公务员排列、组合、二项式定理_排列
排列组合公式详解公务员
排列组合公式大全（1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。
（2）理解排列、组合的意义。
掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。
知识要点及典型例题分析：1．加法原理和乘法原理两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。
而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。
例 1 ．书架上放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同的英语书。
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。
解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有 3 种书，则分为3 类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。
（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各 1 本，需要分成 3 个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3X 5X 6=90 （种）。
（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1 本，语英各 1 本）而在每一类情况中又需分 2 个步骤才能完成。
故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3X 5+3X 6+5 X 6=63（种）。
例2•已知两个集合A={1, 2, 3}, B={a,b,c,d , e}，从A到B建立映射, 问可建立多少个不同的映射分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射即对 A 中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。
”因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。
因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5X 5X 5=125(种)。
公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题
公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。
那首先什么排列、组合呢？排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。
下面介绍几种常用的解题方法和策略。
解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。
下面通过例题逐个掌握：一、相邻问题---捆绑法不邻问题---插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4【答案】A。
【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。
所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。
二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。
综上所述，共有12+8=20种。
二、插板法一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。
【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？A.190B.171C.153D.19【答案】B。
公务员考试行测排列组合基本计数原理
公务员考试行测排列组合基本计数原理在各省公务员行测考试中，数量关系是每年都会考察的内容。
这一部分涉及到的内容、题型和知识点都非常繁多，是大家一直比较头痛的部分。
其中，排列组合的相关题目，可能是大家复习当中的难点。
本文是店铺整理的，欢迎阅读。
排列组合基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。
下面让我们逐一进行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。
乘法原理即分步时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。
那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。
如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。
如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。
我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。
第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。
第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。
下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。
高中数学知识点总结 第十章排列组合和二项式定理
高中数学知识点总结第十章排列组合和二项式定理高中数学知识点总结：第十章——排列组合和二项式定理排列组合和二项式定理是高中数学中重要的概念和工具，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将对这两个知识点进行总结和说明。
1. 排列与组合排列是指从一组元素中按照一定顺序取出一部分元素的方式。
组合是指从一组元素中不考虑顺序地取出一部分元素的方式。
排列和组合都涉及到元素的选择和顺序，但它们在选择的要求上有所不同。
1.1 排列排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
1.2 组合组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
2. 二项式定理二项式定理是数学中一个非常重要的定理，它描述了一个二项式的幂展开式。
二项式是一个形如(a+b)^n的表达式，而二项式定理则给出了(a+b)^n的展开形式。
二项式定理的表达式为：(a+b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
其中C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
二项式定理的展开形式中包含了n+1个项，每一项的系数是组合数C(n, k)，指数是a和b的幂。
二项式定理的应用非常广泛，在数值计算、概率统计、组合数学等领域中都得到了广泛的运用。
它可以用来快速计算幂次方的结果，也可以用来求解概率问题或者排列组合问题。
3. 相关例题在学习排列组合和二项式定理的过程中，我们可以通过解决一些典型的例题来加深对这两个知识点的理解。
例题1：某班有10名学生，要从中选择3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方式？解析：根据排列的计算公式，可以得到答案：P(10, 3) = 10! / 7! = 720。
排列、组合与二项式定理(理)
二项式定理的未来发展方向
理论完善
随着数学的发展，二项式定理的理论体系将不断完善，新的证明方 法和技巧将不断涌现。
应用拓展
随着各学科的发展，二项式定理的应用领域将不断拓展，特别是在 大数据处理、人工智能和量子计算等领域。
排列数的计算
01
二项式定理也可以用来计算排列数，特别是当排列数的上标和
下标较大时，使用二项式定理可以简化计算过程。
排列数的性质
02
通过二项式定理，我们可以推导出排列数的性质，如排列数的
增减性等。
排列数的递推关系
03
利用二项式定理，我们可以得到排列数的递推关系，从而更方
便地计算排列数。
利用二项式定理解决实际问题
互异性
有序性
排列中的元素顺序是确定的，不能随 意调换。
排列中的元素没有重复出现的情况。
组合的定义与性质
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素 （0<m≤n），不考虑顺序，称为 从n个不同元素中取出m个元素的
一个组合。
互异性
组合中的元素没有重复出现的情况。
无序性
组合中的元素顺序不影响其组合结 果。
排列与组合的关系
利用组合数的性质，通过数学推导推导出二项式定理的展开式。
利用多项式乘法推导
将$(a+b)^n$展开成多项式，然后利用多项式乘法的性质推导出二 项式定理的展开式。
利用幂的性质推导
利用幂的性质，将$(a+b)^n$展开成幂的形式，然后通过数学推导 推导出二项式定理的展开式。
04 二项式定理的应用举例
利用二项式定理计算组合数
公务员 排列组合入门
排列：由上面两道题入手：排列就是从p中选出k个元素出来进行排列A（p，k）就是p递减相乘，直到第k个数，p*(p-1)*(p-2)……例如说A(3,2)=3*2 A(100,99)=100*99**98*97*……*2A（7，4）=7*6*5*4 A（7，2）=7*6，比较好理解吧？我们用下面两道题进行练习：组合：同样，我们还是以题目来引入Eg：从三个同学中选出两个来参加乒乓球赛，有多少种选择呢？可以是这样：ab ac bc一共有三种所以我们可以得出这样的结论：组合就是从p个元素中选出k个出来，但是不需要进行排列！而具体计算是怎样的呢？C（5，1）=5/1=5 C（8，2）=8*7/（2*1）C（8，6）=（8*7*6*5*4*3）/（6*5*4*3*2*1）我们以下面习题来练习：而且还有一个小公式：也就是c（8，1）=c(8,7) c(11,3)=c(11,8) 这样的话我们在计算的时候就可以简化很多了，例如c（9，8）如果按照常规的话就得计算得很长了，通过上面那个小公式我们就可以知道C（9，8）=c（9，1）=9习题：插板法：简单点说就是相同的一堆东西在那里，放在那里（形成n-1个空），我们通过插一块板，两块板，三块板，四块板……一直到n-1块板（n是这堆东西的个数，比如说一堆苹果有2个，那么我们最多只能放一块板进去把他分成两堆）插板法的前提是每堆至少一个，那么假如没有说要每堆至少一个呢？（我们可以自己构造，等一下会讲到）Eg：将十台电脑分给三个学校，每个学校至少一台，试问有多少分法呢？要分成三堆，那么就要放进去两块板，而十台电脑一共构成了多少个空呢？9个所以就是c（9，2）易错题：有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.很多人可能会直接用c（7，2）来做吧？但是这道题，并没有告诉我们说每个盒子至少要分到一个球啊？这个时候我们可以来构造成“至少一个”，我们往这八个球再加多三个进去，等一下分成“每堆至少有一个了”，在分好之后我们在各堆抽出一个出来，就行了，这个时候就符合了插板法了，c（10，2）=45还有一种题是这样的：往编号为123这三个盒子放15个球，要求每个球的个数不能少于盒子的编号，这样的题同样我们也是可以通过构造插板法来做，首先我们往这三个盒子里面放进去0 1 2个球，那么再加上等一下每个盒子至少一个球，就绝对会超过他们编号数，这样插板法不是又构造出来了吗？c（11，2）二项式定理：为什么要讲到这个呢？跟我们接下来的一道题有关，上面这个公式我们观察发现假如我们把a设定为1，b也设定为1的话，那么（a+b）^N=2^N=c（n，0）+c（n，1）……+c（n，n）就是这道题：有10粒苹果，每天至少吃一粒，有几种吃法？每天至少一粒，我们还是用插板法来做，十个苹果有九个空，假如是一天吃完的话那就是插进去0块板，两天吃完的话就是插进去1块板……知道分十天吃完插进去九块板那么就是c（9,0）+c（9,1）+c(9,2)+c(9,3)……C(9,9)=2^9以下是一些真题以及其他习题：1. 某单位有三名职工和六名实习生需要被分配到ABC三个地区进行锻炼，每个地区分配一名职工和二名实习生，刚不同的分配方案有多少种？解析：职工到不同地方A(3,3)，然后三个地区每个地区选两人则是c（6，2）c（4，2）c （2，2），所以结果就是A(3,3)*(C6,2)*C(4,2)，因为c（2，2）这里等于1，写不写都无所谓2. 某单位今年新进了3个工作人员，可以分到3个不同的部门，但是每个部门最多只能接收两个人，问，共有几种不同的分配方案？解析：这道的话我们用极端的方法来做，题目说到最多只能接收2个人，本来如果不限制说只能接受最多两个人的话，每个人的选择都是3，那么一共有3*3*3=27中组合，我们再减去3个人都在同一个部门的情况（有三种），那剩下的就是最多两个人咯，所以是27-3=24 3. 5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? （曾经做错过的题）解析：刚才我们上面学习了插板法，大家理解一些，这里用的这一种叫插空法，五个男在站在那里，那么形成的空加上旁边的空一共有6个，下面图示男男男男男那么四个女生只需要逐个往着六个逐渐站进去就行了，第一个女生站进去的时候有6个选择（当这个女生站进去了之后，空就成了7个了），同意，依次7 8 9所以最终答案就是6*7*8*9也可以换一种思路，就是这九个人同时在那里排列，有A（9，9），而五个男生排列有A(5,5)而且从高到低只有一种，所以A(9,9)/ A(5,5)等一下也是9*8*7*6 （类似题）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（08国考）A.20B.12C.6D.44.厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道（09国考）不一样的菜肴A.131204B.132132C.130468D.133456解析：c12 2*c13 3*7=6*11*13*2*11*7尾数是2，直接选b，或者看哪一个数能被3整除也是选b6.有6个不同的徽章分给4个人有几种分法？有6个相同的徽章分给4个人有几种分法？解析：1.因为这里徽章是不同的，那么相对于徽章来说，他们的选择对象都是四个，所以就是4*4*4*4*4*4=4^62.这里徽章是相同的，但是因为构不成插板法的条件（插板法的条件是个体一样，而且最少一个），所以我们在这里要构造出插板法的条件出来，也就是说先加4个，然后每人至少一个，等一下分好后再拿掉四个，所以呢就是c9 37. 10个人坐成一个圆圈，问不同坐法有多少种？解析：一开始我们这样看，别看成圆圈的，假如十个人做成一排一共有多少种排列呢？a10 10，这里被坐成圆圈了，所以等一下有十种情况重复了，所以结果要除以10a10 10/10=a9 9或者这样看，我们先固定住一人，剩下九人相对于这个人来进行排列，也就是a9 98.用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，但要求1排在2前面，求符合要求的九位数的个数。
公务员考试 行测 排列组合问题及计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关(P和A是一个意思)组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
二项式定理与排列组合的知识点总结
二项式定理与排列组合的知识点总结二项式定理是高中数学中的一个重要定理，它与排列组合有着密切的联系。
本文将对二项式定理和排列组合的知识点进行总结，希望能够为读者提供清晰明了的概念和理解。
一、排列组合的基本概念排列组合是数学中研究对象的一种组织方式。
排列是指将一组元素按照一定顺序进行布置，而组合是指从一组元素中取出若干元素组成一个集合。
1. 排列排列是指从一组元素中有序地选取若干个元素进行布置。
主要分为两种类型：有放回排列和无放回排列。
有放回排列是指在选择完元素后将其放回原处，元素可以被多次选取。
而无放回排列是指在选择完元素后不放回，下次选择时不能再选取。
2. 组合组合是指从一组元素中无序地选择若干个元素进行组合。
同样地，组合也可以分为有放回组合和无放回组合两种类型。
二、二项式定理的概念和公式二项式定理是代数学中的一个重要定理，用于展开二项式的幂。
它表述了如下公式：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n其中，a，b是实数或者变量，n为非负整数。
C(n, k)表示从n个元素中取出k个元素的组合数，也称为二项系数。
具体计算公式如下：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)三、二项式定理与排列组合的关系二项式定理中的二项系数C(n, k)正是组合数的计算公式，说明了二项式展开式中各项系数的求解方法。
1. 二项式系数的性质二项系数具有一些重要的性质，包括对称性、加法原理和乘法原理等。
这些性质在解决排列组合问题时具有重要的指导作用。
2. 应用举例利用二项式定理和排列组合的知识，可以解决一些实际问题。
比如，求解一组数的幂展开式中某一项的系数、计算某些特殊排列组合的总数等等。
四、应用示例在实际应用中，二项式定理与排列组合经常被用于解决一些概率、统计和计算问题。
公务员考试中数学运算的基本公式及定理
全国最专业、最权威公考培训机构公务员考试中数学运算的基本公式及定理一 基本运算定律及公式加法交换律： a+b=b+a加法结合律： （a+b ） +c=a+（b+c ） 乘法交换律： ab=ba乘法结合律： （ab ） c=a （bc ）乘法分配律： （a+b ） c=ac+bc 乘方运算律： a pap， a 01（a 0）；a mn (a m )n (a n )m ； (a )n a n（ a 0 ，b 0）； (ab)m a m b m ；nma na 2b 2 (a b)(a b) a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 )(a b)2 a 2 2ab b 2(a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3二 常见代数公式1．一元二次方程根与系数的关系 （韦达定理）：设 x 1,x 2 是方程 ax 2bx c 0（a 0）的两个根，则 x 1x2， x x 。
2．不等式的性质及应用：不等式的性质：a m n a m a n ； a m 平方差公式：立方和（差）公式：则 ac>bd ， ；完全立方公式：1（4） 若 a>b ，c>0，则 ac>bc， ；若 a>b ，c<0，则 ac<bc ， ；若 a>b>0，c>d>0， 1 2c a b a b b n（1）若a-b>0，则 a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则 a<b。
（2）若a c，c b，则a b。
（传递性）（3）若a b，则a±c b±c；若a≥b，c≥d，则a+c≥b+d，a-d≥b-c；（可加性）a b a bc c c ca bd c（5）若a>b>0，则a n＞b n （n>1）；若a>b>0，则n a＞n b （n>1）。
重要不等式：全国最专业、最权威公考培训机构（1） a 0,b 0 ，a b2 ab （当且仅当 a b 时，等号成立）。
排列组合与二项式定理
排列组合和二项式定理是数学中的重要概念，它们在很多领域都有应用，包括统计学、概率论和计算物理等。
排列组合主要研究的是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的排列和组合问题。
排列是指按照一定的顺序将元素进行排列，而组合则是指不考虑顺序地将元素进行组合。
排列和组合都有各自的数量表示方法，即排列数和组合数。
二项式定理则是用来展开二项式的定理，它的一般形式是(a+b)的n次方的展开式。
这个定理的证明可以通过归纳法和乘法原理进行。
二项式定理的各项系数，即合并同类项后的系数，可以用排列数来表示。
二项式定理的证明有很多种，其中一种基于其组合意义的证明方法是通过选择第i 个元素或者不选择第i个元素来进行证明。
此外，排列组合和二项式定理都涉及到可重元素的问题。
对于可重元素的情况，需要考虑到元素的重复次数和排列的顺序等因素。
对于含有相同元素的排列问题，可以通过设重集S的方法来求解排列个数。
总的来说，排列组合和二项式定理是密切相关的数学概念，它们在很多数学问题和实际问题中都有应用。
公务员考试高频考点汇总排列组合
排列组合一、考情分析排列组合与概率问题作为数学运算中相对独立的一块，难度本身不小，在国家公务员考试中的出场率颇高，近几年几乎都有出现。
这部分题型的难度逐渐在加大，这就需要考生在掌握基本方法原理的基础上，掌握更多的特殊解题方法。
二、加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是解决排列组合与概率问题的基础，也是最常用、最基本的原理，所以熟练掌握这两个原理至关重要。
加法原理完成一件事情，有ｍ类不同的方式，而每种方式又有多种方法可以实现。
那么，完成这件事的方法数就需要把每一类方式对应的方法数加起来。
例如：从Ａ地到Ｂ地，坐火车有３种方法，坐汽车有５种方法，坐飞机有２种方法，那么从Ａ地到Ｂ地一共应该有３＋５＋２＝１０种方法。
这里从Ａ地到Ｂ地有火车、汽车和飞机三类方式，可使用加法原理。
乘法原理完成一件事请，需要ｎ个步骤，每一个步骤又有多种方法可以实现。
那么完成这件事的方法数就是把每一个步骤所对应的方法数乘起来。
例如：从Ａ地到Ｂ地坐飞机需要在Ｃ地转机，已知从Ａ地到Ｃ地有４种方法，从Ｃ地到Ｂ地有３种方法。
这里从Ａ地到Ｂ地，需要分两个步骤完成，第一步从Ａ地到Ｃ地，第二步从Ｃ地到Ｂ地，因此从Ａ地到Ｂ地有４×３＝１２种方法。
总之，记住：分类用加法原理，分步用乘法原理有的同学可能在面对具体题目时，不知道什么时候分类、什么是分步。
实际上，对于分类和分步，可以这样区分：在分类的情况下，完成一件事，每一类中的每一种方法都可以达到目的，即都可以完成这件事。
在分步计数中，完成一件事，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事。
我们回过头来看前面举的那个例子：从Ａ地到Ｂ地，坐火车有３种方法，坐汽车有５种方法，坐飞机有２种方法，那么我们只要任选一种方式，都可以从Ａ地到达Ｂ地，所以这是一个分类的过程；而对于第二个例子，就必须要先到Ｃ地，才能到Ｂ地，也就是说Ａ－Ｂ、Ｂ－Ｃ这两步你要都完成了，才能最终成功，所以这是一个分步的过程。
互动小练习：１．现有各不相同的饼干３个，面包４个，小马要从中选一个，有几种选法？该用加法原理还是乘法原理？分析：很显然，可以按所选食物类别分为两类：（1）选饼干：有３种选法；（2）选面包：有４种选法。
公务员考试数学公式大全
公务员考试数学公式大全1.代数公式：-二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n)a^0b^n-平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2- 三角恒等式：sin^2 x + cos^2 x = 1, tan x = sin x / cos x - 乘法公式：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd2.几何公式：-三角形面积公式：S=1/2*底边*高或S=(a+b+c)/2*r（其中r为内切圆半径）- 三角形三边关系：a/sin A = b/sin B = c/sin C-圆的面积：S=πr^2-圆的周长：C=2πr-球的体积：V=4/3*πr^33.概率与统计公式：-排列：A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)-随机事件发生的概率：P(A)=m/n（其中，m为事件A发生的次数，n 为总次数）- 期望：E(x) = x1P(x1) + x2P(x2) + ... + xnP(xn)（其中，P(xi)为事件xi发生的概率）- 方差：Var(x) = E(x^2) - (E(x))^24.等差数列与等比数列公式：-等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an)n/2 或 Sn = n/2(a1 + an)-等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)5.数列与数列极限公式：-等差数列极限公式：lim(n->∞){an} = a（其中，an为等差数列的第n项，a为等差数列的公差）-等比数列极限公式：当，r，<1时，lim(n->∞){an} = 0（其中，an为等比数列的第n项，r为等比数列的公比）这些只是一些常见的数学公式，公务员考试中还可能涉及其他领域的公式，如金融数学、线性代数等。
2020年国家公务员考试：排列组合题速解技巧
2020年国家公务员考试：排列组合题速解技巧排列组合是公务员考试中常见的基本题型。
从整体考试难度而言，排列组合确实有着一定的难度，它更加注重考察学生的思维能力。
以下几点希望考生们多加了解，希望对备战2019年江苏公务员考试的考生们有所帮助!一、基本原理加法原理：一步到位，分类用加法。
例：A地到B地，高铁3趟，大巴4趟。
那么从A到B就总共有7种方式乘法原理：非一步到位，分步用乘法。
例：总共有1、2、3、4、5共5个数，组成一个三位数有多少种情况，这样我们会发现，组成三位数不是一次性的，需要分步开展，每个数位都有5种，共有5×5×5=125种二、排列组合1、排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=12、组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号C(n,m) 表示。
C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。
(其中n≥m)3、区分方式：改变顺序是否影响结果。
三、常用方法1、优先法：有特殊要求的元素优先考虑。
例：1.某大学考场在8个时间段内共安排了10场考试，除了中间某个时间段(非头尾时间段)不安排考试外，其他每个时间段安排1场或2场考试。
那么，该考场有多少种考试安排方式(不考虑考试科目的不同)?A.210B.270C.280D.300解答：第一步，要求中间某个时间段不安排考试，说明要从6个时间段中选一个共6，第二步，安排一场或者两场，剩下的7个时间段最少要有一场，还剩3场，所以从剩下的7个时间段，选3个，就可以，因为不考虑科目，为组合，共有35种，第三步，分步用乘法6*35=210，答案A2、捆绑法：相邻问题捆绑法(将相邻元素看成大元素，再考虑内部情况)四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?A.24 种B.96 种C.384 种D.40320 种解答：每对在一起，说明要捆绑，将这4对，看成4个大元素，排列共有4*3*2*1=24，在考虑内部情况没对都有两种，共24*2*2*2*2=384,答案C3、插空法：不相邻问题插空法(先将不相邻元素不看，再将不相邻元素插入空中)某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有()种停水方案。
公务员考试 行测 排列组合问题及计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关(P和A是一个意思)组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
第六讲：排列、组合、二项式定理.doc
一、知识回顾(Ⅰ)排列、组合问题几大解题方法： ①直接法; ②排除法;③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”;④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则. ⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有n n A 种，()m m n <个元素的全排列有m m A 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，共有m mn n A A 种排列方法.(Ⅱ)排列组合常见解题策略：①特殊元素优先安排策略； ②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）； ④正难则反，等价转化策略； ⑤相邻问题插空处理策略； ⑥不相邻问题插空处理策略； ⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略； ⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略. 9、二项式定理:⑴对于n N *∈，00110()n n n r n r rn nn n n n a b C a b C a b C a b C a b --+=+++++,这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做()n a b +的展开式.注:展开式具有以下特点： 项数：共有1+n 项；系数：依次为组合数;,,,,,,210n n rn n n n C C C C C且每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幂排列，b 的升幂排列展开. ⑵二项展开式的通项：()n a b +的展开式第r+1为1(0,)r n r r r n T C a b r n r Z -+=∈≤≤.⑶二项式系数的性质.①二项展开式中的(0,1,2,,)rn C r n =叫做二项式系数．．．．．②在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；即011,,,.n n r n rn n n n n n C C C C C C --===③二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大 且当12n +k <时，二项系数是逐渐增大，当12n +k >时，二项式系数是逐渐减小的． (Ⅰ)当n 是偶数时,中间项是第12n+项,它的二项式系数2nn C 最大;(Ⅱ)当n 是奇数时,中间项为两项,即第12n +项和第112n ++项,它们的二项式系数1122n n n n C C -+=最大. ④系数和：所有二项式系数的和：012nn n n n C C C +++=;奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和:0241312n n n n n n C C C C C -+++=++= .⑤1121m m mmm m m m m n m n C C C CC ++++++++=⑸二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
排列组合二项式定理
排列组合与二项式定理1. 排列组合排列组合是概率论与组合数学中非常重要的概念。
它们在各种数学和统计问题中起着关键作用。
在本文档中，我们将介绍排列组合的基本概念，以及它们在计算二项式定理中的应用。
1.1 排列排列是指从一组元素中选取一部分，按一定的顺序进行排列。
在数学符号中，排列表示为 nPm，其中 n 表示可选元素的数量， m 表示选取的元素的数量。
排列的计算公式如下：nPm = n! / (n-m)!其中，! 表示阶乘操作，即将一个正整数 n 与所有小于它的正整数相乘。
1.2 组合组合是指从一组元素中选取一部分，不考虑顺序的情况。
在数学符号中，组合表示为 nCm，其中 n 表示可选元素的数量， m 表示选取的元素的数量。
组合的计算公式如下：nCm = n! / (m! * (n-m)!)1.3 例子假设有一个由 A、B、C 三个元素组成的集合。
我们希望从中选取两个元素进行排列和组合，那么可以使用排列和组合的计算公式进行计算：•排列：3P2 = 3! / (3-2)! = 3•组合：3C2 = 3! / (2! * (3-2)!) = 3可以看到，排列结果为 3，即从集合中选取两个元素并进行排列的结果有 3 种。
而组合结果也为 3，即从集合中选取两个元素并进行组合的结果有 3 种。
2. 二项式定理二项式定理是指一个二项式的任意幂展开式的结果。
在数学中，一个二项式的一般形式为 (a + b)^n，其中 a 和 b 是实数，n 是正整数。
二项式定理通过展开这个二项式，给出了展开式中各项的系数。
二项式定理的公式如下：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + …+ C(n, n) * a^0 * b^n其中，C(n, k) 表示从 n 个元素中选取 k 个元素进行组合的数量。
2.1 例子假设我们希望展开 (a + b)^3 这个二项式。
国家公务员考试论公考中的排列组合
国家公务员考试论公考中的排列组合华图教育滑肖在国考以及各省的省考中，排列组合相关问题是几乎以每年一道题的频率出现，作为公考中的必考题型，很多同学对这一模块的问题感到非常头疼，因为这类问题属于偏难的题目，且若没有掌握基本概念和算法，在做题的过程中就会产生比较大的障碍。
基本知识点：（1）排列、组合这组概念主要负责挑人或者挑东西，与顺序有关就用排列，与顺序无关就用组合。
看跟顺序有关还是无关只需把任意两个元素互换位置即可，若产生了新情况，则与顺序有关，否则，与顺序无关。
排列公式：AnPnmmn!n(n1)(n2)(nm)!(nm1)组合公式：CnCnmnmn!n(n1)(n2)(nm1)(nm)!m!m(m1)(m2)21（2）加法原理、乘法原理加法原理可以翻译成“要么要么”或者“可以缺少”，分类用加法；乘法原理可以翻译成“先再”或者“不可缺少”，分步用乘法。
（3）逆向公式满足条件的情况数=总数-不满足条件的情况数（4）简单概率=满足条件的情况数/总数【例1】（2022年国考）一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。
已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？（）A.43200C.450B.7200D.75【答案】A4A5【解析】先从第二层5间中挑出4间让4位专家住进去，有种，再从第一层5间中33AA5挑出3间让3位专家住进去，有，剩下的3间让另外3个专家住进去，有3，所以安排433AAA553=43200。
因此，本题答案为A选项。
方案共有【例2】（2022年国考）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法？（）A.7C.10【答案】C【解析】先给每个部门发放8份材料，3个部门发24份材料，剩下的6份要求分成3部分，且每部门分得的材料数至少是1份，故采用隔板法，在6份材料形成的空中插入22C=10种不同的发放方法。
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排列、组合、二项式定理·排列组合应用问题目标1．掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力． 2．通过对典型错误的剖析，学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．培养思维的深刻性与批判性品质．重点与难点有条件限制的排列组合应用问题． 排列数公式：!!A m n m n= 组合数公式)!(!!C m n m n m n -=（一）有条件限制的排列问题例15个不同的元素a ，b ，c ，d ，e 每次取全排列． （1）a ，e 必须排在首位或末位，有多少种排法？ （2）a ，e 既不在首位也不在末位，有多少种排法？ （3）a ，e 排在一起有多少种排法？ （4）a ，e 不相邻有多少种排法？（5）a 在e 的左边（可不相邻）有多少种排法？（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）师：请同学回答（1）并说出解题思路．师：很好！问题（1）是排列问题中某几个元素必须“在”某些位置的问题．处理这类问题的原则是：有条件限制的元素或位置优先考虑．师：请同学回答（2），并说出解题思路．师：在上面解题过程中，很好的运用了有条件限制的位置优先的原则，这种解法是直接法还有其他方法吗？分别在排头、排尾的4种情况．大家讨论研究．这时学生的思维活跃起来．生丙：前一种解法对，后一种解法排列数少了．师：遗漏在什么地方呢？减去a排头，即a××××；减去a排尾，即××××a；减去e排头，即 e ××××；减去e排尾，即××××e．具体一排可以看出，在这四种情况中，a排头e排尾，e排头a排尾各多减了一次．学生明白了思维上的错误，教师提出能否把上面错误的解法改造成正确的解法呢？由分析思维上的错误得到正确的认识，学生十分高兴．但认识并没有完结．师：由上面的分析对我们有什么启发？生丁：在解题过程中具体排一排使我们想的更清楚．师：好！“具体排”是一个好方法．这是抽象转化为具体的一种思维方法．师：请同学回答问题（3），并说出解题思路．解题思路是：a，e排在一起，可将a，e看成一个整体，作为1师：好！排在一起的元素用“粘合法”看作一个元素．师：请同学回答问题（4），并说出解题思路．解题思路是：用5个元素的全排列数减去a，e排在一起的，就是a，e不相邻的．师：这是间接法，还有其他方法吗？e不相邻，可将a，e排在上述3个元素排定后形成的4个空档中，排法师：这是一个很好的设计．“插空档”的方法对解决排列问题中某几个元素不相邻的问题有普遍性．这也是解决这类问题的通法，对多个元素不相邻的问题，第一种解法（间接法）容易产生“重复”或“遗漏”．师：请同学回答问题（5），并说出解题思路．师：为什么要除以2．生：要求a在e的左边（可不相邻）即a，e有序，而a，e间的排列数有2种，所以要除以2．师：问题变换为3个元素按一定顺序呢？教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．例2 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．解法1：列举法（具体排、填方格）设4人为A，B，C，D，他们自己所写的贺卡分别为a，b，c，d，满足条件的分配方式列举如下：因此，共有3×3=9种不同的分配方式，故选B．解法2：直接法．分两步完成，第一步让A先拿，他可拿b，c，d中的任意一张，有3种方法；假定A拿b，第二步就让B拿，他可拿a，c，d中任意1张，也有3种方法．一旦B拿定了，假定B拿a，那么C，D两人的拿法也就随之确定了，只能C拿d 且D拿c这1种方法．根据乘法原理，共有3×3=9种不同的分配方式，故选B．解法3：间接法．先不考虑限制条件，即也允许拿自己送的贺年卡，不同的分配方式4人都拿自己送出的贺卡的分配方式只有1种；所以，4个人都不拿自己送出的贺卡的分配方式共有教师小结：在巡视过程中，我观察许多同学解排列组合应用题的思考虑到本题给的数字小，“具体排”问题不难解决．（二）有条限制的组合问题例3 已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数．通过分析讨论学生有以下解法．解题思路是：从正面考虑分类，将含5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集分为三类：类：师：很好！这两种解法都是正确的，直接法、间接法是两类很重要的思考方法和解题方法．生甲：我还有一种解法，现在看来是错误的，但不知错在哪？师：这更需要我们一起研究．请说说你的列式和解题思路．解题思路是：先由4个偶数选2个偶数，再由剩下的7个数（2个偶数，5个奇数）选3个数，组成含有5个元素的集合且满足至少有2师：错在哪？指出做题中的错误比做对一道题更有价值．的一种选法，组成集合｛2，4，6，1，3｝．我们再看另一种3｝，这是同一个集合，但在记数中却记了2次，这就重复了．师：分析的很好！看来“具体排”的方法很有用．重复的原因是分类不独立．在使用加法原理时分类一定要遵循下列原则：设全集为I，把I分为A1，A2，…，A n，n个子集，满足以下两条：①A1，A2，A3，…，A n任何两个的交集为空集；②A1∪A2∪A3…∪A n=I．（三）排列组合混合问题例4 从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E5项工作，一共有多少种分配方案．师：如何设计，请说出你的解法．问题在哪？师：这是一个排列组合混合问题，解题的关键是要合理分步．一般题．不过还可以挽救．另解：把工作当元素，同学看作位子，第一步，从5种工作中任选3也可先给女同学分配工作，再给男同学分配工作，分配方案有：小结排列组合混合问题，解题思路是：在分步时通常先组合后排列．例5 方程x1+x2+x3+x4=7的正整数解的个数是______．师：这个方程问题和排列组合有什么关系呢？求方程正整数解的个数，等式左边会有4个未知数且次数是1次，右边是7（数字较小），问题可转化成把7分成4个正整数（允许取相同数字），x1，x2，x3，x4分别取这4个数字，请同学考虑如何列式．生甲：将7拆成下面3组：分别将每组的4个数排在x1，x2，x3，x4这4个位置上，每个位师：这是用分类的方法处理问题，很好！还有其他的解法吗？解题思路是：将7分成7个1（1是最小的正整数单位），于是问题转化为将它们分成4组，这可以看成用3条竖线插7个1中间的6个用下图表示它的一种分割方法师：这是一道比较新颖的题目，解题中用到的都是基本知识和基本方法，但要通过分析、构想、设计，调动基本知识和基本方法解题．第一种解法要有分类讨论处理问题的意识，第二种解法是转化成熟悉的插空档问题．（四）小结解排列组合应用问题，首先要抓典型问题．如例1是排列常见的典型问题，例3是组合问题，例4是排列组合混合问题．通过典型问题掌握基本方法，这是解排列组合应用问题首先要做到的．排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象．“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一．“具体排”可以帮助思考，可以找出重复、遗漏的原因．有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想透、排够不重不漏，”是很有道理的．解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用．（五）作业1．设有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，使得总分不大于5分的取球方法数为 [ ]2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 [ ]A．60个B．48个C．36个C．24个3．用0，1，2，3，4 排成无重复数字的五位数，要求奇数字相邻、偶数字也相邻，这样的五位数的个数是[ ]A．20B．24C．32D．364．从1，3，5，7，9中任取三个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数共有[ ]A．11040个B．12 000个C．8 160个D．14 000个5．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为 [ ]A．20B．30C．60D．1206．3个人坐在一排9个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法有_____种．7．将5名学生分配到4个不同的科技小组、每组至少1人的分配方案有_____种．8．从1，2，5，7，8，9中取四个不同的数，排成四位数，在这些四位数中从小到大排列，则1987年第_____个．作业答案或提示说明发挥典型题的作用，发展学生思维、排列组合应用问题是教学的重点也是难点，更是发展学生思维的好素材．如何抓住重点突破难点，首先要发挥典型问题的作用，因此，例1、例3、例4都是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本方法．但仅仅这样是不够的，“数学教学是数学思维活动的教学”．只有发展思维，分析问题解决问题的能力才能提高，基础知识、基本方法才能在解决数学问题中用得上，用得好．。