《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。
多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。
一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。
在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。
二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。
初中数学_初中数学10.4一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
青岛版八年级数学下册第十章10.4《一次函数与二元一次方程》教学设计教学目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．教学过程第一环节:感知身边的数学一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外,再以每分钟0.05元的的价格按上网时间计费。
顾客怎样选择才合算？同学们遇到这一情景，你可以帮帮他吗？第二环节:享受探究乐趣探究一：一次函数和二元一次方程的关系y-x=1 是什么？对于二元一次方程y-x=1，请用含x的代数式表示y？思考：（1）二元一次方程y-x=1有多少组解？写出其中的3组解。
（2）画出函数y=x+1的函数图象。
（3）将写出的二元一次方程y-x=1的3组解在同一坐标系中标出，观察这3个点与一次函数y=x+1的图像的位置关系。
（4）再取上以二元一次方程y-x=1的两解为坐标的点，在在同一坐标系中标出，判断点的位置？（5）以方程y-x=1的解为坐标的点是否都在一次函数y=x+1的图像上？（6）在一次函数y=x+1的图像上任取一点，该点坐标是否为方程y-x=1的解？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.目的：通过设置问题情景，让学生感受方程y=x+1和一次函数y-x=1相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．探究二、一次函数与二元一次方程组的关系请同学们思考一下解二元一次方程组的方法有哪些？请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。
在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3）掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与二元一次方程(组)》是初中学段数学教学的重要组成部分，它既是对之前小学阶段数学知识的拓展，又是为之后更高年级的数学学习打下基础。
本章节主要包括一次函数的概念、性质、图像，以及二元一次方程(组)的解法等。
通过本章节的学习，学生可以掌握一次函数与二元一次方程(组)的基本概念，了解它们之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识的接受能力较强。
但同时，这个年龄段的学生注意力容易分散，需要教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣。
在《一次函数与二元一次方程(组)》这一章节的学习中，学生需要理解并掌握较为抽象的数学概念，因此，教师需要充分考虑学生的认知水平和学习需求，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的概念、性质和图像，掌握二元一次方程(组)的解法，能够运用一次函数和二元一次方程(组)解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等教学活动，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.一次函数的概念、性质和图像。
2.二元一次方程(组)的解法。
3.一次函数与二元一次方程(组)在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数和二元一次方程(组)，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数和二元一次方程(组)的性质和关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动与交流，提高学生的团队合作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇元一次方程教学设计篇一教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。
我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得：y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得：x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法。
三、例题教学：例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=6将代入①，得解这个方程得：所以原方程组的解是巩固练习(一)：练一练1。
(1)例2.解方程组5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10④③—④，得：11x=22解这个方程得x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得：y=3所以原方程组的解是x=2y=3四、思维拓展：解方程组：五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组元一次方程教学设计篇二教学目标知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
一次函数与二元一次方程(组)教案
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学目标1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．II 例题与练习1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?（1） 58+（2）（3）解：（略）2.利用函数解方程组：⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 解：由02=-y x 可得x y 2=由723=+y x 可得2723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2723+-=x y 的图象2l ,如下图所示1，2） 4-x =y所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩⎨⎧==21y x3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。
你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路l ：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．作业1．P45页习题11．3第5、6、9题． 第46页习题11.3第11题2．《课堂感悟与探究》3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．4．补充题(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。
学案：一次函数与二元一次方程(组)_梁世科
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 学案学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
课前预习：课本第127-128页内容一、感知身边数学情境引入：最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了“元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上《江南style 》”的广告语。
新会古兜温泉平时的门票标价100元/张，现优惠活动有两种购票方式：方式A 是团队中每位游客按标价9折购票；方式B 是团队中除5张按标价购票外，其余按标价8折购票。
思考：（1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等；（21将方程思考：(1)直线=y （22、探究一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 中的两个方程对应着两条直线y =__ _____和y=_______， 在同一直角坐标系中（上图）画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 和的解是 ； 直线y=-35x+85与y=2x-1的交点坐标是 。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3、知识归纳：（1）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等，以及这个函数值是何值。
（2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ，图象法解二元一次方程组的一般步骤是 。
4、抢答题：（1）、以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y = 的图象上。
（2）、如图，方程组⎩⎨⎧-=-=+223y x y x 的解是________。
（3）、方程组⎩⎨⎧=-=+132y x y x 的解是________，由此可知, 一次函数y=-2x+3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。
此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。
【8】12.3 一次函数与二元一次方程组
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之研学案
x
y
O
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之测学案
班级 姓名
1.把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.
2.二元一次方程2x+y=1对应的一次函数是 它的图像是一条 ，经过（ 0 ， ）和（ ，0）两点。
二元一次方程3x-2y=1对应的一次函数是 它的图像是一条 ，画这条直线时可以取（ 1， ）和（ ，4 ）两点。
3.一次函数 转化成二元一次方程
一次函数 转化成二元一次方程
4.二元一次方程3x-2y=6对应函数的图像不经过第 象限。
5.二元一次方程 x+2y=5对应函数的图像与x,y 轴分别交于A,B 两点，求三角形OAB 的面积。
6已知直线已知直线y=a-x 和 的交点坐标是（1,3），则a= b=
7.用图像法求下列二元一次方程组的解：
（1） （2）
8直线043:1=+-y x l 与直线02:2=+-b y x l 的交点在y 轴上，求b 的值。
0)1(=-y x 0)2(=+y x 63)3(=+y x 01054)4(=+-y x 131
+-=x y 31
21+=x y b x y +=21
⎩⎨⎧=-=+533y x y x ⎩⎨⎧+-==+422x y y x。
一次函数与二元一次方程（组）教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。
教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。
学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。
为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。
这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的.两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。
教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。
人教版数学八年级下册《一次函数与二元一次方程组》说课稿
人教版数学八年级下册《一次函数与二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《一次函数与二元一次方程组》是人教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要介绍了两种数学模型：一次函数和二元一次方程组。
一次函数是描述两个变量之间线性关系的一种模型，而二元一次方程组则是解决实际问题中两个未知数的线性方程组。
本节课的内容既是对前面函数学习的一个延伸，也是为后面更复杂方程组的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念，如函数、方程等，并对这些概念有了初步的理解。
同时，学生也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生对一次函数和二元一次方程组的理解可能还比较浅显，需要通过本节课的学习，加深对这两个概念的理解和应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：1.让学生理解一次函数和二元一次方程组的概念，掌握它们的性质和相互关系。
2.培养学生运用一次函数和二元一次方程组解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是：1.一次函数和二元一次方程组的概念及其性质。
2.如何运用一次函数和二元一次方程组解决实际问题。
3.学生在解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要包括讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
通过这些方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数和二元一次方程组的概念。
2.讲解：详细讲解一次函数和二元一次方程组的定义、性质和相互关系。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生学会如何将问题转化为数学模型，并运用一次函数和二元一次方程组进行求解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得，互相学习和提高。
一次函数与二元一次方程组教学设计范文(精选3篇)
一次函数与二元一次方程组教学设计范文（精选3篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数与二元一次方程(组)教学设计
问题 的方法 。
解决 问题 ： 能综合 应用 一 次 函数 、 元 一次 方程 、 元 一 次不 一 一 等式 、 元 一次方 程 （ ） 决相 关实 际问题 。 二 组 解
（ ）是 否 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 是 它 所 对 应 的 ３
二 元一次 方程 的解 ？ （ 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 一 次 函 数 ｙ 一 ＋ Ｏ和 ４） ＝ｘｌ ｙ ２ 一１的 图 像 ，观 察 两 直 线 的 交 点 坐 标 是 否 是 方 程 组 ＝ｘ
第１ 期 ２１ ０ ０年 １月
一
中小学教学研 究
Ｔａｈｇ ｅ ａ ｈｏＰｍ ｒａ ｉｌＳｈ ｌ ｅｃｎＲｓ ｒ ｒ ｎａ ｄ ｄｅ ｃ ｏ ｉ ｅ ｃ ｆ ｙ ｎ Ｍ ｄ ｏ ｓ
数 学 设 计
次 函数与二元一次方程 （ ） 组 教学设计
周 丽 霞
（ 大连市第 ４ ５中学， 辽宁 大连 １６ ０ ） １０ ０
。
坐标 都是 它们所 对应 的二元一 次方程 组的解 ？ （ ５） 当 自变 量 取 何 值 时 ，函 数 ） 一 ＋ｌ ， ｘ Ｏ与 ｙ ２ 一１ ： ＝ｘ 的 值 相 等 ？ 这 个 函 数 值 是 什 么 ？ 这 一 问题 与 解 方 程 组 际 喜 综 运 方 （ ） 式 函 知 解 Ｉ４ 是 一 。 ？ 题 ： 不 ｖ １ ｘ ＝ ＋ ‘ 。 题
教学过 程设计 问题与情 境 ： 【 动 ｌ感 知 身 边 数 学 活 】 例 题 １ 我 校 举 行 篮 球 联 赛 ， 场 比赛 都 要 分 出 胜 ： 每 负 。 了 鼓 励 学 生 参 赛 ， 队 胜 一 场 得 ２分 ， 一 场 得 １ 为 每 负 分 。我班 为 了争取较 好 名次 ， 在 全部 的 １ 想 ０场 比赛 中 得 １ ６分 ， 我 班 的 胜 负 场 数 应 分 别 是 多 少 ？ 问 设 计意 图 ： 用 “ 生 篮 球 比赛 ” 一 生 活 实 际 创 设 情 境 ， 用 学 这 并 问题启 发学 生去思 考， 励学生 去探索 、 励学 生去说 ， 鼓 激 从 而 唤 起 学 生 强 烈 的 求 知 欲 ，使 他 们 以 跃 跃 欲 试 的 姿 态 投入 到探索 活动 中来 。 提 出有 价 值 的 问 题 。爱 因斯 坦 说 ：提 出一 个 问 题 往 往 比 “ 解 决 一 个 问题 更 重 要 。 为 解 决 问题 也许 仅 是 一 个 数 字 因 上 或 实 验 上 的 技 能 而 已 ， 提 出新 问 题 ， 新 的 可 能 性 、 而 从 新 的角度去看 旧的问题 ， 需要创造性 的想象力 。” 却 在 新 课 程 理 念 下 ， 师 如 何 引导 学 生 提 出 问题 呢 ？ 教 教 师 可 根 据 教 学 内 容 的 特 点 和 学 生 的学 习基 础 ，利 用 多 种 方 式 创 设 能够 产 生 物 理 问 题 的 真 实 情 境 ，引 导 学 生 发 现 相 关 物 理 现 象 之 间 的 联 系 ，发 现 某 物 理 现 象 区别 于 其 他 物 理 现 象 的特 点 ，发 现 新 的 物 理 现 象 与 已有 知 识 的 突 出 所 在 ， 现 不 经 常 出 现 的 新 的 物 理 现 象 等 等 。此 时 不 要 发 求 形 成 具 体 的 、 明确 地 用 语 言 或 文 字 表 述 的 问 题 。学 能 习 初 期 ，学 生 不 容 易 提 出 与 物 理 现 象 很 贴 切 的 问题 ， 可 由教 师 在 提 出 问 题 时 ， 明发 现 问 题 的 思 路 ， 透 发 现 说 渗 问 题 的方 法 ， 学 生 懂 得 问题 是 怎 样 被 发 现 和 提 出的 。 让 １ 据情境 ， 发 学生提 出问题 ． 根 引 案例 ： 《 面镜成像 规律》 课 在 平 一 实验 演示 “ 浇 不灭 的蜡 烛火 焰 ”蜡 烛 在水 中“ 烧 ” 水 ， 燃 。 生 ： 怪 ， 烛 火焰 为什么不熄 呢 ？ 奇 蜡 生 ： 的 ， 时 火焰 的像 。 假 那 师 ： ， 就是关 于平 面镜 成像 的 问题 ， 学 们 ， 对 这 同 你 们还 能提 出一些什 么问题 呢？ 生 ： 什 么 平 面镜 里 有 一 只 水 浇不 灭 的蜡烛 在燃 烧 ？ 为 生 ： 烛 的像 是在镜子 里 ， 是 在镜子 后 呢？ 蜡 还 生 ： 什么平 面镜里 的蜡烛看 起来要小 些 ？ 为 此 时教 师 留给学 生 充分 探 索 交 流 的时 间 与空 间 ， 对 学 生 可 能 出现 的 疑 问 给 予 帮 助 ， 生 共 同 归 纳 出 ： 师 从 “ ” 角 度 看 ， 方 程 组 相 当 于 确 定 两 条 直 线 形 的 解 交点 的坐标 。 进 一 步归纳 出 ： 从 “ ” 角 度 看 ， 方 程 组 相 当 于 考 虑 自变 量 为 数 的 解 何 值 时 两 个 函 数 的值 相 等 ， 以及 这 个 函数 值 是 何 值 。 设 计 意图 ： 用 一 连 串 的 问 题 引 导 学 生 发 现 一 次 函数 与 二 元 一 次 方 程 在 数 与 形 两 个 方 面 的 关 系 ，为 探 索 二 元 一 次 方 程 组 的 解 与 直 线 交 点 坐 标 的关 系 作 好 铺 垫 。 学 生 经 过 自主 探 索 、 作 交 流 ， 数 和 形 两 个 角 度 合 从 生 ： 把蜡 烛放得 远些 ， 子里 的像会 怎样变化 ？ 要 镜 师 ： 好 。同学们 还有没 有更 多的问题 ？ 很 生 ： 穿 衣镜 前能 看到 自己的全 身 ， 在 一块 小镜 在 而 子 却 不 行 ， 不 是 像 的 大 小 与镜 子 大 小 有 关 ？ 是 ２根 据 知 识 内 容 提 出 问 题 ． 案例 ： 究 水的沸腾 研 教 师 提 出对 “ 的 沸 腾 ” 同 学 们 想 知 道 什 么 ？ 水 ， 生 ： 在沸 腾时有 什么特征 ？ 水 生 ： 沸 腾 后 如果 继 续 加 热 ， 不 是 温 度 越 来 越 高 ？ 水 是 生 ： 沸腾 一段时 间后 ， 中水量 如何变化 ？ 水 杯 生 ： 沸腾 时 ， 止 加热 ， 是否继续 沸腾 ？ 水 停 水 ３通 过 类 比提 出 问 题 ． 案 例 ： 学 习 《 的 折 射 》 ， 学 生 通 过 与 《 的 在 光 时 让 光 反 射 》 比提 出 问题 类 生 ： 发 生折射 的条件 是什 么？ 光 生 ： 发 生折射 时 ， 循 什么 规律 ？ 光 遵 总 之 ， 堂 提 问 的设 计技 巧 ， 上 看 似 随机 应 变 ， 课 课 实 际上功 夫在 “ 堂 ” 。它要 求教 师 既备教 材 、 法 ， 课 外 教 又 要 备 学 生 ， 照 教 学 规 律 ， 累 教 学 经 验 ， 断 提 高 按 积 不 教 学 水 平 。只 有 这 样 ， 我们 才 能 真 正 实 现 课 堂 提 问 为 学 生 发 现 疑 难 问 题 、 决 疑 难 问题 提 供 桥 梁 和 阶 梯 ， 迪 解 启 学生 的思 维 ， 发他 们 的求 知 欲 ， 使 他们 参 与学 习 ， 激 促 帮 助 他 们 理 解 和 应 用 知 识 的 教 学 目标 。 （ 责任编辑 ： 张华伟）
人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数与方程的知识。
本节内容主要介绍一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系，通过实例让学生理解一次函数与二元一次方程在实际问题中的应用。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握一次函数与二元一次方程的知识，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对函数与方程的概念理解尚不清晰，对实际问题中函数与方程的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解，提高学生对一次函数与二元一次方程的理解和应用能力。
三. 教学目标1.了解一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系；2.能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数与二元一次方程的概念及其性质；2.一次函数与二元一次方程在实际问题中的运用；3.引导学生掌握解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用一次函数与二元一次方程解决问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力；4.练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数与二元一次方程的图片、案例等；2.教学案例：收集与一次函数与二元一次方程相关的实际问题；3.课后作业：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数与二元一次方程的图片，引导学生关注一次函数与二元一次方程在实际生活中的应用。
提问：“你们在生活中遇到过哪些与一次函数与二元一次方程相关的问题？”让学生分享实例，激发学生的学习兴趣。
二元一次方程和一次函数 教学设计
§7.6 二元一次方程和一次函数一．教学目标(一)知识与能力1.二元一次方程和一次函数的关系.2.二元一次方程组的图象解法.(二)过程与方法1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.通过学生的思考和操作，探索出方程与函数图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感与态度通过学生的自主探索，归纳出方程和函数图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣.二．教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.三．教学难点归纳二元一次方程和一次函数之间的对应关系.四．教学方法学生操作——自主探索的方法.学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力.五．教具准备多媒体课件六．教学过程（一）.引入新课师：甲乙两人步行共走了5千米，其中甲走了x千米，乙走了y千米，请用一个式子表示其中的等量关系.生：可以表示成y=5－x，x+y=5.师：表示的本质含义是一样的，但是形式有什么不同？生：y=5－x是一次函数，x+y=5是二元一次方程.师：非常好，一个是一次函数,另一个是二元一次方程，虽然形式不同却可以描述成同一个问题，那么一次函数与二元一次方程具有什么样的内在联系呢？这就是我们这节课要研究的内容.（设计思路：利用实际问题引入，体现出数学问题来源于实际，并且自然的引出了一次函数和二元一次方程，为后边的研究做了铺垫.）（二）讲授新课师：1.画出一次函数y=5－x的图象.2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？3.在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4.以方程x +y =5的解为坐标的所有点构成的图形与一次函数y=5－x 的图像一致吗？5、由上边的问题提出猜想，你认为一次函数与二元一次方程具有什么样的关系？生：1.学生在坐标纸上画图，复习一次函数图像的作法.2.方程x +y =5的解有无数个.例如⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==61;5,0;23;3,2;4,1y x y x y x y x y x …… 这些点都在一次函数y =5－x 的图象上.3.在一次函数y=5-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5.4.以方程x +y =5的解为坐标的所有点构成的图形与一次函数y=5-x 的图像一致.5.学生通过观察y =5－x 的图象并且探索交流可知，二元一次方程和一次函数有如下关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来，一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解.［想一想］你能利用图象解释二元一次方程为什么有无数个解吗？生：一次函数图象上有无数个点，这些点的坐标都是相应的二元一次方程的解，所以二元一次方程有无数个解.［做一做］在同一坐标系内分别画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有何关系？ 师：同桌的两个同学们为一组，一个同学在同一坐标系中画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，并观察得出两个函数图象交点的坐标.另一位同学解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x ，并比较你们的结果. 生：一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象如图所示：所以一次函数y =5－x 与y =2x －1的图象的交点是P (2，3).生：根据二元一次方程和一次函数图象的关系可知：P (2,3)在一次函数y =5－x 的图象上，所以⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程x +y =5的一个解；同时P (2,3)也是一次函数y =2x －1的图象上的点，所以⎩⎨⎧==32y x 也是二元一次方程2x －y =1的一个解.根据二元一次方程组的解的定义可知⎩⎨⎧==32y x 是⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解.生：老师，用消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 得到的解也是⎩⎨⎧==32y x . 师：因此，我们又有了解二元一次方程组的新的方法——图象法.下面我们来看一个例题.［例1］用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=--=-.22,22y x y x 分析：在同一坐标中作出相应的两个一次函数的图象.观察图象的交点便可得出方程组的解.解：由x －2y =－2可得y =21x +1,同理，由2x －y =2可得y =2x －2,在同一坐标系内作出一次函数y =21x +1的图象l 1和y =2x －2的图象l 2.如下图.观察图象，得l 1,l 2的交点为P (2，2).所以方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解是⎩⎨⎧==22y x 师：请概括用作图法解方程组的步骤生：1.把二元一次方程化成一次函数的形式2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
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2在坐标系中画出一次函数
学生独立思考问题1、2.
教师巡视，师生共同归纳：
（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.
（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数模型；
（2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；
（3）学生是否能得到所画的函数图象是射线；
（4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式
通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.
（1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型；
（2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题
通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系
［活动5］
小结和作业
1你对本节课的内容有哪些认识？
2作业:
第129页第6题
学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.
师生共同归纳得到：（1）二元一次方程（组）与一次函数的关系；（2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；
《一次函数与二元一次方程（组）》教学设计
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系
2会用画图象的方法解二元一次方程组
数学思考
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法
解决问题
能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题
（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性
通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫
的图象
思考：在直线 上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？
通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程பைடு நூலகம்的关系
［活动3］
问题
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？
学生分组讨论后发表见解，相互交流.
教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.
巩固本节所学知识，并能解决实际问题
（3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.
（2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系
通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力
［活动4］
练习
下面有两种移动电话计费方式：
全球通
神州行
月租费
50
元/月
0
本地
通话费
0．40元/分
0．60元/分
你知道如何选择计费方式更省钱吗？
学生讨论并展示成果.
教师引导学生采用不同的方法解答.
在此活动中，教师应重点关注：
情感态度
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值
重点
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
难点
综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动1］
问题1二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=
学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.
（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点
通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.
教学设计说明
本节课是学生在学习完一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后对一次函数和一元一次方程（组）关系的探究，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习。根据教材内容特点对教学设计作如下说明：
一次函数和二元一次方程（组）安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，二是综合用用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题。由于学生已具备了初步的数形结合的思想结局问题的能力，因此教师在引导学生得到一次函数与二元一次方程的关系的基础上，让学生自己从数和形两个角度去探究一次函数与解二元一次方程的关系。考虑到学生已经可以建立一次函数模型来解决简单的实际问题，因此在命题教学中应着重引导学生利用图象，结合方程（组）、不等式及函数的关系来解决问题。
［活动2］
1在同一坐标系中画出二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1所对应的直线
观察：这两条直线有交点吗？
思考：这个交点坐标是方程组 的解吗？为什么？
2当自变量x取何值时，函数 与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？
思考：这个问题与解方程组 是同一个问题吗？
学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；
（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解.