20151001立体几何直线和圆必修三

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高三数学直线与圆知识点复习

高三数学直线与圆知识点复习数学是高中阶段学生最让人头疼的科目之一，而高三阶段的数学更是难度系数加大。

在高三数学课程中，直线与圆是一个非常重要的知识点。

下面我们来复习一下直线与圆的相关知识。

1. 直线方程在平面直角坐标系中，直线可以用一般式或点斜式方程表示。

一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。

而点斜式方程则是y - y1 = k(x - x1)，其中(k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点。

直线方程中的斜率对于直线的性质起着重要作用。

斜率为正表示直线向右上方倾斜，斜率为负表示直线向右下方倾斜，斜率为零表示直线为水平线，斜率不存在表示直线为竖直线。

2. 圆的方程在平面直角坐标系中，圆可以用标准方程表示。

标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。

圆的方程中，圆心对圆的性质起着重要作用。

圆心坐标(a, b)表示圆心所在的位置，半径r则决定了圆的大小。

3. 直线与圆的关系直线与圆有着紧密的关系，可以分为以下几种情况：- 直线与圆相切：直线与圆相切表示直线与圆只有一个交点，此时直线的斜率与半径的斜率互为相反数。

- 直线与圆相离：直线与圆相离表示直线与圆没有交点，此时直线的斜率与半径的斜率不相等。

- 直线与圆相交：直线与圆相交表示直线与圆有两个交点。

- 直径：直径是连接圆上任意两点，并且经过圆心的线段。

直径的长度等于圆的半径的两倍。

4. 直线与圆的求解方法当我们遇到直线与圆的相交等问题时，可以通过以下几种方法求解：- 列方程求解：将直线和圆的方程列出，根据方程求解交点的坐标。

- 利用性质求解：根据直线和圆的性质，通过几何推理求解交点的坐标。

5. 直线与圆的应用直线与圆的知识在实际生活中有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，我们需要确定两条直线是否相交，以确保结构的稳定性。

在电子设备设计中，我们需要确定一条直线是否与一个电子元件的引脚相交，以确保电子元件的正常工作。

高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点总结一、直线与圆1. 直线的方程直线的方程有点斜式、斜截式和截距式。

其中，点斜式方程是通过直线上的一个点和直线的斜率来确定直线的方程；斜截式方程是通过直线的斜率和截距来确定直线的方程；截距式方程是通过直线在坐标轴上的两个截距来确定直线的方程。

2. 圆的方程圆的方程有标准方程和一般方程。

标准方程是圆心在原点的圆的方程，一般为x²+y²=r²；一般方程是圆心不在原点的圆的方程，一般为(x-a)²+(y-b)²=r²。

3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。

相离是指直线与圆没有公共点；相切是指直线与圆有且仅有一个公共点；相交是指直线与圆有两个交点。

4. 直线与圆的交点直线与圆有两个交点的情况下，求交点的方法可以通过联立直线方程和圆方程，再使用判别式来判断交点的情况。

5. 切线与法线圆上一点的切线和法线是确定的。

切线的斜率等于点到圆心的连线的斜率的相反数，法线的斜率等于切线的斜率的相反数。

二、平面向量1. 平面向量的定义平面向量是向量的一种，平面向量的定义是以有向线段为代表的，具有大小和方向的量。

平面向量通常用有向线段的起点和终点来表示。

2. 平面向量的加法与减法平面向量的加法与减法可以通过平行四边形法则进行计算，即两个向量相加时，将它们的起点放在一起，而两个向量的终点也放在一起，然后从起点到终点的有向线段即为它们的和。

3. 平行四边形法则平行四边形法则是求两个向量的和或差的方法。

在平行四边形中，对角线的和为两个向量的和，差为两个向量的差。

4. 数量积与向量积数量积也叫点积，是两个向量的数量乘积，定义为：a·b=|a|*|b|*cosθ，其中a、b为两个向量，|a|、|b|为它们的模，θ为它们的夹角。

向量积也叫叉积，是两个向量的向量乘积，定义为：a×b=|a|*|b|*sinθ*n，其中n为一个单位向量，垂直于a、b所确定的平面，并符合右手螺旋定则。

20151101立体几何直线和圆必修三

京山五中高二数学测试卷一、选择题1、下列说法中正确的是（）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台2、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）A ．2 B．13、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF= 12．则下列结论中正确的个数．．．．．为（）①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．1B ．2C ．3D ．44、执行如图所示的程序框图，输出的k 值是( )A ．4B ．5C ．6D ．75、下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误．．的是（）A 、乙运动员得分的中位数是28B 、乙运动员得分的众数为31C 、乙运动员的场均得分高于甲运动员D 、乙运动员的最低得分为6、已知x ，y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为4.3+=bx y ，则b =（）A ．2.1B ．2.2C ．2.3D ．2.47、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1208、在区间]23,23[-上随机取一个数x ，使x 3c o s π的值介于21到1之间的概率为（） A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32 9、已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，则实数a 的值等于（）A ．97B ．31-C ．97-或31-D ．97-或31 10、已知点)3,2(-A ，)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（）A ．),43[]4,(+∞--∞B ．),43[]41,(+∞--∞C ．]43,4[-D ．]4,43[ 11、当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q （3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（）A ．（x ＋3）2＋y 2＝4B ．（x －3）2＋y 2＝1C ．（2x －3）2＋4y 2＝1D ．（2x ＋3）2＋4y 2＝1 12、在平面直角坐标系xoy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =+上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C 有公共点,则k 的最小值是（） A ．43-B ．54- C ．35- D ．53- 二、填空题 13、当输入的实数[2,30]x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是；14、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为.15、用秦九韶算法计算多项式6532()2224f x x x x x x =--+-+，当2x =时，4v 的值第13题图为______．16、已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为．三、解答题17、已知直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ，（1）若直线l 的斜率是1-；求k 的值；（2）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0；求k 的值；（3）求证：直线l 恒过定点。

高二数学高考必修三知识点

高二数学高考必修三知识点一、立体几何1. 点、线、面概念在立体几何中，点是最基本的概念，它没有长度、面积和体积，只有位置之分。

线是由无数个点连成的，具有长度但没有面积和体积。

面是由无数个线围成的，具有面积但没有体积。

2. 平行和垂直关系平行线是指不相交的两条直线在平面上永远也不会相交，它们具有相同的斜率。

垂直线是指两条直线相交时，相交角为90度，它们的斜率互为相反数。

3. 基本立体形状常见的基本立体形状包括球体、立方体、长方体、棱柱、棱锥和圆锥等。

这些形状具有特定的表面积和体积公式，掌握它们的计算方法对于解决与立体几何相关的题目十分重要。

二、函数与方程1. 一次函数一次函数是指具有形式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k 表示直线的斜率，b 表示直线与 y 轴的截距。

掌握一次函数的性质和图像特征，能够解决与直线相关的问题。

2. 二次函数二次函数是指具有形式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，a 不为零。

二次函数的图像通常是抛物线，掌握它的性质和图像特征，能够解决与抛物线相关的问题。

3. 方程与不等式方程是指包含未知数的等式，解方程的过程就是求出使得等式成立的未知数的值。

不等式是指包含不等号的式子，解不等式的过程就是求出使得不等式成立的未知数的取值范围。

三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是指某种事件发生的可能性大小，常用0到1之间的数值表示。

概率的计算方法包括古典概率、几何概率和条件概率等，通过掌握这些方法可以解决与概率相关的问题。

2. 统计的基本概念统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程，统计学可以帮助我们归纳总结数据的规律，作出合理的推断和预测。

掌握统计学的基本方法和概念，能够解决与数据分析相关的问题。

3. 抽样与推断统计抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和测量，通过对样本数据的分析得出对总体的推断。

推断统计是指基于样本数据进行总体参数估计和假设检验等统计推断的过程。

高三数学必修3知识点总结

高三数学必修3知识点总结解析几何在解析几何中，我们学习了坐标平面上的点、直线、圆等几何对象，以及它们之间的关系和性质。

下面将对高三数学必修3的解析几何知识点进行总结。

1. 坐标系与坐标平面在解析几何中，我们常用笛卡尔坐标系，即平面直角坐标系。

平面上的点通过横纵坐标来表示。

横坐标x表示点在x轴上的投影位置，纵坐标y表示点在y轴上的投影位置。

整个平面被划分成四个象限，以原点为中心。

2. 直线的方程与性质直线的方程分为一般式和特殊式。

一般式为Ax + By + C = 0，特殊式包括斜截式、截距式和点斜式。

斜率表示直线的倾斜程度，与直线的倾斜角有关。

3. 圆的方程与性质圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，圆心为(a, b)，半径为r。

圆的性质包括切线、弦、弧长、圆心角和扇形面积等。

4. 直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系包括相离、相切和相交三种情况。

判断直线和圆的位置关系可以通过判别式或距离公式进行求解。

5. 圆与圆的位置关系两个圆的位置关系包括相离、外切、相交和内切四种情况。

判断圆与圆的位置关系可以通过两个圆心距离与两个圆半径之差进行比较。

6. 向量与直线的关系向量可以表示平面上的位移，向量的大小为模，方向由起点和终点决定。

直线可以通过向量表示，也可以通过两点确定。

7. 平面向量的运算平面向量的运算包括加法、减法和数量积。

平面向量的数量积有点积和模的乘积两种形式。

8. 平面向量的应用平面向量的应用包括向量的共线、平行、垂直等性质的判定，以及平面向量解决几何问题的应用。

概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科，它研究了随机事件的概率和大量数据的统计分析。

下面将对高三数学必修3的概率与统计知识点进行总结。

1. 随机事件与概率随机事件指的是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

概率是描述随机事件发生可能性的数值，介于0和1之间。

2. 概率的计算方法概率的计算方法主要包括古典概型和几何概型。

高考数学直线与圆归纳总结

高考数学直线与圆归纳总结直线与圆是高中数学中重要的几何概念。

在高考数学中，直线与圆的相关知识点常常出现，并且在解决几何问题时扮演着重要的角色。

下面将对高考数学中涉及直线与圆的知识进行归纳总结。

一、直线与圆的位置关系1. 直线和圆可能有三种位置关系：相离、相切和相交。

a. 如果直线和圆没有交点，则称直线和圆相离。

b. 如果直线与圆有且仅有一个交点，则称直线与圆相切。

c. 如果直线与圆有两个交点，则称直线与圆相交。

2. 判断直线与圆的位置关系的方法：a. 判断直线与圆相离：计算直线到圆心的距离是否大于圆的半径。

b. 判断直线与圆相切：计算直线到圆心的距离等于圆的半径。

c. 判断直线与圆相交：计算直线到圆心的距离小于圆的半径。

二、直线与圆的方程1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0。

直线的一般方程表示直线上的所有点 (x, y)，满足方程左侧等式。

2. 圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2。

圆的标准方程表示平面上距离圆心 (a, b) 距离为半径 r 的点 (x, y)。

3. 直线与圆的方程应用：a. 直线与圆的相交问题可以通过联立直线和圆的方程求解。

b. 直线与圆的相切问题可以通过判断直线方程是否与圆方程有且仅有一个交点来确定。

三、直线与圆的性质1. 切线与半径的关系：切线与半径的夹角是直角，即切线垂直于半径。

2. 切线的性质：a. 切点：切线与圆的交点称为切点。

b. 切线长度：切点到圆心的距离等于半径的长度。

c. 外切线：若直线与圆内切于一点，则这条直线称为外切线。

d. 内切线：若直线切圆于两个相交点，则这条直线称为内切线。

3. 弦的性质：弦是圆上的两个点之间的线段。

弦的性质有：a. 弦长：弦长等于圆心到弦的距离的两倍。

b. 直径：直径是通过圆心的弦。

直径等于半径的两倍。

四、圆的位置关系1. 同心圆：具有共同圆心的多个圆称为同心圆。

2. 内切圆与外接圆：如果一个圆与另一个圆有且仅有一个切点，则这两个圆称为内切圆与外接圆。

湘教版高中数学必修第三册 7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系_教案设计

直线与圆、圆与圆的位置关系【学情分析】圆是平面图形中又一基本而典型的图形，对于圆的研究和学习，不仅能进一步丰富对于平面图形的认识，而且也能体会对于曲线形的研究过程。

教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。

在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。

根据学生的已有经验和抽象能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的。

但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何刻画每一种位置关系，则会有一定的困难，特别是对于某位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该等量关系等价于该位置关系的定义则更难。

尽管如此，考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。

【教学目标】1．理解并掌握直线与圆的三种位置关系，并会用有关的数量关系进行判断。

2．在理解圆与直线相切的基础上，进一步理解切线的性质。

3．在发现位置关系，并探寻各位置关系所对应的数量关系的过程中，体会分类讨论，类比，数形结合等数学思想，锻炼分析，概括，归纳的能力，并进一步提高逻缉推理能力，在此过程中，培养严谨的科学的学习态度。

【教学重难点】重点：1．正确理解直线和圆的三种位置关系的概念；2．直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径大小关系的对应；3．切线的性质定理。

难点：对d与r数量关系和直线与圆的位置关系之间联系的理论分析。

教法学法分析：在学习了点与圆的位置关系以后，尤其是学习了通过点到圆心距离d与半径r之间的数量关系来判断点与圆位置关系的基础上，本节课通过类比的方法引导学生学习直线与圆的位置关系。

学生通过猜想，验证，归纳并理论分析的方法学习本节课的知识点。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、情景引入，产生新知：师：早晨的日出非常美丽，照片就是海边日出的一个瞬间，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？生：三种。

高中数学必修三《数学与几何》必备知识点整合

高中数学必修三《数学与几何》必备知识
点整合
本文档整合了高中数学必修三《数学与几何》课程中的必备知识点，旨在帮助学生复和掌握这一部分的内容。

1. 几何基础概念
- 点、线、面的概念及性质
- 平行线与垂直线的判定方法
- 直线与平面的关系
- 圆的概念及性质
2. 三角形与四边形
2.1 三角形
- 三角形的定义及分类
- 三角形内角和外角的性质
- 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的特性
- 三角形面积的计算方法
2.2 四边形
- 平行四边形的性质
- 矩形、正方形、菱形的特性和计算公式- 梯形和直角梯形的性质及计算公式
3. 圆的性质与计算
- 弧、弦、切线和圆心角的概念及相互关系- 圆心角与弦的性质
- 切线与圆的判定方法
- 弧长与扇形面积的计算公式
4. 三视图与投影
- 正交投影与轴测投影的概念
- 正投影与斜投影的区别
- 三视图的绘制方法
5. 空间几何与向量
- 空间几何基本概念：直线的位置关系、平面的位置关系等
- 向量的概念及基本运算法则
- 向量的数量积与向量的夹角
- 点、直线、平面与向量之间的关系
6. 解析几何
- 直线的方程与性质
- 圆的方程与性质
- 曲线与方程的关系
以上是高中数学必修三《数学与几何》的必备知识点整合。

希望本文档可以帮助到学生们更好地理解和掌握相关概念，并在学习和考试中取得好成绩。

数学必修三第一章知识点总结

数学必修三第一章知识点总结
数学必修三第一章主要涉及的知识点有：
1. 直线与平面的垂直关系：两条直线或一条直线与一个平面垂直，需要满足两条直线的斜率乘积为-1，或者直线的方向比与平面的法向量的点积为0。

2. 参数方程：使用参数来表示曲线的方程，一般形式为x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)。

3. 平面的一般方程：平面的一般方程形式为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C为平面的法向量的分量，D为平面的截距。

4. 直线的一般方程：直线的一般方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B为直线的斜率，C为直线的截距。

5. 直线间的位置关系：两条直线可能相交、平行或重合，判断方法是比较两条直线的斜率和截距。

6. 直线和平面的交点：求直线和平面的交点需要将直线方程代入平面方程得到参数，然后代回直线方程求解。

7. 圆锥曲线：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，具体形状取决于二次方程的系数和常数项。

8. 抛物线的性质：抛物线的对称轴是与x轴垂直的直线，顶点坐标为（h，k），抛物线开口方向由二次项的系数决定。

9. 定点与定线的关系：定点到直线或平面的距离可以通过点到直线或平面的距离公式计算。

10. 空间几何体的体积和表面积：包括球体、圆柱体、圆锥、棱锥、棱台等的体积和表面积公式。

以上是部分关于数学必修三第一章的知识点总结，请根据具体的教材内容进一步深入学习和理解。

高中数学直线与圆教案

高中数学直线与圆教案
教学目标：
1. 理解直线与圆的性质及相关定理
2. 掌握直线与圆的交点求解方法
3. 能够应用所学知识解决相关问题
教学重点：
1. 直线与圆的公共部分
2. 直线与圆的交点求解
教学难点：
1. 利用直线与圆的性质解决较复杂问题
2. 应用所学知识综合思考
教学准备：
1. 教材：高中数学教材
2. 教具：黑板、粉笔、几何工具
教学步骤：
一、导入（5分钟）
引入直线与圆的概念，让学生了解它们之间的关系，并激发学生学习兴趣。

二、讲解直线与圆的性质（15分钟）
1. 直线与圆的位置关系
2. 直线与圆的交点情况
3. 直线与圆相交时的性质
三、示范求解例题（15分钟）
通过实际例题，演示如何求解直线和圆的交点，让学生掌握方法和技巧。

四、学生练习（20分钟）
布置练习题，让学生独立思考并解答，引导他们灵活运用所学知识。

五、总结归纳（5分钟）
总结本节课的重点内容，强化学生对直线与圆的理解和掌握。

教学延伸：
1. 探究直线与圆的其他性质和定理
2. 进一步应用所学知识解决实际问题
教学反思：
本节课主要围绕直线与圆的性质展开，通过讲解、示范和练习让学生逐步理解和掌握相关
知识。

在教学过程中，要尽可能提供多样化的例题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在实践中不断提高。

湘教版高中数学必修第三册 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系_教案设计

《圆与圆的位置关系》教学设计教材：湘教版数学必修三一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（湖南教育出版社）必修三第七章《解析几何初步》第三节《圆与方程》中“直线与圆、圆与圆的位置关系”的第二课时，教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到判断两圆位置关系的两种方法．代数法：将两圆的方程联立方程组，通过讨论方程组的解的不同情况来判断（本方法主要突出代数法的思想且具有一般性，可类比地推广到今后解析几何同类问题的研究中）；几何法：利用两圆心之间的距离与半径的和以及差的绝对值比较．解析几何是中学数学的一个重要知识，它建立了数与形、代数与几何等联系．用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化．因此,继续深化用代数方法来分析解决,这样有利于培养学生数形结合、几何问题代数化等解析几何思想方法,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义．因此，本节课在教材中起到了承上启下的重要作用．2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标如下：知识目标（1）能根据给定圆的方程，用几何和代数的方法判断两圆的位置关系．（2）若两圆相切时，会求公切线方程；若两圆相交时，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．（3）理解几何问题代数化的思想，深入了解解析几何的本质．能力目标（1）类比直线与圆的位置关系，通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习能力．（2）强化学生用数形结合的方法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感目标通过对本节课知识的探究活动，加深学生对圆与圆的位置关系的认识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯及创新意识和进取精神．3、教学重点和难点教学重点：圆与圆的位置关系及判断方法；两圆相切时的公切线问题；两圆相交时公共弦问题．教学难点：运用代数方法解决几何问题的数学思想．二、学情分析本节内容面对的是高一年学生，所授课的班级中学生层次不同，存在一定差异．虽在初中已经接触过圆与圆相交、相切、相离的定义等已有的认知基础的条件下，同时也经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的判断圆与圆位置关系的能力，但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，知识的来龙去脉并不知晓，这时需要教师的引导和帮助．而且解析几何的学习刚刚开始，对代数法还处于初步了解的层次．因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．三、教法与学法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，通过图形的动态演示，学生的动手实验,变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持．丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中教学课程追求的理念．学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受．本节课主要是学习如何判断圆与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流．因此，结合本课的教学内容与学生实际，本设计主要采用的教学方法是诱思探究法．四、教学过程（一）引入课题问题1：观察屏幕所给出的图形，找找圆与圆的不同位置关系图．设计意图：由非常有意思生活常见图形入手，调动学生的学习热情，让学生充分体会数学来源于生活，同时引入本节课题:圆与圆的位置关系．（二）探索实践【探究活动一】在纸上画一个半径为3cm 的☉C ，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币（1）观察两圆公共点的个数的变化情况。

高一必修三数学b版知识点

高一必修三数学b版知识点导言：数学作为一门科学，具有严密的逻辑性和精确的计算方法，对于培养学生的思维能力和分析问题的能力有着重要的作用。

高中数学作为数学学科的中阶段，对学生的数学素养有着较高的要求。

本文将重点介绍高一必修三数学B版的知识点，希望能为学生们提供一些帮助。

1. 直线与圆的相关知识直线与圆是数学中常见的图形，通过研究他们的交点和切线等属性，可以揭示出许多有趣的几何现象。

我们可以通过以下几个方面来理解直线与圆的关系。

1.1 直线与圆的位置关系在平面几何中，有三种情况下的直线与圆的位置关系：直线与圆相交、直线与圆外切和直线与圆内切。

这些关系可以通过观察图形和运用几何定理来确定。

1.2 直线与圆的交点个数利用数学运算方法，我们可以求得直线与圆的交点个数。

对于一条直线和一个圆，它们可能有两个、一个或者没有交点。

这个问题对于解决一些实际问题，比如求解两个物体的相交点或者求解光的传播路径等，具有重要的指导作用。

1.3 直线与圆的切线直线与圆的切线在实际中有着广泛的应用。

通过解析几何和几何定理，我们可以求解圆上某一点的切线，从而求解问题的解。

切线在微积分学中也有重要的地位，是求解曲线的切线方程所必需的。

2. 平面向量的运算平面向量是研究线性关系和平面运动的重要工具。

它除了具有大小和方向，还可以进行加法、减法和数乘等运算。

理解平面向量的运算法则，对于解决几何问题和向量问题具有重要的意义。

2.1 平面向量的加法和减法平面向量的加法和减法是根据向量的平行四边形法则推导而来的。

利用平行四边形法则，我们可以将向量的加法和减法转化成从起点开始画向量的几何图形，从而求得结果。

2.2 平面向量的数乘平面向量的数乘是将一个实数与一个向量的每个分量相乘得到一个新的向量。

这个运算可以认为是对向量的拉伸和缩放，用来描述物体的变化和平移。

2.3 平面向量的数量积平面向量的数量积是两个向量内积的结果，可以通过向量的坐标和向量的方向角来计算。

高二数学必修三知识点：立体几何

高二数学必修三知识点：立体几何【导语】高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩常常形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。

在这一年里学生必须完成学习方式的转变。

为了让你更好的学习作者高二频道为你整理了《高二数学必修三知识点：立体几何》期望你爱好！1.平面的基本性质：掌控三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一样用反证法。

3.直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判定方法及性质,判定定理是证明平行问题的根据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范畴是⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考核这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，肯定二面角的平面角，肯定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特别情形）(2)掌控平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌控平面与平面垂直的证明方法和性质定理。

特别是已知两平面垂直，一样是根据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→(5)二面角。

二面角的平面交的作法及求法：①定义法，一样要利用图形的对称性；一样在运算时要解斜三角形；②垂线、斜线、射影法，一样要求平面的垂线好找，一样在运算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一样是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。

高一数学必修三知识点：立体几何

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新课程新教材高中数学选择性必修3：直线与圆的位置关系(第一课时)

2.5.1 直线与圆的位置关系
（第一课时）
春日来出江江水花绿红如胜蓝火
把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？
d r
dr
r d
地平线
直线与圆相交直线与圆有两个公共点
d<r
直线与圆已相知切直线和圆的方直线与圆相离程，如何判断直线
圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ x1－x22＋y1－y22
M
例 2 过点 P( 2 , 1作) 圆 O : x2 y2 1的切线 l，求切线 l 的方程.
解：设切线 l 的斜率为 k，则切线 l 的方程为 y 1 k(x 2)，
即 kx y 1 2k 0 由圆心 (0, 0) 到切线 l 的距离等于圆的半径 1，
变式2 已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则（）
√A. l与C相交 C. l与C相离
B. l与C相切 D. 以上三个选项均有可能
解：将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0， ∴点P(3,0)在圆内. ∴过点P的直线l必与圆C相交.
知识小结
因为直线
l
与圆相切，所以方程组
y 1 k(x
x2
y2
1
2)
只有一组解
消元，得 (k 2 1)x2 (2k 4k 2 )x 4k 2 4k 0
①
因为方程①只有一个解，所以
4k 2 (1 2k)2 16k(k 2 1)(k 1) 0 解得 k 0 或 k 4
3 因此，所求切线 l 的方程为 y 1或 4x 3y 5 0
_Δ_＝__0_

高中数学第7章解析几何初步7.3直线与圆的位置关系教案湘教版必修3

直线与圆位置关系
一、教学目标 1、知识与技能
〔1〕理解直线与圆位置种类；
〔2〕利用平面直角坐标系中点到直线距离公式求圆心到直线距离；〔3〕会用点到直线距离来判断直线与圆位置关系． 2、过程与方法
设直线l ：0=++c by ax ，
圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆半径为r ，圆心)2
,2(E
D --到直线距离为d ，那么判别直线与圆位置关系依据有以下几点：
〔1〕当r d >时，直线l 与圆C 相离；〔2〕当r d =时，直线l 与圆C 相切；〔3〕当r d <时，直线l 与圆C 相交； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆位置关系，培养学生数形结合思想．二、教学重点、难点：
重点：直线与圆位置关系几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆位置关系．三、教学设想。

新课程新教材高中数学选择性必修3：直线与圆的位置关系(第二课时)

2. 在一个平面上，机器人从与点C(5,-3)的距离为9的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变.它在行进过程中到过点A(-10,0)与B(0,12)的直线的最近距离和最远距离分别是多少？
3. 某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽 10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？
建系
设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2 .
由题意，点P,B的坐标分别为（0,4),(10,0),因为P,B两点都在圆上，所以其坐标都满足圆的方程.于是，得到方程组：
02 4 b2 r2,
102
0
b2
r2.
解得
所以, 圆的方程是 x2 （y 10.5）2 14.52.
易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线，解答过程中注意单独考虑斜率不存在的直线是否符合题意
图①
一个关于台风的实际问题
一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
例3讲评
所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险.
台风实例
一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多少？
思路分析： ①建系
直线l：y x,圆B : (x 40)2 y2 302
坐标系的选择
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).