高中数学必修5北师大版 等差数列的性质 课件(61张)

1．在等差数列{an}中，已知 a1＝2，a2＋a3＝13，则 a4＋a5 ＋a6 等于( A.40 C．43 ) B．42 D．45
解析：
∵ a2＋a3＝ 2a1＋ 3d，∴d＝3，
∴a4＋ a5＋a6＝ a1＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案：
B
2．若{an}是等差数列，且 a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39， 则 a3＋a6＋a9＝( A.9 C．9.5 ) B．20 D．33
若{an}， {bn}分别是以 d1，d2 为公差的等差数列，则
性质 3
pd1＋qd2 为公差的等差数列 {pan＋qbn}是以____________
若{an}是等差数列，则 ak，ak＋ m，ak＋2m，…(k，m∈N
＋
性质 4
md 的等差数列 )组成公差为 _______
等差数列的性质 若数列 {an}是公差为 d 的等差数列，则有下列性质： am－ an 1． an＝ am＋(n－ m)d(m， n∈N＋ )即： d＝ (m≠ n)； m－ n 2．若 {an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和 相等且等于首末两项之和：即 an＋ a1＝ an－1＋a2＝…＝an＋1－ i＋ai ＝…；
常数列 ． (3)当 d＝0 时，{an}为_________
等差数列的通项公式的函数特性 等差数列与一次函数的联系 解析式 等差数列 an＝ kn＋b(n∈ N 一次函数 f(x)＝
＋
)
kx＋b(k≠0)
不同点
定义域为 N＋，图像是一系 定义域为 R，图 列孤立的点(在直线上) 像是一条直线
相同点
3．等差数列中的项的设法 (1)通项法：设数列的通项公式，即设 an＝a1＋(n－1)d. (2)对称设项法：当等差数列{an}的项数 n 为奇数时，可设中 间的一项为 a，再以公差为 d 向两边分别设项：…，a－ 2d，a－d， a，a＋d，a＋2d，…；当项数 n 为偶数时，可设中间两项分别为 a－d，a＋d，再以公差为 2d 向两边分别设项：…，a－ 3d，a－d， a＋d，a＋3d，….
解析：
方法一：∵a1＋a4＋a7＝45
∴3a4＝45 又∵a2＋a5＋a8＝39 ∴3a5＝39 ∴d＝a5－a4＝13－15＝－2 a3＋a6＋a9＝3a6＝3(a5＋d)＝33，故选 D.
方法二：∵{an}是等差数列， ∴a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9 也成等差数列，首项 为 45，公差为 39－45＝－6， ∴a3＋a6＋a9＝39－6＝33.
答案：
D
3．在等差数列{an}中， a3，a9 是方程 2x2－x－7＝0 的两根， 则 a6 等于 ________．
解析：
答案：
a3＋a9 1 1 依题意有 a3＋a9＝ ，∴a6＝ ＝ . 2 2 4 1 4
4．在等差数列{an}中： (1)a2＋a3＋a10＋a11＝48，求 a6＋a7； (2)a1－a4－a8－a12＋a15＝2，求 a3＋a13； (3)a3＋a11＝10，求 a2＋a4＋a15.
3．数列 {λan＋b}(λ， b 是常数 )是公差为 λd 的等差数列； 4．下标成等差数列且公差为 m 的项 ak，ak＋ m，ak＋ 2m，… (k， m∈ N＋ )组成公差为 md 的等差数列； 5．若 {bn}也为等差数列，则 {an＋ bn}，{kan＋ bn}(k 为非零常 数 )也是等差数列．
等差数列的其它常用性质 性质 1 若{an}为等差数列， 且 k＋l＝ m＋__________
若{an}是等差数列，则 2an＝an－1＋ an＋1
性质 2
an－1 ＝ a3＋_______ an－2 ＝… a1＋an＝ a2＋_______
等差数列通项公式与函数的解析式都是关 于自变量的一次整式
等差中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使
a，A，b成等差数列 ________________________ ，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项，且
a＋b 2 A＝__________.
等差中项 a＋ b 1． 任何两个实数 a、 b 都有唯一确定的等差中项 A， A＝ ， 2 特别地， a＝ b＝ 0 时， A＝ 0. 2． {an}成等差数列⇔ an＋ 1 是 an 与 an＋ 2 的等差中项⇔ an＋ an＋2 ＝ 2an＋1(n∈ N＋ )，常用此式判定{an}是等差数列．
第二课时 等差数列的性质
学课前预习学案
[问题 1] 如何理解等差数列与一次函数的关系？
[提示] 由等差数列的通项公式 an＝ a1＋ (n－1)d，可得 an ＝ dn＋ (a1－d)， 这里 a1， d 是常数， n 是自变量， an 是 n 的函数． 如 果设 d＝a，a1－ d＝b，则 an＝ an＋b 与一次函数 y＝ ax＋b(a≠ 0) 对比，点(n， an)在一次函数 y＝ ax＋b 的图像上．
[问题 2] 等差数列有哪些性质？
[提示] (1)在等差数列{an}中， 若 m＋n＝p＋q＝2k(m， n， p， q， k∈N＋)．则 am＋an＝ap＋aq＝2ak.
(2)若 {an}、{bn}分别是公差为 d、 d′的等差数列，则有 数列 {c＋an} {c· an} 结论 公差为 d 的等差数列 (c 为任一常数) 公差为 cd 的等差数列 (c 为任一常数 )
{an＋an＋k} 公差为 2d 的等差数列 (k 为常数， k∈ N＋) {pan＋ qbn} 公差为 pd＋qd′的等差数列 (p，q 为常数)
[问题 3] 若数列 {an}的通项公式为 an＝3n＋1，则 a1＋ a6＝ 23， a2＋a5＝ 23，a3＋a4＝ 23.你能看出有什么规律吗？
[提示 ] 由 a1＋ a6＝a2＋ a5＝a3＋a4＝ 23， 得 1＋6＝ 2＋5＝ 3＋4， 所以在等差数列中若 m＋ n＝ p＋q， 则 am＋an＝ ap＋ aq.
等差数列增减性 对于数列 an＝a1＋(n－1)d
递增数列 ； (1)当 d＞0 时，{an}为__________ 递减数列 ； (2)当 d＜0 时，{an}为__________