八年级数学下册周滚动训练(三)习题课件(新版)浙教版
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阶段滚动训练(三) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-中考数学一轮复习知识考点习题课件
解得k＝5或k＝－3.
由(1)可知k≤3，∴k＝－3.
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3.(202X·孝感)已知关于x的一元二次方程(2k 1)x 1 k 2 2 0. 2
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
证明：Δ＝
(2k
1)2
4
1
1 2
k
2
2
2(k
1)2
7.
∵无论k为何实数，2(k＋1)2≥0，
(2)是否存在实数k，使得等式 1 1 k 2 成立？如果存在，要求出k的值；
x1 x2
如果不存在，请说明理由.
解：存在．由根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.
1 1 k 2, x1 x2 k 2,即 2 k 2，
x1 x2
x1x2
k2
解得 k1 6, k2 6，
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且 解：(1)由题意，得
3 x1
3 x2
x1x2
4, 求实数k的值.
Δ＝(－4)2－4(k＋1)＝12－4k≥0，解得k≤3.
(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1.
x 3 1 x 3 2 x 1 x 2 4 , 3 x x 1 1 x 2 x 2 x 1 x 2 4 , 即 3 k 4 1 k 1 4 ，
∴2(k＋1)2＋7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
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(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值.
解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝2k＋1，x1x2
1 2
k2
2.
∵x1－x2＝3，∴(x1－x2)2＝9，
由(1)可知k≤3，∴k＝－3.
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3.(202X·孝感)已知关于x的一元二次方程(2k 1)x 1 k 2 2 0. 2
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
证明：Δ＝
(2k
1)2
4
1
1 2
k
2
2
2(k
1)2
7.
∵无论k为何实数，2(k＋1)2≥0，
(2)是否存在实数k，使得等式 1 1 k 2 成立？如果存在，要求出k的值；
x1 x2
如果不存在，请说明理由.
解：存在．由根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.
1 1 k 2, x1 x2 k 2,即 2 k 2，
x1 x2
x1x2
k2
解得 k1 6, k2 6，
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且 解：(1)由题意，得
3 x1
3 x2
x1x2
4, 求实数k的值.
Δ＝(－4)2－4(k＋1)＝12－4k≥0，解得k≤3.
(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1.
x 3 1 x 3 2 x 1 x 2 4 , 3 x x 1 1 x 2 x 2 x 1 x 2 4 , 即 3 k 4 1 k 1 4 ，
∴2(k＋1)2＋7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
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(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值.
解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝2k＋1，x1x2
1 2
k2
2.
∵x1－x2＝3，∴(x1－x2)2＝9，
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