春浙教版数学八下1.1《二次根式》word学案
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。
然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
八年级数学下册第一章二次根式1.1二次根式导学案浙教版
1.1二次根式
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、根据条件填空
2a
直角三角形的斜边长 ，
正方形的边长 ，
等腰直角三角形的腰长 .
2、合作交流
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
归纳： 叫做二次根式.
3、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(
1 (
2 (3
4、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(((
1 2 3
5、当x 的值
()()()113; 2; 3 4.5
=-=
=-x x x
【课中尝试提高题】
1、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(((
1 2 3
2、使代数式
3-x
有意义的x 的取值范围是 .
3、若实数x ，y 满足70+-+=x y ，求22+x y 的算术平方根。
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。
初中数学浙教版八年级下册《1.1二次根式》导学案
1.1二次根式导学案班级 姓名学习目标：1.经历二次根式概念的发生过程；使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
2.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力3.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：会求二次根式中字母的取值范围。
一． 课前预学1、知识回顾：（1）什么叫做平方根？（2）什么叫做算术平方根？2、做一做：（1）3的算术平方根是________（2（3）一个非负数a 的算术平方根应表示为_________________二、课中导学1.根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是：__________ 。
正方形的边长是： __________ 。
等腰直角三角形的的直角边长是：__________你认为所得的各代数式的共同特点是什么？2.二次根式的定义（b – 3）cm²S (cm²)这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
+1条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 总结归纳≥0)的式子叫做二次根式。
练习：下列式子中，哪些是二次根式？y为同号)例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：(1(2(3思考：①被开方数需满足什么?②由此可得怎样的不等式？求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2 当x=-4时，求二次根式.三、课后延学1．下列式子中是二次根式的有 ( ) ①8；②－4；③a 2＋1；④2a ；⑤x 2＋y 2； ⑥a ＋1；⑦x 2－4；⑧3x 3.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若式子x －12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤13．当x ＝－2时，二次根式x 2＋12x ＋4的值为 ( )A. 3B. 5C.7D.114．求下列各个二次根式中x 的取值范围．(1)2x －3；(2)－3x ＋4；(3)x 2＋4；(4)2x ＋3.5．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__ __．6.（2019•黄石）若式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜17.（2019•内江）若=a ，则a-10012=______答案：1. A2. C3. C4.解：(1)x ≥32；(2)x ≤43；(3)x 为任意实数；(4)x ＞－3.5.解 : ∵1－y ≥0，∴y －1≤0，∴－(y－1)≥0，∴－(y－1)1－y≥0. 又∵1＋x≥0，∴1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.6.A7.1002。
浙教版初中数学八年级下册《1.1二次根式》教学设计
一、引入（合作学习）：
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；
等边三角形的边长是_________。
首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
3、已知a.b为实数，且满足 求a的值
4、按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x取其他数试一试.
五、小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？
六、布置作业
课本“作业题”及作业本。
补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式？
； ； ； ； ； ； （a＜0＝；
二、新课讲授
1、二次根式的概念：
（1）引导学生概括二次根式的定义：像 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如 ）也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。
（2）概念深化：
例2当x=4时，求二次根式 的值.
1、引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.2、指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.
四、课堂练习：
1、完成课本“课内练习”.
2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间，（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
提问： 是不是二次根式？ 呢？ 呢？……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学： 、 是二次根式，而 不是二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于 这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。
浙教版初中数学八年级下册【新】第一章 1.1 二次根式(2)教案
浙教版初中数学
重点知
（预设）程教师行为
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
⨯
a
式
：化简
121
3.
①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根
号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的
1方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利
5.
探
探究活动：化简下列两组式子：解：1.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
程序 教 师 行为
学 生 行 为
课 时 小 结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
当堂完成
教 学 反 思
可以让他们更理性地看待人生。
2017浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》word教案2
商的性质： = （ a≥0,b＞0）
2.性质深化练习：判断下列等 式 是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1） = × ；
（2） = =2（a为任意实数）
例3：化简 ：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
注：①一般地，二次 根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平 方数。
程 序
教师行为
学生行为
创
设
情
境
引
入
新
课
动手做一做：填 空（可用计算器计算）：
（1） =＿, × =＿;
（2） =＿, × =＿;
（3） =＿, =＿;
（4） =＿, =＿.
比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。
合
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
① =＿， =＿；
② =＿， =＿；
③ =＿， =＿；
④ =＿， =＿
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。
请再任意选几个数验证你发现的规律。
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点 评板演结果。
解：
1. =
= = × =12
≈20.78
2. = = =
≈1.01；
3. = = ；
4. = = ；
5 . = = = .
程序
教师行为
学生行为
探究新课来自练习：1、化简：
⑴ ；⑵ ；⑶ .
浙教版初中数学八年级下册《1.1二次根式》教学设计
浙江版数学八年级下教课方案——第一章《二次根式》§1.1 二次根式教课目的：1、二次根式观点的生程；2、认识二次根式的观点；3、理解二次根式何存心，无心，会在状况下求根号内所含字母的取范；4、会求二次根式的。
要点与难点：本教课的要点是二次根式的观点。
例1 的第（ 2），（ 3）学生不简单理解，是本教课的点。
b5E2RGbCAP教课假想：本在回算平方根的基上，通“合作学”的三个引出二次根式的观点，并明从前学的数的算平方根也叫二次根式，在例和的安排上，侧重体三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取范；二是求二次根式的；三是用二次根式表示相关的。
所以在教课中我采纳基本依照教材的主体意，按教材的步行教课，学生在自主学的基上，教材中的学重点，归纳学所得，提高学生的学能力。
p1EanqFDPw教课过程：一、引入（合作学）：依据 1— 1 所示的直角三角形、正方形和等三角形的条件，达成以下填空：直角三角形的斜是____________；正方形的是____________；等三角形的是_________。
第一是学生行自主学，并在情境中写出表示算平方根的式子。
提：你所得的各代数式的共同特色是什么？1、表示的是算平方根；2、根号内含有字母的代数式。
在学生自主学的基上，要修业生上述答案行解。
此中学生于答案3，等三角形的2s ，一些学生会采纳教材中以下的答案抄录，而不知答案获得的原由。
所以第一不一样程度的几名学生回答，鼓舞学生勇敢表述意，而后作适合点。
于的答案的获得程能够用几何的推理的方法，即画出此中一条高后利用勾股定理行算的方法或利用公式S正＝３a2 （a三角形的）的方法得４到。
DXDiTa9E3d充：判断，以下各式中哪些是二次根式？1x 2 y 2 23 ； a ；7 ；2；；x y ； a （a＜0＝；二、新授1、二次根式的观点：（ 1）引学生归纳二次根式的定：像a2 4, b 3, 2s表示的算平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。
浙教版八下1.1二次根式教学设计
要一定的拓展和深度。
一、回顾本质，归纳概念
问题1：观察这些代数式，:有什么共同的特征？
二、辨识概念，巩固概念
问题2：下列数学式子是二次根式吗？
总结：二次根式实质：是指非负数（式）的算数平方根
三、逐步加深，克服例题
问题3：求下列式子中字母a的取值范围：
注意：1、教师板演解题规范步奏；2、提出转化思想，解决子母取值范围问题转化成一元一次不等式（组）的问题
四：开放练习，拓展思维
问题4：做一做：根据对二次根式的理解，利用以下代数式中的1个或2个（每个用一次），构造二次根式（2、x）
问题5：
五：例题导入，学会求值
总结：二次根式的值具有非负性
六：自由总结，形成思想
七、利用所学，深化拓展
问题6：
问题7：
作业本相应练习。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册第1.1节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生在已有实数知识的基础上，进一步拓展对实数的认识。
本节内容是后续学习二次根式混合运算的基础，对于学生来说，理解并掌握二次根式的概念和性质至关重要。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但二次根式较为抽象，学生可能在学习过程中存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取合适的教学策略。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.能够进行二次根式的运算。
3.培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对二次根式的理解。
4.注重个体差异，针对不同学生采取有针对性的教学策略。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决问题。
从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生了解二次根式的基本形式。
并通过示例，展示二次根式的性质，如平方、乘除等。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的基本运算练习，如化简、求值等。
教师引导学生运用二次根式的性质进行运算，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的运算规律。
教师参与讨论，指导学生得出正确结论。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些二次根式的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》说课稿
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》是初中数学的重要内容，它为学生提供了研究函数、几何等高级数学的基础。
这一节内容主要介绍二次根式的定义、性质和运算方法，使学生能够理解和运用二次根式。
教材通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的相关性质，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析在学习本节内容之前，学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其本质，因此需要教师在教学中引导学生通过实际问题去探究和理解二次根式。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究二次根式的性质，培养学生抽象思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的性质探究和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教学卡片等辅助教学，使抽象的二次根式形象化、具体化。
六. 说教学过程1.引入新课：通过实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解二次根式的定义，使学生理解并掌握二次根式的基本概念。
3.性质探究：引导学生分组讨论，探究二次根式的性质，如：单调性、奇偶性等。
4.运算方法：讲解二次根式的运算方法，让学生通过实际例题掌握加减乘除等运算。
5.应用拓展：布置一些实际问题，让学生运用二次根式解决，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式的定义、性质和运算方法。
主要包括以下几个部分：1.二次根式的定义2.二次根式的性质3.二次根式的运算方法八. 说教学评价通过课堂问答、练习题、课后作业等方式对学生的学习情况进行评价，关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的全面发展。
数学浙教版八年级下册全册教案
第1章 二次根式1.1 二次根式【教学目标】知识与技能1．理解二次根式的概念。
2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
过程与方法1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。
2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。
3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。
情感态度与价值观1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。
教学重难点重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。
难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。
【教学过程】知识回顾求一求：（1）3的平方根是_____；（2）3的算术平方根是_____；（3呢？归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________；②一个非负数a 的算术平方根可以表示为 。
情景导入根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：2 cm a cm图1.1-1直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。
学生写出表示算术平方根的式子。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。
探究新知1.二次根式的概念引导学生概括二次根式的概念：像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
2.深化二次根式的概念：① 提问：9-1呢？② 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开 方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。
③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。
④ 巩固练习一： 下列式子，哪些是二次根式？3.讲解例题例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：（1）1+a ； （2）a 43-； （3）x - .教师提问，学生回答，教师板书解题过程。
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
通过本节课的学习，为学生后续学习二次根式的应用和二次方程打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数学运算有一定的基础。
但对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用具体例子，让学生通过实际操作来理解二次根式的概念；3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备二次根式的图片或实物模型；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片或实物模型，引导学生思考二次根式的实际意义；–提出问题：“什么是二次根式？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）–讲解二次根式的概念，引导学生理解二次根式的定义；–通过具体例子，让学生掌握二次根式的性质，如：√9 = 3，√(√9) = √3。
3.操练（15分钟）–让学生进行二次根式的运算练习，巩固所学知识；–引导学生发现二次根式运算的规律，如：√a × √b = √(ab)，√a ÷ √b = √(a/b)。
4.巩固（10分钟）–利用小组讨论法，让学生解决实际问题，将所学知识应用于实际；–教师引导学生总结二次根式的应用方法。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用有哪些？；–让学生举例说明，培养学生的创新能力。
6.小结（5分钟）–教师对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算方法；–学生进行自我总结，巩固所学知识。
八年级数学下册 1.1 二次根式教案 (新版)浙教版
第1章 二次根式1.1二次根式【教学目标】知识与技能1．经历二次根式概念的发生过程；2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
过程与方法1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。
2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。
3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力情感、态度与价值观1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑理解的能力。
【教学重难点】重点：二次根式的概念，会求二次根式中字母的取值范围。
难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围．教学过程：【导学过程】 【知识回顾】求一求：（1）3的平方根是_____;（2）3的算术平方根是_____; （3）-5有意义吗？为什么？0呢？归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________;②一个非负数a 的算术平方根可以表示为_______________. 【情景导入】根据图1—1所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。
学生写出表示算术平方根的式子。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 学生通过观察，感知二次根式特征。
从而引出课题。
【新知探究】1、二次根式的概念引导学生概括二次根式的定义：象 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如3， ）也叫做二次根式。
2(3)b cm - 2cm acm图1—1 2scm 21πs b a ,3,42-+2、概念深化： 提问：9-，1a +是不是二次根式？1a +呢？议一议：二次根式1a +表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教学设计2
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步研究二次根式的性质和运算。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质、运算法则等，为学生后续学习二次函数、不等式等知识奠定基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，对于二次根式这一概念有一定的认知基础。
但部分学生对于二次根式的性质和运算规则理解不够深入，需要在课堂上进行引导和讲解。
此外，学生对于实际问题中二次根式的应用能力还需提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算法则；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算法则；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解二次根式的定义、性质和运算法则；2.利用例题，引导学生进行分组讨论，培养学生的合作学习能力；3.运用练习题，巩固所学知识，提高学生的运算能力；4.结合实际问题，培养学生运用二次根式解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.练习题；3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示二次根式的图片，引导学生思考二次根式的定义和特点。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算法则，让学生理解和掌握二次根式的基本概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，分析例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（15分钟）发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高运算能力。
5.拓展（10分钟）结合实际问题，让学生运用二次根式解决问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的定义、性质和运算法则。
7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，让学生进一步巩固本节课所学知识。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计1
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册1.1的内容，本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过生活实例引入二次根式，使学生感受数学与实际的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究二次根式的性质和运算，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和引导，让学生理解和掌握。
此外，学生对于二次根式的运算可能存在一定的困难，需要通过大量的练习和讲解，让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高运算能力。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、思考、讨论，自主探究二次根式的性质和运算。
3.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。
4.注重练习，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与实际的联系。
例如，讲解一个物体的高度为5米，求其一半的高度。
2.呈现（10分钟）展示二次根式的概念和性质，引导学生理解二次根式的意义。
通过讲解和举例，让学生掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、可乘性、可除性等。
3.操练（10分钟）进行二次根式的基本运算练习，让学生掌握二次根式的运算方法。
例如，计算以下二次根式的值：（1）√9 + √16（2）√(4×5) - √(2×25)（3）(√3 + √5)²4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固二次根式的概念和运算。
浙教版数学八下《二次根式》word学案
1.1二次根式编号：20140101 主备人：周审核人：备课组班级：组号：姓名：------------------------------------------------------------------------------- 【学习目标】1、了解二次根式的意义；2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
【学习重点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定【基础部分】(先阅读课本，在自主完成)用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm；（2）面积为S的正方形的边长为；（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为 m(π取3.14)；（4）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h （单位：米）满足关系h=5t2。
如果用含有h的式子表示t, 则t= .a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【要点部分】（在同伴或老师的指导下完成）例1．下列式子，1xx>0）、、、1x y+（x≥0，y•≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有： .例2．求下列二次根式中字母x的取值范围.（1）1-x2（2）x311+（3）21-x）（例3.当x分别取下列值时，求二次根式x2-4的值.7（1）x=0 （2）x=-2【拓展提高】1．下列各式中， 22+a ，， a -(a<0)，π，31+a 是二次根式的是 .2．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）x 35-（2）13-x （3）2)2(-x （4）48-+x x3. 当x 分别取下列值时，求二次根式x 25+的值.(作业本第4题)（1）x=0 （2）x=2 (3)x=21-4.一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm 和a （cm ），一个正方形的面积与直角三角形的面积相等。
浙教版八年级数学下册 1.1 【学案】二次根式
1.1 二次根式我预学1.面积为a 的正方形，它的边长是 .2.要使形如算术平方根（二次根式）的代数式34x -有意义，则x 的取值范围是 .要使二次根式有意义，必须满足条件 .3. 阅读教科书中的本节内容后回答：（1） 例1（2）中为什么被开方式112a ->0而不是1012a≥-，请你说出理由；（2）例1（3）中为什么无论a 取何值，都有2(3)0a -≥，请你说出理由.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理二次根式 二次根式有意义的条件二次根式的值二次根式的概念像 这样表示的算术平方根，且 的代数式叫做二次根式根号内的被开放式运算顺序是先求 ，再求它的 .个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．当x 时，二次根式3x +有意义. 2.当a =3时，二次根式21a -= . 3.下列代数式中，一定是二次根式的为（ ） A.3x + B.21x - C.25x + D.4-4.求下列二次根式中字母x 的取值范围：(1)31x - (2)32x - 2(3)21x x -+ 31(4)1x x -- 31(5)1x x-- 31(6)1x x --5.下列代数式中，属于二次根式的有 .(1)3- 1(2)322(3)a b + 2(4)(1)1a -+ 2(5)1a -- 2(6)(0)x x -≤6.二次根式1x +的最小值是 ，此时x 的值为 , 当x 为 时，代数式321x --有最 (填小或大)值是 .7.若二次根式26x -+有意义，化简47x x --- 我挑战1．已知230a b ++-=，求代数式32a b -的值.2.已知m,n 都是实数，且满足994m n n =-+-+，求mn 的值.我攀登已知20112012a a a -+-=，求22011a -的值.小贴士：先根据二次根式有意义求出a 的取值范围。
(word版)浙教版数学八年级下《第章二次根式》精品教案3
第一章 二次根式 教案复习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章知识梳理教学过程复习引入1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式） 强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：=2)a ( （a ≥0），=2a =⎪⎩⎪⎨⎧<≥0)（a 0）(a =ab （a ≥0，b ≥0）=ba （a ≥0，b ＞0） 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab b a =⨯（a ≥0，b ≥0）二次根式除法法则ab b a=（a ≥0，b ＞0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用.内容组织例1 求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x ；说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围（1）5a ；（2）a-12 例2 化简： （1）4101.2⨯；（2）22)34()32(+ 说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）)10331(101.22352⨯-⨯⨯； （2）10)580(21÷-- （3）)122)(32(+-例4 解方程：06x 32=+处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.例5 在直角坐标系中，点P （1， 3）到原点的距离是_________ 例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用A B两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB 的长？ 课堂小结 1. ()()，结果正确的是化简22x x -+ （参考：D ） A. 2x B.0或2x C.-2x 或2x D.-2x2. x,x 2-=则x 的取值范围是 .（参考：x ≤0）3. 2x x 2-x x -=成立的条件是（ ） （参考：D ）02-x x .A ≥）（ 2.x B ≠）（ 0.x C ≥）（ 2 (D).x 〉 说明：注意二次根式中字母的取值条件..10.422的值，求，小数部分是的整数部分是已知b a b a +提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.5.请计算86423333，，，的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业1.2.1 数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
浙教版初中数学八年级下册《二次根式》教案.doc
1、1二次根式教学目标：1.经历二次根式概念的发生过程；2.了解二次根式的概念；3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围;4.会求二次根式的值。
教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围.设计教学程序：一、创设情境，引入课题数学是思维的体操，问题是数学的心脏。
生活屮多提炼些数学问题，我们就会学好数学这门课。
小明是个数学爱好者，喜欢编数学题。
今天他来到了一个奇异的宫殿，那里的人门口镶嵌着儿何图案。
他选择了其中三个，出了这样的三道题目。
请帮助完成。
2cm(b-3)cm2图1—1根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空:玄和三和形的斜边长是正方形的边长是等边三介形的边长是让学牛在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点?（简单复习平方根和算术平方根）问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从小感知二次根式的特征。
鼓励学生用H己的语言总结出共同特征。
从而引出课题，教师鼓励学生人胆表述意见，然麻作适当点评，板书木课课题）。
二、新课讲授，探究新知1、二次根式的概念1)引导学生概括二次根式的定义：像巧,低这样表示的算术平方根，且根乃内含字母的代数式叫做二次根式。
为了方便，我们把一个数的算术平方根(如V3,^|)也叫做一•次根式。
2)概念深化：1.判断下列代数式是不是二次根式？(1) V32, (2) 6, (3) 7^12,(4) (5) ，v m(6) 7a2+1 , (7) V52.提问：需+ 1是不是二次根式？A/荷呢？①议一议：二次根式J市表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
教师总结：强调二次根式根号内字母的収值范围必须满足被开方式大于或等于零。
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1.1二次根式
编号：20140101 主备人：周审核人：备课组班级：组号：姓名：
-------------------------------------------------------------------------------
【学习目标】
1、了解二次根式的意义；
2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
【学习重点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质
【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定
【基础部分】(先阅读课本，在自主完成)
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1）如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
应为 cm；
（2）面积为S的正方形的边长为；
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为 m(π取3.14)；
（4）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。
如果用含有h的式子表示t, 则t= .
a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【要点部分】（在同伴或老师的指导下完成）
例1
1
x
x>0
、
-
1
x y
+
、x≥0，y•≥0）．
解：二次根式有：；不是二次根式的有： . 例2．求下列二次根式中字母x的取值范围.
（1）1-
x
2（2）
x3
1
1
+
（3）2
1-x）
（
例3.当x分别取下列值时，求二次根式x
2
-
4的值.
（1）x=0 （2）x=-2
7
【拓展提高】
1．下列各式中， 22+a ，， a -(a<0)，π，31+a 是二次根式的是 .
2．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）x 35- （2）
13-x （3）2)2(-x （4）48-+x x
3. 当x 分别取下列值时，求二次根式x 25+的值.(作业本第4题)
（1）x=0 （2）x=2 (3)x=21-
4.一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm 和a （cm ），一个正方形的面积与直角三角形的面积相等。
（1） 用关于a 的代数式表示这个正方形的边长。
（2） 当a=4时，正方形的边长是多少？
5.（1x=_____ __．
（2)已知，则x y = ．
6，求a 2014+b 2014的值．
【课堂小结】
注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2a ≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。