古典概型学案(1)

3.2.1古典概型学案(1)

学习目标

1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；

2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P96~ P100，找出疑惑之处）

思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？

二、新课导学

※预习探究

探究任务一：

1、基本事件：．

2、等可能基本事件：

3、如果一个随机试验满足：

（1）；

（2）；

那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．

探究任务二：

古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1

n

；如果某个事件A

包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．

※典型例题

一、例1．枚举法

一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，

(1)共有多少个基本事件？

(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？

例2. 一次抛掷两枚均匀硬币．

（1）写出所有的等可能基本事件；

例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．

三、总结提升

※ 学习小结

利用古典概型的计算公式时应注意两点：

（1）所有的基本事件必须是互斥的；

（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏．

1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）

A ．4030

B ．4012

C ．30

12 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ．

51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（ ）

Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的

Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环

4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ） Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12

5．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ） Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100

6．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ．

7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。

8.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率

为 。

9.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ；

点数之和大于9的概率为 。

10.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 。

11.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。

12．同时掷两个骰子，计算：

(I)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和中5的结果有多少种?概率是多少?

(3)向上的点数之和小于5的概率是多少?

13．已知集合，；

（1）求为一次函数的概率； （2）求为二次函数的概率。

14．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为；

（1）求点在圆上的概率； （2）求点在圆外的概率。

15．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：

（1）他获得优秀的概率是多少？

（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？

16、已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(),x y ,其中,x A y A ∈∈,且x y ≠,计算:(1)点M 不在x 轴上的概率;(2)点M 在第二象限的概率.

{0,1,2,3,4}A =,a A b A ∈∈21y ax bx =++21y ax bx =++,m n (,)P m n Q 2217x y +=P Q P Q