古典概型学案(二)

古典概型（二）

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一、目标引领

1.熟练掌握古典概型的两个特点

2.能用古典概型的概率公式求解概率问题

二、问题与例题

1.知识复习

（1）基本事件

（2）古典概型

2.例题讲解

例3 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果又多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

总结：（1）确定基本事件个数，个数比较少时可以一一列举；

（2）如右图所示的图像可以直观的解决该问题，在解题时注意应用

变式训练：试用上图解决以下问题：

同时掷两个骰子，计算：

（1）两数之和是3的倍数的概率是多少？

（2）两数之和不低于10的概率是多少？

（3）两书之和是质数的概率是多少？

（4）点数之和是多少时概率最大？最大概率是多少？

例4假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多少？

总结：求古典概型的步骤：

（1） 判断是否为古典概型

（2） 列举所有的基本事件的总结果数n

（3） 列举事件A 所包含的事件数m

（4） 计算n

m (A) P

变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.

（1）共有多少个基本事件？

（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？

例5某种饮料每箱装有6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率是多大？

总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；

（3）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率

变式训练：一枚硬币练掷三次，求出现正面向上的概率

三、目标检测

1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（）

A 0.5 B0.25 C 0.75 D 0

2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（）

A 0.2

B 0.4

C 0.3

D 0.7

3、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求:

(1)平局的概率是_________;

(2)甲赢的概率是_______.

4从标有1,2，3，…，7的七个大小相同小球中抽取一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个小球，记下它上面的数字，然后把两个小球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率

四、课后反思

附录：三门问题

三门问题——亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论（Monty Hall problem）三门问题（Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？很老的问题了，不过在任何时候都能引起激烈的争论，更神奇的是无论直觉派，概率派等都认为自己的答案有道理。维特根斯坦认为世界上多数问题归根结底都是语言问题。三门问题的争论其实也是语义上的。

正确答案应该是：如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了，那么参赛者应该换另一扇门，这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。如果主持人事先不知道哪个门里有山羊或者他只是随机的选择了一个门，但事实发现里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必要，胜利概率总是1/2。也就是说，概率产生的根本在于这到底是一个人为操作的事件，还是一个纯随机的数学事件。

试用概率论知识分析概率是卫生概率是0.5？

三门问题给我们的感悟：

量子力学说，直到任何一扇门被打开之前，都处在一个养和汽车的的叠加态，就像薛定谔那个不死不活的猫。如果只打开一扇门，不论知道2或3哪个是羊，也不会对1号门产生任何影响。而你一旦打开了2扇门，实质上就是对最后一扇门实施了影响与观察，致使1号门的叠加态塌缩为一个固定态。

而心里学却说，相对于扔完硬币却用手捂着不公布，人们更愿意在投硬币之前下大赌注，因为他们认为自己的意志能改变过程和结果，就像人们认为可以真的通过自己对题目的分析来改变A的命运一样。术语叫做“魔法猜想”。

实际上大家的分歧出现在一个哲学问题上：现实生活到底可不可以模型化？

因为任何一个给定的模型所包含的条件都是有限的，而现实当中，影响结果的条件总是比模型要多，问题中理想化的模型总是不充分的。而整个概率学说的总体思路就是在拿模型来讨论现实，或者说宏观现实，而你如果了解量子力学的话，会发现通过“宇宙塌缩”现象说明，概率伦根本无法解释现实世界，谁也无法解释量子的概率分布叠加状态，为什么在有人观察后会塌缩为一个固定的状态。也就是说硬币在投出去之后如果没人观察它，是处在正反各50%的叠加状态中，直到有人观察它。但你又不可能在不对它施加任何影响的情况下观察它，虽然有时候影响很小才被我们人类忽略不计的，这就是著名的海森堡测不准原理。

美丽的自然科学，如数学物理和概率，最终却和社会科学中哲学走到了同一个终点，不得不让人感叹造物弄人，或者说造物者的伟大。

基于此，终于知道了为什么有人把管理和金融投资称作艺术而不是科学，我也在怀疑，这些需要和人性打交道的行业到底应不应该模型化和数字化。是否注定总是会出现黑天鹅，虽然时间很短，但总是能把你打得稀里哗啦的。长期资本管理公司的那些家伙死的惨就是因为太过强调模型的作用，而诺贝尔奖更是起到了推波助澜的作用。