一次函数的复习导学案

复习题1、 点M (a ，0)在＿＿＿轴上；点N (0，b )在＿＿＿轴上．2、点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A ．(0，－2)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－4)3、如果点P （m ，1﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A 、0＜m ＜B 、﹣＜m ＜0C 、m ＜0D 、m ＞4、点P 在第二象限内，并且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 _________ ．5、在直角坐标系xOy 中，已知A(2，－2)，在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1） 4--=x y （2）2xy =（3）x y π2= （4）xy 1=一次函数的概念：如果函数______=y (b 、k 为常数，且k ______)，那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当b _____时，函数______=y (k ______)叫做正比例函数。

7、求m 为何值时，关于x 的函数()3122++=-mx m y 是一次函数，并写出其函数关系式。

a. 正比例函数()0≠=k kx y 的图象是过点（_____），(_1，_____)的_________。

b.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

c.一次函数=yk___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 8、一次函数2-3x y +=的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限一次函数()0≠+=k b kx y 的性质：⑴当k >0时，y 随x 的增大而_________。

⑵当k <0时，y 随x 的增大而_________。

9、点A （5，1y ）和B （2，2y ）都在直线1+-=x y 上，则1y 与2y 的关系是（ ）A 、1y ≥2yB 、1y ＝2yC 、1y ＜2yD 、1y ＞2y 考点四：一次函数的应用10、小聪上午8:00从家里出发，骑车去步步高超市购物，然后从超市返回家中。

小聪离家的路程s （km ）和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： ①小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ ②小聪在超市逗留了多少时间？③用恰当的方式表示路程s 与时间t 之间的关系。

④小聪在来去途中，离家1km 处的时间是几时几分？11：已知一次函数()m x m y -+-=34,当m 为何值时,①y 随x 值增大而减小; ②直线过原点;③ 直线与y 轴交于点(0, 1) ④直线不经过第一象限; ⑤直线与x 轴交于点(2,0)12、如图,直线AB 与y 轴,x 轴交点分别为A(0,2) B(4,0) 问题1:求直线AB 的解析式 及△AOB 的面积. 问题2:当x 满足什么条件时,y ＞0, y ＝0, y ＜0,12、直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．13、如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b y mx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．-1O x一、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k-，bk -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】 已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x =时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．5x >B ．12x < C ．6x <- D ．6x >-【例7】 已知一次函数23y x =-+（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?【例8】 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．【例9】 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．【例10】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．【例11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求： （1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例12】 已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．【例13】 已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为23x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．【例14】 已知24x y =⎧⎨=⎩，是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是________．【例15】 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例16】 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y k x b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．【例17】 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②； 21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示220y x y ⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：.【例18】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（ ） A.3B.2C.1D.0(1)y=2x+1x=1x=1(2)(3)2y 1=2x+1(4)【例19】 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是（ ）A.4x >- B ．0x > C.4x <-D ．0x <【例20】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在：（1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．【例21】 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x <【例22】 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） A ．20y -<< B ．40y -<< C ．2y <- D ．4y <-【例23】 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n=+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．【例24】 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <【例25】 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．【例26】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能【例27】 b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？。