整式的乘除和因式分解计算题精选及答案
整式的乘除与因式分解测试题(有答案)
整式的乘除与因式分解测试题（有答案）乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题。
因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。
因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等第十五章整式的乘除与因式分解阶段测试(有答案)整式的乘法测试题(总分：100分时间：60分钟)班级姓名学号得分一、填空题(每小题2分，共28分)1.计算(直接写出结果)①abull;a3=.③(b3)4=.④(2ab)3=.⑤3x2ybull; =.2.计算： = .3.计算： = .4.( ) =__________.5. ，求 = .6.若，求 = .7.若x2n=4，则x6n=___.8.若，，则 = .9.-12 =-6abbull;().10.计算:(2× )×(-4× )=.11.计算： = .12.①2a2(3a2-5b)=.②(5x+2y)(3x-2y)=.13.计算： = .14.若15.化简的结果是()A.0B. C. D.16.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.17.下列运算正确的是()(A) (B)(C) (D)18.计算: bull; 等于().(A)-2(B)2(C)- (D)19.(-5x)2bull; xy的运算结果是().(A)10 (B)-10 (C)-2x2y(D)2x2y20.下列各式从左到右的变形，正确的是().(A) -x-y=-(x-y)(B)-a+b=-(a+b)(C) (D)21.若的积中不含有的一次项，则的值是()A.0B.5C.-5D.-5或522.若，则的值为()(A)-5(B)5(C)-2(D)223.若，，则等于()(A)-5(B)-3(C)-1(D)124.如果，，，那么()(A) gt; gt; (B) gt; gt; (C) gt; gt; (D) gt; gt;三、解答题：25.计算：(每小题4分，共8分)(1) ;(2) ;26.先化简，再求值：(每小题5分，共10分)(1)x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(2x-5)，其中x=2.(2) ，其中 =27.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15.(5分)28.①已知求的值，(4分)②若值.(4分)29.若，求的值.(6分)30.说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除.(7分)31.整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项?m为何值时，乘积中x项的系数为6?你能提出哪些问题?并求出你提出问题的结论.(8分)参考答案：一.填空题：1.a4，b4，8a3b3，-6x5y3;2.0;3.-12x7y9;4.a18;5.2;6.1;7.64;8.180;9.2ab4c;10.-8×108，11. ;12.6a4-10a2b;15x2-4xy-4y2;13.2x-40;14.4二.选择题：15.C;16.D;17C;18.A;19.A;20.C;21.B;22.C;23.B;24.B;三.解答题：25.(1)x2y+3xy;(2)6a3-35a2+13a;26.(1)-3x2+18x-5，19;(2)m9，-512;27.x=- ;28.① ;②56;29.8;30.6(n+1);31.m=-4;m=2，可以提出多种问题..初二数学下册期末测试题及答案苏州市初二第二学期期末数学试题及答案初二数学第八章分式及分式方程单元复习题。
整式的乘除与因式分解测试题及答案
整式的乘除与因式分解测试题及答案1．（4分）以下计算正确的选项是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）假设x2是一个正整数的平方，那么它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）以下分解因式正确的选项是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（xx常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LM及一条平行四边形道路RSTK．假设LM=RS=c，那么花园中可绿化局部的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．应选D．点评：此题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。
整式乘法与因式分解500题(含答案解析)
一、整式的乘除（共73题）832．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）22364．下列运算中，正确的是（）5．下面是一名学生所做的4道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）9．下列运算正确的是（）11．下列运算正确的是（）18．下列计算正确的是（）222．一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）23．2x2•（-3x3）=_______．24．（-2x2）•3x4=_______．25．（3x2y）（-x4y）=_______．26．2a3•（3a）3=_______．27．（-3x2y）•（xy2）=_______．28．-3x3•（-2x2y）=_______．29．3x2•（-2xy3）=_______．30．（-2a）（-3a）=_______．31．8b2（-a2b）=_______．32．8a3b3•（-2ab）3=_______．33．（-3a3）2•（-2a2）3=_______．34．（-8ab）（）=_______．35．2x2•3xy=_______．36．3x4•2x3=_______．37．x2y•（-3xy3）2=_______．38．（2a2b）3c÷（3ab）3=_______．39．（-2a）3•b4÷12a3b2=_______．40．计算：（_______）•3ab2=9ab5；-12a3bc÷（_______）=4a2b；（4x2y-8x3）÷4x2=_______．41．若（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m）=a5b3，则m+n的值为_______．42．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_______．43．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（）44．下列多项式相乘的结果是a2-3a-4的是（）45．下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（）249．（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=_______．50．（x-2）（x+3）=_______．51．（x-2y）（2x+y）=_______．52．3x（5x-2）-5x（1+3x）=_______．53．（x-a）（x2+ax+a2）=_______．54．5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=_______．256．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则m=_______，n=_______．57．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则m=_______，n=_______．259．若（mx3）•（2x k）=-8x18，则适合此等式的m=_______，k=_______．60．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则m=_______，n=_______．61．若（x-2）（x-n）=x2-mx+6，则m=_______，n=_______．62．若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是_______．64．计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）65．如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为_______．66．已知（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为_______．67．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）68．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片_______张．69．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）70．若2x（x-1）-x（2x+3）=15，则x=_______．71．已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是_______．72．按下列程序计算，最后输出的答案是_______．73．下列运算正确的是（）．（am+bm+cm）÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n=．（-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2a．（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y）=-6x2y+4x5y3-x4y3．（6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2）÷（-2a m b n）=-3a2+2ab-b n+1二、乘法公式（共150题）74．下列计算正确的是（）75．在下列各式中，与（a-b）2一定相等的是（）76．下列等式成立的是（）77．下列计算正确的是（）2222．-（-x）•（-x）=-x．（x-3y）（-x+3y）=x2-9y288．（a+1）2-（a-1）2=_______．89．化简（a+b）2-（a-b）2的结果是_______．90．（-4a-1）与（4a-1）的积等于（）91．运算结果为2mn-m2-n2的是（）92．下列各式是完全平方式的是（）．x2-x+B94．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2-10ab+■，但最后一项不．（a+b）（b-a）．（x2-y）（x+y2）96．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）①（7ab-3b）（7ab+3b）；②73×94；③（-8+a）（a-8）；④（-15-x）（x-15）．97．应用（a+b）（a-b）=a2-b2的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变．（x-y）（x+y）=x2-y2．（a+b）（a-b）=a2-b2．（3x2+5）（3x2-5）=9x4-2599．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）100．如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是（）22107．下列等式恒成立的是（）108．下列代数式中是完全平方式的是（）42222222109．多项式有：①x2+xy+y2；②a2-a+；③m2+m+1；④x2-xy+y2；⑤m2+2mn+4n2；⑥a4b2-a2b+1．以上各式中，形如a2±2ab+b2的形式的．3x2-2x+1 D111．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m-n）2=（n-m）2；②（m-n）2=-（n-m）3；③（m+n）（m-n）=（-m-n）（-m+n）；④（-m-n）2=-（m-n）2．112．下列计算中：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x-4）2=x2-4x+16；④2222114．若等式（x-4）2=x2-8x+m2成立，则m的值是（）115．计算（x-）2的结果是_______．116．与（-）2的结果一样的是（）．（x+y）2-xy B．（+）2+xy C．（x-y）2D．（x+y）2-xy 117．计算（x-3y）（x+3y）的结果是（）118．计算：1232-124×122=_______．119．计算：a2-（a+1）（a-1）的结果是_______．24121．如果，，则xy的值是_______．4422123．下列各式中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（）124．（x+y）2-_______=（x-y）2．125．填空，使等式成立：x2-x+_______=（x+_______）2126．若4x2+kx+25=（2x-5）2，那么k的值是_______．127．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A=_______．128．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为_______．129．如果x2+8x+m=（x+n）2，则m、n的值为（）130．要使x2-6x+a成为形如（x-b）2的完全平方式，则a，b的值为（）131．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是_______．132．如果（a-x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为_______．133．若a满足（383-83）2=3832-83×a，则a值为_______．222135．已知（x+a）（x-a）=x2-16，则a的值是_______．136．4a2+2a要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（）．-D．137．如果二次三项次x2-16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是_______．22139．如果关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是140．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是_______．141．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）142．若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是（）143．当m=（）时，x2+2（m-3）x+25是完全平方式．144．如果x2-2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_______．145．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）．B．C．D．146．若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）147．若4x2+pxy3+y6是完全平方式，则p等于_______．148．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=_______．149．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）150．老师布置了一道作业题：把多项式25x4+1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2，④-10x2，⑤（）2x8，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个151．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有_______个．152．当x=-2时，代数式-x2+2x-1的值等于_______．153．若x=2-，则x2-4x+8=_______．154．当x=22005，y=（-2）2005时，代数式4x2-8xy+4y2的值为_______．155．（a+b-1）（a-b+1）=（_______）2-（_______）2．156．4a2-_______=（_______+3b）（_______-3b）．158．（_______）+16x2=[（_______）+1][（_______）-1]159．（x-_______-3）（x+2y-_______）=[（_______）-2y][（_______）+2y] 160．（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=_______．22162．已知（a+b）2-2ab=5，则a2+b2的值为_______．163．已知a2+b2=12，且ab=-3，那么代数式（a+b）2的值是_______．164．若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_______．165．若a+b=0，ab=11，则a2-ab+b2的值为_______．166．已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2的值是_______．167．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是_______．168．已知a-b=3，a2-b2=9，则a=_______，b=_______．22．±D．1或170．已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于_______．171．已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，则x2+y2=_______，xy=_______．172．若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为_______．173．若x（y-1）-y（x-1）=4，则-xy=_______．174．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值是_______．175．已知a=2003，b=2002，则a2-2ab+b2-5a+5b+6的值为_______．176．若n满足（n-2006）2+（2007-n）2=1，则（2007-n）（n-2006）等于_______．177．已知（2009-a）（2008-a）=2007，那么（2009-a）2+（2008-a）2=_______．178．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值是_______．179．如果a-b=2，a-c=，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc等于_______．180．当a（a-1）-（a2-b）=-2时，则-ab的值为_______．181．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=_______．182．如果x-=3，那么x2+=_______．183．若a-=2，则a2+的值为_______．184．已知，则=_______．185．若x2+=7，则x+=_______．186．如果x+=2，则=_______．187．若（x+）2=，试求（x-）2的值为_______．188．已知x-=1，则=_______．189．已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于_______．190．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（）．191．已知a2-2a+1=0，则a2007=_______．192．如果1-+=0，那么=_______．22194．已知x2+y2+4x-6y+13=0，那么x y=_______．2196．已知x为任意有理数，则多项式-1+x-x2的值为（）A．一定为负数B．不可能为正数197．若x=a2-2a+2，则对于所有的x值，一定有（）198．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）199．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）200．用简便方法计算：99×101×10 001=_______．201．用简便方法计算：20032-2003×8+16=_______．202．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）203．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西204．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%205．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2-（m-n）2=4mn B．（m+n）2-（m2+n2）=2mn206．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）207．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2208．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2209．将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是_______．210．（m+n-p）（p-m-n）（m-p-n）4（p+n-m）2等于（）211．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A-2003的末位数字是（）212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82-62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）213．设a＞b＞0，a2+b2-6ab=0，则的值等于_______．214．已知a-b=b-c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_______．215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．60216．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_______a3b+_______a2b2+_______ab3+b4．217．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为（）218．设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（）．C．D．220．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全．a+2+122222．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_______．223．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）三、因式分解（共277题）因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法提公因式法224．分解因式：a2+2a=_______．225．分解因式：ab-a=_______．226．分解因式：ax+ay=_______．227．分解因式：2mx-6my=_______．228．分解因式：3a2-6a=_______．229．分解因式：15a2b+5ab=_______．230．分解因式：x3-2x2y=_______．231．分解因式：-12a2b-16ab2=_______．232．分解因式：9x-3x3=_______．233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy=_______．234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny=_______．235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______．236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y=_______．237．分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=_______．238．分解因式：x3y-x2y2+2xy3=_______．239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz=_______．240．分解因式：-6xy+18xym+24xym =_______．241．分解因式：6x3-18x2+3x=_______．242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）=_______．243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）=_______．244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）=_______．245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）=_______．246．分解因式：2y（x-2）-x+2=_______．247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）=_______．248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3=_______．249．分解因式：（1+a）mn-a-1=_______．250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2=_______．251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）=_______．252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）=_______．253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）=_______．254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=_______．255．分解因式：x2-4x+4+（2x-4）=_______．256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）=_______．257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）=_______．258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）=_______．259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2=_______．260．分解因式：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=_______．261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_______．262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_______．263．分解因式：3x3y4+12x2y=_______．264．分解因式：a n+a n+2+a2n=_______．265．分解因式：-31x m-155x m+2+93x m+3=_______．266．分解因式：3x m•y n+2+x m-1y n+1=_______．267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______．268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4=_______．269．分解因式：a3（x-y）-3a2b（y-x）=_______．270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）=_______．271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2=_______．272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3=_______．273．分解因式：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3=_______．274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）=_______．275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）=_______．276．分解因式：m2n（m-n）2-2mn（n-m）3=_______．277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2=_______．278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=_______．279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）=_______．280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995=_______．23282．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（））287．把下列各式因式分解，错误的有（）①a2b+7ab-b=b（a2+7a）；②3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）；③8xyz-6x2y2z=2xyz（4-3xyz）；④-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）．2n n289．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是32293．若要把多项式-12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解，则应提取的公因式为_______．294．利用分解因式计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=_______．295．若（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2•E，则E是_______．296．若a，b互为相反数，则a（x-2y）-b（2y-x）的值为_______．297．若m、n互为相反数，则m（a-3b）-n（3b-a）=_______．298．若a2+a=0，则2a2+2a+20130的值为_______．299．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=_______，ab=_______．300．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=_______．301．已知a+b=3，ab=2，则a2b+2a2b2+ab2=_______．302．已知x2-xy=2，则x（2x-2y）-4=_______．303．已知m+n=1，mn=-，则m（m+n）（m-n）-m（m-n）2=_______．304．多项式4x3-2x2-2x+k能被2x整除，则常数项为_______．305．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ab+bc），则m=_______，l=_______．306．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x=_______．公式法2310．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）．D．．1-（x+2）=（x+1）（x+3）．312．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）313．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）314．下列多项式中能用公式进行因式分解的是（）．x2-x+D．B317．在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）318．下列因式分解中，正确的有（）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a2b=3abc（3-2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个319．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（）．m2-m+1 D．x2-xy+y2 321．下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（）322．下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）．．x2-x+B．-y2+6y-9 D326．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）327．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）328．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2．．a2b2-1 B．0.36x2-6D．（-x）2+ 331．下列各式中能进行因式分解的是（）332．在多项式①+b2；②-m2+14mn+49n2；③a2-10a+25；2263333．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①-a2-b2；②2x2-4y2；③x2-4y2；④（-m）2-（-n）2；⑤-144a2+121b2；⑥-m2+2n2．336．与（k-t2）之积等于t4-k2的因式为（）338．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）2222222339．一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整341．在多项式①a2-b2+2ab；②1-a+a2；③-x+x2；④-4x2+12xy-9y2中能用完全平方公式分解的有（）个．A．1B．2C．3D．4342．下列因式分解中正确的是（）．-a2+a-=-（2a-1）2．a4-b4=（a2+b2）（a2-b2）343．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）344．分解因式：x2-1=_______．345．分解因式：a2-2ab+b2=_______．346．分解因式：x2-4x+4=_______．347．分解因式：9-x2=_______．348．分解因式：x2-4=_______．349．分解因式：a2-4a+4=_______．350．分解因式：2a2-4a+2=_______．351．分解因式：x2-y2=_______．352．分解因式：y2+4y+4=_______．353．分解因式：（x-1）2-9=_______．354．分解因式：x2-4x+4=_______．355．分解因式：4a2-b2=_______．356．分解因式：-1+0.04m2=_______．357．分解因式：1-（a-b）2=_______．358．分解因式：4x2-（y-z）2=_______．359．分解因式：x4-16=_______．360．分解因式：a4-2a2b2+b4=_______．361．分解因式：（a+b）2-100=_______．362．分解因式：4x2-12xy+9y2=_______．363．分解因式：2xy-x2-y2=_______．364．分解因式：（m-n）2+（m-n）+=_______．365．分解因式：（m-n）2-（m-n）+=_______．366．分解因式：（m-n）2-9n2（n-m）2=_______．367．分解因式：（4m+5）2-9=_______．368．分解因式：a3-4ab2=_______．369．分解因式：4a2-a2x2=_______．370．分解因式：x3-x=_______．371．分解因式：ab2-6ab+9a=_______．372．分解因式：ax2+2axy+ay2=_______．373．分解因式：ax3y+axy3-2ax2y2=_______．374．分解因式：-x3+2x2-x=_______．375．分解因式：3x3-12x2y+12xy2=_______．376．分解因式：x3-2x2+x=_______．377．分解因式：3x3-6x2y+3xy2=_______．378．分解因式：（x+2）（x+3）+x2-4=_______．379．分解因式：x9-x=_______．380．分解因式：x m+3-x m+1=_______．381．分解因式：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2=_______．382．分解因式：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16=_______．十字相乘法384．49x2+_______+y2=（_______-y）2，t2+7t+12=_______．385．若对于一切实数x，等式x2-px+q=（x+1）（x-2）均成立，则p2-4q的值是_______．386．分解因式：x2+x-6=_______，x2-x-6=_______．387．分解因式：x2+5x-6=_______．388．分解因式：x2+x-12=_______．389．分解因式：x2+2x-15=_______．390．分解因式：x2-9x+14=_______．391．分解因式：x2-5x-14=_______．392．分解因式：x2+4x-21=_______．393．分解因式：x2-x-42=_______．394．若（x-3）•A=x2+2x-15，则A=_______．395．分解因式：2x2-4x-6=_______．396．分解因式：-2x2+4x+6=_______．397．分解因式：x3-2x2-3x=_______．398．分解因式：4a2b+12ab+8b=_______．400．分解因式：2x2-7x+3=_______．401．分解因式：3x2-5x-2=_______．402．分解因式：3x2-7x+2=_______．403．分解因式：6x2+7x-5=_______．404．若x+5是二次三项式x2-kx-15的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是_______．405．x2-_______-20=（x+4）（_______）．406．分解因式：（x-3）（x-5）-3=_______．407．分解因式：（x+2）（x-13）-16=_______．408．分解因式：（x-1）（x-2）-20=_______．409．分解因式：（a+3）（a-7）+25=_______．410．分解因式：x2-3x（x-3）-9=_______．411．已知5x2-xy-6y2=0，则的值为_______．412．分解因式：2x2+5xy-12y2=_______．413．分解因式：x2+7xy-18y2=_______．414．分解因式：a2+2ab-3b2=_______．415．分解因式：18ax2-21axy+5ay2=_______．416．分解因式：2003x2-（20032-1）x-2003=_______．417．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax-8=_______．418．分解因式：m4+2m2-3=_______．419．分解因式：（x+y）2+5（x+y）-6=_______．420．分解因式：（x-y）2-4（x-y）+3=_______．421．分解因式：（a-b）2+6（b-a）+9=_______．422．分解因式：（x+y）2-3x-3y-4=_______．423．若p是正整数，二次三项式x2-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值_______．424．已知a为整数，且代数式x2+ax+20可以在整数范围内进行分解因式，则符合条件的a有_______个．425．分解因式：2b2-2b+=_______．426．分解因式：x8+x4+1=_______．427．分解因式：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=_______．428．分解因式：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8=_______．429．分解因式：（x2-2x）2-11（x2-2x）+24=_______．430．分解因式：x（x-1）（x+1）（x+2）-24=_______．431．分解因式：（x-3）（x-1）（x-2）（x+4）+24=_______．432．分解因式：（x2+5x+2）（x2+5x+3）-12=_______．433．分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10=_______．434．分解因式：（x+1）4+（x+3）4-272=_______．435．将x3-ax2-2ax+a2-1分解因式得_______．436．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4=_______．437．分解因式：x4+2500=_______．438．分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=_______．分组分解法439．分解因式：ab+b2-ac-bc=（_______）-（ac+bc）=_______．440．分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（_______）=（_______）（_______）．441．分解因式：2ax+4bx-ay-2by=（_______）+（_______）=（_______）（_______）．442．分解因式：x2-a2-2ab-b2=（_______）-（_______）=（_______）（_______）．443．分解因式：ax-ay+a2+bx-by+ab=_______．444．分解因式：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=_______．445．分解因式：（ax-by）2+（ay+bx）2=_______．446．分解因式：1-a2-b2+2ab=_______．447．分解因式：1-x2+2xy-y2=_______．448．分解因式：a2-b2+4a+2b+3=_______．449．分解因式：x2-4y2-9z2-12yz=_______．450．分解因式：a2-4b2+4bc-c2=_______．451．分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=_______．452．分解因式：9-6a-6b+a2+2ab+b2=_______．453．分解因式：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc=_______．454．分解因式x3+（1-a）x2-2ax+a2=_______．455．已知p、q满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q）=_______．456．已知，且x≠y，则=_______．457．分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4=_______．458．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2=_______．459．分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=_______．460．分解因式：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1=_______．461．分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=_______．462．分解因式：ax3+x+a+1=_______．463．分解因式：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2=_______．464．分解因式：x5+x3-x2-1=_______．465．分解因式：x3+x2+2xy+y2+y3=_______．466．分解因式：32ac2+15cx2-48ax2-10c3=_______．467．分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=_______．468．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2=_______．469．分解因式：x4+x3+6x2+5x+5=_______．470．分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=_______．471．分解因式y2+xy-3x-y-6=_______472．分解因式：x2+5xy+x+3y+6y2=_______．473．分解因式：2x3+11x2+17x+6=_______．474．分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8=_______．475．分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3=_______．476．分解因式：6x2+xy-15y2+4x-25y-10=_______．477．分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=_______．478．分解因式：x3+6x2+5x-12=_______．479．分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=_______．480．分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=_______．481．分解因式：x4-5x2+4x=_______．482．分解因式：（x-1）3+（x-2）3+（3-2x）3=_______．483．分解因式：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）=_______．因式分解的应用484．计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=_______．485．（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）=_______．486．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）；②a4+b4+（a+b）4．487．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x+2014的值是_______．488．有理数的值等于_______．489．计算=_______．490．已知：，则abc=_______．491．设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则=（）A．14×1010﹣2 B．14×1010C．14×109﹣2 D．14×109492．设A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y均为正整数．若B A=1，则x 的所有可以取到的值为_______493．若a、b、c是三角形三边长，且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，则a+c-2b=_______494．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，试确定长方体的体积_______．495．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为_______．496．实数a、b、c满足，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是_______．497．若3x2+4y-10=0，则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_______．498．x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则（x3-y3）+（4xy2-2x2y）-2（xy2-y2）=_______．499．对于一个自然数n，如果能找到自然数a（a＞0）和b（b＞0），使n-1=a+b+ab，则称n为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+1×1，则4是一个“十字相乘数”，在1～20这20个自然数中，“十字相乘数”共有_______个．500．分解因式：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3．一、整式的乘除（共73题）1．解：它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103）=（4×3）×（108×103）=12×1011=1.2×1012．故选B．2．解：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④两项的结果是66．故选D．3．解：A、应为6a-5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选D．4．解：A、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；B、2a•3a=2×3×a•a=6a2，正确；C、应为2a-a=a，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；故选B．5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．6．解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4．故D错误故选C．7．解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．8．解：A、应为x2•x3=x5，故本选项错误；B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（-2x）2=4x2，正确；D、应为（-2x）2•（-3x）3=4x2•（-27x3）=-108x5，故本选项错误．故选C．9．解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；C、（-x）9÷（-x）3=x6正确．D、应为-x（x2-x+1）=-x3+x2-x，故本选项错误；故选C．10．解：A、应为（-2x2）•x3=-2x5，故本选项错误；B、x2÷x=x，正确；C、应为（4x2）3=64x6，故本选项错误；D、应为3x2-（2x）2=3x2-4x2=-x2，故本选项错误．故选B．11．解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误；D、2a•3a5=6a6，正确．故选D．12．解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．故选D．13．解：A、应为a4×a5=a9，故本选项错误；B、a2×2a2=2a4，正确；C、应为（-a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、应为a4÷a=a3，故本选项错误；故选B．14．解：A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；C、应为（-3a2）•2a3=-6a5，故本选项错误；D、正确．故选D．15．解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（-2a）3=-8a3，故本选项错误；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、-2x2•3x=-2×3x2•x=-6x3，正确；故选D．16．解：A、应为2x3•3x4=6x7，故本选项错误；B、应为3x3•4x3=12x6，故本选项错误；C、应为2a3+3a3=5a3，故本选项错误；D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5，正确．故选D．17．解：A、（a5）2=a10，故正确；B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确；C、b•b3=b4，故正确；D、b5•b5=b10，故错误．故选D．18．解：A、应为x2+2x2=3x2；B、a3•（-2a2）=-2a5，正确；C、应为（-2x2）3=-8x6；D、应为3a•（-b）2=3ab2．故选B．19．解：A、应为（2x3）•（3x）2=（2x3）•（9x2）=18x5，故本选项错误；B、（-3x4）•（-4x3）=（-3）×（-4）x4•x3=12x7，正确；C、应为（3x4）•（5x3）=3×5x4•x3=15x7，故本选项错误；D、应为（-x）•（-2x）3•（-3x）2，=（-x）•（-8x3）•（9x2），=（-1）×（-8）×9x•x3•x2，=72x6，故本选项错误．故选B．20．解：3x2y•（-2xy）=-6x3y2，故选B．21．解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．22．解：由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．故选C．23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．25．解：（3x2y）（-x4y）=3×（-）x2+4y2=-4x6y2．26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6．27．解：（-3x2y）•（xy2）=（-3）××x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．33．解：（-3a3）2•（-2a2）3=9a6•（-8a6）=-72a12．34．解：（-8ab）（）=-8×a3b2=-6a3b2．35．解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y．36．解：3x4•2x3=3×2•x4•x3=6x7．37．解：x2y•（-3xy3）2=x2y•（-3）2x2y6=9x2+2y1+6=9x4y7．38．解：（2a2b）3c÷（3ab）3=8a6b3c÷（27a3b3）=a3c．39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=-b2．40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac；（4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．41．解：（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m），=a m+1+2n-1•b n+2+2m，=a m+2n•b n+2m+2，=a5b3，∴，两式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．42．解：（3a3n）2÷（27a4n）=9a6n÷（27a4n）=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．43．解：（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（-5）．故选A．44．解：A、（a-2）（a+2）=a2-4，不符合题意；B、（a+1）（a-4）=a2-3a-4，符合题意；C、（a-1）（a+4）=a2+3a-4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．45．解：A、（a-2）（a+9）=a2+7a-18，故本选项错误；B、（a+2）（a-9）=a2-7a-18，故本选项错误；C、（a+3）（a-6）=a2-3a-18，正确；D、（a-3）（a+6）=a2+3a-18，故本选项错误．故选C．46．解：A、（3x+2）（x+5）=3x2+17x+10；B、（3x-2）（x-5）=3x2-17x+10；C、（3x-2）（x+5）=3x2+13x-10；D、（x-2）（3x+5）=3x2-x-10．故选C．47．解：A、应为（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-2a3b2+4ab4-2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2c-2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c，正确．故选D．48．解：A、应为2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误；B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误；C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误；D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2．故选D．49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x-（5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．53．解：（x-a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3=x3-a3．54．解：5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=5x3-10x2+20x+x3+x2=6x3-9x2+20x．55．解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，∴m=2，n=-3．故选C．56．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．57．解：∵（x+4）（x-3）=x2+x-12，而（x+4）（x-3）=x2+mx-n，∴x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，n=12．58．解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，所以a+b=-13．59．解：∵（mx3）•（2x k）=（m×2）x3+k=-8x18，∴2m=-8，3+k=18，解得m=-4，k=15．60．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．61．解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n=x2-mx+6，∴n+2=m，2n=6，解得m=5，n=3．62．解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p，由题意可得，2+p=0，解得p=-2．63．解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=-b．故选C．64．解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=-．65．解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a=x3+（1-5a）x2-4ax+a，∵不含x2项，∴1-5a=0，解得a=．66．解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．67．解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选C．。
初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a+b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．计算（-2a 3）5÷(-2a 5)3的结果是（ ）A 、— 2B 、 2C 、4D 、—4 3．若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．24．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2B 、-2C 、±2D 、±45．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ）A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 26． 已知()=+2b a 7, ()=-2b a 3,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 ·3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；5．已知2m＝x ，43m＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________；7、（－2a 2b 3）3（3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。
整式乘除与因式分解及答案
一、选择（每小题3分，共30分）1.下列关系式中，正确的是（ ）A.(a-b)2=a 2-b 2 B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2 C.(a+b)2=a 2+b 2 D.(a+b)2=a 2-2ab+b22.x5m+3n+1÷(x n )2·(-x m )2等于（ ）A.-x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m-n+1D.x3m+n+13.若36x 2-mxy+49y 2是完全平方式，则m 的值是（ ）A.1764 B.42 C.84 D.±844.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数是( ) A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000 5.代数式ax2-4ax+4a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2) 6.已知31=-xx ，则221x x +的值是（ ）A.9 B.7 C.11 D.不能确定7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )A.2241y xy x +- B.222y xy x ++ C.22y x +- D.22y xy x ++8.下列计算正确的是（ ）A.(ab 2)3=ab 6B.(3xy)3=9x 3y 3C.(-2a 2)2=-4a 4D.(x 2y 3)2=x 4y 69.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ）A.-1 B.1 C.5 D.-3 10.(x 2+px+q)(x 2-5x+7)的展开式中，不含x 3和x 2项，则p+q 的值是（ ） A.-23 B.23 C.15 D.-15 二、填空（每小题3分，共30分）11.计算：（-2mn 2）3= ,若5x=3,5y=2,则5x-2y= .12.分解因式：x 3-25x= . a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= . 13.(8x 5y 2-4x 2y 5)÷(-2x 2y)= .14.分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x 2+ax+b 分解因式正确的结果是 .15.若（x 2+y 2）(x 2+y 2-1)-12=0,那么x 2+y 2= .16.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .17.(-3a 2-4)2= ,(x n-1)2(x 2)n= 18.若m 2+n 2=5,m+n=3,则mn 的值是 . 19.已知x 2+4x-1=0,那么2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值是 . 20.若2x=8y+1,81y=9x-5,则x y= . 三、解答题（60分） 21.计算（8分）⑴(-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x 2y 2］÷2xy.因式分解（12分）⑴8a-4a 2-4 ⑵161212+-y y ⑶(x 2-5)2+8(5-x)2+1623.化简求值（8分）⑴(x 2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x)其中x=3 y=-2.⑵已知81,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+的值.24.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求： ⑴x 2+y 2的值. ⑵xy 的值.25.用m 2-m+1去除某一整式，得商式m 2+m+1,余式m+2,求这个整式.26.将一条20m 长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段？27.根据图8-C-1示，回答下列问题 ⑴大正方形的面积S 是多少？⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积S Ⅱ,S Ⅲ,分别是多少？ ⑶试求S Ⅱ+S Ⅲ与S-S Ⅰ的值.⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b 的式子表示你的结论.8-C-1一、选择1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B二、填空 11.-8m 3n 6,43 12.x(x-5)(x+5),(x-y)(a+b+c)13.-4x 3y+2y4 14.(x+2)(x-3) 15.4 16.24㎝217.9a 4+24a 2+16,x 4n-2x 3n+x 2n18.2 19.-1 20.81 解答题21.⑴解：原式=4y 6-64y 6-(4y 2·9y 4) =4y 6-64y 6-36y 6=-96y 6.⑵ 解：原式=［(3x-2y+3x+2y)（3x-2y-3x-2y ）+3x 2y 2］÷2xy =［6x·(-4y)+3x 2y 2］÷2xy=(-24xy+3x 2y 2)÷2xy=xy 2312+- 22.解：⑴原式=-4(a 2-2a+1)=-4(a-1)2（2）原式=161（y 2-2y+1）=161(y-1)2(3) 原式=(x 2-5+1)2=(x 2-1)2=(x+1)2(x-1)223.⑴ 解:原式=x 3-3x 2+3x 2-9x-x(x 2-4x+4)+(x 2-y 2) =x 3-9x-x 3+4x 2+x 2-y 2=5x 2-13x-y 2,当x=3,y=-2时，原式=2. ⑵ 解：原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y) =6y ·4x=24xy 所以当81,61==y x ，原式=816124⨯⨯=21 24. 解：⑴由已知得x 2+y 2+2xy=4①:x 2+y 2-2xy=3② ①+②得2x 2+2y 2=7,故x 2+y 2=3.5 ⑵①―②得，4xy=1,xy=0.25 25. m 4+m 2+m+3解析：由题意得(m 2+m+1)(m 2-m+1)+m+2 =m 4-m 3+m 2+m 3-m 2+m+m 2-m+1+m+2 =m 4+m 2+m+326.解:设应剪成两端的长为xm ，ym （x>y ）可列方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+10442022y x y x ，解之得⎩⎨⎧==614y x ，故应剪成14m 和6m的两段. 27.⑴S=a 2⑵S Ⅱ=S Ⅲ=()b a b a -+)(21⑶S Ⅱ＋S Ⅲ=2×()b a b a -+)(21=(a+b)(a-b)S-S Ⅰ=a 2-b 2⑷ S Ⅱ＋S Ⅲ= S-S Ⅰ, (a+b)(a-b)= a 2-b 2。
整式的乘除与因式分解计算题精选2(含答案)
2整式的乘除与因式分解习题精选一.解答题（共30小题）1. 计算：-4m （丄吊-m — 2）.2(2) 5ax (a 2+2a+1)-( 2a+3) (a — 5)(x+2) (x — 2) . 9.计算：(1) (a — 2b+1) (a+2b — 1)— z )4 .计算：（X — ：）（ x +） 5.计算： (-■) 2014(—2) 201526.计算:；)2°14X5c 201327 .化简：(a+b ) (a — b ) +2b .2 22 .化简：(1) (— 2ab ) (3a — 2ab — 4b )/ 2 2、 ， 2 2、3 .(— 7x — 8y ) (— x +3y )2 & 化简：(x+1)—2(2) (2x+y+z) (2x - y - z)•13 •分解因式：(3a- 4b) (7a- 8b)-( 11a - 12b) (8b- 7a).216 .因式分解：(y - x) +2x- 2y .17 •因式分解:11.因式分解：a (2a+b)- b (2a+b) •12 因式分解: (m— n) 3 +2n ( n - m)①-6 (2a- b) 2-4 (b - 2a)2②6 ( x+y) - 2 (x - y) (x+y)③-3 (x - y)3(y - x)④3a ( m- n)- 2b (n —m)10 •运用乘法公式计算:(1) ( a+2b—1)14•分解因式：-36ab2x6- 39a3b2x5.,, 3 2 215 .分解因式：4mn - 4mn+m.⑤9 ( a - b ) (a+b )— 3 (a — b )⑥3a ( a+b ) (a — b )— 2b (b — a )226.因式分解：4 (x — y ) — 4 ( x — y ) +1.27.因式分解：2 2 2(1) 9 ( m+n — 16 (m — n ) ;(2) ( x+y ) +10 (x+y ) +25;218. 9 (a+b )— (a — b ) 19.因式分解: 2 2(1) ( m+n — n / c 、 /22、 22 2(2) (x+y )— xy .20. 2—4 (x+2y ) +9 (2x — y )_ 2 221 .因式分解：(丄a ) — b .2222.因式分解：36 (a+b ) — 25. 232因式分解：9 (x — y ) — 12 ( x — y )+4.224.因式分解：(a+2b ) — 2 (a+2b ) +1.25因式分解:16 (m+n)2—25 ( m- n )2 2 z 2 2、 2(3) 4a b -( a +b ) 2 2/2、z 2 2X 2 2 22 8 . (a +4a) +8( a +4a) +16 ・ 2 9 . (a +b ) - 4a b230 .分解因式：(1)- 4a x+12 ax - 9x2(2) (2x+y )-(x+2y)7.给出三个多项式：x2+2x - 1, x2+4x+1, x2- 2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运2 2 2算，并把结果因式分解.&先化简，再求值: (2a+b) ( 2a - b) +b (2a+b)- 4a2b+ b,其中a=—丄，b=2.22 29 .当x= - 1, y= - 2 时，求代数式[2x -( x+y) (x - y) ][ (- x - y) (- x+y) +2y ]的值.10.解下列方程或不等式组：◎ ( x+2) (x- 3)-( x- 6) ( x- 1) =0; ②2 ( x-3) ( x+5)-( 2x - 1) (x+7)< 4.整式的乘除与因式分解习题精选参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.计算：-4m (丄vm - m — 2).22. 化简：2 2(1) (— 2ab ) (3a — 2ab - 4b )2(2) 5ax (a+2a+1)-( 2a+3) (a — 5)考点： 单项式乘多项式；多项式乘多项式. 专题： 计算题. 分析：(1) 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项， 可; (2) 先算乘法，再去括号、合并同类项即可.再把所得的积相加计算即解答：2 2解: (1) (— 2ab ) (3a — 2ab — 4b )c 3,. 2, 2 c ,3=—6a b+4a b +8ab ;2(2) 5ax (a+2a+1) — ( 2a+3) ( a — 5)3 2 2=5a x+10a x+5ax —( 2a — 10a+3a — 15) 322=5a x+10a x+5ax — 2a +7a+15.点评： 本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握单项式与多项式相乘、 解题的关键.多项式与多项式相乘的法则是2 2 2 23. (— 7x — 8y ) (— x +3y ) 考点：多项式乘多项式.分析：根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.2 2 2 2 2 2 + (— 7x ) ? 3y — 8y ? (— x )— 8y ? 3y "4 一 22^22—4=7x — 21x y +8x y — 24y 42 24=7x — 13x y — 24y .点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，注意:2 2解答：解：原式=—7x ? (— x )(a+b ) (m+r ) =am+an+bm+bn4•计算： ("I r考点：多项式乘多项式.分析：根据多项式乘以多项式法则进行计算即可. 解答：解：（x - 1） （x+丄）23 =x 2+lx -丄 X - 13262 1 -=x - 3x - _.6 6本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项的应用，主要考查学生的计算能力.5•计算:（-'）叫（-2）解：原式=(-：)X( - ；) 2013 x( ') 20135532013=(-_)x(- _X_)5 5 33 =(-)x(- 1)=； 电•点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幕的乘法，再进行积的乘方运算.27. (2014?宜昌)化简：(a+b ) (a - b ) +2b •考点： 幂的乘方与积的乘方.分析： 解答： 根据冋底数幕的乘法，可化成指数相冋的幕的乘法，根据积的乘方，可得答案. 解：原式=(-丄)2°14X( - 2) 2014X( - 2)2=[-丄X( - 2) ]2014X( - 2)2 =-2.点评： 本题考查了积的乘方，先化成指数相冋的幕的乘法，再进行积的乘方运算.2013点评: 考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幕的乘法，可化成指数相同的幕的乘法，根据积的乘方，可得答案. 解答：20146•计算:考点：平方差公式；合并同类项.专题：:计算题.分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可. 解答：解：原式=a2- b2+2b22 ,2=a +b .点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力.& (2014?槐荫区一模)化简：(x+1) 2-( x+2) (x-2).9. 计算：(1)( a- 2b+1) (a+2b- 1)2(2)(x-y-z).考点：完全平方公式；平方差公式. 分析：(1)先变形得出[a -( 2b- 1) ][a+ (2b- 1)]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可；(2)首先把x - y- z看作(x-y)- z,利用完全平方公式展开，再进一步利用整式的乘法和完全平方公式继续计算即可.解答：解：(1) (a- 2b+1) (a+2b - 1) =[a -( 2b- 1) ][a+ (2b- 1)]2 2=a -( 2b - 1)2 2=a - 4b +4b- 1;2(2) (x - y- z)2=[(x- y)- z]2 2=(x - y) - 2 (x - y) z+z2 2 2=x - 2xy+y - 2xz+2yz+z .点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行推理和计算的能力.10. 运用乘法公式计算：2(1)( a+2b- 1);2 ( 2x+y+z) (2x- y - z).考点：完全平方公式；平方差公式.分析：(1)先把(a+2b )看作整体，再两次利用完全平方式展开即可.(2)把(y+z )看作整体，利用平方差公式展开，然后利用完全平方公式再展开.解答：解：(1)原式=[(a+2b )- 1] 22=(a+2b )- 2 (a+2b ) +12 2=a +4ab+4b - 2a - 4b+1;,22^ 2=4x - y - 2yz - z .11. 因式分解：a (2a+b )- b (2a+b )..分解因式：- ) (- )-( - ) (- ).考点： 因式分解-提公因式法.12.计算:22(2)原式=(2x )- (y+z )点评: 本题考查了平方差公式和完全平方公式.熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.3(m- n ) +2n (n - m )14. 分解因式：-36abx- 39a b x .考点：因式分解-提公因式法.分析：根据题意直接提取公因式-3ab3 4x5进而得出答案.解答：解：-36ab2x6- 39a7 8b2x5= - 3ab2x5(12x+13a2).点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键.3 2 215. 分解因式：4mn - 4mn+m.分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果.解答：解：原式=(x - y) +2 (x - y)=(x - y) (x - y+2).点评：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键.17.因式分解:2①-6 (2a- b) - 4 (b - 2a)2②6 ( x+y) - 2 (x - y) (x+y)2 3③-3 (x - y) -( y - x)④3a ( m- n)- 2b (n - m)⑤9 ( a - b) (a+b)- 3 (a- b)⑥3a ( a+b) (a - b)- 2b (b - a):因式分解-提公因式法.:利用提取公因式法分解因式得出即可.2 2:解：①-6 (2a- b) - 4 (b - 2a)2=-10 ( 2a- b)4②6 (x+y) - 2 (x - y) ( x+y)=4 (x+y) (x+2y);2 3③-3 ( x - y) -( y - x)=2 (x+y) [3 (x+y)-( x - y)]=2 (x+y) (2x+4y)考点：因式分解-提公因式法.分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解.解答：I ” ， 2 2解：原式=m (4mn - 4mn+1)2=m (2mn— 1).点评：本题考查了多项式的因式分解，分解因式要一提公因式，二套公式，三检查，注意分解要彻底.216 .因式分解：(y - x) +2x- 2y .考点：因式分解-提公因式法.专题：计算题.23=—3 (x — y ) + (x -y ) 2 =(x — y ) (— 3+x — y );④ 3a ( m- n ) - 2b (n - m )=3a (m- n ) +2b (m- n )=(m- n ) (3a+2b );2⑤ 9 (a - b ) (a+b ) - 3 (a - b )=3 (a - b ) [3 ( a+b ) -( a - b )]=3 (a - b ) (2a+4b )=6(a - b ) (a+2b );⑥ 3a (a+b ) (a - b ) - 2b (b - a )=3a (a+b ) (a - b ) +2b (a - b )2 =(a - b ) (3a +3ab+2b ). 点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.2 218. (2003?茂名)9 ( a+b ) —( a — b ).考点：因式分解-运用公式法.专题：计算题.分析：先利用平方差公式分解因式，再整理计算即可. 解答：解：9 ( a+b ) 2 —( a - b ) 2,2 2]—(a —b ),+ (a — b ) ][3 (a+b ) — ( a — b )],(2a+4b ),(a+2b ).=[3 (a+b ) =[3 (a+b ) =(4a+2b ) =4 (2a+b ) 点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的 关键.a 、b 是解题的19.因式分解：2 2(1) ( m+n — n/ c 、 / 2 2X 2 2 2(2) ( x +y ) — xy .考点： 分析： 因式分解-运用公式法.(1) 根据平方差公式进行解答，将( m+n 看做整体；(2) 根据平方差公式进行解答，将( x 2+y 2)和x 2y 2看做整体.解答: 解：(1)原式=(m+n —n ) (m+n+rj) =m (m+2r ); (2)原式=(x 2+y 2 — xy ) (x 2+y 2+xy ).点评: 本题考查了因式分解--运用公式法，熟悉平方差公式的结构是解题的关键.2 2 20.— 4 (x+2y ) +9 (2x — y ).考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差分解因式，进而合并同类项即可.解答：解：-4 (x+2y) 2+9 (2x - y) 22 2=9( 2x - y) - 4 (x+2y)=[3 (2x - y) +2 (x+2y) ][3 (2x - y)- 2 (x+2y)]=(8x+y) (4x - 7y).点评：此题主要考查了利用平方差分解因式，注意正确记忆平方差公式是解题关键. 21•因式分解：（a 2-b2.222 .因式分解：36 (a+b) - 25.223.因式分解：9 (x- y) - 12 (x - y) +4.:因式分解-运用公式法.:直接利用完全平方公式分解因式进而求出即可.2: 解：9 ( x - y) - 12 (x - y) +42=[3 (x - y)- 2]2=(3x - 3y - 2).此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.224.因式分解：(a+2b) - 2 (a+2b) +1.225.因式分解:16 (m+r) - 25 (m- n)2 26. 因式分解：4 (x - y ) - 4 ( x -y ) +1.27. 因式分解：2 2(1) 9 (m+n - 16 (m- n );2(2) ( x+y ) +10 (x+y ) +25;、 2 2 2 2、 2(3) 4a b -( a +b ).因式分解-运用公式法. 计算题；因式分解.(1)原式利用平方差公式分解即可得到结果； 原式利用完全平方公式分解即可得到结果;(3)原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可.: 解：(1)原式=[3 ( m+rj) +4 ( m- n ) ][3 (m+n) - 4 ( m — n ) ]= (7m — n ) (- m+7r ); (2 )原式=(x+y+5);(3)原式=(2 ab+a +b ) (2 ab - a - b ) =-( a - b ) ( a+b ).:此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.I 1 O O O2 &分解因式：(a +4a ) +8 (a +4a ) +16.考点： 因式分解-运用公式法.分析： 根据平方和加积的二倍等于和的平方，可得答案.解答： 解：原式=[(a 2+4a ) +4]2/ 、 2 2=[(a+2)]=(a+2) 4. 点评： 本题考查了因式分解，两次利用了完全平方公式.2 2 2 2 2考点： 因式分解-运用公式法.分析直接利用完全平方公式分解因式得出即可. 解答2 2解: (a+2b ) - 2 (a+2b ) +仁(a+2b - 1). 点评此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键. 12 9 .分解因式：(a +b ) - 4a b考点：因式分解-运用公式法.专题：计算题.230.分解因式：(1)- 4ax+12ax - 9x2(2) (2x+y )- (x+2y )。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解精选练习题（一）一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．3．（4分）给出三个多项式：，，4．（4分）已知，求的值．6．（4分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7．8．12 9．10000 10．11．2 12．13．14． 15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。
(完整)人教版八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案.docx
整式的乘除与因式分解一、填空（每 2 分，共 32 分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________ ．2．分解因式： 4mx+6my=_________．3．( a 5 ) 4 ? (a2 ) 3___ ____ ．4．(1 2010199＝__________ ．)_________； 4× 0.2535．用科学数法表示－0.0000308 ＝ ___________．221，③226．①a－4a+4，②a+a+4a－a+ 1，?④4a +4a+1，?以上各式中属于完全平方式44的有 ______（填序号）．7．（ 4 2－2）÷（－ 2） =________．a b b a8．若x＋y＝ 8，x2y2＝ 4，x2＋y2＝ _________．9．算： 832+83×34+172=________．10．(12a 2m 1b m 320a m 1b2 m 4＋4a m 1b m 2 )4a m b m 1．11．已知x2y 212， x y2，则x．y12．代数式 42＋ 3＋ 9 是完全平方式，＝___________．x mx m13．若a 2 b22b 1 0 ，a， b＝．14．已知正方形的面是9x 26xy y 2（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示正方形的的代数式．15．察下列算式：32—12＝ 8， 52—32＝16， 72—52＝ 24，92—72＝ 32，⋯，将你的律用式子表示出来：____________________________ ．16．已知x1 3 ，那么 x41_______．x x4二、解答（共68 分）17．（ 12 分）算：（ 1）（－ 3xy2）3·（1x3y）2；6（2） 4a2x2·（－2a4x3y3）÷（－1a5xy2）；521（3）22)(2 x y) ；（ 4）x2( x 2)( x 2)－（ x 1 2（2x y)(4 x y) ．x18．（ 12 分）因式分解：（1）3x 12x3；（ 2）2a( x21) 22ax2；（3）x2y 2 1 2xy ；（4）(a b)(3a b) 2(a 3b)2 (b a) ．19．（ 4 分）解方程：( x 3)( 2x 5) (2 x 1)( x 8)41 ．20．（ 4 分）长方形纸片的长是15 ㎝，长宽上各剪去两个宽为 3 ㎝的长条，剩下的面积是原面积的3．求原面积．5221．（ 4 分）已知x2＋ x－1＝0，求 x3＋2x2＋3的值．22．（ 4 分）已知a b2， ab 2 ，求1a3b a2b21ab 3的值．2223．（ 4 分）给出三个多项式：1 x2x 1，1x23x 1，1x2x，请你选择掿其中两222个进行加减运算，并把结果因式分解．24．（ 4 分）已知a2b22a 4b 5 0 ，求 2a24b 3 的值．25．（ 4 分）若（x 2＋＋）（x2－ 2x－ 3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．px q26．（ 4 分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a22b 2 c 22b(a c)0 ，试判断此三角形的形状．3答案一、填空题1．x72 ．2m(2 x 3 y) 3 ．a26 4 ．10,165． 3.08 10 56．①②④ 7．b2a98．12 9 ．10000 10．3a m 1b25ab m 3ab11 ．2 12． 4 13．a2, b114 ．3x y 15．(2n 1)2(2 n1)28n16．65二、解答题17．（ 1 ）－3x9y8；（2）16ax4y；（3）16x48x2 y2y4；（4）( x1)218 ．（ 1 ）45x3x(12x)(12x) ；（2） 2a( x2x1)(x2x1) ；（3） (x y1)(x y1) ；（4）8( a2221 ．4 22．4 23 ．略 24 ．7 25 ．p2, q7b) (a b) 19．3 20．180cm26．等边三角形4。
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
17．解：A、（a5）2=a10，故正确； B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确； C、b•b3=b4，故正确；
39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=- b2．
40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac； （4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
41．解：（am+1bn+2）•（a2n-1b2m），
5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确； ②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误； ③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4= ，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确． 故选 C．
6．解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误
23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．
24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
25．解：（3x2y）（- x4y）=3×（- ）x2+4y2=-4x6y2．
26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6． 27．解：（-3x2y）•（ xy2）=（-3）× ×x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．
(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
经典资料：初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ (1) a +a =a
5 5 10
）
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ） C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
（
ห้องสมุดไป่ตู้
） 3 2
B. 2,
b
2
， a b 的值等于
2
1 2 1 2．已知 a－ =3 ，则 a ＋ 2 a a
2 2
・ k ＝ ________________ ；
3．如果 x － kx ＋ 9y 是一个完全平方式，则常数
部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一 个等式，则这个等式是（ A． a -b =(a+b)(a-b) C ． (a-b) =a -2ab+b 6． 已知 a b A. 4,1 二、填空题 1．若 a b
3 , ab 2 ，则 a
2 2 2 2 2 2 2
） ． (a+b) =a +2ab+b ． (a+2b)(a-b)=a
y=2； 7． 2（ x+y+z）； 8． B
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整式的乘法与因式分解习题带答案
∴m＋n＝2，mn＝－8
∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－16
14.2乘法公式
窗体顶端
窗体顶端
一、选择题
1、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（C）
A．x8－y8B．x6－y6C．y8－x8D．y6－x6
2、计算 的结果是（D）
解：(n－2004)2＋2·(n－2004)·(2005－n)＋(2005－n)2
＝1＋2(n－2004)(2005－n)
(n－2004＋2005－n)2＝1＋2(n－2004)(2005－n)
1＝1＋2(2005－n)(n－2004)
∴(2005－n)(n－2004)＝0
14.3因式分解
窗体顶端
一、选择题
3、分解因式：x2－2xy＋y2＋x－y的结果是（A）
A．（x－y）（x－y＋1）B．（x－y）（x－y－1）
C．（x＋y）（x－y＋1）D．（x＋y）（x－y－1）
4、若9x2－12xy＋m是一个完全平方公式，那么m的值是（B）
A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y2
5、已知x为任意有理数，则多项式 的值为（B）
A．4x3－2x2B．2x2－2xC．4x2－2xD．4x3
9、若M，N分别是关于x的7次多项式与8次多项式，则M·N是（D）
A．一定是56次多项式
B．一定不高于15次的多项式
C．无法定其积的次数
D．一定是15次的多项式
10、计算(a＋m)(a＋ )的结果中不含关于字母a的一次项，那么m=（D）
A．2B．－2C． D．
A．4B．3C．1D．0
窗体底端
二、解答题
人教版-八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解一、填空题（每题2分，共32分）1．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．2．分解因式：4mx +6my =_________．3．=-∙-3245)()(a a ___ ____．4．201()3π+=_________；4101×0.2599＝__________． 5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a 2－4a +4，②a 2+a +14，③4a 2－a +14，•④4a 2+4a +1，•以上各式中属于完全平方式的有____ __（填序号）．7．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________．8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ．11．已知==-=-y x y x y x ，则，21222 ． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．13．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．14．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知13x x +=，那么441x x+=_______． 二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（； （4）221(2)(2))x x x x x -+-+－（．18．（12分）因式分解：（1）3123x x -； （2）2222)1(2ax x a -+；（3）xy y x 2122--+； （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-．19．（4分）解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x ．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的53．求原面积．21．（4分）已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．22．（4分）已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值．23．（4分）给出三个多项式：2112x x +-，21312x x ++，212x x -，请你选择掿其中两个进行加减运算，并把结果因式分解．24．（4分）已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．25．（4分）若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．26．（4分）已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x 7 2．2(23)m x y + 3．26a - 4．10,1695．53.0810--⨯ 6．①②④ 7．2b a - 8．12 9．10000 10．12335m m a b ab ab ++-+ 11．2 12．4± 13．2,1a b == 14．3x y + 15．22(21)(21)8n n n +--= 16．65二、解答题17．（1）－43x 9y 8；（2）516ax 4y ；（3）4224168x x y y -+；（4）21()x x-- 18．（1）3(12)(12)x x x +-； （2）222(1)(1)a x x x x ++-+；（3）(1)(1)x y x y -+--；（4）28()()a b a b -+ 19．3 20．180cm 2 21．4 22．4 23．略 24．7 25．2,7p q ==26．等边三角形。
整式的乘除和因式分解计算题精选及答案复习进程
⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧ ．
3．计算：
（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．
④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；
⑦ ；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1
⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；
3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
整式的乘除因式分解精选
一．解答题（共12小题）
1．计算：① ；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2
③ ④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）
2．计算：
①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；
③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；
6．因式分解：
（1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．
7．给出三个多项式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣ ，b=2．
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分化精选练习题之五兆芳芳创作一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分化因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法暗示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方法的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计较：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方法，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分化因式，写出暗示该正方形的边长的代数式．15．不雅察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发明的纪律用式子暗示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计较：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分化：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．??．（??分）给出三个多项式：，，??．（??分）已知，求的值．??．（??分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7． 8．12 9．10000 10．11． 2 12．13．14．15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。
整式的乘除与因式分解计算题精选2(含答案)
整式的乘除与因式分解习题精选一．解答题（共30小题）1．计算：﹣4m（m2﹣m﹣2）．2．化简：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）4．计算：（x﹣）（x+）．5．计算：（﹣）2014×（﹣2）2015．6．计算：（﹣）2014×．7．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．8．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．9．计算：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）（2）（x﹣y﹣z）2．10．运用乘法公式计算：（1）（a+2b﹣1）2；（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．11．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．12．因式分解：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．13．分解因式：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．14．分解因式：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．15．分解因式：4m3n2﹣4m2n+m．16．因式分解：（y﹣x）2+2x﹣2y．17．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）18．9（a+b）2﹣（a﹣b）2．19．因式分解：（1）（m+n）2﹣n2（2）（x2+y2）2﹣x2y2．20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．21．因式分解：（a）2﹣b2．22．因式分解：36（a+b）2﹣25．23．因式分解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．24．因式分解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．25．因式分解：16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．26．因式分解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．27．因式分解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）（x+y）2+10（x+y）+25；（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．28．（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．29．（a2+b2）2﹣4a2b2 30．分解因式：（1）﹣4a2x+12ax﹣9x （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．10．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．整式的乘除与因式分解习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：﹣4m（m2﹣m﹣2）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2m3+4m2+8m．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）考点：单项式乘多项式；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）先算乘法，再去括号、合并同类项即可．解答：解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3；（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）=5a3x+10a2x+5ax﹣（2a2﹣10a+3a﹣15）=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15．点评：本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y44．计算：（x﹣）（x+）．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．解答：解：（x﹣）（x+）=x2+x﹣x﹣=x2﹣x﹣．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项的应用，主要考查学生的计算能力．5．计算：（﹣）2014×（﹣2）2015．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=（﹣）2014×（﹣2）2014×（﹣2）=[﹣×（﹣2）]2014×（﹣2）=﹣2．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．6．计算：（﹣）2014×．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=（﹣）×（﹣）2013×（）2013=（﹣）×（﹣×）2013=（﹣）×（﹣1）=．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．考点：平方差公式；合并同类项．专题：计算题．分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．8．（2014•槐荫区一模）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．点评：本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．计算：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）（2）（x﹣y﹣z）2．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：（1）先变形得出[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可；（2）首先把x﹣y﹣z看作（x﹣y）﹣z，利用完全平方公式展开，再进一步利用整式的乘法和完全平方公式继续计算即可．解答：解：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）=[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]=a2﹣（2b﹣1）2=a2﹣4b2+4b﹣1；（2）（x﹣y﹣z）2=[（x﹣y）﹣z]2=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）z+z2=x2﹣2xy+y2﹣2xz+2yz+z2．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行推理和计算的能力．10．运用乘法公式计算：（1）（a+2b﹣1）2；考点：完全平方公式；平方差公式．分析：（1）先把（a+2b）看作整体，再两次利用完全平方式展开即可．（2）把（y+z）看作整体，利用平方差公式展开，然后利用完全平方公式再展开．解答：解：（1）原式=[（a+2b）﹣1]2=（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1；（2）原式=（2x）2﹣（y+z）2=4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式．熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．11．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（2a+b），即可得出答案．解答：解：a（2a+b）﹣b（2a+b）=（2a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．计算：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．考点：因式分解-提公因式法．分析：利用偶次幂的性质将原式变形，进而提取公因式（m﹣n）2，进而求出即可．解答：解：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2=（m﹣n）3+2n（m﹣n）2=（m﹣n）2[（m﹣n）+2n]=（m﹣n）2（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．分解因式：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先把代数式变形为（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），再提取公因式（7a﹣8b），然后把括号里面合并同类项可得（7a﹣8b）（14a﹣16b），再把后面括号李提取公因式2，进一步分解．解答：解：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a），=（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），=（7a﹣8b）（3a﹣4b+11a﹣12b），=（7a﹣8b）（14a﹣16b），=2（7a﹣8b）2．14．分解因式：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据题意直接提取公因式﹣3ab2x5进而得出答案．解答：解：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5=﹣3ab2x5（12x+13a2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．分解因式：4m3n2﹣4m2n+m．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解．解答：解：原式=m（4m2n2﹣4mn+1）=m（2mn﹣1）2．点评：本题考查了多项式的因式分解，分解因式要一提公因式，二套公式，三检查，注意分解要彻底．16．因式分解：（y﹣x）2+2x﹣2y．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=（x﹣y）2+2（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+2）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键．17．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式得出即可．解答：解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2=﹣10（2a﹣b）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）3=（x﹣y）2（﹣3+x﹣y）；④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）=3a（m﹣n）+2b（m﹣n）=（m﹣n）（3a+2b）；⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2=3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]=3（a﹣b）（2a+4b）=6（a﹣b）（a+2b）；⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）=3a（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=（a﹣b）（3a2+3ab+2b）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．18．（2003•茂名）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式分解因式，再整理计算即可．解答：解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，=（4a+2b）（2a+4b），=4（2a+b）（a+2b）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的a、b是解题的关键．19．因式分解：（1）（m+n）2﹣n2（2）（x2+y2）2﹣x2y2．考点：因式分解-运用公式法．分析：（1）根据平方差公式进行解答，将（m+n）看做整体；（2）根据平方差公式进行解答，将（x2+y2）和x2y2看做整体．解答：解：（1）原式=（m+n﹣n）（m+n+n）=m（m+2n）；（2）原式=（x2+y2﹣xy）（x2+y2+xy）．点评：本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．分析：直接利用平方差分解因式，进而合并同类项即可．解答：解：﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2=9（2x﹣y）2﹣4（x+2y）2=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）．点评：此题主要考查了利用平方差分解因式，注意正确记忆平方差公式是解题关键．21．因式分解：（a）2﹣b2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（a）2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．22．因式分解：36（a+b）2﹣25．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可得到结果．解答：解：原式=[6（a+b）+5][6（a+b）﹣5]=（6a+6b+5）（6a+6b﹣5）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．因式分解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而求出即可．解答：解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4=[3（x﹣y）﹣2]2=（3x﹣3y﹣2）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．24．因式分解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=（a+2b﹣1）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．25．因式分解：16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据平方差公式，可得答案．解答：解：原式=[4（m+n）+5（m﹣n）][4（m+n）﹣5（m﹣n）]=（9m﹣n）（﹣m+9n）．点评：本题考查了因式分解，利用了平方差公式．26．因式分解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1=[2（x﹣y）﹣1]2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．27．因式分解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）（x+y）2+10（x+y）+25；（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题；因式分解．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）原式=（x+y+5）2；（3）原式=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a﹣b）2（a+b）2．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．28．分解因式：（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据平方和加积的二倍等于和的平方，可得答案．解答：解：原式=[（a2+4a）+4]2=[（a+2）2]2=（a+2）4．点评：本题考查了因式分解，两次利用了完全平方公式．29．分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：原式=（a2+b2）2﹣（2ab）2，=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab），=（a+b）2（a﹣b）2．点评：本题考查用公式法进行因式分解的能力，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．30．分解因式：（1）﹣4a2x+12ax﹣9x （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：（1）先提公因式，再用公式即可；（2）将2x+y与x+2y看作整体，运用平方差公式即可进行分解因式．解答：解：（1）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分化精选演习题一.填空题（每题2分,共32分）1．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 2．分化因式：4mx +6my =_________．3．=-•-3245)()(a a ___ ____． 4．201()3π+=_________;4101×99＝__________．5．用科学记数法暗示－0.0000308＝___________．6．①a 2－4a +4,②a 2+a +14,③4a 2－a +14,•④4a 2+4a +1,•以上各式中属于完整平方法的有______（填序号）． 7．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________． 8．若x ＋y ＝8,x 2y 2＝4,则x 2＋y 2＝_________． 9．盘算：832+83×34+172=________．10．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋． 11．已知==-=-y xy x y x ，则，21222．12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完整平方法,则m ＝___________． 13．若22210a b b -+-+=,则a =,b ＝．14．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0,y >0）,应用分化因式,写出暗示该正方形的边长的代数式．15．不雅察下列算式：32—12＝8,52—32＝16,72—52＝24,92—72＝32,…,请将你发明的纪律用式子暗示出来：____________________________．16．已知13x x +=,那么441x x +=_______． 二.解答题（共68分）17．（12分）盘算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2;（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）;（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（; （4）221(2)(2))x x x x x -+-+－（． 18．（12分）因式分化：（1）3123x x -; （2）2222)1(2ax x a -+;（3）xyy x 2122--+; （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-．19．（4分）解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x ．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝,长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条,剩下的面积是原面积的5321．（4分）已知x 2＋x －1＝0,求x 3＋2x 2＋322．（4分）已知22==+ab b a ，,求32232121ab b a b a ++的值． 23．（4分）给出三个多项式：2112x x +-,21312x x ++,212x x-,请你选择掿个中两个进行加减运算,并把成果因式分化．24．（4分）已知222450a b a b ++-+=,求2243a b +-的值．25．（4分）若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）睁开后不含x 2,x 3项,求p .q 的值．26．（4分）已知c b a 、、是△ABC 的三边的长,且知足0)(22222=+-++c a b c b a ,试断定此三角形的外形．答案 一.填空题1．x 7 2．2(23)m x y + 3．26a - 4．10,169 5．53.0810--⨯ 6．①②④ 7．2b a - 8．12 9．10000 10．12335m m a b ab ab ++-+ 11．2 12．4± 13．2,1a b == 14．3x y+ 15．22(21)(21)8n n n +--=16．65 二.解答题 17．（1）－43x 9y 8;（2）516ax4y ;（3）4224168x x y y -+;（4）21()x x-- 18．（1）3(12)(12)x x x +-; （2）222(1)(1)a x x x x ++-+;（3）(1)(1)x y x y -+--;（4）28()()a b a b -+ 19．3 20．180cm 221．4 22．4 23．略 24．7 25．2,7p q == 26．等边三角形。