．【解题过程】解：设抛物线的解析式为y =at 2，当t =5时，y =10，∴10=25a ，解得a =25，∴y =25t 2，由图2中的函数图像得当t =5时，点Q 到达点C ，即BC =BE =5cm ，∵5＜t ＜7时，y =10，∴△BPQ 的面积是定值10cm 2且BE =5cm,ED=2cm ,当t =7时点P 到达点D ，∴AE =5―2==4cm,AD=BC =5cm ，∴AB:AD =4:5，故A 正确，不符合题意；当0<t ≤5时，∵y =25t 2，t =2.5，∴BP =BQ =2.5cm ，y =2.5cm 2，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，∴y =12BQ·PH =12×2.5cm ×PH =2.5cm 2解得PH =2，设QH =x cm ，则BH =BQ ―QH =(2.5―x )cm ，∴2.52=22+(2.5―x )2，解得x =1,x =4（舍去），∴QH =1cm ，∴PQ==故B 正确，不符合题意；根据AB =CD =4cm ，∴再运动4秒到达C 点即H (11,0),N (7,10)，设直线HN 的解析式为y =kt +b ，根据题意，得11k +b =07k +b =10 ，解得k =―52b =552 ，∴直线HN 的解析式为y =―52t +552，∵△BPQ 的面积为4cm 2，故4=25t 2或4=―52t +552解得t==―t =475，故D 正确，不符合题意；∵t =294>284=7时，故点Q 在DC 上，当t =294时，y =―52×294+552=758，12PQ·BC =758解得PQ=154∴BQ PQ =5154=43．故C错误，符合题意．故选：C．19．（2023·辽宁·中考真题）如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB=6，连接BC，∠MAN 的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【思路点拨】分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可．【解题过程】解：∵∠MAN=60°，AC=AB=6，∴△ABC是边长为6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD=∠NAD=30°，AD⊥BC，CD=DB=3，①当矩形EFGH全部在△ABC之中，即由图1到图2，此时0<x≤3，∵EG∥AC，∴∠MAD=∠AGE=30°，∴∠NAD=∠AGE=30°，∴AE=EG=x，在Rt△AEF中，∠EAF=60°，∴EF==，∴S=2；②如图3时，当AE+AF=GE+AF=AF+CF=AC，x=6，解得x=4，则x+12由图2到图3，此时3<x≤4，如图4，记BC，EG的交点为Q，则△EQB是正三角形，∴EQ=EB=BQ=6―x，∴GQ=x―(6―x)=2x―6，而∠PQG=60°，∴PG==2x―6)，∴S=S矩形EFHG―S△PQG=2x 2―12×(2x ―6)×2x ―6)=―2― ③如图6时，x =6，由图3到图6，此时4<x ≤6，如图5，同理△EKB 是正三角形，∴EK =KB =EB =6―x ，FC =AC ―AF =6―12x ，EF =， ∴S =S 梯形EKCF=―x +6―12x 2=―2， 因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线， 故选：A ．20．（22-23九年级上·安徽滁州·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边长为4，且点A 与原点O 重合，边AD 在x 轴上，点B 的横坐标为―2，现将菱形ABCD 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为t （秒），菱形ABCD 位于y 轴右侧部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】过点B 作x 轴的垂线，垂足为点E ，如图所示，由菱形ABCD 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，分①当0≤t ≤2时；②当2<t <4时；③当4≤t ≤6时；④当t >6时；四种情况，作图求解S 关于t 的函数解析式，作出图像即可得到答案．【解题过程】解：过点B 作x 轴的垂线，垂足为点E ，如图所示：∵菱形ABCD 的边长为4，且点A 与原点O 重合，边AD 在x 轴上，点B 的横坐标为―2，∴OE =2,OB =4，∴∠OBE =30°，∴∠BOE =60°，BE =①当0≤t ≤2时，如图（1）所示：S =12OA ⋅OF =12×t ×=2；②当2<t <4时，如图（2）所示：S =S △ABE +S 矩形OEBG =12AE ⋅BE +BE ⋅OE =12×2×t ―2)=―③当4≤t ≤6时，如图（3）所示：∵∠C =60°，OD =OA ―AD =t ―4，∴∠KDO =60°,OK=t ―4)，∵HO =BE =∴HK =HO ―OK =―t ―4)=―+∵HB =OE =OA ―AE =t ―2，∴CH =BC ―HB =4―(t ―2)=―t +6，S =S 菱形ABCD ―S △CHK =AD ⋅BE ―12CH ⋅HK =4×―12(―t +6)(―+=―2―+=―2―当t >6时，S =S 菱形ABCD =AD ⋅BE=综上所述S =20≤t ≤2―2<t <4t2+―4≤t ≤6t >6 ，∴第一段二次函数部分，开口向上；第二段一次函数部分；第三段二次函数部分，开后向下；第四段平行于x轴的射线，故选：A．。

2023年浙教版数学函数图像练习题及答案

2023年浙教版数学函数图像练习题及答案

2023年浙教版数学函数图像练习题及答案第一题：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数f(x)的图像关于y轴的对称点的坐标。

解答：我们知道，函数图像关于y轴的对称点，可以通过将x坐标变为-x 来得到。

所以我们只需要将x^2 + 2x + 1中的x变为-x即可得到关于y 轴的对称点。

将x变为-x：f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) + 1 = x^2 - 2x + 1所以，函数f(x)关于y轴的对称点坐标为(-x^2 + 2x + 1, 0)。

第二题：已知函数g(x) = 2^x，求函数g(x)的图像关于x轴的对称点的坐标。

解答：函数图像关于x轴的对称点，可以通过将y坐标变为-y来得到。

所以我们只需要将2^x中的y变为-y即可得到关于x轴的对称点。

将y变为-y：g(x) = -2^x所以，函数g(x)关于x轴的对称点坐标为(x, -2^x)。

第三题：已知函数h(x) = |x|，求函数h(x)的图像关于原点的对称点的坐标。

解答：函数图像关于原点的对称点，可以通过将x坐标变为-x，y坐标变为-y来得到。

所以我们只需要将|h(x)|中的x变为-x，y变为-y即可得到关于原点的对称点。

将x变为-x，y变为-y：h(-x) = |-x| = x-h(x) = -|x| = -x所以，函数h(x)关于原点的对称点坐标为(-x, -y)。

第四题：已知函数j(x) = sqrt(x)，求函数j(x)的图像关于y=x的对称点的坐标。

解答：函数图像关于y=x的对称点，可以通过将x和y坐标交换来得到。

所以我们只需要将sqrt(x)中的x和y坐标交换即可得到关于y=x的对称点。

将x和y坐标交换：j(x) = x^2所以，函数j(x)关于y=x的对称点坐标为(x^2, x)。

总结：通过以上练习题，我们学习了不同函数图像的对称性质及其对称点的坐标计算方法。

熟练掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解数学函数的图像变换和性质，为解决相关问题提供便利。

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。

浙教版初三数学中考试题(含答案)

浙教版初三数学中考试题(含答案)

九年级数学中考试题一、选择题（本题有10小烟，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. ﹣2022的相反数是（ ）A. ﹣2022B. 2022C. ﹣12022D. 12022 2. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 75.610⨯B. 75.6510⨯C. 85.6510⨯D. 656.510⨯ 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2222+= B. 2243x y x y -= C. 222()a b a b +=+ D. 333()ab a b = 5. 不等式22x x -≤-+的解在数轴上的表示正确的是（ ）A.B. C.D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 统计量 甲 乙 丙 丁 x （环） 7 8 8 7S 2（环2）0.9 1.1 0.9 1A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A. 5007004x x =-B. 5007004x x =-C. 5007004x x =+D. 5007004x x =+ 8. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）A. 112B. 56C. 13D. 169. 现由边长为22ABCD 制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为（ ）A. 2B. 65C. 43D. 15810. 已知二次函数22y x mx m =++的图象与x 轴交于A (a ，0)，B (b ，0)两点，且满足，46a b ≤+≤．当13x ≤≤时，该函数的最大值H 与m 满足的关系式是（ ）A. 31H m =+B. 54H m =+C. 79H m =+D. 2H m m =-+卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：22a a +=_____．12. 二元一次方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩解是__________．13. 某仓储中心有一斜坡AB ，其坡比i ＝1：2，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平面上．则斜坡AB 的水平宽度BC 为____米．14. 如图，已知四边形ABCD 内接于O ，68ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是_______．15. 如图，反比例函数(0)k y x x=>上有一点A ，经过点A 的直线AB ，交反比例函数于点C ，且12AC CB =，以O 为圆心，OA 为半径作圆，OAB ∠的角平分线交O 于点D ，若ABD △的面积为12，则k =_______．16. 在Rt ABC 中，点D 、E 分别为AC 、BC 上一点，已知7,90,3AC CB ACB CD ===︒∠=．连结DE ，分别取DE ，AB 上一点M 、N ，连结CM 、MN ，始终满足CM MN =，设ME BN m DM AN==．（1）如图1，当1m =时，连结DN 、NE ，过点N 作NG BC ⊥于G ，则线段EG 的长为__________； （2）如图2，当2m =时，则线段CE 长为__________．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：2(2)122sin 60-+︒18. 化简：24a b a b a b a b-++++ 19. 为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题． 组别 平均每日体育锻炼时间（分）人数 A015x ≤≤ 9 B1525x <≤ ___________ C2535x <≤ 21 D35x >12（1）本次调查共抽取__________名学生．（2）抽查结果中，B 组有__________人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于__________组（填组别）．（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？21. 已知，如图，矩形ABCD ，延长AB 至点E ，使得BE =AB ，连接BD 、CE ．（1）求证：∠ABD =∠BEC ．（2）AD =2，AB =3，连接DE ，求sin ∠AED 的值．23. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD 和手臂BC 始终在同一条直线上，枪身DE 与额头F 保持垂直．胳膊24cm AB =，40cm BD =，肘关节B 与枪身端点E 之间的水平宽度为28cm （即BH 的长度），枪身8cm DE =．（1）求EDC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点E 与额头规定范围为3cm 5cm ．在图2中若75ABC ∠=︒，张阿姨与测温员之间的距离为48cm ．问此时枪身端点E 与张阿姨额头F 的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保2 1.414≈3 1.732≈）25. 某学校STEAM 社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．表1 沉沙时间(h)x 0 2 4 6 8电子秤读数y （克） 6 18 30 42 54探索发现：（1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x ，纵坐标表示精密电子称的读数y ，描出以表1中的数据为坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：（3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？（4）若本次实验开始记录的时问是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？27. 如图已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图像经过点(3,1)A -，点(0,4)C -，顶点为点M ，过点A 作AB x ∥轴，交y 轴于点D ，交二次函数2y x bx c =++的图象于点B ，连接BC ．（1）求该二次函数的表达式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移(0)m m >个单位，使平移后每到二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）若E 为y 轴上且位于点C 下方的一点，P 为直线AC 上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q ，使以C 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由． 29. 如图1，正方形ABCD 中，AC 对角线，点P 在线段AC 上运动，以PF 为边向右作正方形DPFE ，连接CE ；（1）则AP 与CE 的数量关系是___________，AP 与CE 的夹角度数为_________；（2）点P 在线段AC 及其延长线上运动时，探究线段DC ，PC 和CE 三者之问的数量关系，并说明理由；（3）当点P 在对角线AC 的延长线上时，连接AE ，若22,213AB AE ==，求四边形DCPE 的面积．九年级数学练习卷Ⅰ一、选择题（本题有10小烟，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】22(2)a a a a +=+【12题答案】 【答案】10x y =⎧⎨=⎩【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】112︒【15题答案】 【答案】485【16题答案】 【答案】 ①.12 ①. 112 三、解答题（本题有8小题，共66分）【17题答案】 【答案】43+【18题答案】【答案】3【19题答案】【答案】（1）60 （2）18（3）C （4）440【20题答案】【答案】（1）见解析 （210 【21题答案】【答案】（1）120︒；（2）在规定范围内，理由见解析．【22题答案】【答案】（1）作图见解析（2）在同一直线上．函数表达式为：66y x =+ （3）漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克 （4）下午6:30【23题答案】【答案】（1）二次函数解析式为224y x x =--，点M 的坐标为（1，-5）（2）24m <<（3）当点Q 的横坐标为32时，四边形CEQP 为顶点的四边形为菱形【24题答案】【答案】（1）AP =CE ；90°； （2）2CE CD CP =+，理由见解析； （3）12。

浙教版初中数学九年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案一、单选题是圆心角的是()1．下图中ACBA．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆心角的定义判断即可.【详解】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角.故选B.【点睛】本题考查圆心角的定义,关键在于熟记定义.2．通常温度降到0∠以下，纯净的水结冰．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【答案】A【分析】根据随机事件的定义即可得出答案．【详解】解：∠通常温度降到0∠以下，纯净的水会结冰，∠这个事件是必然事件．故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（）B．1.5C D．1A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．4．已知（0，y1），y 2），（3，y 3）是抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1（a 是常数，且a ＜0）上的点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥于点H ，若3AB =，4BC =，则ACAE的值为（ ）A ．712B ．512C ．1 D6．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【答案】B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，顶点坐标是（-1，-4）．y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，熟练掌握平移的规律是解题关键．7．随机投掷标有1至6点的骰子一次，落地后，骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．238．如图，AB为∠O的直径，C，D为∠O上两点，若∠CAB＝30°，则∠D等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】B【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠B，然后利用互余计算出∠B即可．【详解】解：∠AB为∠O的直径，∠∠ACB＝90°，∠∠CAB＝30°，∠∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，∠∠D＝∠B＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，下列说法：∠∠AED＝90°；∠∠A与∠ADE互为余角；∠BC＝BE；∠∠CDE与∠B互为补角，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据∠C=90°，可知∠A与∠B互余，根据∠B=∠ADE，再结合公共角∠A，可证~△△，则有∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，在四边形BCDE中有ACB AED∠B+∠ADE=180°=∠C+∠DEB，即可求解．【详解】∠∠C=90°，∠∠A与∠B互余，∠∠B=∠ADE，∠A=∠A，∠ACB AED△△，~∠∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，即①正确，∠∠ADE与∠A互余，∠BED=90°，即②正确，∠∠B=∠ADE，∠∠B+∠CDE=180°，即④正确，根据已有的条件无法判断BC=BE，故③错误，则说法正确的个数为3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，余角、补角的概念等知识，根据已有的角相等条件证得ACB AED ~△△是解答本题的关键．10．如图，点A 、C 、B 在∠O 上，已知∠AOB =∠ACB =α，则α的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】D【分析】根据圆周角定理得出优弧所对的圆心角为2α，利用周角为360度求解即可 【详解】解：∠∠ACB =α ∠优弧所对的圆心角为2α ∠2α+α=360° ∠α=120°． 故选D ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，结合图形，熟练运用圆周角定理是解题关键． 11．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，5cm AB =，4cm AC =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A C →向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A B C →→向点C 运动，直到它们都到达点C 为止．线段PQ 的长度为y （cm ），点P 的运动时间为t （s ），则y 与t 的函数图象是（ ）A ．B ．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数a b cyx-+=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A13．如图，直径为10的∠A经过点C和点O，点B是y轴右侧∠A优弧上一点，∠OBC=30°，则点A的坐标为（）A．）B．52）C．（5，52）D．，52）【答案】B【分析】首先设∠O与x轴的交点为D，连接CD，由圆周角定理可得CD是直径，且CD=10，∠ODC=∠OBC=30°，继而求得OC与OD的长，然后可求得答案．【详解】解：如图，14．如图，点(2,A ，()1,0N ，60AON ∠=，点M 为平面直角坐标系内一点，且MO MA =，则MN 的最小值为( )A ．1B ．32C ．3D ．2故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、坐标与图形性质，涉及到中垂线、线段平行性质等知识点，综合性较强，难度适中．15．在Rt∠ABC中，∠C = 90°，AC = 20 cm，BC = 21 cm，则它的外心与顶点C的距离等于（）.A．13 cm B．13.5 cm C．14 cm D．14.5 cm【答案】D【分析】此题应根据勾股定理先求出斜边AB的长度为29，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，在直角三角形中，它的外心就是斜边的中点，顶点C与外心的距离即为斜边的中线．【详解】先根据题意画图，知道AB为三角形的斜边求得AB2=AC2+BC2=202+212=841=292，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，要求得该直角三角形的外接圆的圆心，则为AB边的一半，求得AB的一半为14.5，应该选择答案为D.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的外接圆和圆心，解题的关键是要理解外心是这个三角形外接圆的圆心.16．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A．15B．12C．120D．110017．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出以下结论： ∠0a b c ++<；∠<0a b c -+；∠ 20b a +<；∠0abc >．其中正确结论的序号是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠（4）当x ＝1时，可以确定y ＝a +b +c 的值；当x ＝﹣1时，可以确定y ＝a ﹣b +c 的值． 18．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）【答案】B【详解】试题分析：根据抛物线的解析式直接可确定它的顶点坐标为（-2，1）．故答案选B ． 考点：抛物线的顶点坐标．19．已知二次函数y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3，点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )( 1x ＜2x )是其图象上两点（ ）A ．若1x ＋2x ＜6，则1y ＞2yB ．若1x ＋2x ＞6，则1y ＞2yC ．若1x ＋2x ＞－6，则1y ＞2yD ．若1x ＋2x ＜－6，则1y ＞2y【答案】B【分析】化简二次函数，计算1y -2y ，作差比较，判断即可． 【详解】∠y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3， ∠y ＝22663x x m m -++-+，∠1y -2y =22221122(663)(663)x x m m x x m m -++-+--++-+=22211266x x x x -+- =212121()()6()x x x x x x -+-- =（2x -1x ）（1x ＋2x -6）， ∠1y ＞2y ，1x ＜2x ， ∠1x ＋2x -6＞0， 即1x ＋2x ＞6， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，熟练运用作差法解题是解题的关键． 20．如图，长为定值的弦CD 在以AB 为直径的O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ⊥于F ，若3CD =，8AB =，则EF 的最大值是（ ）A．92B．4C．83D．6二、填空题21．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1_____y2．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．23．小明上学途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒，绿灯亮25秒，小明到达路口恰好遇到绿灯的概率是______．24．抛物线222=-与x正半轴的交点坐标为__________．y x x【答案】（1，0）【分析】令y=0，解方程2x2﹣2x＝0，求出抛物线与x轴的交点坐标,，然后取正半轴上的点即可．【详解】当y＝0时，2x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∠抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0），∠抛物线与x轴正半轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标与一元二次方程解的关系，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=0时方程的解，纵坐标是y=0．25．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．∠c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∠线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．26．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AO DOCO BO=，8AO=，12CO=，15BC=，则AD=______．27．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链AC与BD之间的距离AB为114cm．∠若吊链数量为奇数，则圆弧半径为______cm．∠若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．，设O吊链数量为奇数，=AC BD∴=FM EM设O的半径为在Rt OCM△÷=1146∴共有20故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．28R（R为半径），则此弓形的面积为_________．90，2AOBS=，扇形AOB 90π360R此弓形的面积为：90，2AOBS=，扇形AOB 270π360R此弓形的面积为：4429．如图，在Rt∠ABC中，∠C 为直角,AC=6，BC=8，现在Rt∠ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个在直角∠ABC中，AB==10．1 21 2∠CD==4.8．∠GH 4.82BC 4.8-=，则，解得：DE=356整数部分是：7．则最下边一排是7个正方形．则，解得：GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；30．已知ABC内接于,O AB AC=，圆心O到BC的距离为2cm，圆的半径为6cm，则腰长AB=_____．31．AB是O的直径，C是O上一点，E是ABC的内心，OE EBAE=ABE的面积为交O 于点F 是O 的直径，可得，证明FEA 是等腰直角三角形，可得2EF ==，根据垂径定理，进而可得ABE 的面积．【详解】解：如下图，延长BE 交O 于点F ，AB 是O 的直径，90AFB C ∴∠=∠=CAB CBA ∴∠+∠E 是ABC 的内心，12EAB CAB ∴∠=∠EAB EBA ∴∠+∠45FEA ∴∠=︒，FEA ∴是等腰直角三角形，2AE AF ∴=22AE =AF EF ∴=OE EB ⊥EF BE ∴=ABE ∴的面积为：故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理、三角形的内心，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形，三角形的外角，解题的关键是作出辅助性构建直角三角形．32．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：DQ 1=①；PQ 3BQ 2=②；PDQ 1S 8=③；ADQ 2DQP.④∠∠=其中正确的结论是______.(填写序号)【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用． 33．∠ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A 的度数为_____． 【答案】60°或120°．【详解】试题分析：本题可直接由外接圆半径公式求得．解：由外接圆公式：2R=== 且已知R=2，BC=2所以sin∠A== 因为∠A 为三角形内角，所以∠A 的度数为60°或120°．考点：三角形的外接圆与外心．34．如图∠，1234,,,O O O O 为四个等圆的圆心，,,,A B C D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图∠，12345,,,,O O O O O 为五个等圆的圆心，,,,,A B C D E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）【答案】 作图见解析，1O 和3O （答案不唯一） 作图见解析，13O O 与24O O 的交点O 和5O （答案不唯一） 【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图∠，过13,O O 的直线即可满足题意；对于图∠过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可满足题意．【详解】解：图∠既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：如过13,O O 的一条直线（答案不唯一），故答案为：1O 和3O ；图∠它不是中心对称图形，图∠中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可，如图所示：故答案为：13O O 与24O O 的交点O 和5O ．【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键．35．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以点B 、C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，则图中阴影部分的面积为__________．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．36．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车______（填能或不能）通过拱门.37．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：∠<0abc ；∠0a b c ++>；∠0a b c -+>；∠20a b -=；∠80a c +<，其中正确结论的序号为____________．【详解】解：抛物线开口向下，对称轴抛物线的对称轴为2b x a=-2b a ∴=-2a b ∴+=2a b +=3a c ∴+=50a <，80a c∴+<，故∠正确．故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键在于能结合图象灵活运用二次函数的性质进行求解判断．38．若5m＝3n，则+m nm＝_____．39．如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰∠BAE，其中BE＝BA，过点E作EF∠AB于点F，点P是∠BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．【详解】解：EF AB⊥90EBF=︒点Rt ONC中，'=-CP OC OPCP的最小值为故答案为：10【点睛】本题主要考查了最短路径问题，涉及到正方形的性质、三角形的内心、三角40．如图，在ABCD中，E是BC边上的中点，AP CD⊥于点P，将ABE沿AE翻折，点B的对称点B'落在AP上，延长EB'恰好经过点D，若4AB=，则折痕AE的长为________．AEB ∆'是由AE BB ∴⊥EB EC =CB B ∴∠'//CB AE ∴'四边形AB CD ∴=AP CD ⊥AP AB ∴⊥BAP ∴∠由翻折的性质可知，PAE ∴∠=APD ∠=PAD ∴∆∽∴PD PB PD='2(4)m ∴-4m ∴=BJ JB ='12JE CB ∴=2AJ=2∴=AE AJ故答案为：三、解答题41．某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．；42．如图所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.【答案】见解析.【分析】根据位似的定义，结合位似变换的方法，可以连接AO并延长到A′，使A′O=2AO，可知A′是A的对应点；用同样的方法确定B，C，D的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′；在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″. 【详解】连接AO 并延长到A′，使A′O=2AO ，A′是A 的对应点；用同样的方法确定B ，C ，D 的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′； 在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″.如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″为所要求作的四边形.【点睛】本题考查位似变换作图，可以根据位似比，结合定义和性质画出图形. 43．某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：(1)求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．(2)该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．(3)当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，再在表中任选两组数据代入计算出k 和b 的值即可．（2）依题意列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可．（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，将表中数据（55，70）、（60，60）代入，得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩． ∠y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．（2）由题意得：(30)(21801600x x --+=）， 解得1250,70x x ==．答：该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：(30)(2180)w x x =--+222405400x x =-+-，22(60)1800x =--+，∠20-<，∠当60x =时，1800w =最大值．答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理清题目中的数量关系．44．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．45．如图，AB 是∠O 的一条弦，OD∠AB ，垂足为点C ，交∠O 于点D ，点E 在∠O 上．(1)若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2)若3,6OC OA ==，求tan DEB ∠的值．46．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上的概率．47．在四边形ABCD 中，ADC ACB ∠=∠，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅．(1)如图1，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图1，求8AC =，12AB =，求AD 的长；(3)如图2，若90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，连接CE 、DE ，DE 与AC 交于点F ，6CB =，5CE =，求DF EF 的值．48．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF BD⊥，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．(1)【猜想论证】猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．(2)【拓展探究】将图1中BEF△绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．49．河西王府井销售一种T 恤衫，每件进价为40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件满足某种函数关系：（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？【答案】(1) y=−5x+600；(2)当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为答：当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；(3)∠商场购进该T 恤衫的资金不超过6000元，∠y∠6000÷40，即−5x+600∠150，解得：x∠90，∠w=−5(x−80)2+8000中，当x>80时w 随x 的增大而减小，∠当x=90时，w 取得最大值，最大值为7500，答：该商场最大捐款数额是7500元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数关系式.50．探究：如图∠，直线123l l l ，点C 在2l 上，以点C 为直角顶点作90ACB ∠=，角的两边分别交1l 于3l 于点A 、B ，连结AB .过点C 作1CD l ⊥于点D ，延长DC 交3l 于点E .求证：ACD CBE ∆∆∽.应用：如图∠，在图1的基础上，设AB 与2l 的交点为F ，若AC BC =，1l 与2l 之间的距离为2，2l 与3l 之间的距离为1，求AF 的长度.90，再由同角的余角相等可得，如此即可证明两个三角形相似；ACD CBE ≅∆13l ，CD ⊥90ADC CEB ∠=∠.90ACD DAC ∠+∠.90ACB ∠=，90ACD ECB ∠+∠.90，90，10AC =123l l ，23AF DC AB DE ==2103AF =. 【点睛】本题考查了相似和全等的关系以及平行线分线段成比例，运用平行线分线段。

浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析

浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析

浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数的图象上，得y1=-6，y2=3，y3=2。

根据有理数的大小关系，-63，从而y15. (2019浙江温州4分)一次函数y=-2x+4图象与y轴的交点坐标是【】A. (0, 4)B. (4, 0)C. (2, 0)D. (0, 2 )【答案】A。

【考点】一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-20+4=4，则函数与y轴的交点坐标是(0，4)。

故选A。

6. (2019浙江义乌3分)如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1①当x0时，y1 ②当x0时，x值越大，M值越小;③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是或 . 其中正确的是【】A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】D。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】①∵当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。

此判断错误。

②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M。

当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。

此判断错误。

③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：(0，2)，当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在;此判断正确。

④ ∵使得M=1时，若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ;若y2=2x+2=1，解得：x=﹣。

由图象可得出：当x= 0，此时对应y1=M。

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：(1，0)，(﹣1，0)，当﹣1M=1时，x= 或x=﹣。

浙江省中考数学一轮复习 专题练习5 函数的图像与性质(2) 浙教版

浙江省中考数学一轮复习 专题练习5 函数的图像与性质(2) 浙教版

专题复习·函数的图像与性质（2）班级 姓名 学号一．选择题1.在平面直角坐标系中，反比例函数 ()=0ky k <x图像的两支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函教是（ ） 。

A.y=2x - B. y=2x+2- C. 2y=x-D. 2y=2x - 3.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）A （2，－3）；B （－2，3）；C （2，3）；D （－2，－3） ．4.用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为21h 的圆柱形的物体乙(重量保持不变)，则乙对桌面的压强为（ ）A ．500帕B ．1000帕C ．2000帕D ．250帕5.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．1y x=-B ．2y x=C ．3y x=-（0x >） D ．4y x =（0x <）6.已知，如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，则一次函数y ax bc =+的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7.下列函数中，y 随x 增大而增大的是( )A.3y x =-B. y x 5=-+C. 1y x 2= D. 21y x (x 0)2=< 8.已知二次函数 2=y ax bx c ++，且a ＜0，a b c -+＞0，则一定有( ) A.24b ac -＞0 B.24b ac -=0 C. 24b ac -＜0 D. 24b ac -c≤0 9.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（ ） A .1 B. 2 C. 3 D. 410.在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数1=22y x -+ 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题 11.反比例函数ky x=的图象经过点(－2,1)，则k 的值为 . 12.如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．第12题图 第13题图13.一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．14.直线y x =-，直线2y x =+与x 轴围成图形的周长是 （结果保留根号）． 15.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：三．解答题16.二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为 （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

中考数学一轮复习专题练习5函数的图像与性质(1)浙教版

中考数学一轮复习专题练习5函数的图像与性质(1)浙教版

专题复习·函数的图像与性质（1）班级 姓名 学号一．选择题1.一次函数y =2x +1的图象经过（ ） A 、第二、三、四象限 B 、第一、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、二、三象限2.下列各点中，在函数2y x=图象上的点是（ ） A ．(2，4) B ．(－1，2) C ．(－2,－1) D ．(21-，1-) 3.如果已知一次函数y =kx +b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围是（ ）A k >0且b >0B k >0且b <0C k <0且b >0D k <0且b <04.直线y x =与抛物线2y x 2=-的两个交点的坐标分别是（ ）A （2，2），（1，1）B （2，2），（－1，－1）C （－2，－2）（1，1）D （－2，－2）（－1，1）5.如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）A.(4,－2)B. (2,－4)C. (－4,2)D. (3,－1) 6.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。

若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ；其中，正确结论的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07.二次函数2y x 2x 1=-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A 、2y x =B 、y x 1=-C 、3y x 4=D 、1y x=9.在函数y kxk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是（ ） A . y y 130<< B . y y 310<< C . y y y 213<< D . y y y 312<< 10.已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示，有下列5个结论：① abc 0>；② b a c <+；③ 4a 2b c 0++>；④ 2c 3b <；⑤ a b m(am b)+>+，（m 1≠的实数）其中正确的结论有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二．填空题11.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是 ．13.在平面直角坐标系内，从反比例函数()ky=k 0x>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。

(2021年整理)浙教版初中中考数学专题复习

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浙教版初中数学专题复习第一篇数与式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义,掌握估算的方法,发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点:本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描1、实数的分类:2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．b（a、若a、b互为相反数,则a+b=0,1-=ab≠0）4、绝对值：代数定义：①定义(两种)：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

2.25 二元一次方程组应用题50题-中考真题专练 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇

2.25 二元一次方程组应用题50题-中考真题专练 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇

专题2.25 二元一次方程组应用题50题（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2015·山东泰安·统考中考真题）小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．2．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱3．（2020·湖北恩施·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．A．B．C．D．4．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）A．120km B．140km C．160km D．180km5．（2019·吉林长春·统考中考真题）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）A．B．C．D．6．（2019·湖南邵阳·统考中考真题）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（2019·黑龙江伊春·统考中考真题）某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）A．种B．种C．种D．种8．（2019·甘肃兰州·统考中考真题）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为()A．B．C．D．9．（2019·重庆·统考中考真题）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．10．（2013·山东潍坊·中考真题）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是A．B．C．D．二、填空题11．（2020·湖南岳阳·统考中考真题）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．12．（2021·内蒙古通辽·统考中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________13．（2019·上海·中考真题）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝________斛米.（注：斛是古代一种容量单位）14．（2019·湖北咸宁·统考中考真题）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．15．（2019·湖北·统考中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．16．（2019·山东临沂·统考中考真题）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．17．（2019·江苏宿迁·统考中考真题）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．18．（2019·山东泰安·统考中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.19．（2018·广西柳州·中考真题）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为__．20．（2019·重庆·统考中考真题）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．三、解答题21．（2022·辽宁大连·统考中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？22．（2022·山东泰安·统考中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1) 设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y(2) 已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？24．（2021·西藏·统考中考真题）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？25．（2021·广西贺州·统考中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？26．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．27．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．28．（2021·四川泸州·统考中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．29．（2010·山东威海·中考真题）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.30．（2020·海南·统考中考真题）某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？31．（2020·江苏徐州·统考中考真题）本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过千克的部分（元千克）上海北京实际收费目的地质量费用（元）上海北京求，的值．32．（2020·江西·统考中考真题）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．33．（2018·广西贵港·统考中考真题）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？34．（2019·江苏淮安·统考中考真题）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？35．（2019·广西百色·统考中考真题）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？36．（2019·广西河池·统考中考真题）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？37．（2019·山东·统考中考真题）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？38．（2019·海南·中考真题）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？39．（2019·山东滨州·统考中考真题）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．40．（2011·北京·中考真题）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？41．（2013·山东聊城·中考真题）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？42．（2014·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?43．（2012·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示　▲　，y表示　▲　乙：x表示　▲　，y表示　▲　（2）甲同学根据他所列方程组解得，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．44．（2015·湖南张家界·统考中考真题）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？45．（2011·湖南衡阳·中考真题）（2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？46．（2012·江西·中考真题）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．47．（2011·江苏淮安·中考真题）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）48．（2012·贵州铜仁·中考真题）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？49．（2013·浙江嘉兴·中考真题）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？50．（2018·湖南永州·中考真题）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．参考答案1．A【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解：设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：．故选：A．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2．C【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．A【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.解：∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组，故选：A.【点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.4．B【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故答案为B．【点拨】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．5．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：故选D【点拨】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.6．D【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选D．【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．7．B【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，根据方程可得三种方案；解：设一等奖个数个，二等奖个数个，根据题意，得，。

2021年浙江省中考数学真题分类汇编：函数(附答案解析)

2021年浙江省中考数学真题分类汇编：函数(附答案解析)

2021年浙江省中考数学真题分类汇编：函数一．选择题（共10小题）1．（2021•衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km 2．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+13．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6 4．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜25．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A．B．C．D．6．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（）A．2B．C．D．2 7．（2021•金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 8．（2021•嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2 9．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤10．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同乙学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学二．填空题（共6小题）11．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE （填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．12．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E 在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为．13．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB 在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．14．（2021•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）．反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是．15．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt ﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝．16．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a ≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是．三．解答题（共14小题）17．（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．18．（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．19．（2021•嘉兴）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．20．（2021•丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？21．（2021•衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．22．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．23．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）n nA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？24．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？25．（2021•绍兴）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．26．（2021•绍兴）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB ＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．27．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．28．（2021•丽水）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．29．（2021•金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x 上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．30．（2021•金华）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC ⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．2021年浙江省中考数学真题分类汇编：函数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可．【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h），乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h），∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h），设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，则：20t＝60（t﹣1﹣0.5），解得：t＝2.25，此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），故选：A．【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度．2．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【专题】新定义；函数的综合应用；运算能力．【分析】根据题干信息可知，直接令y1+y2＝0，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P．【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A．【点评】本题属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答．3．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．4．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【分析】先根据点A与B关于原点对称，得出A横坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，找出A点横坐标是解题关键．属于基础题型．5．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】函数思想；应用意识．【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【解答】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a＞0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，，解得a1＝；设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，，解得a＝，即a最大的值为，故选：A．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质和待定系数法求函数的解析式．6．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（）A．2B．C．D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到∴（）2＝（k）2+（）2，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．7．（2021•金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y2＜0＜y1．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y＝图象和性质是解题的关键，即当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象在第二、四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．8．（2021•嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴点（x1，y1），（x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤【考点】不等式的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b 的正负是解题关键．10．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同乙学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是本题关键．二．填空题（共6小题）11．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC═∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．【考点】坐标与图形性质；直角三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】几何直观．【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．【解答】解：连接DE，由上图可知AB═2，BC═2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC═45°，又∵AE═══，同理可得DE══，AD══，则在△ADE中，有AE2+DE2═AD2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE═45°，∴∠BAC═∠DAE，故答案为：═．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．12．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E 在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为或．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【专题】反比例函数及其应用；数据分析观念．【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，得点B横坐标为3，即＝3，求出点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝．【解答】解：设点A的坐标为（m，），∵点B是点A的“倒数点”，∴点B坐标为（，），∵点B的横纵坐标满足＝，∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，∴m＝±2，（﹣2舍去），∴点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，∴点B横坐标为3，即＝3，∴点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝；故答案为：或．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“倒数点”的定义．13．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB 在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移12﹣个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；反比例函数及其应用；运算能力．【分析】求得C、E的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据k＝xy得到关于t的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，6），∵DE＝AD，∴E的坐标为（3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上，∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝12﹣，故答案为12﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化﹣平移，表示出C、E的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键．14．（2021•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）．反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是5或22.5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【分析】作DM⊥x轴于M，BN⊥轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN 于F，通过证得三角形全等表示出B、C的坐标，然后根据反比例函数系数k＝xy即可求得结果．【解答】解：作DM⊥x轴于M，BN⊥轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN于F，正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝90°，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴AM＝BN，DM＝AN，∵顶点D的坐标（，2）．∴OM＝，DM＝2，同理：△ADM≌△DCE，∴AM＝DE，CE＝DM，∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，设AM＝BN＝DE＝m，∴ON＝+m+2＝4.5+m，∴B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），当反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象经过点B、D时，则k＝×2＝5；当反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象经过点B、C时，则k＝（4.5+m）•m＝4.5•（2+m），解得m＝3（负数舍去），∴k＝4.5×（2+3）＝22.5，故答案为5或22.5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．15．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt ﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝：1．【考点】二次函数的应用；解直角三角形．【专题】二次函数的应用；推理能力．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1，t2，再根据h1＝2h2，求出v1＝v2，可得结论．【解答】解：由题意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，∵h1＝2h2，∴v1＝v2，∴t1：t2＝v1：v2＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1，t2，证明v1＝v2即可．16．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a ≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是2或﹣8．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【专题】二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由题意△AOM是直角三角形，当对称轴x≠0或x≠3时,可知一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，当对称轴x＝0或x＝3时，不存在满足条件的点M,当以OA 为直径的圆与抛物线的对称轴x＝﹣相切时，对称轴上存在1个以点M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，利用图象法求解即可．【解答】解：∵△AOM是直角三角形，∴当对称轴x≠0或x≠3时，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M 在对称轴上的直角三角形，当对称轴x＝0或x＝3时，不存在满足条件的点M,∴当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x＝﹣相切时，对称轴上存在1个以M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形（如。

浙教版函数应用题及答案

浙教版函数应用题及答案

浙教版函数应用题及答案一、题目某工厂生产一种产品，其成本函数为 \( C(x) = 3000 + 50x \) ，其中 \( x \) 表示产品数量，单位为件。

若每件产品售价为 \( 100 \) 元，试求：1. 当生产量为 200 件时，总成本和总收入是多少？2. 要使利润达到 5000 元，需要生产多少件产品？二、答案1. 当生产量为 200 件时，总成本 \( C(200) = 3000 + 50 \times 200 = 13000 \) 元。

总收入 \( R(200) = 100 \times 200 = 20000 \) 元。

2. 设需要生产 \( x \) 件产品，利润 \( P(x) = R(x) - C(x) \) 。

要使利润达到 5000 元，则有 \( P(x) = 5000 \) ，即 \( 100x - (3000 + 50x) = 5000 \) 。

解得 \( x = 200 \) 。

三、分析1. 根据成本函数 \( C(x) = 3000 + 50x \) ，将 \( x = 200 \) 代入计算得到总成本。

2. 根据收入函数 \( R(x) = 100x \) ，将 \( x = 200 \) 代入计算得到总收入。

3. 利润函数 \( P(x) = R(x) - C(x) \) ，将利润设为 5000 元，解方程得到 \( x \) 的值。

四、解题步骤1. 计算总成本：将生产量代入成本函数。

2. 计算总收入：将生产量代入收入函数。

3. 计算利润：用总收入减去总成本。

4. 根据利润要求，列出方程并求解。

五、注意事项1. 确保代入的数值正确。

2. 利润计算时，注意收入和成本的单位一致。

3. 解方程时，注意移项和合并同类项。

2022年春浙教版九年级数学中考复习《函数相关综合性压轴题》专题训练(附答案)

2022年春浙教版九年级数学中考复习《函数相关综合性压轴题》专题训练(附答案)

2022年春浙教版九年级数学中考复习《函数相关综合性压轴题》专题训练（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点A（6，m），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C．∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发．以每秒个单位长度的速度向点B运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t（s），且t＞0．（1）求m与k的值；（2）当点P运动到点D时，求t的值；（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当PE⊥DQ时，请直接写出点P的坐标．2．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，2），Q（4，2）．①在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是；②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．3．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，AB＝10．（1）如图1，求b的值；（2）如图2，经过点B的直线y＝（n+4）x+b（﹣4＜n＜0）与直线y＝nx交于点C，与x轴交于点R，CD∥OA，交AB于点D，设线段CD长为d，求d与n的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在第四象限，CF交OA于点E、交OB于点S，点P在第一象限，PH⊥OA，点N在x轴上，点M在PH上，MN交PE于点G，∠EGN＝45°，PH＝EN，过点E作EQ⊥CF，交PH于点Q，连接BF、RQ，BF交x轴于点V，若C为BR中点，EQ＝EF+2＝PM，∠ERQ＝∠ABF，求点V的坐标．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与y＝kx+2分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD 于点F．（1）求点F的坐标．（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值．（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x 轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B、P、M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．5．问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（a，b），且a和b满足a＝+﹣3；点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．（1）求点A的坐标和菱形ABCO的边长；（2）求直线AC的解析式；问题探究：（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．①求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3时，请求出t的值．6．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．7．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．8．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，平面直角坐标下，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0），∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x+k与x轴交于点C．（1）求直线l的解析式及点C的坐标；（2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，点G为EF的中点．①判断四边形DEBF的形状并证明；②t为何值时，线段DG的长最小？（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．10．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为．②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为．（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y＝x+1上，若点D关于点C 的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，﹣2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+＝0．（1）求A点的坐标为（，），B点的坐标为（，）；（2）若点M为直线y＝mx在第一象限上一点，且△ABM是以AB为腰的等腰直角三角形，求m的值；（3）如图过点A的直线y＝nx﹣2n交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线y＝x+c交AP于点M（3，n），（i）试用含n的式子表示c；（ii）给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．12．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y＝ax+b的图象关于直线y＝x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．13．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q 从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．14．如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上．直线l1：2x﹣y+3＝0直线l2：2x﹣y﹣3＝0（1）若点N为l2上第一象限的点，△AHN为等腰Rt△，求N坐标．（2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V．已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I 为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）．15．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y＝x上取点P，使△OP A是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．16．我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB＝|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）＝；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y＝x+2的最小直角距离．17．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝x+2和双曲线y＝相交于A、B两点．（1）连接AO、BO，求出△AOB的面积．（2）已知点E在双曲线y＝上且横坐标为1，作EF垂直于x轴垂足为F，点H是x 轴上一点，连接EH交双曲线于点I，连接IF并延长交y轴于点G，若点G坐标为（0，﹣），请求出H点的坐标．（3）已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N点的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣2）的限变点的坐标是．②在点A（﹣2，2）、B（2，0）中有一点是双曲线y＝上的一个点的限变点，这个点是（填“A”或“B”）．（2）若点P在函数y＝x﹣3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是﹣2≤b′≤5，求k的取值范围．（3）已知点M（﹣3，2），N（5，2），连接MN，点P是函数y＝2x+m图象上一点，请直接写出点P的限变点Q所在的函数图象与线段MN有且仅有两个公共点时，m的取值范围．19．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝﹣2的图象，画出函数y＝|﹣2|的图象；（3）根据函数y＝|﹣2|的图象，写出两条函数的性质．（4）根据函数y＝|﹣2|的图象解答下列问题：①方程|﹣2|＝0有个实数根，该方程的根是；②如果方程|﹣2|＝a只有一个实数根，则a的取值范围是；③如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，则a的取值范围是．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣6，5），将A，B两点绕原点O顺时针旋转90°至C，D两点．（1）请在图1中的坐标系中画出线段CD并直接写出C，D两点的坐标；（2）以CD为边作▱DCOF交x轴正半轴于F点，若反比例函数y＝的图象经过▱DCOF 的顶点C和边DF上的一点E，求E点坐标；（3）若P是第二问反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与▱DCOF的一边交于点N．设点P的横坐标为a，当＝时，则a的值为．21．如图，点A（1，0），点P（5，﹣2），连接AP，点M（0，a）为y轴上一动点．（1）线段AP绕点M顺时针旋转90°后得线段BQ，其中点A的对应点为点B，点P的对应点为点Q．①若a＝4，在图中画出线段BQ，直接写出点B、Q的坐标；②若点B．Q恰好在双曲线y＝上，求k的值；（2）以点A为中心将线段AP旋转，使点P与x轴上的点P′重合，点M在y轴上运动时，若直线AM恰好平分∠P AP′，请直接写出点M的坐标．22．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．23．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）参考答案1．解：（1）∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠BAO＝30°，∵A（6，m），∴OB＝6，AB＝m，∴OA＝2OB＝12，AB＝6，∴m＝6，即A（6，6），∵直线y＝kx过点A（6，6），∴6k＝6，∴k＝；（2）如图1，∵AB∥y轴，∴∠COD＝∠BAO＝30°，∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，∵OC＝AB＝6，∴CD＝OC＝3，OD＝CD＝9，当点P运动到点D时，OP＝OD＝9，∴t＝；（3）如图2，连接PQ，过点P作PF⊥AB于F，由题意得：OP＝2t，AQ＝t，Rt△ACD中，∠ACD＝30°，AC＝6，∴AD＝3，∴PD＝OA﹣AD﹣OP＝12﹣2t﹣3＝9﹣2t，∵E是DQ的中点，PE⊥DQ，∴PQ＝PD＝9﹣2t，Rt△APF中，∠BAO＝30°，∴PF＝AP＝＝6﹣t，∵AQ＝t，BF＝t，∴FQ＝AB﹣AQ﹣BF＝6﹣t﹣t＝6﹣2t，Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ2＝FQ2+PF2，∴（9﹣2t）2＝（6﹣2t）2+（6﹣t）2，解得：t1＝3（如图3，此时F与Q重合），t2＝，如图4，过点P作PM⊥x轴于点M，Rt△OPM中，∠POM＝30°，∴OM＝OP＝t，PM＝t；∴P（3，3）或（，）．2．解：（1）①∵P（1，2），Q（4，2），∴在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，点A（1，0），B（，4）到PQ的距离为2，∴PQ的“等高点”是A，B；故答案为：A，B；②如图1，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长，∵P（1，2），∴P′（1，﹣2），设直线P′Q的表达式为y＝kx+b，根据题意，有，解得：，∴直线P′Q的表达式为y＝x﹣，当y＝0时，解得x＝，即t＝，∵P'（1，﹣2），Q（4，2），∴PQ＝＝5，∴PQ的“等高距离”的最小值为5；（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝2．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得：MP2＝22+x2＝4+x2，MQ2＝22+（2﹣x）2＝x2﹣4x+8，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+12＝2（x﹣1）2+10，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ为等腰三角形，∴MP＝MQ＝＝，如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QE⊥y轴于点E，则在Rt△OEQ和Rt△MEQ中，由勾股定理得：QE2＝QP2﹣OE2＝22﹣y2＝4﹣y2，EQ2＝MQ2﹣ME2＝＝﹣y2+2y，∴4﹣y2＝﹣y2+2y，解得y＝，∴QE2＝4﹣y2＝4﹣＝，当点Q在第一象限时，x＝，当点Q在第二象限时，x＝﹣，∴Q（，）或（﹣，）．3．解：（1）如图（1），当y＝0时，x＝b；当x＝0时，y＝b．∴A（b，0），B（0，b）．∴OA＝b，OB＝b．∵AB2＝OA2+OB2，即102＝（b）2+b2．解得b＝8或b＝﹣8．∵b＞0，∴b＝8；（2）如图（2），过点C作CI⊥x轴于点I，过点D作DJ⊥x轴于点J，设C（t，nt），则nt＝（n+4）t+8，∴t＝﹣2．∴点C（﹣2，﹣2n）．∵∠CIR＝DJR＝90°，∴CI∥DJ．∵CD∥IJ，∴四边形CIJD是平行四边形．∴DJ＝CI＝﹣2n．∴﹣2n＝﹣x+8．∴x＝+6．∴CD＝IJ＝+6﹣（﹣2）＝+8．∴d＝+8．（3）如图（3），过点E作ET⊥PE，交过点N且垂直于x轴的垂线于点T，连接PT，∵PH⊥EH，∴∠PET＝∠ENT＝∠PHE＝90°．∴∠PEH+∠TEN＝∠PEH+∠EPH＝90°．∴∠TEN＝∠EPH．∵PH＝EN，∴△PHE≌△ENT（AAS）．∴TN＝EH，PE＝ET．∴∠EPF＝45°．∵∠EGN＝45°，∴∠EGN＝∠EPT．∴MN∥PT．∵∠ENT+∠PHE＝180°，∴TN∥PM．∴四边形PMNT为平行四边形．∴TN＝PM．∴PM＝EH．∵EQ＝PM．∴∠QEH＝45°．∴∠CER＝45°．过点C作CW⊥ON，CD⊥OB，可证明△CDB≌△CRW（AAS）．∴CD＝RW＝OW＝2．∴CW＝4．∴OS＝OE＝2，SE＝2．∵RE＝BS＝6，∠REQ＝∠BSF＝135°，SF＝2+EF＝EQ．∴△REQ≌△BSE（SAS）．∴∠ERQ＝∠ABF．∵∠ERQ＝∠ABF，∴∠FBS＝∠ABF．过点V作VK⊥AB，设OV＝a，则VK＝a．在直角△AKV中，∠VKA＝90°，AK＝2，AV＝6﹣a，∴VK2+AK2＝AV2，a2+22＝（6﹣a）2，解得a＝．∴V（，0）．4．解：（1）如图1，∵令直线y＝x+2中的x＝0，则y＝2．令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），C（0，2），∵点E是AC的中点，∴AE＝EC，∵由中点坐标公式得：E（﹣1，1），∴设直线OE的解析式为y＝k OE x，代入E（﹣1，1），得k OE＝﹣1，∴直线OE的解析式是：y＝﹣x，设直线CD的解析式为：y＝k1x+b1，代入点C、D可得：．解得．∴直线CD的解析式为y＝3x+2，由，解得，∴F（﹣，）；（2）如图2，过点D作DT⊥CD交BC于点T，过点T作TH⊥x轴于点H，∵OA＝OB，故∠ACO＝45°，∵∠OCB＝∠ACD，∴∠DCB＝∠BCO+∠OCD＝∠ACD+∠DCO＝45°，故△CDT为等腰直角三角形，则CD＝TD，∵∠CDO+∠HDT＝90°，∠HDT+∠DTH＝90°，∴∠CDO＝∠DTH，∵∠COD＝∠DHT＝90°，CD＝TD，∴△DHT≌△COD（AAS），∴HT＝OD＝，DH＝CO＝2．则OH＝2﹣＝，∴T（，﹣），把T（，﹣），代入y＝kx+2，解得：k＝﹣2；（3）如图3，当四边形BN1P1M1是菱形时，连接BP1交OC于K，作KH⊥BC于H．∵∠KBO＝∠KBH，KO⊥OB，KH⊥BC，∴KO＝KH，∵BK＝BK，∠KOB＝∠KHB＝90°，∴Rt△KBO≌Rt△KBH（HL），∴BO＝BH＝1，设OK＝KH＝x，∵BC＝＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△CHK中，CK2＝KH2+CH2，∴（2﹣x）2＝x2+（﹣1）2，∴x＝，∴设直线BK的解析式为y＝k2x+b2．代入B（1，0），K（0，）得，k2＝，b2＝．∴直线BK的解析式为y＝x+，当x＝﹣时，y＝，∴P1（﹣，）．当四边形BN2P2M2是菱形时，可得直线BP2的解析式为y＝x﹣，当x＝﹣时，y＝，∴P2（﹣，）．当四边形BP3N3M3是菱形时，M3在直线x＝﹣时，∴M3（﹣，3），∵P3与M3关于x轴对称，∴P3（﹣，﹣3），当线段BM作为菱形的对角线时，此时点P坐标为（﹣，﹣2）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，）或（﹣，）或（﹣，﹣3）或（﹣，﹣2）．5．解：（1）由题意知：．解得b＝4．∴a＝﹣3．∴点A的坐标是（﹣3，4）．在Rt△AOH中，AO＝＝＝5，所以菱形边长为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝OA＝AB＝5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，∴直线AC的解析式y＝﹣x+；（3）①设M到直线BC的距离为h，当x＝0时，y＝，即M（0，），HM＝HO﹣OM＝4﹣＝，由S△ABC＝S△AMB+S BMC＝AB•OH＝AB•HM+BC•h，×5×4＝×5×+×5h，解得h＝，（i）当0≤t＜时，BP＝BA﹣AP＝5﹣2t，HM＝OH﹣OM＝，S＝BP•HM＝×（5﹣2t）＝﹣t+，（ii）当2.5＜t≤5时，BP＝2t﹣5，h＝．S＝BP•h＝×（2t﹣5）＝t﹣．综上所述，S＝．②当S＝3时，代入S＝﹣t+中，得﹣t+＝3，解得t＝；代入S＝t﹣．中，得t﹣＝3．解得t＝．综上所述，t＝或．6．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．7．解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，连接DM，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝3，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+3＝5，∴点N坐标（5，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDO，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．8．解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在两种情况：①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，∴S△BOP＝OB•OP＝＝8﹣8；②如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S△BOP＝OB•OP＝＝8+8；（3）分4种情况：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP＝PQ时，如图3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，∴此时P（﹣4，0）；综上，点P的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．9．（1）解：∵A（1，0），∴OA＝1，∵∠ABO＝30°，∴0B＝，AB＝2，∴B（O，），设直线l的解析式为y＝kx+，∵A（1，0）在直线l上，∴k＝﹣，∴y＝﹣x+，∵B（0，）在直线y＝x+m上，∴m＝，∴直线BC的解析式为y＝x+，∵点C在x轴上，∴C（﹣3，0）．（2）解：如图1，①四边形DEBF为矩形，∵DE∥AB，DF∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形，∴平行四边形BEDF为矩形．②∵G为EF中点，∴G为矩形BEDF的对角线的交点，∵要使DG最短，也就是BD最短，∴只有BD⊥AC时，BD最短，∴CD＝3，∴t＝3；（3）解：如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，①当以AB为边时，可得Q1（1，2），Q2（1，﹣2），Q3（﹣1，0）；②当以AB为对角线时，Q4（1，）∴存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q1（1，2），或Q2（1，﹣2），或Q3（﹣1，0）或Q4（1，）．10．解：（1）A的坐标为（0，0），即点A是原点，根据旋转的性质得：①点Q（0，2），点P（1，2），故答案为：（0，2），（1，2）；（2）①当点D在第一象限时，则点D关于点C的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，故点D（1，）；②当点D在第二象限时，如下图：设点D（m，m+1），点D′（0，n），点D的“垂链点”D′在y轴上，过点D作DH⊥x轴于点H，∵∠DCH+∠HDC＝90°，∠OCD′+∠DCH＝90°，∴∠HDC＝∠OCD′，∵∠DHC＝∠COD′＝90°，DC＝D′C，∴△DHC≌△COD′（AAS），则DH＝OC，即：m+1＝1，解得：m＝0，故点D（0，1），综上，点D（0，1）或（1，）；（3）图形G所在直线的表达式为：y＝2x﹣2，设点M（m，2m﹣2），其中0≤m≤1，（Ⅰ）当N落在正方形的右边的一条边，①当T在x轴上方时，如下图：分别过点M、N作y轴的垂线交于点H′、G′，同理可证△NG′T≌△TH′M（AAS）TH′＝G′N，即t﹣（2m﹣2）＝3，t＝2m+1，而0≤m≤1，且y N≤3，则1≤t≤；②当t在x轴下方时，当﹣3时，点M关于点T的“垂链点”恰为点N在正方形的边上，故﹣3；当点T在t＝﹣3下方时，且x N≥﹣3，同理可得：m＝﹣3﹣t，解得：t≤﹣3，且t＞0，不合题意舍去；（Ⅱ）当N落在正方形的上面的一条边时，同理可得：t＝3﹣m，而0≤m≤1，y N≤3，解得：﹣≤t≤3，综上，t的取值范围为：1≤t≤或﹣≤t≤﹣3．11．解：（1）∵（a﹣2）2+＝0．又∵（a﹣2）2≥0，≥0，∴a＝2，b＝4，∴A（2，0），B（0，4），（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，代入得：，解得：k＝﹣2，b＝4，∴直线AB的解析式是y＝﹣2x+4．分两种情况：①如图1，当BM⊥BA，且BM＝BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA＝∠MNB＝∠BOA＝90°，∴∠NBM+∠NMB＝90°，∠ABO+∠NBM＝90°，∴∠ABO＝∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN＝OB＝4，BN＝OA＝2，∴ON＝2+4＝6，∴M的坐标为（4，6 ），代入y＝mx得：m＝，②如图2当AM⊥BA，且AM＝BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m＝，答：m的值是或．（3）（i）∵直线y＝x+c交AP于点M（3，n），∴n＝+c，∴c＝﹣．（ii）如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D 点，连接ND，由y＝x﹣与x轴交于H点，∴H（1，0），由y＝x﹣与y＝nx﹣2n交于M点，∴M（3，n），而A（2，0），∴A为HG的中点，∴△AMG≌△ADH（ASA），又因为N点的横坐标为﹣1，且在y＝x﹣上，∴可得N的纵坐标为﹣n，同理P的纵坐标为﹣2n，∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为﹣1、1∴N与D关于y轴对称，∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，∴PN＝PD＝AD＝AM，∴＝2．12．解：（1）如图，过点P作PD⊥x轴于D，∵点P（m，）在第二象限内，∴PD＝，OD＝﹣m，令y＝0，则﹣x+＝0，解得x＝1，令x＝0，则y＝，∴点A（1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，由勾股定理得，AB＝＝＝2，∴∠ABO＝30°，S四边形AOPB＝S梯形PDOB+S△AOB﹣S△PDO，＝×（+）（﹣m）+×1×﹣×（﹣m）×，＝﹣m+，∴四边形AOPB的面积＝﹣m+；S△APB＝S四边形AOPB﹣S△AOP，＝﹣m+﹣×1×，＝﹣m+，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB•tan30°＝2×＝，∴S△ABC＝×2×＝，∵△APB与△ABC面积相等，∴﹣m+＝，解得m＝﹣，故，当△APB与△ABC面积相等时，m＝﹣；（2）①点A是顶角顶点，AB是腰时，AQ＝AB＝2，若点Q在x轴正半轴，则OQ＝AO+AQ＝1+2＝3，若点Q在x轴负半轴，则OQ＝AQ﹣AO＝2﹣1＝1，若点Q在y轴负半轴，则OQ＝BO＝，∴点Q的坐标为（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣），②点B是顶角顶点，AB是腰时，BQ＝AB＝2，若点Q在y轴正半轴，则OQ＝BO+BQ＝+2，若点Q在y轴负半轴，则OQ＝BQ﹣BO＝2﹣，若点Q在x轴负半轴，则OQ＝AO＝1，∴点Q的坐标为（0，+2）或（0，﹣2）或（﹣1，0）；③AB是底边时，若点Q在y轴上，则OQ＝OA•tan30°＝1×＝，若点Q在x轴上，则OQ＝AO＝1，∴点Q的坐标为（0，）或（﹣1，0），综上所述，△QAB是等腰三角形时，坐标轴上点Q的坐标为（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣）或（0，+2）或（0，﹣2）或（0，）；（3）∵A（1，0）关于y＝x的对称点为（0，1），B（0，）关于y＝x的对称点为（，0），∴，解得，∴＝＝，＝，＝，＝﹣．13．解：（1）令x＝0，y＝4，令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB＝＝5，BD＝＝10，过点D作DH⊥y轴于H，DH＝11，AH＝2，由勾股定理得，AD＝＝＝，∵AB2＝25，BD2＝100，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42＝（11﹣x）2+62，解得x＝，所以，C（，0）；（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t＝5+10，解得t＝7.5，点P在AB上时，0≤t≤5，PB＝5﹣t，BQ＝10﹣t，PQ＝＝＝，所以，y＝，点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ＝5+10﹣t﹣t＝15﹣2t，重合后，7.5＜t≤10，PQ＝t+t﹣5﹣10＝2t﹣15，所以，y＝2t﹣15，点Q在AB上时，10＜t≤15，PB＝t﹣5，BQ＝t﹣10，PQ＝＝＝，所以，y＝．14．解：（1）①若点A为直角顶点时，点N在第一象限，连接AC，如图1，∠AHB＞∠ACB＞45°，∴△AHN不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点H为直角顶点时，点N在第一象限，如图1，过点N作MN⊥CB，交CB的延长线于点M，则Rt△ABH≌Rt△HMN（HL），∴AB＝HM＝4，MN＝HB，设N（x，2x﹣3），则MN＝x﹣4，∴2x﹣3＝4+3﹣（x﹣4），x＝，∴N（，）；③若点N为直角顶点时，点N在第一象限，如图2，设N1（x，2x﹣3），过点N1作N1G1⊥OA，交BC于点P1，则Rt△AN1G1≌Rt△HM1P1，∴AG1＝N1P1＝3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）＝4，x＝2∴N1（2，1）；设N2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3＝4，∴x＝，∴N2（，）；综上所述，点N的坐标为（，）；（2，1）；（，）；（2）当点J在直线l2上时，∵点J的横坐标为x，∴N（x，2x﹣3），当点H和点B重合时，H（4，3），∴AH的中点G坐标为（2，3），∵四边形AJHI是矩形，∴∠AJB＝90°，∴JG＝AP＝2，∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣3）2＝4，∴x＝（点J在AB上方的横坐标）或x＝2（点J在AB下方的横坐标），当点H和点C重合时，H（4，0），AH的中点G'坐标为（2，），同理：NG'＝AP＝，∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣）2＝，∴x＝（和点J在AB上方构成的四边形是矩形的横坐标）或x＝（和点J在AB下方构成的四边形是矩形的横坐标）∴≤x≤或≤x≤2．当点J在l1上时，同理：﹣≤x＜0或0＜x≤．综上所述，x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤2或≤x≤．15．解：如图所示①在直线y＝x上作OP＝OA，可得符合条件的P1、P2点，P1坐标为（﹣，﹣），P2（，），②以A为圆心，1为半径作弧交直线y＝x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），③线段OA的垂直平分线交直线y＝x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．故答案为：P1（﹣，﹣），P2（，），P3（，），P4（，）．16．解：（1）d（O，P）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|＝|x|+|y|＝2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d＝|x﹣2|+|y﹣3|＝|x﹣2|+|x+2﹣3|＝|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y＝x+2的直角距离为1．17．解：（1）如图1中，设AB交y轴于C．由，解得或，∴A（2，4），B（﹣4，﹣2），∵直线AB交y轴于C（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△OCB＝×2×2+×2×4＝6．（2）如图2中，由题意E（1，8），F（1，0），∵G（0，﹣），∴直线FG的解析式为y＝x﹣，由，解得或，∴I（，），∴直线EH的解析式为y＝x+令y＝0，解得x＝，∴H（，0）．（3）如图3中，∵E（1，8），∴OE＝＝，当OM1是菱形的对角线时，E，N1关于x轴对称，可得N1（1，﹣8）．当OM为菱形的边时，可得N2（1+，8），N4（1﹣，8）．当OE为菱形的对角线时，连接M3N3交OE于T，EN3交y轴于P．∵M3N3⊥OE，∴∠OTM3＝90°，∵∠POE＝∠TM3O，∴sin∠POE＝sin∠OM3T，∴＝，∴OM3＝，∴M3（，0），∵TN3＝TM3，T（，4），∴可得N3（﹣，8），综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，﹣8）或（1+，8）或（1﹣，8）或（﹣，8）．18．解：（1）①a＝＜2，故b′＝|b|＝2，故答案为：（，2）．②假设限变点A（﹣2，2）对应的原点应该为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），这两个点都不在反比例函数图象上；假设限变点B（2，0）对应的原点应该为：（2，1），点（2，1）在反比例函数图象上；故答案为：B．（2）依题意，y＝x﹣3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）图象上的点P的限变点Q必在函数b′＝的的图象上（如图2）．当x＝2时，b′取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b′＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5．∵﹣2≤b'≤5，∴由图象可知，k的取值范围时：5≤k≤9．（3）由题意，点P的限变点Q的函数的解析式为，y＝，图形如图所示（图中的折线）．如图3﹣1中，当m＝4时，图象与线段MN只有2个交点．如图3﹣2中，当m＝﹣1时，图形与线段MN有3个交点．如图3﹣3中，当m＝﹣2时，图象与线段MN有两个交点．如图3﹣4中，当m＝﹣6时，图象与线段MN有1个交点．观察图象可知，当﹣1＜m≤4或﹣6＜m≤﹣2时，点P的限变点Q所在的函数图象与线段MN有且仅有两个公共点．19．解：（1）y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y ≠﹣2，故答案为：x≠﹣3，y≠﹣2．（2）函数y＝||的图象，如图所示：（3）根据函数的图象可知：①当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．②函数有最小值，最小值为0．③当x＞3时，y随x的增大而增大．（4）①方程||＝0有1个实数根，该方程的根是x＝3，故答案为1，x＝3．②如果方程||＝a只有一个实数根，则a的取值范围是a＝2或a＝0．故答案为：a＝2或a＝0．③如果方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．故答案为：0＜a＜2或a＞2．20．解：（1）如图1，C（2，6），D（5，6）；（2）∵反比例函数y＝的图象经过▱DCOF的顶点C，∴6＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵四边形DCOF是平行四边形，∴OF＝CD＝3，∴F（3，0），∴直线DF的解析式为：y＝3x﹣9，∵点E在边DF上，∴解得，，（不合题意舍去），∴E（4，3）（3）①如图2，点N在OC上，∵C（2，6）．即0＜t＜2，直线OC的解析式为y＝3x，设点P的横坐标为a，∴P（a，），∵过点P作直线l⊥x轴于点M．∴N（a，3at），M（a，0），∴PN＝﹣3a，PM＝，∵＝，∴＝，∴a＝或a＝﹣（舍），②如图3，当点N在CD上时，∵B（5，6），∴2≤t≤5，由题意知，P（a，）．N（a，6），M（a，0），∵＝时，∴4（6﹣）＝∴a＝③如图5，5，当点N在DF上时，（3＜t≤5）∵D（5，6），F（3，0），∴直线DF解析式为y＝3x﹣9，∴P（a，），N（a，3a﹣9），M（a，0），∵＝，∴4|﹣3a+9|＝，∴a＝或a＝（舍）或a＝或a＝（舍）∴a的值为，，或．故答案为：或或或．21．解：（1）①画图如下，BQ即为所求：如图1，作BE⊥y轴于点E，QC⊥y轴于点C，作MD∥x轴、PD∥y轴，交于点D，∵∠BMA＝∠BEM＝∠AOM＝90°，∴∠BME＝∠MAO，∵BM＝MA，∴△BME≌△MAO（AAS），∴BE＝OM＝4，ME＝OA＝1，则OE＝3，∴B（﹣4，3），同理△QMC≌△PMD，∴QC＝PD＝6，MC＝MD＝5，则OC＝1，∴Q（﹣6，﹣1）；②由①知，△BME≌△MAO，△QMC≌△PMD，∴BE＝OM＝a，ME＝OA＝1，QC＝PD＝a+2，MC＝MD＝5，则OE＝a﹣1，OC＝5﹣a，∴B（﹣a，a﹣1），Q（﹣a﹣2，a﹣5），∵点B、Q恰好在双曲线y＝上，∴﹣a•（a﹣1）＝（﹣a﹣2）•（a﹣5），解得a＝﹣5，∴k＝﹣30．（2）M（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+），如图2，连接PM、P′M，∵AP＝AP′，∠P AM＝∠P′AM，AM＝AM，∴△P AM≌△P′AM（SAS），∴MP＝MP′，∵AP＝＝，AP′＝AP＝，∴点P′坐标为（1﹣，0）或（1+，0），设点M的坐标为（0，a），当点P′坐标为（1﹣，0）时，∵MP2＝P′M2，∴52+（a+2）2＝（1﹣）2+a2，解得a＝﹣2﹣；当点P′坐标为（1+，0）时，∵MP2＝P′M2，∴52+（a+2）2＝（1+）2+a2，解得a＝﹣2+．∴点M的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．22．解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：。

2022中考特训：浙教版初中数学七年级下册第五章分式综合练习试卷(含答案解析)

2022中考特训：浙教版初中数学七年级下册第五章分式综合练习试卷(含答案解析)

初中数学七年级下册第五章分式综合练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为( ) A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯2、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ） A ．85×10-6B ．8.5×10-5C ．8.5×10-6D ．0.85×10-43、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ） A ．120.7210-⨯ B ．127.210-⨯ C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯4、新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．0.125×107B ．1.25×107C ．1.25×10﹣7D ．0.125×10﹣75、下列运算错误的是（ ）A ．11(0.1)10--=-B ．31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．0112020⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．211-=-6、若 21364x =,则 13x -=（ ） A ．18-B ．18C ．180D ．15127、分式211a a ++，22ab a b --，()412a a b -，11x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、某种细胞的直径是0.0005mm ，这个细胞的直径是（ ） A ．4510⨯mmB ．30.510-⨯mmC ．4510-⨯mmD ．3510-⨯mm9、若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠310、用科学记数法表示数0.0000104为（ ） A ．51.0410⨯B ．51.0410-⨯C ．51.0410-⨯D ．510410-⨯二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使分式()()212x x x -+-有意义，x 的取值应该满足________．2、计算：21(5)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________．3、某种苔藓植物的孢子的直径约为18微米，将“18微米”用科学记数法表示为“1810n ⨯．米”，其中n 的值为______（1米=1000000微米）．4、用小数表示下列各数：510-=________，32.510-⨯=________．5、在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N 95口罩尤其火爆，N 95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算（1）2020*******(3)8(0.125)2π-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()()22233326x y xy x y -⋅÷-；（3）(21)(21)x y x y +--+．2、计算：﹣22＋（π﹣3.14）0＋|﹣2|×（﹣12）2- 3、计算： （1）()()202102421π3-⨯+-+-（2）2202220202021⨯- 4、小辉在解一道分式方程134122x x x x ---=--的过程如下： 方程整理，得134122x x x x ---=--， 去分母，得x ﹣1﹣1＝3x ﹣4， 移项，合并同类项，得x ＝1， 检验，经检验x ＝1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 5、计算：（1）()()1020211π312-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．（2）()()()111x x x x -+--．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯． 故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2、B 【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可． 【详解】解： 0.000085=8.5×10-5， 故选：B . 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000125=1.25×10﹣7，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．5、A【分析】利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．【详解】解：A、（−0.1）−1＝−10，故原题计算错误；B、31128⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故原题计算正确；C、112020⎛⎫=⎪⎝⎭，故原题计算正确；D 、−12＝−1，故原题计算正确；故选：A ． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a −p＝1pa （a ≠0，p 为正整数），零指数幂：a 0＝1（a ≠0）．6、B 【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值． 【详解】 解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 7、B 【分析】根据最简分式的定义，即可求得，最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】221=()()a b a b a b a b a b a b--=--++，()4=123()a a a b a b --．∴22a ba b --，()412a a b -不是最简分式．211a a ++，11x -是最简分式，最简分式有2个． 故选B 【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键． 8、C 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0.0005mm=4510-⨯mm ； 故选C ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 9、D 【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3， 故选D ．本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 10、B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000104=1.04×10-5， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法． 二、填空题 1、1,2x x ≠-≠ 【分析】根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】分式()()212x x x -+-有意义，1,2x x ∴≠-≠．故答案为：1,2x x ≠-≠． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键． 2、10先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法，即可求解．【详解】原式=1910+=，故答案是：10．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质，是解题的关键．3、-5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：18微米=0.000018米=1.8×10-5米，∴n=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、0.00001 0.0025【分析】把1小数点向左移动5位即可得出答案，2.5小数点向左移动3位即可得出答案．【详解】解：5-=；100.0000132.5100.0025-⨯=；故答案为：0.00001；0.0025． 【点睛】本题考查了写出科学记数法表示的原数，将科学记数法10n a -⨯表示的数，还原成通常表示的数，就是把a 的小数向左移动n 位所得到的数． 5、3×10－7【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可求解． 【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10−7． 故答案为：3×10−7． 【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三、解答题1、（1）5.125；（2）23x y -；（3）22421x y y -+- 【分析】（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及幂的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算即可；（2）根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可； （3）先将原式变形为[2(1)][2(1)]x y x y +---，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）原式202041[8(0.125)](0.125)=+-⨯-⨯-411(0.125)=+-⨯-410.125=++5.125=；（2）原式()()42233926x y xy x y =⋅÷-()5433186x y x y =÷-23x y =-；（3）原式[2(1)][2(1)]x y x y =+---224(1)x y =--22421x y y =-+-．【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．2、5【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式＝41245-++⨯=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，熟练运用运算法则是解本题的关键．3、（1）1；（2）1-【分析】（1）根据负整指数幂，有理数的乘方，零次幂进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）()()202102421π3-⨯+-+- 14114=⨯-+ 1=（2）2202220202021⨯-()()220211202112021=+⨯--22202112021=--1=-【点睛】本题考查了负整指数幂，有理数的乘方，零次幂，平方差公式，正确的计算是解题的关键．4、有错误，正确的解答过程见解析．x ＝53是原分式方程的解．【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】解：有错误，正确的解答如下： 整理，得：134122x x x x ---=--，去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4，解得：x53 =，检验：当x53=时，x﹣2≠0，∴x53=是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．5、（1）0；（2）1x-【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式21(1)=-+-211=--=；（2）原式221x x x=--+1x=-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算，整式的混合运算等知识点，能灵活运用有理数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．。

2022年九年级中考浙教版数学函数综合复习题

2022年九年级中考浙教版数学函数综合复习题

初中函数综合复习题一 .反比例函数、一次函数1. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y2使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 3． 一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y 随着x 的增大而增大B.它们的函数值y 随着x 的增大而减小C.k ＜0D.它们的自变量x 的取值为全体实数4．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=6.已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），y Oy Oy xOyOB AOy xaA O x yB O x yC O x yD O x y则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示） 7.如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=x9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2 ,……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y n = 。

8.如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xk y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（3分）（2）求△APM 的面积.（3分）9．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④a-b+c>0其中正确结论是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④10．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④；③4a+c<0其中的正确结论是11．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）12．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________2y ax bx c =++x (20)-，1(0)x ，112x <<y (02)，420a b c -+=0a b <<20a c +>210a b -+>Oyx1x =(30)A ，第1题图13、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴 为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是14．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x… 1- 01 2 … y…1-74- 2-74- …A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 15.如图，抛物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求a 的值.（2）求点F 的坐标.16．如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP S S =△△．第7题图yO BAx1 1二、二次函数与相似结合1、如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N. ①求线段PM 长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出一个M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.2.如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．3．如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．4．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝x －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1． （1）填空：点C 的坐标是_ _，b ＝_ _，c ＝_ _； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．3434t5．如图，已知二次函数c bx x y ++-=221(0)c < 的图象与x 轴的正半轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且OB OA OC ⋅=2．(1)求c 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使△PBD 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0)。

五年中考三年模拟浙教版数学

五年中考三年模拟浙教版数学

《5年中考3年模拟》这本书被简称为五三，是一种中考教辅练习册，内容为初中段的知识，类型为中考升学参考资料。

其中浙教版数学通常是指这本书的数学科目，是按照浙江省的初中数学课程和考试要求进行编写的，主要适用于浙江省内的初中学生。

此外，练习册的内容不仅包括初中数学知识，还包含了中考数学试题和模拟试卷，学生可以通过练习册来巩固所学知识，提高解题能力和应试能力。

同时，练习册还配备了详细的答案和解析，方便学生自我检查和纠正。

需要注意的是，由于不同省份的初中课程和考试要求可能存在差异，因此不同版本的《5年中考3年模拟》在内容和难度上也可能有所不同。

学生使用时需要根据自己所在地区和学校的教学要求进行选择和使用。

八年级浙教版数学试卷函数

八年级浙教版数学试卷函数

一、选择题1. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 5xD. y = 2x + 5x答案：C解析：正比例函数的定义是y = kx（k≠0），其中k是常数。

选项C符合正比例函数的定义。

2. 函数y = 3x²的图象是（）A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一条双曲线D. 一个椭圆答案：B解析：函数y = 3x²是一个二次函数，其图象是一个开口向上的抛物线。

3. 已知函数y = 2x - 1，若x = 3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x = 3代入函数y = 2x - 1，得到y = 23 - 1 = 6 - 1 = 5。

4. 函数y = -x² + 2x - 1的图象是（）A. 开口向上的抛物线B. 开口向下的抛物线C. 直线D. 双曲线答案：B解析：函数y = -x² + 2x - 1是一个二次函数，其图象是一个开口向下的抛物线。

5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 2x² - 1答案：B解析：反比例函数的定义是y = k/x（k≠0），其中k是常数。

选项B符合反比例函数的定义。

二、填空题1. 函数y = 2x + 1中，当x = 0时，y的值为______。

答案：1解析：将x = 0代入函数y = 2x + 1，得到y = 20 + 1 = 1。

2. 已知函数y = -x² + 4x - 3，若x = 2，则y的值为______。

答案：1解析：将x = 2代入函数y = -x² + 4x - 3，得到y = -(2)² + 42 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1。

3. 函数y = 3x² - 4x + 1的图象是______。

初中数学浙教版 认识函数综合测试考试卷考点.doc

初中数学浙教版 认识函数综合测试考试卷考点.doc

初中数学浙教版认识函数综合测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题评卷人得分23．某商店为减少A商品的积压采取降价销售的策略．某商品原价为520元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）102030405060日销量（件）155160165170175180（1）这个表反映了______________和______________两个变量之间的关系（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加______________件，（3）可以估计降价之前的日销量为 ______________件，（4）如果售价为440元时，日销量为______________件．11．某种活期储蓄的月利率是0.16％，存入10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息（元）与所存月数之间的函数关系式为______________．24．茶叶蛋每只0.3元，在买卖鸡蛋的过程中，______________ 是常量，______________ 是变量；设买茶叶蛋的个数为x（个），所付的钱数为y（元），它们的关系可表示为______________ 。

27．把方程xy=“3x-5y” 改成用x的代数式表示y的函数形式为______________ ，当x=5时，y的值为______________ 。

30．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是____。

24．某天早晨，小王从家出发，骑摩托车前往工厂上班，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是小王从家到工厂这一过程中行驶路程 s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）工厂离小王家多远？从家出发到工厂，小王共用了多少时间？（2）小王吃早餐用了多少时间？（3）小王吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？14．已知函数解析式．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：55005000500001.21.021.0021.0002（2）观察上表可知，当的值越来越大时，对应的值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？31．下图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：（1）什么时候气温最高？什么时候气温最低？最高气温和最低气温各是多少？（2）20时的气温是多少？（3）什么时间气温为6°C？（4）哪段时间内气温不断下降？32．昌达文具店里有一种笔，每支售价为5元，设卖出的笔为x支，其总价为y元．(1)在这个问题中，哪些量是常量，哪些量是变量?(2)写出y与x之间的函数解析式；(3)求x=20时，函数y的值．2．平行四边形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是( )．A．y=120-x(0&lt;x&lt;120)B．y =120-x(0≤x≤120)C．y =240-x(0&lt;x&lt;240)D．y =240-x(0≤x≤240)12．根据图示的程序计算计算函数值，若输入的x值为3/2，则输出的结果为（）A．7/2B．9/4C．1/2D．9/215．下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（）A．y=3x+3B．y=-3x+3C．y=3x–3D．y=-3x–316．球的体积公式：V=πr3,r表示球的半径，V表示球的体积。

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函数一. 教学目标：1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。

4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。

5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。

二. 教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。

三.知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。

点P （x 、y ）在x 轴上⇔y ＝0，x 为任意实数，点P （x 、y ）在y 轴上，⇔x ＝0，y 为任意实数，点P （x 、y ）在坐标原点⇔x ＝0，y ＝0。

知识点2、对称点的坐标的特征点P （x 、y ）关于x 轴的对称点P 1的坐标为（x ，－y ）；关于y 轴的对称轴点P 2的坐标为（－x ，y ）；关于原点的对称点P 3为（－x ，－y ）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a ，b ）到x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即｜b ｜ 点P （a ，b ）到y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即｜a ｜点P （a ，b ）到原点的距离等于：22b a +知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

知识点5、已知函数解析式，判断点P （x ，y ）是否在函数图像上的方法，若点P （x ，y ）的坐标适合函数解析式，则点P 在其图象上；若点P 在图象上，则P （x ，y ）的坐标适合函数解析式．知识点6、列函数解析式解决实际问题设x 为自变量，y 为x 的函数，先列出关于x ，y 的二元方程，再用x 的代数式表示y ，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。

知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

知识点8、一次函数的图象和性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过点（０，b ）和点（－kb，０）的一条直线，k 值决定直线自左向右是上升还是下降，b 值决定直线交于y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。

知识点9、两条直线的位置关系设直线λ1和λ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定 k 1≠k 2⇔λ1与λ２相交，k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔λ1与λ２平行，k 1＝k 2，教学准备b 1＝b 2⇔λ1与λ２重合。

知识点10、反比例函数的定义 形如：y ＝xk 或y ＝kx －1（k 是常数且k ≠0）叫做反比例函数，也可以写成xy ＝k （k ≠0）形式，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应的函数值y 之积等于已知常数k ，知识点11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y ＝x 或y ＝－x 为对称轴的轴对称图形，当k ＞0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，当k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

知识点12、反比例函数中比例系数k 的几何意义。

过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得矩形的PAOB 的面积为|k|。

知识点13、二次函数的定义形如：y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）那么y 叫做x 的二次函数，它常用的三种基本形式。

一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）顶点式：y ＝a （x －h ）2＋k （a ≠0） 交点式：y ＝a （x －x 1）（x －x 2）（ a ≠0，x 1、x 2是图象与x 轴交点的横坐标） 知识点14、二次函数的图象与性质二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象是以（a b ac a b 44,22--）为顶点，以直线y ＝ab 2-为对称轴的抛物线。

在a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x ＜ab2-时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x ＞ab2-时，y 随着x 的增大而增大。

在a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x ＜ab2-时，y 随着x 的增大而增大。

在对称轴的右侧，即当x ＞ab2-时，y 随着x 的增大而减小。

当a ＞0，在x ＝a b2-时，y 有最小值，y 最小值＝a b ac 442-，当a ＜0，在x ＝ab2-时， y 有最大值，y 最大值＝a b ac 442-。

知识点15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。

知识点16、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的交点。

（1）与y 轴永远有交点（0，c ）（2）在b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个交点，A （x 1，0）、B （x 2，0）这两点距离为AB ＝|x 1－x 2|，（x 1、x 2是ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根）。

在b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点。

在b 2－4ac ＜0时，则抛物线与x 轴没有交点。

知识点17、求二次函数的最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（ab ac a b 44,22--）。

（2）将y ＝ax 2＋bx ＋c 配方，利用非负数的性质进行数值分析。

两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。

例1. 若一次函数y ＝2x222m m --＋m －2的图象经过第一、二、三象限，求m 的值．分析：这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y ＝kx ＋b （k ≠0）．首先要考虑m 2－2m －2＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k ＞0，b ＞0，而k ＝2，只需考虑m －2＞0．由222120m m m ⎧--=⎨->⎩便可求出m 的值．所以m ＝3例2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？分析：本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．解：（1）一次函数，（2）设y ＝kx ＋b ，则由题意，得2216,22819,10k b k k b b =+=⎧⎧⎨⎨=+=-⎩⎩解得，∴y ＝2x －10， （3）当x ＝26时，y ＝2×26－10＝42．答：应该买42码的鞋．例3. 某块试验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出当x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？分析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．解：（1）当x ≤40时，设y ＝kx ＋b ．根据题意，得20001050300030,1500.k b k k b b =+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解这个方程组,得， 鞋长 16 19 24 27鞋码 22 28 38 44例题精讲∴当x•≤40时，y 与x 之间的关系式是y ＝50x ＋1500， ∴当x ＝40时，y ＝50×40＋1500＝3500，当x ≥40•时，根据题意得，y ＝100（x －40）＋3500，即y ＝100x －500． ∴当x ≥40时，y 与x 之间的关系式是y ＝100x －500．（2）当y ≥4000时，y 与x 之间的关系式是y ＝100x －500， 解不等式100x －500≥4000，得x ≥45， ∴应从第45天开始进行人工灌溉． 例4. 若函数y ＝（m 2－1）x 235m m +-为反比例函数，则m ＝________．分析：在反比例函数y ＝k x中，其解析式也可以写为y ＝k ·x －1，故需满足两点，一是m 2－1≠0，二是3m 2＋m －5＝－1 解：m ＝43- 点评：函数y ＝kx为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是－1，两者缺一不可． 例5. 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y ＝•2x的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 3＜y 2＜y 1 B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＜y 1＜y 3D. y 2＜y 3＜y 1解析：反比例函数y ＝2x的图象是双曲线、由k ＝2＞0•知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小的，点P 1，P 2，P 3•的横坐标均为负数，故点P 1，P 2均在第三象限内，而P 3在第一象限．故y ＞0．•此题也可以将P 1，P 2，P 3三点的横坐标取特殊值分别代入y ＝2x中，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小．解：C例6. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx图象交于A （－2，1），B （1，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．解析：（1）求反比例函数解析式需要求出m 的值．把A （－2，1）代入y ＝mx中便可求出m ＝－2．把B （1，n ）代入y ＝2x-中得n ＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x 的取值范围．解：（1）y ＝－2x，y ＝－x －1 （2）x ＜－2或0＜x ＜1 例7. （1）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图（1），则点M （b ，ca）在（D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（2）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图（2）所示，•则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（B）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（1）（2）点评：弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．例8. 已知抛物线y＝12x2＋x－52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．点评：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．解：（1）顶点（－1，－3），对称轴x＝－1，（2）26例9.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．分析：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好地考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．解：设矩形PNDM的边为DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4）易知CN＝4－x，EM＝4－y．且有NP BC BFCN AF-=（作辅助线构造相似三角形），即34yx--＝12，∴y＝－12x＋5，S＝xy＝－12x2＋5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5，∴当x≤5时，•函数的值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x＝4时，S有最大值S最大＝－12×42＋5×4＝12．例10.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 …y（件）25 20 10 …若日销售量y是销售价x（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？解：（1）设此一次函数表达式为y ＝kx ＋b ．则⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ，解得k ＝－1，b ＝40，•即一次函数表达式为y ＝－x ＋40．（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元w ＝（x －10）（40－x ）＝－x 2＋50x －400＝－（x －25）2＋225． 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，•“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例11. 已知点A （0，－6），B （－3，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）．点评：本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．解：设直线AB 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，则130,6,k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得k 1＝－2，b ＝－6．•所以直线AB 的解析式为y ＝－2x －6．∵点C （m ，2）在直线y ＝－2x －6上，∴－2m －6＝2， ∴m ＝－4，即点C 的坐标为C （－4，2）， 由于A （0，6），B （－3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C （－4，2），设经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝2k x ．则2＝24k-， ∴k 2＝－8．即经过点C•的反比例函数的解析式为y ＝－8x．例12. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？点评：这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x的关系式，同时这也是一道确定最优方案的题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣．解：（1）设y＝kx＋b，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320，∴400480,: 3205720k b kk b b=+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解之得∴y与x的函数关系式为y＝－80x＋720．（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），当y＝380时，380＝－80x＋720，得x＝4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25＋780＝2395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－92）2＋•1620．∴当x＝92时，W最大值＝1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W最大值＋780，•即50a•≥1620＋780．解之得，a≥48．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．例13.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；•它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）点评：本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键．解：（1）设y1＝mx＋n，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1），∴0 5.150 2.1nm n+=⎧⎨+=⎩解得：m＝－350，n＝5.1，∴y1＝－350x＋5.1（0≤x≤50）．（2）又由题目已知条件可设y2＝a（x－25）2＋2．因其图象过点（15，3），∴3＝a（15－25）2＋2，∴a＝1 100，∴y2＝1100x2－12x＋334（或y＝1100（x－25）2＋2）（0≤x≤50）（3）设第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1－y2＝－1100（x2－44x ＋315）（0≤x≤55）．依题意：y1－y2＝0，即x2－44x＋315＝0，∴（x－9）（x－35）＝0，解得：x1＝9，x2＝35．所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．一. 选择题1. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则kx＋b＞0的解集是（）A. x＞0B. x＞2C. x＞－3D. －3＜x＜22. 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A. x＞－4B. x＞0C. x＜－4D. x＜03. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）课后练习A. I＝2366 ...B IC ID IR R R R===-5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝kx（k＜0）的图像分别交于A、B两点，若A点坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A. （a，b）B. （b，a）C. （－b，－a）D. （－a，－b）6. 反比例函数y＝kx与正比例函数y＝2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）7. 函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是（）8. 已知点P是反比例函数y＝kx（k≠0）的图像上的任一点，过P•点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A. 2B. －2C.±2D. 49. 如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x上，下底边BC交x 轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A. 3B. 3C. 3－1D. 3＋110. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；•③b2－4ac＞0，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y•的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a ≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04A. 6＜x＜6.17B. 6.17＜x＜6.18C. 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.20二. 填空题1. 函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b的图象如图所示，•这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_ ______．2. 经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______ ．3. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是________．4. 将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象过正方形ABOC•的三个顶点A，B，C，则ac的值是___ _____．三. 解答题1. 地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（℃）…90 160 300 …深度h（km）… 2 4 8 …2. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A•地400千米的B地．L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（•如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？3. 在平面直角坐标系XOY中，直线y＝－x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y＝k x的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？5. 如图，已知反比例函数y1＝mx（m≠0）的图象经过点A（－2，1），一次函数y2＝kx＋b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．6. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA＝5，tan∠AOC＝12，点B的坐标为（12，－4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．7. 观察下面的表格：x 0 1 2ax2 2ax2＋bx＋c 4 6 （1）求a，b，c（2）求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标与对称轴．8. 如图，P为抛物线y＝34x2－32x＋14上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面积．9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝a（x－1）2＋k•的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD•是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．10. 近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元①试用x的代数式表示w；②试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？11. 某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品．已知每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元），存在如图所示的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5．（1）求y关于x的函数关系式．（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）当销售单价为x为何值的，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？一. 选择题1. C2. A3. A4. C5. D6. B7. C8. C9. D 10. B 11. C 二. 填空题1. －1＜x ＜22. y ＝x －2或y ＝－x ＋23. y ＝－12x4. y ＝（x ＋4）2－2（y ＝x 2＋8x ＋14） 5. －2三. 解答题 1. 解：（1）t 与h 的函数关系式为t ＝35h ＋20．（2）当t ＝1770℃时，有1770＝35h ＋20，解得：h ＝50千米．2. 解：（1）设L 2的函数表达式是y ＝k 2x ＋b ，则2230,419400.4k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解之，得k 2＝100，b ＝－75，∴L 2的函数表达式为y ＝100x －75． （2）乙车先到达B 地，∵300＝100x －75，∴x ＝154． 设L 1的函数表达式是y ＝k 1x ，∵图象过点（154，300）， ∴k 1＝80．即y ＝80x ．当y ＝400时，400＝80x ， ∴x ＝5，∴5－194＝14（小时），∴乙车比甲车早14小时到达B 地． 3. 解：依题意得，直线L 的解析式为y ＝x ．因为A （a ，3）在直线y ＝x 上，则a ＝3，即A （3，3），又因为（3，3）在y ＝k x 的图象上，可求得k ＝9，所以反比例函数的解析式为y ＝9x4. 解：（1）P ＝600S （S ＞0），（2）当S ＝0.2时，P ＝6000.2＝3000．即压强是3000Pa ．（3）由题意知，600S≤6000，∴S ≥0.1．即木板面积至少要有0.1m 2．5. 解：（1）反比例函数的解析式为y ＝－2x ，一次函数的解析式为y ＝x ＋3．（2）点B 的坐标为B （－1，2）6. 解：1）反比例函数的解析式为y ＝－2x ，一次函数的解析式为y ＝－2x －3．（2）S △AOB ＝154个平方单位．7. 解：（1）a ＝2，b ＝－3，c ＝4，0，8，3 （2）顶点坐标为（34，238），对称轴是直线x ＝348. 解．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，34x 2－32x ＋14＝1，即x 2－2x －1＝0，•解得x 1＝12，x 2＝12∵抛物线的对称轴为x ＝1，点P 在对称轴的右侧，练习答案9. 解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E，（1）如图①，当∠CAD＝60°时，因为ABCD为菱形，一边长为2，所以DE＝1，BE＝3，所以点B的坐标为（1＋3，0），点C的坐标为（1，－1），解得k＝－1，a＝13，所以y＝13（x－1）2－1．（2）如图②，当∠ACB＝•60°时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，－3），解得k＝－3，a＝3，所以y＝•3（x－1）2－3，同理可得：y＝－13（x－1）2＋1，y＝－3（x－1）2＋3，所以符合条件的二次函数的表达式有：y＝13（x－1）2－1，y＝3（x－1）2－3，y＝－13（x－1）2＋1，y＝－3（x－1）2＋3．10. 解：（1）设函数解析式为y＝kx＋b，由图象知：直线经过（50，3500）（60，3000）两点．则50350050,6030006000k b kk b b+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得，∴函数解析式为y＝6000－50x．（2）①w＝xy＝x（6000－50x），即w＝－50x2＋6000x．②w＝－50x2＋6000x＝－50（x2－120x）＝－50（x－60）2＋180000，∴当票价定为60元时，•该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元11. 解．（1）由题意，设y＝kx＋b，图象过点（70，5），（90，3），∴1570,1039012k b kk bb⎧=+=-⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎩解得∴y＝－110x＋12．（2）由题意，得w＝y（x－40）－z＝y（x－40）－（10y＋42.5）＝（－110x＋12）（x－40）－10×（－110x＋12）－42.5＝－0.1x2＋17x－642.5＝－110（x－85）2＋80．当x＝85时，年获利的最大值为80万元．（3）令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.5，整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间．又因为销售单位越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．。

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