新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 命题》优质课教案_8

命题、定理与证明
【巩固练习】
一.选择题
1．下列语句不是命题的是（）
A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？ D．对顶角不相等
2．下列命题中的真命题是（）
A．邻补角是两个互补的角
B．同位角相等
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直
3．下列命题是假命题的是（）
A．若|x+2|+（y-5）2=0则x=-2，y=5
B．x＜y，则x+2008＜y+2008
C．平移不改变图形的形状和大小
D．单项式
32
4
3
x y
π
-的系数是4
3
-
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是
（）
A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a= 1 D．a=2
5．下列命题为假命题的是（）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的外角等于两个内角的和
D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150° B．210° C．105° D．75°
二.填空题
7．命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式可写成
.
8．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：
．9．请补全一个真命题：若a2＞b2，则．
10．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是．
11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是命题（填“真”
或“假”）．
12．写出两个已学过的基本事实（也称公理）
（1） .
（2） .
三.解答题：
13．如果∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β的度数．
14．请解释下列几何名词的意思.
（1）三角形的中线：
（2）三角形的外角：
（3）点到直线的距离：
15．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】C；
【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.
2．【答案】A；
3．【答案】D；
【解析】单项式
32
4
3
x y
π
-的系数是
4
3
π
-，所以是假命题，
4．【答案】A；
【解析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
5．【答案】C；
【解析】解：A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；
B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；
C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；
D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D
选项为真命题．故选C．
6．【答案】A ；
【解析】翻折必有相等的角即∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+
∠2=360°-2×105°=150°．
二.填空题
7．【答案】如果两个角是同角的余角，那么他们相等.
8．【答案】例如α=50°，β=60°，α+β≥90°
【解析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个和＞90°的锐角即可．
9．【答案】|a|＞|b|；
【解析】∵若a2＞b2，∴|a|＞|b|，真命题为：若a2＞b2，则|a|＞|b|．10．【答案】两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行.
【解析】理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．
11．【答案】假；
【解析】当a=2，b=﹣1时，a+b＞0成立，但a＞0，b＞0不成立．故命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是假命题．
12．【答案】答案不唯一：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等.
三.解答题
13. 【解析】
解：由题意可知：∠α+∠β=180°，+30°=∠α，∴∠α=80°，∠β=100°．14.【解析】
解：（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；
（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；
（3）点到直线的垂线段的长度．
15.【解析】
已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
（答案不唯一，只要能由条件依据定义、定理等到正确结论都可以）。