2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期4.3、角同步练习5
人教版数学七年级上册4.3.1《角》同步练习(有答案)-学习文档
《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A ．两条射线组成的图形叫角B ．角的大小与这个角的两边长短无关C ．延长一个角的两边D ．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB 内部引出两条射线OC 、OD ，则图中共有角（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（ ）A ．C ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BAC ∠5．下列各角中，是钝角的是（ ）A ．41平角B ．32平角C ．31平角D ．41周角 6．如图下列表示角的方法，错误的是（ ）．A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠D ．β∠表示的是BOC ∠7．下列语句正确的是（ ）．A ．由两条射线所组成的图形叫做角B ．在BAC ∠的边AB 延长线上取一点DC ．如图，A ∠就是BAC ∠D ．对一个角的表示没有要求，可任意书写8．下列说法中正确的是（ ）．①两条射线所组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短④角的两边是两条射线A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④9．下列说法中正确的个数是（ ）．①直线AB 是一个平角②两锐角的角的和不一定大于90°③两个锐角的和不一定大于180°④周角只有一条边A ．0B ．1C ．2D ．310．40°15′的一半是（ ）．A ．20°B ．20°7′C ．20°8′D ．20°7′30″11．已知三个非零度角的度数之和为180°，则这三个角中至少有一个角不大于（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题1．把周角平均分成360分，每份______的角，1°＝______，1′＝_________．2．6点30分时，时针和分针的夹角是_________度．3．6点50分钟面上时针与分针所成的角为________度．4．4.75°＝______°________′___________″．5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，A O B ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____∠DOB度．=11．在图中，A、B、C三点分别代表邮局，医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B点是_________，C点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD、OE，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC∠的平分线．∠的角平分线，OD是BOC（1）若︒∠20,AOC，求DOE110BOC==∠︒∠的度数；（2）若︒AOB，求DOE∠的度数．∠90=7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使α∠aAB,,．bBC=B∠== 10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE；∠DBE；∠ABC；∠ACB8．10 50509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′（5）267°7′20″（6）2°33′20″5．共有10个角；从O点出发引出几条射线，能组)1n个基本角，则共有(角的个数为：)1(21123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠1021,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠21,21 则︒=∠=∠-∠=∠4521)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次12．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1 如图，你知道以A 为顶点的角有哪些吗？除了以A 为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A 为顶点的角有_____________个，它们是________________． 例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5； （4）15°20′÷6．例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？ 参考答案例1 解：以 A 为顶点的角有EAC DAC DAE BAC BAE BAD ∠∠∠∠∠∠、、、、、，其他的角有βα∠∠∠∠∠∠、、、、、21C B ．说明：（1）在数以A 为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB ），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB 为始边的角有3个（如图1），以AD 为始边的角有两个（如图2），以AE 为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D 为顶点的平角和以E 为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD ）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B 或∠C ）；③用希腊字母γβα、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C B ∠∠、；第（2）题中，以A 为顶点的角，必须含A ，而且A 为公共端点，这样的角有6个，以AC 为一边的角：CAB CAD CAE ∠∠∠、、，以AE 为边且不重复的角：EAB EAD ∠∠、，以AD 为边且不重复的角：DAB ∠．答案：（1）C B ∠∠、；（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(3003'='⨯='' 所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫⎝⎛=''︒⎪⎭⎫⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，1′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．法三：设所求夹角度数为x°，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min和0.5°/min，则由题意，得方程x+=⨯-9025)5.06(，说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．。
人教版数学七年级 上册 4.3 角 同步练习(带答案)
角同步练习一、选择题1.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是()．A. 互余B. 互补C. 相等D. 不能确定【答案】C【解答】解：∵∠β与∠γ互余，∴∠β+∠γ=90°，又∵∠α+∠β=90°，∴∠α=∠γ．故选C．2.下面说法错误的是()A. 两点确定一条直线B. 射线AB也可以写作射线BAC. 等角的余角相等D. 同角的补角相等【答案】B【解析】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；3.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．根据角的三种表示方法，可得正确答案．本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．4.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】D【解答】解：∵∠BOD=90°−∠AOB=90°−28°=62°，∠EOC=90°−∠EOF=90°−42°=48°，∵∠1=∠BOD+∠EOC−∠BOE，∴∠1=62°+48°−90°=20°．故选：D．5.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】A【解析】解：根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°，即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，而∠AOD=145°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=145°，则∠BOC=180°−145°=35°．6.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向()A. 南偏东69°B. 南偏西69°C. 南偏东21°D. 南偏西21°【答案】D【解析】解：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向南偏西21°；7.两个锐角的和()A. 一定是锐角B. 一定是钝角C. 一定是直角D. 以上三种情况都有可能【答案】D【解析】解：∵0<α<90°，0<β<90°∴0<α+β<180°∴三种可能都有．8.如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=1 3∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠AOB；④∠COD=3∠BOC.正确的是()A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】解：设∠AOB=α，∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，α，∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32∠AOB，∠COD=3∠BOC，∴∠COB=129.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是()A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°【答案】D【解析】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，60°−45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．故选：D．10.互为补角的两个角度比是3:2，这两个角是()A. 108°，72°B. 95°，85°C. 108°，80°D. 110°，70°【答案】A【解析】解：设两角分别为3x、2x，根据题意列方程得：3x+2x=180°，解得x=36度．两角为3×36°=108°；2×36°=72°．11.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.【答案】B【解答】解：A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．故选B．12.将21.54∘用度、分、秒表示为()．A. 21∘54′B. 21∘50′24′′C. 21∘32′40′′D. 21∘32′24′′【答案】D【解答】21.54°=21°32.4′=21°32′24″，故选D．13.已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为()A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠1>∠2D. 无法比较【答案】C【解答】解：∵37°36′=37.6°，37.6°>37.36°，∴∠1>∠2．故选C．14.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°【答案】B【解答】解：∵∠AOD=20∘，∠COD=∠AOB=90∘，∴∠COA=∠BOD=90∘−20∘=70∘，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70∘+20∘+70∘=160∘．故选B．二、填空题15.在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是______．【答案】96°【解答】解：∵分针旋转一周(360°)用时60分钟，∴分针旋转速度为360÷60=6(°/分钟)，∴在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是16×6=96°，故答案为：96°．16.已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是______度．【答案】15【解析】解：∠A的余角等于90°−75°=15度．故填15．根据余角定义直接解答．17.如图，点A位于点O的______方向上．【答案】北偏西30°【解析】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．根据方位角的概念直接解答即可．规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．18.如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线．已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数是_______．【答案】15°【解答】解：∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠BOM，∴∠AOP−∠POM=∠BOP+∠POM，∴∠AOP−∠BOP=2∠POM，∵∠AOP比∠BOP大30°，∴2∠POM=30°．∴∠MOP=15°．故答案为：15°．三、解答题19.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)求出∠BOD的度数；(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【答案】解：(1)因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠AOC=25°，∠BOC=180°−∠AOC=130°，所以∠DOC=12所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；(2)OE平分∠BOC.理由如下：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=90°−25°=65°，∵∠BOC=130°，∴∠BOE=∠BOC−∠COE=130°−65°=65°，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．20.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：(1)∠AOC的度数；(2)∠MON的度数．【答案】解：(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°；(2)∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=1∠AOC，2∵∠AOC=120°，∴∠MOC=60°，∵ON平分∠BOC，∠BOC，∴∠NOC=12∵∠BOC=30°，∴∠NOC=15°，∵∠MON=∠MOC−∠NOC，∴∠MON=45°．21.如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：(1)∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°−10°t=210°−10°t∴90°+10°t=210°−10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°−120°=60°∵∠CON=∠BOC−∠BON=120°−(10°t−90°)=210°−10°t∴210°−10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=1，2∵∠CON=∠BON−∠BOC=(10°t−90°)−120°=10°t−210°∴10°t−210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t−180°−90°=10°t−270°∴10°t−270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．(2)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=60°−∠AON，∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(60°−∠AON)=30°．。
七年级数学上册4.3角同步训练(共2套新人教版)【DOC范文整理】
七年级数学上册4.3角同步训练（共2套新人教版）3.1角【知能点分类训练】知能点1角的概念与角的表示方法．下图中表示∠ABc的图是．．下列关于角的说法正确的是．A．两条射线组成的图形叫做角；B．延长一个角的两边；c．角的两边是射线，所以角不可以度量；D．角的大小与这个角的两边长短无关．下列语句正确的是．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BAcc．在∠BAc的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定．如图所示，能用∠AoB，∠o，∠1三种方法表示同一个角的图形是．．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是．A．28B．21c．15D．6知能点2平角与周角的概念．下列各角中，是钝角的是．A．周角B．周角c．平角D．平角．下列关于平角、周角的说法正确的是．A．平角是一条直线B．周角是一条射线c．反向延长射线oA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3角的度量0．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是．A．∠α=∠βB．∠α∠γ1．把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．．72°=______°______′_______″．°48′36″=_______°．00″=______′=______°．．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．3．计算下列各题：3°19′42″+26°40′28″90°3″-57°21′44″33°15′16″×55°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】．1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β，求作：∠α+∠β；∠α-∠β．．如图所示，指出oA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：南偏东60°；北偏西70°；西南方向．【开放探索创新】．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由，，你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】．在图中一共有几个角？它们应如何表示？．3.76°=______度_____分_______秒．76°=______分=______秒．钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案: ．c．D．B．D．∠B，∠c6个∠cAD，∠cAE，∠cAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB．B[点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是n个]．c．c．24240．c[点拨：1°=60′，∴18′=°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]1．1度60′60″43128101．=3．153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″0°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″3°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″5°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-]×=80°．点15分时，时针与分针的夹角是[15-]×=22.5°．从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度．根据题意，得x-x=120解得x=130∴分针按顺时针旋转°时，才能与时针重合．．作法：作∠Aoc=∠α．以点o为顶点，射线oc为边，在∠Aoc的外部作∠coB=∠β，则∠AoB就是所求的角．作∠Aoc=∠α，以点o为顶点，射线oc为边，在∠Aoc的内部作∠coB=∠β．则∠AoB就是所求的角．．略．30°50°60°角度不变．．3个角，∠ABc，∠1，∠2．．34536225.61353675.。
人教版数学七年级上册 4.3 角的度量 同步练习(含答案)
ABC 4.3 角的度量一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )AA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD3.图中,小于平角的角有( )A.5个B.6个C.7个D.8个 二、填空：4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°. 三、解答题：6.计算:(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?ABO13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.一盏吊灯一帆风顺答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12. 引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.。
人教版七年级上册数学 4.3角 同步练习(含解析)
4.3角同步练习一．选择题1．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km2．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）3．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（）A．60°B．70°C．140°D．150°4．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A．130°B．135°C．150°D．210°5．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（）A．26°B．50°C．72°D．90°6．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°8．已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列结果，不正确的是（）A．∠BOC＝130°B．∠AOD＝25°C．∠BOD＝155°D．∠COE＝45°9．下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°二．填空题11．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为度．12．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．14．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝18°，则∠AOC的度数是．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．17．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝．①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．18．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．参考答案一．选择题1．解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．2．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．3．解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，又∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．故选：D．4．解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，故选：B．5．解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴180°＜α+β＜360°，∴30°＜（α+β）＜60°，∴计算正确的结果是50°．故选：B．6．解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．7．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：B．8．解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，A选项正确；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°，B选项正确；∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝155°，C选项正确；∵∠BOE＝90°，∠AOC＝50°，∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝40°，故D选项错误；故选：D．9．解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误；②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；③同角或等角的余角相等是正确的；④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：D．10．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故选：A．二．填空题11．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．故答案为：130．12．解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．13．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．14．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，∴∠EOC＝25°．故答案为：25．15．解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝18°，解得：∠AOC＝18×＝10°；如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝18°，∴5x＝18°+4x，解得x＝18°，∴∠AOC＝5x＝5×18°＝90°．故∠AOC的度数是10°或90°．故答案为：10°或90°．三．解答题16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．17．解：因为∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°①，所以∠AOC＝∠BOD②，因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．18．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．。
人教版 七年级数学上册 4.3 角 同步课时训练(含答案)
人教版七年级数学上册 4.3 角同步课时训练一、选择题1. 射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为()A.50°B.40°C.70°D.90°2. 下列说法中，正确的有()①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边是两条射线;④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°4. 如图，下列说法中错误的是()A.OA的方向是北偏东30°B.OB的方向是北偏西15°C.OC的方向是南偏西25°D.OD的方向是东南方向5. 如图0，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定6. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如图0，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.①B.②C.③D.④9. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°10. 如图所示，∠β>∠α，则∠α与(∠β-∠α)的关系为()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°二、填空题11. 1.45°＝________′.12. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.13. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．14. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.15. 如果一个角是60°，用放大镜放大到原来的10倍再观察这个角，那么这个角的度数应是.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、解答题17. 将下列角度用度、分、秒表示出来:(1)32.41°;(2)75.5°;(3)°.18. 计算:(1)48°39'+67°31'; (2)78°-47°34'56″;(3)22°16'×5;(4)42°15'÷5.19. 如图①，射线OM把∠AOB分成两部分，图中有1+2=3(个)锐角;如图②，射线OM1，OM2把∠AOB分成三部分，图中有1+2+3=6(个)锐角;如图③，射线OM1，OM2，OM3把∠AOB分成四部分，图中有1+2+3+4=10(个)锐角.(1)如图④，射线OM1，OM2，OM3，…，OM n把∠AOB分成(n+1)部分，图中有个锐角;(2)如果∠AOB内部有2020条射线，那么图中有个锐角.人教版七年级数学上册 4.3 角同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，所以选项A，B，C的角均可用一副三角尺画出，而25°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故画不出.4. 【答案】A[解析] OA的方向是北偏东60°，所以选项A错误.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】A9. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.10. 【答案】B[解析] ∠α+(∠β-∠α)=(∠β+∠α)=×180°=90°.二、填空题11. 【答案】87【解析】∠1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.12. 【答案】(1)1°27'(2)0.7513. 【答案】80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.14. 【答案】∠MCN或∠MCB15. 【答案】60°[解析] 用放大镜观察角不会改变角的大小，所以这个角的度数应是60°.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、解答题17. 【答案】解:(1)因为0.41×60=24.6，0.6×60=36，所以32.41°=32°24'36″.(2)因为0.5×60=30，所以75.5°=75°30'.(3)因为×60=5，所以°=5'.18. 【答案】解:(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)78°-47°34'56″=30°25'4″.(3)22°16'×5=111°20'.(4)42°15'÷5=8°27'.19. 【答案】(1)(2)2043231。
七年级数学上册第四章4_3角同步练习新版新人教版
《角》◆ 选择题1．以下说法中正确的选项是（ ）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线能够看成一个平角C.角的两边越长，角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°3.以下各式中，正确的选项是（ ）A.8358350.︒=︒'B.3712363748︒'''=︒.C.24.442424'24"=D.41254115.︒=︒'4.以下语句正确的选项是（ ）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.两条有公共端点的线段组成的图形叫角5.以下说法正确的选项是（ ）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线6.以下关于角的说法正确的个数是( )① 角是由两条有公共端点的射线组成的图形；② 角的边越长，角越大；③ 在角一边延长线上取一点D ；④ 角能够看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A.1个B.2个C.3个D.4个7.以下4个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一角的图形是( )A A 1B OB A 1B OC AB OCD 1B O D8.下图中，小于平角的角有( )D ABCA.5个B.6个C.7个D.8个9.以下说法中正确的选项是（ ）A.直线是平角B.角的大小与角的两边长有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了10.当钟表的时刻为9:40时，时针与分针的夹角是（ )A.30 °B. 40 °C.50° D .60°11.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同窗的计算61（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同窗计算结果是正确的，那么取得正确结果的同窗是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁12.把10.26°费用分秒表示为（ ）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26" 13.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，那么（ ）A. ∠P=∠QB.∠Q=∠R C .∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R14.以下说法中，错误的选项是( )A ．借助三角尺，咱们能够画135°的角B ．把一个角的两边都延长后，所取得的角比原先的角要大C ．有公共极点的两条边组成的图形叫做角D ．两个锐角之和是锐角、直角或钝角15．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A.77.5 °B.77 °5′C.75°D.以上答案都不对◆ 填空题1.度分秒的换算：1°= ，1′= 。
人教版七年级上册数学 4.3角 同步练习(含解析)
4.3角同步练习一．选择题1．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④2．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（）A．102°B．112°C．122°D．142°4．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°5．一个x°锐角的补角比它的余角（）A．大90°B．小90C．大x°D．小x°6．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠27．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为（）A．3；3B．4；4C．5；4D．7；58．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°10．如图，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD 的度数为（）A．8°B．10°C．12°D．18°二．填空题11．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于度．12．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．13．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．14．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为．15．如图，已知：∠AOB＝60°，∠COD＝34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC 的平分线，则∠MON的度数为．三．解答题16．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．17．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．18．如图，已知∠AOD和∠BOE都是直角，它们有公共顶点O（1）若∠DOE＝60°，求∠AOB的度数．（2）判断∠AOE和∠BOD的大小关系，并说明理由．（3）猜想：∠AOB和∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选：D．2．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选：D．3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．故选：C．4．解：①当OC在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°；②当OC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°．故选：C．5．解：x°锐角的补角为（180°﹣x°），余角为（90°﹣x°），（180°﹣x°）﹣（90°﹣x°），＝180°﹣x°﹣90°+x°，＝90°，所以，一个x°锐角的补角比它的余角大90°．故选：A．6．解：设∠2的补角为∠α，依题意得：∠1＝90°﹣∠2，则2∠1＝180°﹣2∠2，即180°＝2∠1+2∠2又∵∠α＝180°﹣∠2＝2∠1+∠2．故选：C．7．解：相等的角是：∠COB＝∠DOE，∠AOD＝∠COE，∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE 互余的角有：∠AOD+∠COD＝∠COE+∠BOE＝∠AOD+∠BOE＝∠DOC+∠COE＝90°．∠COB＝∠AOC＝90°故选：C．8．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：B．10．解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝26°，∴∠AOC＝2∠AOB＝52°，∵OD平分∠AOE，∠AOE＝120°，∴∠AOD＝AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°．则∠COD的度数为8°．故选：A．二．填空题11．解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°，故答案为：30．12．解：（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝，又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC＝＝35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．13．解：∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠COM＝∠DOM＝∠COD，∠BON＝∠CON＝∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON＝∠BOD＝45°＝∠MON，故答案为：45°14．解：设∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，则∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，解得，x＝30°，∴∠POQ＝3x°＝90°，故填：90°．15．解：∵OM为∠AOD的平分线，∴∠DOM＝∠AOD＝（∠COD+∠AOC）＝17°+∠AOC∵ON为∠BOC的平分线，∴∠CON＝∠BOC＝（∠AOB+∠AOC）＝30°+∠AOC∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝∠CON﹣（∠DOM﹣∠DOC）＝30°+∠AOC﹣（17°+AOC﹣34°）＝30°+∠AOC﹣17°﹣AOC+34°＝47°．答：∠MON的度数为47°．故答案为：47°．三．解答题16．解：（1）如图，射线DF即为所求．（2）结论：DF∥AC．理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BDF＝∠CDF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．17．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，∴∠DOE与∠AOB互补．（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），∵α+β的度数不确定∴∠DOE与∠AOB不一定互补．18．解：（1）因为∠AOD和∠BOE都是直角∠DOE＝60°，所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣60°＝30°所以∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+90°＝120°答：∠AOB的度数为120°．（2）∠AOE和∠BOD的大小关系是相等，理由如下：因为∠AOD和∠BOE都是直角所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE所以∠AOE＝∠BOD．（3）∠AOB+∠DOE＝180°．理由如下：因为∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝90°+∠DOB所以∠DOB＝∠AOB﹣90°因为∠DOE＝∠BOE﹣∠DOB＝90°﹣∠DOB所以∠DOB＝90°﹣∠DOE所以∠AOB﹣90°＝90°﹣∠DOE所以∠AOB+∠DOE＝180°．。
秋人教版七年级上《4.3角》同步练习含解析
人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习一、选择题1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.3.一个人从A地出发向北偏东80°方向到达B地，再从B地向北偏西25°方向到达C地，如果∠ACB=55°，则∠CAB的度数是（）A.25°B.50°C.70°D.75°4.图中包含了（）个小于平角的角．A.5个B.6个C.7个D.8个5.如图，下列说法不正确的是（）A.OC的方向是南偏东30°B.OA 的方向是北偏东45°C.OB的方向是西偏北30° D.∠AOB的度数是75°6.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A.100°B.80°C.50°D.20°7.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A.40°B.100°C.40°或100°D.30°或120°二、填空题8.如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 ______ ．9.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= ______ 度．10.已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 ______ ．11.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= ______ °．三、解答题12.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：（1）∠DOE度数；（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？13.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：（1）∠AOC的度数；（2）∠MON的度数．人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习答案和解析【答案】1.C2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.南偏东40°9.6010.98°或58°11.3012.解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．13.解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=120°，∴∠MOC=60°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∵∠BOC=30°，∴∠NOC=15°，∵∠MON=∠MOC-∠NOC，∴∠MON=45°．【解析】1. 解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．2. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．3. 解：由题意得∠ABC=（90°-80°）+（90°-25°）=75°，∴∠CAB=180°-75°-55°=50°，故选B．根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4. 解：图中包含了7个小于平角的角，分别是∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，故选C找出图中小于平角的角即可．此题考查了角的概念，找全图中的角，注意不要遗漏．5. 解：A、∵∠COG=60°，∴∠COF=90°-60°=30°，∴OC的方向是南偏东30°，故本选项正确；B、∵∠AOG=45°，∴∠AOD=90°-45°=45°，∴OA的方向是北偏东45°，故本选项正确；C、∵∠BOE=30°，∴OB的方向是西偏北30°，故本选项正确；D、∵∠AOD=45°，∠BOD=90°-30°=60°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+60°=105°，故本选项错误．故选D．根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．6. 解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选：B．直接利用方向角的定义得出：∠1=30°，∠3=50°，进而利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．7. 解：分为两种情况：①如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°，②如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，故选C．画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可．此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．8. 解：∵点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，∴OD与正南方向的夹角为40°，故OD的方向为南偏东40°，故答案为：南偏东40°由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．9. 解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°-30°=60°．故答案为：60．直接利用角的计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确利用图形分析是解题关键．10. 解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，∴①如图1，∠AOC=78°+20°=98°，②如图2，∠AOC=78°-20°=58°，故答案为：98°或58°．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．11. 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故答案为：30．从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．12.（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．13.（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，于是得到结论．此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键．。
2014新人教版七年级上4.3角同步试卷
8、将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，
BC
则∠CAD 的度数是
。
A
D
9、相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角
为
；相邻的两个角又互为补角，则这两个角
E
的平分线夹角为
。
10、如图，在 AOE 的内部从 O 引出 3 条射线，那么
图中共有__________个角；如果引出 5 条射线，
4、如图 3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线， 则∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________．
5、一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角是
.
D C B
O ͼ3 A
6、钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角为
度
7、南偏东 80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)是
3、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE。 (1) 不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少 3 个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD 的度数。（6 分）
D
A
E
B
O
C
4. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且 OM 平分∠BOC， ON 平分∠AOC， （1）求∠MON 的度数． （2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数． （3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数 （4）从上面结果中看出有什么规律？（7 分）
C.90°45’
D.100°
D
3、在时刻 8∶30 时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ）
A、75° B、85° C、70 ° D、60°
人教版七年级数学上学期《431角》同步练习含答案解析初中数学试题.docx
下列关于平角、周角的说法正确的是（）• A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 C.反向延长射线0A,就形成一个平角 D.两个锐角的和不一定小于平角一天24小时屮，时钟的分针和时针共组合成 ____次平角， 次周角. 10. （1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 ____________________________________________ •（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是 ___________ , ______ . 由（1） , （2）,你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否止确. 11. （北京）在图屮一共有几个角？它们应如何表示？参考答案：1. C （解析：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在屮间）2. D3. B （解析：根据定义知A, C 不正确，根据角的表示方法知D 不正确）4. D （解析：Z0是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，而Z0还可用Z1或 ZAOB 表1- 下图中表示ZABC 的图是（）•2. 3. 4. 5. 6. 7.第四章几何图形初步4.3角4. 3. 1角 B. I). )・A B下列关于角的说法正确的是（A.两条射线组成的图形叫做角；C.角的两边是射线，所以角不可以度量; 下列语句正确的是（）•A. B. C. D. D延长一个角的两边；角的大小与这个角的两边长短无关由两条射线组成的图形叫做角 如图,ZA 就是ZBAC在ZBAC 的边AB 延长线上取一点D ； 对一个角的表示没冇要求，可任意书定能用ZAOB, ZO, Z1三种方法表示同一个角的图形是（如图所示, A 如图所示， 顶点的角有 A C).;以A 为 图中能用一个大写字母表示的角是_______ 个，它们分别是 __________ 从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，图中共有角的个数是（）.A. 28下列各角中， A.—周角4B. 21C. 15是钝角的是（）. B. 2周角3D. 6C.彳平角D.则该 存角9. 次平角,C示）5.ZB, ZC 6 个ZCAD, ZCAE, ZCAB, ZDAE, ZDAB, ZEAB6. B 「解析：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是丄n （n-1）个］22 27. C （解析：平角= 180° ,钝角大于90°而小于180° , 一平角=-X 1800=120° ,故选C）3 38. C （解析：根据定义可知A, E不正确；锐角大于0°而小于90° ,所以两个锐角的和小于180。
数学人教版七年级上册 4.3 角同步练习
4.3 角同步练习一、选择题1.下列说法正确的是()A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角2.已知∠∠∠∠=60∘，OF平分∠∠∠∠.若∠∠⊥∠∠，OE平分∠∠∠∠，则∠∠∠∠的度数是()A. 45∘B. 15∘C. 30∘或60∘D. 45∘或15∘3.下图中能用一个字母表示的角()A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有4.下列四个图形中，能同时用∠1，∠∠∠∠，∠∠三种方法表示同一个角的图形是()A. B.C. D.第1页/共6页5.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30∘，食堂在学校的南偏东15∘，则平面图上的∠∠∠∠的度数应该是()A. 65∘B. 35∘C. 165∘D. 135∘6.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45∘，45∘，90∘；另一个是30∘，60∘，90∘)可以画出大于0∘且小于等于150∘的不同角度的角共有()种．A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠∠∠∠，则∠∠∠∠的度数∠是()A. 90∘<∠<180∘B. 0∘<∠<90∘C. ∠=90∘D. ∠随折痕GF位置的变化而变化8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米/分钟，甲客轮用30分钟到达A处，乙客轮用40分钟到达B处.若A、B 两处的直线距离为2019m，甲客轮沿着北偏东30∘的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是()A. 北偏西30∘B. 南偏西30∘C. 南偏东60∘D. 南偏西60∘9.如图，点C、O、B在同一条直线上，∠∠∠∠=90∘，∠∠∠∠=∠∠∠∠，则下列结论：∠∠∠∠∠=90∘；∠∠∠∠∠=∠∠∠∠；∠∠∠∠∠=∠∠∠∠；∠∠∠∠∠+∠∠∠∠=90∘.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4(∠+∠)的结果依次10.∠，∠都是钝角，甲、乙、丙、丁计算，16为50∘，26∘，72∘，90∘，其中有正确的结果，则计算正确的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题11.若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180∘，则∠2=______ ．12.若∠∠=60∘48′，则∠∠的余角=______．13.已知∠∠∠∠=30∘，自∠∠∠∠的顶点O引射线OC，若∠∠∠∠：∠∠∠∠=4：3，则∠∠∠∠=______ ．14.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在∠′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若∠∠∠∠=58∘，则求∠∠′∠∠的度数是______ ．15.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62∘的方向上，此时一艘客第3页/共6页船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13∘的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠∠∠∠=______ 度.三、计算题16.如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠∠∠∠，若∠∠∠∠=32∘(1)求∠∠∠∠的度数．(2)若OE平分∠∠∠∠，求∠∠∠∠的度数．17.已知：如图，OB、OC分别为定角∠∠∠内的两条动射线(1)当OB、OC运动到如图的位置时，∠∠∠+∠∠∠∠=110∘，∠∠∠∠+∠∠∠∠=50∘，求∠∠∠∠的度数；(2)在(1)的条件下，射线OM、ON分别为∠∠∠∠、∠∠∠∠的平分线，当∠∠∠∠绕着点O旋转时，下列结论：∠∠∠∠∠−∠∠∠∠的值不变；∠∠∠∠∠的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．18.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠∠∠∠=65∘，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图∠，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠∠∠∠=______ ；(2)如图∠，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠∠∠∠的角平分线，求旋转角∠∠∠∠和∠∠∠∠的度数；(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图∠时，∠∠∠∠=14∠∠∠∠，求∠∠∠∠的度数．【答案】1. D2. A3. A4. B5. C6. C7. C8. C9. C10. A11. 60∘12. 29∘12′13. 70∘或10∘14. 32∘15. 4916. 解：(1)∵∠∠平分∠∠∠∠，∴∠∠∠∠=12∠∠∠∠=12×180∘=90∘，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠−∠∠∠∠=90∘−32∘=58∘；(2)∵∠∠平分∠∠∠∠，∴∠∠∠∠=12∠∠∠∠=12×58∘=29∘，∴∠∠∠=∠∠∠∠−∠∠∠∠=180∘−29∘=151∘．第5页/共6页17. 解：(1)∵∠∠∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠+∠∠∠∠+2∠∠∠∠，∠∠∠∠+∠∠∠∠=110∘，∠∠∠∠+∠∠∠∠=50∘，∴110∘=2∠∠∠∠+50∘，∴∠∠∠∠=30∘，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠+∠∠∠+∠∠∠∠=80∘；(2)∠正确，∠∠∠∠=55∘，∵∠∠、ON分别为∠∠∠∠、∠∠∠∠的平分线，∴∠∠∠∠+∠∠∠∠=1(∠∠∠∠+∠∠∠∠)=25∘，2∴∠∠∠∠=∠∠∠+∠∠∠∠+∠∠∠∠=25∘+30∘=55∘．18. 25∘。
人教版七年级数学上册课后同步练习4.3 角
课后训练基础巩固1．下图中表示∠ABC的图是()．2．下列关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是()．A．∠α＝∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠γD．∠β＞∠γ4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是()．A．∠COD＞∠AOB B．∠AOB＞∠CODC．∠COD＝∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定5．下列说法中，正确的是()．A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大D．一个锐角的补角比这个角小6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.(2)25.72°＝__________°__________′__________″.(3)15°48′36″＝__________°.(4)3 600″＝__________′＝__________°.7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．8．已知：如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有__________对互余的角，__________对互补的角．9．计算下列各题：(1)153°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″；(3)33°15′16″×5.10．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．能力提升11．淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮淘气确定C地的位置吗？12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB 的度数为__________．13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？14．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD 的度数．15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？参考答案1答案：C点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．2答案：C点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C.3答案：C点拨：1°＝60′，∴18′＝1860⎛⎫︒⎪⎝⎭＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.4答案：B点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD ＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD.5答案：C6答案：(1)1°60′60″(2)254312 (3)15.81(4)60 17答案：＝8答案：23点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE, ∠BOD 与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″；(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″＝166°16′20″.10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝1(180)3x-－10，90－x＝60－13x－10，23x＝40，x＝60.则90－x＝30,180－x＝120.答：这个角的余角是30°，补角是120°.11解：如图，C在图中两线的交点上．点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线的交点就是C.12答案：180°点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°，∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD和∠BOC互补．(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．。
人教版数学七年级上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 同步练习题 含答案
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步 4.3 角同步练习题含答案人教版数学七年级上册第四章几何图形初步 4.3 角同步练习题1. 下列说法错误的是( )A．∠AOB的顶点是OB．∠AOB的边是两条射线C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边D．∠AOB与∠BOA表示同一个角2．下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )3. 54.27°可化为( )A．54°16′26″ B．54°28′ C．54°16′15″ D．54°16′12″4. 一个角是70°18′，则这个角等于( )A．70.18° B．70.3° C．70.018° D．70.03°5. 如图，下列说法错误的是( )A．OA的方向是北偏东40° B．OB的方向是北偏西75°C．OC的方向是西南方向 D．OD的方向是南偏东40°6. 如图，∠1＋∠2等于( )A．60° B．90° C．110° D．180°7. 如图所示，下列说法中，正确的是( )A．∠BAC和∠DAE不是同一个角 B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示 D．∠ABC可以用∠B表示8. 如图所示，在此图中小于平角的角的个数是( )A．9 B．8 C．7 D．69. 北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是( ) A．85° B．75° C．70° D．60°14. 60 115. 12016. 35° 55°17. (1) 解：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2) 解：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE18. 解：公园在学校的南偏东25°方向上，医院在学校的北偏东30°方向上，商场在学校的北偏西60°的方向上19. 解：66个点拨：画1条、2条、3条、4条……射线，可得3个、6个、10个、15个……锐角，即画n条射线，可得（n＋1）（n＋2）2个锐角。
数学人教版七年级上册4.3角同步练习
数学人教版七年级上册4一、单项选择题1.假定∠α的余角是30°，那么∠α的补角的度数是〔〕A. 60°B. 120°C. 150°D. 90°【答案】B【解析】：∵∠α的余角是30°，∴∠α的补角=30°+90°=120°．应选B．【剖析】依据同一个角的补角比余角大90°列式计算即可得解．2.将两块直角三角板的直角顶点重合，如下图，假定∠AOD=128°，那么∠BOC的度数是〔〕A. 45°B. 52°C. 60°D. 50°【答案】B【解析】：∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+ 90°﹣128°=52°．应选B．【剖析】依据∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可求解．3.假设一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为〔〕A. 159°44′B. 69°16′C. 70°54′D. 69°44′【答案】D【解析】：依题意得：90°﹣20°16'=69°44′．应选：D．【剖析】依据〝和为90度的两个角互为余角，1°=60′，1′=60″〞停止计算即可．4.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，那么∠1=〔〕A. 72°B. 70°C. 54°D. 18°【答案】A【解析】：由题意得，，解得∠1=72°，∠2=18°．应选：A．【剖析】依据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．5.以下说法中正确的选项是〔〕A. 一个角的补角一定是钝角B. ∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角C. 互补的两个角不能够相等D. 假定∠A+∠B+∠C=90°，那么∠A+∠B是∠C的余角【答案】B【解析】：A、一个角的补角一定是钝角，说法错误；B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角，说法正确；C、互补的两个角不能够相等，说法错误；D、假定∠A+∠B+∠C=90°，那么∠A+∠B是∠C的余角，说法错误；应选：B．【剖析】依据余角：假设两个角的和等于90°〔直角〕，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：假设两个角的和等于180°〔平角〕，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角区分停止剖析即可．6.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是〔〕A. 90°B. 100°C. 105°D. 110°【答案】C【解析】：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，应选：C．【剖析】依据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．7.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，那么∠BOD等于〔〕A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°【答案】A【解析】：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°× =60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．应选：A．【剖析】依据邻补角的定义求出∠EOC，再依据角平分线的定义求出∠AOC，然后依据对顶角相等解答．8.以下说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④衔接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分红两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有〔〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】：①平角就是一条直线，不契合题意；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，契合题意；④衔接两点的线段叫两点之间的距离，不契合题意；⑤两条射线组成的图形叫做角，不契合题意；⑥一条射线把一个角分红两个角，这条射线是这个角的角平分线，不契合题意；其中正确的有1个．故答案为：B．【剖析】由角的定义可知平角就是一条直线是错误的；直线、射线没有长度；衔接两点的线段的长度叫两点之间的距离；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分红相等的两个角，这条射线是这个角的角平分线.二、填空题9.计算34°25′×3＋35°42′=________【答案】138°57′【解析】：34°25′×3＋35°42′=102°75′＋35°42′=137°117′=138°57′【剖析】角的换算单位是1°=60′，1′=60″；由角的和差计算出结果.10.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，那么这个角的度数为________．【答案】30°【解析】：设这个角是x°，依据题意，得3〔90﹣x〕=2〔180﹣x〕﹣120，解得x=30．即这个角的度数为30°．故答案为：30°．【剖析】假定两个角的和为90°，那么这两个角互余；假定两个角的和等于180°，那么这两个角互补．结合条件列方程求解．11.如图，直线AB⊥OE，那么图中互余的角有________对．【答案】两【解析】：∵直线AB⊥OE，∴∠BOE=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴图中互余的角有∠BOD和∠DOE，∠DOE和∠AOC，一共两对．故答案为：两．【剖析】依据互余两角的和为90°，再依据图形以及条件即可得出结果．12.如图，∠AOC=30°35′15″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于________．【答案】49°40′13″【解析】：∵∠AOC=30°35′15″，OC平分∠AOD，∴∠COD=30°35′15″，又∵∠BOC=80°15′28″，∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″．故答案为：49°40′13″．【剖析】先依据角平分线的定义，失掉∠AOC=∠COD，再依据∠BOD=∠BOC﹣∠DOC停止计算即可．13.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，假定∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，那么OC的方向是________．【答案】北偏东70°【解析】：如图，，∵∠BOD=40°,∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°.【剖析】依据题意∠AOC、∠AOB在OA的异侧，由图可知∠AOB的度数，再由∠AOC=∠AOB，求出∠COD=∠AOC+∠AOD的度数，失掉OC的方向.14.如下图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，那么∠AOF=________．【答案】120°【解析】：∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠EOD，∵∠AOD:∠EOD=4:1，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD=30°，∴∠BOE=30°，∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，∴∠BOF=90°−30°=60°，∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.【剖析】依据角平分线的定义和∠AOD：∠EOD=4：1，求出∠EOD、∠BOE的度数；再由邻补角的平分线相互垂直，求出∠BOF的度数，失掉∠AOF的度数.三、解答题15.∠α=76°，∠β=41°31′，求：〔1〕∠β的余角；〔2〕∠α的2倍与∠β的的差．【答案】〔1〕解：∠β的余角=90°﹣∠β=90°﹣41°31′=48°29′〔2〕解：∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α﹣∠β=2×76° ×41°31′=152°﹣20°45′30″=131°14′30″【解析】【剖析】由两角之和是90°，两角互为余角；求出∠β的余角；由题意失掉角的和差倍分，求出它们的差.16.如图，AB是一条直线，假设∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣65°15′﹣78°30′=36°15′【解析】【剖析】由平角是180°，失掉∠3=180°﹣∠1﹣∠2；再把∠1、∠2的度数代入，求出∠3的度数．17.如下图，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．【答案】解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF= ∠BOF=35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°【解析】【剖析】求出∠BOF，依据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD 求出即可．18.如下图，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．【答案】解：∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=66°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，∴∠BAO=27°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.【解析】【剖析】由高的定义失掉∠ADC=90°，再由角平分线的定义和三角形内角和定理，求出∠DAC、∠BOA的度数．。
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4.3.1 角的概念和度量
【知能点分类训练】
知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC 的图是（ ）．
2．下列关于角的说法正确的是（ ）．
A ．两条射线组成的图形叫做角；
B ．延长一个角的两边；
C ．角的两边是射线，所以角不可以度量；
D ．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）．
A ．由两条射线组成的图形叫做角
B ．如图，∠A 就是∠BAC
C ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点
D ； D ．对一个角的表示没有要求，可任意书定
4．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．
5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．
6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）． A ．28 B ．21 C ．15 D ．6
知能点2 平角与周角的概念 7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A ．
14周角 B ．23周角 C ．23平角 D ．1
4
平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．
A ．平角是一条直线
B ．周角是一条射线
C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角
D ．两个锐角的和不一定小于平角
9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．
知能点3 角的度量
10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．
A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ
11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．
（3）15°48′36″=_______°．
（4）3600″=______′=______°．
12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″
（3）33°15′16″×5
（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3
【综合应用提高】
14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：
（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．
16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．
【开放探索创新】
17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．
（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．
【中考真题实战】
18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？
19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．
（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:
1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）
2．D
3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）
4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB 表示）
5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是1
2
n（n-1）个]
7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，2
3
平角=
2
3
×180°=120°，•故选C）
8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D 不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）
9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）
10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（18
60
）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]
11．（1）1度 60′ 60″
（2）25 43 12
（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）
（4）60 1
12．=
13．（1）153°19′42″+26°40′28″
=179°+59′+70″
=179°+60′+10″
=180°10″
（2）90°3″-57°21′44″
=89°59′63″-57°21′44″
=32°38′19″
（3）33°15′16″×5
=165°+75′+80″
=165°+76′+20″
=166°16′20″
（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″ =175°16′30″-7°-55′+12°38′30″ =187°54′60″-7°55′
=180°
14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走
1
12
小格．
∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+
1
12
×20）]×
360
60
︒
=80°．
2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+
1
12
×15）]×
360
60
︒
=22.5°．
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．
∴分针转过的角度是（35-15）×360
60
︒
=120°，
时针转过的角度是
1
12
×120°=10°．
（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，
则时针按顺时针方向旋转了
1
12
x度．
根据题意，得x-
1
12
x=120
解得x=13010 11
∴分针按顺时针旋转（13010
11
）°时，才能与时针重合．
15．作法：（1）作∠AOC=∠α．
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．
（2）作∠AOC=∠α，
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．
16．略
17．（1）30°（2）50° 60°角度不变．
（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）
18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．
19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75。