北京市第四中学年七年级上学期分班考试数学试题(扫描版)
北京市第四中学2021-2022学年七年级上学期开学测试数学试题
北京市第四中学2021-2022学年七年级上学期开学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．a -表示一个负数 B ．正整数和负整数统称整数 C ．21n 表示一个奇数D ．非负数包括零和正数2．下列式子变形正确的是（ ） A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1 B ．3a ﹣5a ＝﹣2a C ．2（a +b ）＝2a +bD ．|π﹣3|＝3﹣π3．甲乙两地相距m 千米，原计划高速列车每小时行x 千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）小时． A ．50m B ．50m m x - C ．()50m mx x-- D ．()50m m x x -+ 4．天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卵、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥在天干地支纪年法中，对应的规律如下表：2049年是新中国成立100周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用天干地支纪年法，2021年是辛丑年，那么可以推知2049年是（ ）年A ．乙已 B ．己巳C ．己酉D ．乙亥5．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a ，b ，c （a ＞b ＞c 且a ，b ，c 均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）A ．每场比赛的第一名得分a 为4B ．甲至少有一场比赛获得第二名C ．乙在四场比赛中没有获得过第二名D ．丙至少有一场比赛获得第三名 二、填空题6．若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为__________．7．某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克__________元．8．某商店将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是__________元． 9．循环小数0.15可化分数为__________．10．时钟上2点到2点30分之间，分针与时针在2点__________分成直角11．如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B 为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 边上一点，AM 与对角线BD 交于点N ，若4ABN S =△，3S =△BMN ，则AND S =△__________．13．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，56，7，8，9，在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，……，那么二进中的110001在十进制中表示的数为__________．14．如图，在三角形ABC 中，8AB =，9AC =，10BC =．0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得10CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得21AP AP =，在边BC 上取点3P ，使得32BP BP =，若031P P =，则0CP 的长度为__________．15．十九世纪的时候，MorizStern （1858）与AchilleBrocot （1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：11是第一层，第二层是21和12，第三层是31，23，32，13，……，按照这个规律，2813在第__________层第__________个数（从左往右数）．16．现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开．用()f n 表示n 刀切下去出现的最多的蛋糕块数（1n =，2，3，4…）．显然，1刀切下去蛋糕分为两块，记为()12f =；2刀切下去蛋糕最多被分为4块，记为()24f =；那么()3f =__________；()1f n +与()f n的等量关系为__________；()f n=___________（用含n的式子表示）．17．111222333 ()()() 232021342021452021 ++++++++++++201920192020 ()202020212021 +++三、解答题18．121() 293 ++-19．－0.5－（－314）＋2.75－（＋712）20．2111 ()() 32305⎡⎤-÷⨯-⎢⎥⎣⎦21．155115 12() 277227⨯-⨯+-⨯22．2656 3122411 713713-++23．534 1167722 877⨯+-24．22 202320212022202320222021⨯+⨯-25．113411111(1)(1)(1)(1)(1)23234++++++++120211111(1)(1)(1)(1)2342021++++26．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？27．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过320m，每立方米收费2元；若用水超过320m，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水多少立方米？28．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积．29．如图所示，设四边形ABCD 的面积为1S ，四边形EFGH 的面积为2S ，其中E 、F 分别为AB 边上的两个三等分点，G 、H 分别为CD 边上的两个三等分点，请直接写出1S 与2S 的等量关系，并说明理由．30．小林和小明设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是a 和5a ，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a ，同时小明的屏幕上的数就会加上1，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．根据以上的信息回答问题： （1）从开始起按5次后，①两人屏幕上显示的结果是：小林__________；小明_________； ①判断这两个结果的大小，并说明理由．（2）是否存在一个a 的值，使得每次按完屏幕后，小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，若存在，请直接写出所有满足条件的a的取值范围；若不存在，请说明理由31．如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形．（1）填空：能拼成的大正方形的面积等于__________，多余的那一个图形的编号是___________从A，B，C，D，E，F中选择一个）（2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转）32．大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中记录了一个有趣的问题：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产；第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一﹔第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一；……，按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多．问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？参考答案：1．D 2．B 3．C 4．B 5．C6．10010c b a ++ 7．8 8．2250 9．53310．3271111．94π 12．16313．49 14．5或6 15． 10 25316． 7 (1)()1f n f n n +=++ 222n n ++． 17．1020605 18．71819．－2 20．1- 21．1514-22．25 23．1 24．2023 25．673101126．动车平均每小时行驶330千米，快车平均每小时行驶170千米27．28 28．57229．123S S =，理由见解析．30．（1）①6a ；55a +；①若5a >，则655a a >+；若5a =，则655a a =+；若5a <，则655a a <+；理由见解析；（2） 存在，113a -<≤31．（1）25，F ；（2）见解析 32．9；900。
2022-2023学年北京市第四中学七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
， ， ，当 时，
；
当 时，
；
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含 的代数式表示）
【分析】根据偶次方的非负数性质可得 ，据此可得代数式 的最小值．
【详解】解： ，
，
∴最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数性质，掌握偶次方的非负数是解答本题的关键．
16.若 ， 互为倒数， ， 互为相反数， ，则 的值为______．
或
【分析】根据 ， 互为倒数， ， 互为相反数， ，可以得到 ， ， ，然后代入所求式子计算即可．
……
第 天截取后木棍剩余的长度为
第5天截取后木棍剩余的长度是
故选C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
10.如图所示，动点 从第一个数 的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数 的位置，第二次跳动一个单位长度到达数 的位置，第三次跳动一个单位长度到达数 的位置，第四次跳动一个单位长度到达数 的位置，……，依此规律跳动下去，点 从 跳动 次到达 的位置，点 从 跳动 次到达 的位置，……，点 、 、 …… 在一条直线上，则点 从 跳动（）次可到达 的位置．
22.解方程．
（1） ；
（2） ．（1）
（2）
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为 ，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为 ，进行计算即可解答．
北京四中初一年级数学分班考试数学试题及答案
.
二、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 如果一袋薯片的外包装上标着薯片的质量是 100g±������������， 那么袋中薯片的质 量 W 的范围是（ ）g A. W=100 B. ������������ < ������ < ������������������ C. 98≤ ������ ≤ ������������������ D. ������������ < ������ < ������������������ 12．计算 (������������ + ������������) ÷ ������������������ ������ 得（ A. 2018 13.如果将分数 （ A.
14. 如图， 如果下列边长分别为 a、 b、 c 的正六、 正四、 正三边形的周长相等， 那么 a:b:c 为（ ）
a a a
b b b b
c c
a a
a
c
A. 1:2:3
B.
3:4:6
C.
2:3:4
D.
6:4:3
1
15．已知，甲队单独干 3 天，完成一项工程的 . 乙队单独干 24 天，完成这 项工程. 如果两队一起合干，那么完成这项工程需要（ ） A. 5 天 B. 6 天 C. 10 天 D. 12 天
������ ������
【全国百强校】北京市第四中学七年级上学期分班考试数学试题(扫描版)
北京四中新初一分班考试数学试题北京四中新初一分班考试数学试卷答题纸.7.8（时间80分钟，试卷满分为120分）第考场号原毕业学校性别姓名一、基础知识理解（每小题4分，共40分）1. ， .2. ，3. .4. ， .5. ， . 5. ， .6. ， . 6. ， .7. ， . 8. ， .9. ， .10. ， .二、基本运算技能（每小题4分，共32分）11. ， 12. ， 13. ， 14. ，15. ， 16. ， 17. ， 18. ，三、知识初步应用（每小题3分，共24分）请把你选择的代号（A、B、C、D）分别填在对应题号的下面19 20 21 22 23 24 25 26四、参与数学活动（每小题3分，共24分）27. 、、 . 28. . 29. .30.. 31.32. .33.小敏用7cm长的半径画了三个圆，并且每个圆都过另外两个圆的圆心（如图所示）. 她想求出图中阴影部分面面积的和，但不知如何下手. 你能帮她解决吗？（）34.一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思.他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里. 客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与之而还，至家视日四分之三. 问主人马不休，日行几何.”北京四中新初一分班考试数学试题参考答案一、 基础知识理解（每小题4分，共40分）1. 5的倒数是 ，5的相反数是 -5 .2. 12与18的最大公约数是 6 ；12与18的最小公倍数是 36 .3. 分解质因数，得 .4. 如果被整数x 除的商是39，那么x = 51 ,余数= 27 ..5. 如果的解，那么 3 ,并且 3 .提示：因为的解，所以， 即，得.当时，.6.如果一个圆锥形物体的高为5m ，底面圆的周长为37.68m ，那么它的底面圆的半径 = 6 m ，体积 = 188.4 m 3 .()提示：.7.在中，边上的一点，且 ，如果的面积为, 那么的面积为 48 ； 的面积为 18提示：1. 8. 一次测验中，张帆、张凯、张红三人的成绩成“等差”，且平均分是82，李桐、李京二人的平均分是92，则这五位同学的平均分是 86 . 如果张红得85分, 李京得90分，那么这五位同学成绩的级差是 15 分.提示：张帆得分82-(85-82)=79, 李桐得分92+(92-90)=94,则这五位同学成绩的级差 = 94-79 = 15.9.在下列四个数中，你认为 与其他三个数不同，理由是 .提示：说法(1) -6与其他三个数不同，因为-6是负数，其他三个数都是正数.说法(2) -6与其他三个数不同，因为-6是整数，其他三个数都不是整数，是分数.说法(3) 0.6与其他三个数不同，因为只有0.6是有限小数.答 的不给分.2. 把的商写成循环小数= ，小数点后面第位上的数是A B CD E4 .提示：，二、基本运算技能（每小题4分，共32分）11. = 49.5 .提示：原式== 49.5.12. 若规定.提示：原式==== .13. = 6 .提示：原式=14. = 23 .提示：原式=15.= .提示：原式==16. = .提示：原式= .17. = .提示：原式=.18方程 = 5 .提示：，三、知识初步应用（每小题3分，共24分）19. 有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是岁. 五年前, 我比我妈妈小24岁。
北京市第四中学七年级新生入学分班数学测试题(含答案)
北京市第四中学七年级新生入学数学测试编号 姓名 性别 原毕业小学 得分A 卷（100分）一、填空（每小题2分，共20分）1. 48和72的最大公约数是；48和72的最小公倍数是.2. 如果x =2是关于x 的方程2x +3(m -1)=7的解，那么m =.3. 如果一个质数的2倍再减去1后还是质数，那么这样的质数叫做“超质数请写出所有小于15的超质数.4. 夏雨和吴凡钱包里的钱数比是3:5，当他们都花30元买了食品时，则剩的钱数的比变为1:2，因此原来他们一共有元钱.5. 如果一个大于0的数恰好是这个数的倒数的16%，那么这个数为.6. 如果一个数恰好比这个数的相反数数大10，那么这个数为.7. 不小于-2且小于1的整数有.在数轴上与表示数1的点距离是3的点所表示的数是.8. 已知一组数据：15、13、15、14、17、16、15、16、14，则这组数据中的众数是、极差是、中位数是.9. 半径为10cm,圆心角为72o扇形的面积为，弧AB 的长为(圆周率用表示).10. 如图，在棱长为4cm 的正方体的容器内放置一个底面半径是 1cm 、高2cm 的圆柱后将水灌满，如果把圆柱取出，则容器内 的水面下降约cm （圆周率取3.14，下降高度精确 到0.1cm ）.二、选择题（每小题4分，共20分）11. 做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（）A.1000B.1200C.1500D.200012. 3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（）A.7小时B.8小时C.9小时D.10小时 13. 林琳家到公园300米，如果她以1米/秒的速度从家去公园，然后以3米/秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（）A.2米/秒B.2.4米/秒C.1.5米/秒D.1.8米/秒DA B 11D 1A O14. 某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）A.66.7%B.50%C.40%D.25%15. 雪天一个车队以5米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用145秒.如果每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有车（）A.36B.39C.40D.41三、计算题（40分）16. 填空（每小题4分，共24分）(1) 201510001+465110001=.(2)（3）(4)（5）(6)17.计算（每小题4分，共16分）四、综合题（20分）18.（4分）甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度分别是42km/h、38km/h，甲车到达B地后立即返回，在距离B地20km的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离.一支工程队修一条公路，第一周修了140米，第二周修了全程的20%，未修 的比已修的少10米，求这条公路的全长.20.（3分）已知△ABC ，用铅笔画出：①BC 边上的高线；②画一个△EAB , 使得△EAB 的面积是△ABC面积的2倍(保留画图痕迹，说明画图方法).画法：（第① 题.图）（第②题图）21．（3分）《孙子算经卷下第十九题》今有器中米，不知其数. 前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升. 问本米几何？（提示：一斗=10升.）22.（2分）右图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数.如果在同一条直线上的三个数里，处在中间位置上的数是它两侧位置上的数的平均数，则数x =.23.（2分）如图所示，在大半圆中恰好包含了一个整圆和两个一样的半圆，已知大半圆的半径为6cm ,则图中阴影部分的面积是. (圆周率用表示)AC AC小慧按一定的规律写出一列数，请按他的规律写出接下来的二个数： 0,1,2,3,6,7,14,15,30,31,62，，，┅.B 卷附加题（每题4分，共20分）1．甲、乙、丙、丁四人打靶，每人打三枪，四人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙、丁。
北京第四中学数学新初一分班试卷含答案
北京第四中学数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适．A．1：100 B．1：1000 C．1：2000 D．1：50002．小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。
小明坐在小红的前一个位置上，小明的位置用数对表示是（）。
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，6）3．甜甜在计算一道除法算式时，把除以8算成了乘8，结果得49，正确的结果是（）。
A．64 B．118C．1144D．494．一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶6，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角5．用5千克棉花的0.25和5千克铁的相比较，结果是（）．A．5千克棉花的0.25重B．5千克铁的重C．一样重D．无法比较6．用五个同样大小的正方体搭成下面的立体图形，从（）看到的形状是．A．正面B．右面C．上面D．左面7．下列说法错误的是（）。
A．0是自然数B．平行四边形的面积是三角形的2倍C．梯形的高有无数条D．甲比乙多13，乙就比甲少148．两个奇数的积或商（刚好整除），结果是（）．A．奇数B．偶数C．不一定9．下面四句话中，表述正确的有（）句。
①一件衣服提价10%后，再降价10%，价格还和原来相等。
②圆的面积和半径成正比例。
③将一个长方形按2∶1的比放大后，面积变成原来的4倍。
④扇形统计图能清楚地看出部分与总数之间的数量关系。
A．1 B．2 C．3 D．4 10．一些小球按下面的方式堆放。
那么第16堆有（）个小球。
A ．134B ．135C ．136D ．137二、填空题11．712分钟＝（________）秒；56日＝（________）小时。
十12．()()()()16:150.8%====折。
十13．一块试验田，今年预计比去年增产10%，实际比预计降低了10%，今年实际产量与去年相比，（________）。
北京市第四中学七年级上学期分班考试数学试题
初一学生数学测试编号 姓名 性别 原毕业小学 得分A 卷（100分）一、填空（每小题2分，共20分）1. 48和72的最大公约数是；48和72的最小公倍数是.2. 如果x =2是关于x 的方程2x +3(m -1)=7的解，那么m =.3. 如果一个质数的2倍再减去1后还是质数，那么这样的质数叫做“超质数 请写出所有小于15的超质数.4. 夏雨和吴凡钱包里的钱数比是3:5，当他们都花30元买了食品时，则剩 的钱数的比变为1:2，因此原来他们一共有元钱.5. 如果一个大于0的数恰好是这个数的倒数的16%，那么这个数为.6. 如果一个数恰好比这个数的相反数数大10，那么这个数为.7. 不小于-2且小于1的整数有.在数轴上与表示数1的点距离是3 的点所表示的数是.8. 已知一组数据：15、13、15、14、17、16、15、16、14，则这组数据中的众 数是、极差是、中位数是.9. 半径为10cm,圆心角为72o 扇形的面积为，弧AB 的长为(圆周率用表示).10. 如图，在棱长为4cm 的正方体的容器内放置一个底面半径是 1cm 、高2cm 的圆柱后将水灌满，如果把圆柱取出，则容器内 的水面下降约cm （圆周率取3.14，下降高度精确 到0.1cm ）.二、选择题（每小题4分，共20分）11. 做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（）A.1000B.1200C.1500D.200012. 3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（） A.7小时 B.8小时 C.9小时 D.10小时13. 林琳家到公园300米，如果她以1米/秒的速度从家去公园，然后以3米/秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（）A.2米/秒B.2.4米/秒C.1.5米/秒D.1.8米/秒DA B 11D 1A O14. 某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）A.66.7%B.50%C.40%D.25%15. 雪天一个车队以5米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用145秒.如果每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有车（）A.36B.39C.40D.41三、计算题（40分）16. 填空（每小题4分，共24分）(1) 201510001+465110001=.(2)（3）(4)（5）(6)17.计算（每小题4分，共16分）四、综合题（20分）18.（4分）甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度分别是42km/h、38km/h，甲车到达B地后立即返回，在距离B地20km的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离.19.（4分）一支工程队修一条公路，第一周修了140米，第二周修了全程的20%，未修 的比已修的少10米，求这条公路的全长.20.（3分）已知△ABC ，用铅笔画出：①BC 边上的高线；②画一个△EAB , 使得△EAB 的面积是△ABC 面积的2倍(保留画图痕迹，说明画图方法).画法：（第① 题.图）（第②题图） 21．（3分）《孙子算经卷下第十九题》今有器中米，不知其数. 前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升. 问本米几何？（提示：一斗=10升.）22.（2分）右图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数.如果在同一条直线上的三个数里，处在中间位置上的数是它两侧位置上的数的平均数，则数x =.23.（2分）如图所示，在大半圆中恰好包含了一个整圆和两个一样的半圆，已知大半圆的半径为6cm ,则图中阴影部分的面积是. (圆周率用表示)24.（2分）小慧按一定的规律写出一列数，请按他的规律写出接下来的二个数：AB C AC0,1,2,3,6,7,14,15,30,31,62，，，┅.B 卷附加题（每题4分，共20分）1．甲、乙、丙、丁四人打靶，每人打三枪，四人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙、丁。
北京四中初一年级数学分班考试数学试题
北京四中初一年级数学分班考试数学试题北京四中新初一数学分班试题2021.7 〔注意：把解答写在答题纸上，不要用铅笔作答，不允许用涂改带等涂改.〕一、计算题〔每题3分，共30 分，写出计算结果〕1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + 13 + 14+ 15 + 16+ 17 = .2. 23. 7 + 16. 9 − 13. 7 + 3. 1 = .3. (0. 4 ÷ 0. 2 − 0. 05 × 40) ÷ 11 = .4. (6048 + 1729)2 = .5. 1 −12−14−18−116=6. (72313−11917) − (71013+6317) = .7. 12÷ (23+56−34)=8. ×0.6 −3145⨯+33155⨯=9. 32 − 3 × 2—(23)3+ (23− 0. 6) ÷11=10. 2021×20172018+12018= .二、选择题〔每题3分，共30 分〕11. 如果一袋薯片的外包装上标着薯片的质量是100g±2g，那么袋中薯片的质量W的范围是〔〕gA. W=100B. 98 < W < 102C. 98≤W≤ 102D. 97 < W < 10312．计算(110+115) ÷13363得〔〕A. 2021B.12018C. 1009D.1100913.如果将分数57、45、3135、5770、113140按从小到大排列，那么排在中间的数是A.45B.3135C.5770D.11314014. 如图，如果以下边长分别为a、b、c 的正六、正四、正三边形的周长相等，那么a:b:c 为〔〕A. 1:2:3B. 3:4:6C. 2:3:4D. 6:4:315．，甲队单独干 3 天，完成一项工程的38.乙队单独干 24 天，完成这项工程. 如果两队一起合干，那么完成这项工程需要〔〕A. 5 天B. 6 天C. 10 天D. 12 天16. 如图，在边长为10cm 的正方形A BCD 中，点E是AD 边上的任意一点，如果点F是E C 的中点，那么三角形E BF 的面积是〔〕cm2A．25 B. 50 CC. 2.5D. 不能确定17. 如图，∆���中，AD 与B E 交于点F，连结C F，想一想，图中三角形有〔〕BA．8 个 B. 10 个C. 11 个 D. 12 个DF C E18. 某雪糕的外包装是高为14cm，底面是直径为9cm 的圆锥形，如果新包装变为高为15cm，底面是直径为8cm 的圆锥形，��取�. ��，那么这个新款圆锥形的体积〔〕A. 体积不变B. 减少了182.12cm3C. 减少了45.53cm3D. 增加了45.53cm319. 如图，长方形A BCD 的长A D=4cm，宽C D=2cm， AD以点A为圆心，AD 长为半径画弧交A B 的延长线FB于点E，以点为C 圆心，CD 长为半径画弧交B C边于点F，如果π取�. ��，那么由弧E D、弧D F、E线段F E 围成的图形的面积S是〔〕A. cm2B. 6.7cm2C. 7.5cm2D. 8.265cm220. 甲、乙两名运发动沿着湖边练习长跑，甲的速度是250 米/分，乙的速度是200 米/分，如果他们同时从起点A 同向出发，那么经过45 分钟甲比乙多跑一圈. 他们同时从起点A反向出发，那么经过〔〕分钟，他们第一次相遇。
北京市第四中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
北京市第四中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时 A ．50.2810⨯B ．32810⨯C ．42.810⨯D ．52.810⨯2．下列说法正确的是（ ）①0 是绝对值最小的有理数； ①相反数等于本身的数是负数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①3．下列等式变形，符合等式性质的是( ) A ．若237x x -=，则273x x =- B ．若321x x -=+，则 312x x +=+ C ．若27x -=，则72x =+ D ．若113x -=，则3x =-4．若-2xy 和x y 是同类项，则m 和n 的值分别为（ ） A ．m=1，n=1 B ．m=1，n=3 C ．m=3，n=1D ．m=3，n=35．下面计算正确的是（ ） A ．6a －5a ＝1 B ．a ＋2a 2＝3a 2C ．－（a －b ）＝－a ＋bD ．2（a ＋b ）＝2a ＋b6．如果式子5x －8的值与3x 互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．4D ．－47．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．(x +3)(x +2)﹣2xB ．x (x +3)+6C ．3(x +2)+x 2D ．x 2+5x8．已知数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：||||||a c b c a b -++--的结果为（ ）A ．2a -B ．2bC ．2cD ．22b a -9．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a |＜|b |，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．b +c ＞0B ．a +c ＜0C ．ba＞1D ．abc ≥010．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0ac <；①关于x 的方程0ax b c --=的解为1x =-；①22()a b c =+；①||||||||a b c abc a b c abc ---的所有可能取值为0或2；①在数轴上点A 、B 、C 表示数a ，b ，c ，且0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确结论的个数是（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米．12．比较大小：25-______37-；( 1.5)--______32+-（填“>”，“<”或“=”）．13．点A 在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 向左移动7个单位长度到点B ，此时点B 表示的数为___________． 14．将12.459精确到0.01得到的近似数是___________． 15．若2|6|(7)0x y -++=，则2022()x y +的值为___________．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是-3；①次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________．17．如果x ＝1是关于x 的方程x ﹣2a ＝3的解，那么a 的值为 ___．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择__________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第_________步开始出现错误（填序号）．19．已知2262a b ab+==-，，则代数式()()222243752a ab b a ab b+---+的值为________．20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)三、解答题21．计算（1）17(16)(33)---+-（2）1|24|32(8)4⎛⎫---÷-⨯- ⎪⎝⎭（3）13186412⎛⎫-÷-+-⎪⎝⎭（4）222212 1.75(3) 1.2534⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+÷-⨯---⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（1）22254x x x x --+（2）()()2222432a ab a ab b ---++23．解方程（1）54(31)13x x +-= （2）2723132x x---= 24．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中a =﹣5．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定2#2a b ab ab a =-+．如：21#21221211=⨯-⨯⨯+=．（1）求(2)#3-的值；（2）若#3#(2)92a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求a 的值；（3）若(2)#x m -=，1#54x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．26．如图，A 、B 是数轴上两点，O 为原点，9AB =，2OB OA =．（1）写出数轴上A 、B 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，向右匀速运动，P 点每秒2个单位长度，Q 点每秒3个单位长度，M 为线段AP 中点，N 为线段BQ 的三等分点，且23BN BQ =，设运动时间为t （0t ≥）秒．请回答以下问题：①用含t 的式子表示M 、N 两点表示的数（直接写出结果）； ①求t 为何值时，1MN =．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做传数游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a ，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏． ①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是 ；①这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是 ； （2）若有n 位同学做“传数”游戏，这n 位同学的“传数”之和为176n +，求同学1心里先想好的整数a ． 28．阅读下列两则材料：材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k 个数：1x ，2x ，3x ，…，k x ，称为数列k A ：1x ，2x ，3x ，…，k x ，其中k 为整数且3k ≥．定义：()12231k k k V A x x x x x x -=-+-++-．例如数列5A ：1，2，3，4，5，则()5|12||23||34||45|4V A =-+-+-+-=．材料2：有理数a ，b 在数轴上对应的两点A ，B 之间的距离是||-a b ；反之，||-a b 表示有理数a ，b 在数轴上对应点A ，B 之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程125x x -++=时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x 对应点到1和-2对应点的距离之和，而当21x -≤≤时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x 对应点在1的右边或-2的左边，若x 的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到2x =；同理，若x 的对应点在-2的左边，可得3x =-；故原方程的解是2x =或3x =-． 根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列4A ：1x ，2x ，3x ，4x ，其中1x ，2x ，3x ，4x 为4个整数，且13x =，45x =，()44V A =，请直接写出一种可能的数列4A ．（2）已知数列4A ：3，a ，3，1a +，若()43V A =，则a 的值为 ； （3）已知数列5A ：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，5个数均为非负整数，且12345x x x x x a ++++=（1a ≥），求()5V A 的最小值．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答以下问题：（1）若点A表示的数为-5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为；（2）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是；①当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点Ct ）秒，点P与点D 出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动；若经过t（0的中点在线段OQ上，则t的取值范围是．参考答案：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．A 10．C 11．3- 12． > = 13．2- 14．12.46 15．1 16．33xy - 17．-1 18． 乙 ① 19．-34 20．4n+121．（1）-34；（2）5；（3）-16；（4）174-． 22．（1）2x x -；（2）228113a ab b -- 23．（1）1x =；（2）2x = 24．80．25．（1）8-；（2）12；（3）m n <26．（1）数轴上A 、B 表示的数分别为：3,6-；（2）①M 表示的数为：3+t ；点N 表示的数为26t -；①当8t =或10时，1MN =27．（1）①7，①7；（2）当有奇数位同学时，a 等于11，当有4位同学时，a 等于1228．（1）3,2,4,5；（2）53或113；（3）若a能被5整除，则()5V A的值最小为0，若a不能被5整除，则()5V A的最小值为129．（1）7；（2）①542m-≤≤-；①6t≥或0t=。
北京市第四中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
2021-2022学年北京四中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×1052．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣34．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3 5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C ．＞1D．abc≥010．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米．12．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣1.5）+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x+2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝9…第⑤步x ＝…第⑥步5x＝﹣8…第⑤步x ＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a 2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t （t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a ≥1），求V（A5）的最小值．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：28000＝2.8×104．故选：C．2．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．解：∵0是绝对值最小的有理数，∴选项①正确；∵相反数等于本身的数是0，∴选项②不正确；∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，∴选项③不正确；∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴选项④正确．∴说法正确的是：①④．故选：B．3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣3【分析】根据等式性质（1）对A、B进行判断；根据等式的性质对C、D进行判断．解：A、若2x﹣3＝7x，则2x＝7x+3，所以A选项错误；B、若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1+2，所以B选项错误；C、若﹣2x＝7，则x＝﹣，所以C选项错误；D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，所以D选项正确．故选：D．4．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3【分析】相同字母的指数要相同可求出m与n的值．解：由题意可知：1＝n，m＝3，故选：C．5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解集：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：A．7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a【分析】先识图可得b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，然后结合绝对值的意义和整式加减运算法则化简计算．解：由题意可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，∴a﹣c＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，∴原式＝c﹣a+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝c﹣a﹣b﹣c﹣a+b＝﹣2a，故选：A．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．10．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据a2＝（﹣a）2判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤．解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①符合题意；将x＝﹣1代入ax﹣b﹣c＝0得：﹣a﹣b﹣c＝0，∵a+b+c＝0，∴﹣a﹣b﹣c＝0，故②符合题意；∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，∵a2＝（﹣a）2，∴a2＝（b+c）2，故③符合题意；若b＞0，原式＝1﹣1+1+1＝2；若b＜0，原式＝1+1+1﹣1＝2；∴原式的值为2，故④不符合题意；∵a+b+c＝0，a＞0，b＜0，c＜0，∴a＝﹣（b+c），∴|a|＝|b+c|＝|b|+|c|，∵AB＞|a|，BC＜|c|，∴AB＞BC，故⑤符合题意；综上所述，符合题意的有4个，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣＞﹣；﹣（﹣1.5）＝+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．解：∵||＝＜||＝，∴；∵﹣（﹣1.5）＝，+|﹣|＝，故答案为：＞；＝．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为﹣2．【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B 表示的数是多少即可．解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，∴点A表示的数是5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：5﹣7＝﹣2，故答案为：﹣2．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．解：12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．故答案为：12.46．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解：由题意得，x﹣6＝0，y+7＝0，解得x＝6，y＝﹣7，所以，（x+y）2022＝（6﹣7）2022＝1．故答案为：1．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式﹣3x4（答案不唯一）．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣3x4（答案不唯一）．故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为﹣1．【分析】根据题意将x＝1代入方程即可求出a的值．解：把x＝1代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x+2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x＝…第⑥步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择乙同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误（填序号）．【分析】（1）选择乙同学的解答过程进行分析；（2）第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；故答案为：乙；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为34．【分析】先对代数式进行化简，去括号，合并同类项，然后用整体代入的思想解决问题；解：原式＝4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2＝﹣3a2+8ab﹣3b2＝﹣3（a2+b2）+8ab，当a2+b2＝6，ab＝﹣2，原式＝﹣3×6﹣8×2＝﹣18﹣16＝﹣34．故答案为﹣34．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有21个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1），故第5个图案涂有阴影的小正方形的个数为4×5+1＝21，故答案为：21．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；（2）先去掉绝对值、把除法转化为乘法、然后才算乘法、最后算减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法和加法．解：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）＝﹣17+16+（﹣33）＝﹣34；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）＝6﹣32×（﹣）×（﹣）＝6﹣1＝5；（3）﹣8÷（﹣+﹣）＝﹣8÷（﹣）＝﹣8÷＝﹣8×2＝﹣16；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]＝﹣4+1.75÷[（﹣）×9﹣（﹣1）2]＝﹣4+1.75÷（﹣6﹣1）＝﹣4+1.75÷（﹣7）＝﹣4+（﹣0.25）＝﹣4.25．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x＝2x2﹣x2﹣5x+4x＝x2﹣x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）＝2a2﹣8ab+6a2﹣3ab﹣3b2＝8a2﹣11ab﹣3b2．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）去括号，得5x+12x﹣4＝13，移项，得5x+12x＝13+4，合并同类项，得17x＝17，系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6，去括号，得4x﹣14﹣6+9x＝6，移项，得4x+9x＝6+14+6，合并同类项，得13x＝26，系数化为1，得x＝2．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝﹣5时，原式＝100﹣20＝80．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【分析】（1）根据新运算列出算式是计算；（2）根据新运算列出方程，解一元一次方程；（3）先新运算列出算式，合并同类项，把m、n化为最简的式子，求出它们的差，进行比较大小．解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2＝﹣18+12﹣2＝﹣8；（2）∵（#3）#（﹣2）＝9，∴（×32﹣2×3×+）#（﹣2）＝9，∴2a#（﹣2）＝9，∴2a×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a+2a＝9，∴8a+8a+2a＝9，解得a＝；（3）∵（﹣2）#x＝m，∴（﹣2）x2﹣2（﹣2）x+（﹣2）＝m，∴﹣2x2+4x﹣2＝m，∵（x）#5＝n，∴x×52﹣2×5×x+x＝n，∴x﹣x+x＝n，∴4x＝n，n﹣m＝4x+2x2﹣4x+2＝2x2+2，∵2x2≥0，∴2x2+2＞0，∴n＞m．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t （t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．【分析】（1）由AB＝9，OB＝2OA可得OA＝3，OB＝6，即知A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，即得M表示的数是t+3，由BN＝BQ 可得N表示的数是﹣6+2t；②根据M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，得MN＝|9﹣t|，由|9﹣t|＝1，即可解得t＝8或t＝10．解：（1）∵AB＝9，OB＝2OA，∴OA+2OA＝9，∴OA＝3，OB＝6，∴A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①由题意知：P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，∵M为线段AP中点，∴M表示的数是＝t+3，∵BN＝BQ＝×3t，∴BN＝2t，∴N表示的数是﹣6+2t；②∵M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，∴MN＝|（t+3）﹣（﹣6+2t）|＝|9﹣t|，∵MN＝1，∴|9﹣t|＝1，解得t＝8或t＝10．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是7；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．【分析】（1）①根据“传数”游戏规则逐一计算可得答案；②分别求出三个同学所传的数，再得到相应的方程求解即可；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，同学n 的“传数”是a．得（2a+1+a）＝17n+6，化简a＝11+，可得n＝4，从而可求解．解：（1）①当同学1心里想好的数是3时，则其”传数“为2×3+1＝7，则同学2的”传数“为＝3，同学3的”传数“为2×3+1＝7；故答案为：7；②设同学1心里想好的数是a，依题意得：2a+1++2（）+1＝37，解得：a＝7，故答案为：7；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得：同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，∴当n为奇数时，同学n的”传数“为：2a+1，当n为偶数时，同学n的”传数“为：a，∴n个同学的”传数“之和为：（2a+1+a）＝17n+6，整理得：a＝11+，∵n是正整数，∴n＝4，则a＝12．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为或．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a ≥1），求V（A5）的最小值．【分析】（1）根据题意建立相等关系式，找出一组满足该相等关系的值即可；（2）先列出方程，再根据a的取值进行分类讨论，求出方程的解并判断是否符合题意，即可得出正确结果；（3）先列出表示V（A5）的值的表达式，根据绝对值的意义，得出若a能被5整除，则当x1＝x2＝x3＝x4＝x5时它的值最小为0，若a不能被5整除，则最小值为1．解：（1）由题意得：|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，则当x2＝2，x3＝4时满足上述相等关系，因此数列A4可以为：3，2，4，5；（2）由题意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，①当a＜2时，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，符合条件；②当2≤a＜3时，3﹣a+3﹣a+a﹣2＝3，解得a＝1，与条件矛盾，故舍去；③当a≥3时，a﹣3+a﹣3+a﹣2＝3，解得a＝，符合条件；综上，a的值为或，故答案为：或；；（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，∴当各数之间的跨度最小时，V（A5）的值最小，又∵5个数均为非负整数，且a≥1，①当a为5的整数倍，则这5个数都相等时，V（A5）的值最小为0；②当a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：a＝5m+1时，则当数列V（A5）中第1个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+2时，则当数列V（A5）中第1和第2个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+3时，则当数列中前3个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+4时，则当数列中前4个数为m+1，最后一个数为m时，V（A5）的值最小，等于1；综上，当a为能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为1．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为7；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是﹣4≤m≤﹣；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是t＝0或t≥6．【分析】（1）根据线段的中点定义列方程求解；（2）①首先分析数轴上点B所表示的数的取值范围，然后结合线段中点公式列不等式组求解；②先表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后分Q点位于O点左侧和右侧两种情况分析求解．解：（1）设点B所表示的数为x，由题意可得：＝1，解得：x＝7，∴点B所表示的数为7，故答案为：7；（2）①∵点B为线段CO上一点，且点C表示的数是﹣3，∴设点B在数轴上所表示的数为b，则﹣3≤b≤0，又∵点M为点A与点B的中点，∴，解得：﹣4≤m≤﹣，故答案为：﹣4≤m≤﹣；②由题意可得，t秒后，点P所表示的数为﹣5+t，点Q所表示的数为﹣3+3t，∴点P与点D的中点所表示的数为，∵点P与点D的中点在线段OQ上，①当点Q位于原点左侧时，﹣3+3t≤t﹣3≤0，解得：t≤0，∴此时t＝0；②当点Q位于原点右侧时，0≤t﹣3≤﹣3+3t，解得：t≥6，综上，t的取值范围是t＝0或t≥6，故答案为：t＝0或t≥6．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京四中新初一分班考试数学试卷答题纸2016.7.8
（时间80分钟，试卷满分为120分）
第考场号原毕业学校性别
姓名
一、基础知识理解（每小题4分，共40分）
1. ， .
2. ，
3. .
4. ， .
5. ， . 5. ， .
6. ， . 6. ， .
7. ， . 8. ， .
9. ， .
10. ， .
二、基本运算技能（每小题4分，共32分）
11. ， 12. ， 13. ， 14. ，
15. ， 16. ， 17. ， 18. ，
三、知识初步应用（每小题3分，共24分）
请把你选择的代号（A、B、C、D）分别填在对应题号的下面
19 20 21 22 23 24 25 26
四、参与数学活动（每小题3分，共24分）
27. 、、 . 28. . 29. .
30.. 31.
32. .
33.小敏用7cm长的半径画了三个圆，并且每个圆都过另外两个圆的圆心（如图
所示）. 她想求出图中阴影部分面面积的和，但不知如何下手. 你能帮她解决吗？（）
34.一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很
有意思.他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？
“今有客马日行三百里. 客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与之而还，至家视日四分之三. 问主人马不休，日行几何.”
.
北京四中新初一分班考试
数学试题参考答案
一、 基础知识理解（每小题4分，共40分）
1. 5的倒数是 ，5的相反数是 -5 .
2. 12与18的最大公约数是 6 ；12与18的最小公倍数是 36 .
3. 2016分解质因数，得 .
4. 如果2016被整数x 除的商是39，那么x = 51 ,余数= 27 .
.
5. 如果的解，那么 3 ,并且
3 .
提示：因为的解，
所以， 即，得.
当时，.
6.如果一个圆锥形物体的高为5m ，底面圆的周长为3
7.68m ，那么它的底面圆的
半径 = 6 m ，体积 = 188.4 m 3 .() 提示：
.
7.在中，边上的一点，且 ，如果的面积为, 那么
的面积为 48 ； 的面积为 18
提示：
1. 8. 一次测验中，张帆、张凯、张红三人的成绩成“等差”，且平均分是82，
李桐、李京二人的平均分是92，则这五位同学的平均分是 86 . 如果
张红得85分, 李京得90分，那么这五位同学成绩的级差是 15 分.
提示：
张帆得分82-(85-82)=79, 李桐得分92+(92-90)=94,
则这五位同学成绩的级差 = 94-79 = 15.
9.在下列四个数中，你认为 与其他三个数不同，理由
是 .
提示：
说法(1) -6与其他三个数不同，因为-6是负数，其他三个数都是正数.
说法(2) -6与其他三个数不同，因为-6是整数，其他三个数都不是整数，
是分数.
说法(3) 0.6与其他三个数不同，因为只有0.6是有限小数.
答 的不给分.
2. 把的商写成循环小数= ，小数点后面第2016位上的数是
B C
D
4 .
提示：，
二、基本运算技能（每小题4分，共32分）
11. = 49.5 .
提示：原式
=
= 49.5.
12. 若规定
2016 .
提示：原式
=
=
=
= 2016.
13. = 6 .
提示：原式
=
14. = 23 .
提示：原式
=
15.= 2016 .
提示：原式
=
=
16. = .
提示：原式
= .
17. = .
提示：原式
=
.
18方程 = 5 .
提示：，
三、知识初步应用（每小题3分，共24分）
19. 有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是
岁. 五年前, 我比我妈妈小24岁。
”那么艾文和她妈妈今年的年龄分别是（ B ）
A.7岁, 33岁
B. 8岁, 32岁
C. 9岁, 31岁
D. 10岁, 30岁
提示：
如果五年前, 艾文比她妈妈小24岁，那么今年艾文还比她妈妈小24岁。
20.郝杰问李聪：“《水浒传》你现在看到第几页了？”李聪回答说：“我刚才
连
续看了七页，页码的和是350.”那么李聪现在看到页数是（ D ）
A.50
B. 51
C. 52
D. 53
提示：
设这七页的中间页的页数是第n页. 则
.
即 .
21.课外活动中心招收合唱队、舞蹈队、小乐队共100人，如果舞蹈队的人数
比小乐队的
人数多一倍，合唱队比舞蹈队多10人，那么合唱队的人数是（ C ）
A.30
B. 42
C.46
D.52
提示：设合唱队有x人. 则
,
22.如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池. 那么五台这样
的抽水机同
时开机，抽干这一池水需要（ C ）
A. 3小时
B. 6小时
C. 9小时
D. 12小时
提示：
23．某饭店平均每月的营业额是20万元. 如果按规定，饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税外，还要按营业税的7%缴纳城市建设费. 那么，该饭店一年应缴纳的营业税和城市建设费一共是（ A ）
A. 12.84万元
B. 28.8万元
C. 10.84万元
D. 17.64万元
提示:
.
24.在一次抢红包活动中，如果小漫抢的比田甜多，田甜抢的比大军多，那么小
漫抢的比大军多（ C ）
A. B. C. D.
提示： .
25. 如果一个平面图形的周长和面积的数值相等，那么称该图形是“等值图形”.
例如:
边长为4的正方形就是“等值正方形”；
半径为2的圆也是“等值圆形”.
如果想让一个半圆和它的直径围成的图形是“等值半圆形”，那么它的半径长为（ D ）
A ．2 B.3 C. 3.274 D. 提示：
26. 如图是两个全等的正六边形， 甲、乙分别是正六边形中的等边三角形.那么甲与乙的面积比是（ B ） A. B. C. D. 提示：. 四、参与数学活动（每小题3
分，共
24分） 27. 在编号为1至5的模块中，有三块可以拼成一个的立方体，你认为能拼成一个的立方体的三个模块的编号分别是 1 、 3 、 4 .
28. 在编号为1至5的图中，有一个是原图(最左边的图)的反面，你认为是原图反面的图的编号是 2 .
29 已知编号为1、2、3的三个图案，
如果把它们摞在一起，组合成一个图形，
那么，你认为是下面编号为A 、B 、C 中
的 B 图.
30. 如图，有两个圆圈，每个圆上各有三个小圆，并且和两个圆的中心的一个小圆(写上数字5的)连成三条线，如果把2、3、4、6、7、8这六个数分别填在小圆里时，使得每个圆上的三个数的和及在同一条直线上的三个数的和都相等，你认为是否可以做到？如果你认为可以，请填写出来.
提示：
相对应的三个数的和为
. D E F
甲
A
C 乙O
31. 在1至16的整数中，已经在的方格中填写
了八个数，请把其余的八个数分别填在其余的方格中，
使得每一行、每一列及对角线上的四个数的和都相等.
提示：相对应的四个数的和为
.
32.已知在下面的三个图中，分别表示左右两边同样重的
三个天平，则一个○的质量相当
于 6 个□的质量.
（第一图）（第二图）（第三图）
提示：
如果在第一图中的天平两边都加上一个□，由第二个图可知，那么一个
的质量相当于3个□的质量.
如果第一图和第三图中天平左右两边分别相加，那么一个○的质量相当于一个的质量与3个□的质量的和.
所以，一个○的质量相当于6个□的质量.
33.小敏用7cm长的半径画了三个圆，并且每个圆都过另外两个圆的圆心（如图所示）. 她想求出图中阴影部分面面积的和，但不知如何下手. 你能帮她解决吗？（）
解：连结SQ、PQ. 依据出入相补原理，则阴影曲边三角形SQP的面积与扇形SPQ的面积相等，并且.
图中阴影部分面面积的和
=
= 扇形SPQ的面积
=
= 77（cm2）
34.一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一
章时，发现第一十六题很
有意思.他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？
“今有客马日行三百里. 客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与之而还，至家视日四分之三. 问主人马不休，日行几何.”
解：
主人发现时，客人骑马已经行.
主人骑马往返时间是
主人骑马追上客人的时间是 . 设主人骑马日行x里，则
=162.5，解得x = 780. 答：主人骑马日行780里.。