整式的乘除计算题

整式的乘除

一：知识网络归纳

22222()(,,)

()()()():()()()2m n m n m n m n n n n a a a a a m n a b ab a b m a b m a m b

m n a b m a m b na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩二：小试牛刀

1、(－a)2·(－a)3＝ （-a ）5 ，(－x)·x 2·(－x 4)＝ X 7 ，(xy 2)2＝ X 2Y 4 .

2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy 2)2·(－2x 2y)＝ .

3、(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .

4、()()1333--⋅+-m m =_____

5、___,__________)2)(2(=---y x x y

_________________)()(__,__________

)()(2222-+=-+-=+b a b a b a b a 6、已知│a │=1，且（a －1）0=1，则2a =____________.

7、若5n ＝2，4n ＝3，则20n 的值是 ；若2n +1＝16，则x ＝________.

8、若x n ＝2，i n ＝3，则(xy )n ＝_______，(x 2y 3)n ＝________；若1284÷83＝2n ，则n ＝_____.

9、10m+1÷10n －1＝_______；10113⎛⎫- ⎪⎝⎭×3100＝_________；(－0.125)8×224

. 三：例题讲解

专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算

方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算

例1 (1) 计算：199619963

1()(3)103

-⋅。 (2) 已知3×9m ×27 m

＝321，求m 的值。

(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。

整式的乘法

2、已知：693273=⋅m m ，求m .

方法2 巧用乘法公式简化计算。

例2 计算：248151

1

111(1)(1)(1)(1)22222+++++.

思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式

的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式1(1)2-，如果能通过恒等变形构造一个因式1(1)2-，则运用平方差公式就会迎刃而解。

方法3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。

例3 计算：20030022－2003021×2003023

例4 已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。

专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题）

方法1 先将求值式化简，再代入求值。

例1 先化简，再求值。

(a －2b)2＋(a －b)(a ＋b)－2(a －3b)(a －b)，其中a ＝1

2，b ＝－3.

思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选

用相应的公式或法则是解题的关键。

方法2 整体代入求值。）

例2 当代数式a ＋b 的值为3时，代数式2a ＋2b ＋1的值是（ ）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 1、已知x 2－3x ＋1＝0，求下列各式的值， ①221x x +

； ②441x x +.

综合题型讲解

题型一： 学科间的综合

例2 生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种，现有某种复合肥共50

千克，分别含氮23%、磷11%、钾6%，求此种肥料共含有肥料多少千克？

四：巩固练习

1、若()()n x x mx x ++=-+3152

，则m 的值是（ ） A.5- B.5 C.2- D.2

2、某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4－1后,发现可以连续运用平方差公

式计算:

3(4+1)(42+1)=(4－1) (4+1)(42+1)= (42－1)(42+1)=162－1=255.

请借鉴该同学的经验,计算:()()()()()()()12121212121212643216842+++++++=A

3、2222211111(1)(1)(1)(1)(1)56799100-

----

4、已知x+y=8,xy=12,求

222x y +的值

5、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y

x -+22

2的值

6、22004

200420052003-⨯= .

7、已知41=+a a 则=+221

a a ( )

A 、12

B 、 14

C 、 8

D 、16 8、122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅ 4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-

9、1)2)2(b a +; (2)(－m+n) (－m －n).

10、先化简再求值()()()737355322-----a a a ，其中a=-2