7-4 能量均分定理 理想气体内能
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第7章 气体动理论
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
非刚性双原子分子 两个原子还沿着连线方向做微振动，所 以另需要用一个独立坐标决定两质点的相对 位置. 因此，非刚性双原子分子六个自由度： 三个平动自由度，两个转动自由度,一个振 动自由度．
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
对于刚性多原子分子（与刚体相似），三 个平动自由度加三个转动自由度. 常温下的气体分子都可视做刚性分子，不考 虑振动自由度.
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
分子的平均总能量
1 i (t r 2s ) kT kT 2 2
这里
i t r 2s
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
一 分子的自由度
决定一个物体的位置所需要的独立坐标 数，叫做这个物体的自由度数． 如果一个质点在空间自由运动，则它的位 置需要用三个独立坐标，如 x, y, z 来决定，所 以质点有三个自由度．
单原子分子(如氦、氖、氩等) ，可被看做 自由运动的质点，因而有三个自由度。
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
1mol 氢气的平动能和转动
t 3 3 Et RT RT 8.31 300 2 2 2 3 3.7410 J
2 2 Er RT RT 8.31 300 2 2 3 2.4910 J
刚性分子能量自由度
自由度 分子
单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
r
转动 0 2 3
s
振动 0 0 0
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
二 能量均分定理
单原子分子平均能量
z
x
2 vx
1 3 kT 2
1 3 2 m v kT 2 2
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
刚体除平动外还有 转动．刚体的一般运动 可分解为质心的平动及 绕通过质心轴的转动.
z
(1)用三个独立坐标决定 刚体质心的位置,如 x, y, z ；
(2)用两个独立坐标，如 ， 决定转轴的方位； (3)用一个独立坐标 决定刚体转动时相对于 某一起始位置转过的角度.
o
2 vz
y
2 vy
1 2 v 3
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由 1 度的平均能量都相等，均为 kT . 从振动学可知，简谐振动在一个周期内 的平均动能和平均势能相等.如果分子有 s 个 振动自由度,那么分子的平均振动动能和平均 s 振动势能各为 kT .
1 E (t r ) pV 2 1 5 1.5 10 5 2 10 3 750 J 2
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7-4 能量均分定理 理想气体内能
0 27 C [例7-7] 在温度为 时，氢气分子的平均 平动能和平均转动能各为多少？ 1mol氢气
的平动能和转动能各为多少？
解
氢分子的平均平动能和平均转动能 t 3 3 23 t kT kT 1.3810 300 2 2 2 6.211021 J r 2 2 23 r kT kT 1.3810 300 2 2 2 4.141021 J
三 理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子动能和分子内原 子间的势能之和. i 1 mol 理想气体的内能 E N A RT 2 i 理想气体的内能 E RT 2 i 1 mol 理想气体内能的变化 dE RdT 2
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[例7-8] 2 L的容器中储有双原子气体，在常 温下，其压强为 1.5 105 Pa ，求气体的热运 动能量. 解 在常温下 s 0 ，双原子气体的总自由 度为 t r 3 2 . M M 1 pV RT E (t r ) RT M mol M mol 2
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因而自由运动的刚体共有六个自由度： 三 个平动自由度，三个转动自由度. 刚性双原子分子(即温度不太高，不考虑其 两个原子间振动) 用三个独立坐标决定其质心的位置；因 绕连线为轴的转动是不存在的,所以仅两个独 立坐标决定双原子连线的方位. 因此，刚性双原子分子五个自由度： 三个平动自由度，两个转动自由度.
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非刚性双原子分子 两个原子还沿着连线方向做微振动，所 以另需要用一个独立坐标决定两质点的相对 位置. 因此，非刚性双原子分子六个自由度： 三个平动自由度，两个转动自由度,一个振 动自由度．
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对于刚性多原子分子（与刚体相似），三 个平动自由度加三个转动自由度. 常温下的气体分子都可视做刚性分子，不考 虑振动自由度.
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分子的平均总能量
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一 分子的自由度
决定一个物体的位置所需要的独立坐标 数，叫做这个物体的自由度数． 如果一个质点在空间自由运动，则它的位 置需要用三个独立坐标，如 x, y, z 来决定，所 以质点有三个自由度．
单原子分子(如氦、氖、氩等) ，可被看做 自由运动的质点，因而有三个自由度。
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1mol 氢气的平动能和转动
t 3 3 Et RT RT 8.31 300 2 2 2 3 3.7410 J
2 2 Er RT RT 8.31 300 2 2 3 2.4910 J
刚性分子能量自由度
自由度 分子
单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
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转动 0 2 3
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振动 0 0 0
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二 能量均分定理
单原子分子平均能量
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刚体除平动外还有 转动．刚体的一般运动 可分解为质心的平动及 绕通过质心轴的转动.
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(1)用三个独立坐标决定 刚体质心的位置,如 x, y, z ；
(2)用两个独立坐标，如 ， 决定转轴的方位； (3)用一个独立坐标 决定刚体转动时相对于 某一起始位置转过的角度.
o
2 vz
y
2 vy
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能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由 1 度的平均能量都相等，均为 kT . 从振动学可知，简谐振动在一个周期内 的平均动能和平均势能相等.如果分子有 s 个 振动自由度,那么分子的平均振动动能和平均 s 振动势能各为 kT .
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0 27 C [例7-7] 在温度为 时，氢气分子的平均 平动能和平均转动能各为多少？ 1mol氢气
的平动能和转动能各为多少？
解
氢分子的平均平动能和平均转动能 t 3 3 23 t kT kT 1.3810 300 2 2 2 6.211021 J r 2 2 23 r kT kT 1.3810 300 2 2 2 4.141021 J
三 理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子动能和分子内原 子间的势能之和. i 1 mol 理想气体的内能 E N A RT 2 i 理想气体的内能 E RT 2 i 1 mol 理想气体内能的变化 dE RdT 2
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[例7-8] 2 L的容器中储有双原子气体，在常 温下，其压强为 1.5 105 Pa ，求气体的热运 动能量. 解 在常温下 s 0 ，双原子气体的总自由 度为 t r 3 2 . M M 1 pV RT E (t r ) RT M mol M mol 2
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因而自由运动的刚体共有六个自由度： 三 个平动自由度，三个转动自由度. 刚性双原子分子(即温度不太高，不考虑其 两个原子间振动) 用三个独立坐标决定其质心的位置；因 绕连线为轴的转动是不存在的,所以仅两个独 立坐标决定双原子连线的方位. 因此，刚性双原子分子五个自由度： 三个平动自由度，两个转动自由度.