储油罐的变位识别与罐容表标定附件十二
储油罐的变位标识与罐容表的标定
摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。
关键词：MATLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MATLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定
H 3 h' H 2 和 h' H 3 .
我们以第三种情况为例，来建立变位椭圆罐体模型. 首先，我们给出变位后的椭圆罐体纵向截面图，如下所示：
B
Q
P
h2 A
h1
M
l2
h
D
l1
N
图 3 椭圆罐体倾斜 角度时的横向截面图
在图 3 中， 我们以 D 点为端点作平行于 MN 的直线 DB ，B 点位于直线 AM 上. h1 表
y
b
O dx
a x
h
f(y)
图 2 小椭圆油罐体在无变位时的纵向截面图
图 2 中的 h 为小椭圆界面油量的高度，阴影部分就是罐体内部储油量的截面面积. 我们以椭圆圆心为圆点 O ，椭圆的长半轴为 x 轴，短半轴为 y 轴建立直角坐标系. 设椭 圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，根据这些变量我们可以容易得到椭圆的方程： x2 y 2 1 a 2 b2 由于截面面积的边界是和椭圆相连接的，不能够用 / 360 S 椭圆来求，所以我们 运用了数学上的积分来对此部分面积进行求解. 首先，我们先将面积分为左右两部分进行计算. 以右半部分为例，由于曲边梯形
4
度最高的 、 的值，并据此给出油位高度间隔 10 cm 的罐容表标定值，验证所建立的 模型的正确性与方法的可靠性.
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 椭圆罐体模型的建立 在对问题一进行分析时， 我们分别对罐体无变位和纵向倾斜的变位情况进行了分析. 因此，我们针对这两种情况建立无变位椭圆罐体模型和变位椭圆罐体模型. 无变位椭圆罐体模型的建立 在椭圆罐体未发生纵向倾斜，即在无变位的情况下，油罐体与地面没有夹角，此时 0， 罐体内部的油量在液面各处都是平稳的. 下图为椭圆罐体在无变位时的纵向截面 图.
(整理)储油罐的变位识别与罐容表标定模型.
储油罐的变位识别与罐容表标定模型摘要 本文研究的是储油罐变位识别与罐容表标定的数学关系模型。
对于问题一, 罐体没有纵向变位时， 在储油罐本身几何分析的基础上，建立无变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。
计算出理论值，通过误差分析和线性拟合，求出系统误差和随机误差，修正了罐容表。
在罐体有纵向变位时，将储油罐的纵向变位划分为三种不同情况，利用积分思想求解不同变位情况下的油量的理论体积。
根据纵向倾斜参数︒=1.4α建立有纵向变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。
利用MATLAB 软件和excel 工具的解出油量体积V 的理论值。
然后，充分考虑模型中系统误差和偶然误差的影响，重新标定了罐容表，给出间隔为1cm 的罐容表标定表，解决了加油站罐容表无法准确反映储油量的问题。
对问题二罐体，我们建立了纵向α和横向β同时发生时，标定表读数h 与油量V 的数学模型。
我们不仅考虑了纵向变位的三种情况、横向变位的两种情况，而且考虑了纵向和横向变位同时发生的情况。
利用积分思想建立模型，运用MATLAB 软件对模型的不同情况进行了详细、精确的计算。
然后充分结合误差分析，以平方误差最小原则对α、β采取搜索算法，得出实际变化值2.0524, 4.0αβ==，并给出罐容表间隔为10cm 的标定表。
最后结合题目所给数据对所求数据进行检验。
通过模型分析，结合系统误差与读数h 的函数关系。
在多次误差分析的基础上再对模型进行了检验，得到了理想结果。
本文通过以上各模型的深入分析和研究，解决了储油罐变位时储油量与罐容表刻度不一致的问题，具有广泛的运用价值。
在运用方法上，我们采用了系统误差和观察误差双重误差分析，线性回归、拟合相结合的误差分析法以及搜索法等方法的运用，提高了罐容表标定的精确度，大大增添了本文的的科学性和结构的严谨性。
关键词：线性回归、拟合、MATLAB 、误差分析、搜索法一、 问题的重述大部分加油站储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
储油罐的变位识别与罐容表的标定
——————————————————收稿日期：2010-09-17；修回日期：2011-01-28 作者简介：廖 嘉（1978—），女，天津人，讲师，ridge78@.针测得的油位高度为各个截面的实际高度，通过罐体外标注的罐容表就可以得出罐内油量的容积（见图1）。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，罐。
图1 储油罐正面示意图 Fig.1 positive of the oil tankV =1 首先考虑只有纵向偏转角α时，储油罐的总油量V 与油标高度h 、纵向偏转角α之间的关系模型V =V (h , α)。
1.1 中间圆柱形罐体的油量建立空间直角坐标系，xOy 平面如图5(a)所示，z轴垂直于xOy 平面并满足右手系法则。
罐体中间部分为一圆柱面，其方程为22224⎛⎫-+= ⎪⎝⎭H H y z 。
当油量适中时（tan tan αα<≤-C h H B ），层积分的积分上限，此时罐中部分油量（见图6(a)）cot ()tan 10h h x B m V dx αα--=⎰⎰。
（2）同理，当油量过多时（tan α-<<H B h H ），m V 满R (x 00面在新坐标系下方程为cot y x α=-。
）图8 储油罐右球冠部分示意图 Fig.8 right ball crown of the oil tankVV从上述模型中可以看出，给出油罐的尺寸后，储油罐总油量V即为油标高度h'、纵向偏转角α、横向偏转角β的函数。
加油站只需记录各个时刻的进（出）油量和对应的油标高度，即可利用该模型计算。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使油罐发生纵向倾斜或者横向偏转，从而导致罐容表发生改变。
据此，我们用微积分与数据拟合的方法建立储油罐的变位识别与罐容表标定的模型。
通过对问题的分析，将问题化成若干个小问题，从而建立了五个数学模型。
其中模型一、二主要针对的是一问提出的，模型三、四、五针对的是二问提出的。
模型一通过用微积分知识确定了无变位时罐内油量与油位高度的关系式，并通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型二考虑变位时罐内油量与油位高度的关系，通过附件1中给的数据，拟合出了罐内油量的理论值与实验值之差v∆与油位高度h的关系式，通过v∆与h的关系式可以将倾斜角度α拟合进去，从而得到v∆与h、α的函数关系式，再根据v v v=-∆理实确定出v实的表达式。
模型三考虑的是无变位时储油量与油位高度的关系，与模型一不同的是储油罐的形状不同，通过二重积分求得储油量与油位高度的关系式，最后通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型四考虑的也是无变位时储油量与油位高度的关系，只是研究方法与模型三不同，即模型三和模型四是研究同一问题的不同方法。
模型四是将罐子看成一个卧式的圆柱体，求其体积，进而分析误差，并求出误差，最后也可得到较为精确的罐内油量与油位高度的关系式，最后通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型五考虑了横向和纵向的倾斜角度的变化，通过对附件2显示油高和显示油量容积两列数据的拟合确定油位高度为0时的罐内油量，即常数L，然后根据新建立的关系式和模型四来确定纵向倾斜角α和横向偏转角β，最终得到了存在倾斜角α和横向偏转角β罐内油量与油位高度的关系式。
应用以上五个模型可以很好的解决题中的两个问题，即模型一、二解决一问，模型三、四、五解决二问。
关键词：微积分数据拟合储油罐油位高度罐容表1 基本假设1）储油罐的形状是规则的2）油位高度为0时，罐内油量为常数L2 符号说明1） h ——油位高度2） l ——小椭圆形储油罐的长度3） a ——小椭圆形储油罐横截面椭圆的长半轴长 4） b ——小椭圆形储油罐横截面椭圆的短半轴长3 模型的建立、求解与应用3.1模型一3.1.1模型的建立对于（1）问，首先考虑储油罐无变位的情况，其横截面积如图：其阴影部分的面积2hs xdy =⎰ ，其中x =则 2v sl =理，其中v 理表示无变位罐内的油量。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定作者：刘欢来源：《速读·下旬》2016年第02期摘要：本文研究了两种形状的储油罐在罐体发生变位后，变位角度参数的识别和罐容表的标定问题，建立了比较精确的数学模型。
（1）对于问题一，针对小椭圆形储油罐无变位的情况，通过微元分析法得到储油体积[V]与油位高度[h]的函数关系表达式（见正文[P]3），并作出相应的曲线图像;通过与实际检测数据的比较和误差分析，可知无变位情况下所建立函数模型具有很高的精度。
在此基础上，针对纵向倾斜角度为[α]的变位情况，我们也建立了储油体积和油位高度的函数模型：根据油位高度的不同，确定边界条件，分为三种情况进行讨论，得到了储油体积和油位高度见的函数关系，该函数是一分段函数（见附录2、附录3）。
作出纵向倾角[α=4.10]时的曲线图像，与实际数据的散点图比较检验，通过误差分析验证所得到模型的准确性;并计算出罐体变位后，油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见表一）。
（2）对于问题二中的实际储油罐，我们按照以下步骤建立罐内储油量与油位高度及变位参数之间的函数关系：首先分析仅有纵向偏转时罐内储油量与油位高度的函数关系。
当纵向倾斜角度为[α]时，根据罐内油位高度的不同，应分为三种情况进行讨论，通过几何分析的方法可得到该函数模型为[V=f1（h，α）]（见正文[P13，14，15]）再分析仅有横向偏转时储油量与油位高度的函数模型。
对于横向偏转角度为[β]的情形，通过几何关系，易得出实际油位高度[V=-2tanα（1+secα）t3rj2+rj-tdt]与测量油高[h]的关系式：[h'=R+h-Rcosβ]，（[h]为测量的油高，[R]为圆柱体半径）。
将[h′]代入无偏转时储油量的计算公式中，则可建立横向偏转时储油量的数学模型，[V=f2（h，β）]（见正文[P15]）（3）在第三步中，我们假设储油罐先横向偏转[β]度，再纵向偏转[α]度，则在以上两步的分析基础上，可求出罐内储油量[V]与油位高度[h]及变位参数[α，β]间的函数模型，[V=f（h，α，β）]。
储油罐的变位识别与罐容表标定的优化算法(获国家奖)
储油罐的变位识别与罐容表标定的优化算法摘要: 本文针对不同卧式储油罐装置以及罐体纵向、横向变位等多个方面进行分析，应用微积分知识，并在计算球冠体时采用割补思想做近似计算，建立各种条件下储油罐内油的体积与所测油高的关系，并根据所给数据对所建模型做误差分析，最后利用优化搜索算法对参数进行估计,得到估计参数值为005730.0,2918.2==βα.关键词：卧式储油罐 体积计算模型 误差分析 优化算法 参数估计1.引言卧式储油罐由于使用方便等因素，广泛地被用于加油站储存燃油，储油罐的油量有专门的“油位计量管理系统”进行测定。
但在实际生活中，由于罐体材料以及周围环境的影响，探测装置往往会发生一定的偏差，导致装置测定值产生误差，不能准确反映出罐体内油品变化量,因此利用科学的方法对罐容表进行校正就显得非常重要。
本文在机理分析基础上给出了各种情况下储油罐实际油量与液面高度的具体计算模型，同时又应用相关数据对参数进行了估计，实际表明效果较好。
2.模型的建立2.1 无变位储油罐体积公式的推导针对问题一中两端平头的椭圆柱体，只需求出罐身中油的体积和油浮子高度的关系，可在后面模型中作为公式运用，根据参考文献[1]提供方法做近似推导。
由椭圆标准方程及油面高度的限制得到油的面积微分方程：dy y b b a s b h b⎰---=222 （1） 再由柱体体积与面积之间关系l s V ⋅=，得罐身中油体积计算公式如下：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅+--=2arcsin 2222b b b h b h bh b h b al V π （2） 2.2小椭圆储油罐有纵向倾斜时体积的计算模型当油罐纵向倾斜α角度后，可将总体体积分成若干个截面椭圆中的面积在求微分和，油面高度分为以下三种情形：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅-⋅-<<⋅⋅≤≤bh d b d b h l l h 2)tan 2()tan 2(tan tan 01111αααα （3）对应三种情形对应的示意图如下所示（图1），其中'h 为取任意位置处垂直于油罐底面的垂直油面高度：探针油浮子h 'αα探针油浮子h 'h 'α油浮子探针情况1 情况2 情况3图1 不同油面高度示意图1） 当)tan 2(tan 11αα⋅-<<⋅d b h l 时垂直油面高度为'h （图1 情况2），αtan )('z d h h -+= （4） 此椭圆截面上对应面积可似公式（1）得到，进而体积计算公式为：⎰⎰---=l b h b dy y b dz ba V 022'2 =()()dz b b b h b bh b b h b a l ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅+---02'22'2'2arcsin π （5）令bbh w -='，又由（4）式，可得：ααtan tan bwb d h z --⋅+=（6）则有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=⎰⎰⎰1010102arcsin 1tan 22w w w w w w dw wdw dw w w ab V πα =⎩⎨⎧-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)1arcsin ()1()1(31tan 2111232023212w w w w w ab α⎭⎬⎫⋅--+-απtan 2)1arcsin (2000b lw w w （7） 其中，b b d h w -⋅+=αtan 0； bbl d h w -⋅-+=αtan )(12）当αtan 01⋅≤≤l h 时，此时（7）式中11-=w ，得：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅--+-+--=αππαtan 2)1arcsin (23)1(31tan 20023202b l w w w w ab V （8） 3）当b h d b 2)tan 2(1≤≤⋅-α时，1'V V V +=， 'V 为左边椭圆柱体体积，1V 为右边纵截面为梯形时油的体积，其中：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=απtan 2'h b d ab V （9） 1V 仍然为（7）式，只是其积分下界值0w 变为1。
储油罐的变位识别与罐容表标定
当 2b l2 tan h 2b 时， 油面所截几何体体积可以视为整个椭圆柱体体 积减去上方的空隙，此时，
V ab(l2 (2b h) cot ) f (2b) f (h l1 tan )
关键词：卧式储油罐；体积计算；微积分；误差分析.
一、问题重述
加油站的核心便是储油罐的设置， 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储 油罐，并且配有“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量 与罐内油位高度等数据，通过罐内油位高度与储油量的对应关系进行实时计算， 以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 针对实际储油罐， 本题涉及到的是主体为圆柱体，两端为球冠体的封头式椭 圆柱型卧式油罐。但由于许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因， 使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转变化，即变位，从而导致罐容表发生改 变。 问题一： 主要讨论两端平头的小椭圆型柱体储油罐，其它装置和油位计量管 理系统与实际储油罐相同。现在分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1°的纵向变 位两种情况做了实验， 实验数据如附件一所示。要求建立数学模型研究罐体变位 后储油体积与油浮子所示数据之间的关系，用附件一数据进行检验，并分析其对 罐容表的影响，再给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 问题二：针对实际储油罐，当储油罐发生纵向倾斜角度 ，横向偏转角度 后，要求建立罐内储油量与油位高度及变位参数 、 之间的一般关系。并利用 罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位 参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘 要
加油站中储油罐的油量有专门的“油位计量管理系统”进行测定，但在实际 生活中，由于罐体材料以及周围环境的影响，导致装置测定值产生误差，需要对 其重新标定。本文主要通过分段积分法，建立了储油罐无变位、横向偏转、纵向 倾斜变位条件下油量与油位高度之间的数学模型。 问题一仅涉及两端平头的椭圆柱体，首先根据积分公式分五种情况，精确推 导出平放和纵向变位时， 罐体内油的体积计算公式的解析表达式。其次利用此模 型计算出累加进油量的理论值， 并与实际实验数据进行比较分析，进一步考虑到 油位探针、 进油管和出油管的体积对油位高度的影响，我们对原始数据进行了补 偿拟合。在此基础上利用 Matlab 软件编程得出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 问题二涉及对带球冠的实际储油罐体积的推导与参数估计。 其中罐身在考虑 到横向偏角的情况下做类似问题一的精确推算。而对于左右球缺部分，采用微元 积分的思想， 确定了球缺顶储油罐内油量与油位高度及横纵向倾斜角的函数关系 模型，利用 Matlab 软件编程对罐容表在不同变位角度下进行了标定，估计出实 际储油罐的参数值为 1.5 , 1 ，并给出储油罐的罐容表。 本文在数值分析基础上给出了各种情况下储油罐实际油量与液面高度的具 体计算模型，同时又应用相关数据对参数进行了估计，在模型的改进中，提出了 运用辛普森公式计算球缺体积的想法，指出了合理的改进方向。
储油罐的变位识别与罐容标定
1926.9 3.49 1026.99 3618.91
1978.7 3.49 1044.25 3668.91
2030.4 3.49 1062.37 3718.91
2082.2 3.49 1081.59 3768.91
2133.9 3.49 1102.33 3818.91
2185.7 3.49 1125.32 3868.91
1254.3 3.49 852.84 3018.83
1306 3.49
866 3068.83
1357.8 3.49 879.32 3118.83
1409.5 3.49 892.82 3168.83
1461.2 3.48 892.84 3168.91
1513 3.49 906.53 3218.91
1564.7 3.49 920.45 3268.91
∫ V =
h−b
2L
−b
a2
(1
−
y2 b2
)dy
（8）
而此处 h 与 H 相等，所以式（8）可化为：
∫ V =
H −b
2L
−b
a2
(1
−
y2 b2
)dy
（9）
其中 a 表示椭圆的长半轴长度， b 表示椭圆的短半轴长度， L 表示储油罐纵向全 长。这就是在无变位情况下，储油罐的罐容V 与油位高度 H 的函数关系。 5.1.1.2 模型求解
（10）
同一油位高度下实际罐内油量与理论罐内油量的对比表如下表 1 所示：
4
油位高 度/mm 159.02 176.14 192.59 208.5 223.93 238.97 253.66 268.04 282.16 296.03 309.69 323.15 336.44 349.57 362.56 375.42 388.16 400.79 413.32 425.76 438.12 450.4 462.62 474.78 486.89 498.95 510.97 522.95 534.9 546.82 558.72 570.61 582.48 594.35 606.22 618.09 629.96 641.85 653.75
A题储油罐的变位识别与罐容表标定
A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油位探针地平线油位探针地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图图3 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针变位储油罐的罐容表标定模型摘要：加油站的地下储油罐会出现变位的情况，计量储油罐油量的罐容表需要重新标定。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。
储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。
针对上述问题，本文在第二节分别用解析几何法和拟合--插值法研究了两端平头的小椭圆形储油罐在无变位时储油量和油面高度的关系以及发生纵向倾斜时储油量和油面高度及纵向倾斜角度的关系，并做了罐容表重新标定。
得出结论为公式（8）、公式（12），并录入数据（附录Ⅰ、附录Ⅱ、附录Ⅲ）说明此情况。
第三节进一步研究了两端为球冠体的实际储油罐在无变位、发生纵向倾斜变位、横向偏转变位、以及两种变位同时发生等四种情况时罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系并对实际罐容表容量重新标定。
得出结论为公式（25）、公式（29）、公式（33）、公式（35），并录入数据(附录Ⅳ)说明此情况。
关键词：储油罐变位重新标定几何法拟合--插值法一、前言作为加油站最重要的产品－燃料油，其储量、损耗将直接关系到加油站的经济利益，而储油罐又是燃料油进行贸易交接的重要收发计量器具。
储油罐按材质可分金属油罐和非金属油罐；按所处位置可分地下油罐、半地下油罐和地上油罐；按安装形式可分立式、卧式；按形状可分圆柱形、方箱形和球形。
但无论何种储油罐都有预先标定的罐容表来进行实时计算油位高度与罐内储油量的变化情况，其罐容表的精确与否直接决定了加油站是否可以进行完善的进销存控制。
国内油站当前使用的储油罐，多为一次性埋放且长期使用，在运行过程中不可避免的产生变位现象，从而使油罐容积表与出厂时存在一定的误差。
储油罐的变位识别与罐容表的标定
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储油罐的变位识别与罐容表标定
倾斜卧式储油罐容量标定的数学模型摘 要针对问题一中给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）罐容表标定的问题，我们首先建立了纯数学的积分模型并利用空间解析几何的相关知识对模型进行积分求解，然后针对油量计算值与实际值之间的误差进行分析，发现未发生变位时，误差与油量初始计算值之间呈明显的线性关系，而偏移4.1°时两者这之间呈非线性关系，我们利用抛物线对此进行拟合，接着我们拟合出了油量误差ΔV 和油量初始计算值V 0和偏转角α之间的关系，并利用这个误差估计值对模型进行了修正，最后利用出油表的数据对修正后模型的可靠性进行了检验，发现其最大相对误差不超过0.67%，说明该模型能够比较准确的计算出储油罐的存油量，然后给出了罐容表的标定结果。
针对问题二的罐体，考虑到液面高度不受横向倾角β的影响，β只在液高与读数之间产生作用，在计算体积时先不予考虑，最后将液高折算为显示高度时引入β参数。
我们将罐体切割为三个部分：左右各一个球冠以及中间圆柱段。
圆柱体内储油容积计算方法与问题一类似。
对两边的两个球罐内油量我们用了两种方法。
粗略估计出α较小，因此考虑可以将球冠部分当做α=0的情况处理，我们用蒙特卡洛方法模拟出总油量误差为0.827%，我们认为这样的误差可以接受，因此这样的近似是合理的。
最终给出总体积的解析表达式，从而用MATLAB 对显示高度H 与出油量与高度差比值VH∆∆之间关系作非线性拟合，得α=2.11°，β=4.11°，并给出罐容表标定值。
对模型做可靠性检验，将模型解析式求各个H 值处的出油量，与实际出油量比对，得到误差为0.31%，因此建模方法是正确的。
对该模型做灵敏度分析，采用的方法是将α、β分别加上Δα、Δβ，当Δα与Δβ变化范围在±0.2°时V 与H 变化关系几乎不改变，因此本模型有很好的稳定性。
关键词：积分模型 罐容表标定 蒙特卡洛模拟 非线性拟合1．问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定
油量（L ）
3000
2000
1000
200
400
600 800 油 位 高 度 （ mm）
1000
1200
图 3 无变位时油量高度与储油量的关系
第二步： 问题一我们先考虑建立小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量的函数关系式. 下面我们通过小椭圆油罐截面示意图推导小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量 的函数关系式. 油罐的一个端面是椭圆面，所以现在要计算的是任意液面高度对应的储 油量，如图 4：
二、问题假设
假设实验采集到的数据准确无误，油罐始终不变形，且不考虑油罐罐体厚度. 不考虑温度、气压等因素对测量值的影响. 油罐的变位只考虑纵向倾斜（靠近油位探针单侧地质塌陷）和横向偏转，不考虑其 他复杂变化. 假设罐体发生变位的纵向倾斜角度 和横向偏转角度 都有一个安全限度，并且在 安全限度内油位计量系统正常工作. 不考虑油罐体中部分油管对油容积的影响.
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
加油站卧式储油罐都有配套的预先标定罐容表来反映罐内油位高度和储油量的变 化情况. 但是由于地基变形等原因，会使显示油位高度与真实储油量的关系发生改变. 本文就储油罐的变位识别与罐容表标定问题展开探讨与研究. 对于问题一，我们首先综合分析在无变位情况下的出油量和进油量，通过出油量对 进油量进行修正，得到高度间隔为 1cm 的预先标定罐容表. 然后，在显示油位高度一定 的情况下， 我们用积分求解得出罐体无变位储油量 v1 与 h 的关系式 v1 h 和变位储油量 v2 与 h 的关系式 v2 h ，从而建立差值模型即 v v1 h v2 h . 在 4.1 时，将通过模型求得的油量差值与实测数据进行对比，并借助 MATLAB 画出 v 和 v 的相对误差曲线， 发现相对误差控制在允许范围内， 验证了模型的准确性， 从而给出罐体纵向倾斜 4.1 后新的罐容表. 对于问题二， 在考虑纵向偏转对罐容表的影响时， 我们直接套用差值模型进行分析. 而在考虑横向偏转对罐容表的影响时， 我们假定罐体在发生纵向倾斜后再发生横向偏移. 我们根据所提供的数据给出了实际储油罐高度间隔为 10cm 的预先标定罐容表，并 得出横向倾斜角度 、纵向倾斜角度 、油面高度与储油量差值之间的关系式. 同时， 将实际检测数据代入新建立的一般化差值模型得出 4.15 ， 1 .9 2 . 借助 MATLAB 画出实际值与模型求解值的相对误差曲线，发现相对误差控制在允 许范围内，验证了模型的正确性. 最后根据模型结果给出罐体变位后对应的新罐容表. 最后， 我们对所建的模型进行了综合评价. 同时又对模型进行了改进， 在问题一中， 为了使构建的模型更加的完善和合理，在从实际角度出发论证方案的可行性时，可以考 虑更多的因素，使可行性分析更加符合真实情况. 在模型的推广中，我们将模型推广到 池塘蓄水量、潜水艇排水量等领域.
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定一问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
问题一为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1的纵向变位两种情况做了实验。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
问题二对于实际的储油罐，试建立罐体变位后罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
然后进一步用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。
二模型假设1、假设题中所给数据均为储油罐内壁测量值；2、不考虑由于温度、压强变化等原因而引起储油罐的体积变化；3、油位探针被固定在储油罐上，其上油浮子能够准确测量油位高度；三符号说明注：未说明符号在文中用到时注明四问题一的解答小椭圆储油罐罐体变位前后都可以应用积分的方法求出罐体的储油量和油位高度之间的关系。
对于纵向倾斜的小椭圆储油罐，考虑分段求出其储油量和油位高度之间的关系，从而得到重新标定后的罐容表。
4.1 小椭圆储油罐无变位时的模型由于此时的椭圆无变位，考虑先对二维椭圆进行积分。
为方便表示油位高度，建立如图所示的坐标系，椭圆的半长轴长为a ，半短轴长为b ，则椭圆方程为2222() 1 0x y b a b a b-+=>>图1 对椭圆的积分示意图在y 方向上取椭圆面中的一微元dy 积分得到油的侧面积022h hDs dxdy dy ===⎰⎰⎰⎰⎰ 储油罐内油的体积为02hV s L L =⋅=⎰查积分表得到arcsin()2h b V abL b π⎤⎥⎦-=+ (1) 利用matlab 计算得到152232(2aL V h h b b b⎡⎢⎢⎣=-经验证两种方法得到的体积公式完全等价，(1)式即为小椭圆储油罐无变位时的储油量和油位高度关系的模型。
全国大学生2010年数学竞赛A题
12010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据地平线 图1 储油罐正面示意图油位探针2油位探针地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图(b) 小椭圆油罐截面示意图水平线1.2m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针。
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A题储油罐的变位识别与罐容表标定全集文档(可以直接使用，可编辑实用优质文档，欢迎下载）A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油位探针地平线油位探针地平线(b) 小椭圆油罐截面示意图水平线(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线（a ）无偏转倾斜的正截面图英语动词三态变化表——“动词原形”、“过去式”、“过去分词”一、“三态同形”(AAA)二、过去分词和动词原形同型（ABA）三、过去式和过去分词同型（ABB）四、三态不同型（ABC）(1)字母变化in-an-un(2)词尾变化ear-ore-orn（3）过去式以-ew结尾；过去分词以-wn结尾(4)过去分词以-en结尾(5)其他p.s. 动词原形(simple form)；过去式(past form)；过去分词(past participle)未完成过去时特殊动词变位简单将来时特殊动词变位条件式现在时动词变位。