感应电动势大小
电磁感应基础知识归纳
1.感应电动势大小的计算公式(1):E ＝tn ∆∆Φ〔任何条件下均适用；t ∆∆Φ为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕(2):E ＝tB nS ∆∆〔S 为有磁感线穿过的面积，适用于S 不变时；t B ∆∆为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕 (3):E ＝nBLV适用于导体棒垂直切割磁感线时；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解 L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大，切割的磁感线相同，E 就相同 B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小 B 可为非匀强磁场(4):E ＝nB 1L 1V 1 ± nB 2L 2V 2适用于两根以上导体棒垂直切割磁感线时，B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解感应电流相互抵消时用减号L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(5):E ＝ω221BL 用于导体一端固定以角速度ω旋转切割磁感线，ω单位必须用rad/s ；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解；L 为有效长度；切割的磁感线相同，E 就相同，切割的磁感线越多，E 就越大；； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(6):e= θωsin NBS = t NBS ωωsin 〔用于从中性面开始计时，即线圈垂直于磁感线开始计时〕e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；450=4π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和中性面的夹角〔rad 〕；线圈处于中性面时，Φ最大，感应电动势e=0应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(7):e= βωcos NBS =t NBS ωωcos (从线圈平行于磁感线开始计时)e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；300= 6π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和磁感线的夹角〔rad 〕；线圈和中性面垂直时，即线圈和磁感线平行，Φ=0，感应电动势e 最大 应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(8):E=U 外+Ir 〔适用条件：适用于任何电路；U 外为电源两端的电压〔即外电路的总电压〕，I 为总电流，r 为电源的内阻〕2：公式的推导：（1）:E = BLV (如右图)E=t n ∆∆Φ=n BLv tBLdvt d BL tBLdS d BL tt ===-+-+∆Φ-∆Φ)()(0 （2）:E=NBS ωsin θ(如右图)一矩形线圈绕oo ´轴转动〔t=0时，线圈处于中性面〕E=BL ad V ad sin θ + BL bc V bc sin θ E=BL ad ω21L ab sin θ + BL bc ω21L ab sin θE=21B ωS sin θ+ 21B ωS sin θ E=B ωS sin θ当线圈有N 匝时：E=NBS ωsin θθ=ωt∴ E=NBS ωsin ωt 即 e=NBS ωsin ωt3.磁通量:表示穿过某截面的磁感线数量，穿过的磁感线数量越多，磁通量越大；穿过的磁感线数量相同，磁通量就相同〔1〕：Φ＝BS 使用条件：B 和S 垂直时，S 为有磁感线穿过的面积(m 2) 〔2〕：Φ＝0 使用条件：B 和S 平行时〔3〕：当B 、S 既不平行也不垂直时，可以把B 拿来正交分解或把S 投影到B 的方向上，0<Φ<BS〔4〕：0Φ-Φ=∆Φt ，Φ是标量，但是它有正负，如：某线圈的磁通量为6 wb ，当它绕垂直于磁场的轴转过1800，此时磁通量为-6 wb ，在这一过程中，∆Φ=12 wb 而不是04：感应电动势E 与∆Φ的大小、B 的大小无关，E 与B 的变化快慢、∆Φ的变化快慢有关。
感应电动势的大小
第十一章电磁感应电磁波感应电动势的大小知识精要一．感应电动势1．定义：在_____________现象中产生的电动势。
说明㈠产生_____________的那部分导体相当于电源。
例如导体棒切割磁感线，__________就相当于电源，磁铁穿过螺线管，_________就相当于电源。
2.产生感应电动势的两种情况：⑴导体在磁场中做_________磁感线运动，克服_______力作用而产生感应电动势。
⑵磁场变化引起电路中_________的变化而产生感应电动势。
二．求感应电动势大小的两种方法:1.法拉第电磁感应定律⑴定义:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的___________成正比。
这就是法拉第电磁感应定律。
⑵表达式：E=_____________说明㈡当ΔΦ由磁场变化引起时，ΔΦ/Δt常用_____________计算；当ΔΦ由回路面积变化引起时，ΔΦ/Δt常用_____________计算。
2.切割法求感应电动势公式： E=_____________说明㈢a.此公式一般用于_____________(或导体所在位置各点的B相同)，导体各部分____________________相同的情况。
b.若导体棒绕某一回定转轴切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒_______的速度等效替代切割速度。
c.公式中的L指有效切割长度，即垂直于B、垂直于v的直线部分长度。
3.由法拉第电磁感应定律可推出电荷量计算式q=_____________4.由E=_____________求得的感应电动势为平均感应电动势。
由E=_____________求感应电动势时：当v为_______速度时，感应电动势为平均电动势；v为________速度时，感应电动势为瞬时值。
5.判断电磁感应电路中电势高低的方法：把产生感应电动势的那部分电路当做电源的________电路，再判定该电源的极性(正极、负极)，对于一个闭合回路来说电源内电路的电流方向是从_____电势流向_____电势，电源外的电流是从______极流向_____极。
感应电动势产生的条件感应电动势的大小感应电流
如图在金属线框的开口处，接有一个 10μF的电容器，线框置于一个方向与线 框平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度 以5×10-3T/s的速率增加，如果已知线框 面积为102m2，则电容器上板带 电， 下板带 电，电容器带的电量为
C.
在图所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点 都在刻度盘中央，当电流从“+”接线柱流入时，指 针向右摆；电流从“-”接线柱流入时，指针向左 摆．在电路接通达到稳定状态后再断开的瞬间，下 面哪个说法符合实际？
如图所示，当磁感强度B增加时，内 外连通的两金属环中的感应电流方向为 （A）内外环都是逆时针 （B）内外环都是顺时针 （C）内环顺时针外环逆时针 （D）内环逆时针外环顺时针
如图，与直导线AB共面的轻质闭合金属圆环竖 直放置，两者彼此绝缘，环心位于AB的上方. 当AB中通有由A至B的电流且强度不断增大的 过程中，关于圆环运动情况以下叙述正确的 是
（米3/秒）。已知管道直径为D，磁感应强
度为B，则Q与E间的关系为
。
如图所示，金属棒MN的中间是一个金属 框abcd，MN水平地放置在水平的U形金属框 架上，金属框架上接有一个电阻R。已知U形 框架的宽度为L，电阻不计；正方形金属框每
边长为l，每边电阻为r；磁感应强度为B的匀
强磁场垂直穿过整个框架平面。求：①当 MN连同abcd一起向右平移时（速度大小为 v），电阻R的电功率多大？②当MN不动， 金属框abcd以MN为转轴转动到与图示位置 垂直时，ad和bc的线速度大小均为v，此刻电 流的总功率多大？
A.G1指针向左摆，G2指针向右摆
B.G1指针向右摆，G2指针向左摆
C.G1、G2的指针都向左摆
D.G1、G2的指针都向右摆
电磁流量计如图所示。用非磁性材料做
法拉第定律
解：由 E = kL1L2可知，回路中感应电动势是
t
恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培 力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增 大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：
kL1 L2 m gR kt L1 m g, t 2 2 R k L1 L2
F
P
b
Q
拉力克服安培力做功转化为电能: P外=PE 匀速运动时：
B 2 L2 v F FA BIL R
加速运动时：拉力的功转化为动能和电能
2 磁通量Ф , 磁通量变化△Ф 及 磁通量变化率 与电 t 磁感应的关系
物理意义
磁通量Ф
磁通量变化△Ф
与电磁感应的关系
穿过回路的磁感 线的条数
B R M
答案：1.0s
·
N
L
N
m
例6．如图所示，左端相连的足够长的金属导轨MN、PQ固定在水平面 内，两导轨间的宽度为l=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体 棒ab横跨在导轨上且接触良好，ab与导轨恰好构成一个正方形。该轨 道平面处在磁感强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab与导 轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N，ab的电阻为R=0.10Ω， 其他各部分电阻均不计。开始时，磁感强度B0=0.50T。 （1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感强度的大小使其以=0.20T/s的变 化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab的电流大 小和方向如何？ （2）若保持磁感强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab施加一个水平 向右的拉力，使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动。推导出此拉力T 的大小随时间变化的函数表达式。并在下面的坐标图上作出拉力T随时 间t变化的T-t图线。
第二节 法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小
要点突破
典例精析
演练广场
(2)把螺线管当作电源，其等效电路图如图所示． 由闭合电路欧姆定律得，闭合电路的电流 I＝
－
E ＝ 0.12 A， R1＋ R2＋ r
电阻 R1 的电功率 P＝ I2R1＝ 5.76× 10 2 W. (3)S 断开后，流经 R2 的电荷量即为 S 闭合时 C 板上所带的电荷量 Q， 电容器两端的电压 U＝ IR2＝ 0.6 V， － 流经 R2 的电荷量 Q＝ CU＝ 1.8× 10 5 C.
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课前预习
要点突破
典例精析
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解析： 选项 诊断 A 由于两次条形磁铁插入线圈的初末位置相同，因此 ΔΦ＝ Φ2－ Φ1 相同 ΔΦ 由题意知，第一次用的时间短，磁通量的变化率大，由 E＝ n 知感应 Δt B 电动势大，而闭合电路的电阻没变，由欧姆定律知，感应电流大 ○ E nΔΦ nΔΦ 通过G 的电荷量 Q＝ IΔt＝ Δt＝ Δt＝ ， 故两次通过的电荷量相 R ΔtR R C 同 D 若 S 断开，虽然没有感应电流，但仍然有感应电动势
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要点突破
典例精析
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ΔΦ 4．公式 E＝n 和 E＝BLvsin θ 在应用上的区别和联系 Δt
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感应电动势的大小正式版
巩固练习：
如图所示，长为3L圆导体棒与一金属框架紧密接触，框架上两 个电阻的阻值均为R，整个装置放在磁感应强度为B、方向垂直 于纸面。若导体棒以速度V向右匀速运动，则流过每个电阻的电 流为多少？
L
R
LV R
L
若将导体棒改为半径为L / 2的 导体环，则又如何？
巩固练习：
如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑
圆周运动知识可知：OC上各点的线速度大小与半径成正比。所
以OC棒切割磁感线的速度可以用棒上各点的平均切割速度。
即：
V VO VC VC 1 r
2
22
E BLV 1 BLr
2
学法指导：
电磁感应现象
ΔΦ≠0 闭合
ΔΦ≠0
感应电流
感应电动势
平均感应电动势 Ē=nΔΦ/Δt
瞬时感应电动势 E=BLV
法拉第电磁感应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律 感应电动势的大小
实验复习：
电流的产生复习：
1、导体切割磁感线 2、磁铁插入或拨出螺线管 3、原副线圈
1、电流产生的原因是导体中的 自由电荷在电场力的作用下，做 定向移动。
结论：
1、只要穿过闭合电路的磁通量 发生变化（Δφ≠0），闭合电 路中就有感应电流产生。
2、磁通量变化越快（ Δφ / Δ t 越大），感应电流越大。
半圆形导体框架。OC为一奶绕O点在框架上滑动的导体棒，OA
之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计），若使OC以角速
度ω匀速转动。试求：
ω
（1）图中哪部分相当于电源？
C
（2）感应电动势E为多少？
（3）流过电阻R的电流I为多少？
1.3探究感应电动势的大小
作业
课本家庭作业P25 3、4、5、6题
小结：
一、感应电流与感应电动势 二、法拉第电磁感应定律
.
1、公式：
2、推论： 三、反电动势
Φ En t
E BLv
线圈转动时产生的感应电动势总要削弱电源电动势的作用， 且阻碍线圈的转动。
解由题意知：a 4m / s 2
1)E BS = t t Bl 1 at 2 2 t
1 1 Bl at 0.4 0.5 4 5V 2V 2 2 2）Et Blvt Blat 0.4 0.5 4 5V 4V
例.直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达 (B.L.ν.θ.R已知) ①E Blv sin ;
对应练习 1.在磁感应强度随时间变化的磁场中，垂直磁场放置一 个面积为0.1m2的圆环。在0.02s内磁场的磁感应强度由0 增大到0.3特，求圆环中的平均感应电动势。
BS 0 0.3 0.1 E = V 1.5V t t 0.02
0
2.如图，半径为r的金属环绕通过某直 径的轴00'以角速度ω作匀速转动,匀强 磁场的磁感应强度为B，从金属环面与 磁场方向重合时开始计时,则在金属环 转过900角的过程中，环中产生的电动 势的平均值是多大?
E感应 I 感应 Rr 若闭合电路保持不变，感应电流I就与感应电动势E成正比
AB摆动越快，指针偏转 的角度越大，电流越大
插入速度越快，指针偏转 的角度越大，电流越大
实验三、探究感应电动势的大小
实验结论
感应电动势的大小与磁通量变化的快慢（即变化率）有关。
Φ 磁通量变化快慢可用磁通量的变化率 反咉 t 感应电动势：电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 二、法拉第电磁感应定律 1、内容：电路中的感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁 通量的变化率成正比。 E Ek 2、数学表达式： t t 当E单位取V，△Φ单位取Wb， △t单位取s时，K值等于1，
高中物理：电磁感应现象,法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小
一、电磁感应现象1、磁通量：在匀强磁场中，磁感应强度B与垂直磁场的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，即；一般情况下，当平面S不跟磁场方向垂直时，，为平面S在垂直于磁感线方向上的投影。
当磁感线与线圈平面平行时，磁通量为零。
2、产生感应电流的条件可归结为两点：①电路闭合；②通过回路的磁通量发生变化。
3、磁通量是双向标量。
若穿过面S的磁通量随时间变化，以、分别表示计时开始和结束时穿过面S的磁通量的大小，则当、中磁感线以同一方向穿过面S时，磁通量的改变；当、中磁感线从相反方向穿过面S时，磁通量的改变。
4、由于磁感线是闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的磁通量一定为零，即＝0。
如穿过地球的磁通量为零。
二、法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小1、法拉第电磁感应定律的数学表达式为，它指出感应电动势既不取决于磁通量φ的大小，也不取决于磁通量变化Δφ的大小，而是由磁通量变化的快慢等来决定的，由算出的是感应电动势的平均值，当线圈有相同的ｎ匝时，相当于ｎ个相同的电源串联，整个线圈的感应电动势由算出。
2、公式中涉及到的磁通量Δφ的变化情况在高中阶段一般有两种情况：①回路与磁场垂直的面积s不变，磁感应强度发生变化，则Δφ＝ΔBS，此时，式中叫磁感应强度的变化率。
②磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则Δφ＝BΔS。
若遇到B和S都发生变化的情况，则。
3、回路中一部分导体做切割磁感线运动时感应电动势的表达式为，式中ｖ取平均速度或瞬时速度，分别对应于平均电动势或瞬时电动势。
4、在切割磁感线情况中，遇到切割导线的长度改变，或导线的各部分切割速度不等的复杂情况，感应电动势的根本算法仍是，但式中的ΔΦ要理解时间内导线切割到的磁感线的条数。
三、疑难辨析：1、对于法拉第电磁感应定律E=应从以下几个方面进行理解：①它是定量描述电磁感应现象的普遍规律，不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算。
感应电动势的大小
1.[感应电动势的大小计算公式]
1)E=nΔΦ/Δt（普适公式）{法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率}。
2)E=BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v 或L与磁感线的夹角。
{L:有效长度(m)}
3)Em=nBSω（交流发电机最大的感应电动势）{Em:感应电动势峰值}。
4)E=B(L^2)ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）{ω：角速度(rad/s)，V:速度(m/s)，(L^2)指的是L的平方}。
2.磁通量Φ=BS {Φ：磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 计算公式△Φ=Φ1-Φ2 ，△Φ=B△S=BLV△t。
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极}。
4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，Δt:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)}。
△特别注意Φ，△Φ，△Φ/△t无必然联系，E与电阻无关E=n△Φ/△t 。
电动势的单位是伏V ，磁通量的单位是韦伯Wb ，时间单位是秒s。
法拉第电磁感应定律──感应电动势的大小
∆Φ ∆B ∆S =N E=N S = NB ∆t ∆t ∆t
∆Φ 计算的是△ （1） E = n 计算的是△t时间内的平均感应电 ∆t 动势. 动势.
磁通量的变化△ （2）应严格区分磁通量φ、磁通量的变化△φ
∆Φ 概念的区别， 及磁通量的变化率 ∆t 概念的区别，磁通量φ＝
BScosθ，表示穿过这一平面的磁感线条数，磁通 cosθ，表示穿过这一平面的磁感线条数，
磁通量: Φ=BS2 磁通量的变化量: 磁通量的变化量 △Φ= Φ2- Φ1 磁通量的变化率: △Φ/ △t 磁通量的变化率
Φ 2 − Φ1 ∆Φ ∆ B ×S = N× = N× E = N× ∆t ∆t ∆t
计算电动势E时,有以下几种情况: (1)面积不变,磁感应强度变化! (2)面积变化,磁感应强度不变!
法拉第电磁感应定律
Fundamental Law of electromagnetic induction
——感应电动势的大小 ——感应电动势的大小
electromotive force of electromagnetic induction 新厂高中高二物理组
一、在电磁感应现象中产生的电动势叫感 应电动势。产生感应电动势的那部分导 体就是电源。 • (1)在电磁感应现象中,不管电路是否闭合, 只要穿过闭合回路的磁通量发生变化,电 路中就产生感应电动势. • (2)电路闭合是电路中才可能产生感应电 流,其强弱取决于感应电动势的大小和闭 合电路的电阻. • (3)当电路断开时,电路中没有感应电流,但 感应电动势仍然存在.
× × × × × ×V× × × × × × × × ×R × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
感应电动势大小解读
例1、如图所示为穿过某线路的磁通量Φ随时 间t变化的关系图，试根据图说明： （1）穿过某线路的磁通量Φ何时最大？何时 最小？ （2）Δφ/Δt何时最大？何时最小？ （3）感应电动势E何时最大？何时最小？ 注意区分几个物理量：①Φ、Δφ、Δφ/Δt ②E只与Δφ/Δt有关，而与Φ、Δφ无关。
V1 =Vsinθ
E = BLV1 = BLVsin q
V2 =Vcosθ
（θ为v与B夹角）
1、结论： E=BLV 若导体杆不直：
B L
（B与V垂直） 公式BLv中的L指的 是切割磁感线的有 效长度。在上图中 E=BLv，L是圆弧切 割磁感线的有效长 度。
v
例5、求下面图示情况下，a、b、c三段导 体两端的感应电动势各为多大？
问题1：在实验中，电流表指针 偏转原因是什么？ 问题2：该实验中，将条形磁铁从同一高度插入 线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同？ 问题3：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大 小有什么关系？
E 由I = 知： 总电阻一定时，E越大，I越 大，指针偏转越大。 R+r
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。 说明:
既然线圈在磁场中转动，线圈中就会是有利于 线圈的转动，还是阻碍了线圈的转动？
电动机转动时,线圈中产生的感应电动势 总要削弱电源电动势的作用,阻碍线圈的转 动. -----反电动势 电动机由于机械故障停转,要立即切断电源.
用公式E＝nΔΦ／Δt求E的三种情况： 1.磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发 生变化，ΔS＝S2-S1，此时，E＝nBΔS／Δt。 2.垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发 生变化，ΔB＝B2-B1，此时，E＝nSΔB／Δt。 3.磁感应强度B和垂直于磁场的回路面积S都发生 变化，此时E＝ nΔΦ／Δt
感应电动势大小
§16.2 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E）
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。
2．磁通量变化越快，感应电动势越大。
二、法拉第电磁感应定律
1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一
电路的磁通量的变化率成正比。
2.数学表达式: E n Φ (n为线圈的匝数)
三、重要的推论
解析： E n n B S
t
t
50100 20104 10V
I E 10 0.1A R r 99 1
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两块水平放置的板间距为d，用导线与一n 匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的匀强磁 场中，如图所示，两板间有一质量为m、带电 量为＋q的油滴恰好静止，则线圈中的磁通量 的变化率是多少？
⑵磁通量是否变化是电磁感应的根本原因。若磁 通量变化了，电路中就会产生感应电动势，再若 电路又是闭合的，电路中将会有感应电流。
⑶产生感应电流只不过是一个现象，它表示电路 中在输送着电能；而产生感应电动势才是电磁感 应现象的本质，它表示电路已经具备了随时输出 电能的能力。
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从条件上看
从结果上看
相同 Φ都 产生的I大小不等 Exceltek Electronics (HK) Ltd Confidential
§16.2 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E）
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。
2．磁通量变化越快，感应电动势越大。
电路的磁通量的变化率成正比。
电磁感应定律与楞次定律
3. 如图所示，匀强磁场竖直下，一根直导线 在水平 如图所示，匀强磁场竖直下，一根直导线ab在水平 桌面上，以匀速率v向右垂直磁感应线滑入匀强磁场 桌面上，以匀速率 向右垂直磁感应线滑入匀强磁场 做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力， 中，做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力，直导线 ab在下落过程中产生的感应电动势将会 ( D ) 在下落过程中产生的感应电动势将会 A.逐渐增大 B. 逐渐减小 逐渐增大 C. 为0 D. 保持不变 v 解： E==Bl vx a ab做平抛运动， 做平抛运动， 做平抛运动 水平速度保持不变， 水平速度保持不变， 感应电动势保持不变。 感应电动势保持不变。
2、如图所示，条形磁铁水平放置，金属圆环环面水 如图所示，条形磁铁水平放置， 从条形磁铁附近自由释放， 平，从条形磁铁附近自由释放，分析下落过程中圆 环中的电流方向。 环中的电流方向。 导线与矩形线圈在同一平面内，当线圈 通电直导线与矩形线圈在同一平面内， 通电直导线与矩形线圈在同一平面内 远离导线时，判断线圈中感应电流的方向. 远离导线时，判断线圈中感应电流的方向 分析： 分析： １、原磁场的方向： 向里 原磁场的方向：
法拉第电磁感应定律 与楞次定律.右手定律 与楞次定律 右手定律
一. 感应电动势的大小 1. 法拉第电磁感应定律 (1)电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁 电路中感应电动势的大小， 电路中感应电动势的大小 量的变化率成正比。 通 量的变化率成正比。 E =∆Φ/∆t (2). 如果磁感应强度B不变 磁通量的变化是由于闭合 如果磁感应强度 不变,磁通量的变化是由于闭合 不变 电路的面积发生变化而引起的,则有 则有E=B∆S/∆t(动生 动生) 电路的面积发生变化而引起的 则有 动生 (3). 如果闭合电路的面积不变 磁通量的变化是由于磁 如果闭合电路的面积不变,磁通量的变化是由于磁 感应强度B发生变化而引起的 则有E=S ∆B/∆t(感生 发生变化而引起的,则有 感生) 感应强度 发生变化而引起的 则有 感生
感应电动势的大小
分析：
(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边 刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通 量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为：I1＝ε1/R＝BLv/R. 当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab，dc两边都 切割磁感线而产生感应电动势,其大小为：
几个基本概念：
1、磁通量的变化量：Δ φ = φ 2—φ 2、磁通量的变化率：Δ φ /Δ t 单位时间内磁通量的变化量。 3、感应电动势： 在电磁感应现象中产生的电动势。 实验1：实验4： 4、产生感应电动势的条件： 穿过线圈的磁通量发生变化，与线圈是否闭合无关。
1
末状态的磁通量减去初状态的磁通量叫做磁通量的变化量。
W1＋W2＋W3＝[4B2L2v/R](L－s/2)
评述：
本题所要求解问题，是电磁感应 中最基本问题，但将匀强磁场用一区 域隔开，并将其反向，从而使一个常 规问题变得情境新颖，增加了试题的 力度，使得试题对考生思维的深刻性 和流畅性的考查提高到一个新的层次。
A ×××××××× v R1 ×××××××× R2 ×××××××× ×××××××× ×××× ×× ×× B
例4：
同样粗细的铜、铝、铁（电阻率:铁>铝>铜）做成 三根同样形状的导线，分别放在电阻可以忽略不计的光 滑导轨ABCD上。使导线的两端与导轨保持垂直。然后 用外力使导轨水平向右做匀速运动，并且每次外力消耗 的功率都相同，则下面说法正确的是（ ） A、铜导线运动的速率最大 B、三根导线上产生的感应电动势相等 C、铁导线运动速率最大 C B B D A
关于E=BLv的推导：
1、推导： 如图，磁感应强度为B，线框的宽度为 L，以速度v垂直于磁场运动，则运动时间t 内导体棒运动的位移为vt，扫过的面积为 vtL，则磁通量的变化量为：
感应电动势大小的计算综述
感应电动势大小的计算适用学科高中物理适用年级高中二年级适用区域安徽课时时长（分钟）60知识点1、电磁感应产生的条件、法拉第电磁感应定律2、导线切割磁感线感应电动势的公式教学目标1、理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。
2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能与磁通量的变化相区别。
3、理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用。
4、知道公式E=BLvsinθ是如何推导出的，知道它只适用于导体切割磁感线运动的情况。
会用它解答有关的问题。
5、通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步揭示电与磁的关系，培养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。
教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用教学难点法拉第电磁感应定律及应用教学过程一、复习预习1、复习楞次定律；2、复习感应电流产生的条件；3、通过感应电流方向的判断。
二、知识讲解（一）、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势.注意：（1）不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化都产生感应电动势；（2）产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻；（3）要产生感应电流，电路还必须闭合，感应电流的大小不仅与感应电动势的大小有关，还与闭合电路的电阻有关.（二）、法拉第电磁感应定律1.内容：回路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比.2.公式E=n t ∆∆Φ(1 V=1 Wb/s)式中n 为线圈匝数，t ∆∆Φ称磁通量的变化率.注意它与磁通量Φ和磁通量变化量ΔΦ的区别.说明：（1）若B 不变，线圈面积S 变化，则E=nB t S∆∆.(2)若S 不变，磁感应强度B 变化，则E=nS t B∆∆.（三）、运动导体做切割磁感线运动时，产生感应电动势的大小E=BLv ，其中v 为导体垂直切割磁感线的速度，L 是导体垂直于磁场方向的有效长度. 四、转动产生感应电动势1.导体棒（长为L ）在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动（角速度为ω时），导体棒产生感应电动势.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===)(2121022212L L B E LB E E ωω以任意点为轴时以端点为轴时以中点为轴时2.矩形线圈（面积为S ）在匀强磁场B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势e=nB ωScos θ,θ为线圈平面与磁感线方向的夹角.该结论与线圈的形状和转轴具体位置无关（但是轴必须与B 垂直）.考点1： 严格区别磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率t ∆∆Φ磁通量Φ=BS 表示穿过一平面的磁感线条数，磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率t ∆∆Φ表示磁通量变化的快慢.Φ大，ΔΦ及t ∆∆Φ不一定大；t∆∆Φ大，Φ及ΔΦ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v 、Δv 及a=t v∆∆的区别.考点2： 对E=n t ∆∆Φ的理解1.公式E=n t ∆∆Φ计算的是在Δt 时间内的平均电动势；公式E=BLv 中的v 代入瞬时速度，则E 为瞬时电动势；v 代入平均速度，则E 为平均电动势.这样在计算感应电动势时，就要审清题意是求平均电动势还是求瞬时电动势，以便正确地选用公式.2.公式E=n t ∆∆Φ中涉及到磁通量的变化量ΔΦ的计算.对于ΔΦ的计算，在高中阶段一般遇到的有两种情况：(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ=ΔB ·S.此时E=n t B∆∆S ，此式中的t B ∆∆叫磁感应强度的变化率.若t B∆∆是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的感应电动势就是恒定电动势.(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积S 发生变化，则ΔΦ=B ·ΔS.线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况.三、例题精析【例题1】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12-2-1所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )图12-2-1【答案】B【解析】解答时要特别注意分析清楚a 、b 间的电势差与感应电动势的区别，当ab 边切割磁感线时，ab 边产生感应电动势，ab 就是电源，但U ab 应是路端电压而不是电动势.（因为ab 的电阻即是电源的内阻）显然，图中所示的四种情况下，线圈中的感应电动势都相同，为E=BLv ，产生的感应电流大小也相同，为I=R E =R BLv，其中L 为正方形线框的边长，R 为线框的总电阻，在A 、C 、D 图中，a 、b 边均不是电源，其电势差均为路端电压U 的一部分（为31U ），在B 中ab 部分为电源，故a 、b 间的电势差就是路端电压U （四种情况下的U 是相同的），所以B 中的|U ab |最大，即B 正确.【例题2】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图12-2-2甲所示.当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中点a 、b 两点间的电势差是（ ）甲 乙 图12-2-2A.U ab =0.1 VB.U ab =-0.1 VC.U ab =0.2 VD.U ab =-0.2 V【答案】B【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，其电动势为E ，内电阻为r2，画出等效电路如图乙所示.则ab 两点间的电势差即为电源的路端电压，设l 是边长，且依题意知t B∆∆=10 T/s.由E=t ∆∆Φ得E=t BS ∆∆=t B ∆∆22l =10×22.02V=0.2 V所以U ab =IR=22rr E+·R=r 2.0×2r V=0.1 V由于a 点电势低于b 点电势，故U ab =-0.1 V ，即B 选项正确. 处理此类问题要分清内、外电路（哪部分相当于电源），画出等效电路图.【例题3】如图12-2-3所示，在一磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1 m 的平行金属导轨MN 与PQ ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R=0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2 m 、每米电阻r=2.0 Ω的金属棒以速度v=4.0 m/s 向左做匀速运动时，试求：图12-2-3(1)电阻R 中的电流大小和方向； (2)使金属棒做匀速运动的外力； (3)金属棒ab 两端点间的电势差;(4)ab 棒向左匀速移动L ′=0.5 m 的过程中，通过电阻R 的电荷量是多少？图12-2-4【答案】 （1）0.4 A 从N 到Q （2）0.02 N 向左 （3）0.32 V （4）5×10-2 C【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图12-2-4所示，在闭合回路中，金属棒的cd 部分相当于电源，内阻r cd =hr ，电动势E cd =Bhv. (1)根据欧姆定律，R 中的电流为I=cd cd r R E +=hr R Bhv+=0.4 A方向从N 流向Q.(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为： F=F 安=IhB=0.4×0.1×0.5 N=0.02 N.(3)金属棒ab 两端的电势差等于U ac +U cd +U bd ，由于U cd =IR=E cd －Ir cd ，因此也可以写成： U ab =E ab －Ir cd =BLv －Ir cd=0.5×0.2×4 V －0.4×0.1×2 V=0.32 V .(4)在ab 匀速移动L ′=0.5 m 的过程中，通过电阻的电荷量为q=I Δt=cd r R E +Δt=cd r R t+∆∆ΦΔt=cd r R +∆Φ =hr R BhL +'=1.022.35.01.05.0⨯+⨯⨯ C=5×10-2 C.【例题4】如图12-2-5所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直导轨平面，两导轨间距离为L ，左端接一电阻R ，右端接一电容器C ，其余电阻不计，长为2L 的导体棒ab 如图所示放置.从ab 与导轨垂直开始，在以a 为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速旋转90°的过程中，通过电阻R 的电荷量是___________.图12-2-5【答案】2BL 2ωC+RBL 232【解析】以a 为圆心，ab 顺时针旋转至60°时，导体有效切割边最长为2L ，故此时感应电动势也最大，且为E=B ·2L ·2L2ω=2B ωL 2 此时电容器被充电 q 1=CE=2BL 2ωC在这一过程中通过R 的电荷量q 2=I Δt=R E Δt=t R S B ∆∆Δt=R BL 232.注意到从60°旋转到90°的过程中，电容器放电，带电荷量q 1将全部通过电阻R ，故整个过程中通过R 的总电荷量为： q=q 1+q 2=2BL 2ωC+RBL 232四、课堂运用【基础】1.（经典回放）图12-2-6中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆,有均匀磁场垂直于导轨平面，若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )图12-2-6A.匀速滑动时，I 1=0，I 2=0B.匀速滑动时，I 1≠0,I 2≠0C.加速滑动时，I 1=0，I 2=0D.加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0解析： 横杆匀速滑动时，由于E=BLv 不变，故I 2=0，I 1≠0；加速滑动时，由于E=BLv 逐渐增大，电容器不断充电，故I 2≠0，I 1≠0. 答案：D2.将一磁铁缓慢或者迅速插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是 …（ ） A.感应电动势 B.磁通量的变化率C.感应电流D.流过导体横截面的电荷量解析：将磁铁缓慢或迅速插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化率不同，感应电流I=R E =R t ∙∆∆Φ，感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量q=I ·Δt=t R ∆∙∆Φ·Δt=R ∆Φ，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q 与磁铁插入线圈的快慢无关. 答案：D3.如图12-2-7所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出，设整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是( )图12-2-7A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断解析： 金属棒做平抛运动，切割磁感线的水平速度不变，故感应电动势大小不变. 答案：C4.如图12-2-8所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，矩形线圈的边长分别为L 1和L 2，磁场与线圈平面垂直，线圈电阻为R ，磁场的宽度为d ，若将线圈从磁场的左侧以速度v 向右匀速拉出磁场，则外力做功为（ ）图12-2-8A.W=B 2L 12L 2v/R B.W=B 2L 12dv/R C.W=B 2L 1L 2v/R D.W=B 2L 1L 2dv/R解析：线圈只有在出磁场时，才产生感应电流，外力才做功，线圈出磁场时，产生的感应电动势E=BL 1v,产生的感应电流I=R E =R vBL 1，由于线圈匀速运动，外力做的功等于电路消耗的电能，即W=I 2Rt=22212R v L B ·R ·v L 2=R vL L B 2212，A 正确.答案：A5.由法拉第电磁感应定律知（设回路的总电阻一定）（ ）A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零C.穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大解析：电阻一定时回路电流由感应电动势决定.由法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率t ∆∆Φ成正比，而磁通量变化大，磁通量大，其变化率不一定大.反之，磁通量为零，变化率不一定等于零，因而D 正确. 答案：D【巩固】1.如图12-2-9，在匀强磁场中，MN 、PQ 是两条平行金属导轨，而ab 、cd 为串有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同的速度向右运动时（ ）图12-2-9A.电压表有读数，电流表有读数B.电压表无读数，电流表无读数C.电压表有读数，电流表无读数D.电压表无读数，电流表有读数解析：两棒向右速度相同，回路磁通量不变，因而无电流产生.电压表的实质为一电流表和一电阻串联，因而也无电流. 答案：B2.如图12-2-10所示，用恒力F 将闭合线圈自静止开始，从图示位置向左拉出有界匀强磁场的过程中（ ）图12-2-10A.线圈向左做匀加速直线运动B.线圈向左运动且速度逐渐增大C.线圈向左运动且加速度逐渐增大D.线圈中感应电流大小不变解析：开始时，线框在拉力作用下向左加速，随着线框向左运动，ab 边受向右的安培力，则线框的加速度逐渐减小，但速度变大，因而回路中感应电流增大. 答案：B3.如图12-2-11，一个足够长的平行光滑导轨，竖直放在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，导体ab 从静止开始沿导轨滑下，且回路电阻除R 外都忽略不计.为了使ab 的收尾速度减半，可采用下列哪些方式（ ）图12-2-11A.将ab 长度减半而质量不变B.将电阻R 减半C.将磁感应强度减半D.将磁感应强度增大一倍解析：棒向下匀速运动时，其所受重力和安培力平衡，即mg=BIL,其中I=R BLv即mg=R v L B 22,v=22L B mgR可知ab 长度减半，则v 为原来的4倍；将电阻R 减半，速度v 减半；若将B 减半，则v 将变为4倍；将B 增大一倍，v 将变为原来的41.答案：B4.如图12-2-12所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab 、cd 分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是（ ）图12-2-12A.v 1＞v 2,v 1向右，v 2向左B.v 1＞v 2,v 1和v 2都向左C.v 1=v 2,v 1和v 2都向右D.v 1=v 2,v 1和v 2都向左解析：因回路abdc 中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc 的面积应增大，选项A 、C 、D 错误，B 正确. 答案：B【拔高】1.如图12-2-13，半径为a 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B=0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m ，b=0.6 m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0=2 Ω.一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.图12-2-13(1)若棒以v 0=5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过L 1的电流;(2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为t B ∆∆=π4T/s.求电动势.解析：（1）ε1=B ·2av=0.2×0.8×5 V=0.8 V ① I 1=ε1/R=0.8/2 A=0.4 A. ②(2)ε2=t ∆∆Φ=0.5×πa 2×t B∆∆=0.32 V . ③答案：(1)0.4 A (2)0.32 V2.在图12-2-14所示区域（图中直角坐标系xOy 的一、三象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B.半径为l 、圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R. (1)求线框中感应电流I 和交变感应电流的频率f.(2)在图12-2-15中画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象并求出频率f.(规定与图12-2-14中线框的位置相应的时刻为t ＝0，且以此时电流方向为正方向)图12-2-14图12-2-15解析：（1）在从图12-2-14中位置开始（t=0转过60°的过程中，经Δt,转角Δθ=ωΔt,回路的磁通量增量为ΔΦ=21Δθl 2B由法拉第电磁感应定律，感应电动势为E=t ∆∆Φ，I=R E =t R B l ∆∙∆22θ=R BL 22ω（2）如下图所示由图中可知T=ωt则f=T 1=πω答案：(1)R 21ωBl 2 (2)见解析图 πω课程小结1、法拉第电磁感应定律E ＝n Δφ/Δt 中，Δφ/Δt 表示在Δt 时间内磁通量的平均变化率，E 是在Δt 时间内平均感应电动势，，也可称为感生电动势，式中n 是线圈的匝数。
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练习1已知n=100匝，S=0.2m2，在 例题1 t=5s时间内，匀强磁场B由1T减小 到0，R=3，r=1 ，求 1.电路中的电流。 2.ab两点的电势差Uab r × a × × R × b
× d a I × V × c b
d F c
V
归纳
=nB S / t
=nS B / t 1.E=n / t ----- 平均电动势和瞬时电动势 = n （BS ）/ t
E =BLV sin — 瞬时电动势和平均电动势
2.通过导体横截面的电量 q= / R
练习3 已知L、、B、R R
练习5 R × F × × × × b ×
1.E=BLV I=BLV/R Fab=ILB=B2L2V2/R F=mg+B2L2V2/R × 2.PF=FV =mgV+ B2L2V2/R × 3.PR=I2R a × = B2L2V2/R 能量关系WF=Ep + Q
R × F ×
V × × b × Fab× mg
× × D ×D+L × F/10-5 N
1 2 3 4 5
t/s
练习6在同一铁芯上绕有线圈A、B， 例题 连接，A与电阻不计的平行导轨连接， 有垂直导轨平面的匀强磁场，PQ做 a 什么运动，有电流 由a到b通过R， R B A.向右匀速运动 P b B.向左匀速运动 C.向右加速运动 × × A D.向左加速运动 Q
其中cd上产生电热 E=BLv, I=BLV/3r 最后的共同速度为vm 2/3 Q = Q =F/(m/2 ) F=BIL,a
cd 总* m
MV1=mVm+ m/2. Vm/9m。 2r) =I2 2I/(3m am=2B2L vm=2I/3m
平行导轨竖直放置， 间距L，ab棒质量m， 在竖直向上的力作 用下，以v匀速向上 × 运动，已知电阻R， 不计其它电阻，求： × 1.拉力F的大小 。 a × 2.拉力F的功率。 3.R消耗的电功率。
1.E=BLlV 2. I=BL1V/R (adcb) 3.F=Fab=IL1B × a × I =B2L12V/ R × F× 2L 2L V/ R 4.W=FL2= B 1 2 ab 5. P=FV= B2L12V2/ R × b × 6.t=L2/V 7. q=It=BL1L2/R = BS/R=/R
B a I d
b
c
返回
B F F b V c
a d
分析：给ab冲量后 ab获得速度向右运 动，回路中产生感 应电流，cd受安培 力作用而加速，ab 受安培力而减速； 当两者速度相等时， 都开始做匀速运动。
B
a d b V c
系统动能损失全转为热 开始时cd的加速度最 ΔEK=I2/6m=Q总 大:v1=I/m
练习4
d
c
正方形线框边长L， 质量m，电阻R，静 a 止释放，ab进入匀强 × 磁场时做匀速运动， 磁场宽度为L，求线 × 框穿越磁场区域过程 产生的焦耳热。
b
× ×
× ×
1.E=BLV
I=BLV/R 2.t=2L/V
d F F × mg ×
c L
a
× V (1) ×
b × L × 2L
3.Q=I2Rt
2L3V/R =2B
4.F=B2L2V/R=mg (2)
5. Q=2mgL
mg
能量守恒 Q=E =E1-E2 =2mgL
× V ×
F F × mg ×
× L × 2L
mg
d
c
线圈可 以匀速进入 磁场区，能 匀加速进入 吗？
a × × × ×
b
× ×
1.q = I （平均）× t
小结
a V（动态）
1.E=n / t
a + b r × a × × × b R
=nS B / t
=4V 2. I=E/(R+r) =1A
I
-
3. Ua>Ub Uab=IR =3V
Uab= E- Ir =3V
练习2矩形线圈abcd，ab=L1，bc=L2， 垂直处于有界的匀强磁场中，磁感 强度为B，将线圈V以匀速拉出磁场 区域，线圈的电阻为R，求 × ×d 1.感应电流大小和方向 × a 2. 拉力的大小 × × × 3.拉力做的功 V 4.拉力的功率 × b × c × 5.通过导体横截面电量
2.V
E
I
F安
3.电路图（ E 发电的部分是电源） 4.W合=WG+Wf+W安+…=EK2-EK1
（其中 W安〈 0 ， W安 = E电 = Q）
5.能量转化守恒
练习5匀强磁场B=0.1T, D=0.6m, 正方形 圈abcd, R=2, L=0.20m, 以V=0.2m/s 例题 匀速通过磁场区域, 取cd刚进入B为 t=0时刻, × × × 1.以逆时针电流为 V 正,作I-t图. a d × × × 2.以x轴正向为力的 正方向,作安培力 b c × × × F-t图.
B感
R
a
B原 B
向右运动
P
b A
× × V Q
B感B原同向 B原减小 向右减速
B感
R
a
B原 B
向左运动
P
b A
V× × Q
B感B原反向 B原增大 向左加速
练习7：水平面上固定有平行导轨，磁 感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下 同种合金做的导体棒ab、cd横截面积 之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L， ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、 cd都垂直于导轨静止,不计摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动 中，cd的最大速度vm、最大加速度am、 产生的电热各是多少？
1 2 3× × × Nhomakorabea× × ×
× × ×
练习 匀强磁场垂直纸面，规定向里 为正,B - t如图，oa、bc、cd三段感 应电流分别为I1、I2、I3
A.I1>I2, I1逆I2顺 B B.I1<I2, I1逆I2顺 C.I2>I3, I2顺I3逆 D.I2=I3, I2顺I3顺 o
顺时针
a
b c d t
B
a
顺时针
b c d t
o
提示：y=kx+b 斜率k=y/x
ab 棒m，V0=0， a
不计 导轨和棒电阻 求ab最大速度。
b
f
N F
R a
·
b
mg
f
(加速、匀速）能量 I=BLV/R 关系怎样？ 2L2V/R NF=ILB=B
F
E=BLV
a=(mgsin-F-mgcos)/m · V↑→F↑→a↓ 当a=0时,速度达Vm 2L2V/R+mgcos mgsin= B mg Vm=mg(sin-cos)R/B2L2
a b
Vd
× ×
×
×
c L × t1=L/V=1s 2 t2=D/V=3s t3=(D+L)/V=4s I1=BLV/R=2mA逆 -2 I3=BLV/R=2mA顺
× × D ×D+L × I/mA
1 2 3 4 5
t/s
a b
Vd
× ×
×
×
c L × t1=L/V=1s 4 t2=D/V=3s t3=(D+L)/V=4s F1=ILB=4×10-5 N左 -4 -5 N左 F3=ILB=4×10
正方形线框加速通过有界的匀强磁场
分别为a1、a2、a3，则
例题4 区域，先后经过位置1、2、3的加速度
A.a1<a2=g
B.a3>a2>a1
1 2 3
× × ×
× × ×
× × ×
C.a1=a3<a2
D.a3<a1<a2
a=（mg-F）/m V1<V3→I1<I3 F=IlB F1<F3→ a3 < a1 <g I2=0 F2=0→a2=g