4.2由平行线截得的比例线段
《由平行线截得的比例线段》教学设计
《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案一、教课内容剖析《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。
本节课要求掌握一个基本领实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率” 。
这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。
它属于客观存在的事实性知识，因为其证明过程比较复杂，在教课中对学生不作要求。
所以教材中是以基本领实的形式进行表现的，经过实验让学生感觉，并无给出严格的证明过程。
而后教材经过两个例题的应用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识，特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件，表现了数学转变思想。
二、教课目的1、知识与技术：能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题，能利用定理将线段随意平分。
2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转变思想联合定理解决相应问题。
3、感情态度、价值观：培育学生独立思虑能力及团结协作意识，加强研究数学识题的信心。
三、学情剖析学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点，能依据线段的长度计算比率和利用比率计算有关线段的长度，拥有益用转变思想解决问题的经验。
要完成本节课的教课目的，学生需要具备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力；能依据比率线段计算有关线段的长度；在不知足定理使用条件的问题中，能先合理的创建定理使用条件，再利用定理解决问题。
四、要点难点要点：学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。
难点：例 2 的作法思路不易形成，是本节的难点。
关于要点，教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理，经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。
关于难点，依据支架式教课策略，教师能够设计出更为特别简单的支架型问题，帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路，以此来打破难点。
五、教课策略依据以上剖析，本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。
本节课的定理需要学生去概括发现，但学生发现问题与概括小结的能力有差距，所以经过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现时机，经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。
4.2_平行线分线段成比例(省级优质课)
A D
E C
E A D
推论的数学符号语言：
∵ DE∥BC AD AE ∴ —— ＝ —— （推论） AB AC B
C
如图，在△ABC中，直线m ∥BC且分别交AB、 AC与点E、F，有哪些成比例线段
A E F
m B
C
例1：填空
A D B E
（1）∵ AB∥DE
CD （ CE ） AC
C
（ BC ） BE （ AD） ∴ ＝ ＝ ＝ AD （ BE ） CD （ CE ） BC （ AC ） D A （2）∵ AD∥EF ∥BC
D A
E
A. 1个.
B. 2个.
C. 3个.
D. 4个.
B
F
C
例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC
上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长.
D A E
解：
AD 2 Q = . DB 3
Q DE // BC. \
AD 2 \ = . AB 5
AD DE 2 = = . AB BC 5
B
C
即
DE 2 = . 20 5
\ DE=8.
四、练习题：
1、教材P84/随堂练习 2、教材P84/知识技能1、2
3、教材P84/问题解决3、4
五、练习题：
4. 已知，如图，在△OCE中，BD∥CE, AD∥BE. 求证：OB是OA和OC的比例中项. 证明: 在△OCE中， ∵BD∥CE. 在△OBE中， ∵AD∥BE.
n D E a b c
B
C
F
随堂练习2 P84:如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点， 且DE∥BC。 （1）如果AD＝3.2 ，DB＝2.4，AE＝2.4.那么AF的长是多少？
初中数学_4.2平行线分线段成比例教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程.②掌握由平行线分线段成比例所得的推论.③会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：1.如果a：b =c：d，那么ad =bc.2.如果ad =bc，那么a：b =c：d.3.等比性质2.导入新课：1.思考：两条直线m,n被一组平行线l1,l2,l3所截，同学们能对应找出m,n上被截成哪几条线段吗？l1l2 ABDEm n生思考，给出答案 如何理解对应线段？ 2. 做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图3-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 定理的符号语言 ∵l 1∥l 2∥l 3l 1l2l 3A BCD EFm n练习：1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．AB DE BC EF AB DE AC DF BC EF AC DF 上上下下上上全全下下全全AB BC DEEF左左右右2.如图，已知直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长. 4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE ∥BC（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如CEAEBD AD =∴AD AE BD CEAB AC AB AC==或或图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什得出结论：八字型 ∵DE ∥BC ACAE ABAD =∴熟悉该定理及推论的几种基本图形（课件展示） 5. 例题学习例1 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。
中考数学复习专题4.2 由平行线截得的比例线段(解析版)
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A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝
【思路点拨】首先证明四边形 DECH 是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可． 【答案】解：∵DE∥BC，DH∥AC， ∴四边形 DECH 是平行四边形， ∴DH＝CE，DE＝CH， ∵DE∥BC， ∴ ＝ ＝ ，故选项 A 正确，不符合题意，
∴AC∥DB．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）
所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边是解题的关键．
6．（2019•萧山区模拟）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，
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【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量 EF 即可得出结论．
14．（2018 秋•杨浦区期中）如图，AD、BC 相交于点 O，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AB∥CD∥EF，如果
∵DH∥CG， ∴ ＝ ＝ ，故 C 正确，不符合题意，
∵DE∥BC， ∴＝，
∴ ＝ ，故 D 正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型． 9．（2019 春•兴宾区校级月考）如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线 于点 E，则下列结论正确的有（ ） ① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ ．
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
4.2平行线分线段成比例定理
BC与EF
两条直线被三条平行线所截,所得的对对A应C线与段DF成比例.
符号语言：l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
上上 下下
AB DE AC DF
上上 全全
BC EF AC DF
下下 全全
可以推广到被n条 平行线所截
平行线分线段成比例定理
两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例
已知：l1∥l2∥l3 求证：AB DE 连接AE,CE;DB,FB BC EF AB S ABE ，DE S BDE BC S CBE EF S BEF
∵ l1∥l2 S ABE S DBE
∵ l2∥l3 S BCF S BEF
AB DE BC EF
讨论:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,所截的 四条线段与两直线的位置有没有关系？!
L5 L4 L1 L2
L3
L5
L4
L1
L2
L3
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
几何语言：
DE // BC E D
A
AD AB
=AACE
B
C
L5 L4
L5 L4
A
L1EDL1DEL2AL2
B
C L3 B
C
L3
几何语言： ∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
几何语言：
∵ DE∥BC
∵
AD AB
C
2、填空题:
ED
如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—
4.2平行线分线段成比例
课堂练习：
A
6 D 9 B EC＝（
A 4 E
B
12
D
15
E
10
F 9
G
C ）
C
AE＝（
）
GC＝（
）
例2：填空
A D B E
（1）∵ AB∥DE
CD （ CE ） AC
C
（ BC ） BE （ AD） ∴ ＝ ＝ ＝ AD （ BE ） CD （ CE ） BC （ AC ） D A （2）∵ AD∥EF ∥BC
北师大版九年级数学上册
学习目标
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实
产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论
3.会用平行线分线段成比例的事实和推论
解决相关的计算和证明问题
回顾复习
1.比例线段的概念：
四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条 线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
平行于三角形一边的直线与其他两 边相交，所截得的对应线段成比例
例1 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点， 且EF∥BC。 （1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
P84知识技能2
探究活动三
思考
l1 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段 的比会相等吗？依据是什么？ l2
m n
A₁ A₂
A₃
B₁ B₂ B₃
a
b
c
议一议： 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
北师大版九上数学4.2平行线分线段成比例知识点精讲
平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。
推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。
1简介编辑平行线分线段成比例亦称平行截割定理，平面几何术语，指三条平行线截两条直线，所得的四条线段对应成比例，如图1，，则平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质，它的重要特例：在一直线上截得相等线段的一组平行线，也把其他直线截成相等的线段，称其为平行线等分线段。
[1]图12定理证明编辑设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。
连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。
由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
3定理推论编辑过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
01平行线分线段成比例的基本事实1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.符号表示：如图02平行线分线段成比例的基本事实的推论1.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
2.符号表示：如图【知识梳理】1. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4.2 平行线分线段成比例九年级上册数学北师大版
C
5.如图，在△ABC 中，D，E分别是AB和BC上的点
，且DE∥AC，
AB AC AB 5
=
， =
BE EC AC 3
，求
AB
.
BD
AB
BC
.
BD
BE
AB
AC AB
5
，
，
B
BD
BE AC
3
5
AC
AC
BE 5
3
，即
= ，
BE
EC
EC 3
AB
BC BE EC
EC
3
8
=
1
1
直线，截得的线段成比例吗？
成比例.
新知探究 知识点1：平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平
行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥c ，则
=
, = ,
.
=
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，
说明：
如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3
是对应线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段.
2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的
比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书
小心出
写时，要把对应线段写在对应的位置上.
错奥！
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线
上的线段，与这组平行线上的线段无关.
2
3
（1）计算
A1 A2 B1 B2
，
A2 A3 B2 B3
4.2平行线分线段成比例(2014年秋北师大版)
（1）∵ AB∥DE
CD （ CE ） AC
C
（ BC ） BE （ AD） ∴ ＝ ＝ ＝ AD （ BE ） CD （ CE ） BC （ AC ） D A （2）∵ AD∥EF ∥BC
∴
AG GC
＝
（ AE）
（ BE）
＝
（ DF ） （ FC ） B
E G
F C D C
（2）已知平行四边形ABCD AB （ DF） CF （ DF） 则 ＝ ＝ AE （ DE） FB （ EF ）
F A
B E
例2：计算
已知，如图，a∥ b∥ c，AB＝3，DE＝2，EF＝4, 求:AC的长
m A
n D E a b c
B
C
F
例3:如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。 （1）如果AE＝7 ，EB＝5，FC＝4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB＝10 ，AE＝6，AF＝5.那么FC的长是多少？
2.比例的基本性质 ⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a ·d ＝b ·c. ⑵如果 a ·d ＝b ·c (a、b、c、d都不等于0)， 那么 a ∶b ＝c ∶d
回顾复习
3.合比性质 a c 如果 ＝ b d 4.等比性质
a±b c ± d 那么 ＝ b d
c a e m … 如果 ＝ ＝ ＝ ＝ d b f n (b＋d＋d＋＋n≠0) a a＋c＋e＋…＋m ＝ 那么 d b＋d＋f＋…＋n
2 4 2
5
A1 A2 2 1 , A2 A3 4 2 4
4 5
B1 B2 5 1 . B2 B3 4 5 4
A1 A2 B1 B2 . A2 A3 B2 B3
九年级数学北师大版上册 第4章《4.2平行线分线段成比例》教学设计 教案
课题 4.2 平行线分线段成比例 单元 第四单元 学科数学年级九学习 目标1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。
2.通过应用,培养识图能力和推理论证能力。
3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
重点 平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课教师提问：（1）什么叫比例线段？四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b=c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？ 如果a cb d= ，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c, d 都不等于0)，那么a cb d= 学生思考回答问题。
复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
讲授新课如下图，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 , 分别交直线m ，n 于格点A 1，A 2, A 3, B 1，B 2, B 3.(1)计算121212122323232313131313A AB B A A B B A A B B 与,与,与A A B B A A B B A A B B的值，你有什么发现？(2)将l 2向下平移到如图的位置，直线m,n 与l 2的交点分别为A 2，B 2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l 2平移到其他位置呢？学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,得出结论。
让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
学生在以前的学习中,尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。
所以学生有种熟悉(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？试着在纸上画一画！想一想：你能得到什么结论？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．温馨提示：1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；几何语言表示：如图，∵l3∥ l4∥ l5AB DE AB DE BC EF∴=,=,=BC EF AC DF AC DF【做一做】如左下图，直线a∥b ∥ c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于点C2，C3（如右下图）. 右下图中有哪些成比例线段？让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。
九年级数学北师大版上册 第4章《4.2平行线分线段成比例》教学设计 教案
4.2平行线分线段成比例◇教学目标◇【知识与技能】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】探索并掌握基本事实‘两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例’及其推论.【情感、态度与价值观】进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.◇教学重难点◇【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【教学难点】正确理解平行线分线段成比例定理.◇教学过程◇一、情境导入如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?任意平移l5,再度量AB,BC,DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?二、合作探究探究点1平行线分线段成比例定理典例1如图,直线l1∥l2∥l3,若AB=3,BC=4,则DEDF的值是()A.73B.37C.43D.47[解析]因为l1∥l2∥l3,且AB=3,BC=4,所以DEDF =ABAC=ABAB+BC=37.[答案] B如图,F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE =BFBED.BFBE=BCAE[答案] C探究点2平行线分线段成比例定理的推论典例2如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC.∵BD=2AD,∴ADAB=13.∵DE=5,∴5BC=13,∴BC=15.[答案] C在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使以A,D,E 三点为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为()A.16B.14C.16或14D.16或9[答案] D三、板书设计平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理2.平行线分线段成比例的推论◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:首先,探索并掌握基本定理“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论;其次,会应用该性质及其推论进行简单的推理计算并且进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.。
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要讲述了通过平行线截得的线段之间的比例关系，进一步引导学生探索和发现平行线之间的性质。
本节内容是学生学习了平行线的基本性质后的进一步拓展，对于学生来说，具有一定的挑战性。
教材通过具体的实例，引导学生发现平行线截得的比例线段之间的关系，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的基本性质，对于图形的观察和分析有一定的基础。
但是，对于通过平行线截得的比例线段的性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现平行线截得的比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解平行线截得的比例线段的性质。
2.能够运用比例线段的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得的比例线段的性质。
2.难点：如何引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现平行线截得的比例线段的性质。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对平行线截得的比例线段的性质的思考。
例如，给出一个矩形，让学生找出其中两条平行线截得的比例线段。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示一些平行线截得的线段，引导学生观察和分析这些线段之间的比例关系。
同时，提出问题，引导学生思考平行线截得的比例线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己找出一些平行线截得的线段，并计算它们之间的比例。
通过实际操作，让学生更深入地理解平行线截得的比例线段的性质。
4.2 由平行线截得的比例线段
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.2 由平行线截得的比例线段
情境引入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3;
（1）如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
B
C
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取 这些知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”的基本事实．
２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基 本事实特殊化，得到一个推论．
３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳 子分成两部分，使这两部分之比是2:3?
A B C D E F
B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
将 l 向下平移到如图的位置，直线m,n与 l 的交点分别
2
2
为 A ，B ，问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如
x
7
34 x7
4.2 平行线分线段成比例 课件北师大版数学九年级上册
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
拓展提升
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN ∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
解得 AF = 4.
典例精析
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
7.5
6
练一练
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
◑推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
◑基本事实
平行线分线段成比例
D
当堂练习
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则 .
3.在△ABC中，ED//AB，若 ，则
4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 .
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
Hale Waihona Puke (1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.