流体力学课件 第3章 一元流体动力学基础(下)

作压力线
276 158 p
势压线
位压线
B
总压线
例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流 出烟囱，空气ρa=1.2kg/m3，烟气ρ=0.6kg/m3，损失
压强pw=29ρv2/2，求出口流速，作出压力线，并标
出c处的各种压强 解：取a、b断面列能量方程
d 50m
v2 v2 a g z2 z1 29 2 2 v2 v2 1.2 0.6 9.8 50 0.6 29 0.6 2 2
二、弯曲段断面的压强分布
第八节 恒定总流能量方程式
恒定总流伯努利方程式：
方程适用条件： （一）恒定流 （二）不可压缩流体 （三）过流断面在渐变流段。 （四）两断面间没有能量输入或输出 （五）两断面间没有分流或合流的情况下推得的。 （六）计算点可以在断面上任取。 （七）式中各项均为单位重流体的平均能（比能）， 对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ
1. 错 2.对
3.能量方程的解题步骤
三选一列 1.选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计 算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由 液面（p=0）等。 2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或 渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。 3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通 常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的 压强标准。 4.列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使 用。
1
1 总水头线 H 测压管水头线 0 2 2 0
v2 2 g H hw 4.43m / s
Q v2 A2 0.35m3 / s
作水头线
两点注意：
(1)整个流动是从水箱水面通过水箱水体经管道流人 大气中，它和大气相接的断面是水箱水面 1 一 1 和出流断面 2 一 2 ，p=0,这就是我们取断面的对 象。 (2)水箱中的速度水头，对于管流而言常称为行近流 速水头。当水箱断面积比管道断面积大得多时， 行近流速较小，行近流速水头数值更小，一般可 忽略不计。
上升的高度，水力学中称为压强水头， 表示压力 y 作功所能提供给单位重量 流体的能量，称为单位压能。 以断面流速 u为初速的铅直上升射流所 能达到的理论高度，水力学中称为流速 水头，表示单位重量的动能，称为单位 动能。
表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称
为测压管水头，表明单位重量流体具有的势能 称为单位势能。
称为为
总水头，表明单位重量流体具有的总能 量，称为单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流
体恒定元流中，各断面总水头相等， 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲， 下端开口正对来流，与待测点处 于同一水平面且相距很近。
P64
例题
例5：一抽水机管系（如图），要求把 下水池的水输送到高池，两池高差15m， 流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的 效率hp=0.76。设已知管路损失（泵损除外） 为10v2/(2g)，试求轴功率。
P67
第十节 总水头线和测压管水头线
总水头和测压管水头

总水头：

测压管水头：
（1）基准面是写方程中 Z 值的依据。一般通过两断 面中较低一断面的形心，使一Z 为零，而另一Z 值为 正值。 （2）两计算断面必须是均匀流或渐变流断面并包含 已知和要求参数； （3）过水断面上计算点的选取，可任取，一般： 管流－断面中心点， 明渠流－自由液面上； （4）两计算断面压强必须采用相同计算基准〕 （绝对、常用：相对压强）； （5）方程中各项单位必须统一。
v 11.7 Pa 2
2
势压线
v 9 106Pa 2
2
（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程
v2 v2 p A a g z2 z1 9 2 2
v2 v2 12 9.8 1.2 0.8 9.8 40 0 0.8 9 0.8 2 2 118 158 27.6 248.4 即 276 27.6 248.4
差值：

总水头线

每一个断面的总水头，是上游断面总水头， 减去两断面之间的水头损失。根据这个关系， 从最上游断面起，沿流向依次减去水头损失， 求出各断面的总水头，各断面总水头的连线就 是总水头线。
测压管水头线

从断面的总水头减去同一断面的流速水头，即 得该断面的测压管水头。各断面测压管水头的连 线就是测压管水头线。
2 1 1 2 2 2
能量方程用于气体流动时，由于水头概念没有像 液体流动那样明确具体，我们将方程各项乘以容重 γ ，转变为压强的因次。并且压强同取绝对压强。
液体在管中流动时，由于液体的容重远大于空气容重， 一般可以忽略大气压强因高度不同的差异。
即
则有
考虑大气压强因高度不同的差异
1.气体的伯努利方程 （1）用绝对压强（m）
ρa
2 2
2 p2 v2 2 z2
p1ab v p2ab v z1 z2 hw g 2 g g 2 g
常用压强表示（Pa）
2 1
1 p1 v1 1 0 z1
ρ
0
2 v12 v2 gz1 p1ab gz2 p2 ab pw 2 2
（2）用相对压强
例题
例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断 面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g) 和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压 强
P64
例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m 的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m 的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下 作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压 强。
总流的质量平衡
质量守恒定律积分形式源自 当流体不可压缩时密度为常数，
ρ1 = ρ2
三通管的合流和分流
分流时：
合流时：
问题
变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm， 流速υ1=1.5m/s，υ2为：
6m/s
第6节 恒定元流能量方程
研究对象：
不可压缩无粘性流体恒定流动
一、元流能量方程的推证
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式

虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
p1
v12
2
a g z2 z1 p2
2 v2 注意：z2-z1——下游断面高度
2 减上游断面高度（±）； ——用相对压强计算的气体伯努利方程 ρa-ρ——外界大气密度减管内
气体密度（±） ； z2=z1或ρa=ρ——位压为零
pw
p——静压 ρv2/2——动压
P68
3.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径 为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为
40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9ρv2/2，大
气密度ρa=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温
度相同的空气时；（b）当管内为ρ=0.8kg/m3燃气
时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B 的压强
1
ρa ρ
2 p2
v2 2
z2 0
p1ab p1 pa1
p1
v1
1
0
z1
p2ab p2 pa 2 p2 pa1 a g z2 z1
p1
v12
2
a g z2 z1 p2
2 v2
2
pw
——用相对压强计算的气体伯努利方程
管流出口断面应取中心点作计算点。它的 位置高度代表整个断面位能的平均值。
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与 管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头
损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线
解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
2 v2 H 00 hw 2g
外力（压力）作功等于流段机械能量增加
压力作功为： (a) 动能增量为： (b)
位能增量为：
(c)
理想不可压缩流体恒定流元流能量方程(伯努利方程）:
二、恒定元流能量方程本身及其各项 含义
Z: 断面对于选定基准面的高度，水力 学中称为位置水头，表示单位重量的位 置势能，称为单位位能。
p γ
是断面压强作用使流体沿测压管所能
C
40m
B
A
解： （a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程
v2 v2 pA 9 2 2 v2 v2 12 9.8 1.2 9 1.2 2 2
v 4.43m / s
C 40m
B
A
117.6
Q vA 0.0348 3 / s m
作压力线 总压线
p A B