2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第2章 函数、导数及其应用 第6节
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[课堂练通考点]
1．已知f (x )＝2x ＋2－
x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
解析：选B 由f (a )＝3得2a ＋2－
a ＝3，
两边平方得22a ＋2－2a
＋2＝9，
即22a ＋2
－2a
＝7，故f (2a )＝7.
2．已知f (x )＝3x －
b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C ．[1,9]
D ．[1，＋∞)
解析：选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因f (x )＝3x
－2
在[2,4]上是增函数，f min (x )＝f (2)
＝1，f max (x )＝f (4)＝9.可知C 正确．
3．(2014·南昌一模)函数y ＝8－23－
x (x ≥0)的值域是________．
解析：∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3， ∴23－
x ≤23＝8，∴8－23－
x ≥0，
∴函数y ＝8－23－
x 的值域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
4．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．
解析：∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)． 函数f (x )＝a x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n . 答案：m >n
5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a
2，求a 的值．
解：当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1,2]上， f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a . ∴a 2－a ＝a
2.即a (2a －3)＝0.
∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝3
2.
当0 在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ，f (x )最小＝f (2)＝a 2. ∴a －a 2＝a 2.∴a (2a －1)＝0， ∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝1 2. 综上可知，a ＝12或a ＝3 2 . [课下提升考能] 第Ⅰ组：全员必做题 1．(2013·东北三校联考)函数f (x )＝a x － 1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，下列函数中图像不 经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1 D ．y ＝log 2(2x ) 解析：选A 由f (x )＝a x － 1(a >0，a ≠1)的图像恒过点(1,1)，又0＝1－1，知(1,1)不在y ＝1－x 的图像上． 2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2 的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[1，＋∞) 解析：选C ∵x 2≥0，∴⎝⎛⎭⎫13x 2≤1，即值域是(0,1]． 3．函数f (x )＝2|x － 1|的图像是( ) 解析：选B f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ 2x －1 ，x ≥1，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <1，故选B. 4．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a 解析：选A 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c . 5．当x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，2) B.⎝⎛ ⎭ ⎫ 22，1 C.⎝⎛ ⎭ ⎫ 22，1∪(1，2) D ．(0,1)∪(1，2) 解析：选C 当x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0且a ≠1)，当a >1时，y ＝a x 是一个增函数，则有a 2<2，可得－2 当0 2<2，可得a > 22或a <－22(舍)，故有2 2