高中数学人教版必修2 3.2.3直线的一般式方程 作业(系列一)
专题3.2.3 直线的一般式方程-高一数学人教版(必修2)(解析版)
一、选择题1．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有 A ．0C < B ．0C > C ．0BC >D ．0BC <【答案】C【名师点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题． 2．经过点A (2,-1),B (-4,5)的直线的一般式方程为 A ．x+y+1=0B ．x-y+1=0C ．x-y-1=0D ．x+y-1=0【答案】D【解析】因为直线过A (2,-1),B (-4,5),所以由直线方程的两点式得直线方程为()()125142y x ---=----,化为一般式得x+y-1=0.故选D.3．已知直线()410a x y -++=与直线2350x y +-=垂直，则a =A ．143 B ．52C ．112D ．3【答案】B【解析】直线（a ﹣4）x +y +1=0与直线2x +3y ﹣5=0垂直，可得2（a ﹣4）+3=0，解得a =52． 故选B ．【名师点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．运用两直线垂直的条件，可得2（a ﹣4）+3=0，解方程即可得到所求值．4．把直线310x y -+-=绕点()1,3逆时针旋转15°后，所得直线l 的方程是 A ．3y x =-B ．3y x =C ．320x y -+=D ．320x y +-=【答案】B【解析】已知直线310x y -+-=的斜率为1，则其倾斜角为45°，所以直线l 的倾斜角α＝45°＋15°＝60°，直线l 的斜率为tan α＝tan 60°＝3，∴直线l 的方程为y －3＝3(x －1)，即y ＝3x . 故选B.【名师点睛】本题主要考查由直线方程求得斜率及倾斜角及结合象灵活运用，还有由点斜式写直线方程. 5．已知直线ax ＋by ＋c =0的图象如图，则下列结论正确的是A ．若c >0，则a >0，b >0B ．若c >0，则a <0，b >0C ．若c <0，则a >0，b <0D ．若c <0，则a >0，b >0【答案】D6．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l 的一般式方程是A ．3x ＋y −6=0B ．x ＋3y −10=0C ．3x −y =0D ．x −3y ＋8=0【答案】A【解析】设所求直线l 的方程为1x y a b +=(a >0，b >0)，则有162ab =，且131a b+=.由122 1361ababab=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎩⎪⎩，∴直线l 的方程为126x y+=，即为3x ＋y−6=0.7．已知直线(2m 2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或12【答案】A【名师点睛】本题考查直线的截距，注意验证直线是正确解题的关键，属于基础题.由题意可知，直线过点()1,0，代入可得关于m的方程，解方程注意验证直线即可.二、填空题8．已知直线过定点,且倾斜角为60︒,则直线的一般式方程为________.【答案】【解析】由题可得，该直线的斜率为,所以该直线的点斜式方程为，其一般式方程为.9．已知直线222()(0)32a x a a y a++---=在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．【答案】415-【解析】把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3−2a=0，∴a=−6，∴直线方程为−4x＋45y＋12=0.令x=0，得415y=-.10．已知直线1:210l ax y--=，直线2:l320x y+-=，则1l过定点_________；当a=________时，1l 与2l平行．【答案】10,2⎛⎫-⎪⎝⎭23-【解析】直线1l 的方程变形为()210ax y -+=，令0210x y =⎧⎨+=⎩，解得012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以直线1l 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．当1l 与2l 平行时，则有23=-，解得23a =-，即23a =-时，1l 与2l 平行． 【名师点睛】直线过定点的问题实质上是恒成立的问题，判断直线过定点时，先把直线方程整理成()(),,0f x y kg x y +=（k 为参数）的形式，解方程组()(),0,0f x yg x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得定点的坐标．将直线1l 的方程变形为()210ax y -+=，令0210x y =+=且可得定点坐标；根据两直线平行的等价条件可得a 的值． 三、解答题11．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.12．根据下列条件求解直线的一般式方程.(1)直线的斜率为2，且经过点A (1，3)； (2)斜率为，且在y 轴上的截距为4；(3)经过两点A (2，－3)，B (－1，－5)； (4)在x ，y 轴上的截距分别为2，－4.13．已知直线l 的方程为34120x y +-=，求：（1）过点()1,3-，且与l 平行的直线方程； （2）过点()1,3-，且与l 垂直的直线方程. 【解析】由直线34120x y +-=，得其斜率为34-， （1）因为所求直线与l 平行，则所求直线的斜率34k =-， 又直线过点()1,3-，所以由直线的点斜式方程可得()3314y x -=-+，即3490x y +-=. （2）因为所求直线与l 垂直，则所求直线的斜率43k =，又直线过点()1,3-，所以由直线的点斜式方程可得()4313y x -=+，即43130x y -+=. 【名师点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记两条直线的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．14．已知直线l 平行于直线，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程.15．已知直线()1:280l m x my -+-=与直线2:30l mx y +-=，其中m 为常数.（1）若12l l ⊥，求m 的值；（2）若点()1,2P m 在2l 上，直线l 过P 点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程. 【解析】（1）∵12l l ⊥，∴()20m m m -+=，解得0m =或1m =.（2）当0m =时，P 为（1,0），2:3l y =，不合题意； 当1m =时，P 为（1,2），2:30l x y +-=，符合题意. ∵直线l 在两坐标轴上的截距之和为0，当直线l 过原点时，可设l 的方程为y kx =，将点P （1,2）代入得2k =， ∴此时l 为2y x =;当直线l 不经过原点时，可设l 的方程为x y λ-=，将点P （1,2）代入得1λ=-， ∴此时l 为10x y -+=.综上可得直线l 的方程为2y x =或10x y -+=.。
人教A版必修2第三章3.2.3 直线的一般式方程 精选课时练习(含答案)-2
人教A 版必修2第三章3.2.3《直线的一般式方程》精选课时练习（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l 的倾斜角为45︒，且经过点()1,0-，则直线l 的方程为（ ）． A ．10x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y ++=2．若直线10Ax By +-=在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线33x y -=的倾斜角的2倍，则有（ ）． A ．3A =，1B = B ．3A =-，1B =- C ．3A =，1B =- D ．3A =-，1B =3．在y 轴上的截距为a ，且与y 轴垂直的直线的一般式方程为（ ）． A ．0y a -= B ． 0y a += C ．0x a -= D ． 0x a += 4．直线sin 20x a y ++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,)πB ．3[0,][,)44πππUC ．[0,]4πD ．[0,](,)42πππU 5．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．（-12，3） B ．（12，3） C ．（12，-3） D ．（-12，-3） 6．直线l 过点(1,2)P ，且(2,3)M 、(4,5)N -到l 的距离相等，则直线l 的方程是( ) A ．460x y +-=B ．460x y +-=C ．3270x y +-=或460x y +-=D ．2370x y +-=或460x y +-= 7．如图所示，在同一直角坐标系中能正确表示直线y ax =与y x a =+的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知直线l 经过点(2,1)P -，且斜率为34-,则直线l 的方程为（ ） A ．3420x y ++=B ．3420x y --=C ．4320x y ++= D ．4320x y --= 9．经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（ ）A ．2x =B ．2y =C ．3x =D ．6x = 10．不论m 为何值，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点的坐标为（ ） A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,0- C ．(2,3) D ．(9,4)- 11．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ )A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=12．已知ABC ∆的顶点(1,2)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为210x y +-=, ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（ ） A ．2310x y --=B ．2310x y +-=C ．3210x y --=D ．3210x y -+=13．直线360x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则( )A ．3k =, 6b =B ．3k =-，6b =-C ．3k =-，6b =D ．3k =，6b =-14．已知两直线1:230l x my ++=，()2:1310l m x my -++=平行，则m 的值是（ ）A ．7B ．0或7C ．1-D ．7或1-15．已知直线l 的斜率为k （0k ≠），它在x 轴、y 轴上的截距分别为k ，2k ，则直线l 的方程为（ ）A ．240x y --=B ．240x y -+=C ．240x y +-=D ．240x y ++=16．方程y ＝k(x －2)表示( )A ．通过点(－2,0)的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线17．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1) 18．直线l 分别交x 轴和y 于A B 、两点，若(2,1)M 是线段AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．230x y --=B ．250x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+= 19．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是（ ） A ．||b B ．2b - C ．2b D ．b ± 20．下列说法中不正确的是( ).A ．点斜式00()y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线.B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线.C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线. D ．截距式1x y a b+=适用于不过原点的任何直线.二、填空题21．直线mx ＋3y －5＝0经过连接A (－1，－2)，B (3,4)的线段的中点，则实数m ＝_____ 22．直线l 过点A(3,5)，B(－4，－2)，则l 的一般式方程为________．23． 已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．24．若直线l 的一般式方程为2x －y ＋1＝0，则直线l 不经过第________象限．25．无论a ，b 为何值，直线(2a ＋b)x ＋(a ＋b)y ＋a －b ＝0经过定点________． 26．当k 变化时，所有直线130kx y k -+-=都经过定点 _______________． 27．已知点A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0.(1)过点A 和直线l 平行的直线方程为___________；(2)过点A 和直线l 垂直的直线方程为____________28．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是__________．29．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点__________ 30．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．31．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_______________ 32．已知直线l 过直线l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0，则直线l 的方程是______________．33．直线1bx ay +=在x 轴上的截距是__________.34．若方程0Ax By C ++=表示与两坐标轴都相交的直线，则__________． 35．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为________． 36．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________． 37．已知直线l 1为2123x y -=，则过点(1,2)并且纵截距与直线l 1的纵截距相等的直线l 的方程为________． 38．若A （2，2），B （a ，0），C （0，b ）（ab ≠0）三点共线，则1a +1b 的值为___． 39．若方程(a 2＋5a ＋6)x ＋(a 2＋2a )y ＋1＝0表示一条直线，则实数a 满足______ 40．若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为________三、解答题41．已知过点()3,2P 的直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ，B 两点． （1）若P 为AB 的中点，求直线l 的方程；（2）当PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程.42．已知点()2,1P ，直线:2100l x y +-=．求：（1）过点P ，且与直线l 平行的直线方程．（2）过点P ，且与直线l 垂直的直线方程．43．已知直线l 经过点(0,2)-，其倾斜角为60︒.(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积.44．已知直线35y x =-+的倾斜角是直线l 的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程.(1)过点(3,4)P -,(2)在x 轴上截距为2-;(3)在y 轴上截距为3. 45．已知ABC ∆的三个顶点分别为(30)A -，，(2,1)B ，(2,3)C -.求： (1)BC 边所在直线的方程；(2) BC 边的中线AD 所在直线的方程.46．如图所示，已知直线1:10l x y +-=，现将直线1l 向上平移到直线2l 的位置，若2l ，1l 和坐标轴围成的梯形面积为4，求2l 的方程47． 求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A (－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍；(2)过点M (0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.48．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围．49．已知△ABC 的顶点A 为(3，－1)，AB 边上的中线所在直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程．50．求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程.参考答案1．A2．B3．A4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．D11．A12．A13．B14．B15．D16．C17．C18．C19．B20．D21．2.22．x －y ＋2＝023．415-24．四25．(－2,3)26．(3,1) ；27．34140x y +-=.4320x y --=.28．x ＋y ＋1＝029．21(,)77.30．x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝031．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0.32．816210x y ++=33．1b34．0,0A B ≠≠35．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭36．32y x =-+37．7230x y --=38．1339．a ≠－2.40．－1或2.41．（1）23120x y +-=；（2）50x y +-=42．（1）250x y +-=；（2）20x y -=43．(1) 2y =- (2)44．(1)y 4.(2) y (3) y ＋3. 45．（1）240x y +-=（2）2360x y -+=46．30x y +-=47．（1）3x ＋4y ＋15＝0.（2）4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0. 48．(1)见解析 (2) [0，＋∞).49．:29650BC x y +-=50．3x-4y-12=0.。
高中数学人教版必修2 3.2.3直线的一般式方程 作业(系列一)
3.2.3直线的一般式方程一、选择题1．直线x －y ＋3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90[答案] B[解析] 由x －y ＋3＝0，得y ＝x ＋3. 其斜率为1，倾斜角为45°.2．直线3x －2y －4＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是( ) A ．34，－12B ．13，12C ．34，－2D ．43，－2[答案] D[解析] 将3x －2y －4＝0化成截距式为x 43＋y－2＝1，故该直线在x 轴、y 轴上的截距分别是43，－2.3．若直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．2或－3 D ．－2或－3 [答案] C[解析] 若m ＝－1，则l 1的斜率不存在，l 2的斜率为13，此时l 1与l 2不平行；若m ≠－1，则l 1的斜率为k 1＝－2m ＋1，l 2的斜率为k 2＝－m 3.因为l 1∥l 2，所以k 1＝k 2，即－2m ＋1＝－m3，解得m ＝2或－3.经检验均符合题意．4．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为( ) A ．1 B ．－13C ．－23D ．－2 [答案] D[解析] 由题意，得(－a2)×(－1)＝－1，a ＝－2.5．(2013·广东改编)直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋2＝0[答案] A[分析]所求直线l与直线y＝x＋1垂直，可以直接设直线l的方程为y＝－x＋b，根据l在y轴上截距为2，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式．也可以设与y＝x ＋1垂直的直线系方程进行求解．[解析]方法1：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为2，所以所求直线l的方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.方法2：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为2，所以－c＝2，即c＝－2，所以直线l的方程为x＋y－2＝0.6．直线l1ax－y＋b＝0，l2bx＋y－a＝0(ab≠0)的图形只可能是下图中的()[答案] B[解析]l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图形知a>0，b<0，判知l2的图形不符合．在B选项中，由l1的图形知a>0，b<0，判知l2的图形符合，在C选项中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D．所以应选B．二、填空题7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为___________________；截距式方程为___________________；斜截式方程为___________________；一般式方程为___________________. [答案] y ＋4＝3(x －0)x 433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝08．(2015·湖南改编)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：x －2y －1＝0和直线：2x －ay －a ＝0平行，则常数a 的值为_________.[答案] 4[分析] 利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数，注意讨论系数． [解析] 当a ＝0时，l 2：x ＝0，显然与l 1不平行． 当a ≠0时，由⎩⎨⎧－a －－＝0－－a －－－a，解得a ＝4.三、解答题9．求与直线3x －4y ＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程． [解析] 解法1：由题意知：可设l 的方程为3x －4y ＋m ＝0， 则l 在x 轴、y 轴上的截距分别为－m 3，m4.由－m 3＋m4＝1知，m ＝－12.∴直线l 的方程为：3x －4y －12＝0. 解法2：设直线方程为x a ＋yb ＝1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－b a ＝34. 解得⎩⎨⎧a ＝4b ＝－3.∴直线l 的方程为：x 4＋y－3＝1.即3x －4y －12＝0.10．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定实数m 的值．(1)l 在x 轴上的截距为－3； (2)斜率为1.[解析] (1)令y ＝0，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0 ①2m －6m 2－2m －3＝－3 ②由①得m ≠3且m ≠－1；由②得3m 2－4m －15＝0，解得m ＝3或m ＝－53.综上所述，m ＝－53(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0 ③－m 2－2m －2m 2＋m －1＝1 ④，由③得m ≠－1且m ≠12，解④得m ＝－1或43， ∴m ＝43.能力提升一、选择题1．直线的斜率为－43，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能为( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．3x －4y ＋7＝0D ．4x ＋3y －24＝0[答案] B[解析] 由k ＝－43否定A 、C,4x ＋3y －24＝0过第一象限，否定D ，故选B ．2．如果AC >0且BC >0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] B[解析] 将Ax ＋By ＋C ＝0化成斜截式，得y ＝－A B x －CB .因为AC >0且BC >0，所以AB＞0，－A B ＜0，－CB<0，所以直线不通过第二象限．3．若原点在直线l 上的射影是点(－2,1)，则直线l 的方程是( ) A ．x ＋2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x －y ＋5＝0 D ．2x ＋y ＋3＝0[答案] C4．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( ) A ．m ＝1B ．m ＝±1C ．⎩⎨⎧m ＝1n ≠－1D ．⎩⎨⎧m ＝1，n ≠－1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1[答案] D[解析] 根据两直线平行可得m 1＝1m ，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.二、填空题5．若直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则实数a 的值为_________. [答案] －6[解析] 把x ＝3，y ＝0代入方程(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0中得3(a ＋2)－2a ＝0，a ＝－6.6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝_________，b ＝_________，m ＝_________.[答案] 10 －12 －2 三、解答题7．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的值范围．[解析] (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，所以2－a ＝0，所以a ＝2，方程为3x ＋y ＝0；当直线不过原点时，a ≠2，由a －2a ＋1＝a －2，得a ＝0，方程为x ＋y ＋2＝0， 故所求的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当－(a ＋1)≥0且a －2≤0，解得a ≤－1，故所求a 的取值范围为a ≤－1.8．(2015·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x －y ＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程．[解析] 设所求的直线方程为2x －y ＋c ＝0，令y ＝0，x ＝－c 2，令x ＝0，y ＝c ，所以12|(－c2)·c |＝9，c ＝±6，故所求直线方程为2x －y ±6＝0.。
2018-2019学年 人教A版 必修23.2.3 直线的一般式方程 作业
3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知能目标（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、情感目标（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学过程问题师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使直线次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。
对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。
为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。
然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种使直学生通过对比、讨论，发现直线方程直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。
使二元的系项对置的影响。
教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。
然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
会把的点为一般式，把握直线式的特点。
人教A版必修2第三章3.2.3 直线的一般式方程 精选课时练习(含答案)-3
人教A 版必修2第三章3.2.3《直线的一般式方程》精选课时练习（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点00(,)M x y 是直线Ax ＋By ＋C ＝0上的点，则直线方程可表示为( ) A ．00()()0A x x B y y -+-=B ．00()()0A x x B y y ---=C ．00()()0B x x A y y -+-=D ．00()()0B x x A y y ---= 2．若直线()0,0ax by c a b ++=≠在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足的条件是（ ）A ．a b =B ．a b =且0c ≠C ．a b =或0c =D ．a b =且0c ≠ 3．直线l 的方程为0Ax By C ++=，若直线l 过原点和二、四象限，则 ( ) A ．0,0C B =>B ．0,0,0A BC >>= C ．0,0AB C <=D ．0,0AB C >=4．直线y ＝k(x －2)＋3必过一定点，该定点为( )A ．(3,2)B ．(2,3)C ．(2，－3)D ．(－2,3)5．直线3x －2y ＝4的截距式方程是( ) A ．3142x y -= B ．41132x y -= C ．3142x y -=- D ．1423x y +=-6．若直线Ax ＋By ＋C ＝0通过第二、三、四象限，则系数A ，B ，C 需满足条件( ) A ．A ，B ，C 同号B ．AC ＜0，BC ＜0 C ．C ＝0，AB ＜0D ．A ＝0，BC ＜0 7．两直线1x y m n -=与1x y n m-=的图象可能是图中的哪一个 ( ) A ． B ． C ． D ．A ．12abB ．1||2abC ．12abD ．12||ab 9． 直线3x －2y －4＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是 ( )A ．34，－12B ．13，12C ．34，－2D ．43，－2 10．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l 的方程是（ ）A ．230x y --=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=11．已知a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则直线4x ＋ay －2b ＝0必过的定点为( )A ．41,36⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．41,36⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,63⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12．直线2x a +2y b =1在y 轴上的截距是 ( ) A ．|b| B ．-b 2 C ．b 2 D ．±b13． 直线2x －5y ＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为 ( ) A ．2,5 B ．2，－5 C ．－2，－5 D ．－2,514． 如右图所示，直线l 的截距式方程是x y a b+＝1，则有 ( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 15．已知△ABC 三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M 为AB 的中点，N 为AC 的中点，则中位线MN 所在直线的截距式方程为 ( )A ．x 4+y 8=1 B ．x 8+y 4=1 C ．x 6+y 4=1 D ．x 4+y 6=1A ．x=2B ．y=2C ．x=3D ．x=617．直线x p -y q=1在y 轴上的截距为-3，则q= ( )A ．3B ．-3C ．D 18． 直线y ＝－2x －7在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a 、b 的值是 ( )A ．a ＝－7，b ＝－7B ．a ＝－7，b ＝－72C ．a ＝－72，b ＝7D ．a ＝－72，b ＝－7 19．两直线1x y m n -=与1x y n m-=的图象可能是图中的( )A. B. C. D. 20．已知732M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，A(1,2)，B(3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5二、填空题21．已知直线ax ＋by －1＝0在y 轴上的截距为－1，x －y ＝0的倾斜角的2倍，则a ，b 的值分别为_________22．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x －(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0.(1)若直线l 在x 轴上的截距为－3，则m ＝_______.(2)若直线l 的斜率为1，则m ＝_______23．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)A (5,3) 的直线方程为___________(2)斜率为4，在y 轴上的截距为－2的直线方程为__________(3)经过点A (－1,5)，B (2，－1)两点的直线方程为____________(4)在x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1的直线方程为___________(5)斜率是－12，且经过点A (8，－6)的直线方程为_________ (6)经过点B (4,2)，且平行于x 轴的直线方程为__________(7)在x 轴和y 轴上的截距分别是32和－3的直线方程为_________ (8)经过点P 1(3，－2)，P 2(5，－4)的直线方程为__________24．已知直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过点P 1(a 1，b 1)和点P 2(a 2，b 2)的直线方程是_________25．若方程mx ＋(m 2－m )y ＋1＝0表示一条直线，则实数m 的取值范围是_______. 26．过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是_______27．过点P(1,3)且与x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是______ 28．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________． 29．已知直线16x y a +=与坐标轴围成的图形面积为6，则a 的值为_____ 30．直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，且A －2B ＋3C ＝0，则直线的方程是______ 31．平面直角坐标系中，直线320x y ++=的斜率为________32．已知直线l 的斜率是直线2x －3y ＋12＝0的斜率的，l 在y 轴上的截距是直线2x －3y ＋12＝0在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为_____33．过点P (4，－1)且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程为____________34．与直线3x －2y ＋6＝0平行且纵截距为9的直线l 的方程为__________35．已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求满足下列条件的直线l ′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l 平行的直线方程为________(2)过点(－1,3)，且与l 垂直的直线方程为__________36．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0．求分别满足下列条件的a ，b 的值：(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；则a ＝____，b ＝_______(2)直线l 1与直线l 2平行，并且直线l 2在y 轴上的截距为3．则a ＝____，b ＝_______ 37．已知直线－6x ＋2y ＋3＝0与直线3x －y －2＝0，则两直线的位置关系是_________ 38．已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m =______. 39．垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是_____________40．过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．三、解答题41．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程. 42．已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．43．经过点A (1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．44．求经过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程. 45．直线l 经过点(4,3)P -与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，且:3:5AP PB =，求直线l 的方程．46．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．47．已知在△ABC 中，A ，B 的坐标分别为（－1，2），（4，3），AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程．48．已知直线2(2)320x t y t +++-=，分别根据下列条件，求t 的值．（1）过点(1,1)．（2）直线在y 轴上的截距为3-．49．求分别满足下列条件的直线l 的方程.(1)斜率是34,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6; (2)经过两点(1,0)A ，(,1)B m ;(3)经过点(4,3)-，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.50．已知直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l 的方程.参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．B8．D9．D10．A11．D12．C13．B14．B15．A16．B17．A18．D19．B20．B21，－1.22．53-. －2.23－y －3＝0. 4x －y －2＝0. 2x ＋y －3＝0.2x ＋y －3＝0.x ＋2y ＋4＝0. y －2＝0. 2x －y －3＝0. x ＋y －1＝0.24．2x ＋y ＋1＝0.25．m ≠0.26．123x y+=27．360x y +-=28．()430y x +=- 1443y +=- 34y x =- 340x y --=29．2±30．15370x y --=31．33- 32．3240x y -+=33．43130x y +-=.34．32180x y -+=.35．3490x y +-=. 43130x y -+=.36．2. 2.32. -3. 37．平行.38．2或-3.39．3或-3.40．10x y +-=或20x y +=41．220x y +-=或2+20x y +=42．334y x =-或334y x =-- 43．这样的直线有3条：y ＝2x ，x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.44．.45．54320x y -+=或5x+4y-8=0．46．341203412=0x y x y -+=+-或47．（1）(1,3)-；（2）21050x y --=．48．（1）3t =；（2）95t =49．（1）y ＝43x ±3.（2）当m ≠1时，y ＝11m -(x －1)，当m ＝1时， x ＝1.（3）x ＋y ＝1或70x y --=或y ＝－34x .50．y=-23x+2或y=-12x+1.。
高中数学人教版必修2 3.2.2直线的两点式方程 作业(系列一)
3.2.2-3.2.3直线的两点式方程、直线的一般方式一、选择题1．平面直角坐标系中，直线x ＋3y ＋2＝0的斜率为( ) A.33B ．－33C. 3 D ．－ 3答案：B2．如果ax ＋by ＋c ＝0表示的直线是y 轴，则系数a ，b ，c 满足条件( ) A ．bc ＝0 B ．a ≠0C ．bc ＝0且a ≠0D ．a ≠0且b ＝c ＝0解析：选D y 轴方程表示为x ＝0，所以a ，b ，c 满足条件为a ≠0且b ＝c ＝0. 3.已知直线ax ＋by ＋c ＝0的图象如图，则( )A ．若c ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若c ＞0，则a <0，b ＞0C ．若c ＜0，则a >0，b <0D ．若c <0，则a >0，b ＞0解析：选D 由ax ＋by ＋c ＝0，得斜率k ＝－a b ，直线在x 、y 轴上的截距分别为－c a、－c b.如题图，k <0，即－a b＜0，∴ab >0. ∵－c a ＞0，－c b＞0，∴ac ＜0，bc ＜0. 若c <0，则a >0，b >0；若c >0，则a ＜0，b ＜0.4．直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3，则实数m 的值为( ) A.65 B ．－6 C ．－65D ．6解析：选B 令y ＝0，则直线在x 轴上的截距是x ＝2m m ＋2，∴2m m ＋2＝3，∴m ＝－6. 5．若直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.12B.12或0C ．0D ．－2解析：选A 法一：当a ＝0时，两直线重合，不合题意； 当a ≠0时，a －1a ＝－12a ，解之得a ＝12， 经检验a ＝12时，两直线平行．法二：∵直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行， ∴1×(－a )－(a －1)×2a ＝0.即2a 2－a ＝0.∴a ＝0或a ＝12.验证：当a ＝0时，两直线重合，故a ＝12.二、填空题6．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________________；截距式方程为________________； 斜截式方程为________________； 一般式方程为________________． 解析：点斜式方程：y ＋4＝3(x －0)， 截距式方程：x 433＋y－4＝1，斜截式方程：y ＝3x －4， 一般式方程：3x －y －4＝0. 答案：y ＋4＝3(x －0)x 433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝07．若直线l 1：ax ＋(1－a )y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2互相垂直，则实数a ＝________.解析：因为两直线垂直，所以a (a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，即a 2＋2a －3＝0，解得a ＝1，或a ＝－3.答案：1或－38．垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．解析：设直线方程是4x ＋3y ＋d ＝0，分别令x ＝0和y ＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－d 3，－d4，∴6＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 3×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 4＝d 224.∴d ＝±12，则直线在x 轴上截距为3或－3. 答案：3或－3 三、解答题9．已知在△ABC 中，A ，B 的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求直线MN 的方程．解：(1)设点C (m ，n )，AC 中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上，由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧m －12＝0，n ＋32＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－3.∴C 点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M 、N 的坐标分别为M (0，－12)、N (52，0)，由直线方程的截距式，得直线MN 的方程是x 52＋y －12＝1，即y ＝15x －12.10．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，直线l 的方程为y ＋3＝0，不符合题意； 当a ≠－1时，直线l 在x 轴上的截距为a －2a ＋1，在y 轴上的截距为a －2，因为l 在两坐标轴上的截距相等，所以a －2a ＋1＝a －2，解得a ＝2或a ＝0，所以直线l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，所以⎩⎪⎨⎪⎧－ a ＋1 ＞0a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－ a ＋1 ＝0a －2≤0，解得a ≤－1.综上所述，a ≤－1.。
高中数学必修二(人教A版)练习3.2.3 直线的一般式方程 Word版含答案
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．直线＋＋＝的倾斜角是( )°．°．°．°．已知两条直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，则等于( )．－．．．．已知直线：(－)＋－＝，直线：－＋＝.若⊥，则的值为( )．．－．或－．若方程(－－)＋(－＋)＋－＝表示平行于轴的直线，则的值是( )．－，－．．若一束光线沿直线－＋＝入射到直线＋－＝上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )．＋－＝．－＋＝．－＋＝．＋－＝．已知直线的方程为＋＋＝，当>，<，>时，直线必经过( )．第一、二、三象限．第二、三、四象限．第一、三、四象限．第一、二、四象限．已知过点(，)的直线与轴，轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为( )．－－＝．＋－＝．＋－＝．－＋＝二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．若直线过点(－，)且与直线－＋＝垂直，则直线的方程是．．与直线＋＋＝平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线的方程是．．若直线＋－＝与直线－(－)＝垂直，则＝．．已知坐标平面内两点(，)，(，)，直线上一动点(，)，则的最大值是．三、解答题(本大题共题，共分)．(分)已知在△中，点的坐标为(，)，，边上的中线所在直线的方程分别为－＋＝和－＝，求△各边所在直线的方程．．(分)已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，分别求满足下列条件的直线的方程．()过定点(－，)；()与直线＋－＝垂直．．(分)已知直线：(－)＋－＝，直线：(－)·＋(＋)＋＝.若∥，则＝．．(分)经过点(，)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．．直线的一般式方程．[解析]因为直线的斜率＝－＝－，所以倾斜角为°.．[解析] 因为直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，所以(＋)＝－，解得＝－.．[解析] ∵⊥，∴×＝－，解得＝或＝－.．[解析] 因为平行于轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程＋＋＝(＋≠)得＝－＝⇒＝，≠，即－－＝，－＋≠.本题易错在忽视≠这一条件而导致多解．．[解析] 取直线－＋＝上一点(，)，设点(，)关于直线＋－＝的对称点为(，)，则有解得所以点坐标为(，)．联立方程，得解得所以直线－＋＝与直线＋－＝的交点为(，)．所以反射光线在经过点(，)和点(，)的直线上，故其直线方程为－＝(－)，整理得－＋＝.．[解析] 把直线的一般式方程＋＋＝转化成斜截式方程为＝－－，因为>，<，>，所以－>，－>，所以直线必经过第一、二、三象限．．[解析]设所求直线的方程为－＝(－)，令＝得＝－，。
内蒙古准格尔旗世纪中学人教版高中数学必修二习题：3.2.3《直线的一般式方程》Word版含答案
《直线的一般式方程》习题一、选择题1、直线 xcos α +ysin α +1=0， α(0, ) 的倾斜角为2A αB- αC - αD+α222、直线 l 上一点 (-1 ， 2) ，倾斜角为 α ，且 tan1 ，则直线 l 的方程是22A 4 x +3y +10=0B 4 x -3 y -10=0C 4 x -3 y +10=0D 4x +3y -10=03、直线 y1ax的图象可能是ayyyyxooxxxABCD4、直线 l 过点 P (1 ， 3) ，且与 x ， y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6的直线方程 A 3 x +y -6=0 B x +3y -10=0 C 3 x - y =0Dx -3 y +8=05、直线 ax +by +c =0( ab ≠ 0) 在两坐标轴上的截距相等，则 a ， b ，c 知足的条件是A a =bB | a |=| b |C a =b 且 c =0 Dc =0或 c ≠0且 a =b6、假如直线与坐标轴围成的三角形面积为 3，且在 x 轴和 y 轴上的截距之和为 5，那么这样的直线共有( ) 条A 4B 3C 2D 1二、填空题1、在 轴上的截距为 -6 ，且与 y 轴订交成 450角的直线方程是 _________；y2、直线 l 过点 P (-1 ，1) ，且与直线 l ’ :2 x - y +3=0及 x 轴围成底边在 x 轴上的等腰三角形，则直线的 方程为 ________；3、直线 l 过点 (4，3)且在x 轴、 y 轴上的截距之比为 1： 2，则直线 l 的方程 _______；P4、斜率为 3/4 ，且与两坐标轴围成的三角形的周长为 12的直线的方程为 ________.三、解答题1、直线 mx +ny -1=0 的倾斜角是直线 2x - y +1=0的倾斜角的 2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于 6，试求 m 和 n 的值2、过点P(2 ， 1) ，作直线l交x，y正半轴于 A，B两点，当 | P A| · | P B| 获得最小值时，求直线l 的方程答案一、 DCBADA二、 1、x- y-6=0 或x+y+6=0；2、 2x+y+1=0；3、 2x+y-11=0 ；4、 3x-4 y± 12=01 1m m三、 1、3或 31 1n n4 4 2、x+y-3=0。
高一数学人教版A版必修二练习3.2.3 直线的一般式方程 Word版含解析
直线的一般式方程【课时目标】．了解二元一次方程与直线的对应关系．．掌握直线方程的一般式．．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．．关于，的二元一次方程(其中，)叫做直线的一般式方程，简称一般式．．比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示不存在的直线(，)是直线上一定点，是斜率斜截式不能表示不存在的直线是斜率，是轴上的截距两点式≠，≠(，)、(，)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线是轴上的非零截距，是轴上的非零截距一般式无当≠时，－是斜率，－是轴上的截距一、选择题．若方程＋＋＝表示直线，则、应满足的条件为()．≠．≠．·≠．＋≠．直线(－＋)－(－)＋＝的倾斜角为°，则的值为()．－．．－．．直线＋－＝与(－)＋＋＝平行，则的值为()．．或．．－或．直线过点(－)且与直线－＋＝垂直，则的方程是()．＋－＝．＋＋＝．－＋＝．－＋＝．直线：－＋＝，：－＋＝(≠，≠，≠)在同一坐标系中的图形大致是()．直线＋＋＝ (≠)在两坐标轴上的截距相等，则，，满足()．＝．＝且≠．＝且≠．＝或＝二、填空题．直线＋＋＝化为斜截式为，化为截距式为．．已知方程(＋－)＋(－)－＋＝表示直线，则的取值范围是．．已知()，点在直线：＋＝上运动，当线段最短时，直线的一般式方程为．三、解答题．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：()斜率为，且经过点()；()过点(－)，且垂直于轴；()斜率为，在轴上的截距为－；()在轴上的截距为，且平行于轴；()经过(－)，(，－)两点；()在轴，轴上截距分别是－，－．。
人教课标版高中数学必修2典型例题：直线的一般式方程
3.2.3 直线的一般式方程
【例1】写出过两点A(5,0)，B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
【例2】已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程．
参考答案
例1：【分析】可由直线的截距式或两点式写出直线方程，再化为直线方程的其他形式. 【解】两点式方程：05)3(00)3(---=---x y ； 点斜式方程：
)0(05)3(0)3(----=--x y ，即)0(53)3(-=--x y ； 斜截式方程：305)3(0-⋅---=x y ，即353-⋅=x y ； 截距式方程：1
35=-+y x ；
一般式方程：01553=--y x ．
【点拨】应熟记直线方程的五种形式及其适用范围.
例2：【分析】由两直线平行，所以斜率相等且为3
4-，再由点斜式求出所求直线的方程.
【解】直线l:3x+4y －12=0的斜率为3
4-
， ∵ 所求直线与已知直线平行， ∴所求直线的斜率为3
4-
， 又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：33(1)4y x -=-+，
即3490x y +-=.
【点拨】
根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式00()()0A x x B y y -+-=而直接写出方程，即3(1)4(3)0x y ++-=，再化简而得.。
高中数学3.2直线的方程3.2.3直线方程的一般式课时作业新人教A版必修2(2021学年)
20１7-2０１8学年高中数学3.2 直线的方程3.2．3 直线方程的一般式课时作业新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（２0１７-201８学年高中数学3.2 直线的方程３．2．3 直线方程的一般式课时作业新人教Ａ版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三章 3。
2 3．2．3 直线方程的一般式A级基础巩固一、选择题1.(2016·南安一中高一检测)直线x－y＋2=0的倾斜角是 ( B ）A．3０° B.45°Ｃ．6０° ﻩD．90[解析] 由x－y+2=０,得ｙ=x＋2.其斜率为１,倾斜角为4５°。
2.(2016·葫芦岛高一检测)已知直线ｌ１：x＋2ｙ－1＝０与直线l２:ｍｘ－y＝0平行,则实数m的值为（ A ）A.－错误!Ｂ．错误!ﻩＣ.2 D．-2[解析］∵l１∥ｌ2，∴1×（-1)-2ｍ=0,∴m=-错误!.3.直线3ｘ-2y-4＝０在x轴、y轴上的截距分别是 ( D )Ａ．错误!,－错误!ﻩB．错误!，错误!C.错误!，－２ﻩD．错误!,-2［解析] 将3x－2y-４=0化成截距式为错误!+错误!=1,故该直线在x轴、y轴上的截距分别是＼f(4，３),-２．4.若直线ａx＋2ｙ+１＝０与直线ｘ＋y－2＝0互相垂直,则ａ的值为（ D )A．1 Ｂ.-错误!C．-错误!ﻩD．-2[解析］由题意,得(－错误!）×(－１)=-1，ａ＝-2。
人教A版高一数学必修2--3.2.3直线的一般式方程--含解析
课后导练基础达标1若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则( )A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc<0D.ab<0,bc>0 解析：直线的斜率k=b a -,在y 轴上截距为b c -，若直线通过一、二、三象限.则有b a ->0且bc -<0,即ab<0且bc>0. 答案：D 2已知直线y=m x m 61--和直线y=3232m x m --平行，则m 等于( ) A.-1或3 B.1或-3C.-3D.-1 解析：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≠--=-m m m m 326,321得m=-1. 答案：D 3以A(1，3)、B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析：AB 的中点为（-2，2），AB 的斜率为k=315113=+-，所以所求直线过点（-2，2）且斜率为k1-=-3，其方程为y-2=-3（x+2），即3x+y+4=0. 答案：B4(2005年湖南)下列四个命题中真命题是（ ）A.过定点P （x 0,y 0）的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示B.经过任意两个不同点P 1（x 1,y 2）,P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程（y-y 1）(x 2-x 1)-(x-x 1)·(y 2-y 1)=0表示C.不经过原点的直线都可以用方程by a x +=1表示 D.经过定点A （0，b ）的直线都可以用y=kx+b 表示解析：选项A 错，当直线的斜率不存在时，不能用点斜式；选项C 错，与两轴垂直的直线也不能用截距式；选项D 错，理由同选项A ；选项B 正确.答案：B 5直线x·tan 5π+y=0的倾斜角（ ） A.5π B.5π- C.54π D.53π 解析：设直线的倾斜角为α，则tanα=-tan 5π=tan(π-5π)=tan 54π. 答案：C6如果直线ax+by+1=0平行于x 轴，则有（ ）A.a≠0,b≠0B.a=0,b=0C.a≠0,b=0D.a=0,b≠0解析：若直线平行x 轴，则该直线的斜率为0.即⎩⎨⎧≠=⎪⎩⎪⎨⎧=-≠.0,00,0b a ba b 得得a=0,b≠0. 答案：D7直线方程Ax+By+c=0的系数A ，B ，C 满足_________条件时，直线与两坐标轴都相交. 解析：若直线与两坐标都相交，说明直线在两轴上都有截距，由求截距的方法知x=A C -与y=BC -都存在，所以A≠0且B≠0.。
人教A版高中数学必修二3.2.3直线方程的一般式 同步训练 (I)卷
人教A版高中数学必修二3.2.3直线方程的一般式同步训练（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）设点，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或3. （2分）已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（）A . 2x﹣y﹣3=0B . x+2y﹣4=0C . 2x﹣y﹣4=0D . x﹣2y﹣4=04. （2分）若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于（）A .B .C . －1D . 15. （2分） (2019高二下·深圳月考) 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A .B .C . 和D . 和6. （2分）直线 + =1在y轴上的截距是（）A . |b|B . -b2C . b2D . ±b7. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 过点且平行于直线的直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2 ，则实数a的值为（）A .B . 0C . 或0D . 210. （2分）过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A . １条B . ２条C . ３条D . ４条11. （2分）(2019·黄冈模拟) 过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共2题；共2分)12. （1分） (2018高一上·兰州期末) 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是________．13. （1分）若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是________.三、解答题 (共2题；共20分)14. （10分）已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；（2） BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．15. （10分） (2018高一下·包头期末) 求满足下列条件的直线的方程：（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共2题；共2分)12-1、13-1、三、解答题 (共2题；共20分)14-1、14-2、15-1、15-2、。
人教版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》同步练习题和答案
3.2.3 直线的一般式方程一、 选择题1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a 的取值范围是A 、[]010， B 、(0，10) C 、13313，⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D 、(-∞，0]Y [10，＋∞) 2、过定点P(2,1)作直线l ,交x 轴和y 轴的正方向于A 、B ，使△ABC 的面积最小，那么l的方程为 （ ）A 、x-2y-4=0B 、x-2y+4=0C 、2x-y+4=0D 、x+2y-4=03、若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交，则有A 、A ·B ≠0 B 、A ≠0或B ≠0C 、C ≠0D 、A 2＋B 2=04、已知直线1：3x ＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是A 、互补B 、互余C 、相等D 、互为相反数5、直线(2m 2-5m-3)x-(m 2-9)y ＋4=0的倾斜角为，则m 的值是A 、3B 、2C 、-2D 、2与36、△ABC 的一个顶点是A(3,-1),∠B 、∠C 的平分线分别是x=0,y=x ，则直线BC 的方程是 （ ）A 、y=2x+5B 、y=2x+3C 、y=3x+5D 、y=-252x +7、直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )A 、k ＞1B 、0＜k ＜21C 、k ＜21D 、21＜k ＜18、直线(m+2)x+m y m m 2)32(2=--在x 轴上的截距是3,则实数m 的值是( ) A 、52 B 、6 C 、- 52 D 、-6二、填空题9、直线1l ,0111=++y b x a 直线2l ,0122=++y b x a 交于一点(2,3),则经过两点AB 的直线方程为10、设点P(a,b)在直线3x ＋4y=12上移动,而直线3ax ＋4by=12都经过点A,那么A 的坐标是 .三、解答题11、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x -y =0,斜边的中点为A (4,2),求其它两边所在直线的方程12、直线l 过点(1,2)和第一,二,四象限,若l 的两截距之和为6。
人教版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》同步习题(有答案解析)
3．2.3 直线的一般式方程 基础梳理(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示．(2)每个关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线．►思考应用1．探讨直线Ax ＋By ＋C ＝0，当A ，B ，C 为何值时，直线：(1)平行于x 轴？(2)平行于y 轴？(3)与x 轴重合？(4)与y 轴重合？答案：(1)A ＝0，BC ≠0 (2)B ＝0，AC ≠0 (3)A ＝C ＝0 (4)B ＝C ＝02．过点A(－1，3)和B(－2，1)的直线的一般式方程为2x －y ＋5＝0．3．将直线l 的一般式方程3x －2y ＋6＝0.化为斜截式和截距式．解析：斜截式：y ＝32x ＋3； 截距式：x －2＋y 3＝1. 自测自评1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(C )A ．4x ＋3y ＋12＝0B ．4x ＋3y －12＝0C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0解析：由已知得方程为x－3＋y4＝1，即4x－3y＋12＝0.2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件是(D)A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠03．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b＝0与l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)只可能是(D)解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置．4．过点(0，1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(B)A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0解析：与直线2x ＋y －3＝0垂直的直线的斜率为12， ∴所求直线方程为y －1＝12x ， 即x －2y ＋2＝0.5．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为y －（－1）4－（－1）＝x －35－3，化成一般式为5x －2y －17＝0，化为截距式为x 175＋y －172＝1，斜截式为y ＝52x －172．基础达标1．直线y －1＝4(x ＋2)化为一般式方程为(C )A ．4(x ＋2)－y ＋1＝0B ．y ＝4x ＋9C ．4x －y ＋9＝0D .y －1x ＋2＝4 2．过点(－1，3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为(A )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝03．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是(D )A ．m ＝1B ．m ＝±1C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ≠－1D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1 解析：根据两直线平行可得m 1＝1m，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.4．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是(D )A .3x 4－y 4＝1B .x 13－y 12＝4 C .3x 4＋y －2＝1 D .x 43＋y －2＝1 5．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是(B )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5解析：k AB ＝1－23－1＝－12，由k·k AB ＝－1得k ＝2. 由中点坐标公式得x ＝1＋32＝2，y ＝2＋12＝32， ∴中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. 由点斜式方程得y －32＝2(x －2)，即4x －2y ＝5. 6．三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是(A )A ．a ≠±1B ．a ≠1，a ≠2C ．a ≠－1D ．a ≠±1，a ≠2解析：直线x ＋y ＝0与x －y ＝0都经过原点，而无论a 为何值，直线x ＋ay ＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行．∴a ≠±1. 巩固提升7．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角是45°，则实数m 的值为________． 解析：由已知得⎩⎨⎧2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，m 2－4≠0，∴m ＝3. 答案：38．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________________． 解析：由题意，设所求直线为x a ＋y －4＝1，且12|4a|＝20，∴|a|＝10即a ＝10或－10，则其方程为x 10－y 4＝1或x －10－y 4＝1，可化为2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝0.答案：2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝09．(1)已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．(2)直线的截距式方程x a ＋y b＝1化为斜截式方程为y ＝－2x ＋b ，化为一般式方程为bx ＋ay －8＝0.求a ，b 的值．解析：(1)解法一 由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0.l 2：mx ＋3y －2＝0.①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行．②当m ≠0时，l 1∥l 2，需2m ＝m ＋13≠4－2. 解得m ＝2或m ＝－3.∴m 的值为2或－3.解法二 令2×3＝m(m ＋1)，解得m ＝－3或m ＝2.当m ＝－3时，l 1：x －y ＋2＝0，l 2：3x －3y ＋2＝0，显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.同理当m ＝2时，l 1：2x ＋3y ＋4＝0，l 2：2x ＋3y －2＝0， l 1与l 2不重合，l 1∥l 2，∴m 的值为2或－3.(2)由x a ＋y b＝1，化得 y ＝－b ax ＋b ＝－2x ＋b ， 又可化得：bx ＋ay －ab ＝bx ＋ay －8＝0，则b a＝2，且ab ＝8. 解得a ＝2，b ＝4或a ＝－2，b ＝－4.10．(1)已知三直线l 1：2x －4y ＋7＝0，l 2：x －2y ＋5＝0，l 3：4x＋2y －1＝0，求证：l 1∥l 2，l 1⊥l 3；(2)求过点A(2，2)且分别满足下列条件的直线方程：①与直线2x ＋y －1＝0平行；②与2x ＋y －1＝0垂直．(1)证明：把l 1、l 2、l 3的方程写成斜截式得l 1：y ＝12x ＋74；l 2：y ＝12x ＋52； l 3：y ＝－2x ＋12， ∵k 1＝k 2＝12，b 1＝74≠52＝b 2， ∴l 1∥l 2.∵k 3＝－2，∴k 1·k 3＝－1，∴l 1⊥l 3.(2)解法一：已知直线l ：2x ＋y －1＝0的斜率k ＝－2.①过A(2，2)与l 平行的直线方程为y －2＝－2(x －2)．即2x ＋y －6＝0.②过A 与l 垂直的直线的斜率k 1＝－1k ＝12， 方程为y －2＝12(x －2)． 即x －2y ＋2＝0为所求．解法二：①设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2×2＋2＋c ＝0，∴c＝－6.∴所求直线为2x＋y－6＝0.②设所求直线方程为x－2y＋λ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2－2×2＋λ＝0，∴λ＝2.∴所求直线为x－2y＋2＝0.1．直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点．直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A，B，C是否为零．(1)当B＝0时，x＝－CA表示与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(2)当B≠0时，y＝－AB x－CB表示斜率为－AB，在y轴上的截距为－CB的直线(常用于求斜率)；(3)当A＝0时，y＝－CB表示与x轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(4)当ABC ≠0时，x －C A ＋y －C B＝1表示在x 轴、y 轴上截距分别为－C A 和－C B的直线(常用于求截距)． 2．求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式．。
2020高中数学必修2同步练习：3.2.3 直线的一般式方程 含解析
3.2.3 直线的一般式方程课时过关·能力提升一、基础巩固1.直线x−√3y+1=0的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°k=√33,所以直线的倾斜角为30°.2.如果Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足的条件是()A.BC=0B.A≠0C.BC=0,且A≠0D.A≠0,且B=C=0轴所在直线的方程可表示为x=0,所以A,B,C满足条件为B=C=0,A≠0.3.若直线l经过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=02x-3y+4=0的斜率为23,则l的斜率为−32,则l的方程是y-2=−32(x+1),即3x+2y-1=0.4.已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1x2a+y2=1,所以2a=2,解得a=15.直线2x-4y-8=0的斜率k=,在y轴上的截距b=.−26.过点P(2,-1)且与直线y+2x-5=0平行的直线方程是.2x+y+m=0(m≠-5),把(2,-1)代入直线方程可得4-1+m=0,解得m=-3,故所求的直线方程为2x+y-3=0.x+y-3=07.如图,直线l的一般式方程为.l在x轴、y轴上的截距分别为-1,-2,则直线l的截距式方程为-1+-2=1,即2x+y+2=0.x+y+2=08.若直线l1:x-2y−√3=0平行于直线l2:3x+my−1=0,则实数m=___________.l1的斜率k1=12,直线l2的斜率k2=−3m.∵l1∥l2,∴k1=k2,∴12=−3m,解得m=-6.69.已知直线l经过点A(-5,6)和点B(-4,8),求直线l的一般式方程和截距式方程,并画出图形.l经过A(-5,6),B(-4,8)两点,由两点式,得y-68-6=x+5-4+5,整理,得2x-y+16=0.把2x-y=-16的两边同除以-16,得x-8+y16=1.故直线l的一般式方程为2x-y+16=0,截距式方程为x-8+y16=1.图形如图所示.10.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)当a为何值时,直线l1与l2平行?(2)当l1⊥l2时,求a的值.当a=1时,显然两条直线不平行.当a≠1时,将方程ax+2y+6=0化为y=−a2x−3.将方程x+(a-1)y+a2-1=0化为y=11-ax−a−1.若直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则{-a2=11-a,-3≠-a-1,解得a=-1.故当a=-1时,直线l1与l2平行.(2)当l1⊥l2时,a+2(a-1)=0,解得a=23.二、能力提升1.已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2D.2a≠0,直线l的方程可化为x2a +y2=1.由2a=2,得a=1,故选A.2.如图,直线l:mx+y-1=0经过第一、第二、第三象限,则实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)D.[1,+∞)3.若直线l:(a2+4a+3)x+(a2+a-6)y-8=0与y轴垂直,则实数a的值是()A.-3B.-1或-3C.2D.-1{a2+4a+3=0,a2+a-6≠0,解得a=-1.4.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l 垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2l的斜率为-1.∵l1⊥l,∴l1的斜率为1,∴2-(-1)3-a=1,解得a=0.∵l1∥l2,∴l2的斜率为1,∴2-b=1,∴b=-2,∴a+b=-2.5.若直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0的倾斜角为45°,则实数a=.k=−2a 2-7a+3a2-9=tan 45°=1,解之,得a=−23或a=3.因为当a=3时,2a2-7a+3=0,a2-9=0,所以a≠3.故a=−23.236.直线l:3x-5y+15=0与两坐标轴围成的图形的面积等于.x=0,得y=3;令y=0,得x=-5.则直线l与x轴、y轴的交点分别为A(0,3),B(-5,0).过点A,B作直线即为直线l,l与两坐标轴围成的图形是直角三角形(如图所示的阴影部分).则该图形的面积S=12|OA|·|OB|=12×3×5=152.7.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).(1)若方程表示一条直线,求实数m的取值范围;(2)若方程表示的直线的斜率不存在,求实数m的值,并求出此时的直线方程;(3)若方程表示的直线在x轴上的截距为-3,求实数m的值.当x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线.令m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=12.所以若方程表示一条直线,则m≠-1.故实数m的取值范围为m≠-1.(2)由(1)知当m=12时,方程表示的直线的斜率不存在,且直线方程为x=43.(3)依题意,得2m-6m-2m-3=−3,所以3m2-4m-15=0,所以m=3或m=−53.结合(1)知m=−53.★8.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.方法一)将直线l的方程整理为y−35=a(x-15),所以l的斜率为a,且过定点A(15,3 5 ).而点A(15,35)在第一象限,故不论a为何值,直线l总经过第一象限.(方法二)直线l的方程可化为(5x-1)a-(5y-3)=0.由于上式对任意的a总成立,必有{5x-1=0, 5y-3=0,则有{x=15,y=35,即l过定点A(15,35),以下同方法一.OA的斜率为k=35-015-0=3.要使l不经过第二象限,需它在y轴上的截距不大于零,即令x=0时,y=−a-35≤0,故a≥3。
必修二 3.2.3 直线的一般式方程
实用文档 必修二 3.2.3 直线的一般式方程一、选择题1、直线ax ＋by ＋c ＝0 (ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( )A ．a ＝bB ．|a |＝|b |且c ≠0C ．a ＝b 且c ≠0D ．a ＝b 或c ＝02、直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是()3、直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝04、直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．32B ．32或0C ．0D ．－2或0实用文档5、直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( )A ．－2B ．2C ．－3D ．36、若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为( )A ．A ≠0B ．B ≠0C ．A ·B ≠0D ．A 2＋B 2≠0二、填空题7、将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n 的值为( )A ．8B ．345C ．4D ．118、已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________．9、已知方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示直线，则m 的取值范围是______________．10、直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．三、解答题11、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．12、已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．实用文档13、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．以下是答案一、选择题1、D [直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于0，此时只要c＝0即可；实用文档实用文档(2)截距不等于0，此时c ≠0，直线在两坐标轴上的截距分别为－c a 、－c b ．若相等，则有－c a ＝－c b ，即a ＝b ．综合(1)(2)可知，若ax ＋by ＋c ＝0 (ab ≠0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则a ＝b 或c ＝0．]2、C [将l 1与l 2的方程化为斜截式得：y ＝ax ＋b ，y ＝bx ＋a ，根据斜率和截距的符号可得C ．]3、A [由题意知，直线l 的斜率为－32，因此直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)， 即3x ＋2y －1＝0．]4、A5、D [由已知得m 2－4≠0，且2m 2－5m ＋2m 2－4＝1， 解得：m ＝3或m ＝2(舍去)．]实用文档 6、D二、填空题7、B [点(0,2)与点(4,0)关于直线y －1＝2(x －2)对称，则点(7,3)与点(m ，n )也关于直线y －1＝2(x －2)对称，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋32－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋72－2n －3m －7＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝35n ＝315，故m ＋n ＝345．]8、x －y ＋1＝0解析 AB ⊥l 1时，AB 最短，所以AB 斜率为k ＝1，方程为y －1＝x ，即x －y ＋1＝0．9、m ∈R 且m ≠1解析 由题意知，2m 2＋m －3与m 2－m 不能同时为0，由2m2＋m －3≠0得m ≠1且m ≠－32；实用文档由m 2－m ≠0，得m ≠0且m ≠1，故m ≠1．10、y ＝－12x －3 x －6＋y －3＝1三、解答题11、(1)证明 将直线l 的方程整理为y －35＝a (x －15)，∴l 的斜率为a ， 且过定点A (15，35)． 而点A (15，35)在第一象限，故l 过第一象限． ∴不论a 为何值，直线l 总经过第一象限．(2)解 直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3． ∵l 不经过第二象限，∴a ≥3．实用文档12、解 当m ＝5时，l 1：8x ＋y －11＝0，l 2：7x －8＝0． 显然l 1与l 2不平行，同理，当m ＝－3时，l 1与l 2也不平行．当m ≠5且m ≠－3时，l 1∥l 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －(m ＋3)＝7m －53m －4≠85－m ，∴m ＝－2．∴m 为－2时，直线l 1与l 2平行．13、解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0．(2)x ＝－3，即x ＋3＝0．(3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0．(4)y ＝3，即y －3＝0．(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，即2x ＋y －3＝0．实用文档 (6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，即x ＋3y ＋3＝0．。
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3.2.3直线的一般式方程
一、选择题
1．直线x －y ＋3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90
[答案] B
[解析] 由x －y ＋3＝0，得y ＝x ＋3. 其斜率为1，倾斜角为45°.
2．直线3x －2y －4＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是( ) A ．34，－12 B ．13，1
2 C ．3
4，－2 D ．4
3，－2 [答案] D
[解析] 将3x －2y －4＝0化成截距式为x 43＋y
－2＝1，故该直线在x 轴、y 轴上的截距分
别是4
3
，－2.
3．若直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．2或－3 D ．－2或－3 [答案] C
[解析] 若m ＝－1，则l 1的斜率不存在，l 2的斜率为1
3，此时l 1与l 2不平行；若m ≠－
1，则l 1的斜率为k 1＝－
2m ＋1，l 2的斜率为k 2＝－m 3.因为l 1∥l 2，所以k 1＝k 2，即－2m ＋1
＝－m
3
，解得m ＝2或－3.经检验均符合题意． 4．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为( ) A ．1 B ．－13
C ．－23
D ．－2
[答案] D
[解析] 由题意，得(－a
2
)³(－1)＝－1，a ＝－2.
5．(2013²广东改编)直线l 垂直于直线y ＝x ＋1，且l 在y 轴上的截距为2，则直线
l 的方程是( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．x ＋y ＋1＝0
C ．x ＋y －1＝0
D ．x ＋y ＋2＝0
[答案] A
[分析] 所求直线l 与直线y ＝x ＋1垂直，可以直接设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，根据l 在y 轴上截距为2，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式．也可以设与y ＝x ＋1垂直的直线系方程进行求解．
[解析] 方法1：因为直线l 与直线y ＝x ＋1垂直，所以设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，又l 在y 轴上截距为2，所以所求直线l 的方程为y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0.
方法2：将直线y ＝x ＋1化为一般式x －y ＋1＝0，因为直线l 垂直于直线y ＝x ＋1，可以设直线l 的方程为x ＋y ＋c ＝0，令x ＝0，得y ＝－c ，又直线l 在y 轴上截距为2，所以－c ＝2，即c ＝－2，所以直线l 的方程为x ＋y －2＝0.
6．直线l 1 ax －y ＋b ＝0，l 2 bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图形只可能是下图中的( )
[答案] B
[解析] l 1：y ＝ax ＋b ，l 2：y ＝－bx ＋a ，在A 选项中，由l 1的图形知a >0，b <0，判知
l 2的图形不符合．在B 选项中，由l 1的图形知a >0，b <0，判知l 2的图形符合，在C 选项中，
由l 1知a <0，b >0，∴－b <0，排除C ；在D 选项中，由l 1知a <0，b <0，由l 2知a >0，排除D ．所以应选B ．
二、填空题
7．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为___________________；
截距式方程为___________________；
斜截式方程为___________________； 一般式方程为___________________. [答案] y ＋4＝3(x －0)
x
433
＋
y
－4
＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝0
8．(2015²湖南改编)
在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：x －2y －1＝0和直线：2x －ay －a ＝0平行，则常数a 的值为_________.
[答案] 4
[分析] 利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数，注意讨论系数． [解析] 当a ＝0时，l 2：x ＝0，显然与l 1不平行．
当a ≠0时，由⎩⎪⎨
⎪
⎧
1³ －a － －2 ³2＝0 －2 ³ －a － －1 ³ －a ≠0
，解得a ＝4.
三、解答题
9．求与直线3x －4y ＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程． [解析] 解法1：由题意知：可设l 的方程为3x －4y ＋m ＝0， 则l 在x 轴、y 轴上的截距分别为－m 3，m
4.
由－m 3＋m
4
＝1知，m ＝－12.
∴直线l 的方程为：3x －4y －12＝0. 解法2：设直线方程为x a ＋y b
＝1，
由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＋
b ＝1，－b a ＝3
4
. 解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝4
b ＝－3.
∴直线l 的方程为：x 4＋y
－3＝1.
即3x －4y －12＝0.
10．设直线l 的方程为(m 2
－2m －3)x ＋(2m 2
＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定实数m 的值．
(1)l 在x 轴上的截距为－3； (2)斜率为1.
[解析] (1)令y ＝0，依题意得
⎩⎪⎨⎪
⎧
m 2
－2m －3≠0 ①2m －6
m 2
－2m －3
＝－3 ②
由①得m ≠3且m ≠－1；
由②得3m 2
－4m －15＝0，解得m ＝3或m ＝－53.
综上所述，m ＝－5
3
(2)由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
2m 2
＋m －1≠0 ③－ m 2－2m －3
2m 2
＋m －1＝1 ④，
由③得m ≠－1且m ≠1
2，
解④得m ＝－1或43， ∴m ＝4
3
.
能力提升
一、选择题
1．直线的斜率为－4
3，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能为( )
A ．3x ＋4y ＋7＝0
B ．4x ＋3y ＋7＝0
C ．3x －4y ＋7＝0
D ．4x ＋3y －24＝0
[答案] B
[解析] 由k ＝－4
3否定A 、C,4x ＋3y －24＝0过第一象限，否定D ，故选B ．
2．如果AC >0且BC >0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
[答案] B
[解析] 将Ax ＋By ＋C ＝0化成斜截式，得y ＝－A
B x －
C B
.因为AC >0且BC >0，所以AB ＞0，－A B ＜0，－C B
<0，所以直线不通过第二象限．
3．若原点在直线l 上的射影是点(－2,1)，则直线l 的方程是( ) A ．x ＋2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x －y ＋5＝0 D ．2x ＋y ＋3＝0
[答案] C
4．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( ) A ．m ＝1
B ．m ＝±1
C ．⎩⎪⎨
⎪⎧
m ＝1n ≠－1
D ．⎩⎪⎨
⎪⎧
m ＝1，
n ≠－1，
或⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝－1，
n ≠1
[答案] D
[解析] 根据两直线平行可得m 1＝1
m ，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，
n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.
二、填空题
5．若直线(a ＋2)x ＋(a 2
－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则实数a 的值为_________.
[答案] －6
[解析] 把x ＝3，y ＝0代入方程(a ＋2)x ＋(a 2
－2a －3)y －2a ＝0中得3(a ＋2)－2a ＝0，
a ＝－6.
6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝_________，
b ＝_________，m ＝_________.
[答案] 10 －12 －2 三、解答题
7．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的值范围．
[解析] (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，所以2－a ＝0，所以a ＝2，方程为3x ＋y ＝0；
当直线不过原点时，a ≠2，由
a －2
a ＋1
＝a －2，得a ＝0，方程为x ＋y ＋2＝0， 故所求的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.
(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当－(a ＋1)≥0且a －2≤0，解得a ≤－1，故所求a 的取值范围为a ≤－1.
8．(2015²哈尔滨高一检测)求平行于直线2x －y ＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程．
[解析] 设所求的直线方程为2x －y ＋c ＝0，令y ＝0，x ＝－c 2，令x ＝0，y ＝c ，所以
1
2
|(－c
2)²c |＝9，c ＝±6，故所求直线方程为2x －y ±6＝0.。