运动学推导公式
高中物理运动学公式推理
高中物理运动学公式推理高中物理运动学公式主要是基于牛顿第二定律和运动学基本公式推导出来的。
以下是高中物理运动学公式推理过程的主要步骤：1. 定义变量设物体的质量为m，加速度为a，初速度为v0，末速度为vt，时间为t，位移为s。
2. 推导速度公式根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以物体的加速度，即F=ma。
根据运动学基本公式，加速度等于速度的变化率，即a=dv/dt。
将这两个公式结合起来，得到F=m(dv/dt)。
对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的速度变化量为Δv=∫(F/m)dt。
将这个式子代入运动学基本公式，得到v2=v1+2∫(F/m)dt，其中v1是物体的初速度，v2是物体的末速度。
3. 推导位移公式根据运动学基本公式，物体的位移等于速度乘以时间，即s=vt。
将这个式子对时间求导，得到ds/dt=v。
对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的位移变化量为Δs=∫vdt。
将这个式子代入运动学基本公式，得到s=∫(v0+at)dt，其中v0是物体的初速度，a是物体的加速度。
4. 推导平均速度公式根据运动学基本公式，物体的平均速度等于位移除以时间，即v=s/t。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)/2。
5. 推导瞬时速度公式根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。
6. 推导加速度公式根据运动学基本公式，物体的加速度等于速度的变化率除以物体质量，即a=dv/dt/m。
将这个式子代入速度公式，得到vt=v0+at。
7. 推导匀变速直线运动的位移中点速度公式在匀变速直线运动中，物体通过位移中点的瞬时速度为vs/2，其中vs是物体在位移中点的瞬时速度。
根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。
高中物理必修一2.5运动学公式的推导
专题一：运动学公式推导、应用
2
基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at (2)位移公式：x＝v0t＋12at2 (3)位移速度关系式：v2－������02＝2ax
3
特例：自由落体运动公式
v gt h 1 gt 2
2 v2 2gh
4
基本推论 ~ 1
∆������ = a������2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
初速度为0的匀加速直线运动
（1）通过前x、前2x、前3x、······、前nx位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝ 1∶ 2∶ 3∶···∶ n （2）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比值为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝1∶（ 2 − 1）∶（ 3 − 2）∶··∶（ n − n − 1）
7
初速度为0的匀加速直线运动
(1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶···∶vn＝1∶2∶3∶···∶n (2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn＝1∶4∶9∶ ···∶ n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn ＝1∶3∶5∶ ···∶(2n－1)
表示第一个T内、第二个T内、第三个T 内、······、第N个T内前后之间的位移差
xn－xm＝(n－m)aT2
表示第n个T内与第m个T内的位移差，n>m
5
基本推论 ~ 2
������������
2
=
������0+������=
2
���ത���
运动学的基本原理和公式推导
运动学的基本原理和公式推导运动学是物理学中研究物体运动的学科，它涉及到物体的位置、速度和加速度等相关概念。
通过运动学的研究，我们能够深入了解物体在空间中的运动规律，并通过基本原理和公式来推导和描述这些规律。
一、运动学的基本原理运动学的基本原理包括位移原理、速度原理和加速度原理。
位移原理是指物体在运动过程中，其位移等于物体的末位置减去物体的初位置。
用数学公式表示为：Δx = x2 - x1其中，Δx表示位移，x2表示末位置，x1表示初位置。
速度原理是指物体在运动过程中，其速度等于物体的位移除以运动的时间。
用数学公式表示为：v = Δx / Δt其中，v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间。
加速度原理是指物体在运动过程中，其加速度等于物体的速度变化量除以运动的时间。
用数学公式表示为：a = Δv / Δt其中，a表示加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间。
二、运动学的公式推导1. 位移-时间关系根据速度原理，我们可以将速度公式v = Δx / Δt 转化为位移公式Δx = v * Δt。
这个公式描述了物体的位移与时间的关系，即物体的位移等于速度乘以时间。
2. 速度-时间关系根据加速度原理，我们可以将加速度公式a = Δv / Δt 转化为速度公式Δv = a *Δt。
这个公式描述了物体的速度与时间的关系，即物体的速度等于加速度乘以时间。
将上述速度公式Δv = a * Δt 代入位移公式Δx = v * Δt 中，可以得到位移-时间关系的推导公式：Δx = (a * Δt) * Δt简化后得到：Δx = 1/2 * a * (Δt)^2这个公式描述了物体的位移与时间的关系，并且与物体的加速度成正比。
3. 速度-位移关系将速度公式v = Δx / Δt 代入位移公式Δx = v * Δt 中，可以得到速度-位移关系的推导公式：v = Δx / Δt将位移公式Δx = 1/2 * a * (Δt)^2 代入上述公式中，可以得到速度-位移关系的推导公式：v = 1/2 * a * Δt这个公式描述了物体的速度与位移的关系，并且与物体的加速度成正比。
(完整版)运动公式大全
运动公式大全一、质点的运动（1）——直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V＝s/t（定义式）2.有用推论V t2-V o2＝2as3.中间时刻速度V t/2＝V＝(V t+V o)/24.末速度V t＝V o+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V t＝V o t+at2/2＝V t/2t7.加速度a＝(V t-V o)/t ｛以V o为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(V t):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(V t-V o)/t只是量度式，不是决定式;2）自由落体运动1.初速度V o＝02.末速度V t＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从V o位置向下计算）4.推论V t2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
3）竖直上抛运动1.位移s＝V o t-gt2/22.末速度V t＝V o-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论V t2-V o2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝V o2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2V o/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动（2）——曲线运动、万有引力1）平抛运动1.水平方向速度：V x＝V o2.竖直方向速度：V y＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(V x2+V y2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tgβ＝V y/V x＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2V o8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；(3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；(4)在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
物理运动学公式
直线运动
平均速度V平=s/t（定义式）
中间时刻速度Vt/2=V平=（Vt+Vo）/24；末速度Vt=Vo+at
中间位置速度Vs/2=[（Vo2+Vt2）/2]1/26；位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
加速度a=（Vt-Vo）/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0}
运动时间t=（2y/g）1/2（通常又表示为（2h/g）1/2）
合速度Vt=根号（Vx方+Vy^2）=根号[Vo方+（gt）^2]（合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0）
合位移：s=根号（x方+y方）（位移方向与水平夹角α:tanα=y/x=gt/2Vo）
水平方向加速度：ax=0；竖
角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
向心加速度a=V2/r=ω2r=（2π/T）2r
向心力F心=mV2/r=mω2r=mr（2π/T）2=mωv=F合
周期与频率：T=1/f
角速度与线速度的关系：V=ωr
角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同）
实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间（T）内位移之差｝
主要物理量及单位：初速度（Vo）=m/s；加速度（a）=m/s2；末速度（Vt）=m/s；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
平抛运动
水平方向速度：Vx=Vo
竖直方向速度：Vy=gt
水平方向位移：x=Vot
竖直方向位移：y=gt方/2
高中物理运动学公式
先匀加速再匀速，若时间相等，则匀速的位移是匀加速的2倍匀速：S1=vt匀加速S2=at^2/2v=atS1=at^2S1:S2=1:2匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g18|评论(4)其他答案共6条2011-11-13 10:11 1036985068|二级速度与时间关系式：v=vo+at 位移与时间关系式：s=v0t+0.5at2 位移与速度关系式：v2-vo2=2as追问不是还有那个什么比例式吗△x=aT2回答是的。
运动学公式
物理公式匀加速直线运动：速度公式：v t =v 0+at 位移公式：s=v 0t+21at 2 推导公式：v t 2-v 02=2as 平均速度公式：v=20t v v + 在相等时间通过相邻的位移差：212aT s s s =-=∆平抛运动：位移公式：x=v 0t y=21gt 2 位移与水平方向夹角θ的正切值：θtan =02v gt x y = 速度公式：v x =v 0 v y =gt速度与水平方向夹角β的正切值：0tan v gt v v x y ==β 圆周运动： 线速度：v=t s 角速度：Tr ⋅=πω2 线速度与角速度关系：r v ⋅=ω 向心力公式：F 向=m ω2r=mv 2/r=m 224Tπr 万有引力：F=G 221r m m 在地球表面有：mg= G 2r Mm 围绕星球做圆周运动的卫星：G 2rMm = mv 2/r= m 224T πr= m ω2r 功和能：做功：W=Fscos θ 功率：P=t W ；P=Fvcos θ 动能：E K =21mv 2 重力势能：E P =mgh 动能定理：F 合s=21mv t 2-21mv 02重力做功与重力势能变化关系：∆E P =-mg ∆h=-∆W G机械能守恒定律：mgh 1+21mv 12= mgh 2+21mv 22 动量守恒定律：动量：P=mv 是矢量 有大小 有方向动量变化量：∆P=mv 2-mv 1动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’电场：电场强度：E=q F ；E=d U ；E=k 2rQ 库伦定律：F=k 221r q q 电势差：U AB =qW AB ；U AB =ϕA -ϕB 电势能：E P =q ϕ；电场力做功与电势能关系：W=-∆E P 电容：C=U Q ；C=kds πε4 带电粒子在电场中加速：qU=21mv t 2-21mv 02 带电粒子在电场中偏转：水平方向：L=v 0t竖直方向：y=20221mdv qUL 偏转角度正切值：tan θ=20mdv qUL 电流：电流：I=q/t; I=U/R; I=nqvs闭合电路欧姆定律：I=rR E + 纯电阻电路电功率：P=UI=I 2R=U 2/R有电动机电路电功率：P 入=UI ；P r =I 2r ；P 出=UI- I 2r 磁场：安培力：F=BLI ； 洛仑兹力：f=qvB粒子在磁场中运动周期和半径：qvB=mv 2/R →R=qB mv T=v R π2,将R 带入得：T=qB m π2 电磁感应： 感应电动势：tn E ∆∆=φ； BLv E = 磁通量：BS =φ 自感：tI L ∆∆=ε 正弦交流电： t NBS e ωωsin =； U 有=2mU ； U 平=t N ∆∆φ。
50个常用物理公式
50个常用物理公式1. 运动学公式：- 平均速度：v = (Δx) / (Δt)- 平均加速度：a = (Δv) / (Δt)- 位移与初末速度关系：Δx = (v + v₀) * t / 2- 位移与加速度关系：Δx = v₀* t + (1/2) * a * t²- 末速度与初速度、加速度、位移关系：v² = v₀² + 2a * Δx2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用。
- 第二定律（牛顿定律）：F = ma，力等于物体质量乘以加速度。
- 第三定律（作用-反作用定律）：任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。
3. 动能和势能：- 动能：KE = (1/2) * m * v²- 重力势能：PE = m * g * h（其中g 是重力加速度，h 是高度）- 弹性势能：PE = (1/2) * k * x²（其中k 是弹性系数，x 是弹簧变形量）4. 万有引力定律：- F = (G * m₁ * m₁) / r²（其中G 是万有引力常数，m₁和m₁是两个物体的质量，r 是它们之间的距离）5. 浮力：- F = ρ * V * g（其中ρ是液体密度，V 是物体在液体中的体积，g 是重力加速度）6. 压强：- P = F / A（其中F 是受力，A 是力作用的面积）7. 能量守恒定律：- E₀= E₁（系统能量守恒）8. 热力学定律：- 热传导公式：Q = k * A * (ΔT / d)（其中Q 是传热量，k 是热导率，A 是传热面积，ΔT 是温度差，d 是厚度）9. 斯特藩-玻尔兹曼定律：- P = σ * A * T⁴（其中P 是辐射功率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A 是发射面积，T 是绝对温度）10. 热容和比热容：- Q = mcΔT（其中Q 是吸收或释放的热量，m 是物体的质量，c 是比热容，ΔT 是温度变化）11. 理想气体状态方程：- PV = nRT（其中P 是气体压强，V 是体积，n 是物质的摩尔数，R 是气体常数，T 是绝对温度）12. 理想气体的升压工作：- W = P(V₁ - V₁)（其中W 是气体的升压功，P 是气体的压强，V₁和V₁分别是末态和初态的体积）13. 声速公式：- v = √(γ * RT)（其中v 是声速，γ是气体的绝热指数，R 是气体常数，T 是绝对温度）14. 压强与速度关系（伯努利定律）：- P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁ = P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁（其中P 是压强，ρ是液体密度，v 是速度，g 是重力加速度，h 是高度）15. 光速：- c ≈ 3.00 × 10^8 m/s（真空中的光速）16. 折射定律（斯涅尔定律）：- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（其中n₁和n₁分别是两个介质的折射率，θ₁和θ₁分别是入射角和折射角）17. 焦距公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）18. 球面镜成像公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）19. 波长、频率和速度关系：- v = λf（其中v 是波速，λ是波长，f 是频率）20. 光的折射和反射：- θ₁ = θ₁（反射角等于入射角，反射）- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（折射定律）21. 波的叠加：- 两个波叠加时，波峰和波谷相遇时会发生叠加干涉，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时会发生叠加增强。
物理运动学六个推论
物理运动学六个推论
物理运动学中有很多重要的推论，以下是其中六个：
- 匀变速直线运动推论：
- v平均=(v0+v)/2= vt/2。
- Sn-Sn-1=aT^2——相邻T秒内的位移差总是相等的。
- 拉密定理（正弦定理）：在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等。
对于三个力的平衡时，已知其中两个力，求解另一个力时非常有用。
- 合力分配问题：加速运动的物体，合力按质量比例分配，具体公式如下。
- 平抛（类平抛）速度与位移夹角正切值关系：
- 物体沿圆中任意光滑弦下落时间与沿直径自由落体时间相等，时间t的计算结论如下。
- 在平抛或类平抛运动中，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍。
- 子弹打击木块模型中的位移关系：质量为m的子弹以初速度v打入质量为M静止在光滑水平面上的木块，但未打穿。
则从子弹刚接触木块到共速过程中子弹的位移、木块的位移及子弹射入的深度三者比为。
- 双星的轨道半径：双星的轨道半径与质量成反比，具体公式如下。
这些推论在物理学习和解决问题时非常有用，需要在理解的基础上加以掌握。
运动学公式
运动学公式：任何运动：tS V =-匀速直线运动：tS V =匀变速直线运动mF a =at V V t +=0 tV V a t 0-=2021a t t V S += 2022V V aS t -=公式推导：1、求证：2022V V aS t -=证明：a t V at t V at V at V V V V V V V t t t )()())((020*******++=++=-+=- aS Sa a at t V a at t V 22)21(2)2122(2020==+=∙+=左边=右边 所以：2022V V aS t -=2、求证：22t t V V V V =+=-2212121212121210000020V V V V at V V at V tatt V tS V t t +=+=++=+=+==--=+=+=++=+=V V V V V t a V V t a V V t t t 22121)21(2121)21(000023、打点计时器常用公式入下图：2)(21t a ac bc S S S ∆=-=-=∆相邻位移（1）一般情况题上告诉各点位置，即已知t S ∆∆、要求：加速度a)(22相邻位移差tac bc tS a ∆-=∆∆=（2）求某点瞬时速度，如求图上d 点速度：根据：22t t V V V V =+=-得：tce V V d 2==-如果让我们求最后一点速度，如f 点速度，则：at V at V at V at V V b c d e f 432+=+=+=+= 反之求第一点速度如a 点速度时：at V at V at V at V V e d c b a 432-=-=-=-=4、平抛运动基本规律① 速度：0v v x =，gt v y =合速度 22yxv v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22yx + 方向：tan α=t v g xy o⋅=2③时间由y =221gt 得t =xy 2（由下落的高度y 决定）④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立 【例1】平抛小球的闪光照片如图已知方格边长a 和g ，求：v 0、v c ve 解析：首先，我们知道平抛其实是水平匀速运动和竖直匀变速直线运动的合运动。
运动学的基本原理与公式推导
运动学的基本原理与公式推导运动学是物理学中研究物体运动的学科，它研究物体的位置、速度、加速度以及运动的规律。
在运动学中，有一些基本原理和公式，它们帮助我们理解和描述物体的运动。
本文将探讨运动学的基本原理和公式，并对其进行推导。
一、直线运动的基本原理直线运动是最简单的运动形式，它可以用一维坐标系来描述。
在直线运动中，物体的位置随时间的变化可以用位置-时间图来表示。
根据直线运动的基本原理，我们可以得到以下公式：1. 位移公式：位移是物体从起始位置到终止位置的距离，用Δx表示。
位移的大小等于终止位置减去起始位置，即Δx = x终 - x始。
2. 平均速度公式：平均速度是物体在某段时间内移动的平均速率，用v平表示。
平均速度等于位移除以时间，即v平= Δx / Δt。
3. 瞬时速度公式：瞬时速度是物体在某一时刻的速度，用v表示。
瞬时速度等于位移的微小变化除以时间的微小变化，即v = dx / dt。
4. 加速度公式：加速度是物体速度随时间变化的快慢，用a表示。
加速度等于速度的微小变化除以时间的微小变化，即a = dv / dt。
二、曲线运动的基本原理曲线运动是物体在空间中的运动，它可以用二维或三维坐标系来描述。
在曲线运动中，物体的位置随时间的变化可以用位置-时间图或轨迹来表示。
根据曲线运动的基本原理，我们可以得到以下公式：1. 位矢公式：位矢是物体从参考点到其位置的矢量，用r表示。
位矢的大小等于位置的距离，方向与参考点到位置的连线方向一致。
2. 速度矢量公式：速度矢量是物体在某一时刻的速度，用v表示。
速度矢量等于位矢的微小变化除以时间的微小变化，即v = dr / dt。
3. 加速度矢量公式：加速度矢量是物体速度随时间变化的快慢，用a表示。
加速度矢量等于速度矢量的微小变化除以时间的微小变化，即a = dv / dt。
三、运动学公式的推导运动学公式的推导基于基本原理和数学方法。
以直线运动为例，我们可以通过微积分的方法推导出位移、速度和加速度之间的关系。
高中物理运动学公式推理
高中物理运动学公式推理1. 加速度公式的推理：假设一个物体的初始速度为v0，最终速度为v，物体运动的时间为t，根据定义：加速度a = (v - v0) / t推理得出：v = v0 + at2. 位移公式的推理：假设一个物体的初始速度为v0，加速度为a，物体运动的时间为t，根据加速度的定义：a = (v - v0) / t解方程，得到v = v0 + at将上述方程两边同时乘以时间t，推理得出：vt = v0t + at^2由于加速度 a = (v - v0) / t，将其带入上式，可以得到：vt = v0t + 0.5a * t^2进一步推理，得到物体的位移公式：s = v0t + 0.5a * t^23. 速度的平方与位移的关系：对位移公式进行推理，得到：2as = 2(v0t + 0.5a * t^2) = 2v0t + at^2由于加速度a = (v - v0) / t，将其带入上式，可以得到：2as = 2v0t + (v - v0)t进一步推理化简，得到：2as = 2v0t + vt - v0t = vt + v0t结合左侧的2as，推理得出速度的平方与位移的关系：v^2 = v0^2 + 2as4. 自由落体运动的加速度：自由落体运动中，即在无空气阻力的情况下，物体受到的加速度是重力加速度g。
推理得出加速度与速度的关系：a = g结合加速度公式 v = v0 + at，将上述结果代入，可以得到自由落体运动速度的公式：v = v0 + gt由于自由落体运动初始速度v0通常为0，因此可以进一步推理出：v = gt以上是高中物理运动学公式的推理，这些公式是在简化和假设条件下，用来描述运动物体行为和性质的数学表达式。
公式推导与推论
葵花宝典之 公式推导与推论以下是8个运动学公式：① a=ΔV Δt =Vt− V0t 即：加速度定义，速度改变量发生这一改变所用的时间②V t =V 0+at 即：①的变形，用来求末速度③S= V0+Vt 2∙t 即：由V-t 图像中梯形面积公式得到④S=V 0t+ 12 at 2 即：由②代入③得到，也可以理解为速度-时间图像梯形分解成2块（矩形和三角形的面积和）⑤∆S=aT 2 即：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值aT 2（a 和T 都确定的情况下），⑤可以用来求加速度a=∆xT 2 ⑥V t 2=V0+Vt 2=V − 即：中时速公式，匀变速直线运动的物体一段时间内的中间时刻瞬时速度=这段时间的平均速度=初末速度的平均值 ⑦V t 2-V 02=2aS 即：速方差公式，由⑦知V 2与S 成正比 ⑧V s 2=√V 02+V t 22 即：中位速公式，匀变速直线运动的物体一段位移中点处瞬时速度=初末速度平方一半的算术平方根☆：上8个公式只适用于匀变速直线运动（肯定有不知道的童鞋） 注意点：1. 做题时，首先规定正方向，看清楚有没有给正方向，S 、V 、a 都是有方向的量，代入以上8个公式时注意正负号；2. 物体做减速运动时，先求出减速为0的时间；3. 用④求时间时，注意不符合的t 舍去；4. 公式结合图像解题很常考（各位帅哥，美女：下页还有）运动学推论（有时用推论做题更简单哦！）初速度为零的匀加速直线运动（前提条件）的几个比例关系。
⑨t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比：(V t =V 0+at=0+at=at) V 1:V 2:V 3……V n =a:a*2t:a*3t…..a *nt=1:2:3…:n⑩前一个t 秒内、前二个t 秒内、……前N 个t 秒内的位移之比：S 1:S 2:S 3……. S n =12at 2: 2at 2: 92at 2……n22=1:22:32…. N 2⑪第1个t 秒内、第2个t 秒内、……-第n 个t 秒内的位移之比：)12(::5:3:1:::21-=n s s s n K K K K⑫前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比：t 1:t 2:t 3……:t n =1:√2:√3:……………√n⑬第一个s 、第二个s 、……第n 个s 的位移所需时间之比：)1(::)23(:)12(:1:::21----=n n t t t n K K K K⑭第一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比：n v v v n ::3:2:1:::21K K K K =以上推论中，前四个（即⑨⑩⑪⑬）应用广泛，应熟记。
运动学五大基本公式
运动学五大基本公式运动学可是物理学中非常有趣的一部分，而其中的五大基本公式更是解决运动学问题的得力工具。
先来说说这五大基本公式到底是啥。
第一个公式是速度公式：v =v₀ + at 。
这里的 v 表示末速度，v₀表示初速度，a 是加速度，t 是时间。
比如说，一辆汽车刚开始的速度是 20 米每秒，然后以 5 米每二次方秒的加速度加速行驶 5 秒钟，那末速度就是 v = 20 + 5×5 = 45 米每秒。
第二个公式是位移公式：x = v₀t + 1/2at²。
这个公式能告诉我们物体在一段时间内移动的距离。
就像一个小孩跑步，刚开始速度是 3 米每秒，加速度是 1 米每二次方秒，跑了 4 秒，那他跑的距离就是 x =3×4 + 1/2×1×4² = 20 米。
第三个公式是速度位移公式：v² - v₀² = 2ax 。
这个公式在知道初末速度和加速度时，能很快算出位移。
我记得有一次我骑自行车，一开始速度比较慢，后来使劲蹬，速度变快了。
我就想到这个公式，能算出我在加速过程中骑出去多远。
第四个公式是平均速度公式：v(平均) = （v₀ + v）/ 2 。
平均速度就是初速度和末速度的平均值。
比如你从家到学校，去的时候速度快，回来的时候速度慢，那整个过程的平均速度就能用这个公式算出来。
第五个公式是位移与平均速度关系公式：x = v(平均)t 。
这个公式能让我们通过平均速度和时间直接算出位移。
在实际生活中，这五大基本公式用处可大了。
就像有一次我和朋友去爬山，我们比赛谁先到达山顶。
一开始我冲得很快，但是后来累了速度就慢下来了。
这时候我就在心里默默用这些公式算着我和朋友的速度、位移啥的，想着怎么调整策略才能赢得比赛。
虽然最后还是没赢，但是这个过程让我对运动学公式的理解更深刻了。
学习这五大基本公式，可不能死记硬背，得理解它们背后的物理意义，多做些题目练练手。
必修一运动学公式
高一必修1运动学基本公式2015.12. 一、平均速度tx v ∆∆=，当t ∆充分小时，该式可表示t 时刻的瞬时速度V t 二、由加速度的定义式：tv a ∆∆= 变式为：△v =a △t 匀变速直线运动：tv v t v a 0-=∆∆= 变式为：v-v 0=a △t三、匀变速直线运动：（一般取v 0为正，a 为正值匀加速直线运动；a 为负值为值匀减速直线运动）基本规律：1、V=V 0+at2、x =v o t+12at 2 3、X=v t=（20V V +）t 4、V 2－V 02=2as四、几个重要推论：1、∆X=aT 2；Xm-Xn=(m-n)aT 2逐差法：a =2)3()321(654T X X XX X X ++-++2、V t/2=20V V +=tX 3、V x/2=222v v o + (V t/2AB 段中间时刻的瞬时速度V x/2;AB 段位移中点瞬的时速度;匀速：V t/2=V x/2;匀加速或匀减速直线运动：V t/2<V x/2)4、初速为零的匀加速直线运动：（1）在1s 、2s 、3s …ns 内（或在1T 、2T 、3T...n 内T ）的位移之比为:X 1:X 2:X 3=12：22:32…n 2；（2）在第1s 内、第2s 内第3s 内…第ns 内（或在第1T 、第2T 、第3T...第nT 内）的位移之比为:X /1:X 2/:X 3/…=1：3：5……(2n-1)（3）在第1x 内、第2x 内、第3x 内……第nx 内的时间之比为: t 1:t 1:t 1=1：()21-：32-)……(n n --1)5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度恒为g 称为自由落体加速度或 重力加速度，公式：（1）、V=gt（2）、x=12gt 2 （3）、V 2=2gh (4)、h=v t=2Vt6、竖直上抛运动：（1）、全过程的公式：（全过程是初速度为V O 、加速度为-g 的匀减速直线运动。
运动学推导公式
分析实验结果：思考1、位移与时间的关系？2、速度如何算？速度与时间的关系？3、加速度如何算？加速度与时间的关系？2gt v t =自由落体运动规律的公式： 221gt s =gs v t 22=g ：自由落体的加速度，重力加速度说明：在同一地点，从同一高度同时自由下落的同物体，下落快慢相同，同时到达地面。
①定义：在同一地点，做自由落体运动的物体均具有相同的加速度，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示。
②方向：竖直向下，它的标准值：g=9.8m/s 2③经过对不同地区g 值的精确测量，可以发现地球上不同地方g 值不同。
应用：1、 一个小球在离地面200米处以Vo 的速度向上运动,9秒末的速度大小是2Vo,求几秒后落地?2.一条铁链长5米，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由下落，铁链经过悬点正下方25米处某一点所用的时间是多少。
（取g=10m/s)3.一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2米的窗户用时间0.4秒，g 取10m/s.则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少米。
4、有两个小球，一个小球从屋顶往下放，另一个小球在距离屋顶b 米处，当屋顶的小球下落到a 米时，开始放另一个小球，最后两个小球同时落地。
求屋的高度5、一物体自由下落,先后经过A.B.C 三点,经过ab 和bc 相隔时间相等,已知ab=23m,bc=33m,求物体开始下落点离A 点的高度.一.匀变速直线运动规律的推导：自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动。
代数法几何法Array二.匀变速直线运动规律小结：34202t t v v v v =+=-()212212a a t a a s +=1. 匀变速直线运动的物体在相邻的相等的时间间隔T 内的位移之差△s 是相同的。
即：△s = aT 2 ——常用来求加速度。
2. 匀变速直线运动的物体在某一时间内的平均速度等于该时间中点时刻的瞬时速度。
——常用来求瞬时速度。
物理运动学公式
物理运动学公式物理运动学是研究物体在运动中的位置、速度、加速度等动力学量之间关系的学科。
它是描述物体运动规律的基础，通过公式化描述，可以方便地进行运动学分析和计算。
下面是一些常用的物理运动学公式。
1. 位移公式物体在运动过程中，从一个位置到另一个位置的位移可以通过以下公式计算：位移（s）= 结束位置（x₂） - 起始位置（x₁）2. 平均速度公式平均速度是指物体在某一时间段内所经过的位移与该时间段的时间间隔之比，可以通过以下公式计算：平均速度（v）= 位移（s）/ 时间间隔（t）3. 平均加速度公式平均加速度是指物体在某一时间段内速度的变化率，可以通过以下公式计算：平均加速度（a）= （末速度（v₂） - 初始速度（v₁））/ 时间间隔（t）4. 速度-时间关系公式速度-时间关系可以通过以下公式计算：末速度（v₂）= 初始速度（v₁）+ 加速度（a）* 时间间隔（t）5. 位移-时间关系公式位移-时间关系可以通过以下公式计算：位移（s）= 初始速度（v₁）* 时间间隔（t）+ 0.5 * 加速度（a）* 时间间隔（t）²6. 速度-位移关系公式速度-位移关系可以通过以下公式计算：末速度²（v₂²）= 初始速度²（v₁²）+ 2 * 加速度（a）* 位移（s）7. 自由落体公式自由落体是指物体只受重力作用在垂直方向上运动的情况。
在自由落体运动中，位移、时间、加速度之间的关系可以通过以下公式计算：位移（s）= 0.5 * 加速度（g）* 时间间隔（t）²8. 匀速圆周运动公式在匀速圆周运动中，物体绕固定轴做圆周运动，其速度和半径之间的关系可以通过以下公式计算：线速度（v）= 半径（r）* 角速度（ω）9. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了力、质量和加速度之间的关系，可以通过以下公式计算：力（F）= 质量（m）* 加速度（a）10. 动能公式动能是物体由于运动而具有的能量，可以通过以下公式计算：动能（K）= 0.5 * 质量（m）* 速度²（v²）以上是一些常用的物理运动学公式，它们可以用于描述和计算物体在运动过程中的各种物理量之间的关系。
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学生姓名年级授课时间教师姓名课时
教学目标掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。
重点难点表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .运用公式解决具体问题。
自由落体运动
对于自由落体运动，我们有哪些方法来获得（测量到）它的运动信息？
利用打点计时器纸带法。
实验(记录自由落体的运动信息)
分析实验结果：
思考
1、位移与时间的关系？
2、速度如何算？速度与时间的关系？
3、加速度如何算？加速度与时间的关系？
作业
教学效果/
课后反思
学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
签名
2
gt v t =
自由落体运动规律的公式： 221gt s =
gs v t 22=
g ：自由落体的加速度，重力加速度
说明：在同一地点，从同一高度同时自由下落的同物体，下落快慢相同，同时到达地面。
①定义：在同一地点，做自由落体运动的物体均具有相同的加速度，这个加速度叫
自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示。
②方向：竖直向下，它的标准值：g=9.8m/s 2
③经过对不同地区g 值的精确测量，可以发现地球上不同地方g 值不同。
应用：
1、 一个小球在离地面200米处以Vo 的速度向上运动,9秒末的速度大小是2Vo,求几秒后落
地?
2.一条铁链长5米，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由下落，铁链经过悬点正下方
25米处某一点所用的时间是多少。
（取g=10m/s)
3.一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2米的窗户用时间0.4秒，g 取10m/s.则物体
开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少米。
4、有两个小球，一个小球从屋顶往下放，另一个小球在距离屋顶b 米处，当屋顶的小球下
落到a 米时，开始放另一个小球，最后两个小球同时落地。
求屋的高度
5、一物体自由下落,先后经过A.B.C 三点,经过ab 和bc 相隔时间相等,已知ab=23m,bc=33m,
求物体开始下落点离A 点的高度.
一.匀变速直线运动规律的推导：
自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动。
代数法
几何法
二.匀变速直线运动规律小结：
3
4 202t t v v v v =+=-()
2
122
12a a t a a s +=
1. 匀变速直线运动的物体在相邻的相等的时间间隔T 内的位移之差△s 是相同的。
即：
△s = aT 2 ——常用来求加速度。
2. 匀变速直线运动的物体在某一时间内的平均速度等于该时间中点时刻的瞬时速度。
——常用来求瞬时速度。
【例题1】一艘快艇以2 m /s 2的加速度在海面上作匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m /s 。
求这艘快艇在8 s 末的速度和8s 内的位移。
.若快艇熄火后，以2m /s 2的加速度作匀减速运动，其解如何呢？
【例题2】物体作初速度为5 m/s 的匀加速直线运动，在10 s 内位移为100 m ，求物体在10 s
末的速度。
【答案】15 m/s
【例题3】一辆以20 m/s 速度匀速行驶的汽车，看见前面路面有情况，需紧急刹车，在20 m
内停下来，求汽车刹车时需要产生的加速度。
【答案】a ≥10 m/s 2
【例题4】一个质点从静止开始，先以加速度a 1作匀加速直线运动，紧接着又以大小为a 2
的加速度作匀减速直线运动，直至静止，质点运动的总时间为t ，求它运动的总位移。
【答案】
第四节 见课本例题
补充推到关系：
5
1．关于物体运动的下述说法中正确的是 ( )
A ．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
B ．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
C ．匀速直线运动的物体的速度方向不会改变的运动
D ．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动
2．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，为了
使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m 远的安全地方去，导火
索至少需要多少厘米才行。
（假设人跑的速率是4 m/s ） ( )
A ．30
B ．150
C ．24
D ．12
3．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )
A ．加速度大的，其位移一定也大
B ．初速度大的，其位移一定也大
C ．末速度大的，其位移一定也大
D ．平均速度大的，其位移一定也大
4．一物体以5 m/s 的初速度、-2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s 内物体通过的路
程为 ( )
A ．4 m
B ．36 m
C ．6．25 m
D ．以上答案都不对
【重难突破—重拳出击】
1．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：s=4t+2t 2,s 与t 的单位分别为m 和s ，则质点
的初速度与加速度分别为
( )
A ．4 m/s 与2 m/s 2
B ．0与4 m/s 2
C ．4 m/s 与4 m/s 2
D ．4 m/s 与0
2．汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙
开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件 ( )
A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B ．可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C ．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D ．不能求出上述三者中的任一个
3．汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v 时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为
t ，则汽车通过的全部位移为
( )
A ．v ·t
B ．2t v ⋅
C ．2v ·t
D ．4t v ⋅ 4．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是 ( )
A ．加速度很大，说明速度一定很大
B ．加速度很大，说明速度的变化一定很大
C ．加速度很大，说明速度的变化率一定很大
D ．只要有加速度，速度就会不断增加
5．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s 时，发现还有乘客没上来，于是立即
做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s ，行进了50 m 。
则汽车的最大
速度为
( )
A ．5m/s
B ．2m/s
C ．3m/s
D ．1m/s
6
6．一辆汽车以2m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒（汽车未停下）。
汽车行驶了36m 。
汽车开始减速时的速度是多少？
( )
A ．9m/s
B ．18m/s
C ．20m/s
D ．12m/s
7．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是
( )
A ．6 m
B ．8 m
C ．4 m
D ．1．6 m
8．光滑斜面的长度为L ，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v ，则物体下滑到
2L 处的速度为 ( )
A ．2v
B ．2v
C ．33
D ．4
v 【巩固提高—登峰揽月】
1．5辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直的公路开出．当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m ．求：
(1) 最后一辆汽车起动时，第四辆汽车离开车站的距离．
(2) 如果每隔5s 钟发出一辆汽车，求汽车的加速度A 的大小．
2．升降机由静止开始以加速度A 1匀加速上升2s 后，速度达到3m/s ，接着匀速上升10s 后再以加速度A 2做匀减速运动，3s 停下来．求：
(1) 加速度a 1、a 2的大小．
(2) 升降机上升的高度．。