广西贵港市桂平市八年级下学期期末考试数学试卷
广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2024年春季期期末考试试卷八年级数 学（考试时间：120分钟，满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列函数中是正比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知点、都在直线上，则（ ）A ．B ．C ．D ．不能比较4．“少年强则国强；少年兴则国兴．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．王阿姨去超市买苹果，下表记录了5个数量值所对应的总价，其中x 表示数量，y 表示总价．根据表中的数据写出y 与x 的表达式为（）12345…元1224364860…A ．B ．C ．D ．6．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1，则第二小组的频数是（ ）A ．14B ．12C ．9D ．87．已知点，点关于原点对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．38．如图，W 对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，，，，则这个英文单词为（ ）7y x=-7y x-=221y x =+0.65y x =-(2,3)P -()13,A y ()22,B y -124y x =+12y y <12y y =12y y >163731418/kg x /y 112y x =212y x=12y x=12y x=(,1)A a -(2,)B b a b +1-3-(2,4)(1,2)(1,3)(2,3)(5,1)A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，是的中线，E 、F 分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处11．如图，矩形中，，E 是的中点，，则长为（）AB ．2CD ．312．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ）BERO HOLD HOPE HEROABC △AD ABC △AC AD EF 12BC =EF ABCD 1AB =AC 120AED ∠=︒AD ABCD EFGH DF 5ABCD S =正方形12EF BG =DFA ．2BC ．3D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为__________．14．函数中自变量x 的取值范围是__________．15．若点在x 轴上，则__________．16．将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数__________的图象．17．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为__________．18．为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，则剩下这组的学生有__________人．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）已知点，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点P 的坐标．20．（本题满分6分）已知y 与成正比，当时，，求当时，y 的值．21．（本题满分10分））某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水是（单位：t ）4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.87.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.58.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.07.0 3.78.3 4.2 6.4 3.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）请选择合适的组距和组数．列出样本频数分布表，画出频数分布直方图；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，抽出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．45︒y =(2,3)M a a -+a =3y x =-(23,1)P m m -+1x +1x =2y =1x =-60%ABC △(2,3)A -(3,1)B -(0,2)C -（1）将向右平移4个单位后得到，请画出；（2）请直接写出的面积；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．23．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，E 为边上一点，且，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．24．（本题满分10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：（1）求a 的值；（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．25．（本题满分10分）综合与实践ABC △111A B C △111A B C △ABC △111A B C △ABCD //AD BC 90D ∠=︒BC EC AD =AC AECD AC DAB ∠5AB =2EC =AE ()L W ()h t 0.4L /h某实践探究小组在放风筝时想测量风箏离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图①测得水平距离的长为15米．②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．测量数据边的长度③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．（1）已知：如图，在中，，，．求线段的长．（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？26．（本题满分10分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．例：已知，．其中，求证：．证明：，因为，所以，故．【新知理解】（1）比较大小：__________．（填“>”，“=”，“<”）【问题解决】（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示，其面积分别为，，请比较，的大小关系．【拓展应用】（3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m 元/千克，第二次购买苹果的单价均为n 元/千克（m ，n 是正数，且），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？2024年春季期期末考试试卷八年级BC AB AD Rt ABC △90ACB ∠=︒15BC =17AB =AD DA BC 0x y ->x y >0x y -=x y =0x y -<x y <2M a ab =-2N ab b =-a b ≠M N >222()M N a ab ab b a b -=--+=-a b ≠2()0a b ->M N >22x -2x (0)a >1S 2S 1S 2S m n ≠数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）题号123456789101112答案ABAADBAABCBB二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．八14．15．16．17．18．48三、解答题（本大题共8小题，共72分．）19．解：点，它的横坐标与纵坐标之差是2，，解得，，，．20．解：与成正比，可设，即，当时，，，解得：，，当时，．21．解：（1）频数分布表如下，频数分布直方图如下：分组划记频数正正11正正正19正正13正52合计501x >3-35y x =-+132(23,1)P m m -+23(1)2m m ∴--+=6m =232639m ∴-=⨯-=1617m +=+=(9,7)P ∴y 1x +∴(1)y k x =+y kx k =+ 1x =2y =2k k ∴=+1k =1y x ∴=+∴1x =-110y =-+=2.0 3.5x <≤3.5 5.0x <≤5.0 6.5x <≤6.58.0x <≤8.09.5x <≤（2）要使的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，．22．解：（1）如图所示：即为所求；（2）；（3）内部所有的整点的坐标为：，，．23．解：（1）证明：，，四边形是平行四边形．又，四边形是矩形．（2）平分，．，，，．，．在中，．24．解：（1）由题意知：滴水的速度是，容器内原有水量，，解得，．（2）设W 与t 的函数关系式为，图象经过点，，，解得，，60%305060%÷=111A B C △113132 4.522ABC S =⨯⨯+⨯⨯=△111A B C △(2,2)(2,1)(3,0)//AD BC EC AD =∴AECD 90D ∠=︒ ∴AECD AC DAB ∠BAC DAC ∴∠=∠//AD BC DAC ACB ∴∠=∠BAC ACB ∴∠=∠5BA BC ∴==2EC = 3BE ∴=∴Rt ABE△4AE ===0.4L /h 0.90.30.6(L)-=0.40.6a = 1.5a =(0)W kt b k =+> (0,0.3)(1.5,0.9)0.31.50.9b k b =⎧∴⎨+=⎩0.40.3k b =⎧⎨=⎩与t 之间的函数关系式为，当时，，一天滴水总量是．25．解：（1）在中，，，，由勾股定理得：，则；（2）风箏沿方向再上升12米后，风筝的高度为20米，（米），（米），答：他应该再放出8米线．26．解：（1），．（2），，，，，；（3）由题意可得：小亮购货的平均单价为元，小莹购货的平均单价，，，n 是正数，且，，，，小亮购货的平均单价比小莹购货的平均单价高，小莹的购货方式更合算．W ∴0.40.3W t =+24t =0.4240.39.9(L)W =⨯+=∴9.90.39.6(L)-=Rt ABC △90ACB ∠=︒15BC =17AB =8AC ===8 1.79.7AD AC CD =+=+=DA 25=25178-=222(22)211(1)10x x x x x --=-++=-+> 222x x ∴-<21(3)(4)712S a a a a =++=++ 22(2)(7)914S a a a a =++=++()222191471222S S a a a a a ∴-=++-++=+0a > 220a ∴+>21S S ∴>2m n+201010mnm n m n=++222()222()22m n mn m n mn m n m n m n m n ++-+∴-==+++m ∴m n ≠220m n ∴+>220m n +>22022nm n m +∴>+∴∴。
2024届广西壮族自治区桂平市八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析
2024届广西壮族自治区桂平市八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．把1(2)2a a --根号外的因式移入根号内，结果（ ） A ．2a -B ．2a --C ．2a -D ．2a -- 2．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠3．下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式成立的是（ ）A ．2332-=B ．633-=C ．（﹣5）2＝﹣5D ．2(3)-＝35．若点P (1－m ，-3)在第三象限，则m 的取值范围是( )A ．m <1B ．m <0C ．m >0D ．m >16．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数为（ ）．A 2B ．1.5C 3D ．1.77．将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣4x ﹣2B ．y ＝﹣4x+2C ．y ＝﹣4x ﹣8D ．y ＝﹣4x+88．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（ ）A ．aB ．pC ．SD ．p ，a9．已知a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．6a ＞6b10．下列运算结果正确的是( )A ．2(9)-＝﹣9B ．22()-=2C ．623÷=D ．255=±二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿AE 、CF 折叠，若B 、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形，②∠AEC =120°，③若AB =2，则四边形AECF 的面积为833，④AB ：BC =1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）12．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线AB 的同侧；③作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．14．两条对角线______的四边形是平行四边形.15．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 16．正方形ABCD 中，2AB =，P 是正方形ABCD 内一点，且90APB ∠=，则PA PC +的最小值是______．17．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2012S V t gt =-(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.18．观察下面的变形规律：＝－1，＝－，＝－，＝－，… 解答下面的问题：（1） 若为正整数，请你猜想＝________； （2） 计算：三、解答题(共66分)19．（10分）已知：在矩形ABCD 中，点F 为AD 中点,点E 为AB 边上一点，连接CE 、EF 、CF ，EF 平分∠AEC ．(1)如图1，求证：CF ⊥EF;(2)如图2，延长CE 、DA 交于点K, 过点F 作FG ∥AB 交CE 于点G 若，点H 为FG 上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;(3)如图3, 过点H 作HN ⊥CH 交AB 于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK 长.20．（6分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取 名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y x bx c =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于()()1050B C ，、，两点，其对称轴与x 轴交于点M .（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使NAC ∆的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.23．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？24．（8分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．（1）分别求4*（﹣2）与4*5的值；（2）若关于x 的方程x *（a *x ）＝﹣14有两个相等的实数根，求实数a 的值． 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．26．（10分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC 边的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据20a -> 可得2a < ，所以移入括号内为进行计算即可.【题目详解】根据根式的性质可得20a ->，所以2a <因此21(2)(2)222a a a a a--=-=---- 故选B.【题目点拨】本题主要考查根式的性质，关键在于求a 的取值范围.2、A【解题分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】由题意可知：{12x 0x 0-≥≠， 解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3、B【解题分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】 A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4、D【解题分析】根据根式的计算法则计算即可.【题目详解】解：A ，不符合题意；B 、原式为最简结果，不符合题意；C 、原式＝5，不符合题意；D 、原式＝3，符合题意，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.【解题分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【题目详解】解：∵点P（1−m，−3）在第三象限，∴1−m＜0，解得m＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6、A【解题分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【题目详解】∴，则点A，故选A．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7、A【解题分析】上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【题目详解】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．【题目点拨】此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．【解题分析】根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.【题目详解】解：根据题意长方形的周长p ＝60m ，所以常量是p ，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.9、A【解题分析】利用不等式的性质判断即可．【题目详解】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去3，不等式仍成立，即a ﹣3＜b ﹣3，原变形正确，故本选项符合题意． B 、在不等式a ＜b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，原变形错误，故本选项不符合题意． C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ，原变形错误，故本选项不符合题意． D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a ＜6b ，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A ．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．10、B【解题分析】所以A 错误,因为(22=,所以B 正确,=所以C 错误,5=,所以D 错误,故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②③【解题分析】根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA ，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明AE//CF ，AE=CE ，根据矩形性质可得CE//AF ，即可得四边形AECF 是平行四边形，进而可得四边形AECF 为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE 的长，即可得OE 的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF 的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB ：BC 的值，综上即可得答案.【题目详解】∵矩形ABCD 分别沿AE 、CF 折叠，B 、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，∴OC=CD=AB=OA ，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF ，AE=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE=CE ，∴四边形AECF 是菱形，故①正确，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正确，设BE=x ，∵∠BAE=30°，∴AE=2x ，∴x 2+22=(2x)2，解得：x=3，∴OE=BE=3，∴S 菱形AECF =12EF AC=12，故③正确， ∵∠ACB=30°，∴AC=2AB ，∴BC=22=3AB，AB AB(2)∴AB：BC=1：3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故答案为：①②③【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.12、矩形（答案不唯一）【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个即可.【题目详解】解：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故答案为：矩形(答案不唯一).【题目点拨】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.13、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【解题分析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．详解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．14、互相平分【解题分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【题目详解】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．15、 0x ≥且1x ≠.【解题分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【题目详解】有意义， ∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为x ≥0且x ≠1.【题目点拨】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.16、【解题分析】根据正方形性质，当A,P,C 在同一直线上时，PC+PA 是值小.【题目详解】当A,P,C 在同一直线上时，PC+PA 是值小.因为，四边形ABCD 是正方形，所以，22222222BC .故答案为【题目点拨】本题考核知识点：正方形性质，勾股定理. 解题关键点：利用两点之间线段最短解决问题.17、7【解题分析】试题分析：将0V =10和g=10代入可得：S=-52t +10t ，则最大值为： ()()45010045⨯-⨯-⨯-=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.18、（1）、；（2）、1.【解题分析】试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CN=25.【解题分析】(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，先证明CQ=CE，再证明△FQD≌△FEA，根据全等三角形的对应边相等可得EF=FQ，再根据等腰三角形的性质即可得CF⊥EF；(2)分别过点F、H作FM⊥CE ，HP⊥CD，垂足分别为M、P，证明四边形DFHP是矩形，继而证明△HPC≌△FMK，根据全等三角形的性质即可得CH=FK；(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α，先证明得到FG=CG=GE，∠CGT=2α，再由FG 是BC的中垂线，可得BG = CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2α，再证明HN∥BG，得到四边形HGBN是平行四边形，继而证明△HNC≌△KGF，推导可得出HT=CT=TN ，由FH-HG=1，所以设GH=m，则BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，继而根据22222=-=-，可得关于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.BC CN BN CE BE【题目详解】(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF 平分∠AEC ，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵点F是AD中点，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分别过点F、H作FM⊥CE ，HP⊥CD，垂足分别为M、P，∵CQ=CE ，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四边形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM= DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，FG∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α，∵FG∥CD ，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF，∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，∴FG=CG=GE，∠CGT=2α，∵FG是BC的中垂线，∴BG = CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2α，∵∠CHG=∠BCE=90°-2α，∠CHN=90°，∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2α，∴HN∥BG，∴四边形HGBN是平行四边形，∴HG=BN，HN=BG = CG =FG，∴△HNC≌△KGF，∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2α，∴HT=CT=TN ，∵FH-HG=1，∴设GH=m，则BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，∵GT=1122EN=，∴CN=2HT=11+2m，∵22222BC CN BN CE BE =-=-，∴2222(112)(42)(11)m m m m +-=+-+ ∴1176m =-(舍去)，27m =， ∴CN=GK=2HT=25.【题目点拨】本题考查的是四边形综合题，涉及了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质与判定，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.【解题分析】（1）根据为A 的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【题目详解】（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人； （2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．21、（1）2424455x x y -+=，抛物线的对称轴是3x =；（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭，.理由见解析；（3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.点N 的坐标为532⎛⎫- ⎪⎝⎭，.【解题分析】（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴； （2）连接BA '交对称轴于点P ，此时PAB ∆的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A '的坐标，由点A '，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；（3）过点N 作NE ∥y 轴交AC 于点E ，交x 轴于点F ，过点A 作AD ⊥NE 于点D ，设点N 的坐标为（t ，45t 2-245t+4）（0＜t ＜5），则点E 的坐标为（t ，-45t+4），进而可得出NE 的长，由三角形的面积公式结合S △CAN =S △NAE +S △NCE 可得出S △CAN 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为()()4155y x x =--， ∴()()()224244164355415555x x x y x x =-+==----， ∴抛物线的对称轴是3x =；（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭，.理由如下：∵点A （0，4），抛物线的对称轴是3x =，∴点A 关于对称轴的对称点A '的坐标为（6，4），如图1，连接BA '交对称轴于点P ，连接AP ，此时PAB ∆的周长最小.设直线BA '的解析式为y kx b =+，把A '（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4455y x =-， ∵点P 的横坐标为3， ∴点P 的纵坐标为4483555y =⨯-=， ∴所求点P 的坐标为835⎛⎫⎪⎝⎭，. （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.设N 点的横坐标为t ，此时点()242440555N t t t t ⎛⎫-+<< ⎪⎝⎭，， 如图2，过点N 作NG y ∥轴交AC 于G ；作AD NG ⊥于点D ，由点A （0，4）和点C （5，0）得直线AC 的解析式为4y x 45=-+， 把x t =代入得445y t =-+，则445G t t -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 此时22442444445555NG t t t t t ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭， ∵5AD CF CO +==，∴111222ACN CGN ANG S S S AD NG NG CF NG OC +∆∆∆==⨯+⨯=⋅ 222145254521022522t t t t t ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当52t =时，CAN ∆面积的最大值为252， 由52t =得24244355y t t =-+=-， ∴点N 的坐标为532⎛⎫- ⎪⎝⎭，.【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）利用三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN关于t的函数关系式．22、（1）证明见解析；（2.【解题分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【题目详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，∵CE⊥AB，OE=3，∴AC=2OE=6，在Rt△AEC中，∴CE.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．23、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．【解题分析】（1）首先设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；（2）首先设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.【题目详解】（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟．【题目点拨】此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.24、（1）（2）a ＝1．【解题分析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；＝ （2）利用新定义得到x （ax +x ）+ax +x ＝﹣14，整理得（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a +1≠1且△＝（a +1）2﹣4（a +1）×14＝1，然后解关于a 的方程即可． 【题目详解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；（2）a *x ＝ax +x ，由x *（ax +x ）＝﹣14得x （ax +x ）+ax +x ＝﹣14， 整理得（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1， 因为关于x 的方程（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1有两个相等的实数根， 所以a +1≠1且△＝（a +1）2﹣4（a +1）×14＝1， 所以a ＝1．【题目点拨】本题考查了根的判别式，实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.25、证明见解析．【解题分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，判断出AB//CD ，且AB=CD ，然后根据AE=CF ，判断出BE=DF ，即可推得四边形BFDE 是平行四边形．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ，又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∴BE ∥DF 且BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.26、.【解题分析】过点C 作CD⊥BA，垂足为D ．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt △ACD 中，根据三角函数可求AD ，BD 的长；在Rt △BCD 中，根据勾股定理可求BC 的长．【题目详解】解:过点C 作CD BA ⊥，垂足为D∵120A ∠=︒∴60DAC ∠=︒在Rt ACD ∆中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=sin 2sin603CD AC DAC =⋅∠=⨯︒=∴415BD AB AD =+=+=在Rt BCD ∆中22225(3)2827BC BD CD =+=+==【题目点拨】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．。
桂平八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. π2. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 5 = 10C. 4x - 3 = 9D. 5x + 2 = 83. 若 |a| = 3，则 a 的值为（）A. ±3B. ±1C. ±2D. ±54. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆5. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 06. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = 3x - 57. 在平面直角坐标系中，点 P(-2, 3) 关于 y 轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)8. 若一个长方体的长、宽、高分别为 2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 18cm³C. 12cm³D. 8cm³9. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3a²bB. 2ab²C. 5a²bD. 4ab10. 若等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 |x - 2| = 5，则 x 的值为 _______.12. 若 a = 2，b = -3，则a² + b² 的值为 _______.13. 在平面直角坐标系中，点 A(1, 2)，点 B(-3, 4) 之间的距离为 _______.14. 若 y = 3x - 2 是一次函数，则该函数的斜率为 _______.15. 一个圆的半径为 5cm，则其直径为 _______cm.三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x - 5 = 3x + 117. 已知 a、b 是实数，且 a + b = 3，ab = 2，求a² + b² 的值。
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）下列线段能组成直角三角形是（）A . 7，20，25B . 8，15，17C . 5，11，12D . 5，6，72. （3分） (2019八下·金华期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020八下·陆川期末) 在中，，则（）A .B .C .D .4. （3分）结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A . y＜2B . y＞2C . y≥D . y≤5. （3分） (2018七上·临河期中) 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2 ，第（2）个图形的面积为8 ，第（3）个图形的面积为18 ，……，由第（10）个图形的面积为（）A . 196B . 200C . 216D . 2566. （3分） (2019九上·深圳期中) 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （3分）(2017·邳州模拟) 校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 4cm，26cmB . 4cm，26.5cmC . 26.5cm，26.5cmD . 26.5cm，26cm8. （3分） (2019八上·姜堰期末) 如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是A .B .C .D .9. （3分） (2019八上·丰南期中) 如图，，，≌ ，与交于点D．若，，则的面积为（）．A . 6B . 12C . 18D . 3610. （3分） (2017九下·富顺期中) 一直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共18分)11. （3分）(2020·硚口模拟) 计算的结果是________.12. （3分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是________岁．13. （3分） (2020八上·吴兴期末) 已知一个正比例函数的图像经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式为 ________.14. （3分）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是________，方差是________．15. （3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.16. （3分）(2016·姜堰模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （8分） (2019八下·上饶期末) 计算：（1）（2）18. （8分）市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)小明求得这个市郊县的人均耕地面积为，你认为小明的做法对吗？19. （8分） (2018八下·韶关期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF ．求证：四边形BFDE是平行四边形．20. （8分） (2018八下·宁远期中) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F 重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．21. （9.0分） (2020八下·正安月考) 如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE.（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形.22. （11.0分）已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y=－3x 的图象上．（1）求a的值；（2）求一次函数的解析式并画出它的图象；（3）若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．参考答案一、选择题 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共18分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·合肥期中) 若三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形2. （2分）(2020·顺德模拟) 如图，直线l1∥l2 ，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°3. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·湘西) 下列运算中，正确的是（）A . 2a+3a＝5aB . a6÷a3＝a2C . （a﹣b）2＝a2﹣b2D .5. （2分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定6. （2分）(2020·凤县模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣2a）3＝﹣2a3B . （﹣a）2•（﹣a）3＝a6C . （a+b）2＝a2+b2D . （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b27. （2分）(2020·襄阳模拟) 如图，已知△AB C，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A . 5B . 13C . 5或13D . 或9. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形②当AC⊥BD时，它是菱形③当∠ABC=90o时，它是矩形④当AC=BD时，它是正方形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·姑苏模拟) 我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是（）A . 0.28B . 0.27C . 0.26D . 0.24二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·重庆开学考) 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个三角形的腰长为________.12. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.13. （1分）(2019·肥城模拟) ________．14. （1分） (2015八上·江苏开学考) 不等式的解是________．15. （1分） (2017九上·宁城期末) 关于x的一元二次方程 =0有一根为0，则m=________．16. （1分） (2017七下·简阳期中) 已知代数式 ,当x=________，y=________时，代数式的值最小，最小值为________.17. （1分） (2019八下·天河期末) 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为________．18. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P 从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=________秒时，S1=2S2 ．19. （1分）(2018·滨湖模拟) 已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为________．20. （1分） (2020八下·镇江月考) 某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是________.三、解答题 (共6题；共60分)21. （10分）(2017·郯城模拟) 计算：﹣32÷ × +| ﹣3|22. （5分） (2019七下·东至期末) 解方程： - =2．23. （10分） (2019九上·萧山开学考) 暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为________件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．24. （10分） (2017七下·马山期中) 根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角________．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角________．（写两个即可）25. （5分）(2020·岳阳) 如图，点E，F在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．26. （20分） (2020八下·海林期末) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分) 21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、。
广西壮族自治区贵港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区贵港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()4,3P -关于原点对称的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是（ ）A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量 4．抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝上”的次数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．125．下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．3，5，7 B ．5，7，8 C ．4，6，7 D ．1 2 6．第三象限内的点P 到x 轴的距离是7，到y 轴的距离是8，那么点P 的坐标是（ ） A ．()8,7-- B ．()7,8-- C ．()7,8- D ．()7,87．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为760︒，则这个内角是（ ） A ．120︒ B ．130︒ C ．140︒ D ．150︒8．已知一次函数y mnx =与y mx n =+（m ，n 为常数，且0mn ≠），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知5AB =，OE BD ⊥，DOE V 的面积为152，则DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点P 从点B 出发，沿折线B C D --方向移动，移动到点D 停止，连结AP DP ，，在DAP V 形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（ ）A ．①③②③B ．③②①③C ．①③②①D ．③②③①11．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点()4,5Q 按逆时针方向旋转90︒得到点P ，则P 的坐标是（ ）A ．()5,4-B ．()4,5--C ．()5,4--D ．()5,4-12．如图，A ，B 为55⨯的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A ，B 为顶点的格点矩形共可以画出（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是．14．若点(,)P x y 在第四象限，且24,||3x y ==，则x y +=．15．如图，在直角坐标系中ABC V 的坐标分别为()6,4A ，()3,1B -，()3,1C ，则ABC V 的面积为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(1,)，则点C 的坐标为．17．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =．18．如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB 的中点，则线段CE 的长的最小值为．三、解答题19．已知平面直角坐标系中一点()2,23P m m +-，根据下列条件，求点P 的坐标．(1)若直线PQ 与x 轴平行，且点Q 的坐标为()4,3-；(2)若点P 到x 轴，y 轴的距离相等．20．如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是A (2，3)，B (1，0)，C (0，3)．(1)画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 21．观察图象，回答下列问题：(1)观察图象特征，可直接写出不等式3ax x +≤的解集为______；(2)像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是（ ）A ．分类讨论B ．整体思想C ．数形结合D ．极限思想(3)当a 取任意一个不为0的实数时，方程组03x y y ax -=⎧⎨=+⎩一定有解吗？如果一定，求出该解；如果不一定，请说明理由．22．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，且222BE EA AC -=．(1)求证：90A ∠=︒；(2)若6AC =，5BD =，求AE 的长．23．如图，已知直线5y x =-+经过点()1,6B -并和x 轴交于点A ．(1)求点A 的坐标；(2)若直线21y x =-与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点C ，求点C 与点D 的坐标；(3)在（2）的条件下，求ADC △的面积．24．在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m 名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A ：6070x <≤，B ：7080x <≤，C ：8090x <≤，D ：90100x <≤，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：(1)抽取的学生人数m =________．(2)请将频数分布直方图补充完整．(3)扇形C 的圆心角的度数为________．(4)90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？ 25．已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min 匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min ，接着匀速步行4min 到达菜鸟驿站，用2min 取到快递后返回家．下图反映了该过程中，小李离家的距离(m)y 与所用时间(min)x 之间的关系．请根据相关信息回答下列问题：(1)小李从家跑步到文具店的速度为m/min ；(2)求AB 段的函数解析式；(3)若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min 的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m ？26．课本再现定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形 （如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：平行四边形ABCD 是菱形．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO DO =，又∵BD AC ⊥， 垂足为O ，∴AC 是BD 的垂直平分线，∴___________∴平行四边形ABCD 是菱形．知识应用（2）如图2 ，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，5AD =，8AC =，6BD =． ①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF 的值．。
广西贵港市桂平市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
广西贵港市桂平市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，73．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ） A ．180°B ．720°C ．1080°D ．540°4．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ） A ．A C ∠=∠B ．A B ∠=∠C ．AC BD =D ．AB BC ⊥5．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ） A ．0.01B ．0.1C ．0.2D ．0.56．下列说法中，错误的是（ ） A ．角平分线上的点到角两边的距离相等 B ．正方形的对角线互相垂直平分C ．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称7．在平面直角坐标系中，若点P (a －3，1)与点Q (2，b ＋1)关于x 轴对称，则a ＋b 的值……○……………○……………○………※※请※※※※装※※订※※线※※题※※○……线……是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知一次函数(3)1y a x b =+++的图象经过过一、二、四象限，那么a ，b 的取值范围是（ ）A ．3a >-，1b >-B ．3a <-，1b <-C ．3a >-，1b <-D ．3a <-，1b >-9．如图，CD 是ABC 的中线，90ACB ∠=︒，100CDB ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．20︒B ．45︒C ．50︒D ．80︒10．如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒,则过B 、C 两点直线的解析式为（ ）A ．137y x =+ B ．135y x =+ C ．134y x =+ D ．133y x =+11．如图， 在△ABC 中，AC =3、AB =4、BC =5， P 为BC 上一动点，PG ⊥AC 于点G ，PH ⊥AB 于点H ，M 是GH 的中点，P 在运动过程中PM 的最小值为( )A ．2.4B ．1.4C ．1.3D ．1.212．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，已知1BC =，7CE =，点H 是AF 的中点，则CH 的长是（ ）…………○………装…………线…………○……学校:_____姓名：_________………装…………○………………○…………○…………装…………○…A B ．3.5 C ．4 D ．5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．在ABC 中，D 、E 分别为AB 和AC 中点，若6BC =，则DE 的长为___________． 14．《论语十则》中有句话：“知之为知之不知为不知”这句话中“知”字出现的频率为_____________．15．直线1y x =+向上平移5个单位后，得到的直线的表达式是___________． 16．如图，在RtΔABC 中，⊥ACB ＝90°，AD 为中线，E 为AD 的中点，F 为BE 的中点，连接DF ．若AC ＝DF ⊥BE ，则DF 的长为___________．17．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD 的面积为______．18．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x +b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．…外…………○…………………○………………○……※※请※※要※※在※※装※※订※※……○………线………三三三三三19．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．20．已知△ABC的三边长a、b、c满足|12a-4|+（2b- 12）2+ ，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）若DM=2，AN=3，求AB的长．22．某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图．○…………装……学校:___________姓名：__………○…………订…………○(1)在频数分布表中，则=a ________，b =__________； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 23．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y （元）与所购买的水果量x （kg ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由． 24．已知：如图，边长为4的菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若CAD DBC ∠=∠．(1)求证：四边形ABCD 是正方形．(2)E 是OB 上一点，1BE =，且DH CE ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求线段OF 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为()8,4，将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．…装…………○………线…………○……※※要※※在※※装※※订※……线○………(1)证明：EO EB ；(2)求点E 的坐标；(3)点P 是直线OB 上的任意一点，且OPC 是等腰三角形，请直接写出满足条件的点P 的坐标．26．在⊥ABCD 中，⊥BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作⊥ECFG. (1)如图1，证明⊥ECFG 为菱形；(2)如图2,若⊥ABC=120°,连接BG 、CG,并求出⊥BDG 的度数： (3)如图3,若⊥ABC=90°，AB=6,AD=8,M 是EF 的中点，求DM 的长.参考答案：1．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：⊥横坐标为正，纵坐标为负，⊥点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．2．C【解析】【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意；选项B，32+42=25≠62，不符合题意；选项C，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故选C．3．B【解析】【详解】设多边形的边数为n，⊥多边形的每个外角都等于60°，⊥n=360°÷60°=6，⊥这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B．4．A【解析】【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A 、⊥四边形ABCD 是平行四边形， ⊥A C ∠=∠，⊥选项A 的条件不能判定这个平行四边形是矩形，故此选项符合题意； B 、⊥四边形ABCD 是平行四边形， ⊥180A B ∠+∠=︒， ⊥A B ∠=∠， ⊥90A B ∠=∠=︒，⊥平行四边形ABCD 是矩形，故此选项不符合题意； C 、⊥四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =， ⊥平行四边形ABCD 是矩形，故此选项不符合题意； D 、⊥AB BC ⊥， ⊥90ABC ∠=︒，⊥平行四边形ABCD 是矩形，故此选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质等知识．熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：⊥班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格， ⊥不合格人数的频率是40.140=，故B 正确． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 6．D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理，正方形的性质，全等三角形的判定，中心对称定义依次判断即可． 【详解】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故此选项不符合题意； B 、正方形的对角线互相垂直平分，正确，故此选项不符合题意；C 、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确，故此选项不符合题意；D 、如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称，错误， 如图：在Rt ADC 和Rt BDC 中，AD BD =，90ADC BDC ∠=∠=︒，CD CD =，⊥()Rt ADC Rt BDC SAS △≌△，但Rt ADC 和Rt BDC 不成中心对称． 故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查角平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，中心对称的定义等知识．理解和掌握相应的性质、判定及定义是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a ，b 的值，进而得出答案． 【详解】解：点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称，32a ∴-=，11b +=-，5a ∴=，2b =-，则523a b +=-=． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于x 轴对称点的符号关系是解题关键． 8．D 【解析】 【分析】由一次函数的图像经过过一、二、四象限可得：3a +＜0且1b +＞0,从而可得答案． 【详解】解：因为一次函数(3)1y a x b =+++的图象经过过一、二、四象限， 所以：3a +＜0且1b +＞0, 所以：3a <-，1b >-， 故选D ． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，同时考查一元一次不等式的解法，掌握一次函数的图像的性质是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边．上的中线性质得出12CD AB =，从而得出CD AD =，根据等腰三角形的性质得出A ACD ∠=∠，再根据三角形外角的性质可得CDB A ACD ∠=∠+∠，代入数据即可得出答案．． 【详解】解：⊥CD 是ABC 的中线，90ACB ∠=︒， ⊥12CD AB =，12AD AB =， ⊥CD AD =，⊥A ACD ∠=∠，⊥CDB A ACD ∠=∠+∠，100CDB ∠=︒，⊥2100A ∠=︒，⊥50A ∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．10．A【解析】【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，得∆AOB ≅∆CDA （AAS ），从而得C(7，4)，进而根据待定系数法，即可得到答案．【详解】⊥一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊥A(4，0)，B(0，3)，⊥OB=3，OA=4，过点C 做CD⊥x 轴于点D ，⊥在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，⊥⊥OAB+⊥CAD=⊥OAB+⊥ABO ，即：⊥CAD=⊥ABO ，⊥AB=AC ，⊥AOB=⊥ADC=90°，⊥∆AOB ≅∆CDA （AAS ），⊥CD=AO=4，AD=BO=3，⊥C(7，4)，设直线B C 的解析式为：y=kx+b ，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b ，得743k b b +=⎧⎨=⎩，解得：173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ⊥直线B C 的解析式为：y=17x+3，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理，掌握“一线三垂直”全等模型，是解题的关键．11．D【解析】【分析】由AC=3、AB=4、BC=5，得AC2+AB2=BC2，则⊥A=90°，再结合PG⊥AC，PH⊥AB，可证四边形AGPH是矩形；连接AP，可知当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法，求出GH的值．【详解】解:⊥AC=3、AB=4、BC=5，⊥AC2=9，AB2=16，BC2=25，⊥AC2+AB2=BC2，⊥⊥A=90°.⊥PG⊥AC，PH⊥AB，⊥⊥AGP=⊥AHP=90° ，⊥四边形AGPH是矩形.连接AP，⊥GH=AP⊥当AP⊥BC时，AP最短，⊥3×4=5AP，⊥AP =125， ⊥PM 的最小值为1.2故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，面积法求线段的长，需结合矩形的判定方法，矩形的性质以及三角形面积的知识求解；确定出点P 的位置是解答本题的关键．12．D【解析】【分析】根据正方形的性质求出1AB AD CD BC ====，7EF CE ==，90E ∠=︒，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，求出8AM =，6FM =，90AMF ∠=︒，根据正方形性质求出90ACF ∠=︒，根据直角三角形斜边上中线的性质求出12CH AF =，再根据勾股定理求出AF 即可． 【详解】解：如图，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，⊥正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，已知1BC =，7CE =，⊥1AB AD CD BC ====，7EF CE ==， 90GCE E ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，⊥18090CDM ADC ∠=︒-∠=︒，⊥四边形DCEM 是矩形，⊥7DM CE ==，1ME CD ==，90DME ∠=︒，⊥178AM AD DM =+=+=，716FM EF ME =-=-=，1801809090AMF DME ∠=︒-∠=︒-︒=︒，⊥在Rt AMF △中，10AF =，⊥四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，⊥45ACD GCF ∠=∠=︒，⊥90ACF ∠=︒，⊥点H 是AF 的中点，⊥152CH AF==．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用．通过作辅助线构造直角三角形并利用直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：如图，⊥D、E分别为AB和AC中点，若6BC=，⊥132DE BC==．故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理．掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．14．2 5【解析】【分析】“知”字出现的次数为4，总数为10，由公式：频率＝频数÷总数计算即可．【详解】根据题意，10个汉字中“知”出现了4次，⊥“知”字出现的频率＝42=105， 故填：25． 【点睛】本题主要考查频数与频率，牢记公式频率＝频数÷总数．15．6y x =+##y =6+x【解析】【分析】直接根据上加下减的平移规律求解即可．【详解】解：直线1y x =+向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是：15y x =++，即6y x =+．故答案为：6y x =+．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，注意上下移动改变的是纵坐标，左右移动改变的是横坐标，规律是上加下减，左加右减．理解和掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．16．2【解析】【分析】连接CE ，利用中位线的性质可得CE ＝2DF ，DF ⊥CE ，由平行线的性质及等腰三角形的判定与性质可证明CD ＝ED ，结合中点的定义及直角三角形的性质可得CD ＝12AD ，AD ＝4DF ，利用勾股定理可求解AD 的长，进而可求得DF 的长．【详解】解：连接CE ，⊥AD是BC边上的中线，F点为BE的中点，⊥DF为△BCE的中位线，⊥CE＝2DF，DF⊥CE，⊥⊥BDF＝⊥DCE，⊥EDF＝⊥DEC，又⊥DF⊥BE，⊥⊥EDF＝⊥BDF，⊥⊥DEC＝⊥DCE，⊥CD＝ED，⊥E为AD的中点，⊥ACB＝90°，AD，⊥CE＝ED＝CD＝12⊥AD＝4DF，⊥AC＝⊥AD2− CD2＝AD2−（1AD）2＝AC2＝48，2⊥AD＝8，⊥DF＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识的综合运用，解题的关键在于求出AD＝4DF．17．8【解析】【分析】先根据AB⊥CD得到⊥ABC=30°，再根据纸条宽度为2得到AB的长，同理得到AD的长，再证明四边形ABCD是菱形，就可以求出四边形ABCD的面积；【详解】⊥⊥ABC=30°，又⊥两条纸条的宽度均为2，⊥AB=4，同理可得AD=4，又⊥AB⊥CD，AD⊥BC，⊥四边形ABCD是平行四边形，又⊥AB=AD=4，⊥四边形ABCD是菱形，⊥S菱形ABCD=4×2=8，故答案为8．【点睛】本题考查菱形的性质与面积，熟练掌握菱形的性质和面积公式是解决本题的关键．18．﹣5＜b＜5【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b 的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-5，⊥满足条件的b的范围为：-5＜b＜5．故答案为-5＜b＜5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【解析】【详解】试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得32k bb+=⎧⎨=-⎩，解得52kb=⎧⎨=-⎩，所以此函数解析式为y=5x−2.20．△ABC为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a，b，c的值，再根据勾股定理即可判断．【详解】△ABC为直角三角形，理由，由题意得12a-4=0．2b-12=0，10-c=0 ，所以a=8、b=6，c=10．所以a2 +b2=c2，△ABC为直角三角形．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．21．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM⊥AN，AM⊥CN即可；（2）根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB＝CD，再由四边形CMAN是平行四边形，AN=3，得到CM=AN=3，根据CD=DM+CM=5，即可求解．【详解】解：（1）⊥AE⊥BD，CF⊥BD，⊥AM⊥CN，⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥CM ⊥AN ，⊥四边形CMAN 是平行四边形；（2）解：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AB ＝CD ，⊥四边形CMAN 是平行四边形，AN =3⊥CM =AN =3，⊥CD =DM +CM =5，⊥AB =CD =5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．(1)50；0.05(2)图见解析(3)70%【解析】【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后利用频率＝频数÷总数即可计算出a 和b 的值；（2）根据（1）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比． （1）解：本次调查的人数为：200.1200÷=，⊥2000.2550a =⨯=，102000.05=÷=b ．故答案为：50；0.05．（2）由（1）知：50a =，补全的频数分布直方图如图所示：（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比：()0.40.250.05100%70%++⨯=．⊥视力正常的人数占被调查人数的百分比为70%．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．23．（1）甲方案：y =9x ；x ≥3000；乙方案：y =8x +5000；x ≥3000；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x 与8x +5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．【详解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y =9x ；x ≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y =8x +5000；x ≥3000；（2）根据题意可得：当9x =8x +5000时，x =5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x ＞8x +5000， ⊥甲方案付款多，乙付款少，当大于等于3000千克小于5000千克时，9x ＜8x +5000，⊥甲方案付款少，乙付款多．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y 甲=y 乙，y 甲＜y 乙，y 甲＞y 乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．24．(1)证明见解析(2)1【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出AD BC ∥，2BAD DAC ∠=∠，2ABC DBC ∠=∠，得出180BAD ABC ∠+∠=︒，从而证明BAD ABC ∠=∠，可求出90BAD ∠=︒，再由正方形的判定即可得证；（2）由正方形的性质得出 AC BD ⊥，AC BD ==12CO AC ==12DO BD ==得出90COB DOC ∠∠==︒，CO DO =，从而得出ECO EDH ∠∠=，然后证明()ECO FDO ASA ≌△△，最后利用全等三角形的性质即可求出线段OF 的长．（1）证明：⊥四边形ABCD 是菱形，⊥AD BC ∥，2BAD DAC ∠=∠，2ABC DBC ∠=∠，⊥180BAD ABC ∠+∠=︒，⊥CAD DBC ∠=∠，⊥BAD ABC ∠=∠，⊥2180BAD ∠=︒，⊥90BAD ∠=︒，⊥四边形ABCD 是正方形．（2）解：⊥四边形ABCD 是正方形，4AB BC ==，⊥ AC BD ⊥，AC BD ==⊥12OB CO AC ===12DO BD ==⊥90COB DOC ∠∠==︒，CO DO =，⊥DH CE ⊥，垂足为H ，⊥90DHE ∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒，⊥90ECO DEH ∠∠+=︒，⊥ECO EDH ∠∠=，在ECO 和FDO△中，COE DOF CO DO ECO FDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，⊥()ECO FDO ASA ≌△△，⊥OE OF =．⊥1BE =，⊥1OF OE OB BE ==-=．⊥线段OF的长为1．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，等角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．25．(1)证明见解析(2)()3,4(3)满足条件的点P 的坐标为()4,2或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或⎝⎭或⎛ ⎝⎭【解析】【分析】（1）由折叠得到DOB AOB ∠=∠，再由BC OA ∥得到CBO AOB ∠=∠，即CBO DOB ∠=∠，再由等角对等边即可得证；（2）由（1）得到EO EB =，设OE x =，则8DE x =-，再用勾股定理建立方程()22168x x +-=，求出x 即可；（3）设出点P 坐标，分三种情况讨论计算即可．（1）证明：⊥将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ，⊥DOB AOB ∠=∠，90ODB OAB ∠=∠=︒，⊥BC OA ∥，⊥CBO AOB ∠=∠，⊥CBO DOB ∠=∠，⊥EO EB =．（2）解：由（1）知：EO EB =，⊥长方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为()8,4，⊥4OC AB ==，8OA CB ==，设OE x =，则8DE x =-，⊥BE OE x ==，4BD =，在Rt BDE 中，222BD DE BE +=，⊥()22248x x +-=，⊥5x =，⊥5BE =，⊥853CE BC BE =-=-=，⊥()3,4E ．⊥点E 的坐标为()3,4．（3）⊥点B 的坐标为()8,4，设直线OB 的解析式为y kx =，⊥48k =，解得：12k =，⊥直线OB 的解析式为12y x =，⊥点P 是直线OB 上的任意一点，⊥设12P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，⊥()00O ，，()04C ，，⊥22416OC ==，22221524PO a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，222142PC a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，⊥OPC 是等腰三角形，⊥当PO PC =时，⊥22PO PC =，⊥22251442a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得：4a =，⊥()42P ，；⊥当PO OC时，⊥22PO OC =，⊥25164a =，解得：a =⊥P ⎝⎭或P ⎛ ⎝⎭；⊥当PC OC =时，⊥22PC OC =，⊥2214162a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：165a =或0a =（舍去），⊥16855P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；⊥满足条件的点P 的坐标为()42，或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或⎝⎭或⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，采用分类讨论的数学思想方法．理解和掌握折叠的性质、运用分类讨论的思想方法是解题的关键．26．（1）见解析；（2）⊥BDG=60°；（3）【解析】【分析】（1）平行四边形的性质可得AD⊥BC ，AB⊥CD ，再根据平行线的性质证明⊥CEF=⊥CFE ，根据等角对等边可得CE=CF ，再有条件四边形ECFG 是平行四边形，可得四边形ECFG 为菱形，即可解决问题；（2）先判断出⊥BEG=120°=⊥DCG ，再判断出AB=BE ，进而得出BE=CD ，即可判断出⊥BEG⊥⊥DCG （SAS ），再判断出⊥CGE=60°，进而得出⊥BDG 是等边三角形，即可得出结论；（3）连接BM ，MC ，结合题意，根据矩形的判定得到四边形ABCD 和四边形ECFG 为正方形.因为⊥BAF=⊥DAF ，则BE=AB=DC ，因为M 为EF 中点，所以⊥CEM=⊥ECM=45°，故⊥BEM=⊥DCM=135°，根据全等三角形的判定(SAS)得到⊥BME⊥⊥DMC ，则由全等三角形的性质可得MB=MD ，⊥DMC=⊥BME.结合题意得到等腰直角三角形.根据勾股定理得到BD=10，故【详解】(1)证明：⊥AF 平分⊥BAD ，⊥⊥BAF=⊥DAF ，⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AD⊥BC,AB⊥CD ，⊥⊥DAF=⊥CEF ，⊥BAF=⊥CFE ，⊥⊥CEF=⊥CFE ，⊥CE=CF ，又⊥四边形ECFG 是平行四边形，⊥四边形ECFG 为菱形；(2)结论：⊥四边形ABCD是平行四边形，⊥AB⊥DC,AB=DC,AD⊥BC，⊥⊥ABC=120°，⊥⊥BCD=60°,⊥BCF=120°由(1)知，四边形CEGF是菱形，⊥BCF=60°，⊥CE=GE,⊥BCG=12⊥CG=GE=CE,⊥DCG=120°，⊥EG⊥DF，⊥⊥BEG=120°=⊥DCG，⊥AE是⊥BAD的平分线，⊥⊥DAE=⊥BAE，⊥AD⊥BC，⊥⊥DAE=⊥AEB，⊥⊥BAE=⊥AEB，⊥AB=BE，⊥BE=CD，⊥⊥BEG⊥⊥DCG(SAS)，⊥BG=DG，⊥BGE=⊥DGC，⊥⊥BGD=⊥CGE，⊥CG=GE=CE，⊥⊥CEG是等边三角形，⊥⊥CGE=60°，⊥⊥BGD=60°，⊥BG=DG，⊥⊥BDG是等边三角形，⊥⊥BDG=60°；(3)如图2中，连接BM，MC，⊥⊥ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，⊥四边形ABCD是矩形，又由(1)可知四边形ECFG为菱形，⊥ECF=90°，⊥四边形ECFG为正方形.⊥⊥BAF=⊥DAF，⊥BE=AB=DC，⊥M为EF中点，⊥⊥CEM=⊥ECM=45°，⊥⊥BEM=⊥DCM=135°，在⊥BME和⊥DMC中，⊥BE=CD,⊥BEM=⊥DCM，EM=CM,⊥⊥BME⊥⊥DMC(SAS)，⊥MB=MD，⊥DMC=⊥BME.⊥⊥BMD=⊥BME+⊥EMD=⊥DMC+⊥EMD=90°，⊥⊥BMD是等腰直角三角形.⊥AB=6，AD=8，则，.【点睛】本题考查全等三角形的判定(SAS)和性质、菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)和性质、菱形的判定.。
广西贵港市八年级下学期期末考试数学试题
广西贵港市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·嵊州期中) 若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x≥1D . x≠13. （2分）若分式的值为零，则x的值是（）A . 3B . -3C .D . 04. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京，根据以上规定，盐城开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A . 20B . 119C . 120D . 3196. （2分）方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A . k≥1B . k≤1C . k>1D . k<17. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 48. （2分）(2017·武汉模拟) 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）A . 2B . 5C . 2或8D . 4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·建湖期末) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________．10. （1分） (2017七上·深圳期末) 下列调查中：①了解一批袋装食品是否含有防腐剂；②了解某班学生“50 米跑”的成绩；③了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率；④了解一批灯泡的使用寿命．适合用普查（全面调查）方式的是________．11. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为________.12. （1分） (2017九下·沂源开学考) 已知实数m满足m2﹣m﹣2=0，当m=________时，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．13. （1分）某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .14. （1分） (2017七下·马龙期末) 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝________.15. （1分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为________．16. （1分） (2019九上·郑州期中) 如图所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为________.三、解答题 (共9题；共98分)17. （10分） (2017八上·肥城期末) 解答下列各题（1）解方程： = ．（2）先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．18. （5分） (2020八上·淮滨期末) 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.19. （10分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.20. （15分） (2018七上·韶关期末) 已知A=3a2b-2ab2+abc，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗?若a= ，b= ，求(2)中代数式的值．21. （10分） (2017九上·禹州期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22. （20分） (2017·泰州模拟) 如图所示，动点A，B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA，OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，假设A，B两点运动的时间为t秒：根据（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使得S△BCD=6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP= ，CP=2，∠OPA=135°，直接写出此时AP的长度．23. （5分） (2017九上·南平期末) 某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？24. （15分）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出所有的进货方案；（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．25. （8分） (2019七下·海淀期中) 对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A ， B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为________；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．________（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（，），点D坐标为（，），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：________．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共98分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
广西贵港市数学八年级下学期期末考试试卷
广西贵港市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·宜昌期中) 使式子有意义的x的取值范围是（）A . 且x≠1B . x≠1C .D . 且x≠12. （2分） (2016八下·宜昌期中) 下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A . 1、、2B . 、、C . 5、12、13D . 9、40、413. （2分）在平面中，下列说法正确的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 四个角相等的四边形是矩形C . 对角线相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形4. （2分）下列说法错误的是（）.A . 有一个角为直角的菱形是正方形B . 有一组邻边相等的矩形是正方形C . 对角线相等的菱形是正方形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5. （2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：=， S2甲=0.025，S2乙=0.026,下列说法正确的是（）A . 甲短跑成绩比乙好B . 乙短跑成绩比甲好C . 甲比乙短跑成绩稳定D . 乙比甲短跑成绩稳定6. （2分） (2018八上·深圳期末) 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司广品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（）A . 小于3tB . 大于3tC . 小于4tD . 大于4t二、填空题 (共8题；共10分)7. （2分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．8. （1分） (2017八下·宣城期末) 直线y= 不经过第________象限，y随x的增大而________.9. （1分） (2019九上·栾城期中) 某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是________。
广西贵港市八年级下学期期末考试数学试题
广西贵港市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分）(2018九上·达孜期末) 若是一元二次方程，则的值是（）A . ±2B . -2C . 2D . 72. （2分） (2019八上·常州期末) 在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是A . TB . IC . ND . H3. （2分）(2019·上虞模拟) 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A . C，E，B，DB . E，C，B，DC . E，C，D，BD . E，D，C，B4. （2分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t （min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大，方差越小6. （2分） (2018八上·重庆期末) 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·宝应月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （2分） (2018九上·夏津开学考) 把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（）A . 20 sB . 2 sC . (2 +2)sD . (2 -2)s9. （2分）(2017·历下模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·西安期末) 小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）．A .B .C .D . 当时，二、填空题 (共15题；共105分)11. （1分） (2019八上·民勤期末) 点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为________.12. （1分）(2018·长清模拟) 如图，△ABC的三个顶点分别为，， .若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.13. （1分） (2018九上·新洲月考) 若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝________.14. （1分）(2019·达州) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是________15. （1分）(2018·阜新) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为________．16. （1分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作如图1：作∠A'O'B'=∠AOB．已知：∠AOB．小米的作法如图2：⑴作射线O′A′；⑵以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；⑶以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；⑷以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；⑸过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是________．17. （10分）某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，近年来它的蔬菜产值不断增加，2014年蔬菜的产值是640万元，2016年产值达到1000万元.（1）求2015年、2016年蔬菜产值的平均增长率是多少？（2）若2017年蔬菜产值继续稳定增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2017年该公司的蔬菜产值达到多少万元？18. （2分）如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题（1） x________时，y＜0；（2） y________时，x＜3．19. （5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．20. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）.（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由.21. （5分）(2017·吉林模拟) 某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．22. （15分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．23. （20分） (2016八下·嘉祥期中) 如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？24. （12分）(2018·吉林模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，BC=4，DC=3，AD=6.动点P从点D出发，沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).（1）设的面积为，直接写出与之间的函数关系式是________（不写取值范围）.（2）当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时的值.（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出 =________.（4）是否存在时刻，使得若存在，求出的值；若不存在,请说明理由.25. （15分） (2020八上·历下期末) 如图，在中，是原点，（0，3），（4，0），是的角平分线．（1）确定所在直线的函数表达式；（2）在线段上是否有一点，使点到轴和轴的距离相等，若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在线段上是否有一点，使是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题。
贵港市八年级下学期数学期末试卷
贵港市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A . 8B . 20C . 8或20D . 103. （4分）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A . 18，18，3B . 18，18，1C . 18，17.5，3D . 17.5，18，14. （4分） 2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y 元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A .B .C .D .5. （4分） (2020八下·南召期末) 四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，给出下列四个条件：① AD∥BC；② AD=BC ；③ OA=OC ；④ OB=OD ．从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（）A . 3 种B . 4种C . 5种D . 6种6. （4分） (2017九上·启东开学考) 若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A . ﹣7B . 7C . 3D . ﹣37. （4分） (2019八下·武昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中DE的最小值是（）A . 1B . 2C .D .8. （4分） (2019七下·南县期末) 若，则的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 189. （4分） (2020九上·醴陵期末) 在锐角中，，则（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°10. （4分） (2019八上·浦东期中) 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·江海期末) 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________．（填“甲或乙”）12. （4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________13. （4分）(2020·泉港模拟) 在菱形中，，两条对角线与的和是22．则菱形的面积是________．14. （4分）(2019·扬州模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x 的不等式ax+b＜0的解集是________.15. （4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为________．16. （4分） (2019八下·吉林期末) 已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是________（用“<”连接）三、解答题 (共9题；共80分)17. （8分） (2019九上·川汇期末) 已知关于的方程，其中是常数.请用配方法解这个一元二次方程.18. （8分）(2019·桥东模拟) 某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：（1）请你求出老师随机抽查了多少名学生；（2）已知册数的中位数是5，嘉嘉说：条形图中被遮盖的数为5淇淇说：条形图中被遮盖的数为6i你认为嘉嘉和淇淇谁说的正确，请说明原因，并把条形图补充完整；ii在扇形图中，“7册”部分所对的圆心角为________ °，并把扇形图补充完整；（3）请直接写出：从抽查学生中任取两人，恰好都读7册书的概率为________.19. （8分） (2018九上·紫金期中) 将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个．20. （2分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE= BC，求证：四边形ABFC为矩形．21. （8分）已知关于的方程.x2+2x+a-2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.22. （8分） (2017八下·郾城期末) 过点（﹣1，7）的直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线y=﹣ x平行．（1）求直线l的解析式；（2）写出在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．23. （10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）求证：BF=DF；（2）求证：AE∥BD；（3）若AB=6，AD=8，求BF的长．24. （14.0分） (2019八下·唐河期末) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点 .（1）求线段的长度；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.25. （14.0分） (2019八下·新田期中) 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是________；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是________；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP 于点F，设线段BE的长度为，线段CF的长度为，试求出点P在运动的过程中的最大值.参考答案一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·柯桥期中) 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥12. （2分） (2019九上·灌云月考) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A . a≥-1B . a≠2C . a≥-1且a≠2D . a＞23. （2分）小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（）A . 班上比小华高的学生人数不会超过25人B . 1.65米是该班学生身高的平均水平C . 这组身高数据的中位数不一定是1.65米D . 这组身高数据的众数不一定是1.65米4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5. （2分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三个角的度数之比是1：2：3B . 三条边长之比是1：2：C . 三条边长之比是1：2：4D . 三条边长之比是3：4：56. （2分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB＝3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分） (2017八下·钦州港期末) 下列命题的逆命题不正确的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 正方形的四个角都是直角C . 若xy＝0,则x＝0D . 平行四边形的对角线互相平分8. （2分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中，正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A . y=B . y=x+2C . y=x2D . y=2x10. （2分）(2017·常州模拟) 如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八下·番禺期末) 比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）12. （1分）(2018·贵港) 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是________．13. （1分）(2017·徐州模拟) 如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是________．14. （1分） (2019八上·平遥月考) △ABC中，若AC2+AB2=BC2 ，则∠B+∠C=________。
贵港市八年级下学期期末数学试卷
贵港市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·贺州) 下列实数中，属于有理数的是（）A .B .C . πD .2. （2分） (2020八下·南安月考) 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 頻数分布D . 中位数4. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A . AC=2OEB . BC=2OEC . AD=OED . OB=OE5. （2分）△ABC中，∠BAC=90°，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A .B .C .D .6. （2分）用配方法解方程x2+8x﹣7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=23B . （x﹣4）2=23C . （x﹣8）2=49D . （x+8）2=647. （2分） (2019八下·南山期中) 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF= ；④S△AEF= ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A . 图象经过原点B . 图象经过第二，四象限C . y随x增大而增大D . 点（2，﹣4）在函数的图象上9. （2分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·石景山模拟) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A . 当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB . 消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC . 当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D . 当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019八下·洛川期末) 关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为________.12. （4分）某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．13. （1分） (2019八下·江门月考) 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于________．14. （1分） (2019八下·谢家集期末) 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是________分．15. （1分）如图放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1 ， B2 ， B3 ，…都在直线l上，则点A2015的坐标是________ .16. （1分）(2020·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE 折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为________.三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2018九上·丰台期末) 计算： .18. （10分） (2018九上·东莞期中) 已知关于的方程 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.19. （5分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？20. （5分）已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．求证：CE+CF=AB；(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）21. （5分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为多少；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22. （5分） (2017八上·西安期末) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．23. （15分） (2017八下·椒江期末) 台州市某体育用品商店一次性购进排球、足球两种商品共100个，排球每个进价40元，售价50元，足球每个进价90元，售价105元.（1）设购进排球x个，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式；（2）该商家计划最多投入8000元用于购进此两种商品共100件，至少要购进多少个排球？（3）在（2）的条件下，若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？24. （15分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．（1）求a和b的值；（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3） P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。
(共10题；共30分)1. （3分）(2012·台州) 下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八下·乐清期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥-5B . x>-5C . x≥5D . x>53. （3分）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A . y=﹣x+3B . y=x+3C . y=﹣x+3D . y=x+34. （3分） (2019八下·武安期末) 下列说法正确的是（）A . 了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B . 甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝5，S乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C . 某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D . 一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．5. （3分） (2019八上·成都月考) 下列化简中，正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2020九上·长春月考) 用配方法解方程，下列配方正确的是（）．A .B .C .D .7. （3分） (2020八下·南昌期中) 平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A . 6和12B . 6和10C . 6和8D . 6和68. （3分） (2019九上·无锡期中) 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A . 100×80－100x－80x=7644B . (100－x)(80－x)＋x2=7644C . (100－x)(80－x)=7644D . 100x＋80x－x2=76449. （3分）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A . 第一，二象限B . 第三，四象限C . 第一，三象限D . 第二，四象限10. （3分）如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
广西贵港市桂平市2024年八年级下学期期末数学试卷+答案
2023-2024学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知：点P的坐标为，则点P所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率在“relative”中，字母“e”出现的频率是( )A. B. C. D.4.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是( )A.，， B. ，，C.，， D. ，，5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.6.一个n边形的内角和为n等于( )A. 4B. 5C. 6D. 77.下列图象中，表示y不是x的函数的是( )A. B. C. D.8.将直线向上平移4个单位，可得到直线( )A. B. C. D.9.如图，在矩形ABCD中，，，CE平分交AB于点E，点F，C分别是CD，CE的中点，则FG的长为( )A. 5B.C.D.10.下列判断错误的是( )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C. 对顶角相等D. 同旁内角互补11.某星期日上午10：00，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍，如图表示小星离家的距离千米与所用的时间分钟之间的关系，下列说法正确的是( )A. 小星在图书馆看书的时间是70分钟B. 小星家与图书馆的距离为4千米C. 小星的步行速度是5千米/小时D. 小星回到家的时刻是上午11：2512.如图，在正方形ABCD中，，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在边上，且，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分时，的值为( )A. 1B.C. 2D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷
广西贵港市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2018八上·确山期末) 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （4分） (2020八下·大东期末) 平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A . 8和16B . 10和16C . 8和14D . 8和123. （4分）下列各数是方程解的是（）A . 6B . 2C . 4D . 04. （4分） (2015八下·滦县期中) 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣201y3p0A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣35. （4分）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB ，过C点作CE⊥BD于E ，延长AF、EC交于点H ，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（）.A . ②③B . ③④C . ①②④D . ②③④6. （4分）数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A . 平均数或中位数B . 方差或极差C . 众数或频率D . 频数或众数7. （4分） (2017·兰山模拟) 如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A . ﹣6B . ﹣12C . 6D . 128. （4分） (2020八下·玉州期末) 如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x表示时间，y表示小勤离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A . 小勤从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B . 小勤买书花了15分钟C . 小勤吃早餐花了20分钟D . 从早餐店到小勤家的距离是1.5千米9. （4分） (2020八下·德清期中) 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A . （3，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，1）D . （﹣2，﹣1）10. （4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（﹣1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（）A .B .C .D .二、填空题(木题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2017九下·富顺期中) 二次根式的乘法公式为，公式中的a、b应满足条件________；12. （5分）(2014·贺州) 已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+ =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．13. （5分） (2017八下·东莞期中) 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．14. （5分） (2019八下·鄞州期末) 小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是________．15. （5分） (2019八上·淮南期中) 点（3，2）关于x轴的对称点为________16. （5分） (2019八下·平昌期末) 在四边形中，给出下列条件：① ② ③④其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或________或________．三、解答题(第17~20题，每题8分，第21题10分，第22-2 (共8题；共80分)17. （8分） (2019八下·天台期中) 计算：18. （8分） (2019八下·嘉兴期中) 解下列方程（每小题3分，共6分）（1） (3x＋2)2＝4；（2） 3x2＋1＝4x．19. （8分）(2019·河南模拟) 如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= 的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．20. （8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF．（1）证明：AF=CE；（2）若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长．21. （10.0分）(2020·红花岗模拟) 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析.甲858095859095100657585 909070100908080909875乙806080859565908510080 957580807010095759090表1分数统计表成绩小区60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲25a b乙3755表2：频数分布表统计量平均数中位数众数小区甲85.7587.5c乙83.5d80表3：统计量（1）填空：a=________，b=________，c=________，d=________；（2）甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率.22. （12分） (2019八上·碑林期中) 已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象.（1）甲车的速度是________，乙车的速度是________；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间.23. （12分）(2019·宁波) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
广西壮族自治区贵港市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
2023年春季期期末教学质量检测八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）1．在平面直角坐标系中，点()25-，在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．3．对于直线112y x =--的描述正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．与y 轴的交点是()0,1-C ．经过点()2,2--D ．图象不经过第二象限4．下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（）A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BCC ．AD ＝BDD ．AC ⊥BD5．已知a b c ，，分别是ABC 的三边，根据下列条件能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．234a b c ===，，B ．51213a b c ===，，C ．6812a b c ===，，D ．61215a b c ===，，6．抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（）7．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（）A ．正四边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正三角形8．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，DE AC ⊥于点E ，下列结论中不一定成立的是（）A ．AE CE =B ．BD BC =C ．2BC DE =D ．CD AD=9．在平面直角坐标系中，ABCD Y 的三个顶点坐标分别为()11A ，，()32B ，，()63C ，，则D 的坐标为()A ．()32，B ．()42，C ．()31，D ．()41，10．如图，30ABC ∠=︒，点P 是ABC ∠的平分线上一点，点D 是射线BC 上一点，DBP DPB ∠=∠，PE AB ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，6PD =，则PE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．311．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =.把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（）A ．254cm B ．152cm C ．7cm D ．132cm 12．如图，在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AE CD ∥交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB =，2AD =，3BC =，下列结论：①30CAE ∠=︒；②2AC AB =；③2ADC ABE S S =△△；④BO CD ⊥，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点()5,2P -关于y 轴对称的点的坐标为．14．某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有人．15．已知n 边形的每个内角都等于108︒，则它的内角和是．16．一次函数4y kx =+的图象经过点()1,2-，与x 轴的交点坐标是．17．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △PAB =12S △PCD ，则PC +PD 的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．E 是边BC 上一点，且DE ＝DC ，求证：四边形ABED 是平行四边形．20．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，E 、F 分别为垂足，求证：EC FC =.21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()3,4B ，()4,0C ．(1)请调出将△ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的111A B C △；(2)请画出与△ABC 关于原点对称的222A B C △；(3)直接写出1B ，2B 两点的坐标．22．为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：h ）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：睡眠时间频数频率78t ≤<30.0689t ≤<10b910t ≤<a0.61011t ≤<70.14请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，=a _________，b =_________；(2)将频数直方图补充完整；(3)请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；(4)根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于9小时．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．23．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为()m y ，离家的时间为()min x ，y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)填空：=a ；(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y 与x 之间的函数关系式；(3)在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min 的速度从书店匀速步行去涛涛家，当涛涛同学从家到书店的过程中与小波同学相遇时，求涛涛同学离家的时间．24．如图1，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C ，点C (0，4)，A (4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.25．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的1.2倍．已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本．(1)学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？(2)新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的23，如何购买花费最少？最少花费为多少元？26．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C 重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是_________；(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当 OEF=30°，AE=1，CF=3时，求线段OE的长.参考答案1．D【分析】根据各个象限点的坐标特征，点()25-，的横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，从而得到答案．【详解】解：根据各个象限点的坐标特征，点()25-，的横坐标为正、纵坐标为负，∴点()25-，在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查各个象限点的坐标特征，熟记这些特征是解决问题的关键．2．D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键．3．B【分析】A.由102k =-<，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小；B.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线112y x =--与y 轴的交点是()0,1-；C.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线112y x =--经过点()2,0-；D.102k =-<，10b =-<，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线112y x =--经过第二、三、四象限．【详解】解：A.随x 的增大而减小，选项A 不符合题意；B ．当0x =时，10112y =-⨯-=-，∴直线112y x =--与y 轴的交点是()0,1-，选项B 符合题意；C ．当2x =-时，()12102y =-⨯--=，∴直线112y x =--经过点()2,0-，选项C 不符合题意；D ．102k =-< ，10b =-<，∴直线112y x =--经过第二、三、四象限，选项D 不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．4．D【分析】根据菱形的判定条件即可得到结果；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确理解条件是解题的关键．5．B【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A ．222234+≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．22251213+=，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C ．2226812+≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22261215+≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．6．C【分析】由“正面朝上”的频率及拋硬币的总次数，可求得“正面朝上”的频数，因而可求得“反而朝上”的次数．【详解】由题意得，“正面朝上”的频数为：0.45×20=9（次），则“反面朝上”的总次数为：20-9=11（次）故选：C．【点睛】本题考查了频率的概念，频率=频数÷总数，掌握频率计算公式是关键．7．D【分析】根据密铺同一顶点角的和等于360°进行判决即可．【详解】解：A.正四边形的每个内角为90°，它与150°的角无法拼成360°，故选项A不符合题意；B.正六边形的每个内角为120°，它与150°的角无法拼成360°，故选项B不符合题意；C.正八边形的每个内角为135°，它与150°的角无法拼成360°，故选项C不符合题意；D.正三角形的每个内角为60°，它与150°的角可以拼成360°，故选项D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查了正多边形的密铺（镶嵌）问题，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．B【分析】根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质分别进行判断即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD，故D选项不符合题意；∵CD＝AD，DE⊥AC，∴点E为AC的中点，∴AE＝CE，故A选项不符合题意；∵D是AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，故C选项不符合题意；没有足够的条件证明BD＝BC，故B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键．9．B【分析】设D 点的坐标为(),x y ，根据平行四边形的对角互相平分，利用中点坐标公式即可求解．【详解】解：设D 点的坐标为(),x y ，∵平行四边形ABCD 三个顶点坐标分别为()11A ，，()32B ，，()63C ，)，AC 与BD 互相平分，即AC 与BD 的中点相同，∴316213,2222x y ++++==，解得4,2x y ==，∴()42D ，．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，掌握平行四边形的性质是本题的关键．10．D【分析】根据已知条件可得EBP DPB ∠=∠，进一步可得DP BE ∥，根据平行线的性质可得CDP ∠的度数，再根据含30︒角的直角三角形的性质可得PF 的长，再根据角平分线的性质可得PE 的长．【详解】 点P 是ABC ∠的平分线上一点，DBP EBP ∴∠=∠，DBP DPB ∠=∠ ，EBP DPB ∴∠=∠，∴DP BE ∥，30CDP ABC ∴∠=∠=︒，PF BC ⊥ ，6PD =，132PF PD ∴==， 点P 是ABC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF BC ⊥，3PE PF ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．11．A【分析】由已知条件可证△CFE ≌△AFD ，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm ，设AF=xcm ，则DF=(8-x)cm ，在Rt △AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m ，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE ≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm在Rt △AFD 中，AF 2=DF 2+AD 2,AD=6cm ，222(8)6x x =-+254x cm =故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.12．D【分析】根据勾股定理求出AC =证明ABO 是等边三角形，可得60AOB =︒，再证明AE CE =可判断①；根据三角形的面积公式可判断③；延长BO 交CD 于点F ，分别求出60BCD ∠=︒，30OBC ∠=︒，可判断④．【详解】解：在直角三角形ABC 中，∵AB =3BC =，∴AC ==∴2AC AB =，故②正确；∵O 是AC 的中点，∴12BO AO CO AC ====∴BO AO AB ==，∴ABO 是等边三角形，∴60AOB =︒，∴30OCB OBC ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是梯形，∴AD BC ∥，∵AE CD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴2CE AD ==．∴1BE =，∴2AE ==．∴AE CE =，∴30CAE ACE ∠=∠=︒，故①正确；AD BC ∥，2AD BE =．∴2ADC ABE S S =△△，故③正确．延长BO 交CD 于点F ．∵30CAE ACE ∠=∠=︒，∴120AEC ∠=︒．∵四边形ADCE 是平行四边形，∴AE CD ∥，∴18012060BCD ∠=︒-︒=︒．∵OB OC =，∴30OBC OCB ∠=∠=︒，∴90OBC BCD ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，∴BO CD ⊥，故④正确．∴①②③④都是正确的，故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的判定等知识，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．13．()5,2【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】∵点()5,2P -关于y 轴对称的点的坐标是(5,2)，故答案为：(5,2)【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．20【分析】根据总次数＝频数÷频率，进行计算可解答．【详解】解：由题意得：8÷0.4＝20（人），∴该班参加训练的男生共有20人，故答案为：20．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键．15．540︒##540度【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的各个内角都等于108︒，∴正多边形的每一个外角都等于180°-108︒=72°，∴边数为360°÷72°=5．∴正多边形的内角和=(5−2)×180°=540︒故答案为：540︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．16．()2,0-【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可求解．【详解】解：将点（-1，2）代入4y kx =+中，得2=-k +4，解得：k =2，∴该一次函数解析式为y =2x +4，当y =0时，由0=2x +4得x =-2，∴该一次函数与x 轴的交点坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，正确求出函数解析式是解答的关键．17．4.55【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面x 尺，根据题意可得：()222310x x +=-，解得： 4.55x =，答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出等式进行求解．18．【分析】作PM ⊥AD 于M ，作点D 关于直线PM 的对称点E ，连接PE ，EC ．设AM =x ．由PM 垂直平分线段DE ，推出PD =PE ，推出PC +PD =PC +PE ≥EC ，利用勾股定理求出EC 的值即可．【详解】解：如图，作PM ⊥AD 于M ，作点D 关于直线PM 的对称点E ，连接PE ，EC ．设AM =x ．∵四边形ABC 都是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD =4，BC =AD =6，∵S △PAB =12S △PCD ，∴12×4x=1122⨯×4×（6-x），∴x=2，∴AM=2，DM=EM=4，在Rt△ECD中，EC=∵PM垂直平分线段DE，∴PD=PE，∴PC+PD=PC+PE≥EC，∴PD+PC∴PD+PC的最小值为故答案为：【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．19．见解析【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明，题中已经给了一组平行的对边，只需要证明另一组对边平行即可．【详解】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够根据题中所给的条件选择合适的判定方法时解决本题的关键．20．见解析【分析】由菱形的性质及两个垂直条件，可证得ABE≅ADF，则可得BE=DF，从而易得EC=FC．【详解】证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB =BC =CD =DA ，B D ∠=∠，因为AE BC ⊥，AF CD ⊥，所以90BEA DFA ∠=∠= ，在ABE 和ADF 中，B D BEA DFA AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以ABE ∆≅ADF ∆（AAS ），所以BE =DF ，因为BC =CD ，所以EC =FC.【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，关键是证ABE ≅ ADF ．21．(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)()11,5B -，()23,4B --【分析】（1）根据直角坐标系和平移的性质作图，即可得到答案；（2）根据直角坐标系和中心对称的性质作图，即可得到答案；（3）结合（1）和（2）的结论，即可完成求解．【详解】（1）∵△ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()3,4B ，()4,0C ，将△ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的111A B C △∴()114,11A -+，()134,41B -+，()144,01C -+，即()13,2A -，()11,5B -，()10,1C如下图所示，111A B C △为所求作的图形；（2）∵△ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()3,4B ，()4,0C ，ABC 和222A B C △关于原点对称∴()21,1A --，()23,4B --，()24,0C -如下图所示，222A B C △为所求作的图形；（3）根据（1）和（2）的结论，得()11,5B -，()23,4B --．【点睛】本题考查了直角坐标系、平移、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、中心对称的性质，从而完成求解．22．(1)30，0.2(2)见解析(3)468人(4)建议学校尽量让学生在校完成作业，课后少布置作业．（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）根据睡眠时间在78t ≤<的频数和频率求出样本容量即可求解；（2）根据（1）求出的a 值将频数直方图补充完整即可；（3）用该校总人数×样本中睡眠不足9小时所占的比例求解即可；（4）建议合理即可．【详解】（1）解：样本容量为3÷0.06=50，则a =50×0.6=30，b =10÷50=0.2，故答案为：30，0.2；（2）解：将频数直方图补充完整如图：（3）解：310180046850+⨯=（人），答：估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的有468人；（4）解：可建议学校尽量让学生在校完成作业，课后少布置作业．（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查频数直方图、频数分布表、用样本估计总体，理解题意，获取有效信息解决问题是解答的关键．23．(1)14(2)2004800y x =-+(3)涛涛同学经过100min 13与小波同学相遇【分析】（1）根据题意可知，涛涛同学去书店用了10min ，所以从书店回家也用了10min ，所以241014-=即可；（2）设函数解析式为y kx b =+，将点()14,2000和()24,0代入即可；（3）设经过min x 两人相遇，根据题意列方程()200602000x +=，求解即可．【详解】（1）根据题意，241014-=，∴14a =，故答案为：14．（2）设y 与x 的函数解析式为：()0y kx b k =+≠，将()14,2000和()24,0代入，得142000240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2004800k b =-⎧⎨=⎩．∴函数解析式为2004800y x =-+．（3）设涛涛同学从家里出发min x 时，与小波同学相遇，则有()200602000x +=，解得10013x =，∴涛涛同学经过100min 13与小波同学相遇．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象理解题意，然后用待定系数求解析式是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）S △BEF 的值为4.【分析】（1）根据条件证出四边形ABOC 是正方形，然后证明△COF ≌△CAE 即可；（2）在x 轴上截取OG =AE ，连接CG ，证明△COG ≌△CAE ，进而证出△GCF ≌△ECF ，根据全等三角形的面积相等得出S △COF +S △ACE =6，然后利用S △BEF =S 四边形ABOC -（S △COF +S △ACE +S △ECF ）计算即可．【详解】（1）证明：∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，A （4，4），∴AB =AC =OC =OB ，∠ACO =∠COB =∠ABO =90°，又∵四边形的内角和是360°，∴∠A =90°，∵OF +BE =AB =BE +AE ，∴AE =OF ，∴在△COF 和△CAE 中，AE OF A COF AC OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COF ≌△CAE （SAS ），∴CF =CE ；（2）在x 轴上截取OG =AE ，连接CG，在△COG 和△CAE 中，90OG AE COG A CO CA =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△COG ≌△CAE （SAS ），∴CG =CE ，∠GCO =∠ACE ，∵∠ECF =45°，∴∠ACE +∠FCO =∠ACO -∠ECF =45°，∴∠GCF =∠GCO +∠FCO =∠ACE +∠FCO =45°，∴∠GCF =∠ECF ，在△GCF 和△ECF 中，CG CE GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF （SAS ），∴S △GCF =S △ECF =6，∵S △COG =S △ACE ，∴S △COF +S △ACE =S △COF +S △COG =S △GCF =6，∵S 四边形ABOC =16，∴S △BEF =S 四边形ABOC -（S △COF +S △ACE +S △ECF ）=4．【点睛】本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，正确的寻找出全等的条件是解决此类问题的关键．25．(1)文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元，24元(2)购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元【分析】（1）首先设文学类图书的价格为a 元，则科普类图书的价格为1．2a 元，然后根据“用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本”列出方程，最后解方程即可得出答案；（2）设购进文学类图书x 册，则购进科普类图书（1000﹣x ）册，总费用为y 元，根据题意得列出y 与x 之间的函数关系式，然后再根据“购进的科普类图书不少于文学类图书的23”求出x 的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）解：设文学类图书的价格为a 元，则科普类图书的价格为1.2a 元．依题意得：12001200101.2a a-=，解得：20a =，检验后知道20a =是原方程的解，∴1.2 1.22024a =⨯=，答：文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元，24元．（2）解：设购进文学类图书x 册，则购进科普类图书()1000x -册，总费用为y 元，依题意得：()20241000y x x =+-，整理得：424000y x =-+，∵购进的科普类图书不少于文学类图书的23，∴210003x x -≥，解得：600x ≤，对于424000y x =-+，y 随x 的增大而减小，∴当x 取最大值时，y 为最小，又600x ≤，∴当600x =时，y 为最小，此时46002400021600y =-⨯+=（元），1000100600400x -=-=（册）答：购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元．【点睛】此题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的应用，解答（1）的关键是准确地找出等量关系列出方程，特别需要的注意的是：解分式方程一定要验根，这也是解答此题的易错点；解答（2）的关键是理解一次函数的增减性，难点是依题意列出一次函数的解析式，并正确地求出自变量的取值范围．26．(1)OE ＝OF ；(2)图形见解析；结论仍然成立，证明见解析；(3)4【分析】（1）由“AAS”证明△AEO ≌△CFO ，可得OE ＝OF ；（2）由题意补全图形，由“ASA”可证△AOE ≌△COG ，可得OE ＝OG ，由直角三角形斜边中线的性质可得OE ＝OF ；（3）延长EO 交FC 的延长线于点H ，同（2）可证△AOE ≌△COH （ASA ），由全等三角形的性质可得AE ＝CH ，OE ＝OH ，由含30°直角三角形的性质可得HF ＝12EH ＝OE ，求解即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，又∵∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ），∴OE ＝OF ，故答案为：OE ＝OF ；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，证明：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE＝OG，∵∠GFE＝90°，∴OE＝OF；（3）如图，延长EO交FC的延长线于点H，同（2）可得：△AOE≌△COH（ASA），∴AE＝CH，OE＝OH，又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝12EH＝OE，∴OE＝CF＋CH＝CF＋AE＝3＋1＝4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，含30°直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2020-2021学年广西贵港市八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年广西贵港市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化．在这个过程中，因变量是()A. 话费余额B. 时间C. 60D. 小凡2.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=80°，则∠A等于()A. 80°B. 120°C. 100°D. 110°3.将直线y=4x+3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是()A. y=4(x+5)x+3B. y=4(x−5)x+3C. y=4x+8D. y=4x−24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是()A. ∠1+∠2=90°B. ∠3=60°C. ∠2=∠3D. ∠1=∠45.下列各曲线中能表示y不是x的函数的是()A. B. C. D.6.直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是()A. 10B. 5C. 4D. 37.已知点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是()A. (3,−5)B. (5,−3)C. (−3,5)D. (−5,3)8.已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是()A. 2a=b+cB. a：b：c=1：√5：2C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. 2∠A=∠B+∠C9.若点M在一次函数y=−3x+1的图象上，则点M不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具(如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察所得到的四边形，下列结论正确的有()①∠BCA=45°；②AC的长度变小；③AC=BD；④AC⊥BD．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.某休息日，李铁骑自行车从家出发去公园，在公园停留了一段时间后，发现自行车车胎损坏，于是推车原路返回，途经某自行车修理店，停下来修车，修好车后骑车回家．图中x表示时间，y表示李铁离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是()A. 李铁从公园回家用时1.5ℎB. 公园离李铁家6000mC. 李铁推车的平均速度是2km/ℎD. 李铁修好车后骑车回家的平均速度是12km/ℎ12.如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则AH的值是()ABA. √5−12B. √5+12C. 3−√52D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为______．14.正九边形的每一个内角是______ 度.15.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．(k≠0)的图象相16.如图，正比例函数y=−x的图象与一次函数y=kx+52的解是______．交于点P，则关于x的方程−x=kx+5217.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=√3，则图中阴影部分的面积为______．18.过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列说法：①若∠BAC=90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形；②若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC=90°；③若AB=AC=BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形；④若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB=AC．其中正确的说法有______个．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.已知y与2x−1成正比例，当x=3时，y=10，求y与x之间的函数关系式．20.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠C=∠D．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．BC，连21.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=14接AE，求证：△AFE是直角三角形．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2．(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______．(4)△ABC的面积为______．23.今年是建党100周年，某校团委组织全校3000名学生参加了党史知识竞赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，满分100分)作为样本进行统计，制成不完整的统计图表．成绩x/分频数频率50≤x<60m0.0860≤x<70400.2070≤x<80a n80≤x<90560.2890≤x<100240.12根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______，a=______．(2)表中组距是______分，组数是______组．(3)补全频数分布直方图．(4)这200名学生成绩的中位数会落在______分数段．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．(1)填空：AC=______．(2)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值．(3)若点P恰好在∠BAC的角平分线上(不与A点重合)，求t的值．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=−2x+4的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求点A坐标和点B坐标；(2)点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；(3)在(2)的条件下，点P为平面直角坐标系中一点，以B、D、A、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的P点坐标．26.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F．(1)如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由．(2)如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G．①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由．②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，∴通话时间是自变量，话费余额是因变量．故选：A．根据自变量与因变量的定义，由话费余额随通话时间变化而变化，得因变量是话费余额．本题主要考查自变量与因变量的定义，理解自变量与因变量的定义是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC，∴∠1=∠B，∠B+∠A=180°，∵∠1=80°，∴∠B=80°，∴∠A=100°，故选：C．根据平行四边形的性质，可以得到∠1=∠B，∠B+∠A=180°，然后根据∠1=80°，即可得到∠A的度数，从而可以解答本题．本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是求出∠B的度数，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：将直线y=4x+3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是y=4x+3−5，即y=4x−2．故选：D．根据“上加下减“平移的规律即可求得．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，故A正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，故C正确；∵∠3+∠4=90°，∴∠1=∠4，故D正确；故选：B．借助直角三角形两锐角互余，依次判断即可．本题主要考查了三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余这一性质来解题是关键．5.【答案】B【解析】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数．∴A、C、D选项y是x的函数，但B选项中，x的每一个确定的值，y有两个值与之对应，那么B选项y不是x的函数．故选：B．根据函数的定义判断．本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=√62+82=10，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=1AB=5，2故选：B．AB，代入求出即可．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=12本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．7.【答案】A【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是−5，∴点P的坐标(3,−5)；故选：A．首先根据点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是−5，据此可得点P的坐标．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．8.【答案】B【解析】解：A、∵2a=b+c，不能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∵12+22=(√5)2，能判定△ABC为直角三角形，符合题意；C、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，则5x°=75°，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；D、∵2∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；故选：B．根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、B的正误．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.【答案】C【解析】解：一次函数y=−3x+1的图象如图所示．由图可知：函数图象经过第一、二、四象限．∵点M在一次函数y=−3x+1的图象上，∴点M不可能在第三象限．故选：C．根据函数解析式画出函数图象进而解决本题．本题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握函数图象的性质以及画法是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，故③正确．根据矩形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：A.李铁从公园回家用时为：170−60=110(min)，故本选项符合题意；B.由题意可知，公园离李铁家6000m，故本选项不合题意；C.李铁推车的平均速度为：(6−4)÷120−6060=2(km/ℎ)，故本选项不合题意；D.李铁修好车后骑车回家的平均速度为：4÷170−15060=12(km/ℎ)，故本选项不合题意；故选：A．用170min减去60min即可得出李铁从公园回家所用时间；因为李铁骑自行车从家出发去公园，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为公园离李铁家的距离；根据“速度=路程÷时间”即可得出李铁推车的平均速度以及李铁修好车后骑车回家的平均速度．本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】解：设AB=2a，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=2a，∵E点为AD的中点，∴AE=a，∴BE=√AE2+AB2=√5a，∴EF=√5a，∴AF=EF−AE=(√5−1)a，∵四边形AFGH为正方形，∴AH=AF=(√5−1)a，∴AHAB =(√5−1) a2a=√5−12．设AB=2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果．本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．13.【答案】0.6【解析】解：根据题意，得：=0.6．满意的频率=1525故答案为：0.6．根据频率、频数的关系：频率=频数计算可求满意的频率．数据总和此题主要考查了频率，正确掌握频率求法是解题关键．14.【答案】140【解析】解：180°⋅(9−2)÷9=140°．先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°(n−2)．此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．15.【答案】3【解析】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE//AF，DF//EC，DF//BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE//AF，DF//EC，DF//BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．本题主要考查平行四边的判定定理以及三角形中位线定理，关键在于找出相等而且平行的对边．16.【答案】x=−1【解析】解：设P点坐标为(x,1)，将(x,1)代入y=−x中，∴−x=1，∴x=−1，即P点坐标为(−1,1)，∴关于x的方程−x=kx+52的解是x=−1，故答案为：x=−1．利用正比例函数求得P点坐标，然后确定方程的解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17.【答案】3【解析】解：由题意得：S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12(AB2+AC2+BC2)，∵AB2=AC2+BC2=3，∴AB2+AC2+BC2=6，∴S阴影=12×6=3．故答案为：3．先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理得AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．本题考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质，由勾股定理证出三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：∵CD//AB，CD=AB，∴以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，①若∠BAC=90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形不是矩形，故①错误；②若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠ABC=90°，故②错误；③若AB=AC=BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，故③正确；④若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB=BC，故④错误；正确的说法有1个，故答案为：1．根据矩形的判定和菱形的判定解答即可．此题考查矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：设y=k(2x−1)．∵当x=3时，y=10．∴10=k(6−1)．∴k=2．∴y=2(2x−1)=4x−2．∴y与x之间的函数关系式为：y=4x−2．【解析】根据待定系数法求函数关系式．本题考查待定系数法求一次函数解析式．掌握待定系数法是求解本题的关键．20.【答案】解：(1)证明：∵∠A=∠F，∴DF//AC，∴∠C=∠FEC，又∵∠C=∠D，∴∠FEC=∠D，∴DB//EC，∴四边形BCED是平行四边形；(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵BD//EC，∴∠DBN=∠BNC，∴∠CBN=∠BNC，∴CN=BC，又∵BC=DE=3，∴CN=3．【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；(2)根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN=CB=DE．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．21.【答案】证明：设正方形的边长是4a，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB=4a，∠B=∠C=∠D=90°，∵F为DC的中点，∴DF=FC=2a，BC，∵CE=14∴CE=a，由勾股定理得，AF2=AD2+DF2=(4a)2+(2a)2=20a2，EF2=FC2+CE2=(2a)2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=(4a)2+(3a)2=25a2．∵AF2+EF2=AE2，∴△AFE是直角三角形．【解析】根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△AEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可得△AFE是直角三角形．本题考查了正方形的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理逆定理的应用．22.【答案】(a+4,−b) 3【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)点M2的坐标是(a+4,−b)．故答案为：(a+4,−b)．(4)△ABC的面积为：2×4−12×1×4−12×1×2−12×2×2=8−2−1−2=3．故答案为：3．(1)根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；(2)根据平移的性质即可作出△A2B2C2；(3)结合(1)(2)可得AC上有一点M(a,b)的横坐标加4，纵坐标互为相反数，即可得对应A2C2上的点M2的坐标．(4)根据网格即可求出△ABC的面积．本题考查了作图−轴对称变换，作图−平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．23.【答案】16 0.3264 10 5 70≤x<80【解析】解：(1)m=200×0.08=16(人)，a=200−16−40−56−24=64(人)，n=1−0.08−0.20−0.28−0.12=0.32．故答案为：16，0.32，64；(2)根据频数分布表得：表中组距是10分，组数是5组．故答案为：10，5；(3)频数分布直方图如图所示：(4)这200名学生成绩的中位数会落在70≤x<80分数段．故答案为：70≤x<80．(1)根据频率、频数、总人数之间的关系即可解决问题．(2)根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数；(3)根据各组频数画出直方图即可．(4)根据中位数的定义即可判断．本题考查频数分布直方图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】4【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4．故答案为：4．(2)设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4−2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：(4−2t)2+32=(2t)2，，解得：t=2516∴当t=25时，PA=PB．16(3)当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，在△APC和△APE中，{∠C=∠AEP=90°∠CAP=∠EAPAP=AP，∴△APC≌APE(AAS)，∴AE=AC=4，PC=PE，∵AC+CP=2t，∴BP=7−2t，PE=PC=2t−4，BE=5−4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：(2t−4)2+12=(7−2t)2，解得：t=83，∴当t=83时，P在△ABC的角平分线上，当点P运动到点A时，也符合题意，此时t=6，综上所述，满足条件的t的值为83或6．(1)利用勾股定理求解即可．(2)设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4−2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；(3)当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7−2t，PE=PC=2t−4，BE=5−4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．25.【答案】解：(1)当x=0时，y=−2x+4=4，∴点B的坐标为(0,4)；当y=0时，−2x+4=0，解得：x=2，∴点A的坐标为(2,0)．(2)如图1，连接CD，如图1所示．∵四边形BCOD为菱形，∴OB，CD互相垂直平分．又∵点B的坐标为(0,4)，∴点C，D的纵坐标为2．∵点C在直线y=−2x+4上，∴点C 的坐标为(1,2)，∵OB 在y 轴上，∴点D 的坐标为(−1,2)．(3)设点P 的坐标为(m,n)．当AB 为对角线时，∵A(2,0)，B(0,4)，D(−1,2)，∴{−1+m =2+02+n =0+4， 解得：{m =3n =2， ∴点P 1的坐标为(3,2)；当AD 为对角线时，∵A(2,0)，B(0,4)，D(−1,2)，∴{0+m =2−1n +4=0+2， 解得：{m =1n =−2， ∴点P 2的坐标为(1,−2)；当BD 为对角线时，∵A(2,0)，B(0,4)，D(−1,2)，∴{m +2=0−1n +0=4+2， 解得：{m =−3n =6， ∴点P 3的坐标为(−3,6)．综上所述：点P 的坐标为(3,2)，(1,−2)或(−3,6)．【解析】(1)分别代入x =0，y =0求出与之对应的y ，x 的值，进而可得出点B ，A 的坐标；(2)连接CD ，由四边形BCOD 为菱形可得出OB ，CD 互相垂直平分，结合点B 的坐标可得出点C 的纵坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，再由点C ，D 关于y 轴(OB)对称，可求出点D 的坐标；(3)设点P 的坐标为(m,n)，分AB 为对角线、AD 为对角线和BD 为对角线三种情况，利用平行四边形的性质(对角线互相平分)，可求出点P 的坐标，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；(2)利用菱形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点C 的坐标；(3)分AB 为对角线、AD 为对角线和BD 为对角线三种情况，求出点P 的坐标．26.【答案】解：(1)四边形ABFE是正方形，理由如下：∵△BFE是由△BAE沿BE折叠而来的，∴∠BFE=∠BAE=90°，AB=BF，AF=EF，∵∠ABC=90°，∴四边形ABFE是矩形，又∵AB=BF，∴矩形ABFE是正方形；(2)BG=AB+BG，理由如下：如图2，连接EG，①由图形的翻折可知，BF=AB，EF=AF，∠BFE=∠BAE=90°，∴∠EFG=∠EDG=90°，∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∴EF=ED，又∵EG=EG，∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，∴DG=FG，∴BG=BF+FG，即BG=AB+DG；②AD=√3AB或AB=AD，理由如下：当CG：DG=1：3时，设CG=m，则DG=3m，∴AB=CD=BF=4m，BG=4m+3m=7m，在Rt△BCG中，AD=BC=√BG2−CG2=√(7m)2−m2=4√3m=4m×√3，∴AD=√3AB，当DG：CG=1：3时，设DG=n，则CG=3n，∴AB=CD=BF=4n，BG=4n+n=5n，在Rt△BCG中，AD=BC=√BG2−CG2=√(5n)2−(3n)2=4n，∴AD=AB，综上，当G点分CD边的比为1：3时，矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系为AD=√3AB或AD=AB．【解析】(1)先证四边形ABFE是矩形，再根据邻边相等证矩形ABFE是正方形；(2)①根据HL证Rt△EFG≌Rt△EDG，得出DG=FG，又AB=BF，即可得出BG=AB+DG；②G点分CD边的比为1：3时，分CG：DG=1：3和DG：CG=1：3两种情况，利用勾股定理分别得出AD和AB的关系即可．本题主要考查矩形的性质和判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练利用辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
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2019-2020学年下学期广西贵港市桂平市八年级期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，故选B．
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
3．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）
A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．11、12、15【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、62+82＝102，能构成直角三角形；
C、52+122＝132，能构成直角三角形；
D、112+122≠152，不能构成直角三角形．
故选：D．
4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱ABCD
的周长为10，则AB的长为（）
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