《相似多边形》相似图形PPT课件三
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相似多边形(1)-完整版PPT课件
的比是否相等？ 对应角相等
对应边的比相等
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有
同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
(1)
(2)
相似多边形
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观 察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边
呢？试说理.
对应角相等 对应边的比相等
Hale Waihona Puke 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能 得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
A1
A
B
C B1
C1
(1)
(2)
相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边
《相似多边形》课件
工程测量
工程师使用相似多 边形来确定难以到 达的物体或地形的 尺寸。
解题技巧
绘制图形
首先绘制出相似多边形，标明对应边和角边形的未知 量。
确定比例尺
使用对应边的长度比例计算相似多边形的比 例尺。
检验结果
检查计算结果是否与已知信息和比例尺相 符。
总结
1
相似多边形概念
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。
2
相似多边形特征
相似多边形的对应角度相等，对应边成比例。
3
相似多边形的用途
相似多边形可用于建筑设计、地图制作、影视特效等。
相似多边形
什么是相似多边形？学习相似多边形概念和基本特征，探索相似多边形的性 质和应用。
基本特征
1 定义
2 比例尺
相似多边形是指形状相同、大小不同的多 边形。它们的对应角度相等，对应边成比 例。
相似多边形的边长比例称为比例尺。
3 相似判定
4 尺形相似
两个多边形相似，必须满足一个条件：对 应角度相等。
比例判定
如果两个多边形的对应边成比 例，则它们相似。
旋转判定
如果一个多边形围绕另一个多 边形的一个定点旋转，可以重 合，则它们相似。
应用场景
建筑物
设计师使用相似多 边形来确定建筑物 的比例和尺寸。
地图
地图使用相似多边 形来表示现实世界 中的物体和地形。
影视特效
影视特效使用相似 多边形来制作逼真 的计算机图形。
两个多边形相似，不一定尺寸相同。但如 果它们的尺寸相同，则称为尺形相似。
性质
✔️ 对应角度相等 ✔️ 对应边成比例 ✔️ 相似图形面积比等于边长比的平方 ✔️ 多边形的比例尺相等，则这些多边形相似
4.8 相似多边形的性质 课件3(北师大版八年级下)
听故事
想问题
很久以前，某地发生大旱， 地里的庄稼都干死了，于是大家 到庙里向神祈求下雨。神说，如 果你们做一个比现在的方桌大一 倍的方桌来祭我，我就给你们降 水。于是大家重新做了一个摆设 祭品的方桌。新方桌的边长是原 来的2倍。可是神愈发怒了。
边长扩大2倍， 面积 也扩大 2 倍吗？
相似多边形的性质
的周长比是多少？
C1 、A2C2 （2）连结相应的对角线 A1
B2 A2 C2
所得到的 ∧A1B1C1 与 ∧A2B2C2 相似吗？
∧A1C1D1 与 ∧A2C2D2 呢？为什么？
如果相似， 相似比是多少？
自学指导 （二）
（3） ∧A1B1C1 与 ∧A2B2C2
B1
的面积比，∧A1C1D1与
∧A2C2D2 的面积比分别各是 A1 C1 D1 ==
多少？
（4 ）
四边形A1B1C1D1面积 四边形A2B2C2D2面积 A2
？
B2
你是如何得到的？（与同伴交流）
C2
尝试练习
1。课本P135 习题且使 其周长是原来的5倍，对应边应该怎样取？ 要 1 使周长缩小到原来的 3 呢？要使面积扩大到 原来的16倍，对应边怎样取 ？
zxxkw
3。两相似多边形面积比为9:4，则它们的周长 比为（ Ｄ ）。 Ａ9:４ Ｂ9:２ Ｃ3:４ Ｄ3:２
应用练习
1。课本P135 随堂练习 1题
2。课本P134
“做一做”
xkw
作业
必做题
课本 Ｐ135 习题4。11 3 题
选做题
易： 课本P135 难： 课本P136
2 题 4 题
(北师大版)
初二数学
学习目标
1.探索相似多边形的周长比、面积比 与相似比的关系 。
想问题
很久以前，某地发生大旱， 地里的庄稼都干死了，于是大家 到庙里向神祈求下雨。神说，如 果你们做一个比现在的方桌大一 倍的方桌来祭我，我就给你们降 水。于是大家重新做了一个摆设 祭品的方桌。新方桌的边长是原 来的2倍。可是神愈发怒了。
边长扩大2倍， 面积 也扩大 2 倍吗？
相似多边形的性质
的周长比是多少？
C1 、A2C2 （2）连结相应的对角线 A1
B2 A2 C2
所得到的 ∧A1B1C1 与 ∧A2B2C2 相似吗？
∧A1C1D1 与 ∧A2C2D2 呢？为什么？
如果相似， 相似比是多少？
自学指导 （二）
（3） ∧A1B1C1 与 ∧A2B2C2
B1
的面积比，∧A1C1D1与
∧A2C2D2 的面积比分别各是 A1 C1 D1 ==
多少？
（4 ）
四边形A1B1C1D1面积 四边形A2B2C2D2面积 A2
？
B2
你是如何得到的？（与同伴交流）
C2
尝试练习
1。课本P135 习题且使 其周长是原来的5倍，对应边应该怎样取？ 要 1 使周长缩小到原来的 3 呢？要使面积扩大到 原来的16倍，对应边怎样取 ？
zxxkw
3。两相似多边形面积比为9:4，则它们的周长 比为（ Ｄ ）。 Ａ9:４ Ｂ9:２ Ｃ3:４ Ｄ3:２
应用练习
1。课本P135 随堂练习 1题
2。课本P134
“做一做”
xkw
作业
必做题
课本 Ｐ135 习题4。11 3 题
选做题
易： 课本P135 难： 课本P136
2 题 4 题
(北师大版)
初二数学
学习目标
1.探索相似多边形的周长比、面积比 与相似比的关系 。
《相似多边形》相似图形PPT课件3
巩固新知1
１、两个全等三角形一定相 似吗？为什么？ A D
２答、：两相个似直.因角为三对角应形角一相定等,B CE F 对相应似边吗成？比为例什. 么？两个等
腰直角三角形呢？
300
450
３答.：两两个个等直腰角三三角角形形一不一定定相相似似吗.因？为为对什应么 两角个不一等定边相三等角,对形应呢边？也不一定成比例;两
解 ∵四边形ABCD∽四边形 AB，CD
∴∠A=∠A,
AB AB
=
AD AD
∵∠A′=107°,AB=5,AD=4, A=B2,
∴ ∠A=107°. 5 = 4.
∴ x= 8.
2x
5
结束
北师版数学 八年级（下）第四章 相似图形
§4.5 相似三角形
回顾感知
回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。
答：不相似.因为对应边不成比例.
3. 图3-37中，哪些四边形是相似的四边形？
答：(1)与(2)中的四边形是相似的.
图3-37
探究
相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的周长比等于相似比. 相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的面积比等于相似比的平方.
如图3-38，设四边形 A1A2A3A4∽四边形A1A2A3A4，
相似多边形
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
（1）
（2）
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
结论
《相似多边形》图形的相似PPT精品课件
∵正三角形的三边都相等，
∴
.
B
C
D
E
F
4.3 相似多边形
例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(2) 正方形 ABCD 与正方形 EFGH.
A
B
解：(1)∵正方形的每个角都是直角，
∴
D
C
∵正方形的四边相等，
E
F
∴
H
G
4.3 相似多边形
归纳
相似多边形：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似 多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 .
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4.3 相似多边形
思考 1：任意两个正 n 边形相似吗？ 答：任意两个正 n 边形都相似.
思考 2：任意两个菱形相似吗？ 答：任意两个菱形不一定相似.
4.3 相似多边形
1. 观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10
12
答：不相似. 因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.
与 F1A1 的比都相等，称为对应边.
A1
B1
A
B
F
C
F1
C1
ED
E1
《相似多边形》图形的相似PPT课件
强化训练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
但它们的对应边不成比例.
强化训练
（2）任意两个正方形相似吗？ 相似
A
E
F
D
A
B
B
E C
F
D
H
G
C
（3）任意两个正n边形相似吗？ 相似
知识讲解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例
相
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1 F1的相似比k1=Fra bibliotek4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1 F1与六边形ABCDEF的相似比k2=
5 4
有
4
5
顺
序
知识讲解
2.思考当相似比k =1时，两个图形是什么关系？ 相似图形相似比k =1 即是全等图形
全等是一种特殊的相似
知识讲解
3.想一想. （1）任意两个等边三角形相似吗？ 相似
2、 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。
《相似多边形》图形的相似PPT 图文
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形
4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的
内角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光， 剪掉喧 嚣尘世 的纷纷 扰扰， 剪掉终 日的忙 忙碌碌 。情也 好，事 也罢， 细品红 尘，文 字相随 ，把寻 常的日 子，过 得如春 光般明 媚。光 阴珍贵 ，指尖 徘徊的 时光唯 有珍惜 ，朝圣 的路上 做一个 谦卑的 信徒， 听雨落 ，嗅花 香，心 上植花 田，蝴 蝶自会 来，心 深处自 有广阔 的天地 。旧时 光难忘 ，好的 坏的一 一纳藏 ，不辜 负每一 寸光阴 ，自会 花香满 径，盈 暗香满 袖。尘 。但就 是无数 个小小 的你我 点燃了 万家灯 火，照 亮了整 个世界 。这人 间的生 与死， 荣与辱 ，兴与 衰，从 来都让 人无法 左右， 但我们 终不负 韶光， 不负自 己，守 着草木 ，守着 云水， 演绎着 一代又 一代的 传奇。
AA1BB1=
BB1CC1=
CC1DD1=
DD1EE1=
EF E1F1
=
FA F1A1
对应边成比例
不规则四边形
请分别量 出这两个不规 则四边形各内 角的度数，求 出对应边的长 C 度。
B
缩小
B1
对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 D么 关 系？
D1
知识要点
相似多边形
《相似多边形》图形的相似PPT课件3 (共16张PPT)
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
看一看，议一议
（1）观察下面两组图形，图4-12（1）中的 两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的 两个图形呢？与同桌交流.
10 10 12 12 （1） 10 10 图4-12 8 （2） 12
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的 各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应 成比例吗？
例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于 600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
由于正三角形三边都相等， 所以 AB BC CA
A
B C E （1） F
D
DE
13 A´B´= —— 12 B´C´= —— C´D´—— = 11 10 D ´ E´ = —— 15 E´F´= —— F´A´= —9
mm mm mm mm mm mm
A= 150 —— B= 120 —— C=105 —— D=135 —— E= 120 —— F= —— 90
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
获得新知
各角分别相等、各边成比例的两
个多边形叫做相似多边形. 注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶 点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
6.5 mm 150 A´= AB= —— —— 120 6 mm B´= BC= —— —— 5.5 mmC´—— =105 CD= —— 5 mm D´—— =135 DE= —— 7.5 mm E´= 120 EF= —— —— 4.5 mm F´= 90 FG= —— ——
《相似多边形》相似图形PPT(上课用)
（ ）
（ ）
．︰≠．︰．
直观有时是不可靠的
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 80° ,∠ A´＝＿＿ 118° ∠ E＝＿＿ , C´D´＝＿＿ 4
B C
3
A
118
°
A´
E
D
2
B´ C´
6
80
°
E´
五边形A´B´C´D´E´与五边形 2:1 ABCDE的相似比为＿＿
D´ E
60°
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？ A
120
°
H
B
F
D C
G
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
《相似多边形》相似图形PPT精选教学课件
07 产品经理看到你登陆都要哭了，你 是海军 陆战队 吗？是 登录啦 。 08 “唉”和“哎”是完全不同的两个字，如 果当话 头的话 可以用 “诶”。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
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13
连结 AB，BC，CD，DA， 所得的四边形ABCD 是
菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？
是菱因形为，它它们与的菱对形应A边BC成D比相例似，. 可以证明对应角相等.
图3-36
练习
1.任意两个正方形相似吗？
答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应 成比例.
2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？
相似多边形
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
（1）
（2）
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
结论
（1）
（2）
我们把对应角相等，并且对应边成比例的两
个多边形叫作相似多边形．
图3-38
结论
上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：
相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形 面积的比等于相似比的平方．
做一做
图3-39是景山公园的平面图，图中长度1cm代 表实际长度110m. （1）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？
583m.
图3-39
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
答：不相似.因为对应边不成比例.
3. 图3-37中，哪些四边形是相似的四边形？
答：(1)与(2)中的四边形是相似的.
图3-37
探究
相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的周长比等于相似比. 相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的面积比等于相似比的平方.
如图3-38，设四边形 A1A2A3A4∽四边形A1A2A3A4，
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 100
2
48
27(cm2),
故复印出的多边形面积为27cm2.
中考 试题
例1 给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两
个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边 形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.
分析 判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件： (1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可.
（4）景山公园四周长度之和是多
答：第一种是先算出平面少图米的？周景长山、公面园积的，实再际算面出积是多 实际周长与面积. 少平方米？ 第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际 周长与面积.
有两种解法.
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
解 ∵四边形ABCD∽四边形 AB，CD
∴∠A=∠A,
AB AB
=
AD AD
∵∠A′=107°,AB=5,AD=4, A=B2,
∴ ∠A=107°. 5 = 4.Leabharlann ∴ x= 8.2x
5
结束
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路。 我为你今天的表现感到骄傲。 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 小时候我以为自己长大后可以拯救整个世界，长大后才发现整个世界都拯救不了我。 真正的友谊无论从正反看都应一样，不可能从前面看是蔷薇而从后面看是刺。 强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。 生命如流水，只有在他的急流与奔向前去的时候，才美丽，才有意义。 小时候我以为自己长大后可以拯救整个世界，长大后才发现整个世界都拯救不了我。 自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实。
A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1 这证明了四边形 A1A2A3A4 的周长与四边形A1A2A3A4 的周长的比等于相似比.
图3-38
连结A1A3，A1A3，可见，四边形的面积可以分解 为两个三角形面积之和.
从而可以证明四边形 A1A2A3A4 的面积与四边形 A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方.
令
A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A1 = k . A1A2 A2A3 A3A4 A4A1
从而 A1A2 = kA1A2 , A2A3 = kA2A3 , A3A4 = kA3A4 , A4A1= kA4A1 .
图3-38
因此 A1A2 + A2A3+ A3A4+ A4A1= k(A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1) . 即 A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1 = k .
相似多边形的对应边的比k叫作相似比．
做一做
图3-35中有两个菱形，量一量∠DAB，∠ABC， ∠HEF的度数，由此判断这两个菱形是否相似.
图3-35
动脑筋
图3-36中，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，
分别在线段OA，OB，OC，OD上取一点 A，B，C，D 使
得
OOAA
OOBBOOCC
OD OD
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
图3-39
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？ 答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
图3-39
问题(4)的解法有几种？你的解法与同桌或邻近 桌的同学的解法一样吗？
解 两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们 的对应角分别都是90°、120°，对应边也成比例；两个菱形不 一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方 形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例.
中考 试题
例2 已知四边形ABCD相似于四边形ABCD，如图，
求出∠A与x的值.
答：26.5m2(包括墙宽).
图3-40
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比