2018届广东省中山市高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)-有答案
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (2)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题02函数01一、选择题1 ．已知函数12x f (x )x ,g(x )x ,h(x )x ln x =-=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则 （ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 3<x 1<x 2D ．x 2<x 3<x 12 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a3 ．试题）定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．4 ．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）5 ．函数的定义域为（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．6 ．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x（ ）A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7 ．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为 （ ）A ．2a -1B ．1-2aC ．2-a -1D ．1-2-a8 ．设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,2)B ．),2(+∞C ．()4,1D ．()32,49 ．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）10．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]11．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．（1-4，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 12．定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） A ．f(π)>f(-3)>f(-2) B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)13．偶函数f （x ）满足(1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的方程f （x ）=x⎪⎭⎫⎝⎛101在10[0,]3上根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个14．设5log 4a =, 25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<15．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b16．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数17．给定函数①12=y x-，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为 （ ） A ．0B ．1 个C ．2个 D ．3个18．已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为19．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．020．已知函数2342013()12342013xx x x f x x =+-+-++,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．1121．函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)22．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1(23．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对参考答案一、选择题 1. D 2. A3. 【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数， ∴，选D.4. 【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (4) 含答案
个长度单位 12 D．向右平移 个长度单位 6
B．向右平移
8 ．在 ABC 中，角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ，若 a
2
b2 2c 2 ，则 cos C 的最小值为（
D．
）
A．
3 2
B．
2 2
C．
1 2
1 2
9 ．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，a=
（ A． B． C． D． （
）
3 ．在钝角△ABC 中,已知 AB=
3 , AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是
C．
）
A．
3 2
B．
3 4
3 2
D．
3 4
4 ．设函数 f(x)=Asin( x
)(A>0, >0,-
2 < < )的图象关于直线 x= 对称,且周期 2 2 3
高考数学三轮复习冲刺模拟试题 04 三角函数 01
一、选择题 1 ．若 f ( x ) a sin x b (a，b 为常数)的最大值是 5，最小值是-1，则
A． 、
2 ．边长为
2 3
B． 、
2 2 或 3 3
C． 、
3 2
）
a 的值为 b 3 D． 、 2
（
）
的三角形的最大角与最小角的和是（
值是(
)
A．
2 3
4 B． 3
6 ．已知 tan(
4
) 3 5
sin 2 cos 2 1 ,则 的值为( 1 cos 2 2
B．
)
A．
5 6
C． 1
2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题201805300328
高考数学三轮复习冲刺模拟试题05三角函数02三、解答题 1． 已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程； （2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.2． 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值； （2）求的值．3．设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求()f x 在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域; (Ⅲ)若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到,求()y g x =的单调增区间.4．在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,A 为锐角,已知向量→p =(1,3cos 2A ),→q =(2sin 2A,1-cos2A),且→p ∥→q .(1)若a 2-c 2=b 2-mbc,求实数m 的值;(2)若a=3,求△ABC 面积的最大值,以及面积最大是边b,c 的大小.5．设函数22()cos()2cos ,32xf x x x R π=++∈.(Ⅰ) 求()f x 的值域;(Ⅱ) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,若()1f B =,1b =,3c =求a 的值.6．已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=-=21,cos 3),1,(sin x b x a ,函数()x f +=)(·2-a (1)求函数)(x f 的最小正周期T 及单调减区间(2)已知c b a ,,分别是△ABC 内角A,B,C 的对边,其中A 为锐角,4,32==c a 且1)(=A f ,求A,b 和△ABC 的面积S7．已知函数1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xx x x x f .（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.8． (本小题满分13分)在△ABC 中，A ，C 为锐角，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且3102=,5cos A sinC 。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题201805300317
高考数学三轮复习冲刺模拟试题13解析几何02三、解答题1．已知中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆过点3)P ,且它的离心率21=e . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点,若椭圆上一点C 满足OC ON OM λ=+,求实数λ的取值范围.2．椭圆E:22a x +22by =1(a>b>0)离心率为23,且过P(6,22).(1)求椭圆E 的方程; (2)已知直线l 过点M(-21,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N,直线l 与椭圆E 交于A,B 两点,与y 轴交与D 点,若→AD =λ→AN ,→BD =μ→BN ,且λ+μ=25,求抛物线C 的标准方程.OxyMN3．已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有FA FB ⋅﹤0?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.4．设点P 是曲线C:)0(22>=p py x 上的动点,点P 到点(0,1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为45 (1)求曲线C 的方程(2)若点P 的横坐标为1,过P 作斜率为)0(≠k k 的直线交C 与另一点Q,交x 轴于点M,过点Q 且与PQ 垂直的直线与C 交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN 与曲线C 相切?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN =⋅?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.6．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且2AF AB ⊥. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)D 是过2F B A 、、三点的圆上的点,D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于 椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点,线段MN 的中垂线 与x 轴相交于点)0,(m P ,求实数m 的取值范围.1F 2F xy AOB7．已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为x y 34=,右焦点)0,5(F ,双曲线的实轴为21A A ,P 为双曲线上一点(不同于21,A A ),直线P A 1,P A 2分别与直线59:=x l 交于N M ,两点 (1)求双曲线的方程;(2)FN FM ⋅是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.8．（本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2312-=∆DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(0by a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案三、解答题1.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知得:2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为: 22186x y += (Ⅱ) 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切所以22112(0)1t kt k t t k+-=⇒=≠+把t kx y +=代入22186x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分 设),(,),(2211y x N y x M ,则有 221438k ktx x +-=+ 22121214362)(k tt x x k t kx t kx y y +=++=+++=+ 因为,),(2121y y x x OC ++=λ, 所以,⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k ktC 又因为点C 在椭圆上, 所以,222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++ 222222221134()()1t kt tλ⇒==+++ 因为 02>t 所以 11)1()1(222>++tt 所以 202λ<<,所以 λ的取值范围为 (20)(0,2)2. 【解析】解. (1)2311-222b e e a b a ===∴=，，，222214x y b b+=代入椭圆方程得：，222440x y b +-=化为 点P(6,22)在椭圆E 上222624028b b a +-=∴==，，22182x y ∴+=椭圆E 方程为，(2)设抛物线C 的方程为20y ax a =>（），直线与抛物线C 切点为 200(,)x ax ,200002,2,2()y ax l ax l ax ax x x '=∴=-直线的斜率为的方程为y- 0000002211(,0),2(),(,)022l ax ax x N x ax x -∴-=--∴<直线过在第二象限,解得01x =-,(1,)N a ∴-,l 直线的方程为:2y ax a =--代入椭圆方程并整理得:2222(116)16480(1)a x a x a +++-=1122(,)(,)A x y B x y 设、则12x x 、是方程(1)的两个根,221212224816116116a a x x x x a a --=+=++则，由λ=,μ=,111x x +=λ,221x x +=μ 21212122121212281611174x x x x x x a x x x x x x a λμ++++===+++++-+ 52λμ+=∴，228165742a a +=-,解得330,66a a a =±>∴=，223,236y x x y ∴==抛物线C 的方程为其标准方程为3.本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P ),(y x 是直线C 上任意一点,那么点P(y x ,)满足:)0(1)1(22>=-+-x x y x化简得)0(42>=x x y(II)设过点M(m,0))0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为A(11,y x ),B(22,y x ) 设l 的方程为m ty x +=,由⎩⎨⎧=+=x42y mty x 得0442=--m ty y ,0)(162>+=∆m t .于是⎩⎨⎧-==+m y y t y y 442121 ①又),1(),,1(2211y x y x -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x②又42y x =,于是不等式②等价于⋅421y 01)44(422212122<++-+y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y ③由①式,不等式③等价于22416t m m <+- ④对任意实数t,24t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于0162<+-m m ,即223223+<<-m由此可知,存在正数m,对于过点M(m ,0)且与曲线C 有A,B 两个交点的任一直线,都有0<⋅FB FA ,且m 的取值范围是)223,223(+-4.解:(1)依题意知4521=+p ,解得21=p ,所以曲线C 的方程为2x y = (2)由题意设直线PQ 的方程为:1)1(+-=x k y ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,11k M 由⎩⎨⎧=+-=21)1(xy x k y ,012=-+-k kx x ,得()2)1(,1--k k Q , 所以直线QN 的方程为)1(1)1(2+--=--k x kk y 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--22)1(1)1(x y k x kk y ,0)1(11122=--+-+k k x k x得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛----211,11k k k k N所以直线MN 的斜率为k k k k k k k k k MN2211111111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 过点N 的切线的斜率为⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 112 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k k k k 112112,解得251±-=k 故存在实数k=251±-使命题成立. 5. （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，3b c =. 设椭圆方程为2222143x y c c +=,………2分由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=.又因为直线l 与椭圆C 相切,所以 ………4分………6分………8分又直线:240l x y +-=与椭圆22:143x y C +=相切，由22240,1,43x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得31,2x y ==，所以3(1,)2P …………10分则2454AP =. 所以3645813547AM AN ⋅=⨯=. 又22221122(4)(4)AM AN x y x y ⋅=-+-+2222221122(4)(4)(4)(4)x k x x k x =-+--+-212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++ 所以223681(1)347k k +=+，解得24k =±.经检验成立. 所以直线m 的方程为24)4y x =±-.………14分 6. 【解】(Ⅰ)连接1AF ,因为2AF AB ⊥,211F F BF =,所以112AF F F =,即2a c =,故椭圆的离心率21=e (其他方法参考给分) (Ⅱ)由(1)知,21=a c 得a c 21=于是21(,0)2F a , 3(,0)2a B -,Rt ABC ∆的外接圆圆心为11(,0)2F a -),半径21||2r F B a ==D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a ,所以a a =--2|321|,解得2,1,3a c b =∴==所求椭圆方程为13422=+y x . (Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,1(2F , l :)1(-=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ,所以0∆>恒成立设),(11y x M ,),(22y x N 则2221438k k x x +=+,121226(2)34ky y k x x k-+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k kk k -++ 当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k +=--++. 令0y =,43143222+=+=∴k k k m 230k >,2144k +>, 可得410<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1[0,)47. (1)221916x y -= (2)1209(3,0),(3,0),(5,0)(,),(,)5A A F P x y M y -设11024(3,),(,)5A P x y A M y ∴=+ 因为1,,A P M 三点共线002424(3)05515yx y y y x ∴+-=∴=+ 924(,)5515y M x ∴+,同理96(,)5515yN x --1624166(,),(,)55155515y yFM FN x x ∴=-=--+-2225614425259y FM FN x ⋅=-⋅-221699y x =- 0FM FN ∴⋅=8.解：（1）由题意得23==a c e ，故ab ac 21,23==，231)231(412)23(21)(2122-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆a a a a b c a S DEF ， 故42=a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x .百度文库 - 让每个人平等地提升自我- 11 - （2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ， 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---Q P .而021≠=⋅OQ OP . 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y x Q y x P ，由根与系数的关系可得：14382221+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x 若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，而),2(),,2(2211y x y x ==，因此0=⋅， 即042221212121=+=+⨯y y x x y y x x 即141222+-k k =0，解得22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(35)201805300323
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2．设a ＝π0.3，b ＝log π3，c ＝30，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关5.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= （ ）A.lg101B.1C.2D.06 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数7 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或 D8．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或a ＝3B ．a ＝－1C ．a ＝3D ．a 不存在9 下列函数与x y =A 2x y = B xx y 2=x a a y log =10、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-11、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为（ ） A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +12．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数二填空题（本大题共4小题，每题4分共16分）13．函数y ＝(13)x －3x在区间[－1,1]上的最大值为________．14.化简11410104848++的值等于_________15．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝________.16．函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域为________．三、解答题（本大题共6个题，17-21题每题12分，22题14分共74分，要求写出必要的过程） 17（本小题12分）设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。
中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题7
高考数学三轮复习冲刺模拟试题07数列01一、选择题1 ．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8D ．()4,72 ．已知等差数列{}n a 中,a 7+a 9=16,S 11=299,则a 12的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643 ．数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为（ ）A ．49B ．50C ．99D ．1004 ．已知正项等比数列{a n }满足：765=2a a a +，若存在两项,n m a a使得14a =，则nm 41+的最小值为 （ ）A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在5 ．等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{a n }前9项的和为 （ ）A ．297B ．144C ．99D ．66 6 ．若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形7 ．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为 （ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8 ．设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为 （ ）A ．16B ．13C ．35D ．569 ．已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为 （ ） A ．1631 B ．2 C ．1633 D ．3316二、填空题 10．正项等比数列中，若，则等于______.11．某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第n 层共有花盆的个数为)(n f ,则)(n f 的表达式为_____________________. 12．数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项a n =________。
2018届广东省中山市高考数学三轮复习冲刺专题(1-5)含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=AB B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R AB ð= ；6 ．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=, 选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为AB B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x a x -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。
教育最新广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (18) Word版含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题18导数01一、选择题1 ．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）（ ）A ．B ．1C ．2D ．2 ．已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是（ ）A ．(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB ．(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC ．(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD ．(-0.5)<(0)<(0.6)f f f3 .定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时,1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．0或24 ．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A ．{}11<<-x x B ．{}1-<x xC ．{}11>-<x x x 或D ．{}1>x x二、填空题5 ．若f(x)在R 上可导,f(x)=x 2+2f’(2)+3,则⎰=3dx）x （f .6 ．若不等式1|ln |3≥-x ax 对任意]1,0(∈x 都成立,则实数a 取值范围是________.7 ．计算1-1(2+)x x e dx ⎰= ；8 ．曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________.9 ．设1x m e dx =⎰,11en x dx -=⎰,则m 与n 的大小关系为______.10．已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为________________；参考答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为02211()(1)cos S f x dx x dx xdx ππ--==++⎰⎰⎰2021113()sin 1222x x xπ-=++=+=，选A.2. 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.3. 【答案】C【解析】由1'()()0f x x f x -+>，得'()()0x f x f x x+>，当0x >时，'()()0xf x f x +>，即(())'0xf x >，函数()xf x 此时单调递增。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03不等式1、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.2、不等式的解集为( )A． B． C． D．3、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.4、已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、若，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.6、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )A．10 B．－10 C．－14 D．147、设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D8、已知0＜t≤，那么－t的最小值为( )A. B.C．2 D．－29、下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．10、若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）A． B．1 C． D．211、设 a>b>1, ,给出下列三个结论:①> ;②< ; ③,其中所有的正确结论的序号是.（）A．① B．①② C．②③ D．①②③12、小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（）A．a<v< B．v= C．<v< D．v=13、若则下列不等式不成立的是_______________．①；②；③；④14、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是15、已知有下列不等式：①②③④其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ．16、若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为17、已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值18、若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．19、设，函数，当时，．（1）求证：；（2）求证：当时，．20、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为21、对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (3)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立,则f(73)+f(95)= . 4．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.5．已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是 6．已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；7．函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________. 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。
9．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .10．已知x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x l n x +，则当<1x 时，()=f x . 11．已知函数y [0,+)∞，则a 的取值范围是 .12．函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .13．已知1f x x -，则()=f x （x ∈ ）.14．若12(log (2+1)f x x ，则()f x 的定义域为 .15．已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.16．定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=，则P ,Q,R 的大小关系为_____________.三、解答题17．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；（4）若x R ∀∈，不等式2()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.参考答案二、填空题 1. 【答案】54【解析】令，则∴由运算定义可知，∴当1sin 2x =，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.2. 【答案】52【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即1(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==⨯=。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (10) Word版含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题10立体几何01一、选择题1 ．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线DC 1与BE 所成角的余弦值为 （ ）A ．15 B C D ．352 ．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（ ）A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π3 ．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2π+B ．4π+C ．23π+ D ．43π+4 ．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ）A B C D5 ．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a6 ．如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°二、填空题7 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.8．一个几何体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 .9 ．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为________.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为___________11．如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A1B1=2,AA1=4，则该几何体的表面积为_______。
12．右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为___________________.13．已知直线m,n 与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是______个14．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.15．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________；参考答案一、选择题 1. B 2. A 3. 【答案】C解:由三视图可知,该几何体下面是半径为1,高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的,所以四棱锥的体积为213⨯=,圆柱的体积为2π,所以该几何体的体积为2π+,选C. 4. 【答案】A【解析】因为ABC ∆为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体O ABC -为正四面体，所以ABC ∆的外接圆的半径为，所以点O 到面ABC 的距离d ==,所以三棱锥的高23SF OE ==,所以三棱锥的体积为1132236⨯⨯⨯=，选A.【解析】若b β⊥，//αβ，所以b α⊥，又a α⊂，所以b a ⊥，即a b ⊥，所以选C.6. 【答案】B【解析】,取AC 的中点M,连结EM,MF ，因为E,F 是中点，所以16//,322MF AB MF AB ===,110//,522ME PC ME PC ===,所以MF 与ME 所成的角即为AB与PC所成的角。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (9) Word版含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题09不等式一、选择题1 ．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤0y ,0x 0y -x 02-y -x 3,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则a 1+b1的最小值为 （ ）A ．625 B ．38 C ．2 D ．42 ．,,x y z 均为正实数,且22log xx =-,22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z <<3 ．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．1004 ．设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则（ ）A ．<<a b cB ．<<b c aC ．<<c a bD ．<<c b a5 ．9831log ,log 24a b c ===,则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6 ．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．7B ．-5C ．4D ．-77 ．若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ）A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8 ．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值二、填空题9．已知的最小值是5，则z 的最大值是______.10．已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ,则y x z +=3的最大值为__________.11．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 12．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ；13．已知132log a=,062b =.,43c =log ,则,,a b c 的大小关系为______________.14．非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则3x y +的最大值为_______.三、解答题15．已知函数f （x ）=x 2+2x+a （共10分）（1）当a=21时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分） （2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分）参考答案一、选择题 1. C 2. 【答案】A【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1x x =->，即2l o g 1x <-，所以102x <<。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (7) Word版含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题07数列01一、选择题1 ．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8D ．()4,72 ．已知等差数列{}na 中,a 7+a 9=16,S11=299,则a 12的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643 ．数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为（ ）A ．49B ．50C ．99D ．1004 ．已知正项等比数列{a n }满足：765=2a a a +，若存在两项,n m a a14a =，则nm 41+的最小值为 （ ）A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在5 ．等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{a n }前9项的和为（ ）A ．297B ．144C ．99D ．666 ．若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形7 ．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为 （ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8 ．设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为 （ ）A ．16B ．13C ．35D ．569 ．已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为 （ ） A ．1631 B ．2 C ．1633 D ．3316二、填空题 10．正项等比数列中，若，则等于______.11．某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第n 层共有花盆的个数为)(n f ,则)(n f 的表达式为_____________________.12．数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项a n =________。
【高三数学试题精选】2018届高考数学模拟试题3(中山市带答案)
即动点的轨迹的方程为．-------8分
（3）设，点的坐标为，
∵三点共线，∴，
而，，则，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，-------10分
∴直线的斜率为，
而，∴，
∴，-------12分
∴直线的方程为，化简得，
∴圆心到直线的距离，
所以直线与圆相切．-------14分
21．（本题满分14分）
……………10分
当时, ,
∴
………………12分
对,
……13分
………14分
5 c
在中设，由，得，，，，
∴，则，
∴，即．-----------------3分
∵点在圆所在平面上的正投影为点，
∴平面，又平面，
∴，-5分
由得，平面，
又平面，∴．---------6分
法3∵为圆的直径，∴，
在中由得，，
设，由得，，，
由余弦定理得，，
∴，即．-----3分
∵点在圆所在平面上的正投影为点，
∴平面，又平面，
由（Ⅰ）可知，，
（注在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．）
∴，则，
∴在中，，
∴，即二面角的余弦值为．--------14分
法2（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系．-----------------8分
（注如果第（Ⅰ）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分．）
∴，------5分
由得，平面，
又平面，∴．-----------6分
（Ⅱ）法1（综合法）过点作，垂足为，连接．-----------------7分
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (5)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题05三角函数02三、解答题 1． 已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程； （2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.2． 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．3．设函数22()(sin cos )2cos(0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π.(Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求()f x 在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域; (Ⅲ)若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到,求()y g x =的单调增区间.4．在△ABC中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,A 为锐角,已知向量→p =(1,3cos 2A ),→q =(2sin 2A,1-cos2A),且→p ∥→q .(1)若a 2-c 2=b 2-mbc,求实数m 的值;(2)若a=3,求△ABC 面积的最大值,以及面积最大是边b,c 的大小.5．设函数22()cos()2cos ,32xf x x x R π=++∈.(Ⅰ) 求()f x 的值域;(Ⅱ) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,若()1f B =,1b =,3c =求a 的值.6．已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=-=21,cos 3),1,(sin x x ,函数()b a x f +=)(·2- (1)求函数)(x f 的最小正周期T 及单调减区间(2)已知c b a ,,分别是△ABC 内角A,B,C 的对边,其中A 为锐角,4,32==c a 且1)(=A f ,求A,b 和△ABC 的面积S7．已知函数1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xx x x x f .（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.8． (本小题满分13分)在△ABC 中，A ，C 为锐角，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且32=,=510cos A sinC 。
广东省中山市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题： 03 Word版含答案
一轮复习数学模拟试题03一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．在同一坐标系中，函数xy 2=与x y )21(=的图象之间的关系是（ ）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称 2．下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）．A ．2x y -=B ． 22-=x y C ．x y )21(= D ．xy 1log 2= 3．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ． 2()1f x x x =+- B ． ||)(x x x f =C ． 1()lg 1x f x x+=- D ． 22()2x xf x -+=4. 函数)0(||log 31≠∈=x R x x y 且 为（ ）．A ．奇函数且在)0,(-∞上是减函数B ．奇函数且在)0,(-∞上是增函数C ．偶函数且在),0(+∞上是减函数D ．偶函数且在),0(+∞上是增函数 5.函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是( )A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(6．设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）．A ． a c b <<B ． b c a <<C ． c b a <<D ． a b c <<7. 设)(x f 是周期为2的函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则)25(f ＝( )A ．21-B ．41- C. 41 D. 218.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象大致是( )9. 如果函数c bx x y ++=2对任意的实数x ，都有)()1(x f x f -=+，那么( )A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f10．《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了%44，若每年的平均增长率相同(设为x )，则以下结论正确的是( )A ．%22>xB ．%22<xC ．%22=xD ．x 的大小由第一年的销量确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 计算25lg 41lg-＝ . 12. 已知关于x 的二次方程01222=+++m mx x ，若方程有两根，其中一根在区间)0,1(-内，另一根在区间)2,1(内，m 的范围是 ．13．设函数⎩⎨⎧>≤-=).0(),0()(2x x x x x f 若4)(=a f ，则实数=a ．14. 函数)0(≥-=x x x y 的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12分)已知函数12)(-=x x f . （1）用函数的单调性的定义证明)(x f 在),1(+∞上是减函数．(8分) （2）求函数)(x f 在]6,2[上的最大值和最小值。
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高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立,则f(73)+f(95)= . 4．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.5．已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是 6．已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；7．函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________. 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。
9．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .10．已知x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x ln x+，则当<1x 时，()=f x .11．已知函数y [0,+)∞，则a 的取值范围是 .12．函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .13．已知1f x -，则()=f x （x ∈ ）. 14．若(f x ，则()f x 的定义域为 .15．已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.16．定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则P ,Q,R 的大小关系为_____________.三、解答题17．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠ （1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；（4）若x R ∀∈，不等式2()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.参考答案二、填空题 1. 【答案】54【解析】令，则∴由运算定义可知，∴当1sin 2x =，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.2. 【答案】52【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即1(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==⨯=。
令1x =得13(3)(12)(1)(2)122f f f f =+=+=+=。
令3x =得35(5)(32)(3)(2)1=22f f f f =+=+=+。
3. 14. -25. 2231+-<≤-m6. 【答案】(2,3)【解析】所以2223(1)22x x x -+=-+≥有最小值2，2lg(23)lg 2x x -+≥，要使函数()f x 有最大值，则指数函数单调递减，则有01a <<，由2(-5+7)>0a log x x 得205+71x x <-<，即2205+75+71x x x x ⎧<-⎪⎨-<⎪⎩，解得23x <<，即不等式的解集为。
7. 【答案】(2,)+∞【解析】令2x t a +则2t >且22x t a =+，所以22x a t =-，所以原函数等价为2219()2()24y g t t t t ==-+=+-，函数的对称轴为12t =-，函数开口向上。
因为2t >，所以函数在)+∞上函数单调递增，所以2()2)2)222g t g >=-=2y >)+∞。
8. 【答案】(2,3]【解析】要使函数()f x 在R 上单调递增，则有120(1)0a a f >⎧⎪->⎨⎪≤⎩，即12210a a a >⎧⎪>⎨⎪--≤⎩，所以123a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩，解得23a <≤，即a 的取值范围是(2,3]。
9. 【答案】(0,2)【解析】因为函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，所以(1)(1)1(1)f f m --=--，即关于x 的方程21x mx m -++=，在(,1)-内有实数根，即210mx mx m -+-=，若0m =，方程无解，所以0m ≠，解得方程的根为11x =或21x m =-.所以必有111m -<-<，即02m <<，所以实数m 的取值范围是02m <<，即(0,2). 10. 【答案】ln (3-x)【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知函数关于1x =对称，当1x <时，21x ->，所以()(2)ln[(2)1]ln(3)f x f x x x =-=-+=-.11. 【答案】423a ≥+423a ≤-【解析】令2()12t g x x ax a ==+-+，要使函数y t =的值域为[0,)+∞，则说明[0,){()}y y g x +∞⊆=，即二次函数的判别式0∆≥，即24(21)0a a --≥，即2840a a -+≥，解得43a ≥+43a ≤-a 的取值范围是423a ≥+43a ≤-12. 【答案】(3,)+∞【解析】令223t x x =--，则12l og y t =在定义域上为减函数.由2230t x x =-->得，3x >或1x <-，当3x >时，函数223t x x =--递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数()y f x =单调递减，所以函数的递减区间为(3,)+∞.13. 【答案】2()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞【解析】令1t x =，则1t ≥，2(1)x t =-，所以22()(1)12f t t t t =--=-，所以2()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞.14. 【答案】1(,0)2-【解析】要使函数有意义，则有12210log (21)0x x +>⎧⎪⎨+>⎪⎩，即12211x x ⎧>-⎪⎨⎪+<⎩，所以解得102x -<<，即不等式的定义域为1(,0)2-.15. 【答案】14[,]23解:当102x ≤≤时,1110366x ≤-+≤,即10()6f x ≤≤.当112x <≤时,32()1x f x x =+,32246'()(1)x x f x x +=+,所以当112x <≤,32246'()0(1)x x f x x +=>+,函数32()1x f x x =+单调递增,此时1()16f x <≤.综上函数0()1f x ≤≤.当201x ≤≤时,2066x ππ≤≤,210sin 62x π≤≤,所以210sin 62a x a π≤≤,π122sin()222262a a x a a a -≤-+≤-+,即2322()22a g x a -≤≤-.若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则有2()g x 的最大值大于等于0,2()g x 的最小值小于等于1,即3202221a a ⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩,解得4312a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,即1423a ≤≤,所以实数a 的取值范围14[,]23. 16. Q R P >>三、解答题17.解：（1）2,1-==b a 时，3)(2--=x x x f ，3,1032)(2=-=⇒=--⇒=x x x x x x f∴函数)(x f 的不动点为－1和3；（2）即x b x b ax x f =-+++=1)1()(2有两个不等实根，转化为012=-++b bx ax 有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即10044)4(0)1(422<<⇒<⨯--=∆⇒>--a a a b a b ，a ∴的取值范围为10<<a ； （3）设),(),,(2211x x B x x A ，则ab x x -=+21， A ，B 的中点M 的坐标为)2,2(2121x x x x ++，即)2,2(aba b M - B A 、 两点关于直线1212++=a kx y 对称， 又因为A ，B 在直线x y =上，1-=∴k ，A ，B 的中点M 在直线1212++=a kx y 上. aa a a a ab a b 121121212222+-=+-⇒=++=∴， 利用基本不等式可得当且仅当22=a 时，b 的最小值为221.18. （1）解：取,0==y x 则0)0()0(2)00(=∴=+f f f取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则)()(x f x f -=-∴对任意R x ∈恒成立 ∴)(x f 为奇函数.。