第六章系统的性能指标与校正 机械工程控制基础 教案

Chp.6 系统性能分析与校正
基本要求
(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。

(2) 了解系统校正的基本概念。

(3) 掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后—超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。

(4) 掌握PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID
调节器的工程设计方法。

(5) 掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。

重点与难点
本章重点
(1) 各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方法。

(2) PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；PID 调节器的工程设计方法。

(3) 反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。

本章难点
(1) 各种串联无源校正装置的设计。

(2) PID 调节器的工程设计方法。

系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。

§1 系统性能指标
分类：时域性能指标（瞬态、稳态）
频域指标
综合性能指标（误差准则）
一、时域指标：
在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出
1、上升时间t r：
2、峰值时间t p：
3、调整时间t s：
4、最大超调量M P：
5、振荡次数N：
6、稳态指标：
(1)误差：e1(t)=x or(t)-x0(t)
E1(s)=X or(s)-X0(s)
(2)偏差：ε(t)=x i(t)-h(t)x0(t)
E(s)=X i(s)-H(s)X0(s)
(3)误差和偏差的关系：
控制系统应力图使x0(t) →x or(t)，当X0(s)= X or(s)时，
存在E(s)= H(s) E1(s)
结论：求出偏差后即可求出误差E(s)；
若单位反馈H(s)=1，则E(s)= E1(s)；
闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。

(4) 稳态偏差εss:
因为，E(s)=X i(s)-H(s)X0(s)
即
由终值定理，
阶跃输入下，X i(s)=1/s
位置无偏系数k p：
速度无偏系数k v：
加速度无偏系数k a：
7、G k(s)对稳态偏差的影响：
不同系统结构（G k(s)的“型”号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。

（1）系统型号对εss和k p的影响：（阶跃信号输入）
0型系统v=0：
稳态位置偏差为有限值（有差系统）
Ⅰ型系统v=1及v＞1：（无差系统）
(2) 系统型号对k v的影响：（速度信号输入）
0型v=0：
Ⅰ型v=1：
Ⅱ型及以上：k v=∞εss=0
(3)系统型号对k a的影响：（加速度输入）
0型：k a=0 εss=∞
Ⅰ型：k a=0 εss=∞
Ⅱ型：k a=k εss=1/k
讨论：a) k p、k v、k a反映系统减少或消除εss的能力；
b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；
c)k值的重要作用：k 大有利于减少εss，但k太大不利于系统稳定性。

例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。

二、频域性能指标：
1、谐振频率ωr：
2、谐振峰值M r：
3、截止频率ωb：
4、相位裕量γ：γ=180o+∠G(jωc)H(jωc)
对二阶系统，
5、幅值裕量k g：
对二阶系统，
三、时域和频域指标的关系：
1、M p和M r的关系：
M p、N（时）和M r、γ都只与阻尼比ζ有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。

M r=1.2~1.5，对应M p=20%~30%,过渡过程较平稳；
M r＞2，则M p＞40%,平稳性很差。

2、t p、t s（时）与ωr的关系：
对一定ζ，t p、t s均与ωr成反比，ωr高的系统，反映速度快。

3、t p、t s（时）与ωb的关系：
ζ一定，t p、t s（时）与ωb成反比，即频带越宽，响应速度越快。

§2 系统校正
一、基本概念：
系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。

1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。

（图6.5.1）
从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善系统性能。

2、分类：
（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节G c(s)。

（6.5.3）
位置：低功率部分。

分为：增益校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前—滞后校正。

（2）并联校正：校正环节与前向通道G c(s)的某些环节并联。

（6.5.4，5）
分为：反馈校正，复合校正。

二、相位超前校正：
可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。

在系统剪切频率ωc附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有较大增益k又不致影响系统稳定性。

1、相位超前环节G c(s)：
例：运放组成的PD调节器，R—C电网。

（6.6.1）
讨论：1）低频ω→0，G(jω)≈α,相当于比例环节；
中频（ω较小），G(jω)≈α(jωT+1),比例微分环节；
高频ω→∞，G(jω)≈1，不起校正作用；
→高通滤波器
2）φ＞0，G c(jω)相位超前；
3）G c(jω)是上半圆，圆心：[1/2（1+α），j0]，半径：1/2（1-α）
4）最大相位超前角φm：（图6.6.2）
α对φm的影响（图6.6.3）
5）φm所对应的频率ωm:
6)相位超前环节的Bode图：
ωT1=1/T ωT2=1/αT
可见，φm在对数幅频特性[+20]段存在，将使系统ωc的增大，且增大ωr、ωb，即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在ω=ωm处，产生φm，增加了系统相位裕量。

2、用Bode图进行相位超前校正：
三、相位滞后校正：
改善稳态性能而基本不影响动态性能。

目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。

措施：加大低频段增益→采用相位滞后环节。

1、相位滞后环节：（R-C网络）（6.7.1）
讨论：1）低频ω→0，G(jω)≈1, 不起校正作用；
中频（ω较小），,比例积分+微分环节；
高频ω→∞，，比例环节；
→低通滤波器
2）φ＜0，G c(jω)相位滞后；
3）G c(jω)是下半圆，圆心：[β+1/β，j0]，半径：β-1/2β（6.7.2）
4）最大相位滞后角φm：（图6.6.2）
5）φm所对应的频率ωm:
6)相位滞后环节的Bode图：
ωT1=1/βT ωT2=1/T
7）β和T的取值：
相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。

为此β和T的取值应很大，但具体实现较困难。

βmax=20 T max=7~8，一般选β=10 T=3~5
2、用Bode图进行相位滞后校正：
例：Ⅰ型
设计指标：1）单位恒速输入时，e ss=0.2
2) 相位裕量γ=40o，增益裕量k g(dB)≥10dB
解：a)确定开环增益k k=1/ e ss=1/0.2=5
b)画G(s)的Bode图，（图6.7.4）
c)分析G(s)的Bode图，确定β值。

（β=10）
d)确定T：为使校正前后系统在ωc处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率1/T 应低于ωc的5~10倍，一般取5倍。

→T=10
e)校正环节为
f)校正后的开环传递函数
四、相位滞后-超前环节：
需同时改善动态特性和稳态性能时使用。

例：R-C网络
T1=R1C1 T2=R2C2 R1C1+R2C2+R1C2=T1/β+βT2（β＞1）
Bode图：（6.8.2）
可见，0＜ω≤ω1环节起滞后作用；
ω1＜ω＜∞环节起超前校正作用。