公开课——余角与补角

A
C D
解： AOC +BOC AOB=90 AOC与BOC互余 AOD+BOD AOB=90

AOD与BOD互余
O
AOC BOD B BOC AOD
（等角的余角相等）
BOC，AOD都是AOC的余角
2.什么叫互为补角？一个角的补角是否一定是钝角？
4.互余、互补的两角与什么有关系？与位置有关吗？
探究1：什么叫互为余角、互为补角？
学科网
2 1
4 3
90 如果两个角的和为 ，就说这两个角 互为余角 。
即其中一个角是另一个角的余角。
互余的角是否一定是锐角？ 互余的两个角一定都是锐角。
3
zxxk
同一个锐角的补角比余角大多少度？
自学指导
1.什么叫互为余角？互余的两个角是否一定是锐角？ 3.互余、互补的角是怎样出现的？ 5.角 的余角是多少？补角是多少？ 6.同一个锐角的补角比余角大多少度？ 7.只有什么样的角才有余角？ 8. 余角和补角的性质是什么？
2.什么叫互为补角？一个角的补角是否一定是钝角？
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
4 3
3和 4有什么关系？
4 3
4.3.3 余角与补角 余角与补角
zxxk
城关镇二中 七6班
自学指导
1.什么叫互为余角？互余的两个角是否一定是锐角？ 3.互余、互补的角是怎样出现的？ 5.角 的余角是多少？补角是多少？ 6.同一个锐角的补角比余角大多少度？ 7.只有什么样的角才有余角？ 8. 余角和补角的性质是什么？
1
2
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4
180 如果两个角的 和为 ，就说这两个角 互为补角 。
即其中一个角是另一个角的补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
找朋友 1.帮
80

的余角 的补角
10

100

45


45
'

135
'

70 39
19 21

109 21

'

90
180
B
C
O
A
D
余角、补角的性质 探究2：
B
C
学科网
B 2 1 3 A D
1 O A O
2 3 同角的余角相等 1 的余角，它们有什么关系？ 2和 3都是
探究2：
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
答：∠2与∠3相等。
1
3
2
理由如下： ∵ ∠1 与∠2互补， ∠1 ∴ ∠2= 180 °－＿＿＿； ∵ ∠1与∠3互补 ， ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ∠3 = 180° －∠1 ∠2=∠3 ∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
2
3
4
5
同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
A
B
讨论
C
如图，E、F是直线DG上两点
5 3 1 2 6 4
∠1 = ∠2
∠3= ∠4 = 90 °
G F
D
E
找出图中相等的角并说明理由。
AEB CFB(等角的余角相等)
BED BFG(等角的补角相等)
AEF CFE(等角的余角相等)
作业
课本139页 2、3、4题
如图∠ AOC= ∠ BOC= ∠ DOE=90 °，则 讨论
∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________, ∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O
B
认真观察下面的图形，回答下列问题：
同角的补角相等
探究2： 余角、补角的性质
那么1与3相等吗？为什么？
1 2 4 3
1与2互余，3与4互余，如果2=4，
等角的余角相等
探究2：
1与2互补，3与4互补，如果1=3， 那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系
4.互余、互补的两角与什么有关系？与位置有关吗？
反馈检测
(1)互余的两角一定相等.(
×
)
(2)两个小于90°的角一定互余.(× )
√ (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90° ( √ (4)相等且互补的两个角分别等于90°.(
) )
(5)下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( D )
例题
一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？ 解：设这个角的度数为
对应 图形
同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
性质
注意点
1wenku.baidu.com
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。 角 的余角是 90 ，补角是180 ,
同一个锐角的补角比余角大 90 。 90 。 只有锐角才有余角。
x ，则依题意得

180 x 4(90 x)
x 60 90 60 =30
30 答：这个角的余角的度数为 。
例题
如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C E A O B
反馈检测
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的∠AOB的 度数，但他又不能进入围墙，只能站在墙外，你能运 用今天所学的知识帮助他完成测量吗？
C （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 2 1 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 B D ∠1与∠2互余 A （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
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讨论
∠B=∠2（同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
拓展 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 延伸 则与∠AOC互余的角 BOC和AOD _____________.