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广东省深圳市2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

广东省深圳市2024届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠06．-2的倒数是（） A ．-2 B ．12- C ．12D ．27．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a≠0D ．一切实数8．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A ．480480420x x -=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x-=- 9．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（） A ．3.38×107B ．33.8×109C ．0.338×109D ．3.38×101010．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．14二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．13．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数15 8 25 10 17 20 那么跳绳次数的中位数是_____________.14．若m+1m=3，则m2+21m=_____．15．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMN S；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？18．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.19．（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？20．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？21．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．23．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．24．雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【题目详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．2、C【解题分析】根据勾股定理求解.【题目详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22) =16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【题目点拨】考点：勾股定理逆定理. 3、C 【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 4、C 【解题分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【题目详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．5、C【解题分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【题目详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6、B【解题分析】根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-1 2故选B【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7、A【解题分析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．8、C【解题分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【题目点拨】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9、D【解题分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【题目详解】338亿=33800000000=103.3810⨯，故选D.【题目点拨】把一个大于10或者小于1的数表示为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.10、A【解题分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【题目点拨】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解题分析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．12、1 2【解题分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【题目详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【题目点拨】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．13、20【解题分析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.14、7【解题分析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m=3两边平方得：（m+1m）2=m2+21m+2=9，则m 2+21m =7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 15、①③④ 【解题分析】由M 、N 是BD 的三等分点，得到DN=NM=BM ，根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出△BEM ∽△CDM ，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB ，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE ，于是得到DF=AB=CD ，求得CF=3DF ，故②错误；根据已知条件得到S △BEM =S △EMN =S △CBE ，求得=，于是得到S △ECF =，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN ，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN ，等量代换得到∠CDN=∠DNF ，求得△DFN 是等腰三角形，故④正确．【题目详解】解：∵•ƒM 、N 是BD 的三等分点， ∴DN=NM=BM ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴△BEM ∽△CDM ， ∴，∴BE=CD ，∴BE=AB ，故①正确； ∵AB ∥CD ， ∴△DFN ∽△BEN ， ∴=，∴DF=BE ， ∴DF=AB=CD ， ∴CF=3DF ，故②错误； ∵BM=MN ，CM=2EM ，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【题目点拨】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．16、3cm．【解题分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案为：3cm【题目点拨】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析（2）300（3）2小时【解题分析】解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =.（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =．（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱．18、证明见解析【解题分析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， 90,BAD D ∴∠=∠=90DAE BAE ∴∠+∠=，BF AE ⊥于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=，DAE BAF∴∠=∠，∴∽ABF EAD.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.19、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元【解题分析】设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.【题目详解】解：设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，∴x﹣10=1．答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．20、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解题分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【题目详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【题目点拨】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.21、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．【解题分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答．【题目详解】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（1）AE1+EB1＝AC1．∵∠AEC＝90°，∴AE1+EC1＝AC1，∵EB＝EC，∴AE1+EB1＝AC1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22、（1）见解析；（1）见解析．【解题分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【题目详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．23、（1）14；（2）16．【解题分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【题目详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．24、1米．【解题分析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．。

广东省深圳市中考数学复习应用题专题

应用题专题试卷一、单选题1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A、120元B、100元C、80元D、60元2、已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A、518=2（106+x）B、518﹣x=2×106C、518﹣x=2（106+x）D、518+x=2（106﹣x）3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A、2×1000（26﹣x）=800xB、1000（13﹣x）=800xC、1000（26﹣x）=2×800xD、1000（26﹣x）=800x4、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A、 B、C、 D、5、施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A、﹣=2B、﹣=2C、﹣=2D、﹣=26、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A、 B、 C、 D、7、足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A、1或2B、2或3C、3或4D、4或58、某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A、103块B、104块C、105块D、106块9、一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A、 B、 C、 D、10、2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（）A、7200（1+x）=9800B、7200（1+x）2=9800C、7200（1+x）+7200（1+x）2=9800D、7200x2=980011、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A、560（1+x）2=315B、560（1﹣x）2=315C、560（1﹣2x）2=315D、560（1﹣x2）=315二、解答题12、某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？13、学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？14、为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？15、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度； (2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？16、某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？17、五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？18、一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．19、为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．20、青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．21、为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．22、（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．23、孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．24、为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．25、随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？26、光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．(1)求这个月晴天的天数．(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．27、为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？28、某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？29、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行速度（单位：米/分）是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？30、为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？31、（）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．(1)求甲、乙两种门票每张各多少元？(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？32、为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？33、我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．(1)若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？34、某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个？(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？35、春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．36、2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？37、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？38、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？(2)设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？39、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？40、长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．(1)求原计划每天铺设管道多少米？(2)若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？41、为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？42、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？43、在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷ =200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷ =200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．2、【答案】C【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3、【答案】C【考点】一元一次方程的应用，根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．4、【答案】D【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．5、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．6、【答案】C【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：由题意可得，﹣= ，故选C．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．7、【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．8、【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9、【答案】A【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：由题意可得，，故选A．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．10、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每年增长率都为x，根据题意得，7200（1+x）2=9800，故选B【分析】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．11、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．二、解答题12、【答案】解：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：=﹣2.5解之得x=100，经检验，x=100是原方程的解，2x=2×100=200答：第二次购进200件文具．（2）（100+200）×15﹣1000﹣2500=1000（元）．答：盈利1000元．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解．（2）利润=售价﹣进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求．13、【答案】（1）解：设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，。

广东省深圳市数学中考专题复习专题6 方程不等式的实际应用(中考20题或21题)

答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120 000元，此时小花园四周的宽度是30 队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
解：设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x 天，
答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
解：购买的口罩总数为： 400×20＋600×25＝23 000(个)，全校师生两周需要的用量为： 800×2×10＝16 000(个)． ∵23 000＞16 000， ∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
根据题意可得：2x0＋220x＝1，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解．故x＋30＝60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
(2)若此项工程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64 万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？
训练 1．(2020秋·福田区校级期中)疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33 000元购进甲、乙两种医用口罩共计1 000 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
解：设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：3x0＋x＋y＝315y0＝0033 000，解得：xy＝＝640000.

中考数学应用题专题 ——深圳近10年中考应用题

中考数学应用题专题——深圳近10年中考应用题版块一：打折销售1．（4分）（2011•深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元2．（4分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1003．（4分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330版块二：分式方程的应用4．（4分）（2010•深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12 B．=﹣12C．=﹣12 D．=+125．（4分）（2016•深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2版块三：方案设计问题6．（8分）（2012•深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？7．（8分）（2011•深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：表1甲地乙地出发地目的地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台表2出发地甲地乙地目的地A馆x台（台）B馆（台）（台）（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？8．（8分）（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．9．（8分）（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）每名熟练工招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多余熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？10．（8分）（2008•深圳）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？11．（8分）（2014•深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？12．（8分）（2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？13．（8分）（2007•深圳）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？14．（8分）（2010•深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．15．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．。

人教版2020年深圳中考数学冲刺100题(每天一练)：31-40题C卷

人教版2020年深圳中考数学冲刺100题（每天一练）：31-40题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为线段OB 上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A . 8SB . 9SC . 10SD . 11S3. （2分）某厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（）A .B .C .D .4. （2分）平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（）A . 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B . 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C . 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D . 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似5. （2分）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（）对．A . 4对B . 5对C . 6对D . 7对二、填空题 (共3题；共3分)6. （1分）如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为________．7. （1分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________ km．8. （1分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________．三、解答题 (共1题；共5分)9. （5分）如图,小丽在观察某建筑物AB．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物AB在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m 和8m,求建筑物AB的高．四、综合题 (共1题；共12分)10. （12分）如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°（1）求∠GFC的度数：（2）求证：DM∥BC．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共3题；共3分)6-1、7-1、8-1、三、解答题 (共1题；共5分)9-1、四、综合题 (共1题；共12分)10-1、10-2、。

2020年深圳市数学中考基础冲刺训练卷(含答案)

2020年深圳市数学中考基础冲刺训练卷一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×1064．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A．B．C．D．5．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，666．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x67．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）\A．B．C．D．10．下列命题正确是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C．16的平方根是4D．对角线相等的平行四边形是矩形11．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB 方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1s B．s C．s D．2s二．填空题13．分解因式：m2（x﹣2）+（2﹣x）＝．14．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝．15．如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为cm．16．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y＝与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为．三．解答题17．计算：2﹣1﹣2cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0．18．先化简，再求值：+，其中a＝．19．某中学体育老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该年级有600名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的学生有多少人．20．某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处测得C处的仰角∠CAB＝60°，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边A处测得D处的仰角∠DAB＝30°，从湖边B处测得D处的仰角∠DBA＝45°，且CD＝60m．（1）求这架无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求湖的宽度AB．（结果保留根号）21．我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品4件和B种奖品3件，共需85元；若购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需45元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）．（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年深圳市数学中考基础冲刺训练卷参考答案一．选择题1．解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D．4．解：A．平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；B．平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；C．平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；D..平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；故选：B．5．解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．6．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．7．解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．∵AB∥CD，∴∠DHE＝∠BEH＝120°，∴∠CHG＝∠DHE＝120°．故选：B．8．解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而∠ABC＝90°，所以∠A＝∠EBA，所以①②正确．故选：B．9．解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，∵对称轴为直线x＝﹣1，且与x轴的交点为（﹣3，0），∴另一个交点为（1，0），∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，把（﹣3，0）代入y＝ax2+2ax+c得，9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，方程ax﹣2b＝整理得ax2﹣2bx﹣c＝0，即ax2﹣4a+3a＝0，∴x2﹣4x+3＝0，∵（﹣4）2﹣4×3＝4＞0，∴一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）的图象有两个交点，故选：D．10．解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误；C、16的平方根是±4，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．11．解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；故选：B．12．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，∴t＝4﹣2t∴t＝，故选：C．二．填空题13．解：原式＝m2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（m2﹣1）＝（x﹣2）（m+1）（m﹣1），故答案为：（x﹣2）（m+1）（m﹣1）14．解：由题意得，，解得m＝5，经检验，m＝5是原分式方程的根，故答案为5．15．解：如图，连接BF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．由折叠可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．在Rt△ABF和Rt△GBF中BF＝BF，AB＝GB∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．∴∠AFB＝∠GFB，FA＝FG，又∵AF＝FD，∴FG＝FD．同理可证Rt△FGH≌Rt△FDH，∴∠GFH＝∠DFH，∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，∴∠AFB+∠DFH＝90°．又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFH．又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF∽△DFH，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝，∴，∴FH＝．故答案为3．16．解：∵点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，∴A（1，1），∵边长为3的正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴，∴C点坐标为（4，4），当双曲线y＝经过A点时，k的值最小，此时k＝1×1＝1；当双曲线y＝经过C点时，k的值最大，此时k＝4×4＝16；∴k的取值范围为1≤k≤16．故答案为1≤k≤16．三．解答题17．解：原式＝＝18．解：原式＝﹣＝﹣＝，当a＝时，原式＝，19．解：（1）（25+20）÷（1﹣10%）＝50（人），答：九年级一班参加体育达标的有50人．（2）50﹣25﹣20＝5（人），补全条形统计图如图所示：（3）600×＝240（人），答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的学生有240人．20．解：（1）作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，如图，∴CE＝DF，EF＝CD＝60，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB＝30°，∵∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∴CA＝CD＝60，在Rt△ACE中，AE＝AC＝30，CE＝AE＝30，答：这架无人机的飞行高度为30米；（2）易得四边形CDFE为矩形，则EF＝CD＝60，DF＝CE＝30，在Rt△BDF中，∵∠DBA＝45°，∴BF＝DF＝30，∴AB＝AE+EF+BF＝30+60+30＝（90+30）米．答：湖的宽度AB为（90+30）米．21．解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件，根据题意，得：，解得：．答：A奖品的单价是10元/件，B奖品的单价是15元/件．（2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100﹣m）件，根据题意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．∵购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴，解得：70≤m≤75，∴W＝﹣5m+1500（70≤m≤75）．∵k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W取最小值，最小值＝﹣5×75+1500＝1125，此时100﹣m＝100﹣75＝25．答：购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件．22．解：（1）把点A（m，0）、点B（4，n）代入y＝x﹣1中，得m＝1，n＝3．∴A（1，0），B（4，3）∵y＝﹣x2﹣bx+c过点A、点B，所以解得，∴y＝﹣x2+6x﹣5．（2）如图2，∵△APM和△DPN为等腰直角三角形，∴∠APM＝∠DPN＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN为直角三角形．令﹣x2+6x﹣5＝0，解得x＝1或5，∴D（5，0），AD＝4．设AP＝m，则DP＝4﹣m，∴PM＝m，PN＝（4﹣m），∴S＝×PM×PN＝m×（4﹣m）△MPN＝﹣（m﹣2）2+1．∴当m＝2，即AP＝2时，△MPN的面积最大，此时OP＝3，∴P（3，0）．23．解：（1）如图1，连接BC，∵∠BOC＝90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴∠ABC＝90°，而OA＝OB，∴△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长＝BC＝AB＝3；（2）过点作CM⊥AB，由直线l2：y＝3x﹣3得：点C（1，0），则CM＝AC sin45°＝4×＝2＝圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与⊙Q相切；（3）如图3，①当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，设点Q的坐标为（m，3m﹣3），则点N（m，m+3），则NQ＝m+3﹣3m+3＝2，解得：m＝3﹣；②当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m＝3；故点Q的坐标为（3﹣，6﹣3）或（3+，6+3）．。

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)【2024版】

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==，，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

中考初中数学应用题经典练习题

中考初中数学应用题经典练习题中考初中数学应用题经典练题一、综合题（共8题；共85分）1.(10分)（2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。

根据表格，当用水量不超过22立方米时，每立方米的水费为a元，超过22立方米后，每立方米的水费为1.5元。

1) 已知某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值。

解：设a为每立方米的水费。

当用水量不超过22立方米时，总用水量为10立方米，总水费为10a元。

当用水量超过22立方米时，总用水量为0立方米，总水费为0元。

因此，总水费为10a元，根据题意，有10a+12(1.5)=23，解得a=1.05.2) 在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解：当用水量不超过22立方米时，总用水量为x立方米，总水费为xa元。

当用水量超过22立方米时，总用水量为5月份用水量减去22立方米，总水费为(5月份用水量-22)×1.5元。

因此，总水费为xa+(5月份用水量-22)×1.5元，根据题意，有xa+(5月份用水量-22)×1.5=71，代入a=1.05，解得5月份用水量为34立方米。

2.(10分)XXX要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元。

1) 求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？设每个A型放大镜的价格为x元，每个B型放大镜的价格为y元。

根据题意，有8x+5y=220，4x+6y=152.解得x=12，y=28，因此每个A型放大镜12元，每个B 型放大镜28元。

2) XXX决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？设购买A型放大镜的数量为m，购买B型放大镜的数量为n。

根据题意，有mx+ny≤1180，m+n=75.要求购买的A型放大镜数量最多，即要求x/m的值最小。

中考数学应用题专题最后冲刺卷,深圳中考(つд

一次函数，二元一次方程组，不等式，二次函数综合应用题1.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元2.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=3.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=24.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=72005.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1007.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=8.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.49.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元10.某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A．+4= B．=﹣4C．﹣4= D．=+411.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=612.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元13.小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A． B． C． D．14.某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18二元一次方程组+一次函数+不等式组应用题1.【二元一次方程组+一次函数最值+不等式】（8分）（2021•南山区一模）今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．2.【二元一次方程组+一次函数最值】端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元．（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%．设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a＞0）．①求w与a的关系式；②求w的最大值．3.【二元一次方程组+一次型不等式】在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？4.【二元一次方程组+一次函数最值+不等式】2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只：（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？5.【二元一次方程组+一次函数最值+不等式】深圳百事可乐有限公司为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．6.【二元一次方程组+打折销售】某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）20253640若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？7.【二元一次方程组+一次函数最值+不等式】小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？二次函数应用题——最润最大问题1.【二次函数涨价利润最大】（8分）（2021•福田区一模）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？2.【二次函数涨价面积最大+取值范围】（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．3.【二次函数增长率+涨价利润最大】深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？4.【二次函数涨价利润最大】（9分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？5.【二次函数涨价利润最大+二元一次方程组】（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元.（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格，此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件.如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？6.【一次函数+二次函数利润最大+对称轴讨论】（10分）（2021•黄岛区一模）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．7.【病毒传染问题】（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是．8.【一次函数+二次函数利润最大】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？9.【一次函数+二次函数利润最大】某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？10.【一次函数+二次函数利润最大】2021年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？11.【一次函数+二次函数利润最大】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增．种．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？分式方程+不等式应用题1.【分式方程+整式求解】新冠肺炎疫情期间，爱联社区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？2.【分式方程+不等式】（8分）（2021•盐田区模拟）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？3.【分式方程+不等式】某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？4.【分式方程+不等式】(8分)在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天.(4分)求甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）(4分)若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天?5.【分式方程+不等式】东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？6.【分式方程+不等式】某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？7.【分式方程+一次函数】（8分）疫情期间，某学校需购买A，B两种消毒剂，负责人小李调查发现：购买数量：购买数量少于100瓶购买数量不少于100瓶种类：A原价销售全部以原价的8折销售B原价销售全部以原价的9折销售若A种消毒剂每瓶原价比B种消毒剂每瓶原价少10元，用1200元以原价购买A种消毒剂与用1500元以原价购买B种消毒剂的数量相同．（1）求A，B两种消毒剂每瓶原价各为多少元？（2）该学校预计购买A，B两种消毒剂共200瓶，且B种消毒剂不少于A种消毒剂数量的，如何购买使所需费用最少，最少费用为多少元？。

2024年广东省深圳市中考数学备考冲刺题模拟卷2

2024年广东省深圳市中考数学备考冲刺题模拟卷2一、单选题1．-1的相反数是（） A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（） A ．83758.4310⨯ B ．113.7584310⨯ C ．113758.4310⨯ D ．103.7584310⨯4．在下列计算中，正确的是（） A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22244a a a -=+-D ．()3326a a -=-5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（） A ．23B ．12C ．13D ．166．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（） A ．平均数、众数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差D ．中位数、方差7．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以B ．D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点，作直线PQ ，分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN ．若3AB =，6BC =，则四边形MBND 的周长为（）A ．15B ．9C ．154 D ．948．对于二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（） A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值﹣3 C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D ．图象与x 轴有两个交点9．点()()()1232,,4,,6,A y B y C y -均在二次函数2=23y x x --的图象上，则1y ，23,y y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．123y y y =>C ．123y y y >>D ．312y y y >=10．如图，在ABC V 中，90,30,6ACB CAB BC ∠=︒∠=︒=，D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（）A ．B ．9C ．D ．6二、填空题11．因式分解：24ab a -=．12．如图，四边形ABCD 内接于O e ，E 为BC 延长线上的一点，若102A ∠=︒，则D C E ∠的度数为．13．为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，6AC =千米，60CAB ∠=︒，37CBA ∠=︒，则改造后公路AB 的长是千米（精确到0.1千米；参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.73≈）．14．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．将ABO V 沿直线AB 翻折得到ABC V ．若点C 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k =．15．如图，AO OM ⊥，6AO =，B 为射线OM 上的一个动点，分别以,AB OB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt ABC △，等腰Rt BDO △，连接CD 交OM 于点P ．当B 在OM 上运动时，PB 的长度为．三、解答题16．计算：2013tan 30()4(2024)3π-︒----．17．如果2460m m --=，那么代数式2241139m m m m m ⎛⎫--++÷ ⎪+-⎝⎭的值．18．某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：(1)本次调查抽取学生的人数是______．(2)补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______． (3)若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？19．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A 型护眼灯的数量和用4200元购进B 型护眼灯的数量相同，其中每台A 型护眼灯比B 型护眼灯便宜9元．(1)求该商场购进每台A 型和B 型护眼灯的成本价．(2)该商场经过调查发现，A 型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A 型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？20．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接DB ，AC ，过点C 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点F ，且2ABD BDC ∠∠=．(1)求证：CF 是O e 的切线； (2)若O e2t n 1a BDC ∠=，求线段OE 的长． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-（0<a ）与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．(1)求点B 的坐标（用含a 的式子表示）． (2)当B 的纵坐标为3时，求a 的值；(3)已知点11,2P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2Q ，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，请结合函数图象求出a的取值范围． 22．问题提出（1）如图①，在Rt ABC △中，B ∠=90︒，5AB =，12BC =，若P 是边AC 上一点，则BP 的最小值为______．问题探究（2）如图②，在Rt ABC △中，AB BC =，斜边AC 的长为E 是BC 的中点，P 是边AC 上一点，试求PB PE +的最小值．问题解决（3）某城区有一个五边形MBCDP 空地（90M P PDC ∠=∠=∠=︒，150C ∠=︒），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中MAB △的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，APD △部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形ABCD 部分为市民健身广场，如图③所示．已知100AD =米，50CD =米，60BAD ∠=︒，=90ABC ∠︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在AB ，AD 上分别取点E ，F ，铺设一条由CE ，EF ，FC 连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．。

届广东省深圳市中考数学考前冲刺卷

2019届深圳中考数学考前冲刺卷 2019.06.19一、选择题（每小题3分，共36分） 1．2--的倒数是（）A ．12 B ．﹣12C ．2D ．﹣22．2018年庆祝改革开放40周年，深圳市在市民中心开展灯光秀，参与联动灯光表演的建筑物共有43处，共安装了118万个LED 点光源，则118万用科学记数法表示为（） A ．1.18×10–6B ．1.18×105C ．1.18×106D ．1.18×10–53．不等式组⎩⎨⎧≥->-421x a x 的整数解有3个，则的解集是（）A ．56<≤-aB ．56<<-aC ．56≤≤-aD ．56≤<-a 4．下列计算正确的是（） A ．()22124a a --=B ．44a a a ⋅=C ．()437aa = D ．623a a a ÷=5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A ．165°B ．120C ．150°D ．135°7．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，AC =3cm ，把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1（如图所a示），则线段AB所扫过的面积为（）A．B．254πcm2C．252πcm2D．5πcm28．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．109．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，3510．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12 C．13 D．1412．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤32a b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共12分） 13．分解因式：ax 2+2ax ﹣3a =．14．用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm ．15．如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为m （结果不作近似计算）．16．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC =3AB ，A ，B 两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，则k 的值等于．三、计算题（17题5分，18题6分，共11分）17．计算：()。

2024年广东省深圳市宝安区中考模拟数学备考冲刺试题1

2024年广东省深圳市宝安区中考模拟数学备考冲刺试题1一、单选题1．地铁是城市轨道交通线路制式的一种，世界上最早的（也是第一条）地铁是英国伦敦的大都会地铁，始建于1860年．深圳第一条地铁是深圳地铁1号线，于2004年12月28日开通运营．下列是我国各地的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是（）A ．()2239x x ++=B ．()23624x x =C ．248=a a a ⋅D ．224235x x x += 3．芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，其中硅基晶体管的极限栅长为12纳米，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米910-=米）用科学记数法可表示为（）A ．91210-⨯B ．100.1210-⨯C ．91.210-⨯D ．81.210-⨯ 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若225360∠=︒∠=︒，，则1∠的度数为（）A ．145︒B ．140︒C ．135︒D ．130︒5．由贝多芬作曲的《欢乐颂》是我们耳熟能详的歌曲，以下是摘自简谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（）A ．160B ．C ．200D ．7．畅达绿脊蓝湾美城，趣享山海户外天堂．从2022年，深圳市政府工作报告明确提出，打造“鹏城万里”多层次户外休闲步道体系建设，全面进入建设“超1000公里远足径郊野径体系”的实施阶段．需要铺设一段全长为1000公里的绿道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天铺设x 公里绿道，则根据题意，下列方程中正确的是（）A ．()1000100030125%x x +=+ B ．()1000100030125%x x +=- C ．()1000100030125%x x =++ D ．()1000100030125%x x =+- 8．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边BC ，AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若BD DC =，则BAC ∠的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒9．古代拱桥的建筑形状类似于抛物线，某拱桥的形状可以看作是一个二次函数2 43y ax x =-+，若关于x 的一元二次方程2420ax x -+=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a >C ．20a a <≠且D ．2a ≤且0a ≠ 10．如图，有两个全等的矩形ABCD 和矩形A B C D ''''重合摆放，将矩形A B C D ''''绕点C 逆时针旋转，延长A D ''交AD 于点E ，线段A E '的中点为点F ，AB 的长为2，BC 的长为4，当CF 取最小时，AF 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题11．因式分解：249a -=．12．如图，是我国古代的铜钱，方孔铜钱应天圆地方之说，是古人智慧的结晶．如图，将它简易成几何图形，已知外圆的半径为6，里面正方形的边长为1．一小球（忽略体积的影响）在铜钱上自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在正方形里面的概率为．（结果保留π）13．已知 3a b +=，2ab =，求22a b ab +的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB V 和菱形OBCD 的边AO 、OD 都在x 轴上，反比例函数y 0k k x=≠（）的图象经过点C ．已知ABC V 的面积为k 的值为．15．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，AB 的长为6，点E 是BC 边上的动点，连接DE ，将菱形ABCD 沿着DE 折叠，将菱形ABCD 沿DE 折叠，得到四边形A B ED ''，点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '．连接B C '，延长DC 交A B ''于点F ，连接EF ，若D E F V 为直角三角形，且90DEF ∠=︒时，EF 的长为．三、解答题16．计算：()20136cos455π-⎛⎫-+ ⎪⎭︒⎝． 17．化简求值：222(1)442x x x x x -÷+-+-，其中3x =． 18．2024年2月1日，中国旅游研究院发布了《中国国内旅游发展报告（2023-2024）》．2023国内旅游进入快速复苏新通道，旅游消费强劲复苏，展现出蓬勃生机，成为中国经济韧性强、潜力大、活力足的生动体现．表1 2023年热门城市TOP 20表2 2023年华南地区热点景点TOP20A．数据显示，探索一个城市的不同角落来体验当地的生活方式和文化，受到越来越多年轻旅行者的喜爱，表1是2023年热门城市TOP20榜单；B．表2是2023年华南地区热点景点TOP20．这些景点不仅提供了对热带自然美景的深刻体验，还融合了人文历史与现代娱乐，让每一次旅行都成为一场难忘的探险，因此受到越来越多旅行者的青睐．(1)根据上表1，绘制条形统计图和扇形统计图，并指出热门城市中，上榜次数最多的是地区；根据表格中的数据可知，中位数为个；极差为个；绘制扇形统计图，最有可能的是（填A，B，C，D）.(2)小明是一个土生土长的广东人，他假期不想离开本省去太远的地方．他从网上得知2023年华南地区热点景点TOP 20．计划今年清明节也出门游玩，那么他的旅游目的地是珠海的概率为．19．食品安全是民生工程、民心工程．2024年的315∙报道了多家预制菜制作不规范，存在使用未经严格处理的槽头肉来制作菜品，严重侵害了消费者权益．某食品网店以此为警钟，准备从正规渠道购进A 、B 两种类型的速食餐进行售卖．已知每份A 类速食餐比每份B 类速食餐进价多5元，购进40份A 类速食餐与购进60份B 类速食餐的价格相等．(1)求A 、B 两种速食餐的进价分别是每份多少元？(2)该网店计划购进A 类速食餐若干份．试销时发现，A 类速食餐销售量y （份）与每份售价m （元）的关系为y 10800m =-+，若要求A 类速食餐每份的利润率不低于20%，那么该公司将A 类速食餐售价为多少时，获得的利润为W 最大？最大值为多少？20．如图，已知等腰ABC V ，AB AC =，作ABC V 的外接圆为O e ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点C 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC BC ，于两点，②再以点A 为圆心，以相同长度为半径画弧交AC 于点M ，③以点M 为圆心，以AC BC ，两弧交点间的距离为半径，交第一个弧于点N ；过点C 作AC 的垂线交射线AN 于点D ，AE 为∠CAD 的角平分线；(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若32AB AC BC ===，，求AED △的面积．21．【项目式学习】背景介绍在世界的历史长河中，中国的古建筑最具有视觉美感，历史源远流长、绵延不绝．大诗人李白的诗句：“危楼高百尺，手可摘星辰”，表述了他对建筑、数学以及宇宙星辰的认知．而中国古建筑屋顶是我国传统建筑造型艺术中非常重要的构成因素，不仅样式多，而且组成部分也很繁杂．中国屋顶多为坡屋面，从顶上屋脊或宝顶到下边的屋檐是一个向下弯曲的凹弧面，表达出顺应自然的谦卑，似与天空恰当而友善的对话．而弯曲屋面的出现，经历了漫长的过程．其中最具代表的就是两宋的建筑成就．建筑高度是建筑设计中的一个重要参数．学习小组的同学想要更全面具体地了解宋代建筑与数学的关系，来到了宋代建筑代表作——山西太原的晋祠圣母殿．想通过建模的方式探究屋面结构与建筑高度的关系．资料查阅1、晋祠圣母殿是常见的坡屋面式结构之一，在《建筑设计防火规范》（GB 50016-2014）（2018年版）A ．0.1条中，建筑高度应为建筑室外设计地面至其檐口与屋脊的平均高度，即：建筑高度()h =室外设计地面至檐口的高度11()2h +（）檐口至屋脊的高度（h 2）．如图1，建筑高度1212h h h =+． 2、如图2，根据晋祠圣母殿和《营造法式》中的几个典型的屋面剖面图的资料总结得出，从檐口到屋脊，坡屋面竖直高度2n /半坡宽度0.5W ≈．数据表达了古人的审美情趣，现代仿古建筑，如庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶等建筑，均宜参照这个建筑密码营造．将晋祠圣母殿的屋面近似成平面结构，其剖面图可以简化成数为等腰三角形，图3屋面除了审美需求，也要便于房屋采光和排水．晋祠圣母殿的屋面正是中国古建筑中最具代表的凹曲屋面，使建筑物产生独o论．最速降线可以使得物体下滑所需时间最短，达到排水的目的呢？查阅资料得知，宋朝古人为宋代常见的一种屋顶；图5，，求此曲面线，谓之定侧样．这就是古22．从19世纪开始，折纸在西方成为了数学和科学研究的工具，解决在折纸过程中发现的一些数学之迷已经发展成为现代几何学的一个分支．折纸几何学应运而生，指的是将折纸艺术从数学的角度加以研究，其中探究折纸中的等分点问题尤为受欢迎．如图1所示，在正方形ABCD 中，1AB =，E 是AD 边上的中点，连接CE ，将DE C V 沿EC 折叠至EFC V ，延长EF 交AB 于G ．【初步探究】（1）证明GF GB =；（2）利用（1）中的结论，证明G 是AB 边上的三等分点；【深入探索】（3）如图2，延长CF 至H ，证明H 是AB 边上的四等分点；【灵活变通】（4）改变E 的位置，如图3，若E 为AD 边上任意一点，连接CE ，将D E C V 沿EC 折叠至EFC V ，延长EF 交AB 于G ．若G 是AB 边上的四等分点，直接写出DE 的值．。

2024年广东省深圳市中考数学考前预测试题(含答案)

2024年广东省深圳市中考数学考前预测试题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）1．一天早晨的气温是3，中午上升了11°C，晚上又下降了9°C，晚上的气温是（）A．5°C B．−6°C C．3D．−8°C2．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为（）A．2.8×108千米B．2.8×109千米C．28×1012千米D．2.8×1012千米4．为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（）时间（小时）1234学生人数（人）31296A．中位数是2.5B．中位数是2C．众数是4D．众数是125．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）A ．32B ．34C ．36D ．386．如图，数轴上表示的不等式解集为（）A ．−2<x ≤2B ．x ≤2C ．x >−2D ．−2≤x <27．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．30°8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（）A ．{y−x =4.5y−12x =1B ．{x−y =4.5y−12x =1C ．{x−y =4.512x−y =1D ．{y−x =4.512x−y =19．如图，在矩形ABCD 中，点O ，M 分别是AC ，AD 的中点，OM =3，OB =5，则AD 的长为（）A ．12B ．10C ．9D ．810．如图，正方形ABCD 的边长为4，△EFG 中，EF =EG =17，FG =2，BC 和FG 在一条直线上，当△EFG 从点G 和点B 重合时开始向右平移，直到点F 与点C 重合时停止运动，设△EFG 平移的距离为x ，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若 2m +n =25，m−2n =2，则 (m +3n )2−(3m−n )2= 12．如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC 内投一粒米，落在阴影区域的概率为 .13．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，将△ABE 沿AE 折叠得到△AGE ，点G 在BC 的延长线上，AG 与CD 相交于点F ．若AF FG =3，则tan B 的值为．15．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（4分）计算：(13)−2−(2−1)0+3−8．17．（4分）先化简，再求值：(2x+3+13−x)÷xx2−9，其中x=6．18．（10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有．19．（9分）已知直线l1:y=x+n−2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2)．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n≤x+n−2的解集；（3）求直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，求四边形ABCD的面积．21．（10分）【项目式学习】项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？项目背景：（1）任务一：确定滑道的形状图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．AC 垂直于水平底面BC，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知AC=3m，BC=4m，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．（2）任务二：确定运动员达到最高点的位置如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m．在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．（3）任务三：确定拍摄俯角α高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：①它与点B位于同一高度，且与点B距离25.5m；②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α；③在平面直角坐标系中，设射线MN的解析式为y=kx+b(k≠0)，其比例系数k和俯角α的函数关系如图5所示．若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角α至少多少度（精确到个位）？22．（10分）【问题背景】人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角线相交于点O，点P落在线段OC上，PAPC=k（k为常数）．（1）【特例证明】如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交于点M，N.①填空：k=▲；②求证：PM=PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≅△PBN；也可过点P分别作AB，BC的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）（2）【类比探究】如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由．（3）【拓展运用】如图3，点N在边BC上，∠BPN=45°，延长NP交边CD于点E，若EN=kPN，求k的值．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：3+11+（-9）= 5°C.【分析】根据上升为正，下降为负，列出算式计算即可.2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴得不等式组的解集为：−2<x≤2．故答案为：A．【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集读出来即可.7．【答案】A8．【答案】B【解析】【解答】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得{x−y=4.5x=1，y−12故答案为：B．【分析】分别根据两种测量方式中的等量关系列出相应的二元一次方程组成方程组即可。

2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷(一)(附答案详解)

2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2−4x=0的解是()A. x=4B. x1=1，x2=4C. x1=0，x2=4D. x=02.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是()读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A. 8，7B. 8，8C. 8.5，8D. 8.5，73.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为()A. 22×10−10B. 2.2×10−10C. 2.2×10−9D. 2.2×10−84.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是()A. √x2−5B. √−x−5C. √xD. √x2+15.如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为()A. 6B. 7C. 8D. 106.若二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置在同一平面如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx直角坐标系的图象可能是()A.B.C.D.7.如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB>BC，今欲在BC⏜上找一点P，使得BP⏜=CP⏜，下是甲、乙两人的作法：甲：①取AB的中点D：②过点D作直线AC的平行线，交BC⏜于点P，则点P即为所求，乙：①取AC的中点E；②过点E作直线AB的平行线，交BC⏜于点P，则点P即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC的度数是()A. 140°B. 40°C. 70°D. 50°9. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，原点O 是位似中心，位似比OA ：OD =1：3，若AB =3，则DE 的长为( )A. 5B. 6C. 9D. 1210. 已知：如图，正方形ABCD 中，AB =2，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点(点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合).且BE =CF ，连接OE ，OF ，EF.在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF 是等腰直角三角形；②△OEF 面积的最小值是12；③至少存在一个△ECF ，使得△ECF 的周长是2+√3；④四边形OECF 的面积是1．其中正确的是( )A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 因式分解：9a 3b −ab =______．12. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______．13. 按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：12，34，98，2716，______ ，24364． 14. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =kx (k >0,x >0)和y =3x(x >0)的图象分别相交于B ，A 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k 的值为______．15. 如图所示，ABCD 为矩形，以CD 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF 折叠该矩形，使得点C 的对应点E 落在AB 边上，若AD =2，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：6sin45°+|2√2−7|−(12)−3+(2020−√2020)0．17.先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．18.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有______人；(2)表中a的值为______(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．19.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？(√3≈1.732)．20.【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．(1)如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是______ ．(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】(3)如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．21.如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长；(3)求证：CE2=CD⋅CA．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=−x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．(1)该抛物线的解析式为______ ；(2)如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与B、A重合)，过Q作QP⊥x轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB 于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN//AE．(3)如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段OA上的一动点(不与O、A重合)，以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D，以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F，连接DF.在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2−4x=0，∴x(x−4)=0，∴方程的解：x1=0，x2=4．故选：C．由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2.【答案】A【解析】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A．根据中位数、众数的意义即可求出答案．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提．3.【答案】D【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，√x2−5无意义，故此选项错误；B、当x=1时，√−x−5无意义，故此选项错误；C、当x<0时，√x无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，√x2+1都有意义，故此选项正确；故选：D．此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．5.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2(BC+CD)=20，则BC+CD=10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，∴OD=OB=12BD=3．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12CD，∴OE=12BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=5+3=8，即△DOE的周长为8．故选：C．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．6.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象开口向下得到a<0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c>0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a<0，>0，∵对称轴为直线x=−b2a∴b>0，∵与y轴的正半轴相交，∴c>0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，图象在第一三象限，反比例函数y=cx只有C选项图象符合．故选：C．7.【答案】D【解析】解：如图，甲的作法错误．乙的作法正确．∵AE=EC，AC是直径，∴点E是圆心，∵EP⊥AB，AB⊥BC，∴EP⊥BC，∴PB⏜=PC⏜，故选：D．如图，甲的作法错误．乙的作法正确．利用垂径定理即可证明；本题考查作图−复杂作图、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：连接AC，∵点C为劣弧BD的中点，∠DAB=40°，∴∠CAB=12∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−20°=70°，故选：C．连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB=20°，∠ACB=90°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的的圆周角是直角是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB//DE，∴△OAB∽△ODE，∴ABDE =OAOD，即3DE=13，解得，DE=9，故选：C．根据位似图形的概念得到AB//DE，进而得到△OAB与△ODE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，在△OBE和△OCF中，{OB=OC∠OBE=∠OCF BE=CF∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴OE=OF，∵∠BOE=∠COF，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正确；②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE=OF=12BC=1，∴△OEF面积的最小值是12×1×1=12，故②正确；③∵BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC=2，设EC=x，则BE=CF=2−x，∴EF=√x2+(2−x)2=√2(x−1)2+2，∵0<x<2，∴√2≤EF<2，∵√2<√3<2，∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+√3，故③正确；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四边形OECF =S△COE+S△OCF=S△COE+S△OBE=S△OBC=14S正方形ABCD=14×2×2=1，故④正确；故选：D．①易证得△OBE≌△OCF(SAS)，则可证得结论①正确；②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②正确；③利用勾股定理求得√2≤EF<2，即可求得选项③正确；④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．11.【答案】ab(3a+1)(3a−1)【解析】解：原式=ab(9a2−1)=ab(3a+1)(3a−1)．故答案为：ab(3a+1)(3a−1)原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】310【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是310．故答案为310．13.【答案】8132【解析】解：∵12，34，98，2716，…，∴这列数的第n个数为：3n−12n，∴当n=5时，3425=8132，故答案为：8132．根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个数的表达式，从而可以写出n=5时对应的数据．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出相应的数据．14.【答案】1【解析】解：设点A的坐标为(3a ,a)，点B的坐标为(ka,a)，∵△ABC的面积为1，∴12×((3a−ka)×a=1,解得，k=1，故答案为：1．根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是反比例函数系数的几何意义、图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度．15.【答案】3√3−43π【解析】解：作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，∵矩形的另外三边分别与半圆相切，∴OH为半圆的半径，∴CD=2OH=2AD=4，∵DC沿DF折叠到DE，∴DE=DC=4，在Rt△ADE中，∵sin∠AED=ADDE =24=12，∴∠AED=30°，∴AE=√3AD=2√3，∵CD//AB，∴∠CDE=∠AED=30°，∵OD=OM，∴∠ODM=∠OMD=30°，∴∠DOM=120°，∴图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM =S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)=12×2×2√3−(120⋅π⋅22360−12×2√3×1)=3√3−43π.故答案为3√3−43π.作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，利用切线的性质得CD=2OH=4，再根据折叠的性质得DE=DC=4，则根据正弦的定义得到∠AED=30°，AE=√3AD=2√3，接着求出∠DOM=120°，然后根据三角形面积公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM=S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了折叠的性质和扇形的面积公式．16.【答案】解：原式=6×√22+7−2√2−8+1，=3√2+7−2√2−8+1，=√2．【解析】利用特殊角的三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质和零指数幂的性质计算，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)=a2+6a+9 a(a+3)=(a+3)2 a(a+3)=a+3a，当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a=−2时，原式=−12．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．18.【答案】23 77.5【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23(人)，故答案为：23；(2)∵50≤x<70的有6+10=16(人)，七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，七年级抽查了50名学生，∴a=(77+78)÷2=77.5，故答案为：77.5；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，理由：∵七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是79.5，78>77.5，78<79.5，∴在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；(4)1600×5+15+850=896(人)，答：七年级成绩超过平均数76.9分的有896人．(1)根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；(2)根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70≤x<80这一组的数据，可以求得a的值；(3)根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；(4)根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：如图海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，作AD⊥BC于点D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=12AC=12×20=10，AD=√202−102=10√3>10，因为A岛到海轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．【解析】海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，所以∠BAC=30°，又因为∠ABC=30°，所以BC=AC=20，根据题意可求出A到BC的最短距离，和10比较可得答案．本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20.【答案】等边三角形【解析】解：(1)∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∴BD=B′D，∠BDB′=60°，∴△BDB′是等边三角形；故答案为：等边三角形；(2)由(1)知，△BCD≌△B′AD，∴四边形ABCD的面积=等边三角形BDB′的面积，∵BC=AB′=1，∴BB′=AB+AB′=2+1=3，∴S四边形ABCD =S△BDB′=12×3×3√32=9√34；(3)解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，∴△BDM≌△CDP，∴MD=PD，CP=BM，∠MBD=∠DCP，∠MDB=∠PDC，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°，∴∠DCN+∠DCP=180°，∴N，C，P三点共线，∵∠MDN=60°，∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC−∠MDN=60°，即∠MDN=∠PDN=60°，∴△NMD≌△NPD(SAS)，∴MN=PN=NC+CP=NC+BM，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4．故△AMN的周长为4．(1)由旋转的性质得出BD=DB′，∠BDB′=60°，所以△BDB′是等边三角形；(2)求出等边三角形的边长为3，求出三角形BDB′的面积即可；(3)将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，则△BDM≌△CDP，得出MD= PD，∠MBD=∠DCP，∠MDB=∠PDC，证明△NMD≌△NPD，证得△AMN的周长=AB+ AC=4．本题是四边形综合题，考查了图形的旋转变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，类比思想等．熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．21.【答案】(1)证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，{AB=BE OA=OE OB=OB，∴△ABO≌△EBO(SSS)，∴∠BAO=∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO=∠BAO=90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC=√BC2−AB2=√72−32=2√10，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴OEAB =CEAC，即OE3=42√10，解得：OE=3√105，∴⊙O的半径长为3√105．(3)证明：连接AE，DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵BA是⊙O的切线，∴∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAD=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∴∠DEC=∠EAD，∴△EDC∽△AEC，∴CECD =CACE，∴CE2=CD⋅CA．【解析】(1)连接OB、OE，由SSS证得△ABO≌△EBO，得出∠BAO=∠BEO，即可得出结论；(2)由勾股定理求出AC=2√10，再由△CEO∽△CAB，得出OEAB =CEAC，求出OE长即可．(3)连接AE，DE，证明△EDC∽△AEC，得出比例线段CECD =CACE，则可得出结论．本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】y=−x2+4x【解析】解：(1)∵直线y=−x+4与x轴交于点A，令y=0，则x=4，∴点A为(4,0)，∵直线y=−x+4经过点B，点B的横坐标为1，∴点B的纵坐标为：y=−1+4=3，∴点B为：(1,3)，把点A、B代入y=ax2+bx，得：{16a +4b =0a +b =3，解得：{a =−1b =4， ∴抛物线解析式为y =−x 2+4x ．(2)如图1，过点M 作MG ⊥x 轴于G ，NH ⊥GM 于H ，∵OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠PAN =45°，∵∠NMP =90°，∴∠PAN =12∠NMP ， ∴N 、P 、A 三点在以M 为圆心MA 为半径的⊙M 上，∴MN =MP ，∵∠NHM =∠PGM =∠NMP =90°，∴∠NMH +∠PMG =90°，∠PMG +∠MPG =90°，∴∠NMH =∠MPG ，在△NMH 和△MPG 中，{∠NHM =∠PGM ∠NMH =∠MPG MN =MP，∴△NMH≌△MPG(AAS)，∴NH =MG ，HM =PG ，∵P(t,0)，∴Q(t,−t 2+4t)，M(4+t 2,−t 2+4t2)，∴MG =NH∴4+t2−n =−t 2+4t2，∴n =t 2−3t+42，(0<t <3)．如图2，连接QN 并延长，交y 轴于E ，连接AE ，∵MN//AE ，QM =MA ，∴EN =QN ，∴N 为EQ 中点，即N x =Q x +E x2，∴t 2−3t+42=t2，∴t 2−4t +4=0，解得t=2，∴t=2时，MN//AE．(3)四边形ODFA的面积有最小值．设OT=m，四边形ODFA的面积为S，∵C是抛物线对称轴上一点，∴CO=CA．∵直线AB绕A点旋转15°，∴∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，∵OA=4，S△OAC=√34×42=4√3，∴CD=AF=AT=4−m，CF=OT=m，如图3，过D作DR⊥AC，垂足为R，则DR=DC⋅sin60°=√32(4−m)，∴S△CDF=12CF⋅DR=12m⋅√32(4−m)=−√34m2+√3m，∴S=S△OAC−S△CDF=4√3−(−√34m2+√3m)=√34(m−2)2+3√3．∴在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最小值为3√3．(1)先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；(2)过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM于H，先证明N、P、A三点在以M为圆心MA 为半径的⊙M上，再证明△NMH≌△MPG，然后得到NH=MG，HM=PG，再设P(t,0)，通过建立关于t的方程，解方程即可；(3)设OT=m，四边形ODFA的面积为S，过D作DR⊥AC，垂足为R，利用三角函数和三角形面积关系即可得到结论．本题考查了全等三角形判定和性质，三角函数、三角形面积、二次函数的图像和性质、旋转的性质等重要知识点，这是一道二次函数综合题，属于中考压轴题，难度较大，解题时必须认真审题，熟练运用相关知识，运用数形结合、方程思想和转化思想思考问题和解决问题．。

广东省深圳市2020年九年级数学中考提升冲刺训练(一)

广东省深圳市2020年九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在指定位置上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．将正方体展开需要剪开的棱数为（）A．5条B．6条C．7条D．8条5．数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A．5.5，6 B．6，5.5 C．6，3 D．5，66．下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b27．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．60°D．58°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A．1.5 B．C．2 D．9．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．下列命题正确是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C．16的平方根是4D．对角线相等的平行四边形是正方形11．下列各式：①a0＝1；②a2•a3＝a5；③2﹣2＝﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x2+x2＝2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤12．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1s B．s C．s D．2s第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．因式分解：y3﹣16y＝．14．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．15．如图，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH；将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，折痕为EF．则折出的四边形BCEF的长宽之比为．16．如图，正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴，y轴上，对角线相交于点E，AB＝．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过D，E两点，则k的值是．三．解答题17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+sin60°+（﹣）﹣2．18．先化简，再求值：，其中19．当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．20．某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）21．某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．23．在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，﹣1），点Q（3，﹣2），此时点Q与点P之间的“折距”D PQ＝3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，﹣2），B（﹣1，0），则D AO＝，D BO＝．②点C在直线y＝﹣x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．。