华东师大版数学八年级上册全等三角形课件
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华东师大版数学八年级上册全等三角形PPT教学课件
旋转：
Ｅ
Ｆ
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
A
Ｄ
B
C
4.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
解: ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, C
BC=EC ∴∠A=∠D,
∠B=∠E,
A
∠ACB= ∠DCE.
D
E B
5.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
4.如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，
且△ABD ≌△ACD.求证AD BC.
证明: ∵ ΔABD≌ΔACD
A
∴ ∠ADB=∠ADC
（全等三角形的对应角相等）
又因为∵ ∠ADB+∠ADC=180°B D
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
3.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
D
B
解: ∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,
O
OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
A
C
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 ∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
Ｅ
Ｆ
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
A
Ｄ
B
C
4.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
解: ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, C
BC=EC ∴∠A=∠D,
∠B=∠E,
A
∠ACB= ∠DCE.
D
E B
5.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
4.如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，
且△ABD ≌△ACD.求证AD BC.
证明: ∵ ΔABD≌ΔACD
A
∴ ∠ADB=∠ADC
（全等三角形的对应角相等）
又因为∵ ∠ADB+∠ADC=180°B D
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
3.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
D
B
解: ∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,
O
OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
A
C
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 ∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
华师大版-数学-八年级上册-《全等三角形》PPT课件
试一试3：
先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
O
∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
A
C
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
试一试6：
先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
FFFFFFFFA C EEEEEEEEE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 ∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。
其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点
互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2. 能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。
(第 1 题)
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
反之？
练习： 2、如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD 方向平移，使点A与点D重合，点E与点F重合，则 △ABE≌___△__D__C_F_， ∠F＝________9_0°
（第 2 题）
3、如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC， 将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合， 则△ABD≌___△__A_C_E__， AD＝____A_E____， BD＝____C_E____．
13.2 华东师大版八年级数学上册
全等三角形
学习目标：
• 1、了解全等三角形。
• 2、理解全等三角形的 的性质。
• 3、能够准确地辨认全 等三角形的对应元素。
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
华东师大版八年级数学全等三角形的判定条件课件
竞赛中全等三角形题目的常见错误解析
忽视判定条件的适用性 推理过程出现逻辑错误 忽视题目条件的限制
THANKS
感谢观看
全等三角形的性 质
01
对应边相等
02
对应角相等
03
面积和周长相等
04
高和角平分线相等
全等三角形的分 类
直角三角形 等腰三角形 等边三角形
02
全等三角形的判定条件
边边边（SSS）判定条件
总结词
详细描述
证明方法
边角边（SAS）判定条件
总结词
证明方法
两边和它们之间的夹角对应相等的两 个三角形全等。
这两个三角形全等。
证明方法
利用三角形的角的性质，通过比 较角度和边长来确定两个三角形
是否全等。
角角角（AAA）判定条件
总结词
1
详细描述
2
证明方法
3
03
全等三角形的证明方法
综合法证明全等三角形 01 02
反证法证明全等三角形
反证法需要熟练掌握反证法的原理和 推理方法，以及善于发现和利用矛盾。
代数法证明全等三角形
通过全等三角形判定条件，可以测量海上目标的距离，为船舶的 安全航行提供保障。
航海图的制作
全等三角形的判定条件也可以用于航海图的制作，提高航海图的 精度和准确性。
05
全等三角形在数学竞赛中的应用
竞赛中全等三角形题目的特点
题目难度较大 多种判定条件组合 题目条件隐蔽
竞赛中全等三角形题目的解题技巧
寻找隐含条件 运用判定条件的组合 学会构造辅助线
04
全等三角形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
建筑设计中的尺寸测量 建筑结构的稳定性分析 建筑外观的美观性
华东师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件
C
在△ABC和△ABD中 ∠1=∠2，(已知)
A
1 2B
∠C=∠D，(已知)
D
AB=AB，(公共边)
∴△ABC≌△ABD．(AAS)
∴AC=AD．(全等三角形的对应边 相等)
2．如图，AB∥CD，AE∥CF，BF=DE．试找 出图中其他的相等关系，并给出证明．
解：∵AB∥CD，AE∥CF，
∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD．
动脑思考，分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么 能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问 当满足两个条件时， △ABC 与 △A′B′C′全等吗？
两个条件
① 两边 ② 一边一角 ③ 两角
动脑思考，分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能 保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
形叫做全等三角形．
请同学们观察下图中的两个三角形， 它们有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角．
E
F
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
C
C'
B
A B'
A'
全等
A.S.A
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么 这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
新华师大版八年级上册初中数学 1-全等三角形 教学课件
第十三章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定 1.全等三角形
第一页，共二十八页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入
4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十八页。
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.（难 点）
3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过 旋 转 后，位置发生变化，但是 大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
第九页，共二十八页。
新课讲解
知识点2 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫
做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
第十页，共二十八页。
A
B
C
D
E
F
新课讲解
知识点2 全等三角形 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角 形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
新课讲解
知识点1 全等形
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
思考 判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
不是。形状相同，大小不等
第六页，共二十八页。
13.2 三角形全等的判定 1.全等三角形
第一页，共二十八页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入
4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十八页。
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.（难 点）
3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过 旋 转 后，位置发生变化，但是 大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
第九页，共二十八页。
新课讲解
知识点2 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫
做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
第十页，共二十八页。
A
B
C
D
E
F
新课讲解
知识点2 全等三角形 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角 形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
新课讲解
知识点1 全等形
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
思考 判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
不是。形状相同，大小不等
第六页，共二十八页。
华东师大版八年级数学上册13.全等三角形课件
画一画：一组对应元素 1.一组对应边相等或一组对应角相等
①一条边：
②一个角：
60件画三角形时 有几种可能的情况？
这两个三角形一定会全等吗？
分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形， 并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
画一画：两组对应元素
①一边一内角：
针旋转多少度与△ECB重合。
A 1
D E
B
2
(第 4题 )
C
A C(第5题) B
3、 全等三角形的记法：
A
D
B
CE
4、 全等三角形的性质：
几何语言：
ABC DEF
AB DE ∠A=∠
D
F BC EF
AC DF
∠B=∠ E
全等三角形的对应边相等； 对应角相等。
∠C=∠ F
如图，以直线L为对称轴，画出三角形ABC对
称图 形，并指出它们的对应顶点、对应边、
若∠A=80对0，应∠角B。=700
等吗？
会有哪几种可能的情况？
①.两边一角； ②.两角一边；
③.三角；
④.三边
对于按以上 每一种可能 画得三角形 是否全等， 以后我们一 起分别逐个 探讨研究。
如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， △AOB绕O旋转180º，可以与△_COD 重合，这说 明△AOB≌△_COD .这两个三角形的对应边是AO 与 C_O_，OB与_OD_，BA与_CD_；对应角是∠AOB 与∠_ CO_D，∠OBA与∠_ ODC ,∠BAO与_∠DCO 。
O
C
A (第 1题 ) B
3.如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，
则相等的边有
华师大版八年级上册 13.2《三角形全等的判定(第3课时)》课件 (共16张PPT)
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午1时22分31秒下午1时22分13:22:3121.8.26
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
倍 速 课 时 学 练
有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
用数学符号表示
A
在△ABC和△A`B`C`中
∠A=∠A` ∵ ∠B=∠B`
B
C
A`
BC=B`C` ∴ △ABC≌△A`B`C`（AAS）
B`
C`
例三、如图，应填什么就有 △ADC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
B
（已知）
C
∠C=∠D （已知）
∴△ADC≌△BOD（
）
O D
A
例2.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
B
求证：AC=AB
证明：在△ABD和△ACD中
A
1
D
∠1=∠2（已知）
2
∵ AD=AD（公共边）∠B=∠C（已证） NhomakorabeaC
∴ △ABE≌△ACD(AAS)
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
考考你自己
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四下午1时22分31秒13:22:3121.8.26
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午1时22分21.8.2613:22August 26, 2021
华东师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件
第 9 题图
10．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′ 处，折痕为 EF，若 AB＝1，BC＝2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为 6 ．
第 10 题图
11．如图，A、D、E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.试说明：
(1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD 满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)∵△BAD≌△ACE，
基础过关
B．腰对应相等的两个三角形全等
C．所有长方形都是全等图形
D．所有半径相等的圆都是全等图形
2．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC 翻折后与△ADE 重合，说明
△ABC≌△ADE，则下列结论正确的是( D )
A．AB＝AE
B．AC＝ED
C．∠ABC＝∠AED
D．∠BAC＝∠DAE
第 2 题图
13．2 三角形全等的判定 13．2.1 全等三角形
13．2.2 全等三角形的判定条件
知识点 1 全等三角形的性质 1．能够 完全重合 的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是 对应顶点，相互重合的边是 对应边 ，相互重合的角是 对应角 ． 2．全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ．
知识点 2 全等三角形的判定条件 3．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形
第 5 题图
6．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点 A、D、E 在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是 65° ．
第 6 题图
7．如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝9，BC＝2. (1)求 AC 的长； (2)求证：CE∥BF.
第 7 题图
解：(1)∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB. ∴AC－BC＝DB－BC， 即 AB＝CD. ∴AD＝AB＋BC＋CD＝2AB＋2＝9. ∴AB＝3.5. ∴AC＝AB＋BC＝5.5. (2)证明：∵△ACE≌△DBF，
10．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′ 处，折痕为 EF，若 AB＝1，BC＝2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为 6 ．
第 10 题图
11．如图，A、D、E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.试说明：
(1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD 满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)∵△BAD≌△ACE，
基础过关
B．腰对应相等的两个三角形全等
C．所有长方形都是全等图形
D．所有半径相等的圆都是全等图形
2．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC 翻折后与△ADE 重合，说明
△ABC≌△ADE，则下列结论正确的是( D )
A．AB＝AE
B．AC＝ED
C．∠ABC＝∠AED
D．∠BAC＝∠DAE
第 2 题图
13．2 三角形全等的判定 13．2.1 全等三角形
13．2.2 全等三角形的判定条件
知识点 1 全等三角形的性质 1．能够 完全重合 的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是 对应顶点，相互重合的边是 对应边 ，相互重合的角是 对应角 ． 2．全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ．
知识点 2 全等三角形的判定条件 3．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形
第 5 题图
6．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点 A、D、E 在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是 65° ．
第 6 题图
7．如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝9，BC＝2. (1)求 AC 的长； (2)求证：CE∥BF.
第 7 题图
解：(1)∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB. ∴AC－BC＝DB－BC， 即 AB＝CD. ∴AD＝AB＋BC＋CD＝2AB＋2＝9. ∴AB＝3.5. ∴AC＝AB＋BC＝5.5. (2)证明：∵△ACE≌△DBF，
华师版数学八上-第13章《全等三角形》完整课件(273页)
解: （1）（3）（4）是假命题；（2）是真命题．
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题．
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题．
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:
13.全等三角形的判定条件PPT课件(华师大版)
数学家名言分享
树老易空，人老易松，科学之道，戒之 以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终。
——华罗庚
请拿出你的课本、彩 色笔和练习本等用品， 还有你的激情和坐姿。
华师版数学八年级上册
第13章 全等三角形
13.2.1 全等三角形的判定条件
一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三 角形玻璃，小明不谨慎把买的三角形玻璃打 碎成了三块，他为了省事，他从打碎的三块 玻璃中选一块去，小明想法能办得到吗？若 能，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什 么？请同学们小组讨论一下。思考后请同学 们回答？
(3)图形大小确定法： 全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的 边(角)是对应边(角)。
例题讲授
例1 如图，△ABC ≌△CED， ∠B和∠DEC是对应角， BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边。
D B
A
E
C
解： 对应角： ∠A= ∠DCE ∠D= ∠ACB 对应边： AC=CD AB=CE
例：如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的 高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形 的有关知识说明理由。
分析：根据等腰三角形底边上的高线、中线和
顶角的平分线三线合一可以得到边角分别相等。
解：∵ △ABC是等腰三角形 ∴AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC ∴ △ABD ≌ △ACD
思考：能否减少一些条件，找到更简便的判定两 个三角形全等的方法呢？
思考：如果两个三角形有一个相等的部分（边或角），
那么有几种可能的情况？这两个三角形一定全等吗？
1.两个三角形有一条边对应相等：
3cm
3cm
2. 两个三角形有一个角对பைடு நூலகம்相等：
树老易空，人老易松，科学之道，戒之 以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终。
——华罗庚
请拿出你的课本、彩 色笔和练习本等用品， 还有你的激情和坐姿。
华师版数学八年级上册
第13章 全等三角形
13.2.1 全等三角形的判定条件
一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三 角形玻璃，小明不谨慎把买的三角形玻璃打 碎成了三块，他为了省事，他从打碎的三块 玻璃中选一块去，小明想法能办得到吗？若 能，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什 么？请同学们小组讨论一下。思考后请同学 们回答？
(3)图形大小确定法： 全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的 边(角)是对应边(角)。
例题讲授
例1 如图，△ABC ≌△CED， ∠B和∠DEC是对应角， BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边。
D B
A
E
C
解： 对应角： ∠A= ∠DCE ∠D= ∠ACB 对应边： AC=CD AB=CE
例：如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的 高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形 的有关知识说明理由。
分析：根据等腰三角形底边上的高线、中线和
顶角的平分线三线合一可以得到边角分别相等。
解：∵ △ABC是等腰三角形 ∴AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC ∴ △ABD ≌ △ACD
思考：能否减少一些条件，找到更简便的判定两 个三角形全等的方法呢？
思考：如果两个三角形有一个相等的部分（边或角），
那么有几种可能的情况？这两个三角形一定全等吗？
1.两个三角形有一条边对应相等：
3cm
3cm
2. 两个三角形有一个角对பைடு நூலகம்相等：
华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得 出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要 进行有理有据的推理才能作出正 确的判断，这个推理过程叫做命 题的证明．把经过证明的真命题 叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题 的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
华师大版八年级上册13.全等三角形的判定条件课件
∴∠ ABD= ∠ EBD= ∠ C，∠ A= ∠ BED= ∠ CED.
又∵∠ BED+ ∠ CED=180°，
∴∠ BED= ∠ CED=90°.∴∠ A=90°.
∴∠ ABD+ ∠ EBD+ ∠ C=180－∠ A=90°.
∴ 3 ∠ C=90°，即∠ C=30
感悟新知
知2－练
4-1. 如图， △ ABC ≌△ ADE，∠ DAC=60°， ∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠ DFB的度 数为____2_0_°__ .
解题秘方：根据图形旋 转前后的对应位置找对 应关系.
感悟新知
知1－练
方法点拨：在图形的变换中找对应元素从两个方面 理解： 1. 从动态角度理解：重合是找对应元素的关键； 2. 从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点， 然后确定对应边和对应角.
感悟新知
知1－练
解：△ ABC ≌△ DBE. AB 和DB，AC 和DE，BC 和BE 是对应边； ∠ A 和∠ BDE，∠ ABC 和∠ DBE，∠ C 和∠ E 是 对应角.
解：如：边长为1 cm 的等边三角形ABC，与边长 为3 cm的等边三角形A′B′C′，虽然三个角都分别 对应相等，但两个三角形不能重合，即△ ACB 和△ A′C′B′不全等，所以△ ACB 和△ A′C′B′不 一定全等.
感悟新知
知3－练
5-1. 具备下列条件的两个三角形一定全等的是( D ) A. 周长相等 B. 面积相等 C. 形状相同 D. 能够完全重合
示图 如图13.2-1中的△ABC和 △DEF全等，记作 △ABC≌△DEF.
感悟新知
3. 常见三角形的全等变换(如图13.2-2)：
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2. 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于 ” 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等 今天主要学习全等三角形的概念及性质，以后再学习 全等三角形的判定方法。
1.与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
2.将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
A
D
△ABC≌△DEF (读作:全等于)
思考:两个三角形全等表示的 B
E
含义是什么?
C
F
两个全等三角形能够完全重合 点A、点F的对应顶
其中重合的顶点叫_对__应__顶__点___ 点分别是__D_、 _C__
其中重合的边叫_对__应__边__
AB、DF的对应边分别是 _D_E_、 _A_C_
其中重合的角叫__对_应__角__
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形
对应边、对应角的方法; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也
能解决综合性的问题; 4.在图形变换及实际操作的过程中发展学生的空
间观念，培养学生的几何直觉.
在中考中，代数占 60-65 分，统计与概率占 15 分左右，几何占 40-45 分，其中三角形占 10 分左右，有时考相似，有时考全等。全等三角形 的内容包括概念、性质和判定，今天我们主要学习 三角形的概念和性质。
与 AD，BC 边交于点 M，N．求 BN 的长。 5
动不如 动
提高 5：如图，已知∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD。 求证：BC=DE．
E D
B
C A
结束寄语
同学们：
学无止境！ 没有最好,只有更好！！！
再见
B
A
C
图2
A
B
C
D
3. △ABC≌△FED
随堂练习
百 “练” 成 钢
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？ 请与同伴交流并写出来.
A
DB
C E
F
4.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点
处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则 AN=__4_cm, NM=_3__cm, ∠NAB=_ __.
动不如 动
提高3：如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm, BC=5cm,（1）求DE的长；（2）写出对应边（角）。
D
E
A
C
B
动不如 动
提高 4：如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B为 CD 边上的点， BC =3．将纸片沿某条直线折叠，
使点 B 落在点 B处，点 A 的对应点为 A ，折痕分别
A
4cm
D
B
N
3cm
M C
动不如 动
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= CD ； AD= CB ；BD= DB ； ∠ABD= ∠CDB； ∠ADB= ∠DBC； ∠A= ∠C ；
动不如 动
提高2：如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
OC与OD，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
A
C
旋转三角形的基本图形
E
A
E
D
A
B
D
C
B
C
旋转
C
C
翻
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
翻C 折
A C
A
D
⑴AC的对应边是 BD
AB的对应边是 BA
⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B D
BA
B
翻折三角形的基本图形
A A
E B
C D
A
B
C
D DA
翻折
B
DE
CB
C
有哪些办法可以验证两个三 角形全等？
平移
旋转
翻折
内容小结
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
思考：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对 应相等，那么这两个三角形全等吗？如何验证呢？
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？ 两个三角形全等吗？如果全等，指出它们 的对应边、对应角。
A
D
平 移
B
C
E
F
解：对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF
对应角是： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
平移三角形的基本图形
A
B
E
C
平移
D
E FB
D A
F C
D
A
E
F
B C
D
AD
A
E
F
B
B
C
E CF
C
E
A D
旋 转
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
D
旋 转
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
∠A、∠F的对应角分 别是_∠_D_、 _∠_C_
A
D
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的对应边上的高、
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等 如图：△ABC≌△DEF 则有：
B
E
C
F
书写两个三角形全
等时,把表示对应顶
点的字母写在对应
的位置上
AB=DE AC=DF BC=EF
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
思考:他们能完全重合吗?
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形 剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状 完全相同吗？他们能够完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 • 能够完全重合的两个图形叫做全等形 • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 • 你能够找出生活中的一些全等形吗？
1.与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
2.将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
A
D
△ABC≌△DEF (读作:全等于)
思考:两个三角形全等表示的 B
E
含义是什么?
C
F
两个全等三角形能够完全重合 点A、点F的对应顶
其中重合的顶点叫_对__应__顶__点___ 点分别是__D_、 _C__
其中重合的边叫_对__应__边__
AB、DF的对应边分别是 _D_E_、 _A_C_
其中重合的角叫__对_应__角__
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形
对应边、对应角的方法; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也
能解决综合性的问题; 4.在图形变换及实际操作的过程中发展学生的空
间观念，培养学生的几何直觉.
在中考中，代数占 60-65 分，统计与概率占 15 分左右，几何占 40-45 分，其中三角形占 10 分左右，有时考相似，有时考全等。全等三角形 的内容包括概念、性质和判定，今天我们主要学习 三角形的概念和性质。
与 AD，BC 边交于点 M，N．求 BN 的长。 5
动不如 动
提高 5：如图，已知∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD。 求证：BC=DE．
E D
B
C A
结束寄语
同学们：
学无止境！ 没有最好,只有更好！！！
再见
B
A
C
图2
A
B
C
D
3. △ABC≌△FED
随堂练习
百 “练” 成 钢
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？ 请与同伴交流并写出来.
A
DB
C E
F
4.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点
处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则 AN=__4_cm, NM=_3__cm, ∠NAB=_ __.
动不如 动
提高3：如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm, BC=5cm,（1）求DE的长；（2）写出对应边（角）。
D
E
A
C
B
动不如 动
提高 4：如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B为 CD 边上的点， BC =3．将纸片沿某条直线折叠，
使点 B 落在点 B处，点 A 的对应点为 A ，折痕分别
A
4cm
D
B
N
3cm
M C
动不如 动
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= CD ； AD= CB ；BD= DB ； ∠ABD= ∠CDB； ∠ADB= ∠DBC； ∠A= ∠C ；
动不如 动
提高2：如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
OC与OD，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
A
C
旋转三角形的基本图形
E
A
E
D
A
B
D
C
B
C
旋转
C
C
翻
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
翻C 折
A C
A
D
⑴AC的对应边是 BD
AB的对应边是 BA
⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B D
BA
B
翻折三角形的基本图形
A A
E B
C D
A
B
C
D DA
翻折
B
DE
CB
C
有哪些办法可以验证两个三 角形全等？
平移
旋转
翻折
内容小结
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
思考：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对 应相等，那么这两个三角形全等吗？如何验证呢？
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？ 两个三角形全等吗？如果全等，指出它们 的对应边、对应角。
A
D
平 移
B
C
E
F
解：对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF
对应角是： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
平移三角形的基本图形
A
B
E
C
平移
D
E FB
D A
F C
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A
E
F
B C
D
AD
A
E
F
B
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E CF
C
E
A D
旋 转
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
D
旋 转
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
∠A、∠F的对应角分 别是_∠_D_、 _∠_C_
A
D
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的对应边上的高、
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等 如图：△ABC≌△DEF 则有：
B
E
C
F
书写两个三角形全
等时,把表示对应顶
点的字母写在对应
的位置上
AB=DE AC=DF BC=EF
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
思考:他们能完全重合吗?
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形 剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状 完全相同吗？他们能够完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 • 能够完全重合的两个图形叫做全等形 • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 • 你能够找出生活中的一些全等形吗？