三角函数图像与性质试题及配套答案

xO y1 2 3三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 2、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 3、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的（ ）. A.)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕ可以取的一组值是（ ）.A.,24ωϕππ==B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）.A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位7.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）.A.21-B.23C.23-D.2110.函数y =的定义域是( ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 函数1cos sin xy x-=的周期是 .14.)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 15. 方程1sin 4x x π=的解的个数是__________. 16、给出下列命题：(1)存在实数x ，使x x cos sin +＝3π; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x -27π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x +4π)的图象.其中正确的命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．（12分）已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间18．已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3上的图象(只作图不写过程)．19.（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f θθθθθθπ+π-++-=+π++-，求()3f π的值.20.已知函数()2)4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.21．函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象过点(0,1)，如图4所示．图4(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合．22.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：x6π-3π 56π 43π 116π73π 176πy1- 1 3 1 1- 1 3（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.三角函数测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1. B 2. Ｄ 3. C4.C ∵最小正周期为π，∴2ω=，又∵图象关于直线3x π=对称，∴()13f π=±，故只有C 符合.5.D ∵2134=-=T ，∴8=T ，4ωπ=，又由142ϕππ⨯+=得4ϕπ=.6.C ∵3sin 2()3sin(2)84y x x ππ=+=+，故选C.7.A 由tan()2απ+=,得tan 2α=， 故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αααααααααααααα-π+π---++====π+-π+-----.8.B 将52cos sin =+A A 两边平方，得254cos cos sin 2sin 22=++A A A A ， ∴025211254cos sin 2<-=-=A A ， 又∵0A <<π， ∴A 为钝角.9.B 5()(2)()()sin 333332f f f f πππππ=π-=-===. 10.D 由01cos 2≥+x 得21cos -≥x ，∴222233k x k πππ-≤≤π+，Z k ∈. 11.C 由3222262k x k πππ+π≤-≤+π得236k x k ππ-+π≤≤-+π（Z k ∈），又∵[0,]x ∈π， ∴单调递增区间为5[,]36ππ.12.B 2222)(sin 1sin 2sin 11sin 2cos )(a a x x a x x a x x f +--=-+-=-+=， ∵π20≤≤x ， ∴1sin 1≤≤-x ， 又∵1>a ，∴12)1()(22max -=+--=a a a x f .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 2π，14.3 22221(2cos )2cos ,cos 11,3113y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤≤≤≤++. 15.3 画出函数x y sin =和x y lg =的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16、解：(1)sin cos 43x x x ππ⎛⎫++=∈ ⎪⎝⎭成立; (2)锐角△ABC 中2παβ+fsin sin sin cos 22ππαβαβαβ⎛⎫⇒-⇒-⇒ ⎪⎝⎭ff f 成立(3)272sin sin 43232y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2cos 3x 是偶函数成立；(4) sin 2y x =的图象右移4π个单位为sin 2sin 242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与y ＝sin(2x+4π)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3） 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：(1)∵ y=2(x x 21cos 2321sin 21+) -----------------------1分 =2(x 21cos 3sin 21sin3cosππ+) ----------------------2分 =2sin(321π+x ) ----------------------4分∴ 函数y 的最大值为2, ---------------------5分 最小值为－2 --------------------6分 最小正周期πωπ42==T--------------------7分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,2232122πππππ，得 ---------------------9分 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,34,354ππππ ----------------------12分 18. 11．解：(1)T ＝2π2＝π.令2kπ＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋32π，k ∈Z ，则2kπ＋π4≤2x≤2kπ＋54π，k ∈Z ，得kπ＋π8≤x≤kπ＋58π，k ∈Z ，∴函数f(x)的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ＋π8，kπ＋58π，k ∈Z. (2)列表：19.解：（1）因为1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα， 且3tan =α， 所以，原式=+⨯-=13331254-. （2）θθθθθθθπθπθπθθcos cos 223cos sin cos 2)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223223++-++=-+++-++-+=fθθθθθθθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 2cos cos 222cos cos cos 222223++--++-=++-+-=1cos 2cos cos 2)2cos cos 2)(1(cos 22-=++++-=θθθθθθ， ∴1()cos1332f ππ=-=-. 20.解：（1）因为()2)4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π，由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）； (2)因为()2)4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，又()08f π-=，()28f π=π()2)21244f ππ=π-=-=-，故函数()f x 在区间[]82ππ-，2，此时8x π=；最小值为1-，此时2x π=．21解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π6)，得A ＝2. 故f 1(x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，当2x ＋π6＝2kπ＋π，即x ＝kπ＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2.x 的取值集合为{x |x ＝kπ＋5π12，k ∈Z }．22. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-， ∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >， ∴3k =， 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-，如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3。