椭圆及其标准方程说课
椭圆及其标准方程说课稿
2.2.1椭圆及其标准方程一、说教材（一）教材所处的地位和作用椭圆及其标准方程是人教版高中数学选修2-1的第二章第二节的内容。
椭圆是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，椭圆也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
（二）学情分析通过前面的学习，学生已具备一定的分析与归纳能力. 初步掌握了解析几何的基本思想与方法，但是学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，可能会有困难。
（三）确立教学目标1.知识与技能目标：①掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导. 能根据已知条件求椭圆的标准方程②进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.（四）重点难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，②难点：椭圆的标准方程的推导。
二、说教法在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
《椭圆及其标准方程》说课教案
一、说课概述1.1 说课内容本节课主要讲解椭圆的定义、性质以及椭圆的标准方程。
通过对椭圆的学习，使学生掌握椭圆的基本概念，能够运用椭圆的性质解决实际问题，为后续学习圆锥曲线其他部分内容打下基础。
1.2 说课目标（1）知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的性质，能够求解椭圆的标准方程。
（2）过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现椭圆的性质，培养学生的逻辑思维能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对椭圆的学习兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、说学情分析2.1 学生已有知识基础学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对曲线有了一定的认识。
但学生对椭圆的了解可能仅限于生活实际，缺乏系统性的认识。
2.2 学生认知特点学生在学习过程中，善于从直观事物中发现规律，但对于抽象的数学概念，需要通过具体的实例和实际操作来逐步理解和掌握。
三、说教学方法3.1 教学策略（1）采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现椭圆的定义和性质。
（2）利用多媒体课件，展示椭圆的图形，帮助学生直观理解椭圆的概念。
（3）运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同探索椭圆的标准方程。
3.2 教学手段（1）多媒体课件：展示椭圆的图形、实例和动画效果。
（2）黑板：用于板书椭圆的性质和标准方程。
（3）练习题：巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、说教学过程4.1 引入新课通过展示地球绕太阳运行的轨迹和月球绕地球运行的轨迹的图片，引导学生思考这些轨迹是什么曲线，从而引出椭圆的概念。
4.2 讲解椭圆的定义与性质（1）讲解椭圆的定义：以两个焦点为中心，到两个焦点距离之和为定值的点的轨迹称为椭圆。
（2）讲解椭圆的性质：引导学生发现椭圆的中心在两个焦点连线的中点上，椭圆的长轴、短轴以及焦距之间的关系。
4.3 探索椭圆的标准方程（1）引导学生根据椭圆的性质，推导出椭圆的标准方程。
（2）让学生在小组内讨论，总结椭圆标准方程的求解方法。
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿开原高级中学高二数学组 于艳 今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自高中新课程人教B版数学选修2-1第二章第二节，本节课共分两个课时，我说的是第一课时．下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计：一、教学背景分析二、教学目标设计三、教法学法设计四、教学过程设计五、教学评价设计 一、教学背景分析（一）教材地位分析：本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略． （三）学情分析：学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难． 二、教学目标设计 基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我制定如下教学目标： （1）知识与技能： 使学生理解并掌握椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程. （2）过程与方法： 让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法，提高学生实际动手能力. （3）情感态度与价值观： 通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；提高学生的审美情趣；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.三、教法学法设计（一）教学方法设计：我主要采用探究式教学方法．通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；同时学生通过对教师提供的素材进行直观观察、动手操作、讨论探究、归纳抽象、总结规律的过程充分体现主体地位．（二）学法指导：新课标的理念倡导"以人为本"，强调"以学生发展为核心"．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会. 2．提供操作、尝试、合作的机会. 3．提供表达、交流的机会.4．提供成功的机会. 四、教学过程设计为了更好地突出重点、突破难点，我设计如下教学过程． （一）设置情境、问题诱导 展示多媒体课件：天体运行图. 通过地理课的学习我们知道每个天体运行的轨迹就是一个椭圆------那么如何定义椭圆，椭圆是否和圆一样能用一个方程来表示呢？这就是今天我们要研究的主要内容.（二）探索研究、掌握新知我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：纸板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作数学实验：画椭圆．多媒体展示实验步骤：同时精心设计了二个问题： 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在讲台上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义．最后对比课本上椭圆定义并找出3个关键词.推导标准方程：我们已经学习了椭圆的定义，那么椭圆是否也像圆能用一个方程来表示呢？先来回顾一下求曲线方程的步骤，让学生简述.（建系、设点、列式、化简） 如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，利用数学试验中画椭圆的纸板，采用对手折纸的方式，根据图形的对称性，找到椭圆的中心，从而合理建系。
《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿【教材分析】一、教材的地位本节是北师大版数学选修2-1第三章第一节的第一课时，是继学习圆之后运用“曲线和方程”解决具体二次曲线的又一实例.它不仅是对前面所学的运用坐标法研究曲线的再次应用，同时它也为下一节研究椭圆的几何性质做了铺垫；从方法上讲，它为我们研究其他二次曲线（双曲线、抛物线）提供了基本模式和理论基础，具有很重要的类比价值.因此，这节课有承前启后的作用，并为本章最后从整体的角度认识圆锥曲线提供了重要的学习经验，是本节乃至本章的重点.二、教学目标新课标中要求：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.基于此，我特提出以下教学目标：1.知识与技能：（1）理解椭圆的定义；（2）体会椭圆标准方程推导过程并掌握其标准方程；（3）会求一些简单的椭圆的标准方程.2.过程与方法：（1）让学生亲身经历椭圆的定义和其标准方程的形成过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；（2）学会用类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生解决几何问题的能力.3.情感态度、价值观：（1）通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦，培养其探索能力、合作品质和进取精神；（2通过椭圆知识的学习，进一步体会到数与形的和谐美，几何图形的对称美，建立数学的审美观.三、教学重、难点重点：椭圆的定义及其标准方程；难点：椭圆标准方程的推导.【学情分析】学生已经在必修2中学习了解析几何初步（直线和圆的方程），初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程做好了知识方法上的准备. 但是我们学校的学生数学基础相对薄弱，运算能力还不是很强，所以在椭圆标准方程的推导过程中肯定会有相当一部分学生受阻，在教学中还需及时、适时点拨，并通过具体的练习、操作进一步强化.【教法与学法分析】一、教法的选择科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍。
椭圆及其标准方程说课
五归纳、小结：
学生畅谈 所得所思所想
1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数2a ( 2a>|F1F2| )的点的 轨迹是椭圆． 当2a=|F1F2|时,动点的轨迹为线段.
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a 4、化简：
思路二:
( x c ) 2 y 2 2a ( x c ) 2 y 2 两边平方得：(x+c)2 y 2 4a 2 4a ( x c)2 y 2 ( x c)2 y 2 即a 2 cx a ( x c)2 y 2 .两边平方得：a 4 2a 2cx c 2 x 2 a 2 ( x c)2 a 2 y 2 整理得：（a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ).
2 2 2 2
②
2 x 2c 2 ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a 2 2 a a 2 x 2 a 2c 2 a 2 y 2 a 4 x 2c 2 (a c ) x a y a (a c )
2 2 2 2 2 2 2 2
三、教学目标：
3、情感目标:
（1）培养学生树立运动变化的观点及克服困 难的意志品质。 （2）体会数学的对称美、简洁美及探索数学 的兴趣。
四、教学重点和难点：
教学重点：理解并掌握椭圆定义及其标准方程 教学难点：标准方程的推导，椭圆的定义中加 以限制的原因。
五、教学策略与学法指导：
教学策略：本节课采用创设问题情景—— 学生自主探究——师生共同辨析研讨—— 反思归纳组成的探究、讨论式教学方式， 并在教学过程中根据实际情况及时地调整 教学方案。 学法指导：改善学生的学习方式和学习策 略，学会学习，是高中数学教育追求的重 要理念。本节课重在指导学生学会运用实 验、观察、分析、类比、联想等方法分析 问题；学会用类比、分类讨论、数形结合 的思想方法解决问题。在亲历知识的形成 过程中学会如何探究 。
椭圆及其标准方程说课
椭圆及其标准方程说课椭圆是我们常见的一个几何形状，它与圆及其他常见的几何图形一样，具有其特殊的数学表达式以及应用场景。
本次课程将介绍椭圆几何形状及其标准方程，并探讨其基础数学知识。
一、椭圆定义与特征椭圆的定义非常直观：一个平面上带有两个固定点的所有点的位置之和等于一个常数的图形。
这个常数称为椭圆的周长，每个固定的点称为焦点。
距离焦点的距离是椭圆上每个点的最大和最小距离的一半。
这个距离称为椭圆的半轴距。
椭圆的长轴与短轴是其主要特征。
长轴是焦点之间的距离，短轴是中心线的长度。
椭圆还具有对称特征，即其中心是图形的对称点。
二、标准椭圆方程椭圆的标准方程是一个代数方程，它由横轴长度和纵轴长度的值决定。
如果横轴长度大于纵轴长度，则椭圆的方程为（x2/a2）+（y2/b2）= 1，其中a是横轴长度的一半，b是纵轴长度的一半。
如果纵轴长度较长，则方程将反转。
椭圆的标准方程可以通过图形和给定点的位置公式来绘制和计算。
使用焦点之间的距离和中心点可以推导出标准方程。
参考下面的例子：考虑一个椭圆，其长度轴的长度为6，短轴的长度为4，中心点在原点。
对于这个椭圆，a = 3和b = 2。
需要知道椭圆的焦点之间的距离c。
可以使用勾股定理计算c：a2 = b2 + c2解算c可得：c2 = a2 − b2= 9 − 4= 5因此，c = √5然后可以将a，b和c值代入标准椭圆方程中得到：（x2/9）+（y2/4）= 1这个标准方程定义了一个椭圆线在平面中的位置和形状。
三、椭圆的应用椭圆的几何形状和标准方程在日常生活和工程应用中都有重要作用。
以下是几个例子：1.物体运动学：椭圆是众所周知的埃尔皮特椭圆的基础，它用于描述天体和其他物体的运动。
2.通信技术：椭圆具有优良的声音反射特性，因此被广泛应用于卫星和雷达通信系统中。
3.电子学：椭圆窗口（如矩形器件）用于过滤和调整固定频率的电信号。
4.材料科学：椭圆的形状和特征用于描述材料的物理和化学性质，特别是液晶材料和其他有序材料。
《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿《椭圆及其标准方程》说课稿作为一名教师，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的《椭圆及其标准方程》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《椭圆及其标准方程》说课稿1说教材：1、地位及作用：椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2、教学目标：根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3、重点、难点和关键点：因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
说教材处理为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：1、学生状况分析及对策：2、教材内容的组织和安排：本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业说教法和学法1、为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案一、说课稿1. 椭圆的定义椭圆是一种平面内到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴。
椭圆的焦点可以在平面上任意位置，但椭圆的对称轴必须通过焦点。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，a是椭圆的长轴的一半，b是椭圆的短轴的一半。
椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行。
3. 焦点与椭圆的关系椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
即\[ 2a = |PF_1| + |PF_2| \]其中，\( PF_1 \)和\( PF_2 \)分别是椭圆的两个焦点。
4. 椭圆的性质（1）椭圆的长轴和短轴互相垂直，且通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点在长轴上，且距离中心点的距离分别为\( c \)和\( -c \)，其中\( c \)满足\( c^2 = a^2 b^2 \)。
（3）椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
（4）椭圆的面积为\( S = \pi ab \)。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 能够应用椭圆的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 椭圆的定义及其性质。
2. 椭圆的标准方程及其求法。
3. 椭圆在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习相结合的方法进行教学。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 设置实例分析，引导学生运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入：通过展示生活中常见的椭圆形状物体，引导学生关注椭圆的形状特征。
2. 讲解椭圆的定义及其性质，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 推导椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的求法。
4. 结合实际问题，让学生运用椭圆知识进行分析。
5. 课堂练习：设置相关练习题，让学生巩固所学知识。
椭圆及其标准方程说课稿
椭圆及其标准方程说课稿
椭圆及其标准方程说课稿可以分为以下几个部分：
一、教材分析
1. 椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容。
2. 椭圆在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用，其几何性质具有重要意义。
二、教学目标
1. 知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程。
2. 能力目标：培养学生通过坐标法研究曲线的几何性质的能力。
3. 素养目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点与难点
1. 椭圆的定义及其性质。
2. 椭圆标准方程的求法。
3. 椭圆几何性质的应用。
四、教学方法
1. 讲授法：讲解椭圆的定义、性质及标准方程求法。
2. 演示法：通过几何图形展示椭圆的性质。
3. 练习法：引导学生动手求解椭圆标准方程，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程
1. 引入：通过生活实例引入椭圆及其在实际中的应用。
2. 讲解：详细讲解椭圆的定义、性质及标准方程求法。
3. 演示：利用几何图形展示椭圆的性质。
4. 练习：引导学生动手求解椭圆标准方程。
5. 总结：回顾本节课的重点内容，强调椭圆几何性质的应用。
六、课后作业
1. 求解给定条件的椭圆标准方程。
2. 利用椭圆性质解决实际问题。
七、教学反思
1. 学生掌握椭圆定义、性质及标准方程的情况。
2. 学生动手求解椭圆标准方程的能力。
3. 针对学生反馈，调整教学方法，提高教学效果。
《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿各位专家评委大家好，我说课的内容是：北师大版高中数学课本选修2--1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。
下面我将从以下几个方面谈谈我对本节课的分析和处理意见。
一、学生分析（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。
（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍。
二、教材分析(1)本章在教材中的地位与作用；本章《圆锥曲线》主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质，以及它们在实际中的简单应用。
它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练。
(2)椭圆在教材中的地位与作用；椭圆是三种圆锥曲线中最重要的一种曲线，教材中是以椭圆为例交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
(3)本节在教材中的地位与作用。
椭圆的定义和标准方程是椭圆的起始课，也是本章的起始课，椭圆的定义和标准方程是下面进一步研究椭圆几何性质的基础，同时这节课所体现的思想方法也是后继学习的理论依据。
三、目标分析根据学生情况和教材分析，确定本节课的知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观三维目标为：掌握椭圆的定义和标准方程，并在定义的归纳和方程的推导中体会探索的乐趣，培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力，在方程的推导中体会数学的简洁美，增强学生之间的合作意识。
四、根据学生情况和教学目标确定本节课的重点、难点为：重点：椭圆定义及其标准方程难点：椭圆标准方程的推导。
在突出重点上：在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用实物操作和多媒体演示形象地给出椭圆，使学生对椭圆有一个直观的了解；再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆。
《椭圆及其标准方程》说课教案
《椭圆及其标准方程》说课教案一. 教材分析（一）教材所处的地位和作用本节课选自人教版高中数学教材第二册（上）第八章圆锥曲线方程第一节（两课时）第一课时。
椭圆及其标准方程是圆锥曲线方程的重要内容之一，本节课既是对前面直线和圆的方程的延展，也是为学习双曲线和抛物线作了铺垫。
因此掌握好椭圆及其标准方程，意义非常重要,因此说本节课不但是本章的重点,也是高考的重点难点与热点,既是曲线与方程的具体体现,同时也对双曲线和抛物线的学习起着一定的带动作用.。
（二）教材分析处理本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系的基础上，学生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开始学习圆锥曲线方程的第一课时．掌握椭圆的研究方法和研究步骤，既培养了学生的观察、分析、发现、概括、探索等能力，又为后续学习双曲线、抛物线甚至整个解析几何打下坚实的基础。
二．学生状况：由于学生的各方面差异，学生的自学效果差异很大，课堂上，要对各个知识点逐一夯实，达到使每一个学生知识掌握扎实准确，做到唤求知、促求成；学生对教材知识的理解和挖掘不到位，课堂上，要给予引导、点拨和讲解，使学生既有自己自学知识的成功体验，又有课上交流加深理解的学习乐趣，做到以教师教法的改变促进学生学法的改变三．教育教学目标考虑上述原因, 根据教学大纲,教材的具体内容以及学生的实际情况,确立本节课的教学目标1．知识与技能：①掌握椭圆的定义、焦点、焦距的概念，能由椭圆定义推导椭圆的标准方程.②通过椭圆标准方程的推导，培养学生的运算能力、归纳总结能力.2．过程与方法：采用从已有知识出发，教师引导，学生主动探索得出椭圆的定义，用坐标法推导椭圆的标准方程，并总结特点相互比较的教学过程.采用探索发现，直观演示的教学方法.渗透化归与转化思想，运动变化的观点.3．情感态度价值观：①通过建系推导方程使学生体会数学中的对称美和简洁美.②形成学生向书本学习，向同学学习，向老师学习的学习习惯和学习方式四、教学重点,难点的确立及依据教学重点：椭圆的定义及其标准方程确立依据：为了培养学生的归纳推理,分析和解决问题的能力,增大学生的思维量教学难点：椭圆标准方程的推导确立依据：定义中蕴含着分类讨论的思想,对于带根式的方程化简是学生感到较困难的,根据学生的实际状况,将其定为本节课的难点.五．教法说明：本课教学采取师生研讨的教学方法（课上学生、师生之间交流学习，共同探讨），力争体现先进的教学理念，将传统手段（让学生画椭圆等）与先进的计算机多媒体技术整合在一起，取长补短，展现知识的发生发展过程，让学生始终处在问题的探索和研究状态之中，让学生在主动获取知识的同时，培养学生的学习数学的兴趣；培养学生数形结合等数学思想方法；培养学生的动手能力、运算能力、探索能力和数学交流能力。
椭圆及其标准方程(说课)
教材分析
学情分析
教法学法
教学程序
板书设计
1．教学方法与教学手段
探究式教学方法
（1）问题诱导--启发讨论--探索结果； （2）直观观察--归纳抽象--总结规律； （3）注重“引、思、探、练”的结合． 利用多媒体等教学手段
教材分析
学情分析
教法学法
教学程序
板书设计
（四）建立方程
建
系
方
案
问题1．对于椭圆可以怎样建立直角坐标系？
（让学生根据自已的经验来探索，比如：使已知点的坐标尽可能简单）
通过学生的探究、老师的点拨，提炼得出以下四种不同建 系的方案。
y
P
y
y
F2
y
P
F2
F1
F2
x x
F1 P
F1
F2
x
F1 P
x
（１）
（２）
解决办法： 由老师讲解．
由于 a c 0 ，可以进行一步代换：令 a 2 c 2 b 2 ． 并指出： （１）体现对称的思想及数学的美感； （２）通过后续的学习，它有明显的几何意义．
教材分析
学情分析
教法学法
教学程序
板书设计
（四）建立方程
标
准
方
程
向学生指出： 方程
x2 y 2 2 1 2 a b
x2 y 2 m n 焦点在x轴上 1 m 0 n 0 m n m n 焦点在y轴上
一种方法（待定系数系法）
通过小结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识， 设计 意图 形成知识网络．能抓住重点进行课后复习．
《椭圆及其标准方程》说课稿(定稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好！今天我说课内容是《椭圆及其标准方程》。
我借助于“翻转课堂"的教学理念：通过将知识的学习前移，课堂上学生有更充分的时间进行研究和讨论，从而增强学生的自主学习、合作探究的能力.下面我将从教材分析，学情分析，教学方法、学法指导,教学过程和设计说明这六个方面，来阐述我对本节课的理解。
一．教材分析1.地位和作用本节课位于人教A版高中数学教科书选修2—1，第二章第二节.教学安排了2课时，本节课是第一课时。
“椭圆及其标准方程"是继学习圆以后运用“曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
鉴于此,我制定了本节课的教学目标如下:2。
教学目标①知识与技能目标:理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导,并学会初步应用。
②过程与方法目标:亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力;③情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。
3。
教学重、难点本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。
二．学情分析学生已经学习了直线和圆的方程,初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
但是，在本节课的学习中,椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。
三．教法分析通过对学情的分析,制定教法。
在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率.四．学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线,让学生在实验中分析,在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知,帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。
椭圆及其标准方程 说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
尝试探究，推导方程
问题5：如何建系推导椭圆 的标准方程呢？
设计意图：回顾刚刚学习过“曲线与方程”中用坐标法求
曲线方程的步骤，突出解析几何法研究的内容。
问题6：观察你所画出的椭圆的形状，你认为怎硬纸板、没有弹性的细线、 铅笔，和同桌一起合作，把绳子的两端都固定在图板的同 一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出 的轨迹是什么图形？(把笔尖看作动点P)
请问：动点P所满足的几何条件是什么?
图1
设计意图:激活学生已有的认知结构-圆的定义以 及圆的方程的推导，为本课推导椭圆的标准方程 提供了方法与策略.
通过对比、加深理解椭圆上的点所满足的几何条件。
动画 ：演示椭圆的形成过程。动画演示
设计意图：借助多媒体，化抽象为具体，增强动感及直观
感来突出教学重点，强化椭圆图形形成的条件。
五、教学过程
问题4：你能概括椭圆 的定义吗？
椭圆定义：
平面内一个动点 M 到两个定点 F1，F2的距离之和 等于常数的点的轨迹（大于 F1F2 ）。
2. 思维发展水平：学生接触解析几何的时间不长， 学习程度较浅，从圆到椭圆的学习，跨度太大，在思 维上会存在一定的障碍；理解掌握解析几何的程度也 参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。
三、教学目标分析
知识与技能目标: 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准
方程、几何性质及其应用。
过程与方法目标:掌握解析法研究几何问题的一般方
五、教学过程
2、合作探究、构建新知
问题3. 将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在硬纸 板的两点F1、F2处，移动笔尖一周，看看这时笔尖画出
的轨迹是什么图形？这时P满足的几何条件又是什 么？
当0<︱F1F2︱<2a 时，椭圆
椭圆及其标准方程说课课件
y2 b2
1a b 0
2
a2
y2 b2
1a b 0
<1>对于给定条件,是否只有一种建系方法?
<2>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?
<3>如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?
y
y
P
F2
o
F1
F2
x
o
x
F1
P
x2 a2
y2 b2
1a
b 0
一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合
点拨:怎样建系可以 使方程尽可能简 单?
(3) 写出代数方程 (4) 化简方程 (5) 证明
点拨:为化简方程, 你将如何处理?
活动形式:点拨----板演---点评
设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养
学生战胜困难的意志品质
x c2 y2 x c2 y2 2a
若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为线段. 若| PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹不存在.
3.2讲授新课阶段
1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数
（大于 | F1F2 ）| 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注：若| PF1| | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为椭圆.
y2 x2 a2
c2 a2 a2
e2
1
y y e2 11,0
xa xa
总体说明:
本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教 育理念 ,体现了“教师为主导,学生为主体”的现 代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中,让学生通 过亲自动手来探索、感受、挖掘概念;在对椭圆 的标准方程的讲授中,引导学生对比、分析, 并在 关键处设疑,以疑导思.在教学中借助多媒体生动、 直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很 好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提 高学生的综合素质.
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椭圆及其标准方程说课
说教材：
1．地位及作用：
“椭圆及其标准方程”是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2．教学目标：
根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：
（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：
（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3．重点、难点和关键点：
因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
二、说教材处理
为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：
1．学生状况分析及对策：
2．教材内容的组织和安排：
本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：
（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业三、说教法和学法
1．为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。
请学生参与课堂。
加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用“引导教学法”。
2．利用电脑所画图形的动态演示总结规律。
同时利用电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。
四、教学过程。