八年级数学训练题(6.1)
2021年浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.y=3xB.错误!未找到引用源。
C.3xy=1D.错误!未找到引用源。
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。
，当x=2时，y= -6，则k 的值为（ ）A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(－6，1) B.(1，6) C.(2，－3) D.(3，－2)7.在函数y=错误!未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300－xD.y=300－x x10.下列函数中，是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A.y=k x－1(k ≠0) B.y=k(x －1)(k ≠0) C.y=k x －1(k ≠0) D.y=x －1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；则当x=－2时，函数y 的值是 。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 阶段测试(6.1-6.2)(附答案)
第六章平行四边形阶段测试（6.1-6.2）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶319．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（A）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（A）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（B）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（D）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（D）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（D）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（C）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（C）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（D）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（B）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝120°．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF＝CE（答案不唯一）．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是8_cm．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出3种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE ＝CF ，BF ＝DE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°. 在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）． ∴AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF. ∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE ＝CF ，连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠BCE ＝∠DAF. ∵AE ＝CF ，∴CA ＋AE ＝AC ＋CF ，即CE ＝AF.在△BCE 和△DAF 中，⎩⎨⎧BC ＝DA ，∠BCE ＝∠DAF ，CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF （SAS ）． ∴BE ＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形． 小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3解：（1）正确．理由如下：∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，②由①②相加、相减，得∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．19．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD. ∵∠BDC ＝60°， ∴∠ABD ＝60°.∵BD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝90°. ∴∠DAB ＝30°.∴在Rt △ADB 中，BD ＝12AB ，AD ＝AB 2－BD 2＝32AB.∵S ▱ABCD ＝AD·BD ＝34AB 2＝93，∴AB ＝6. （2）证明：连接BF.∵AE ，BE 分别平分∠BAD ，∠DBC ，∴∠BAE ＝12∠BAD ＝15°，∠DBE ＝12∠DBC ＝45°.∵∠ABE ＋∠BAE ＋∠AEB ＝180°，∠ABE ＝∠ABD ＋∠DBE ＝105°， ∴∠AEB ＝60°.∵EF ＝BE ，∴△BFE 为等边三角形． ∴BE ＝BF ，∠FBE ＝60°.∴∠ABD ＝∠FBE ＝60°.∴∠ABF ＝∠GBE.在△ABF 和△GBE 中，⎩⎨⎧AB ＝GB ，∠ABF ＝∠GBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△GBE （SAS ）． ∴AF ＝GE.。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题D(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题D （附答案）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．对角互补D ．对角线互相垂直2．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，若AC=BD ，那么四边形EFGH 是A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．20D ．44．如图，菱形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长AB 是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．55．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM CN =，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若31DAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为( )A ．31︒B ．49︒C ．59︒D ．69︒A ．若AB=BC ，则□ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是菱形C ．若AC 平分∠BAD ，则□ABCD 是菱形D ．若AC=BD ，则□ABCD 是菱形7．菱形ABCD 的周长为20cm ，∠ABC ＝120°，则对角线BD 等于( )A ．4cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm8．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )A ．8B ．10C ．10.4D ．129．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中, 5AC =,3OA =,把矩形OABC 沿直线DE 对折使点C 落在点A 处,直线DE 与,,OC AC AB 的交点分别为,,D F E ,点M 在y 轴上,点N 在坐标平面内,若四边形MFDN 是菱形,则菱形MFDN 的面积是（ ）A ．25B ．13C ．27D ．1511．菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，则这个菱形的周长为_____，面积是_____． 12．已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
北师大版八年级上册数学 6.1平均数 同步习题(含解析)
6.1平均数同步习题一．选择题（共10小题）1．某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周里张山日平均投递物品件数为（）A．35.3件B．35件C．33件D．30件2．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．43．某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（）A．7棵B．9棵C．10棵D．12棵4．某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A．小明的捐款数不可能最少B．小明的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分）他的总评成绩是（）A．91分B．91.5分C．92分D．92.5分6．小华在一次射击训练时，连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环，则小华这10次射击的平均成绩为（）A．8.6环B．8.7 环C．8.8 环D．8.9环7．某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：气温x12≤x＜1616≤x＜2020≤x＜2424≤x＜2828≤x＜32合计天数10738230根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（）A．18℃B．20℃C．22℃D．24℃8．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元9．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．8610．某校举行了以“奋进吧，少年”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分、去除一个最低分之后，该名选手的最后得分为（）分数8.899.59.8频数1312 A．9.22B．9.26C．9.29D．9.35二．填空题（共5小题）11．某校男子排球队队员的年龄分布为：13岁3人，14岁6人，15岁3人，则这些队员的平均年龄为岁．12．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，其余4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是分．13．若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则数据x1+2，x2﹣2，x3+3，x4﹣3，x5+15的平均数为．14．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为分．15．我县教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%，面试按60%计算加权平均数作为总成绩，周倩笔试成绩为86分，面试成绩为85分，那么周倩的总成绩为分．三．解答题（共2小题）16．某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是59件，计算这个工人30天中的平均日产量．17．某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲705080乙506085（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？参考答案1．解：由题意可得，这周里张山日平均投递物品件数为：＝＝33（件）．故选：C．2．解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．3．解：设第四小组植树x株，由题意得：9+12+9+x+8＝10×5，解得，x＝12，则第四小组植树12棵；故选：D．4．解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；小明的捐款数可能最多，故选项B正确；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确；故选：C．5．解：＝91.5（分），即小明的总成绩是91.5分，故选：B．6．解：＝8.8（环）．故小华这10次射击的平均成绩为8.8环．故选：C．7．解：该地本月中午12时的平均气温是＝20（℃），故选：B．8．解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．9．解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．10．解：该名选手的最后得分为＝9.26．故选：B．11．解：＝14（岁），即这些队员的平均年龄为14岁，故答案为：14．12．解：由题意知，这这个10人小组的平均成绩＝（80×6+90×4）÷10＝84（分）．故答案为：84．13．解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝4，那么x1+2，x2﹣2，x3+3，x4﹣3，x5+15的平均数为（x1+2+x2﹣2+x3+3+x4﹣3+x5+15）＝（x1+x2+x3+x4+x5+15）＝×35＝7；故答案为：7．14．解：根据题意得：＝88（分），答：小聪的个人总分为88分；故答案为：88．15．解：∵笔试按40%、面试按60%，∴周倩的总成绩为（86×40%+85×60%）＝85.4（分），故答案为：85.4．16．解：＝（51×2+52×3+53×6+54×8+55×7+56×3+59×1）＝54．答：这个工人30天中的平均日产量为54件．17．解：（1）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，∴70.5＞69，所以商场应该录取乙；（2）甲的平均成绩：70×50%+50×30%+80×20%＝66（分），乙的平均成绩：50×50%+60×30%+85×20%＝60（分），∴66＞60，所以，商场应该录取甲．。
北师大版初中数学八年级上册《6.1 平均数》同步练习卷
北师大新版八年级上学期《6.1 平均数》同步练习卷一．选择题（共35小题）1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．882．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A．2.5B．2C．1D．﹣23．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．104．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．106．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙7．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．709．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86B．88C．90D．9211．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．A．1B．1.1C．1.13D．1.212．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3 t13．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A．2B．3C．﹣1D．114．甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（）A．7.2元B．7元C．6.7元D．6.5元15．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是（）A．2B．3C．5D．﹣116．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．8817．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分18．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．719．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元20．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分21．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．622．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．23．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分24．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2B．3C．4D．625．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A．B．（+）C．D．（am+bn）26．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．4827．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．9628．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．9329．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分30．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+2531．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．7.5D．1532．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加33．某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株34．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．35．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5二．填空题（共15小题）36．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．37．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是．38．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x＝．39．若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是．40．小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为分．41．某校九（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是岁．42．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是分．43．某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是分．44．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是．45．样本数据4、3、a、2、1的平均数是3，那么a的值是．46．某校八年级共有三个班级，在一次数学考试中，各班人数及其平均分统计如下，则此次考试八年级数学平均分为分．47．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为．48．某中学七年级下册期中测试，小明的语文、数学、英语、政治、历史五科均为百分制，且分数分别为90、85、75、90、95．若把该五科成绩转化成中考赋分模式，语文总分120分、数学总分120分、英语总分120分，政治总分60分、历史总分60分，则他转化后的五科总分为．49．已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，则x＝．50．初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是cm．北师大新版八年级上学期《6.1 平均数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．88【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A．2.5B．2C．1D．﹣2【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案．【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣2；故选：D．【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．3．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．10【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，∴3+5+7+m+n＝7×5，∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，∴m，n的平均数是10．故选：D．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是＝91（分），故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3＝21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3＝21，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故选：D．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【解答】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%＝90.1，乙的总评成绩是：98×50%+90×20%+95×30%＝95，丙的总评成绩是：80×50%+88×20%+90×30%＝84.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，故选：C．【点评】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．7．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录取．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴学校将录取乙．故选：B．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．8．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩＝10名学生的总成绩÷10，依次列式即可得．【解答】解：先求出这10个人的总成绩7x+3×84＝7x+252，再除以10可求得平均值为．故选：A．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的10名学生的总成绩．10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86B．88C．90D．92【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%＝88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．11．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．A．1B．1.1C．1.13D．1.2【分析】平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数．【解答】解：5月份这100户平均节约用水的吨数为＝1.13（吨），故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．12．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3 t【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是＝2.3（t），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．13．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A．2B．3C．﹣1D．1【分析】根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴＝3，解得：x＝1，故选：D．【点评】本题主要考查算术平均数，算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．14．甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（）A．7.2元B．7元C．6.7元D．6.5元【分析】平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量．【解答】解：根据题意售价应该定为＝7.2（元/千克），故选：A．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是（）A．2B．3C．5D．﹣1【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）＝5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是3．故选：B．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．16．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【解答】解：小王的最后得分＝90×+88×+83×＝27+44+16.6＝87.6（分），故选：C．【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．17．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩＝90×20%+95×20%+85×60%＝88（分）．答：该同学这学期的体育成绩为88分．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．18．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）＝5，解得x＝5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．19．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元【分析】根据加权平均数列式计算可得．【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为＝98（元/件），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．20．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求75，80，85，90这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．21．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．6【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．22．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．23．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89＝93（分）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．24．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故选：D．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．25．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A．B．（+）C．D．（am+bn）【分析】求出该班所有学生射击的总环数，再根据平均数的定义计算可得．【解答】解：根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，则该班打中a环和b环学生的平均环数是，故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，掌握得出射击环数的总数和加权平均数的定义是解题的关键．26．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据已知条件列出算式，求出即可．【解答】解：余下数的平均数为（45×10﹣4﹣70）÷8＝47，故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键．27．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．96【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3＝92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3＝92，解得x＝93．故选：A．【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．28．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．93【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%＝90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．29．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：张老师的综合评分为：＝84.5，故选：A．【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．30．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+25【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；＝（10x+25）÷5，＝2x+5．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件是解本题的关键．31．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．7.5D．15【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是6，即已知这几个数的和是6×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：3+5+7+m+n＝6×5∴m+n＝30﹣3﹣5﹣7＝15∴m，n的平均数是7.5．故选：C．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．32．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；∴小亮增加最多．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算；也说明了不同的权重时，各人的成绩排名不同．33．某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株【分析】设第四小组植数为x，根据平均数的求法即可解得x的值．【解答】解：设四小组植数为x，则（9+12+9+8+x）÷5＝10；解得x＝12；故选：A．【点评】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．34．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．35．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）＝20个数，这些数之和为8×11+12×12＝232，故这些数的平均数是＝11.6．故选：A．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．．二．填空题（共15小题）36．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝______，∠A＋∠D＝______．2．小斌用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16 m，则它的邻边长为______．3．(1)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于______；(2)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为______．4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为______；(2)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为______．二、选择题5．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是( )A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶16．如图，在▱ABCD中，已知AC＝6 cm.若△ACD的周长为15 cm，则▱ABCD的周长为( ) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，在▱ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为( ) A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为( )A．(6，3) B．(3，23) C．(6，23) D．(6，3)三、解答题9．(1)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．10．(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.(2)如图，在▱ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，求AP的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是______．12．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是______．13．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB，CD于点E和点F，则AE的长为______．二、解答题14．如图，已知▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213.(1)求▱ABCD的面积；(2)求证：BD⊥BC.C组(综合题)15．如图，在▱ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH，AC，AD于点E，F，G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC.(1)若BE＝10，BC＝25，求DG的值；(2)连接HF，求证：HA＝2HF－HE.参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．2．小斌用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16 m，则它的邻边长为9_m．3．(1)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于3；(2)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为50°．4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为106°；(2)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为21°．二、选择题5．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是(B)A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶16．如图，在▱ABCD中，已知AC＝6 cm.若△ACD的周长为15 cm，则▱ABCD的周长为(D) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，在▱ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为(D) A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为(C)A．(6，3) B．(3，23) C．(6，23) D．(6，3)三、解答题9．(1)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．解：由折叠可得，∠ACD ＝∠ACE ＝90°. ∴∠BAC ＝90°.又∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝30°. ∴BC ＝2AB ＝6.∴AD ＝6.由折叠可得，∠E ＝∠D ＝∠B ＝60°， ∴∠DAE ＝60°.∴△ADE 是等边三角形． ∴△ADE 的周长为6×3＝18.(2)如图，在▱ABCD 中，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，AB ＝CD. 又∵BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，∴∠CBE ＝∠ADF. 又∵AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC. ∴∠CBE ＝∠DFC.∴BE ∥DF.又∵DE ∥BF ，∴四边形DFBE 为平行四边形． ∴BE ＝DF.10．(1)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE ＝AD ，点F 在AD 上，AF ＝AB.求证：△AEF ≌△DFC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠EAF ＝∠ADC.又∵AF ＝AB ，BE ＝AD ， ∴AF ＝CD ，AE ＝DF.在△AEF 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DC ，∠EAF ＝∠FDC ，AE ＝DF ，∴△AEF ≌△DFC.(2)如图，在▱ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，求AP 的长．解：∵BD ＝CD ，BA ＝CD ， ∴BD ＝BA.又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴DN ＝AM ＝3 2.又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，∠ABD ＝∠P ＋∠PAB ， ∴∠P ＝∠PAM.∴△APM 是等腰直角三角形． ∴AP ＝2AM ＝6.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4，则CE 的长是45．12．如图，以▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，∠DEC ＝90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数是135°．13．如图，在▱ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB ，CD 于点E 和点F ，则AE 的长为203．二、解答题14．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝213. (1)求▱ABCD 的面积； (2)求证：BD ⊥BC.解：(1)过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ， 设BE ＝x ，CE ＝h.在Rt △CEB 中，由勾股定理，得x 2＋h 2＝9.①在Rt △CEA 中，由勾股定理，得(5＋x)2＋h 2＝52.② 联立①②，解得x ＝95，h ＝125.∴S ▱ABCD ＝AB ·h ＝12.(2)证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F. ∴∠DFA ＝∠CEB ＝90°.在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠CBE.又∵∠DFA ＝∠CEB ＝90°，AD ＝BC ， ∴△ADF ≌△BCE(AAS)．∴AF ＝BE ＝95，BF ＝5－95＝165，DF ＝CE ＝125.在Rt △DFB 中，由勾股定理，得 BD 2＝DF 2＋BF 2＝(125)2＋(165)2＝16，∴BD ＝4.∵BC ＝3，DC ＝5，∴CD 2＝DB 2＋BC 2. ∴BD ⊥BC.C 组(综合题)15．如图，在▱ABCD 中，过点C 作CH ⊥AB ，过点B 作AC 的垂线，分别交CH ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，且∠ABC ＝∠BEH ，BG ＝BC.(1)若BE ＝10，BC ＝25，求DG 的值；(2)连接HF ，求证：HA ＝2HF －HE.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝25，∠ABC ＋∠BAG ＝180°. ∵∠ABC ＝∠BEH ，∴∠CEB ＋∠ABC ＝180°. ∴∠BAG ＝∠CEB.∵∠ABG ＋∠BEH ＝90°，∠ECB ＋∠ABC ＝90°， ∴∠ABG ＝∠ECB.在△BAG 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAG ＝∠CEB ，∠ABG ＝∠ECB ，BG ＝CB ，∴△BAG ≌△CEB(AAS)．∴AG ＝BE ＝10.∴DG ＝AD －AG ＝25－10＝15.(2)证明：过点F 作FN ⊥HF ，交BA 的延长线于点N ， ∵△BAG ≌△CEB ，∴CE ＝AB.∵∠ABG ＋∠BAC ＝∠ECB ＋∠ABC ＝90°，∠ABG ＝∠ECB ， ∴∠BAC ＝∠ABC. ∴AC ＝BC.∵CH ⊥AB ，∴∠ACH ＝∠ECB ＝∠ABG. 在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CFE ＝∠BFA ，∠ABF ＝∠ECF ，AB ＝EC ，∴△ABF ≌△ECF(AAS)．∴AF ＝EF.∵∠HFN ＝∠EFA ＝90°，∴∠AFN ＝∠EFH. ∵∠BAC ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠BEH ， ∴∠NAF ＝∠HEF.在△ANF 和△EHF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NAF ＝∠HEF ，AF ＝EF ，∠AFN ＝∠EFH ，∴△ANF ≌△EHF(ASA)．∴HE ＝AN ，HF ＝NF.∴△HFN 是等腰直角三角形． ∴HN ＝2HF.∴HA ＋AN ＝HA ＋HE ＝2HF. ∴HA ＝2HF －HE.。
八年级数学上册 6.1 平均数同步练习 苏教版 试题
2830 31 32 3437 4 6 5 用水量/吨1 2 3 日期/日 6.1平均数一、选择题1 ．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,1-,2-,这五天的最低温度的平均值是A.1B.2C.0D.1-2 ．某校初一年级有六个班,一次测试后,分别求得各个班级学生成绩的平均数,它们不完全相同,下列说法正确的是( )A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩3 ．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( ) A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克4 ．某居民小区开展节约用水活动,对该小区200户家庭用水情况统计分析,3月份比2月份节约用水情况如下表所示:节水量(立方米) 1 1.5 2 户数2012060则3月份平均每户节水量为A. 1.5立方米B. 2 立方米C. 1.8立方米D. 1.6立方米5 ．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x ,81,这组成绩的平均数是77,则x 的值为( ) A.76B.75C.74D.73 6 ．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,那么这6天的平均用水量是(A) 30吨. (B) 31 吨. (C) 32吨. (D) 33吨7 ．我市某风景区,在“五一“长假期间,接待游人情况如下图所示,则这七天游览该风景区的平均人数为A.2800人B.3000人C.3200人D.3500人8 ．某校初三共有四个班,在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表:班级一班二班三班四班参加人数 51495060班平均分83898279.5则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为( )(保留3个有效数字) A.83.1B.83.2C.83.4D.82.59 ．某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:环数 7 8 9 人数23已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( ) A.5人B.6人C.4人D.7人10．在青年业余歌手卡拉OK 大奖赛中,8位评委给某选手所评分数如下表,计算方法是:去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均分为该选手的最后得分,则该选手最后得分是( )(精确到0.01) 评委 12345678评9.89.59.79.99.89.79.49.8(A)9.70 (B)9.71 (C)9.72 (D)9.73二、填空题11．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级10名学生,将所得数据整理并制成下表:据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是______________小时.12．某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分｡13．如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________｡14．某班10位同学在一次数学测试中,2人得100分,4人得95分,4人得80分,这10位同学的平均成绩是__________分.15．某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是_________.16．利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表:商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克_____元.17．一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位:环):7,10,9,9,10．这位运动员这次射击成绩的平均数是____环.18．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分19．小强和小刚两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如图3所示,你认为他们中成绩较为稳定的是________,平均成绩较高的是_________.20．74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为___________分｡三、解答题21．在“心系灾区”自愿捐款活动中,某班30名同学的捐款情况如下表:⑴问这个班级捐款总数是多少元?⑵求这30名同学捐款的平均数｡22．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩如下:平时考试第一单元得84分,第二单位得76分,第三单元得92分;期中考试得82分,期末考试得90分,如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%,30%,60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分?(8分)23．小明在初三上学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩88 72 98 86 90 85(1)计算小明上学期平时的平均成绩;(2)如果学期的总评成绩按右图所示的比例计算,请计算出小明该学期的总评成绩.24．为了帮助四川灾区学生重返课堂,某市团委发起了“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息．．捐给灾区学生. 某校所有同学全都积极参加了这一活动,为灾区同学献一份爱心. 该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图.请根据统计图中的信息,回答下列问题:(1)该校一共有多少名学生?(2)该校学生人均存款多少元?(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% ,若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元,那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用?(利息=本金×利率,免收利息税)25．某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.6.1平均数参考答案一、选择题1 ．C2 ．A3 ．B4 ．D ;5 ．D6 ．C7 ．B8 ．B9 ．A 10．C二、填空题11．7 12．82, 13．5, 14．90 15．4 16．13 17．9 18．90 19．小强 ;小强 20．71三、解答题21．解:(1)5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330(元)(2) 330÷30=11(元)答:这个班级捐款总数是330元;这30名同学捐款的平均数为11元｡22．(1)平时平均成绩为(84+76+92)÷3=84,所以小林该学期数学书面测试的总评成绩应为84×10%+82×30%+90×60%=8723．解:(1)486987288+++=86答:小明上学期的平时平均成绩是86分(2) 86×10%+90×30%+85×60%=86.6答:小明该学期的总评成绩是8624．解:(1)600%35210=÷,即该校共有600名学生;(2)八年级共有学生人数:150%25600=⨯九年级共有学生人数:240150210600=--600600360000600240650150520210600==⨯+⨯+⨯,即该校学生人均存款600元;(3)25.20400%25.2360000=⨯,所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.25．解:(1)甲的平均成绩为:(857064)373++÷=,乙的平均成绩为:(737172)372++÷=,丙的平均成绩为:(736584)374++÷=,∴候选人丙将被录用.(2)甲的测试成绩为:(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=,⨯+⨯+⨯÷++=, 乙的测试成绩为:(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=, 丙的测试成绩为:(735653842)(532)72.8∴候选人甲将被录用.。
平行四边形的性质专项提升训练(重难点培优)-八年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【北师大版】
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题6.1平行四边形的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•南海区校级月考）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．邻边相等C．对边平行D．对角线互相平分2．（2022春•隆安县期中）在▱ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（）A．∠A+∠C＝180°B．∠D＝60°C．∠A＝100°D．∠B+∠D＝180°3．（2022春•曹妃甸区期末）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是（）A．y＝x B．y＝90﹣x C．y＝180﹣x D．y＝180+x4．（2022春•淇滨区校级期末）如图，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AC＝8，BD ＝4，那么BC的长度为（）A．6B．5C．4D．35．（2022春•辉县市期末）在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△OAB的周长等于5.5cm，BD＝4cm，AB+CD ＝5cm，则AC的长为（）A．3cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm6．（2022春•宁都县期末）将平行四边形ABCD放在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（5，2），则顶点D的坐标是（）A．（4，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（4，2）7．（2021秋•平阳县校级月考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22B．18C．22或20D．18或228．（2021秋•宁阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A．B．4C．D．89．（2022秋•永嘉县校级月考）在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，如图所示，则下列选项中的关系正确的是（）A．S1+S2+S3＝S4+S5B．S2+S3＝S1+S4+S5C．S3+S4＝S1+S2+S5D．S2+S4＝S1+S3+S510．（2022春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，经过多少秒该直线可将▱OABC的面积平分（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•姑苏区校级月考）平行四边形ABCD中，∠B：∠C＝3：2，则∠C＝°．12．（2022秋•任城区校级月考）▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝，则AB与CD之间的距离是；若AB＝3，四边形ABCD的面积是，△ABD的面积是．13．（2022•襄汾县一模）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则四边形ABCD的面积为．14．（2022春•遂溪县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，BC＝4，则平行四边形ABCD的面积为．15．（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为．16．（2022•景德镇模拟）在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•自贡期末）如图，在▱ABCD中，AF∥CE；求证：BE＝DF．18．（2022春•新化县期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，BD＝14，CD＝5.2，求△AOB的周长．19．（2022春•望城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．20．（2022春•社旗县月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．21．（2021春•玉林期中）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．李华同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考李华的想法，完成此题的证明．22．（2021春•拱墅区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC 边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6；求△ABP的周长．23．（2021秋•东平县期末）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：BE＝DF；（2）若图中的条件都不变，将EF转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．24．（2022春•成华区校级期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的长；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：∠1＝∠2．。
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)(同步训练)(附答案)
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）（同步训练）一、选择题1.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()A.24种B.9种C.3种D.26种2.已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是()A.1B.3C.6D.93.(2022年葫芦岛期末)算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51)．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为()A.8B.10C.15D.164.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A.14B.13C.12D.105.某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，小李到体育场看比赛，则他进、出门的方案有()A.12种B.7种C.14种D.49种6.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为()A.6B.5C.3D.27.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有()A.36个B.42个C.30个D.35个8.某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有()A.10种B.25种C.52种D.24种9.(多选)现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是()A.从中任选1个球，有15种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D.若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法二、填空题10.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________11.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有______个．12.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为________13.清代诗人黄伯权的《茶壶回文诗》(如图)以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶围成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学中也有这种特性的数字，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期)，数学上把20200202这样的对称数称为回文数，如两位数的回文数共有9个(11,22，…，99)，则四位数的回文数有______个，在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为________．三、解答题14.从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位数的偶数．15.现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？16.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有多少种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有多少种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有多少种不同的选法？参考答案及解析：一、选择题1.B解析：不同的杂志本数为4＋3＋2＝9(种)，从其中任选一本阅读，共有9种选法．2.D解析：这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值x，有3种方法；第二步，在集合{－31，－24,4}中任取一个值y，有3种方法．根据分步乘法计数原理，不同的点有3×3＝9(个)．3.A解析：拨动梁下下位两珠，或十位两珠，能组成的整数为2,20，共2个；从个位的梁上、梁下，十位的梁上、梁下四个位置中选两个，拨动选中的这两个位置各一珠，能组成的整数为6,51,60,15,11,55，共6个．所以不同整数的个数为2＋6＝8.故选A．4.B 解析：由已知得ab≤1.当a＝－1时，b＝－1，0,1,2，有4种可能；当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；当a＝1时，b＝－1，0,1，有3种可能；当a＝2时，b＝－1，0，有2种可能．所以有序数对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.5.D6.B7.A 解析：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种，a从剩余的6个选一个，有6种，∴根据分步乘法计数原理知虚数有6×6＝36(个).8.D解析：共分四步，一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共24种．9.AB解析:对于A，从中任选1个球，不同的选法共有5＋6＋4＝15(种)，故A正确；对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，不同的选法共有5×6×4＝120(种)，故B 正确；对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分黄黑、黄蓝、黑蓝三类，再进行各类分步选择，不同的选法共有5×6＋5×4＋6×4＝74(种)，故C错误；对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，不同的选法共有15×14＝210(种)，故D错误．故选AB．二、填空题10.答案：3611.答案：36 解析：第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．故不同的虚数有36个．12.答案：1 359解析：“渐升数”由小到大排列，形如30个必为1 359，所以应填1 359.13.答案：90，59解析：四位数的回文数只用排列前两位数字，后面的数字就可以确定，但是第一位数不能为0，有9种情况，第二位数有10种情况，故四位数的回文数的个数为9×10＝90.四位数的回文数的第一位数是奇数，有5种情况，第二位数有10种情况，故四位数的回文数中奇数的个数为5×10＝50，在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为59. 三、解答题14.解：(1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位故可分三个步骤完成：第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．依据分步乘法计数原理，满足要求的三位数共有4×3×2＝24(个)．(2)分三个步骤完成：第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，从余下的2个数字中选1个，有2种方法．故三位数的偶数共有2×3×2＝12(个)．15.解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以共有不同的选法N ＝7＋8＋9＋10＝34(种)．(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长．所以共有不同的选法N ＝7×8×9×10＝5040(种)．(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．所以共有不同的选法N ＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．16.解：(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法．根据分类加法计数原理，不同的选法共有5＋2＋7＝14(种)．(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种，2种，7种不同的选法．根据分步乘法计数原理，不同的选法共有5×2×7＝70(种)．(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，不同的选法有5×2＝10(种)；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，不同的选法有5×7＝35(种)；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，不同的选法有2×7＝14(种)．所以不同的选法共有10＋35＋14＝59(种)．。
北师大版八年级数学上册四清导航习题课件周周清6.1-6.4(含答案)
5．以下各组数据中，众数，中位数，平均数都相等的是( A．4，9，3，3 C．9，9，4，4 B．12，9，9，6 D．8，8，4，5
B)
6 ． 某校开展“节约每一滴水”活动 ， 为了了解开展活动一个月以来
节约用水的情况 ， 从八年级的 400 名学生中选出 20 名学生统计了解各
自家庭一个月的节水情况 ， 见下表：请你估计这 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ00 名学生的家庭一 个月节约用水的总量大约是( A．130 m3 C．6.5 m3 A) B．135 m3 D．260 m3
宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是( A．70分，80分 C．90分，80分 B ) B．80分，80分 D．80分，90分
成绩(分) 60 70 80 90 100 4 8 12 11 5 人数
3．(2014·湖州)数据－2，－1，0，1，2 的方差是( A．0 B. 2 C．2 D．4
的平均数为16，则x的值为_______． 22
10. 某校九年级一班对全班 50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务
劳动所用时间(单位：小时)”的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用 1.5 2 2.5 3 4 时间 (单位：小时) 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1 频率 6 6 2 42.46 2 那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 _______ 小时，中
2.5 小时． 位数为_______
11. 如图，l1表示某产品一天的销售收入y1(万元)与销售量x(件)的关系； l2表示该产品一天的销售成本y2(万元)与销售量x(件)的关系．写出销售
收入y1 与销售量之间的函数关系式 __________ y1＝， x 写出销售成本y2 与销 1 y2 ＝ ， x＋2 售量之间的函数关系式 ____________ 2 当一天的销售量超过________ 时， 4生产该产品才能获利．(利润＝收入－成本)
2019秋北师大版八年级数学上册周周清：6.1-6.4【含答案】
检测内容：6.1－6.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．如果数据3，2，x，－3，1的平均数是2，那么x等于( A )A．7 B．6 C．5 D．32．(河南中考)某市5月份连续7天的最高气温如下(单位：℃)：32，30，34，36，36，33，37，这组数据的中位数、众数分别为( A )A．34，36 B．34，34 C．36，36 D．32，373．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( C )A.平均数B．中位数C．众数D．方差4．(2018·成都)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是(B)A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃5．(2018·盘锦)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08，丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是( C ) A．甲B．乙C．丙D．无法确定6．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是2，则另一组数据3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是(C)A．14 B．17 C．18 D．267．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，则这些职工成绩的中位数和平均数分别是(D)A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分二、填空题(每小题5分，共25分)8．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是4.9．小红参加一次招聘，计算机、英语、操作成绩(单位：分)分别为80，90，82，若将这三项成绩按3∶5∶2的比例确定最后得分，则她最后的得分为85.4分．10．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，则该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9 h.,第10题图),第11题图) 11．某电脑公司对20位销售人员本月的销售量进行了统计，并绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数是18.4台．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2如下表所示：三、解答题(共40分)13．(10分)某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；(2)若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数或众数)作为日生产件数的定额？解：(1)平均数为(8×3＋10×1＋12×2＋13×4)÷10＝11(件)，众数是13件，中位数是12件(2)应选中位数作为日生产件数的定额14．(13分)(2018·包头)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分)．他们的各项成绩如下表所示：(1)(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值； 解：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为88＋902＝89(分)(2)由题意，得60%x ＋90×40%＝87.6，解得x ＝86(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 解：甲候选人的综合成绩为90×60%＋88×40%＝89.2(分)， 乙候选人的综合成绩为84×60%＋92×40%＝87.2(分)，丁候选人的综合成绩为88×60%＋86×40%＝87.2(分)，因为89.2＞87.6＞87.2，所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙15．(17分)某市篮球队准备在市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行了5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮时所投中的个数．(1)(2)你认为谁的成绩比较稳定？为什么？(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．解：(2)两人成绩的平均数、众数都相同，从方差来看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，故王亮的成绩较稳定(3)答案不唯一，如选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是李刚越到后面投中的个数越多，他具有发展潜力。
八年级数学上册(6.1 函数)练习题 试题
轧东卡州北占业市传业学校< 函数>练习题理解函数、自变量、因变量的意义.一、选择题1.以下变量之间的关系中，具有函数关系的有〔 〕①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y =12-x 中的y 与x A.1个 B.2个C.3个D.4个 2.对于圆的面积公式S =πR 2,以下说法中，正确的为〔 〕A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量 3.以下函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是〔 〕A.y =x -2B.y =21-xC.y =24xD.y =2+x ·2-x4.函数y =212+-x x ,当x =a 时的函数值为1，那么a 的值为〔 〕 A.3 B.－1 C.－3 D.15.某人从A 地向B 地打长途 6分钟，按通话时间收费，3分钟内收元，每加一分钟加收1元.那么表示 费y 〔元〕与通话时间x (分)之间的函数关系正确的选项是〔 〕二、填空题6.轮子每分钟旋转60转，那么轮子的转数n 与时间t (分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.7.方案花500元购置篮球，所能购置的总数n (个)与单价a 〔元〕的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，那么本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______.9.矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.10.等腰三角形的周长为20 cm,那么腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题11.如下列图堆放钢管.(1)填表〔2〕当堆到x层时，钢管总数如何表示？12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象答复：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______.(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6 ℃;(4)______时间内，气温不断下降；(5)______时间内，气温持续不变.13.某出租车起步价是7元〔路程小于或等于2千米〕，超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y〔元〕与行程x〔千米〕之间的函数关系式.14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度到达40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；〔2〕求t的取值范围；〔3〕求 s时小球的速度；〔4〕求n(s)时小球的速度为16 m/s.。
苏科版数学八年级上6.1函数 难题训练(1)(有答案)
2021八上6.1函数难题训练（1）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下列图象中不是表示函数图象的是()A. B.C. D.2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A. 数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量3.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是A. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点D. 小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇3次4. 若函数()()⎩⎨⎧>≤+=22222x x x x y 则当函数值y =8时，自变量x 的值是( ) A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或−5. 下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据：从表中得到以下信息：(1)人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量；(2)从1949年至1999年，我国的人口数一直在增长；(3)从1949年到1969年，我国人口增长了约2.65亿；(4)估计2009年我国的人口数将超过13亿．其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列图象中，能反映等腰三角形顶角y(度)与底角x(度)之间的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题7. 张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你填空：（1）张爷爷在外出第_____分钟时碰到老邻居的，他们交谈了________分钟;（2）张爷爷走到读报栏时，大约走了________m;（3）张爷爷从家出发到遇到老邻居一段路程走的速度为____m/min;从读报栏到家走的速度为________m/min;（4）图中反映了变量_________和变量__________之间的关系，其中自变量是______________;（5）张爷爷在离家400m远时，出行的时间是___________min．8.函数y=√x+2+1中自变量x的取值范围是_________．x−19.如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是3，则输出的y值是_________．210.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y厘米与燃烧时间t分钟之间的关系式为_________________(不必写出自变量的取值范围)11.如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是．三、解答题12.某旅游团在某天上午6点从宾馆出发乘车到离宾馆210km的一个景点去游玩.该汽车离开宾馆的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系可以用如图所示的折线图表示.根据图像提供的信息解答下列问题：(1)求该团去这个景点时的平均速度．(2)该团在这个景点游玩了多长时间？(3)他们是几点几分返回的宾馆？13.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为_________元；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？14.五一假期，小明骑车到关门山游玩，他从家出发小时候达到水洞，逗留一段时间后继续骑车到关门山，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往关门山。
北师版八年级数学上册2.6.1 实数同步训练卷
北师版八年级数学上册2.6.1 实数同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各数中，是有理数的是( )A ．πB ．1.2C ． 2D ．332．下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数4．能够组成全体实数的是( )A ．自然数和负数B ．正数和负数C ．整数和分数D ．有理数和无理数 5．绝对值为1的实数共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个6. 关于8的叙述不正确的是( ) A. 8＝22B ．面积是8的正方形的边长是8 C. 8是有理数D ．在数轴上可以找到表示8的点7．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在点A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上8．下列说法中正确的是( )A ．实数包括有理数、无理数、零B ．无限小数都是无理数C ．有理数是有限小数D ．实数可分为正实数、0、负实数三类9．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞bB ．a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜b 10．下列说法正确的是( ) A.33是分数 B.23是分数 C.π3是分数 D.3－83是分数 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．－3的相反数是______，－312的倒数是____，绝对值是5的数是________． 12. 2－5的绝对值是__________． 13．下列各数：1.414，2，－13，0其中是无理数的为________．14．在实数67，32，π4， 0.133 3…，0.5中，分数有____________． 15．有下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是________． 16．对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|＝|b|，则a ＜b ；③若a ＝－b ，则(－a)2＝b 2.其中正确的是________．17．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是________．18．如图，OA ＝OB ，点A 表示的数是________．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 请将下列各数填到相应的集合中(只填序号):①12π；②－1.234 490 101 210…；③0.1；④－23；⑤326；⑥－5；⑦3.443 535 35…；⑧ 2.25. 无理数集合：{ …}；正实数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．20．(6分) 在数轴上找出－10对应的点．21．(6分) 如图，数轴上表示1，3的对应点分别为A ，B ，点C 在射线AO 上，且AC ＝AB ，试求点C 所表示的数．22．(6分) 如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来．3，－1.5，－5，－π，0.4，1023．(6分)观察下图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？24．(8分)已知a，b都是有理数，且3a－a＋2b＝3＋3，求b－a的平方根与立方根．25．(8分) 如图，在数轴上点A表示的数是 5.(1)若把点A向左平移2个单位长度得到点B，则点B表示的数是什么？(2)若点C和(1)中的点B所表示的数互为相反数，则点C表示的数是什么？(3)求线段OA，OB，OC的长度之和．参考答案1-5BCDDC 6-10CBDCD 11. 3，－27，±5 12. 5－2 13.214. 67，0.133 3…，0.5 15. －216. ③17. 点D18. － 219. 解：无理数集合：{①，②，⑤， …}；正实数集合：{①，③，⑤，⑦，⑧，…}；有理数集合：{③，④，⑥，⑦，⑧， …}．20. 解：如图．21. 解：因为AB ＝3－1，所以AC ＝3－1＜1，所以OC ＝OA －AC ＝1－(3－1)＝2－3，所以点C 所表示的数为2－ 3.22. 解：A ：－π ；B ：－1.5；C ：10；D ：0.4；E ：－5；F ： 3.10＞3＞0.4＞－1.5＞－5＞－π.23. 解：(1)阴影部分的面积为32－4×12×1×2＝9－4＝5， 它的边长为 5.(2)因为5在4与9之间，所以 5在2与3之间．24. 解：3a －a ＋2b ＝3＋3，即3a ＋(2b －a)＝3＋3.因为a ，b 都是有理数，所以3a 是无理数，2b －a 是有理数．则有3a＝3，2b－a＝3，解得a＝1，b＝2.所以b－a＝2－1＝1.所以b－a的平方根为±1，立方根为1.25. 解：(1)点B表示的数是5－2.(2)点C表示的数是2－ 5.(3)由题意，得点A表示的数是5，点B表示的数是5－2，点C表示的数是2－5，所以OA＝5，OB＝5－2，OC＝|2－5|＝5－2.所以OA＋OB＋OC＝5＋5－2＋5－2＝35－4.。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题4(附答案)
10．C
【解析】
【分析】
根据中位线的性质及菱形的周长即可求解.
【详解】
∵E是AB的中点，F点是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，又EF=4，
∴BC=2EF=8，
∴菱形ABCD的周长为4×8=32，
故选C
【点睛】
此题主要考查中位线的定义与性质，解题的关键是熟知中位线的定义.
11．
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AB＝BC，进而得出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质得出BE＝2，再利用勾股定理求出AE的长．
21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．
22．教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
A．是轴对称图形B．是中心对称图形
C．对角线互相垂直D．对角线一定相等
8．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则DH=（）
A． B． C．12 D．24
9．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题C(附答案)
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按照以下步骤作图：第一步，分别以A，D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连结MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF，则四边形AEDF是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
C、因为AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C选项的结论正确；
D、BA不一定等于BD，所以四边形ABDC不一定是菱形，所以D选项的结论错误．
故选D．
9．D
【解析】
分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定
自主学习基础达标测试题C（附答案）
1．已知：如图，菱形 中，对角线 与 相交于点 ， 交 于点 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
2．如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 和 时，则阴影部分的面积为（）
16．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是_____．
17．如图，菱形 中， 是对角线 ， 的交点， ， ，则 ________ ．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC＝10，BD＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题3(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题3（附答案）1．如图，菱形ABCD 中，AB ∥y 轴，且B （﹣10，1）、C （2，6），则点A 的坐标为（ ）A ．（﹣10，12）B ．（﹣10，13）C ．（﹣10，14）D ．（2，12） 2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．93．在A B C 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE //AC ，DF//AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形4．在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，AF CD ⊥，且E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么EAF ∠的度数为（ ）A ．75B ．60C ．45D ．305．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．对角线相等的四边形7．如图，在菱形ABCD 中，23DAF ∠=︒，60ADC ∠=︒，AF 交对角线BD 于点E ，交CD 边于点F ，则BEC ∠=（ ）A ．53︒B ．63︒C ．73︒D ．83︒8．如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ）A ．CP 平分∠ACBB ．CP ⊥ABC ．CP 是AB 边上的中线D ．CP ＝AP9．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ）A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 210．如图，已知四边形ABCD 是菱形，过顶点D 作DE AD ⊥，交对角线AC 于点E ，若20DAE ∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．70B ．60C ．50D ．4011．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是________ cm ，面积是________ cm 2 ．12．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和______.13．菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为____________.14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB 8=，E 是AB 的中点，则OE 的长等于________．15．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为__________.16．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，//DE AC 交AB 于E 点，//DF AB 交AC 于F 点，当AD 满足条件________时，四边形AEDF 是菱形．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若AC ＝10，BD ＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．18．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接 BG ，DF ．若AF =8，CF =6，则四边形BDFG 的周长为_______________．19．如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠EBD=120°，BC=2，则点E 的坐标是_____．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OC=OD,PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD ，PC 相交于点P ，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由．21．如图，在ABC 中，AB AC =，O 过点B 、C ，且交边AB 、AC 于点E 、F ，已知A ABO ∠=∠，连接OE 、OF 、OB ．() 1求证：四边形AEOF 为菱形；()2若BO 平分ABC ∠，求证：BE BC =．22．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且6A C c m =，8BD cm =，动点P ，Q 分别从点B ，D 同时出发，运动速度均为1/cm s ，点P 沿B C D →→运动，到点D 停止，点Q 沿D O B →→运动，到点O 停止1s 后继续运动，到点B 停止，连接AP ，AQ ，PQ ．设APQ 的面积为()2y cm （这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为()x s ．()1填空：AB =________cm ，AB 与CD 之间的距离为________cm ；()2当410x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；()3直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO 是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．24．如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC 交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.25．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y 轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，①求m的值；②菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．26．如图，将ABCD沿EF折叠，恰好使点C与点A重合，点D落在点G处，连接AC、CF．()1求证：ABE AGF≅．()2判断四边形AECF的形状，说明理由．27．（提高题）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD•交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据两点间距离公式求出BC，再根据菱形的性质即可解决问题．【详解】∵B（﹣10，1）、C（2，6），∴BC=13．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴点A坐标为（﹣10，14）．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、两点间距离公式、坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．2．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据矩形、菱形的判定定理逐一进行判断即可.【详解】AD BC⊥，不能证明四边形AEDF有直角，故A选项错误，AD垂直平分BC，不能证明四边形AEDF有直角，故B选项错误，BD CD=，与四边形AEDF是菱形没有关系，故C选项错误.∵AD平分BAC∠，∴∠BAD=∠DAC∵DE//AC，DF//AB，∴∠EAD=∠ADF，∴∠DAC=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，D选项正确，故选D.【点睛】本题考查矩形、菱形的判定，熟练掌握矩形、菱形的性质及判定定理是解题关键. 4．B【解析】【分析】如图，根据已知条件和四边形的内角和为360度可得∠C+∠EAF=180°，又因为∠B+∠C=180°，再由已知条件证得BE=12BC，AB=BC，BE=12AB，即可求得∠EAF=60°．【详解】如图，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFC+∠AEC=180°，∴∠C+∠EAF=180°．又∵∠B+∠C=180°，∴∠EAF=∠B．又∵BE=12BC，AB=BC，∴BE=12 AB，∴∠BAE=30°，∴∠B=60°，∴∠EAF=60°．故选B．【点睛】本题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等．5．B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．D【解析】【分析】画出图形，由菱形的四边相等和中位线性质可知该四边形的两条对角线相等.【详解】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．【点睛】本题考查了菱形和三角形中位线的知识，注意只能得到对角线相等，无法进一步确定该四边形的特点.7．A【解析】【分析】根据对称性可知：∠DAE=∠DCE=23°，∠ADE=∠CDE=30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴点A、点C关于直线BD对称，∴∠ADF=∠CDB=30°，∠DAE=∠DCE=23°，∴∠BEC=∠CDE+∠ECD=53°，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】根据菱形的性质进行解答即可.【详解】∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．【点睛】本题考点：菱形的性质.解此题的关键在于熟练掌握菱形的有关知识点. 9．C【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6cm×8cm=24cm2．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.10．C【解析】【分析】利用菱形的对角线平分每组对角，进而得出∠ADC的度数，进而得出∠CDE的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC，∵∠DAE=20°，∴∠BAC=20°，∴∠ADC=180°−40°=140°，∵DE⊥AD，∴∠CDE=140°−90°=50°.故答案选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质与运用.11．5； 24【解析】 分析：先根据菱形的性质得142AC BD OA OC AC ⊥===，， 132BO DO BD ===，则可利用勾股定理计算出AB =5，即得到菱形的边长为5cm ，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD 的面积．详解：如图，∵四边形ABCD 为菱形， ∴142AC BD OA OC AC ⊥===，，132BO DO BD ===，在Rt △ABO 中,5AB ===，∴菱形的边长为5cm ,菱形的面积216824().2cm =⨯⨯= 故答案为：5，24.点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键.12．【解析】【详解】如图所示： 3,4,AB AC BD ===∵四边形ABCD 是平行四边形112,22OA AC OB BD ∴====∵22223+=，90.AOB ∴∠=即两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴142S =⨯⨯=故答案为13．120【解析】根据菱形的面积等于对角线之积除以2，可知其面积为10×24÷2=120. 故答案为：120.14．4【解析】【分析】题目已知O 是菱形对角线交点，于是可以得到O 是AC 的中点；结合E 是AB 的中点，就能得到OE 是△CAB 的中位线；利用中位线的性质得到1OE BC 2=，进而结合已知求出OE 的长.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC.∵E 是AB 的中点，∴OE 是△CAB 的中位线， ∴1.2OE BC = ∵8AB BC ==，∴OE=4.故答案为：4.【点睛】考查菱形的性质以及三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键.15【解析】试题分析：连接DE，与AC相交于点P’，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB＋PE的最小长度为DE的长，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，BD＝BC＝2，∵E为BC中点，∴DE⊥BC，BE＝1，∴DE，即PB＋PE点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、等边三角形的性质，熟练掌握最短距离问题的模型并能进行推理计算是解决问题的关键．∠16．平分BAC【解析】【分析】因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC；【详解】若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC,DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形。
《6.1菱形的判定与性质》期末复习培优提升训练2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级数学下册
2021年鲁教版八年级数学下册《6.1菱形》期末复习培优提升训练（附答案）1．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．8B．4C．2D．42．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．过O作OE⊥AB于点E．延长EO交CD于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的值为（）A．5B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形菱形B．五边形的内角和为720°C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．三角形的外角和为360°4．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．26．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．7．如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．60°D．15°8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90°D．∠BAD＝∠ABC 9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为（）A．24B．18C．12D．910．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．∠AOB＝60°B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC11．已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC ＝BD．其中能使平行四边形ABCD是菱形的有（）A．①③B．②③C．③④D．①②③12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°13．若菱形的边长为2，较长的一条对角线长为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．5：1B．4：1C．3：1D．2：114．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．B．3C．D．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．516．图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，在对角线AC上截取AE＝AB，连接BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形ABED）和“飞镖”（凹四边形BCDE）两部分，则图2中的α＝°．17．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是cm2．18．如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．19．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于．20．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是．21．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长．26．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，当AF＝时，四边形BCEF 是菱形．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED 的长．28．如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．29．如图，在▱ABCD中，BC＝2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）连接AF，若AF＝2，∠DEF＝60°，求EF的长和菱形EFCD的面积．30．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM ＝CN．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：四边形EMFN是菱形．参考答案1．解：∵A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），∴OB＝，OA＝3，∴AB＝＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴菱形ABCD的周长等于＝4×2＝8，故选：A．2．解：在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，即×6×8＝5EF，∴EF＝．故选：C．3．解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形菱形，∴选项A不符合题意；B、∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴选项B不符合题意；C、∵一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵三角形的外角和为360°，∴选项D符合题意；故选：D．4．解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．5．解：如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，AB＝AD，AE＝BE，DE＝BE，∴△ADB是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，∴AD＝BD＝4，∴BE＝DE＝2，∴AE＝＝＝2，故可得AC＝2AE＝4．故选：A．6．解：∵菱形的对角线、BD交于点O，OA＝3，∴AC＝2AO＝6，∵菱形ABCD的面积为24，∴＝24，∴BD＝8，DO＝4，又∵AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，又∵E为AD边中点，∴OE＝AD＝，故选：A．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠1＝30°，故选：A．8．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．9．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．故选：A．10．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵∠AOB＝60°，∴不能得出四边形ABCD是菱形；选项A不符合题意；B、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项B符合题意；C、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：B．11．解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．12．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠DAC＝40°，∠ADC＝100°，AC⊥BD，DO＝BO，∴BF＝DF，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴AF＝DF，∴∠F AD＝∠ADF＝40°，∴∠CDF＝60°，故选：C．13．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，AO＝CO，BO＝DO＝，AC⊥BD，AD∥BC，∴AO＝＝＝1，∴AC＝2，∴AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∴两邻角的度数比为2：1，故选：D．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC，∵OA＝4，∴AC＝2OA＝8，∵S菱形ABCD＝24，∴8×BD＝24，解得：BD＝6，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，∵DO＝BO，∴OH＝BD＝6＝3，故选：B．15．解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴BO＝＝＝2，∴BD＝4，∴四边形ABCD的面积＝＝4，故选：A．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝72°，∴∠DAC＝∠BAC＝36°，AD＝AB，∵AE＝AB＝AD，∴∠DEA＝72°＝∠AEB，∴∠α＝72°+72°＝144°，故答案为144．17．解：如图，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2），∴BD∥FH，∴△BDH的面积＝△BDF的面积，∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2），故答案为8.5．18．解：当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m，∵A（0，4），B（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∵四边形ABCD为菱形，∴CA＝AD＝BC，AD∥BC，∴CA＝CB＝8﹣m，在Rt△AOC中，42+（8﹣m）2＝m2，解得m＝5，∴D（5，4）；当AB为菱形的边时，如图2，AB＝＝4，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AB＝AD＝4，AD∥BC，∴D（4，4），综上所述，D点坐标为（5，4）或（4，4）．故答案为（5，4）或（4，4）．19．解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值为4.8，故答案为：4.8．20．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BO＝OD，∠DAO＝∠BAO＝25°，AC⊥BD，∴∠ABD＝65°，∵DH⊥AB，BO＝DO，∴HO＝DO，∴∠DHO＝∠BDH＝90°﹣∠ABD＝25°，故答案为25°．21．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF；（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝AD，BF＝FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）；（2）解：当△ABD满足∠ABD＝90°，四边形EBFD是菱形，理由如下：由（1）得：BF＝DE，BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，点E是AD的中点，∴BE＝AD＝DE，∴平行四边形EBFD是菱形．24．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝AC＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，∴OA＝＝6，∴OE＝OA＝6．25．解：（1）∵AC平分∠BAD，AB∥CD．∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC．∴∠DAC＝∠DCA．∴AD＝DC．又∵AB∥CD，AB＝AD．∴AB∥CD且AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD．∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24．∴CD＝13，AO＝CO＝12．∵点E、F分别是边CD、BC的中点．∴EF∥BD（中位线）．∵AC、BD是菱形的对角线．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵AB∥CD，EF∥BD．∴DE∥BG，BD∥EG．∴四边形BDEG是平行四边形．∴BD＝EG．在△COD中．∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12．∴．∴EG＝BD＝10．26．（1）证明：∵点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠ECF，∴FB∥CE，又∵FB＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：连接BE，交CF于点G，如图所示：∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∴FG＝CG，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴FG＝CG＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．27．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．28．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBD，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∵AM∥CN，∴AE∥CF；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点O，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC；∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°，∴BC＝CF＝3，∴CF＝．29．证明：（1）在▱ABCD中，BC＝2CD，∴AD∥BC，AD＝BC＝2CD，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝CF＝CD，又AD∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CD＝DE，∴四边形EFCD是菱形；（2）如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形EFCD是菱形，∴DE＝EF＝AE，∵∠DEF＝60°，∴∠EFH＝30°，∴EH＝EF，FH＝EH，∴AH＝AE+EH＝3EH，∵AF2＝AH2+HF2，∴12＝9EH2+3EH2，∴EH＝1，∴EF＝2＝DE，HF＝，∴菱形EFCD的面积＝2×＝2，故答案为：2，．30．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E、F分别为AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）连接EF交AC于O，如图所示：由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴四边形EMFN是菱形．。
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八年级数学训练题（6.1）
班级 姓名 分数
一、选择题
1、下列命题中真命题的个数为（ ）
①三角形的一个内角一定小于180º；②三角形的一个内角一定小于90º； ③一个三角形的最大角不会小于60º；④一个三角形的最小角不会大于60º A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、下列命题中不正确的是（ ）
A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B 、直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
C 、等腰直角三角形的两底角相等
D 、有一个角为60º的等腰三角形的两底角相等 3、如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2，正确的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
4、如图，1l ∥2l ，∠1＝125º，∠CED ＝55º，则∠2＝（ ） A 、55º B 、125º C 、110º D 、115º
5、下面各等式表示△ABC 的三个角的关系，其中不是直角三角形的是（ ） A 、∠A ＝∠B ＝21∠C B 、∠A ＝∠B ＝2∠C C 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3 D 、∠A ＝21∠B ＝3
1∠C 6、三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，等于与它不相邻的一个内角的3倍，则三角形各角的度数为（ ）
A 、45º ，15º ,90º
B 、40º，60º，80º
C 、25º，25º，130º
D 、36º，72º，72º 7、如图的四个图形中，若∠1＝∠2，能判定AB ∥CD 的是（ ）
8、如图，∠1＝73º，∠2＝107º，∠3＝75º，则∠4的度数是（ ） A 、105º B 、135º C 、45º D 、75º
9、如图，AM ∥BN ，P 是AM 、BN 外一点，如果∠A ＝68º，∠B ＝31º，则∠APB 的度数是（ ） A 、68º B 、31º C 、99º D 、37º
10、如图，AB ∥CD ∥EF ，AC 为∠BAD 的平分线，则与∠AOF 相等的角有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
二、填空题。
11、“负数与负数之差为负数”是 命题。
12、如图，∠a ＝125º，∠1＝50º，则∠β的度数是 。
13、在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥CD ；②AD=BC ；③∠A ＝∠C ，以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题是 。
14、如果△ABC 的三内角度数之比为∠A:∠B:∠C ＝3：4：5，则此三角形为 三角形。
15、如图，∠ABC ＝120º，∠BCD ＝85º，AB ∥ED ，则∠CDE ＝ 16、∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A ＝20º，则∠B ＝ 17、若∠1，∠2，∠3分别是△ABC 的三个顶点处的外角，则∠1＋ ∠2＋∠3＝
18、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,∠DBE ＝30º，∠EBC ＝25º，则 ∠BDE ＝
三、解答题。
19、如图，直线AD ∥BC ，AD 平分∠CAE ，求证：∠B ＝∠C 。
20、如图，已知E 是AB 、CD 外一点，∠D ＝∠B ＋∠E ，求证：AB ∥CD 。
21、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在'
D、'C的位置上，若∠EFG＝55º，求∠1，∠2的度数。
22、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数。
23、如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
(1)若∠B＝34º，∠D＝42º，求∠M的度数；
(2）若∠B＝а，∠D＝β，试用含а、β的式子表示∠M。
24、（1）如图，已知AB∥EF，∠C＝90º。
求证：∠x＋∠y－∠z＝90º。
（2）如图，直线AB∥CD∥EF，若已知∠ABE＝32º，∠DCE＝160º，求∠BEC的度数。
（3）如图，∠BAC＝90º，BF平分∠ABC交AC于点F，若∠BFC＝110º，求∠C的度数。