圆 解决问题(外方内圆、外圆内方)
解决问题(外方内圆 外圆内方)
外方内圆和外圆内方教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。
教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：一、创设情景，谈话引入1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。
我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能动手用学具组合出这两个图形吗？或者动手画画这两个图形吗？学生操作，作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。
与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。
2．解决问题（1）阅读与理解师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(教案)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（教案）一. 教材分析本课时是人教六年级上册第五单元的教学内容，主要涉及“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这部分内容是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行学习的，旨在让学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，可能还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念，并能运用所学的数学知识解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
2.运用所学的数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例：某广场是一个正方形，其内部有一个圆形花坛，求广场的面积。
2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和问题，让学生观察和分析，引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例1：一个正方形内部有一个半径为2米的圆形，求正方形的面积。
例2：一个圆形内部有一个边长为4米的正方形，求圆形的面积。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学的知识。
练习1：一个正方形内部有一个半径为3米的圆形，求正方形的面积。
练习2：一个圆形内部有一个边长为6米的正方形，求圆形的面积。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固所学的知识。
圆的解决问题 外方内圆外圆内方组合图形的面积
1.14×（24÷2）²＝164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
• （2）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在 它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装 置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆 的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边长 是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三 角 2 3.14－2＝1.14（m²）
生活中的数学
“方”与“圆
• “方”与“圆”是中国传统文化中的一 对特有的概念,已经不是单纯的几何意义， 它蕴含着东方文化的精神和独特的空间意 识。 圆形象征圆融智慧，包容和谐；而方 形则代表真诚执着，法理合一。外圆内方 的形状警示世人，要取得成功并经久不衰 ，需要智慧真诚和通情达理。“天圆地方 ”成了做人做事的准则。
•。
谢谢观看
20×15-3.14×5²=221.5(m2 )
答：它不能喷灌到的草坪面积是 221.5 m2。
（3）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的 直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模 型的面积是多少平方厘米？
20÷2=10（cm） 3.14×10 ²-6×6=248 (cm²) 答：这个模型的面积是248 cm².
二、探究新知
那么我们解答得对不对呢？如果两个圆的半径都是r，结
有什么方法验证吗？
果又是怎样的？
上图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 1 2
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。
本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。
2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。
2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。
（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。
3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。
图1：四边形ABCD内接于圆O。
图2：四边形ABCD外切于圆O。
2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。
图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。
2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。
2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。
3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。
3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。
2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。
3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
最新人教版数学六年级上册第五单元解决问题外方内圆外圆内方PPT课件
=3.14×44
2m的圆的面积。
=138.16（m2） 答：面积增加了138.16m2。
课堂小结
r=1m
r=1m
S外方内圆面积差 =S正-S圆 S外圆内方面积差 =S圆-S正
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
一、想一想，填一填。
1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56 cm，那么这个正方形的周长是( 16 )cm；再在这个圆内画一 个最大的正方形，圆内正方形的面积是( 8 )cm2 2.在长为5 dm、宽为4 dm的长方形纸里剪出一个最大的圆， 圆的面积是( 12.56)dm2，剩下部分的面积是( 7.44 )dm2。 3.周长相等的长方形、正方形和圆中，( 圆 ) 的面积最大。
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
r=1m
r=1m
外方内圆面积差： （2r）²－3.14×r² ＝0.86r²
外圆内方面积差：
3.14×r²－（ 1 ×2r×r）×2
＝1.14r²
2
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的 结果完全一致。
r=1m
r=1m
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2）
S阴影=S圆- S正方形 =3.14-2=1.14（m2）
分析与解答
h a r=1m
归纳：
1.在圆内画一个最大的正方形，这个正 方形的对角线的长度等于圆的直径。
2.“外圆内方”时，正方形与圆之间部 分的面积是1.14r2。
求圆比正方形多的面积
回顾与反思
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计2
《圆的面积解决问题》教学设计【教学目标】1. 结合具体情境，认识组合图形的特征。
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。
适时渗透中国传统文化教育。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
【教学重难点】重点：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。
难点：对于“内圆外方”和“外圆内方”图形的分析【学习过程】一、创设情境，谈话引入1．师与学生谈话，简单了解“天圆如张盖，地方如棋局”的古代宇宙说。
并引出对它的影响特别是建筑。
2. 课件展示（鸟巢、水立方、精美的雕窗）。
二、探究新知，解决问题1. 实际操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）。
（1）学生观察思考两者的联系和区别。
学生描述并总结出“内圆外方”和“外圆内方”。
（2）学生思考此为组合图形，并动手操作，利用提供的学具自己组合所需图形。
2．解决问题（1）阅读与理解怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。
（2）分析与解答①谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？(先独立思考，再同桌交流)预设：正方形的面积减去圆的面积等于0.86m²。
②你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
③在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？（独立思考，小组合作交流）预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。
5.4外圆内方和外方内圆问题及扇形(导学案)人教版六年级上册数学
5.4 外圆内方与外方内圆问题及扇形（导学案）引言在六年级上册数学的教学中，圆和扇形的相关概念及计算是基础几何知识的重要组成部分。
学生在掌握了圆的基本属性之后，将面临更为复杂的问题，如外圆内方和外方内圆问题。
本导学案旨在通过引导学习，帮助学生深化对圆和扇形知识的理解，培养其几何思维和解决实际问题的能力。
一、外圆内方问题1.1 概念引入外圆内方问题指的是一个正方形完全位于一个圆内部，圆的直径等于正方形的对角线。
这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间存在特定的关系。
1.2 解题步骤步骤一：理解正方形的对角线首先，学生需要理解正方形对角线的性质，即对角线将正方形分为两个等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，边长与对角线的关系为 $ a\sqrt{2} $。
步骤二：建立圆和正方形的关系由于圆的直径等于正方形的对角线，可以得出圆的直径 $ d = a\sqrt{2} $。
因此，圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $。
步骤三：计算圆的面积和正方形的面积圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi r^2 $，正方形的面积 $ A_{\text{正方形}} = a^2 $。
代入半径的表达式，可以得到圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 $。
1.3 实际应用外圆内方问题在工程制图、设计等领域有着广泛的应用。
例如，在设计圆形广场时，如果需要在广场中心布置一个正方形的花园，了解外圆内方的关系对于计算所需的空间大小至关重要。
二、外方内圆问题2.1 概念引入外方内圆问题则是指一个圆完全位于一个正方形内部，圆的直径等于正方形的边长。
在这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间的关系与外圆内方问题不同。
2.2 解题步骤步骤一：理解圆的直径与正方形边长的关系在外方内圆问题中，圆的直径 $ d = a $，因此圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} $。
外方内圆,外圆内方说课稿
外方内圆,外圆内方说课稿【外方内圆,外圆内方说课稿】一、课程概述本节课将围绕着“外方内圆，外圆内方”这一主题展开。
通过引导学生了解和思考这一习语的内涵，拓展学生的思维逻辑，加深对中国传统文化的理解和传承。
二、教学目标1. 了解“外方内圆，外圆内方”这一习语的含义和来源。
2. 培养学生的观察力和分析问题的能力。
3. 引导学生发现和掌握自身的优势与不足。
4. 培养学生的创新思维和解决问题的能力。
5. 培养学生对中国传统文化的认同感和自豪感。
三、教学重点和难点1. 教学重点：引导学生理解和把握“外方内圆，外圆内方”的概念，培养学生的观察力和分析问题的能力。
2. 教学难点：引导学生分析和解读习语中的寓意，培养学生的解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学PPT：包含习语“外方内圆，外圆内方”的解释和相关图片。
2. 活动准备：小组讨论题目纸条、纸笔。
五、教学过程Step 1 引入（10分钟）老师出示“外方内圆，外圆内方”这一习语的图片，引导学生观察并猜测其含义。
随后，教师给出习语的解释，并带领学生进行讨论，了解其来源和意义。
Step 2 探究（20分钟）1. 阅读材料：提供相关材料，要求学生自主阅读并思考，找出其中的关键信息。
2. 分组讨论：将学生分成小组，让他们讨论并总结习语“外方内圆，外圆内方”的不同涵义，并举例说明。
Step 3 拓展思维（30分钟）1. 学生分享：每个小组派出代表，分享小组的讨论结果。
其他小组成员可以提出补充意见或观点。
2. 提出问题：教师引导学生思考，习语背后所蕴含的深层次问题，如何将其应用到日常生活中。
3. 案例分析：提供实际案例，让学生阐述如何运用习语中的思维模式，解决现实问题。
Step 4 学以致用（30分钟）1. 小组活动：根据老师提供的题目纸条，学生分组进行情景模拟活动，运用习语中的思维模式解决问题。
2. 展示交流：每个小组派出代表进行演示，并向全班展示解决问题的过程和结果。
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计21
<<圆的面积——解决问题(外方内圆和外圆内方)>>教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。
教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律。
教学难点：分析图形各要素之间的关系。
教学过程：一、创设情景，谈话引入师：咱们荆州是楚文化的发源地，高大的城墙，精美的建筑，沉淀着历史的痕迹、风雨的沧桑。
大家看——（视频播放）亭台楼阁、回廊水榭、檐脊屋角，处处流露着古风古韵。
就连屋内的雕窗都这么精美雅致！（出示教材例3中的雕窗插图）今天，我们就以它们为素材来学习“解决问题”。
（板书：解决问题）二、探究新知，解决问题1．观察操作，发现特征。
师：咱们先来仔细观察，看看两种雕窗的设计有什么联系和区别？师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
（板书：外方内圆外圆内方）反馈交流，作品展示。
师：大家觉得画得怎么样？嗯，我也觉得有设计师的风范！能把复杂的雕窗抽象成我们学过的几何图形。
我想向同学们请教一下，大家在画外方内圆时怎样确定圆的半径，正方形的边长和圆有什么关系？外圆内方中圆的半径和正方形又有什么关系？师：看来，圆、方之间关系密切啊！了解他们之间的关系，对我们解决问题有什么作用呢？（出示问题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？）指名读题，师：“正方形和圆之间部分的面积”指的是那部分？谁能指给大家看看？2、合作探究，分析解答。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？大家先独立思考，然后小组内互相说一说，最后讨论结论记录在作业纸上。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算：外方内圆是指一个正方形内部有一个圆，要求计算这个组合图形的面积。
2. 外圆内方的面积计算：外圆内方是指一个圆内部有一个正方形，要求计算这个组合图形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生理解并推导出面积计算公式。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型或动画演示，让学生直观地理解外方内圆及外圆内方的概念。
2. 采用引导学生自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3. 采用讲解法，讲解面积计算的原理和公式，让学生理解并掌握计算方法。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型或动画，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究：让学生分组讨论，尝试计算外方内圆及外圆内方的面积，并总结计算方法。
3. 讲解演示：讲解外方内圆及外圆内方的面积计算原理和公式，让学生跟随讲解过程，理解并掌握计算方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对面积计算方法的掌握程度。
5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
六、教学评价1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对面积计算方法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和合作精神进行评价。
七、教学资源1. 实物模型或动画演示：用于直观展示外方内圆及外圆内方的特点。
2. 练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。
3. 教学课件：展示教学内容和步骤，辅助学生学习。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(说课稿)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（说课稿）一. 教材分析《数学人教六年级上册》第五单元的第07课时，主要涉及到“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这一课时是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行教学的，旨在让学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中，解决一些与几何图形有关的问题。
在这一课时中，学生将学习如何计算“外方内圆”和“外圆内方”的面积。
这个问题在实际生活中有很多应用，比如在计算花园的面积、计算装饰图案的面积等。
通过这一课时的学习，学生不仅能够掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”面积的方法，还能够进一步培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识，他们对数学已经有了初步的认识和理解。
但是，对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，他们可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习产生了一定的疲劳感，需要通过实际问题的解决来激发他们的学习兴趣。
因此，在教学这一课时时，我们需要注重培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，让他们能够在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法。
2.教学难点：学生能够将所学的知识应用到实际问题中，解决与“外方内圆”和“外圆内方”有关的问题。
五. 说教学方法与手段在这一课时的教学中，我将采用启发式教学法和实例教学法。
外方内圆和外圆内方的计算公式
一、外方内圆的计算公式外方内圆是指一个正方形内切于一个圆，我们可以通过一些简单的几何学知识来计算外方内圆的相关参数。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以根据几何性质得出以下的计算公式：1. 外方的对角线长外方的对角线长等于外方边长的平方根的两倍，即D = √2 * a2. 外方的面积外方的面积等于外方边长的平方，即A = a^23. 外方的周长外方的周长等于外方边长的四倍，即P = 4 * a4. 内圆的直径内圆的直径等于外方边长，即d = a5. 内圆的半径内圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 26. 内圆的面积内圆的面积等于π乘以内圆半径的平方，即A' = π * (a/2)^2内圆的周长等于π乘以内圆直径，即P' = π * a二、外圆内方的计算公式外圆内方是指一个圆内切于一个正方形，同样通过几何学知识我们可以得到外圆内方的计算公式。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以得到以下的计算公式：1. 外圆的直径外圆的直径等于外方边长，即D = a2. 外圆的半径外圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 23. 外圆的面积外圆的面积等于π乘以外圆半径的平方，即A = π * (a/2)^24. 外圆的周长外圆的周长等于π乘以外圆直径，即P = π * a5. 内方的对角线长内方的对角线长等于内方边长的平方根的两倍，即d = √2 * a内方的面积等于内方边长的平方，即A' = a^27. 内方的周长内方的周长等于内方边长的四倍，即P' = 4 * a通过以上的计算公式，我们可以在实际问题中更加方便地计算外方内圆和外圆内方的相关参数，在工程设计和数学问题中都能得到应用。
对于建筑设计和工程计算来说，这些计算公式能够更加准确地确定各个图形的尺寸，对于数学问题来说，这些公式也能够帮助我们更好地理解几何学知识和解决几何题目。
了解外方内圆和外圆内方的计算公式对于我们来说是非常重要的。
人教版-数学-六年级上册-《解决问题》知识讲解 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法
有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法问题导入中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？（教材69页例3）1．阅读与理解观察两个图形，发现左图外边是一个正方形，内部有一个最大的圆；右图外边是一个圆，内部有一个最大的正方形。
已知两个圆的半径都是1m。
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。
2．分析与解答(l)左图。
①探究解题方法。
根据题意，画出图形，如图1，从图中可以看出：正方形的边长就是圆的直径。
已知圆的半径，可以求出圆的直径和圆的面积；根据圆的直径可以得知正方形的边长，进而求出正方形的面积。
阴影部分的面积一正方形的面积一圆的面积。
②正确解答。
分步列式。
正方形的边长：1×2=2(m)正方形的面积：2×2 =4 (m2)圆的面积：3. 14×12 =3. 14(m2)正方形和圆之间部分的面积：4-3. 14=0. 86（m2）列综合算式。
(1×2)×(1×2)-3. 14×12=4—3. 14=0. 86(m2)答：左图中正方形和圆之间部分的面积是0. 86 m2。
(2)右图。
①探究解题方法。
根据题意，画出图形，如图2，从图中可以看出：圆的直径与正方形的一条对角线的长度相等。
正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的三角形，其中每个三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的半径。
先求出一个三角形的面积，再求出正方形的面积。
阴影部分的面积=圆的面积一正方形酌面积。
②正确解答。
分步列式。
三角形的面积：12×(1×2)×l=l(m2)正方形的面积：l×2=2 (m2)圆的面积：3. 14×12 =3. 14(m2)正方形和圆之间部分的面积：3. 14-2=1. 14(m2) 列综合算式。
解决问题外圆内方外方内圆
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
S圆＝ πr 2
S正=S三×2
=[24×（24÷2）÷2]×2 =288（m² ）
＝3.14× （24÷2） ² ＝452.16（m² ）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
想：运动场两头分别是两个半径是32m 的半圆，可以看成一个圆。运动场的周 长=圆的周长＋中间长方形的两条长。
（2）求面积：
想：运动场两头分别是两个半径是 32m的半圆，可以看成一个圆。运 动场的面积=圆的面积＋中间长方形 的面积。
100×2＋2×3.14×32 = 200＋200.96
3.14×322＋100×(32×2) = 3.14×1024＋100×64 = 3215.36＋6400
圆的面积－正方形的面积=铜钱的面积 r=22.5÷2=11.25（mm）
S圆＝ πr 2
＝3.14× 11.25 ² ＝3.14×126.5625 ＝397.40625（m² ）
S正=a×a
=6×6 =36（m² ）
S圆－S正＝397.40625－36＝361.40625（m² ）
10.
（1）求周长：
可以把图中的正方形看成两个三角形它的底和高分别是??底a直径d2r3141314ms圆s正3142114m那么我们解答得对不对呢
外 方 内 圆
外 圆 内 方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
下图中的两个圆半径都是1m，
《外方内圆》《外圆内方》教学反思
《外方内圆》《外圆内方》教学反思
?
本课主要通过中国建筑中经常出现的“外圆与内圆”和“外圆与内圆”来讨论圆与正
方形的面积问题。
在本课中，重点是探索圆形和方形之间的关系。
学生需要自己操作，并
尝试画图，以了解两者之间的关系
这节整课的难度非常大，它是在研究圆与它外切正方形的比
它是π：4。
圆与内接正方形的比值是π：2，这很困难。
此外，当学生学习圆的面
积计算时，他们不直接使用π进行计算，而是使用3.14进行计算。
因此，在这门课上，
学生们应该使用π来计算，这增加了一点新的难度。
本节课是一节思维训练课，难点就是研究两种关系：
1.让学生计算倍数，画出正方形中最大的圆，计算圆的面积和正方形的面积，然后计
算它们的面积比。
2、通过让学生计算多个在圆内画一个最大的正方形，求出圆的面积和正方形的面积，再计算它们的面积比。
然后用这两个知识点来解决实际问题。
为了得出这两个结论，学生必须有足够的时间
和空间来体验一系列数学活动，如观察、猜测、计算、推理等。
1、在一个正方形中作一个最大的圆，圆的半径就是正方形边长的一半，并在多个图
中强调，让学生印象深刻。
3.当学生解决画圆中最大正方形的面积问题时，他们提出了许多方法。
在肯定学生的
同时，我应该引导学生选择一种简单的计算方法，这也节省了学生大量的计算时间。
?。
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解决问题——例3教学内容人教版小学数学教材六年级上册第69-70页内容及相关练习教学目标1. 在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择合适的方法解决问题。
2.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
3.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习惯。
教学重点掌握求阴影部分面积的计算方法。
教学难点理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。
教学过程：一、情境引入师：在我们的生活中处处都有方与圆，亲爱的同学们你留意过吗？让我们一起通过一段小视频来看一看吧！用小微课为学生介绍方与圆的历史——天圆地方。
（在古代，人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，认为大地是“方”的，天空是“圆”的，认为大地承载天空，虽然这种说法现在来看是错误的，但其本意是天圆地方，天地合一，再加上人，就是“泰”，美好的意思，这种思想对中国建筑产生了深远的影响，所以很多建筑上都有方与圆。
比如，天坛，北圆南方的坛墙寓意着传统的“天圆”。
赣南客家大观园整体设计外方内圆，现代的鸟巢和水立方——方圆辉映。
以及常见的精美的雕窗。
这些都是方与圆的结合，寓意着“天地合一”）师：视频我们看完了，画面定格在了这扇具有中国特色的雕窗上，请同学们欣赏这扇雕窗，你能找那些基本几何图形？生：正方形、圆师：方与圆是数学中最常见的几何图形，很多数学问题都涉及方与圆。
今天我们就一起来学习常见的方圆问题。
（板书：解决问题）二、新知探索1.认识外方内圆师：这个组合图形中，正方形和圆的位置关系是什么？生：外面是正方形，里面是圆，圆是正方形内的最大圆师：你说的清楚流畅。
我们把像这样的组合图形叫外方内圆。
师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？要解决这个问题，你需要什么条件？生：正方形边长或者圆的半径（适时发问：有不同意见吗？直到有学生说有正方形边长或者已知圆的半径即可）师：只知道半径就行了，为什么？生：圆的正方形内的最大圆。
所以圆的直径等于正方形边长（根据学生回答显示平移过程，并显示正方形边长=圆的直径）师：看看是这样吗（PPT显示平移过程）师：大家知道正方形和圆的关系了，只告诉你圆的半径是1m，你能解决这个问题吗？学生举手汇报，教师板书（注意书上格式）（1）拓展建模师：如果圆的半径是r，你还能解决这个问题吗？学生独立思考并汇报根据学生汇报板书：S阴=（2r）²-3.14r²=0.86r²师：我们可以将之前的数据r=1m代入验证，快速计算，计算结果一致吗？（一致，说明这个代数式正确）师：现在如果给你半径是3米，你能快速列式计算阴影部分面积吗？生：0.86×3²师：看图，仔细审题，阴影部分的面积是多少？生：正方形面积就是r²，直接代入0.86×10=8.6cm²（10为何不用平方了？这种思想叫做整体代入思想）师：看来阴影部分面积可0.86r²这个结论来求，上一单元我们学过了比的相关知识，如果我们知道了外方与內圆的比，是否更方便解决这类问题呢？让我们一起来研究研究。
（2）深入探究明确每部分所对应的份数是多少师：其实在正方形和圆之间，还有更深一层的关系呢！我们一起来看（PPT出示题目，你能求出题目中的问题吗）组合图形“外方内圆”中，正方形与圆的面积比是（）：（）学生独立思考并汇报教师板书：S外方：S圆 =4:π师：现在如果给出你正方形面积是12cm²，圆面积是多少？生汇报：12÷4×3.14=9.42cm²，师提问：你是如何理解的？生：方与圆的面积比是4：π，也就是说正方形面积是4份，圆的面积就是π份，12÷4=3cm²，是一份所对应的面积，再乘3.14等于9.42cm²就是圆的面积师：若给出圆面积是6,28，正方形面积是多少？生汇报：6.28÷3.14×4=12cm²，并说理师PPT显示圆和正方形面积对应的份数，师追问：除此外，你还知道哪部分的份数？生：方圆间阴影面积对应4-3.14=0.86份师：那现在再给出你正方形面积是12cm²，阴影部分面积呢？生汇报：12÷4×0.86=2.58cm²师：同学们的分析你理解了吗？（生：理解了）谁能帮我快速填空？PPT出示S外方：S圆：S阴师：那如何运用这些知识解题呢？让我们一起来看看！（3）解决问题例1.PPT出示题目：师:图中黄色四角星的面积是多少平方厘米？学生独立思考后完成教师巡视指导指名汇报并在实物投影上展示生：转化成外方内圆组合图形，四角星面积就转化成了正方形与圆的面积差，也就是求0.86份对应的面积。
可以根据正方形的面积是4份来求，列式为4²÷4×0.86=3.44（cm²）师：转化成我们刚研究过的外方内圆，问题就变得简单了。
还可以用0.86×（4÷2）²例2.师：现在我们选取这个组合图形的一部分来进行分析，相比于外方内圆来说，正方形和圆都缩小了，缩小到了原来的几分之几？（PPT同时出外方内圆的轮廓）1生：4师：它们的面积比变吗？生：不变师：各部分对应的份数呢？生：也不变师：那小角上阴影面积对应多少份？生：0.86份师：没错，只要给出某一部分的面积，其余部分的面积就都能求了。
例3.图中阴影部分的面积是多少？师：图形继续变化……同学们请看，图中我画了一条线，就变成了一片美丽的叶子，这个叶子的面积你会求吗？谁能说说你的思路？生回答师：选择你喜欢的方法解答。
学生独立思考后，讨论交流，合作完成后举手汇报教师巡视指导学生汇报生：用正方形面积-空白面积就是花瓣的面积，而空白面积刚好是2个小角的面积和，也就是2个0.86份所对应的面积。
又知道正方形面积是4份，所以花瓣的面积列式为 2²÷4×（4-2×0.86）=4÷4×2.28=2.28（cm²）例4：通过变换得到一朵花的形状，如图，阴影部分面积是多少？师：你学会了吗？师：下面请同学们观看一个小魔术，擦亮你们的双眼，认真看！师：通过旋转，一片叶子变成了一片代表幸运的四叶草，它的面积你会求吗？学生独立完成并汇报三、认识外圆内方师：外方内圆的问题我们暂时先研究到这，还有一扇美丽的雕窗等着们去探索呢！PPT 显示外圆内方的雕窗逐渐抽象出组合图形的过程师：根据这个雕窗所对应的组合图形的特征，你能给他起个名字吗？（外圆内方） 师：这里圆的半径仍是1m ，怎样求出图中方圆之间部分的面积？看情况引发学生思考：正方形边长未知，如何求面积？能转化吗？生汇报：可以把正方形沿对角线平均分成两个完全一样的三角形，这样求正方形的面积就转化成求三角形的面积了。
这两个三角形的底都是圆的直径，也就是2m ，高是圆的半径1m ，三角形面积就知道了。
正方形面积是三角形的2倍，可列式求出为()2m 221221=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯。
师：说的真清楚。
现在谁会求阴影部分面积了？生：阴影部分面积是3.14-2=1.14（m ²）。
师：计算方法你学会了吗？同样如果我用r 来表示圆的半径呢？阴影部分面积怎样表示？ 生：2214.1222114.3r r r r =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯- 师：前面我们研究了外方內圆中的比，那外圆内方中的比的是多少呢？快速填空。
生：π:2:1.14。
师：你是怎样理解的？生：S 正方形对应2份，S 圆对应π份，S 阴影对应1.14份四、巩固练习师：对吗？下面这个图中，方中有圆，圆中有方，真可谓是方圆结合！这个组合图形中，你能看到比的关系吗？和你的同伴交流讨论吧！学生交流讨论并汇报生：S 外方:S 圆:S 内方=4:π:2（教师适当提示：外方内圆中，方与圆的面积比是4:π，外圆内方中，方与圆的面积比是2:π，这个组合图形中，圆是同一个圆，所以可以借助圆面积相同建立连比。
二者结合S 外方:S 圆:S 内方=4:π:2）PPT 出示题目，那这道题你能解决吗？学生独立完成并汇报（外方面积是4份，内方面积是2份，份数差2份，对应面积差10cm ²，可求一份的面积是10÷2=5cm ²）师：阴影是外方内圆的阴影还是外圆内方的阴影？生：外圆内方（配合PPT的蓝色强调）所以阴影面积对应外圆内方中的1.14份，可以求得10÷（4-2）×1.14=5.7（cm²）师：看来，有些问题用比的相关知识来解决也很简便。
五、小结师：通过本节课学习你有什么收获？学生畅所欲言，谈谈自己的收获（约3-4名学生）师：大家的收获可真不少！本节课我们不仅认识了这两种组合图形的特征，还会运用不同的方法解决相关的面积问题。
在解决较复杂的面积问题上，我们还可以运用转化的数学思想。
同学们，方与圆的应用是广泛的，数学知识是美丽的，只要我们拥有一双善于观察的眼睛、勤于探索，就能发现更多的方圆智慧！。