第三讲 运动图象 追及相遇问题

必修1 第1章第3讲
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．某质点运动的v－t图象如右图所示，则该质点做()
A．来回往复运动
B．匀变速直线运动
C．朝某一方向的直线运动
D．不能确定
解析：v一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率不同，故B错．
答案： C
2．某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()
A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动
B．物体在4 s末离出发点最远
C．物体始终向同一方向运动
D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同
解析：由图象可以看出物体在0～2 s内做匀加速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4 s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6 s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4 s内通过的位移与4～8 s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．
答案： B
3．(2011·湛江一中高三第一次月考)如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图
可知这个质点的运动情况是()
A．前5 s做的是匀速运动
B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
解析：由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，
C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．答案：AC
4．如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；
③在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是()
A．只有①③B．只有②③
C．只有②④D．只有①
解析：物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2 s前
速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．
物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和．由图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s 后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4 s末物体回到原点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．
答案： C
5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()
解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．
答案： C
6．(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动
C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
解析：甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D 错误．
答案： A
7．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()
A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处
D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大
解析：从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B错；在t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确．
答案： D
8．某物体做直线运动的v－t图象如右图所示，据此判断四个选项中正确的
是(F：受力；x：位移)()
答案： B
9．(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是()
A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远
C ．t 2时刻两物体相遇
D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22
解析： 速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A 错误；在0～t 1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 、D 错误．
答案： B
10．如右图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当
行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车
在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v )—时间
(t )图象可能是( )
解析： 清楚地理解v －t 图象中“面积”的物理意义，A 、D 图中v －t 图象中“面积”不等于20 m ；B 中v －t 图象的“面积”可能等于20 m ；C 中v －t 图象的“面积”正好等于20 m ．B 、C 项正确，A 、D 项错误．
答案： BC
11．甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图
象如右图所示，下列说法正确的是( )
A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B ．两物体两次相遇的时刻分别是2 s 末和6 s 末
C ．乙在头2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动
D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析： 由图象知，v 甲＝2 m/s ，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s 内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s 内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A 错C 对．
在2 s 末，甲物体的位移x 甲＝2×2 m ＝4 m ，乙物体的位移x 乙＝12
×(2×4) m ＝4 m ，故
两物体在2 s 末相遇．在6 s 末，甲物体的位移x 甲′＝2×6 m ＝12 m ，乙物体的位移x 乙′＝12
×(6×4) m ＝12 m ，故两物体在6 s 末相遇，B 正确．在0～6 s 内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D 错．
答案： BC
二、非选择题
12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
解析： (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警
车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5
s ＝4 s ，x 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 m ，x 警＝12at 12＝12
×2.5×42 m ＝20 m ，所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m. (2)v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5
s ＝10 s x 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 m ，x 警′＝12at 22＝12
×2.5×102 m ＝125 m 因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间追赶上货车，则Δt ＝Δx ′v 0－v
＝2 s 所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．
答案： (1)75 m (2)12 s。