万有引力定律题型(打印)

万有引力定律的应用
有关动力学方程以及变形表达式（解题的相关知识）
总体思路：三角关系的选择 G F F ==向万
1．万有引力提供向心力：ma r T
m r m r v m r M G ====22
2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R
GM =2m （2g R GM =，黄金代换式，适用于任何天体） 3.当天体在星体表面附近转动时：R T
m R m R v m mg 22
224πω=== 一、测量中心天体的质量和密度
测质量：
1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。

（mg R
GM =2m ，则G gR M 2=） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。

(r T m r Mm G 2224π= ，则23
24GT
r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。

（r v m r
Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r
Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m r
M G 22m =，联立得G T M π2v 3=） 测密度：（以周期表达式为例）
已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。

中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力
r T m r Mm G 2224π= 则23
24GT
r M π=——① 又33
4R V M πρρ⋅==——② 联立两式得：3233R GT r πρ= 当R=r 时，有23GT
πρ= 注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式33
4R V π= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题
1．在星球表面: 2
R GM mg =
（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2)(h R GM g m +='（g '为h 高处的重力加速度） 两式相比得g'与g 的关系： 2
2
)('h R gR g +=
三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系
1．ma r M G
=2m ，则2
a r M G =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r
Mm G 2
2=，则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r Mm G 22ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T m r Mm G 22
24π=，则GM
T 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 四、双星问题
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。

由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M 1： 2
2121111121M M v G M M r L r ω==
M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω==
特别注意：在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代
成了两子星做圆周运动的轨道半径。

4.“双星”问题的分析思路：
质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2
角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn 1=Fn 2
（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）
轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1
m 1ω2r 1=m 2ω2r 2 m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1 线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）
V 1:V 2=m 2:m 1 V 1=ωr 1 V 2=ωr 2 V
1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1
万有引力定律的应用归纳为三个大类的问题
第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题
解题思想：G F =万，即万有引力等于重力G 2r
Mm =mg M 1 M 2 ω1 ω2
L r 1 r 2
表述方式一般体现两种：（1）在星体表面或表面附近
（2）不考虑星体自转
说明：上式中的“M ”表示所涉及重力加速度的星球，
“m ”表示任意假设的一个物体，“r ”表示所问及处加
速度g 与球心的距离
题型分析：
题型一:两星球表面重力加速度的比较（表面问题） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G
=∴=
1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球质量的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？
2、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( ) A.
g a B.a a g + C.a a g - D. a g
题型二：非星球表面重力加速度的计算（高空问题）
轨道重力加速度：()()22h R GM
g mg h R GMm
h h +=∴=+
1、地球半径为R ，地球附近的重力加速度为0g ，则在离地面高度为h 处的重力加速度是（ ）
A.()20
2h R g h + B.()20
2h R g R + C.()20
h R Rg + D.()20
h R g +
2、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h Mm G 2
22⎪⎭⎫ ⎝⎛=π得2324GT h M π= ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

题型三：与运动学相结合的计算
1、某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为多少？（g 地=10 m/s 2
）
2、我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．
3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。

（取地球表面重
力加速度g ＝10m/s 2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g ’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星：R 地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M 星：M 地。

4、据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。

已知一个在地球表面质量为50kg 的人在这个行星表面的重量约为800N ，地球表面处的重力加
速度为10m/s 2。

求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）若在该行星上距行星表面2m 高处，以10m/s 的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？
5、已知地球和火星的质量比1/8/=火地M M ，半径比1/2/=火地R R ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得2/10s m 的最大加速度。

将此箱子和绳子送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为多少？（地球表面的重力加速度为2/10s m ）（ ）
A. 2/10s m
B.2/5.12s m
C.2/5.7s m
D.2/15s m
6、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 和密度ρ.
7、在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。

已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r ，周期为T 。

火星可视为半径为r 0的均匀球体。

第二类问题：圆周运动类的问题
解题思想：向万F F =，即万有引力提供向心力22
2224T
mr mr r v m r Mm G πω=== 表述方式体现：环绕天体绕中心天体转动。

题型分析：
（1）求人造卫星的绕行速度问题
1、据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．
求出的是 A ．月球表面的重力加速度 B ．月球对卫星的吸引力
C ．卫星绕月球运行的速度
D ．卫星绕月运行的加速度
2、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求( )
A ．火星和地球的质量之比
B ．火星和太阳的质量之比
C ．火星和地球到太阳的距离之比
D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
3、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A ．恒星质量与太阳质量之比
B ．恒星密度与太阳密度之比
C ．行星质量与地球质量之比
D ．行星运行速度与地球公转速度之比
4、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和
运动速率之比分别为（ ）
A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R
B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R
C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R
D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R
5、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ）
A.月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1
B.地球“同步卫星”离地面的高度
C.地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2
D.人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3
6、假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（ ）
A ．根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
D ．根据上述选答B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将
（2）求星球的第一宇宙速度问题 相关知识：人造地球卫星的线速度可用r v m r
Mm G 2
2=求得r GM v =可得线速度与轨道的平方根成反比，当r=R 时，线速度为最大值，最大值为7.9 km/s. (实际上人造卫星的轨道半径总是大于地球的半径，所以线速度总是小于7.9 km/s ）这个线速度是地球人造卫星运行的最大线速度，也叫第一宇宙速度．发射人造卫星时，卫星发射的越高，克服地球的引力做功越大，发射越困难，所以人造地球卫星发射时，一般都发射到离地很近的轨道上，发射人造卫星的最小发射速度为7. 9 km/ s. 注意：在其他的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似的方法计算，即Rg r
GM v ==，式中的M 、R 、g 分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度．
1、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（ ）
A. 2 km/s
B. 4 km/s
C. 16 km/s
D. 32 km/s
2、已知某星球的平均密度是地球的n 倍，半径是地球的k 倍，地球的第一宇宙速度为v ，则该星球的第一宇宙速度为 （ ）
A ．v k n
B ．v k nk
C ．v n k
D ．v nk
3、宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ，已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，（1）求月球表面的重力加速度g ′多大？（2）月球的质量M ？（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v 为多少？
4、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。

设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）
A ．v R m R m 2112，T R m R m 312321
B ．v R m R m 1221，T R m R m 321312
C ．v R m R m 2112，T R m R m 32
1312 D ． v R m R m 1221，T R m R m 312321 5、2008年我国绕月探测工程“嫦娥一号”取得圆满成功。

已知地球的质量M 1约为5.97×1024kg 、其半径R 1约为6.37×103km ；月球的质量M 2约为7.36×1022kg ，其半径R 2约为1.74×103km ，人造地球卫星的第一宇宙速度为7.9km/s ，那么由此估算：月球卫星的第一宇宙速度（相对月面的最大环绕速度）最接近于下列数值（ ）
A 、1.7km/s
B 、3.7km/s
C 、5.7km/s
D 、9.7km/s
（3）求天体的质量问题
1、为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为
A ．g R T mr 22324π
B ．32224mr g R T π
C ．232
24T
r mgR π D ．g mR T r 22234π 2、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ）
A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r
B.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r
（4）求天体密度问题
1、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数）
A ．T k =ρ
B ．kT =ρ
C ．2kT =ρ
D ．2T
k =ρ 2、太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h ，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。

已知引力常量
2211/107.6kg m N G ⋅⨯=-，求此行星的平均密度。

（5）会分析地球同步卫星问题
相关知识：卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方
向自西向东，运动周期为23小时56分（一般近似认为周期为24小时），由22
24T
mr r Mm G π=得人造地球同步卫星的轨道半径km r 41024.4⨯=，所以人造同步卫星离地面的高度为
km 4106.3⨯,利用r v m r
Mm G 2
2=可得它运行的线速度为3.07 km/s.总之，不同的人造地
球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力．
人造地球同步卫星相对地面来说是静止的，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等采用这样的轨道极为有利一颗静止卫星可以覆盖地球大约40％的面积，若在此轨道上均匀分布3颗卫星，即可实现全球通信或预
警．为了卫星之间不互相千扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120
颗．可见，空间位置也是一种资源。

1、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l ．24t ，在某一确定的轨道上运行．下列说法正确的是
A ．“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播
B ．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合
C ．若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小
D ．若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大
2、来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统2012年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。

此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。

现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km 的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备
都要靠美国的GPS 系统提供服务，而美国的全球卫星定位系
统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为
20000km ．则下列说法中正确的是（ ）
A ．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等
B ．所有GPS 的卫星比北斗一号的卫星线速度大
C ．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星
高
D ．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度
（6）地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较
已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是
A ．1632=v v
B ．7132=v v
C ．7131=a a
D ．14931=a a
第三类问题：变轨问题
解决思想：离心与向心运动结合 、牛顿第二定律等
相关知识：发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地
球的引力做功越多，发射越困难．所以在发射同步卫星时先让它进入一
个较低的近地轨道（停泊轨道）A ，然后通过点火加速，使之做离心运
动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B ，当卫星到达椭圆轨道的远地点
时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C 。

1、如图所示，轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越小
B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率
C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的
D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力
2、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（）
A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接
B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接
C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
3、2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空．2011年11月3日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻．若对接前两者
在同一轨道上运动，下列说法正确的是（）
A．对接前“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B．对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速
度
C．“神舟八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
D．“神舟八号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
4、如图所示，“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表
面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。

若已知地球的半径为
R1、表面重力加速度为g0，月球的质量为M、半径为R2，引力常量
为G，根据以上信息，可以确定
A．“嫦娥一号”在远地点A时的速度
B．“嫦娥一号”在远地点A时的加速度
C．“嫦娥一号”绕月球运动的周期
D．月球表面的重力加速度
5、图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月移
轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月
球的探测，下列说法正确的是
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
6、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，
周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减
速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
附加 专 题
（1）双星问题
1、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（ ）
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
2、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T 已知引力常量为G .
（1）1S 和2S 的距离为r ,求两星的总质量.
（2） 到O 点的距离为1r , 求2S 的质量.
17、在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。

它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。

如果双星间距为L ，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。

（2）关于开普勒定律的运用问题
1、假设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，那么该常数的大小
A.只与行星的质量有关
B.只与恒星的质量有关
C.与行星及恒星的质量都有关
D.与恒星的质量及行星的速率有关
2、从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观
察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为（ ）
A ．2∶1
B ．4∶1
C ．8∶1
D ．1∶4
3、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的31，则此卫星的运转周期是（ ）
A.1-4天
B.4-8天
C.8-16天
D.大于16天
4、太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg (T/T 0)，纵轴是lg (R/R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )
A O
(3)黄金代换
设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R ，那么以下说法正确的是 [ ]
（4）“两星”问题 1、如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。

设它们运行的
周期分别是T 1、T 2，(T 1＜T 2)，且某时刻两卫星相距最近。

问：
⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？
⑵两卫星相距最远的时间是多少？
2、经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文
学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，
则行星B 运动轨道半径为（ ）
A ． 030002()2t R R t T =-
B ．T t t R R -=000
C ． 3
20000)(T t t R R -= D ．300200T t t R R -= （5）“连续群”与“卫星群”
土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断：
A 、 若v ∝R ，则该层是土星的连续群
B 、若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群
C 、若R 1v ∝，则该层是土星的连续群
D 、若R
1v 2∝，则该层是土星 地
（6）宇宙空间站上的“完全失重”问题
假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：
A、天平称物体的质量
B、用弹簧秤测物体的重量
C、用测力计测力
D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强
E、用单摆测定重力加速度
F、用打点计时器验牛顿第二定律
（7）黑洞问题
“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。

它的密度很大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。

根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。

根据天文观察，银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字）
（8）宇宙膨胀问题
在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比较，⑴公转半径如何变化？⑵公转周期如何变化？⑶公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程。

（9）月球开发问题
科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。

设想人类开发月球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：
⑴地球与月球的引力怎么变化？⑵月球绕地球运动的周期怎么变化？
⑶月球绕地球运动的速率怎么变化？。