(完整版)分式加减乘除运算

（三）分式 的运算
知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母
2
3bc 2a b 4、 ；
3a 16b
4b 9a 2
4x y
2b 2
a 1、
； 2、
； 3、
； 3y 2x 3 5a 2 2b
5a 2 3c 2
2
x 2 2
x 2 4；
x y x y ；
x y x y
3a 3b 25a b 3
9
6、
； 7、
5、
a 2
b 2
x 2x x 3x
2
10ab
知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 2
3
2
2
2
2
22 y 2x y 2
4
a b a
1 b 2a 2
； 2、
； 3、
； 4、
； 5、
； 6、
1、
3y
3x
3z
x y
知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
2y 2 3x ab 2
2c 2
3a b 2
2
3x
5y 2
20a y 4
；
3x
5
12xy 5a
2
8x y ；2、 3xy
6xy
16a y 3
2
1、
；3、 ；4、 ；5、 4cd
2
x 2 y 2
xy
x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2
2
x 2y
2
y x ；7、
；8、
6、
x 2
x x
x 2xy y 2 2x 2xy
2 2 x 1
x 1
知识点五：分式 的乘除混合运算
3
2
2x 2
2
2
3
2
2
x 2 x x 2x x 2
1
a
a
b 2
x y y 1、
； 4、
； 5、
；
2 x
2b b
4x
2ax
ay
2
3
2
3
2ab 3 6a 4 b 3
3c a b ab
a a a
b 2
；
7、
6、
2
b 2
2
c d
b a
1．下列各式计算结果是分式 的是
( )． x 3
7x 2 n a m b
n 3m m 2n
(C) 3 5
x x
(A)
(B)
(D) 3y 2
4y
3
2．下列计算中正确 的是
(
)．
－ 1
(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1
1 1 (C) 2a 3
3
(D) ( a) ( a)7
2a 3
a 4
3．下列各式计算正确 的是
(
)．
1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n
m
n
(C) 1 m m 1
m (D) n ÷m · m ＝n
)．
4．计算 ( a b )4 (
a ) 5 的结果是 (
a
b a 1 a (A)－1
(B)1
(C) (D)
a
a b
5．下列分式中，最简分式是
( )．
x 2xy y 2 2
x y 2 2
x 2
y 2
21xy (A)
(B)
(C) (D) x y
x y
15 y 2
x y
2
y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．
3 10． [(
x ) ]
3 2
__________．
y 2 y
知识点六：分式 的加减运算
法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减
x 1 1； 2、
a 2a 3c
1
1
7
10
2
；
1、
； 3、
； 4、
2
2c d 3cd 2
2
2
x
x
abc abc abc
x yz x y xyz
a 2a 3a
3 8 11 x y y
2x y ；
y x
； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 2
1
b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、
； 9、
； 10、
；
2
x y x 2 y 2
2
2x y
2m n
y 2x
2m n
4 x 2 y 2 x 2 y 2
11、 a 2
；
12、 x
y
2 a
x
y
知识点 7：分式 的混合运算 2
x y x 2y 2 x 1
1
x a 1 2 a ； ；2、
x
1 ；3、 1、
2x y 2 x a 2a 3 a 9 a
2 2y
1 1
x y 1 x 2 y 2
1 3 x 5 4、
5、
x 2
2x 4
x 2
知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2
x 2 x 2 2x 1
1
x 2
x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3
x
x 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)
÷x ，其中 x=．
x
3
2
1 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4
x 2
x 3．4、先化简，再求值：
2、先化简，再求值： 1
，其中
(x 2
x 2
2x 4
x 2
a 1
a 1
a 1，其中
a
a 1 2
5、先化简，再求值：
a 2 2a 1
分式阶段水平测评（二）
1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.
2x 4 x 1 1 x （D ）
x 1
（A ）
（B ）
（C ）
2
2
x 1
2x
x 1
2．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（
）.
（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3
（D ）0.78×10-4
1 3．下列计算：① ( 1)0
1；② ( 1) 1 1；③ 3a 3
5
( x) ( x) 3 x 2
．其
；④
3a 3
中正确 的个数是（
）．
（A ）4 （B ）3
（C ）1
（ D ）0 1 1 1
(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式
1
）．
2
R R 1 R 2
R 2 R
RR 2
RR 2 R( R R )
2
（A ） R 1
（C ） R 1
） .
（D ） R 1
（） R 1
B RR 2
R
R 2
R 2
R
R 2
5．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（
( a ) 2
3
1
a 1 b
2 a 3
（A ）
（ B ）
a
b
a
a 2
b 2
a 3
a 2 6a 9
1 （C ）
a b
（ D ）
a b a 3
a a ).
a 2
4 a 2
a
6．化简 ( （A ）-4
的结果是（
）.
a 2
（B ） 4 （C ）2a
(D)2a+4
二、填空题（每小题 4分，计 16分）
2
7．若 (a 1)0
有意义，则 a ≠
． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =
米．
x y y 1 2 x y
9．如果
= ．
，则 a b 2
m dc
10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．
a b c
三、解答题
11．计算化简（每小题 5分，计 20分）
x 2 4
x 2
(x 9)；
（ 1） 2 x x 2；（2）
2
x 3x
2 3
a 4 1 a 1；（ 4） a
（3） a 2 a 1.
2
a 4a 4 a 1 a 2 a 1
12．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：
a 2 a 1 1
.
2a (a 1)
2
x 1
1
1 2
13.（10分）先化简，再求值
,其中 x
. 2
x 2x 1 2x 2
a x
2
bx 3 3 a
b
a
14．（10分）若关于 x 的方程
的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b
快速练习
2
1.①若 9x kxy 16y 2
k =
是一个完全平方式，则
；
2
②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 2
2
2,那么 a b 2
．
2
x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 3
4、 (3x 2y) (3x y)(3x y)
5、
2
1
1 2 2
3
b c 2
7、 2m 2
6、 2a b 2ab c
；
2mn
mn
4 2
2
2
8.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，
x y
的值。

2
9、先化简，再求值：[4( x y) (x y)(x y)] 2x ，其中 x 2013 y 2011．
= ， = 1
2
2 2 3
10先化简，再求值： (a b 2ab b ) b (a b)(a b)，其中 a
，b 1．。