第七章 系统校正
信号与系统第七章 系统函数
=
K
N1N 2 " N m e j(ψ1+ψ2 +"ψm ) M1 M2 " Mn ej(θ1+θ2 +"θn )
H (jω)
=
K
N1N2 " Nm M1M2 "Mn
ϕ (ω) = (ψ1 +ψ2 + "ψm ) − (θ1 +θ 2 + "θ n )
当ω 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都
①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。 ②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应。
③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应 均趋于∞。
第 19 页
三、由系统函数零、极点分布 决定频响特性
v1(t ) −
R
+
C v2(t )
−
写出网络转移函数表达式
H (s)
=
V2 (s) V1 (s )
=
1 RC
⎜⎛ ⋅⎜ ⎜⎜⎝
s
1 +1
RC
⎟⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
=
1 RC
1 M1 ejθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
M1
θ1
−1 RC
jω
O
σ
第 28 页
频响特性
jω
M1
V2 1 V1 1
2 θ1
−1 RC
O
σ
O1 RC
( ) H
jω
=
1 RC
1 M1 e jθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
控制系统校正与调整
控制系统校正与调整控制系统校正与调整是指通过对控制系统的参数和设计进行调整，以使得系统能够更准确地实现所期望的控制目标。
在现代工业中，控制系统的校正与调整是非常重要的环节，它直接影响到生产过程的质量、效率和安全性。
本文将介绍控制系统校正与调整的原则和方法，并探讨其在工程实践中的应用。
一、控制系统校正与调整的原则在进行控制系统的校正与调整时，需要遵循以下原则：1. 精确的测量和标定：在校正与调整过程中，需要使用准确和可靠的测量仪器对系统的输入和输出进行测量和标定。
只有基于准确的数据，才能保证对系统参数的校正与调整是正确和合理的。
2. 合理的参数选择：不同的控制系统有不同的参数，需要根据具体情况合理选择参数。
参数选择的合理性对系统的稳定性和性能有重要影响，需要通过理论分析和实验验证，确保参数的优化和有效。
3. 渐进式调整：控制系统的校正与调整是一个渐进的过程，需要逐步调整参数，观察系统的响应，进一步优化。
过于急切和激进的调整可能会引起系统的不稳定和失控，需要慎重对待。
二、控制系统校正与调整的方法1. PID调整法PID调整法是一种常用的控制系统校正与调整方法，它通过对系统的比例、积分和微分参数进行调整，实现对系统的稳定性和动态性能的优化。
这种方法适用于线性和非线性系统，通过根据系统的特性选择合适的参数，可以实现对系统的精确控制。
2. 频域法频域法是一种基于频率响应的校正与调整方法，它通过对系统的频率响应进行分析，得到系统的增益和相位特性，从而对系统参数进行校正和调整。
这种方法适用于复杂的非线性系统，通过对系统的频率特性进行优化，可以实现对系统的稳定和快速响应。
3. 鲁棒控制法鲁棒控制法是一种对控制系统进行鲁棒性分析和优化的方法，它通过对系统参数和不确定性进行建模和分析，通过鲁棒性设计来提高系统的稳定性和性能。
这种方法适用于存在不确定性和干扰的复杂系统，通过考虑系统的不确定性，可以提高系统的鲁棒性和稳定性。
控制系统中的校正与校准技术
控制系统中的校正与校准技术随着科技的不断发展，控制系统在各行各业中扮演着越来越重要的角色。
控制系统的性能和准确性对于生产和工艺过程的稳定运行至关重要。
在控制系统中，校正和校准技术被广泛应用来确保系统的精度和可靠性。
本文将探讨控制系统中的校正与校准技术，并介绍其重要性和实践应用。
一、校正技术1. 定义与概念在控制系统中，校正是指通过比较测量值与标准值之间的差异，并对系统进行调整以减小误差的过程。
校正技术旨在提高系统的测量准确度和控制精度，确保系统输出的可靠性和稳定性。
2. 校正方法在校正技术中，常见的方法包括零点校正和量程校正。
零点校正是指通过调整系统的零点位置来消除测量误差。
量程校正则是在标准值的基础上，通过调整系统的量程范围来保证测量结果的准确性。
3. 校正设备为了进行校正，控制系统需要使用专用的校正设备。
常见的校正设备包括校正仪、校准器和标准器等。
这些设备能够提供精确的校正标准，使控制系统能够进行准确的校正操作。
二、校准技术1. 定义与概念校准是指根据已知标准对仪器仪表进行调整，使其符合标准要求的过程。
校准技术旨在提高仪器仪表的准确性和可靠性，在控制系统中起到至关重要的作用。
2. 校准方法在校准技术中，常见的方法包括静态校准和动态校准。
静态校准是在特定条件下对仪器仪表进行标定和调整。
动态校准则是在实际工作条件下对仪器仪表进行检验和修正，以保持其准确性。
3. 校准设备为了进行校准，控制系统需要使用专用的校准设备。
常见的校准设备包括校准仪、校准板和校准软件等。
这些设备能够提供精确的校准标准，并能进行准确的校准操作。
三、校正与校准的重要性与应用1. 重要性校正与校准技术在控制系统中具有重要的意义和作用。
通过校正与校准，可以提高系统的控制精度，减小误差，保证系统的稳定性和可靠性。
同时，校正与校准也是确保产品质量和工艺流程正常运行的基础。
2. 应用领域校正与校准技术广泛应用于各行各业的控制系统中。
例如，在工业自动化领域中，校正与校准技术被广泛应用于温度、压力、流量等参数的测量和控制。
自动控制原理与应用第7章 自动控制系统的校正
综上所述：比例-微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善， 但抗高频干扰的能力明显下降。
7.2.3 比例-积分(PI)校正(串联相位滞后校正) 其传递函数为
Gc ( s ) K c ( i s 1) is
装置的可调参数为：比例系数Kc、积分时间常数 τi。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为 0°→-90°间变化的曲线(故称相位滞后)。 如果系统的固有部分中不包含积分环节而 又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比 例积分校正来实现。
G( s )
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1) R1C2 s
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1)
式中
1 R1C1 2 R2C2 1 2
伯德图
表7-2
PD调节器
常见有源校正装置
由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为： (1)比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环 节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。 (2) 校正后系统对数幅频特性的穿越频率ωc增大，从而改善了系统的 快速性，使调整时间减少(ωc↑→ts↓)。 (3) 比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。 (4) 由图中曲线Ⅱ可知，比例-微分校正使系统的高频增益增大，由于 很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。
7.1.2
系统校正的方式
工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正 和复合校正。
7.有源校正装置两类。
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它 们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正 和相位滞后-超前校正。表7-1为几种典型的无源校正装置及其传递函 数和对数频率特性(伯德图)。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增 益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时， 常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置.
校正
第七章 校正 一、名词解释1、校正概念----在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。
这一过程我们称为校正。
2、校正元件--------为保证控制系统的控制性能达到预期的性能指标要求，而有目的地增添的元件，称为控制系统的校正元件3. 前馈校正----将干扰量作为前馈信号引入，从而可以消除干扰量对输出的影响。
其本身为一种开环控制方式。
4、如果对系统时域性能指标进行校正时，通常用根轨迹法来设计；如果对系统频域性能指标进行校正时，通常用频率特性法来设计。
二、简答：1、超前校正如何改善系统性能？超前校正利用其超前相位增加相角裕度，改善系统的稳定性。
另一方面，超前校正在幅频特性上提高高频增益，使系统的剪切频率增加，展宽系统的频带，合系统的响应速度加快。
2、反馈校正有哪几种作用：1). 利用反馈改变局部结构、参数 2). 利用反馈削弱非线性因素的影响 3). 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性 4). 利用反馈可以抑制干扰3、串联校正有哪些分类？控制规律是什么？串联校正可以分为超前校正、滞后校正，滞后-超前校正，这些串联校校正装置实现的规律是常采用比例、微分、积分等基本控制规律，或是这些基本控制规律的组合 。
例如：比例微分PD---超前、比例积分PI---滞后、比例积分微分PID---超前-滞后校正。
4、试比较串联校正与反馈校正的性能。
串联校正比反馈校正容易设计，结构简单，成本低，且容易实现。
反馈校正一般要用测速发电机，故成本高。
串联滞后校正由于积分充放电时间长，使系统由某种干扰容易引起“慢爬现象”，而速度微分反馈校正可解决此问题。
串联超前校正抗干扰能力差，而速度反馈相当于串联超前校正，但抗干扰能力强。
反馈校正可使系统低速平稳性好。
反馈校正还可以在需要的频段内，消除不需要的特性，抑制参数变化对系统性能的影响，而串联校正无此特性。
自控原理课件第7章-自动控制系统控制器及其校正与设计
[例7.9]积分控制器校正的控制系统SIMULINK仿 真，令K=1，T=1，τ=1校正前如图7.33所示，校 正后如7.34所示。
63
64
65
对图7.35所示系统进行PI校正。原系统具有 两个惯性环节，不含积分环节，为了实现无静差 ，在前向通道串接比例积分控制器。
原系统传递函数G(s)＝Kl／(TlS+1)(T2S+1) 设Kl＝32，Tl＝0.33s，T2＝0.0036s, Tl≥T2。系统不含积分环节，是一有差系统。 为消除静差，采用比例积分控制器，其传递函 数为G(s)＝K(τs+1)／τs 。取τ=T1，使比 例积分控制器的分子与原系统的大惯性环节对消 。令K＝1.3，画出校正前后的对数频率特性进 行比较，如图7.36所示。
证实了这个结论。
采用比例控制器校正，适当降低系统的增益， 比如Kp＝0.5, 画出校正后的对数频率特性，此时 M＝9.2rad／s，求得稳定裕量＝23.3。比较校正 前后系统的性能，校正后系统的稳定性有所提高， 超调量下降，振荡次数减少，但响应速度变慢。 校正前后的对数颜率特性如 图7.19所示。
37
SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。
7．2．3 积分控制器(I)校正
38
39
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47
积分器输出曲线如图7.26所示。 2．应用实例 (1)积分器实用线路 图7.27所示为积分器实用线路。运放U1A构
成了积分器，其输出极性与输入极性相反。运放 UlB构成了反相比例器，U1A与U1B一起构成的放 大器，其输出与输入有相同的极性，即输人误差 为正时输出也为正。
工程光学第七章典型光学系统
①透射光亮视场照明。光通过透明物体产生亮视场。 ②反射光亮视场照明。对不透明的物体，从上面照射产生漫射或规 则的反射形成亮视场。 ③透射光暗视场照明。倾斜入射的照明光束在物体旁侧向通过，光 束通过物体结构的衍射、折射和反射，射向物镜，形成物体的像， 则获得暗视场。 ④反射光暗视场照明。在旁侧入射到物体上的照明光束经反射后在 物镜侧向通过，若无缺陷的放射镜作为物体，得到一均匀暗视2场2 。
距离
距离
R为远点视度，P为近点视度，单位为屈光度（D）=1/m。 医学上， 1D=100度。 随着年龄增大，肌肉调节能力下降，调节范围减小。
（二）眼的缺陷及校正
眼睛的远点在无限远或眼光学系统的后焦点在视网膜上，称
为正常眼。
正常眼观察近物时，物体距眼最适宜的距离是250mm，称
为明视距离M。
4
①近视眼 近视眼的网膜离水晶体太远或水晶体表面曲率太大，无限 远物点成像在网膜之前，远点在眼前有限远。 需配一负光角度凹面透镜，透镜的像方焦点与眼睛的远点 重合，这样，无限远物点就能成像在网膜上。
大小应与目 500tgw 6，8，11，16，22，32。 镜的视场角 250 D ②成实像的眼睛、摄影和投影系统。
f e
e
一致： e
2 y 5 0 0tg w e
5 0 0tg w
表明：在选定目镜后，显微镜的视觉放大率越大，其在物
空间的线视场越小。
18
三、显微镜的出瞳直径 普通显微镜，物镜框是孔径光阑。 复杂物镜，其最后镜组的镜框为孔径光阑。 测量用显微镜，物镜像方焦平面上设置专门的孔径光阑， 经目镜所成的像为出瞳（直径为D‘）。 则有： n ysinun ysinu nsinuyn sinu y n sinu fo
第七章 控制系统的性能分析与校正
反馈的功能：
1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从 而将扩展该环节的带宽。
2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的
特性。
X i(s)
n1
n2
控制器 校正
对象1
对象2
校正
校正
X 0(s)
反馈串联的联结形式
一、利用反馈校正改变局部结构和参数
❖ 1、比例反馈包围积分环节
1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数
系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2 R1 R2
令
R1C S 1
和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/ Hc(s)取代G1(s)的效果 反馈校正的这种作用，在系统设计和高度中，常被用来改选不希望有的某些 环节，以及消除非线性、变参量的影响和抑止干扰。
例：设其开环传递函数
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
自动控制系统校正方法介绍
其Wc=13.2 。 取Kc=1，所以其低频渐近线为零分贝线。频渐近线为+20dB/dec斜直线，其交点（交接频率）为w=1/τ=1/0.2=5rad/s。其相位曲线为0→+90的曲线（相位超前）。此为稳定系统。此时w1=35rad/s。
以上分析表明，比例微分环节与系统固有部分的大惯性环节的作用相消了。这样，系统由原来的一个积他和二个惯性环节变成一个积分和一个惯性环节。
其校正装置Gs=K(τs+1)，为了更清楚地说明相位超前校正对系统性能的影响，这里取Kc=1（为避开增益改变对系统性能的影响,）同时为简化起见，这里的微分时间常数取τ=T= 0.2s,这样，系统的开环传递函数为：
由上述的图像分析可知： ①在低频段，由调节器积分部分的作用，L(w)斜率增加了-20dB/dec， 系统增加了一阶无静差度（由一阶无静差变为二阶无静差），从而显著地 改善了系统的稳态性能。 ②在中频段，由于调节器微分部分的作用（进行相位超前校正），使 系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，从而改善了 系统动态性能（相对稳定性）。 ③在高频段，由于微分部分的影响，使高频增益有所增加，会降低 系统的抗高频干扰的能力。 综上所述，比例积分微分校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善， 因此在要求较高的场合（或系统已含有积分环节的系统），系统的动态响 应性能和稳定性能都有所提高。
其L(w)水平部分的高度为20lgkc=20lg1.3=2.3dB，低频段的斜率为-20dB/dec。PI调节器的对数相频特性为由-90→0的曲线。穿越频率wc′=13rads,相位裕量r′=65
自动控制原理-第7章 系统性能与校正
第7章系统的性能分析与校正控制系统良好的稳定性是其正常工作的必要条件，在进行系统设计时往往发现设计出来的系统不能满足指标的预期要求，且有时相互矛盾。
如当提高系统的稳定精度时，其稳定性下降；反之系统有了足够稳定性时，精度又可能达不到要求，这就要求调整系统中原有的某些参数，或者在原系统中加入某些环节使其全面满足给定的设计指标要求。
7.1 频域性能指标与时域性能指标关系一个控制系统可以分为被控制对象和控制器两大部分。
被控制对象包括了执行器，它是推动负载对象的基本部分，其结构在全工作过程中，结构形式和参数属于不可变的，通常称为系统的固有部分；如何设计出一个符合系统的性能指标要求的控制器，成为反馈控制系统研究的重要内容。
这一节侧重讨论系统性能指标，根据性能指标设计控制器将在本章中讨论。
控制系统的性能包括稳定性、快速性、准确性、抗干扰能力。
分别从以下五个方面说明：(1) 稳定性指在干扰去除后，系统恢复原有工作状态的能力。
稳定性与惯性不同，惯性是系统试图保持原有运动状态的能力。
(2) 瞬态性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在整个时间过程中表现出来的特性。
控制系统分析与设计中，对单输入单输出系统，通常关心系统在输入作用后较短时间内，输出的结果；侧重讨论响应过渡过程中各时间指标和动态误差的变化规律。
(3)准确性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在足够长的时间后表现出来的特性。
主要讨论足够长时间后，系统稳态误差与系统结构及输入信号形式的关系和特征。
(4) 对参数变化的不敏感性指当系统中结构参数变化时，系统保持原有运动状态的能力。
(5) 抗噪声能力指当系统承受噪声污染后，系统保持原有运动状态的能力。
抗噪声能力是系统抗外部干扰的能力；而对参数变化的不敏感性是系统抗内部干扰的能力。
抗噪声能力强调干扰的持续作用，这一点有别于稳定性。
从控制系统工程实现的基本要求上，设计出一个性能优越的系统，其基本任务是使系统的稳定性储备充足、快速性好且被控制量准确。
7系统的校正
解：（1）根据稳态误差的要求确定 ：（ ）
k
（2）绘制原系统的波德图，确定校正前的相位 ）绘制原系统的波德图， 裕量和幅值裕量
（ 3） 串联相位滞后校正环节后 ， 对数相频特性 ） 串联相位滞后校正环节后， 曲线在幅值交界频率处的相位将有所滞后， 曲线在幅值交界频率处的相位将有所滞后，所 作为补充。 以对给定的相位裕量要增加 5 ～12 作为补充。 取设计的相位裕量为 52，在校正前系统的开环 波德图中对应于相位裕量为 52 的频率大致为 0.5， 将此频率作为校正后系统的幅值交界频 ， 率。 作为校正后系统的幅值交界频率， （4）0.5作为校正后系统的幅值交界频率，那么 ） 作为校正后系统的幅值交界频率 这一点的幅值就应该下降到 0dB ，滞后环节应 产生必要的衰减， 滞后环节在频率为0.5处的 产生必要的衰减 ， 滞后环节在频率为 处的 幅值应为 − 20dB ，因此
α
用波德图分析计算超前装置的步骤
（ 1） 根据稳态误差的要求 ， 确定系统的开环增 ） 根据稳态误差的要求， 益 （ 2） 绘制原系统的波德图，确定校正前的相位 2） 绘制原系统的波德图 ， 裕量和幅值裕量 （3）确定所需要增加的相位超前角 ） 确定校正后系统的幅值交界频率、 （4）计算 α ，确定校正后系统的幅值交界频率、 ） 确定超前校正装置的传递函数 （5）增加一个增益等于 1 的放大器 ）
20 lg
1 + jTωc 1 + jβ T ω c
= −20dB
ωc =0.5
当 β T ≥ 1 时 解的 β = 10 1 滞后环节的转角频率 ωT = T 应远低于校正后系统的 幅值交界频率 ω c ，
ωC = 5 ,因此 T = 10 选 因此 ωT
控制系统综合校正ppt课件
比例调节器 (P 调节)
在比例控制器中，调节规律是：控制器的输出信
号与偏差成比例。其方程如下：
u KPe
式中 KP 称为比例增益。
其传递函数表示为
Gc (s) KP
从减小偏差的角度出发，我们应该增
加 KP ;但另一方面，增加 KP 通常导致系统
的稳定性下降。因此在设计时必须合理地优
化 KP 。 21
s 30
31
32
由于在PID控制器中，可供选择的参数有 KP 、KI 和 KD 3个，因此在不同的取值情况下可以得到不同 的组合控制器。比例控制器就是使 KI 和 KD 为0，积 分控制器是使 KP和 KD为0，微分控制器是使 KP 和 KI 为0得到的。常用的组合控制器有比例-积分 (PI) 控制
根据上述 M 圆特点，确定增益 K 的步骤如下：
23
① 画出标准化开环传递函数 G j / K 的乃奎斯特图；
② 由原点作直线，使其与负实轴夹角ψ满足
arcsin 1
Mr ③ 试作一个圆心在负实轴的圆，使得它既相切于
G j / K 的轨迹，又相切于直线 P0 ；
④ 由切点 P 作负实轴的垂线，交负实轴于A点；
调整时间 ts ； 峰值时间 tp ； 上升时间 tr ；
3
开环频域指标
c —— 开环剪切频率 (rad/s) ；
—— 相位裕量(°)；
Kg —— 幅值裕量；
Kp —— 静态位置误差系数；
Kv —— 静态速度误差系数； Ka —— 静态加速度误差系数。
4
闭环频域指标
r —— 谐振角频率；
对于PI控制器，它综合了P、I两种控制器
的优点，利用P调节来快速抵消干扰的影响，
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向通道中，如图7.7所示。为了减少功率的损耗，串联校正环 节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。 串联校正按照校正环节 G (s) 的性质可分为：增益调整；相 位超前校正；相位滞后校正和相位滞后—超前校正。下面将
c
分别介绍这几种校正环节及其在系统中的作用。 7.2.1 增益校正 调整增益是改进控制系统性能，使其满足相对稳定性能和稳
第七章 系统校正
1．时域性能指标 （1）瞬态性能指标
系统的瞬态性能指标一般是在单位阶跃信号 u(t ) 输入下，由 系统输出的过渡过程所给出的，实质上是由系统瞬态响应所决
定的，它包括七个主要方面： ① 最大超调量 M p ⑤ 延迟时间 t d ⑥ 稳态误差 ⑦ 静态误差
t ② 调整时间（或过渡时间） s
第七章 系统校正
称为复现带宽或工作带宽。 ④ 截止频率 b及截至带宽0～ b 一般规定此处的 A( )是由 A(0)下降3dB时的频率，即 A( ) 由 A(0) 下降到0.707 A(0) 的频率称为系统的截止频率 b ,也称 系统的闭环截止频率 b 。频率由0～ b 的范围称为系统的闭 环带宽，也称为工作带宽或带宽。
第七章 系统校正
7.1.2 系统的性能指标 系统的性能指标，按其类型可分为： (1) 时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标； (2) 频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且，
当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在
频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能； (3) 综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取 值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若对 这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值，而这些 参数值可保证这一综合性能为最优。
校正后系统的开环频率
特性Bode图如图7.11所示，
( ) 这时满足了 45°的指标。但系统的 1 稳态误差由 250 增大为
1 10 ，稳态精度降低了，
校正前 校正后
由于 c 变小，系统的响 应速度也降低了。
图7.12 增益校正前后的单位阶跃响应
第七章 系统校正
但是，仅仅调整增益是难以同时满足静态和动态性能指标， 其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小， 但却使系统的相对稳定性随之下降。 7.2.2 相位超前校正 为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其它特性不
顺馈校正
Gc偿
Gc (s)
X o (s)
N (s )
E (s )
G (s )
X i (s)
E (s )
G1 (s)
G2 (s)
X o (s)
图7.8 顺馈校正
图7.9 干扰补偿
第七章 系统校正
7.2 串联校正
串联校正是指校正环节 G (s) 串联在原传递函数方框图的前
第七章 系统校正
7.1.1 校正的概念 所谓校正(或称补偿、调节)，就是对已选定的系统附加
一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节
的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控 制性能，以达到所要求的性能指标。 这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装 置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附 加的典型环节也称为校正元件或校正装置。
图7.4 无超调阶跃响应与误差
在无超调的情况下，误差 e(t ) 是单调变化的，因此，如果考 虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为
I e(t )dt
0
（7.1）
式中，误差
e(t ) xor (t ) xo (t ) xi (t ) xo (t ) 。
第七章 系统校正
第七章 系统校正
【例7.2】 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如图7.5所
示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。 解 当xi (t ) u(t ) 时，误差 e(t ) 的拉氏变换为
1 1 1 1 E ( s) X i ( s) K s sK 1 G( s ) 1 s
Amax
A(0)
2 2
A(0)
0
m
r
b
图7.1 闭环频域指标
第七章 系统校正
应当指出的是：系统的频域性能指标与时域性能指标之间 有一定的关系，如峰值时间 t p 和调整时间 t s 都与系统的带宽 有关。而 bt p 与 bts 都是系统阻尼比 的函数。因此，当系统 的阻尼比 给定后， bt p与 bts 都是常数，故系统的截止频率 b 与 t p 和 t s 成反比关系，即系统的带宽越大，该系统响应输入信 号的快速性就越好。因此，系统的带宽表征了系统的响应速度。 【例7.1】 设有两个系统如图7.2所示。系统Ⅰ、Ⅱ的传递函数 分别是
I e2 (t )dt
0
（7.3）
式（7.3）的积分上限，也可以由足够大的时间T来代替，因
此性能最优系统就是式（7.3）积分取极小值的系统。在实际 应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣。
xo (t )
xor (t )
e(t )
e 2 (t )
e
2
(t )d t
0
(a)
t
0
t
③ 峰值时间 t p ④ 上升时间 t r
第七章 系统校正
（2）稳态性能指标 稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与 理想输出量之间的偏差。 2．频域性能指标 系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。 （1）开环频域指标是通过开环对数幅频特性曲线给出的频
域性能指标：
① 开环剪切频率 c ② 相位裕量 ( ) ③ 幅值裕量
第七章 系统校正
分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般
可分三种不同情况： （1）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指 标；
（2）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能
否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或 对系统进行校正； （3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计 满足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。
xi (t )
1
xo (t )
xi (t )
系统Ⅰ 系统Ⅱ
xi (t )
xo (t ) xi (t )
Ⅰ Ⅱ
1
0
t
0
1
t
(b)
(c)
图7.3 系统响应曲线
第七章 系统校正
3．综合性能指标(误差准则) (1) 误差积分性能指标
xo (t )
e(t )
xor (t )
xo (t )
0
(a)
t
0
(b)
t
第七章 系统校正
第七章 系统校正 本章学习要点
了解各种线性系统的校正方法，熟练掌握串联校
正、PID校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的
设计，分析控制系统校正前后的性能变化。
第七章 系统校正
7.1 概述
在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控 制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该 控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满 足工程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问 题。 本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校 正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统 校正的方法。
K g ()
④ 静态位置误差系数 K p ⑤ 静态速度误差系数
Kv
⑥ 稳态加速度误差系数 K a
第七章 系统校正
（2）闭环频域指标是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频
域性能指标： ① 谐振频率 r ② 相对谐振峰值 M r：M r
Amax A(0)
，当
A A(0) 1 时，max 与 M r
因 e(t ) 的拉氏变换为
E (s) e(t )e st dt
0
（7.1） （7.2）
所以
I lim e(t )e st dt lim E (s)
s 0 0 s 0
只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可以根据式 (7.2)计算其I值，根据此式计算出使I值最小的系统参数。
变坏，可对系统进行相位超前校正。 (1) 相位超前校正的原理及其频率特性
相位超前校正环节使输出相位超
ui (t )
C
R1
R2
uo (t )
前于输入相位。图7.13所示为无源相
位超前校正网络，它的传递函数为
图7.13 无源相位超前校正 网络
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Gc ( s ) U o ( s) R2 1 R1Cs U i ( s ) R1 R2 1 R2 R Cs 1 R1 R2
校正前
要求改变增益．使
系统具有45°的相 位裕量。
X i (s)
( )
校正后
Gp (s)
X o (s)
图7.10 位置控制系统
/ rad sec1
图7.11 增益校正前后的 Bode图
第七章 系统校正
校正后系统的传递函数为
G (s) Gp (s) p 1 250 1 10 25 s( 1 s 1) 25 s( 1 s 1) 10 10
1 G1 ( s ) s 1
G2 ( s )
1 3s 1
试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速 度快，跟随性能好。
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X i (s)
1 s
X o (s)
X i (s)
1 3s
X o (s)
(a) 系统Ⅰ