云南省第二次高中毕业生复习统一检测(理数)扫描版
云南省(二模)2023届高三第二次省统考数学试卷及答案
褂密食启用前【考试时间：4月6日15；。
一117:00】2023年云南省第二次高中毕业生复习统一检测数学本试卷共8页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：I.答卷前，考生务必用黑色碳萦笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号．2.回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡→并交回．－、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l.己知集合U={0,1,2,3}.S={0,3}, T={2｝，则Cu(SUT)=A.{ 1} c.{ l , 2 , 3}B.{ 0, 2}D.{ 0, l , 2 , 3 } 2+ 3i2.己知i为虚数单位，则复数一一一在复平面内对应的点位于2-3iA.第一象限B.第二象限c.第二象限D.第四象限3.下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：叫…5-10件I11-so件I s1-100件I101-300件1·300件以上37元32元30元27 7G25元张师傅准备用290。
元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具A.116·｛＇牛B.UO件c.1071＇牛 D.106｛，牛数学试卷·第1页〈共8页〉4若直线3x-4y-13骂0与阻（x-2)2+(y +3i =36＇交于A 、B 两点，则I AB I ·:,2托于B. 121在3A. D. 2.fiix 2的系数是c.5在（；-x 2 ) 7的二项展开式中，35 3 -35B. A. 140 3-63E 是正方体A BCD -A1B 1C 1D 1的棱cc 1上的点，若CC 1=4E C1’则直线AE 与直线D.C.6.如图，e』『、．．、－�』＼、‘：－』－－·」＼：‘1“～〉了’↑－、：：.－ιo-.j E,,.... ＿＿」l’．，””D 1 r ～～～～－－Jc1A 1cC 1叭的夹角的正切值等于35A. s34－55－4B.c.D. 7...设Xi 、X2是关牙耳的方程玉2+(a-l)x+a+2=0的根飞着－l ＜工I <l, 1 <x2 <2，则3 1 B.< －一，一）4 2实数乱的取值范围是A. （－�，－·l)（『2,-1)D.c .（气2, I) 8.垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃t&�理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分费在学校的全面展开，某学校举办了一次拉圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有2名、3名、3名同学获一等奖．若将上述获一等奖的8名同学排成一排合影，要求同幸在级向学排在一起，则不同的棚。
高三下学期第二次统测数学(理)试题 Word版含答案
云南省昆明市届高三下学期第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数z 满足()21i 1i z+=-，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ． 20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±= 3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为104. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．24πB ．30π C.42π D ．60π 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n S a 成等差数列，则17S =（ ） A ．0 B ．2 C.2- D ．34 6. ()()34122x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．96B ．64 C.32 D ．16 7. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC =， 若2AH =，则AH AD =（ ）A B ．2 C.．4 8. 已知函数()()sin 026f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭满足条件：102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，为了得到()y f x =的图象，可将函数()cos g x x ω=的图象向右平移m 个单位(0)m >，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．12 C.6π D ．2π9. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧,,BC CA AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A ．8πB．24π-C.2π- D．2π10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（ ）A ．1或 2 B ．1或2或2D ． 211. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()xf x e =，若存在R t ∈，对任意[]()1,1,N x m m m ∈>∈，都有()f x t ex +≤ , 则m 的最大值为 （ ） A ． 2 B ．3 C.4 D ．5 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()()221xf x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞ C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)10,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14. 若函数()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0x =处的切线方程为31y x =-+，则ω= ．15. 表面积为16π的球面上有四个点,,,P A B C ，且ABC ∆是边长为若平面PAB ⊥平面ABC ，则棱锥P ABC -体积的最大值为 ．16. 某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD中，,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2.（1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下:（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===， 160B BC ∠=.（1）证明:1B C AB ⊥；（2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45，求1BEBB 的值. 20. 在直角坐标系xOy 中， 动圆M 与圆221:20O x x y ++=外切，同时与圆222:2240O x y x +--=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）设动圆圆心M 的轨迹为曲线C ，设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT 为定值.21. 已知函数()()1ln 11x x f x e-++=. （1）求()f x 的单调区间；（2）设()()()232'g x x x f x =++(其中()'f x 为()f x 的导函数) ，证明:1x >-时，()21g x e <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBADB 11-12：CC二、填空题13. 8 14. 3 15.3 16.12三、解答题17. 解：(1)由已知11sin 25sin 222ABD S AB BD ABD ABD ∆=∠=⨯⨯∠=，所以sin ABD ∠=，又0,2ABD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos ABD ∠=ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos 5AD AB BD AB BD ABD =+-∠=，所以AD =(2)由AB BC ⊥，得2ABD CBD π∠+∠=，所以sin cos 5CBD ABD ∠=∠=，又 42,sin 2sin cos 5BCD ABD BCD ABD ABD ∠=∠∠=∠∠=，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBD ππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠ ⎪⎝⎭，所以CBD ∆为等腰三角形，即CB CD =，在CBD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CDBCD CBD=∠∠， 所以sin 51155455,sin4sin42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCDBCD∆∠====∠=⨯⨯⨯=∠.18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y==，1122211()()151.510()()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx n x x x====---====--∑∑∑∑,42.56a y bx=-=，所以回归直线方程为1.542.56y x=+.(3)代入2017 年的年份代码7x=，得 1.5742.5653.06y=⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19. 解：(1)证明：在1BCB∆中，111,2,60BC BB B BC==∠=，则13B C==22211BC B C BB+=，故1B C BC⊥.所以AC⊥平面11BCC B，于是1AC B C⊥，又BC AC C=，故1B C⊥平面ABC，所以1B C AB⊥.(2)如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则())()()10,0,0,,0,1,0,0,0,1C B B A ，由11BB CC =，得)11,0C -，设()1BE BB λλ=0≤≤1，则),1,0Eλ-，于是()()13,1,1,3,1,1AE ACλλ=--=--，求得平面1AEC 的一个法向量为(n λ=-，取平面1EC C 的一个法向量为()0,0,1m =，又二面角1A EC C --为45，则(cos 45m n m nλ===-，解得12λ=或2λ=（舍）， 所以1BE BB 的值为12. 20. 解：(1)由圆221:20O x x y ++=，得()2211x y ++=，所以()11,0O -，半径为1；由圆222:2240O x y x +--=，得()22125x y -+=，所以()21,0O ，半径为5，设动圆圆心(),M x y ，半径为R ，因为M 与1O 外切，所以1R 1MO =+，又因为M 与2O 外切，所以25R MO =-，将两式相加得12126MO MO OO +=>，由椭圆定义知，圆心M 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心M 的轨迹方程为22198x y +=. (2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x y x y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解：(1)函数()f x 的定义域为()()()111ln 111,,'x x x f x e---++-+∞=，由于()()1'00,1ln 11f y x x ==--++在()1,-+∞上是减函数，所以当10x -<<时，()'0f x >；当0x >时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞.(2)由()()()()21'g x x x f x =++，①当0x ≥时，由(1) 知()'0f x ≤，所以()201g x e ≤<+.② 当10x -<<时，()()()()()()()1111ln 121ln 1121x x x x x x x x g x x x e e ----++--++⎡⎤⎣⎦+=++=()()()2121ln 1x x e x x x e++=--++⎡⎤⎣⎦，构造函数()()12x h x e x +=-+，则()1'10x h x e +=->，则当10x -<<时，()()()112210,01x x x h x e x h e +++=-+>-=∴<<，易知当10x -<<时，()()1ln 10x x x --++>，()()()()()()22121ln 11ln 1x x g x ex x x e x x x e++∴=--++<--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ .要证()21g x e <+，只需证()()21ln 11x x x e --++≤+，设()()()1ln 1p x x x x =--++，得()()'2ln 1p x x =--+，由()()'2ln 10p x x =--+=，得21x e -=-，当()21,1x e -∈--时，()'0p x >，则()p x 单调递增；当()21,0x e -∈-时，()'0p x <，则()p x 单调递减，当10x -<<时，()()()()221ln 111p x x x x p e e --=--++≤-=+，所以当10x -<<时，()21g x e <+成立.综合 ① ②可知：当1x >-时，()21g x e <+. 22. 解：(1)直线l0y -+=，曲线1C的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C的参数方程为cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos P θθ，故点P 到直线l的距离为d ==，所以min d =P 到直线l23. 解：（1）不等式()241f x x <--等价于2214x x ++-<，即()22214x x x ≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或 ()212214x x x -<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214x x x ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x -<-或∅， 所以不等式的解集为7|13x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. （2）因为()222x a f x x a x x a x a --=--+≤---=+，所以()x a f x --的最大值是2a +，又()10,0m n m n +=>>，于是()112224n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，11m n ∴+的最小值为4. 要使()11x a f x m n--≤+的恒成立，则24a +≤，解此不等式得62a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.。
云南省第二次省统测数学试卷
云南省第二次高中毕业生复习统一检测一卷. 选择题（共60分）一. 选择题（12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}1,2S =，集合{},T a S T S ==若，则a 的值是（D ）.A. φB. 1C. 2D. 1或22.在291()x x-的二项展开式中，常数项是（ D ）.A.504B. 84C. -84D.-504解：因为二项式()na b +展开式的通项公式1rnr rr n T C ab-+=⋅.所以由21831991()()(1),180r n r r r r r r T C x C x r x--+=⋅-=--=令，得：6r =，6619(1)84r T C +=-=-，选D.3.一个由实数组成的等比数列，它的前六和是前三项和的9倍，则此数列的公比为（）.A. 2B. 3C.12D.13解：因为63116363(1)(1),,911a q a q S S S S q q--===--，得：63980,q q -+=33(8)(1)0,2q q q --==.选A.4. 已知,a b 是平面向量，若(2),(2)a a b b b a ⊥-⊥-，则a 与b 的夹角是（）.A.6π B.3πC.23πD.56π解：由22(2)0,(2)02a a b b b a a b a b ⋅-=⋅-===⋅=，得（）（）2cos a b θ⋅， 2cos 13πθθ=⇒=.选B.5. 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（ ）.A.43πB.83πC.163π D.323π俯视图解：几何体是一个半球，所以31416233V r ππ==. 选C（讲）6.已知常数,,a b c 都是实数，32()34f x ax bx cx =++-的导函数为(),f x '()0f x '≤的解集为：{}(,)23x y x -≤≤，若()f x 的极小值等于-115，则a =（ ）A.8122- B.13 C. 2 D. 5 解：因为2()320f x axbx c '=++≤的解集是[所以抛物线的开口向上，所以0a >， 由(2)1240f a b c '-=-+=，(3)2760f a b c '=++=且(3)279334115f a b c =++-=-是函数的极小值.12402760279334115a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++-=-⎩，解得22318a b c a=⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩. 选C.注：本题综合考察了：（1）应用导函数符号判别极值的方法；（2）抛物线图像及一元二次不等式解集的概念；（3）三元一次方程组的解法. （4）数形结合思想. 是一个灵活度较大的题目.7. 已知复数z 的共轭复数是z ，如果84z z i +=-，则z =（D ）.f '≤A.34i -- B.34i -+ C.43i + D.34i +解：设z a bi =+，由题意知（4个选项知）5z =，所以34z i =-，所以34z i =+，选D（讲）8. 已知P 的半径等于6，圆心是抛物线28y x =的焦点，经过点(1,2)M -的直线l 将P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为（ ）.A.230x y ++= B.250x y --= C.20x y += D.250x y --=解：应用数形结合：因为抛物线22y px =±的焦点是：(,0)2pF ±，所以圆心为(2,0)劣弧.必最小所以直线 l 必垂直于 PM，所以112l PMk k =-=-. 所以选A.（讲）9. 在数列{}n a 中，11a =，22a =，若2122n n n a a a ++=-+，则na =（ ）.A. 3126555n n -+B.32594n n n -+-C. 222n n -+D.2254n n -+解：由2122n n n a a a ++=-+得：211()()2,n n n n nn na a a ab a a ++++-=-+=-令，则11b =，所以{}n b 是以公差2d =，首项11b=.的等差数列所以1(1)12(1)21n b b d n n n =+-=+-=-所以：21321211,221,,2(1)1n n a a a a a a n --=⋅--=⋅--=⋅-- 1[2(21)1][2(31)1][2(1)1]n a a n -=⋅--+⋅--++⋅--21(23)1(1)222n n a n n n +-=+⋅-=-+. 选C.（讲）10. 已知函数()f x 是定义域为实数集R 上的偶函数，120,0x x ∀≥≥，若12x x ≠，则2121()()0f x f x x x -<-，如果1813(),4(log )334f f x =>，则x 的取值范围是（ ）.A.1(0,)2B.1(,2)2C.1(,1](2,)2+∞ D.11(0,)(,2)82解：设12xx <，则21()()f x f x <，所以函数()f x 是减函数，由184(log )3f x >1831(log )()43f x f ⇒>=，因为函数()f x 是偶函数181(l o g )()3f x f⇒> 181log 3x ⇒<1311881log log ()8x ⇒<133********log ()log log ()88x ⇒-<<1133111()()2882x x -⇒<<⇒<<. 选B11.两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是170”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人数是（ ）.A. 44B.42C. 22D. 21 解：设应聘的人数是n 人，则两人被同时招聘的方法数：2122n C C-⋅，总的招聘的方法数3nC，所以21223170n n C C C -=(1)4202120n n n ⇒-==⋅⇒=.选D.（讲）12.在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==,底面ABC ∆是正三角形，,M N 分别是侧棱,P B平面AMN PBC ⊥平面，则平面AMN与平面ABC所成的二面角（锐角）的余弦值等于（）.A.C.6D.6解：由已知得三棱锥是正四棱锥. 作斜高PE交MN余F，连FA. 因为FA是PE垂直平分线. 所以PA AE=. 设2AB=，则AP AE=OE=.PE=, OP=, (0,,0),(0,0,3E P所以平面AMN的法向量(0,,3EP=-, PBC平面的法向量(0,0,OP=，设两平面的夹角为α，则c o sE P O P E P O Pα⋅=，即：5530c o s o s336αα==注1：定理：若两个互相垂直的平面中，在一个平面中垂直于交线的直线，垂直于另一个平面；定理：若棱锥的底面是正多边形，而每一条侧棱都相等，则此棱锥是正棱锥.注2：本题是一个难度较大的综合性题目.AN二卷（共90分）二. 填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13（略）14. 一次射击训练某小组的成绩只有7环，8环，9环三种情况.该小组的平均成绩是8.15环，设该小组7环的人有x 人，8环，9环的人数见下表：则x =解：8.1578x x ==++5x ⇒=（讲）15. 已知,,a b c 分别是三角形ABC 三内角,,A B C 的对边，若2221,2c a b c bc b =+-=+tan B = .解：222ab c bc=+-可化为2222cos60,o ab c bc =+-所以60o A =由正弦定理：sin sin(60)sin cos60cos sin 601sin sin sin 2O o o c C B B B b B B B ++=====12+1tan 2B ∴=16.已知12,F F 是双曲线2221x y a -=的两个焦点，点P 在双曲线上，120PF PF ⋅=,如果点P到x轴的距离等于，则离心率e = .解：如图：因为1290OF PF ∠=,22212(2)PF PF c +=，122PF PF a -=±所以2212424cPF PF a -=，12PF PF 222b ==由12PF F ∆的面积得：12PF PF =，∴1=，c ∴=e =三，（解答题6小题，共70分） 17（12分）.已知21()cos cos 2f x x x x =-+. （1）写出函数()f x 的最小正周期T ；（2）求由5()(0),6y f x x π=≤≤5(10),6x y π=-≤≤以及50(0)6y x π=≤≤围成的面积.解：（1）因为：1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π+=-+=-，所以T π=（2）因为函数图像为：解: 在区间[0,]12π上图形的面积是1212100()sin(2)6S f x dx x dx πππ=-=--⎰⎰由对称性，在区间5[,]126ππ上图形的面积是32123()S f x dx ππ=⎰3123sin(2)6x dx πππ=-⎰，所以1224S S S =+=-.18.一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出的四个选项中只有一个正确.评分标准规定：对于每个选择题：不选，多选或错选得0分，选对得5分.在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题.其余4个题，有一个题，因为全然不理解题意，该考生在4个选项中随机的选一个；有一个题，可以判断4个选项中的一个是错误的，该考生在剩余的三个选项中随机的选一个；还要2个题，该考生可以判断每题中有2个选项是错误的，并在剩余的2个选项中随机的选一个.请你根据以上信息解决下面问题：(1)在这次考试中，求该生在选择题部分得60分的概率；（2）在这次考试中，该生在选择题部分得分为X，求X的数学期望.解：（1）设事件A：选对“全然不理解”的选项，则1P A=;()4设事件B：选对“可判断一个选项错”的选项，则1()P B=;3设事件C ：选对“可判断二个选项错”的选项，则1()2P C =; 设：事件D ：该考生得60分，则D A B C C =⋅⋅⋅. 由独立事件概率公式得：该考生得60分的概率是：11111()432248P D =⨯⨯⨯= （2）随机变量X 可能取值为：40，45，50，55，60.所以40X =（全部选错），32111(40)43228P x ==⨯⨯⨯=；45X =：“选对‘全然不理解’，且其它三题全错”；或选对“可判断一个选项错的题目，且其它三题全错” ；或选对“可判断二个选项错的题目，且其它三题全错”，或 选对“可判断二个选项错的题目，且其它三题全错” .概率121131113211321117(45)432243224322432248P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 同理：17(50)48P X ==；171(55),(60)4848P X P X ==== 所以X 的数学期望：57540(40)45(45)60(60)12EX P X P X P X =⨯=+⨯=++⨯==19（12分）.如图在长方体111115,A B C D ABCD M -=中,AD=CD=4,AD 是线段11B D 的中点. （1）证明：1BMD AC 平面；（2）求直线1DD的正弦值.证明：(1)在长方体体1111A B C D ABCD -中15,=AD 所以13DD==建立如图所示的坐标系，取AC 中点则1NDMB，又(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0)A B C ,(0,0,0)D ，11(4,4,3),(0,0,3)B D ,线段11B D 的中点为(2,2,3)M ，线段AC 的中点为(2,2,N （1）因为11ND D DB ⊂平面,所以1BM D AC平面.(2)作11,DH D AC H D AC ⊥∈平面平面，则HD 是1D A C 平面的法向量，且1HD D θ∠=是直线1DD 与平面1D AC所成的角. 因为：N(,,),DH x y z =1(4,0,3),D A =-1430DH D A x z ⋅=-=，43z x ∴=，1(0,4,3)CD =-， 1CD DH 343,4y z y z =-+=. 令：1x =，得：4,13z y ∴==,则4(1,1,)3DH =,因为,1(0,0,3)DD =, 所以：DH1DD=4α=cos α=sin θ=，（注：2παθ+=）.20.（12分）已知22()2ln(1)f x x x x =--+. （1）求函数的单调增加区间；（2）若函数2()()3F x f x x x a =-++在闭区间1[,2]2-上只有一个零点.求实数a 的取值范围.解：（1）函数单调增加的区间是(1)(2,)-+∞；（2）因为21()ln(1),()01x F x x x a F x x-'=-++==+，1x =. 当1[,1)2x ∈-时，()0F x '<；当(1,2]x ∈时，()0F x '>，所以1x =是函数的极小值点. 也是函数在区间[若(1)12ln 20F a =-+=，则2ln 21a =-；()x若(1)0F <时，函数在闭区间1[,2]2-上只有 一个零点的充要条件是：（曲线各一个端点在x 轴上下方） 则(2)22ln 3011()2ln 2022F a F a =-+<⎧⎪⎨-=-++≥⎪⎩……（A ），或(2)22ln 3011()2ln 2022F a F a =-+≥⎧⎪⎨-=-++<⎪⎩……（B ）2ln 321,2ln 22ln 32122ln 22a a a <-⎧⎪-≤<-⎨≥-⎪⎩； （B ）无解. 所以：12ln 22ln 322a -+≤≤-或2ln 21a =-（注： 1(2ln 32)(2ln 2)2---+332ln 62(ln 2)022e =->->12ln 322ln 22⇒->-+） 21（12分）. 已知12,F F 是椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点. 点(2,P 在直线2a xb =上，线段1PF 的垂直平分线经过2F .直线y kx m =+与椭圆E 交于不同两点,A B ,且椭圆上存在点M 使：OA OB OM λ+=⋅,其中O 是坐标原点，R λ∈. （1）求λ的取值范围；（2）当λ取何值时，ABO ∆的面积最大？最大面积是多少？注1：二次曲线的弦长公式：21AB x x =-=注2：直线y kx m =+与椭圆E 交于不同两点,A B ，则,A B 12-关于原点对称 0m ⇔=，.因为此椭圆是关于原点对称的对称图形解：（1）由由已知得：2212222222(2(4a b F F PF c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⇒=⎪⎪=+⎩解得1,1a b c ==，所以椭圆:E 2212x y +=.（解题思路：求出M 的坐标，代入椭圆方程就可以得出一个关于λ的不等式. 而M 的坐标可由条件OA OB OM λ+=⋅求之----？）又由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：222(12)4(22)0k x kmx m +++-=，因为椭圆与直线有两个交点，所以方程有两个不同的实根，所以：2222164(12)(22)k mk m ∆=-+-228(12)0k m =+->，化简得：2212k m +>. 设1122(,),(,)A x y B xy ，则：所以:12221224122212km x x k m x x k ⎧+⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩121222()12my y k x x m k +=++=+F FP（1o）当0λ=时由OA OB =-知：点,A B 关于原点对称，所以λ值可为0；（2o）当0λ≠时点,A B 关于原点不对称，所以：0m ≠由OA OB OM λ+=⋅得：1221224(12)2(12)M M M Mkm x x x x k y y m y y k λλλλ-⎧+⎧==⎪⎪+⎪⎪⎨⎨+⎪⎪==⎪⎪+⎩⎩，即：，因为点M 在椭圆上，所以：2222142[][]12(12)(12)km mk k λλ-+=++. 化简得：2224(12)m k λ=+因为2222212,4,k m m m λ+>∴>.所以：22,0λλ-<<≠.综上所得：λ的取值范围：22,λ-<<（2）当0λ=时，0m =，此时不构成OAB ∆，所以要使OAB ∆0λ≠因为122212122412,2212km x x k AB x x m x x k ⎧+⎪⎪+=-⎨-⎪=⎪+⎩由弦长公式：==O 到直线AB的距离d =，所以O A B ∆的面积：S AB d=⋅=因为22222244(12),0,12m mk k λλλ=+≠∴+=，所以S =22(4)422λλ+-=≤=，所以当224λλλ=-即：=时OAB ∆的面积最大值为（请考生在22—24三题中任选一题作答.22（10分选修4—1：几何选讲）.如图四边形ABCD 的外接圆为o ，EA 是o 的切线，CB 的延长线与EA 相交于E ，AB AD =，证明：2AB BE CD =⋅.证明：连AC ,EA 是O 的切线，所以,EAB ACB ∠=∠而AB AD =，所以：ACD ACB ∠=∠又因为四边形ABCD是O 的内接四边形.，D ABE ∴∠=∠，CAD ∴∆ABE ∆..,CD DA AB DA BE CD ABBE∴=⋅=⋅,2,AB AD AB BE CD =∴=⋅.23(10分选修4—4：极坐标与参数方程选讲). 已知曲线C 的参数方程为：BE ADCO35cos 5sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α是参数），P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点. 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求经过 点P 且与曲线C 只有一个交点的直线l 的极坐标方程.解：把曲线C 的参数方程35cos 5sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程得：22(3)25x y -+=，因为P 是曲线C 与y轴正半轴的交点，所以(0,4)P .因为直线l 是圆的曲线，而P 是切点. 所以直线l 的方程是34160x y -+=.又因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线的极坐标方程是：3cos 4sin 160ρθρθ-+=.24（10分，选修4—5：不等式选讲）已知13x ≥-，关于x 的不等式3210152130x x x a --+++-+≥的解集不是空集，求实数a 的取值范围.解：设()321015(13)f x x x x x =--+++≥-则228,135()28,532,3x x f x x x x +-≤≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪>⎩所以：当135x -≤≤-时，2()18f x ≤≤；当53x -<≤时，2()18f x ≤<；当3x >时，()2f x =. 所以max()18f x =.因为()213f x a ≥+的解集非空，21318a +≤，得：224a -≤≤-.东北三省四市高三第二次联合考试（四A ） 一 . 1：B 2: C 3: A 4.：B 5: A 6: B 7: A 8: C9: D 10:A 11:B 12: C6题：已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x =对称.则a =( B ).A.B.C.D.解: 因为0x =与103x π=关于53x π=对称，由5(0)()3f f π=，得：a =.注：若1122(,),(,)A x y B xy 关于直线x c =对称，则21122,x c x y y =-=. 7. 一个棱长都为a 的直三棱柱的六个定点都在同一个球面上. 则该球的表面积为（A ）A. 273a π B .22aπ C .2114a πD.243a π解： 设12,O O为柱体两底面的中心，球心O必是12O O 的中点，所以112OO a =，132AO a = 2222211712a R OA OO O A ==+=，273a S π=8. 已知数列{}n a 满足110,1n n aa a +==+，则13a =（）.A.143 B .156 C .168 D. 195 解：由11n n aa +=+得：21(1)(1)11)n n a a ++=++=A.1A O2O1OBC1C1B1=，令1n n b a =+，则数列{}n b 是以11b =为首项，1d =为公比的等比数列. 所以131(131)13bb d =+-=，所以13168a =，选C.10. 已知抛物线28yx =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11FP FQ+=( ).A.12B . 1C . 2 D. 4 解：设1122(,),(,)P x y Q xy ，122,2PF x QF x =+=+因为22222(2),(48)408y k x k x k x k y x=-⎧∴-++=⎨=⎩，得：124x x =1212124111112242()42x x FP FQ x x x x +++=+==+++++， 选A.注：由抛物线的定义：PF P =到准线的距离11()22p x x --=+.12. 已知量直线：1219:,:21l y a l y a ==+（其中0)a >，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交与,A B . 2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交与,C D . 记线段,AC BD 在x 轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时n m的最小值为（ ）解：设112233(,),(,),(,),(,)A x yB x yC x yD xy , 则：1821134,4,aa x x --+==24,ax =182144a x -+=，1818183621212122118181821212144444244444a aaa a a a a a a aa a a n m ++++++-+---+++--==⋅=--，又因为：36362(21)11112121a a a a +=++-≥-=++，且当52a =时 取等号. 所以当52a =时nm112=最小. 选C.二. 13. 1127()6xx dx +=⎰ 14. （第1步）把两个奇数作为一个整体有22A 种排法；（第2步）任取一个偶数插入其中有12C 种方法；（第3步）剩余的一个偶数有两个位置可排，有12A ，所以共有2112228A C A=本题目也可以间接计算：不加条件，共有4424A=种有12232212C A A=以符合条件的排法有：241248--= 15.双曲线22221(,0)x y a b a b -=>顶点分别是12,F F ；12,A A 。
【省级联考】云南省2024届高三第二次高中毕业生复习统一检测理科综合物理试题
【省级联考】云南省2024届高三第二次高中毕业生复习统一检测理科综合物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为 ( )A ．1：6400B ．1:80C ．80:1D ．6400:1第(2)题如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为A．B ．C ．D ．第(3)题粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。
让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。
已知磁场方向垂直纸面向里。
以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题如图所示，高度为h 的薄圆筒，某次工作时将筒由水面上方开口向下吊放至深度为的水下，已知水的密度为，重力加速度，大气压强为，桶内空气可视为理想气体且h 远小于H ，忽略筒内气体温度的变化和水的密度随深度的变化，保持H 不变，用气泵将空气压入筒内，使筒内的水全部排出，则压入气体的质量与筒内原气体质量的比值约为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5第(5)题2023年12月11日消息，北斗在国内导航地图领域已实现主用地位，每天使用次数超过3600亿次。
北斗卫星导航系统由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成，如图所示，若地球半径为R ，其中地球轨道卫星A 绕地球做匀速圆周运动的半径为4R ，静止轨道卫星B 绕地球做匀速圆周运动的半径为7R 。
已知地球表面的重力加速度大小，第一宇宙速度大小为7.9km/s ，忽略地球自转。
下列说法正确的是（ ）A．卫星A的运行周期与卫星B的运行周期之比为4：7B．卫星A的向心加速度大小为C．卫星B在6h内转动的圆心角是D．卫星B在轨运行速度一定大于7.9km/s第(6)题如图所示，等量异种点电荷之间的距离为2L，O是两电荷连线中点，在两电荷连线的垂直平分线上有两点A、B，其中，则A、B两点的电场强度之比为（ ）A．B．C．D．第(7)题如图所示，坐标系的第一、四象限的两块区域内分别存在垂直纸面向里、向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为，两块区域曲线边界的曲线方程为．现有一单匝矩形导线框在拉力F的作用下，从图示位置开始沿x轴正方向以的速度做匀速直线运动，已知导线框长为、宽为，总电阻值为，开始时边与y轴重合．则导线框穿过两块区域的整个过程拉力F做的功为（）A．B．C．D．二、多选题 (共3题)第(1)题如图甲，水平面内固定放置间距为的两平行金属直导轨，左端接有阻值为的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。
2023年云南省高中毕业生第二次复习统一检测
2023年云南省高中毕业生第二次复习统一检测简介2023年云南省高中毕业生第二次复习统一检测是为了评估高中毕业生对各学科知识的掌握情况而进行的一项重要考试。
此次统一检测旨在帮助学生巩固复习内容，提高学习效果，为高中毕业生未来的升学和就业提供参考依据。
考试时间和地点•考试时间：2023年5月•考试地点：云南省内各高中学校考试科目1.语文2.数学3.英语4.物理5.化学6.生物7.政治8.历史9.地理考试安排•考试形式：笔试•考试时间：每科目2小时，共计18小时•考试内容：基于高中课程标准的各学科知识•考试要求：带齐相关考试材料和文具•考试评分：根据考试难度和学生答题情况，进行合理评分复习建议1.确定复习计划：根据个人学科掌握情况，制定合理的复习计划，合理分配时间。
2.整理复习资料：整理自己的笔记，将重点知识和难点内容进行归纳和总结。
3.多做题：通过做各种类型的题目，巩固知识点，提高解题能力。
4.探究学习方法：了解并尝试不同的学习方法，找到适合自己的方式，提高学习效果。
5.解答疑惑：遇到问题及时向老师、同学或在线学习资源寻求帮助，及时解答疑惑。
6.制定复习计划：在复习过程中，要注意合理安排休息时间，保证充足的睡眠和饮食，保持身体和心理的良好状态。
复习资源推荐•云南省教育厅官方网站：提供相关考试政策和复习指导手册的下载。
•高中教材和辅导书籍：对应的学科教材和辅导书籍是复习的重要参考资源。
•英语学习网站和应用：提供听力、口语、阅读和写作等各方面的英语学习资料和练习题。
•在线学习平台：如MOOC平台，提供多样化的学科课程和学习资源。
•考试模拟题：通过做一些模拟题，了解考试题型和考点，查漏补缺。
注意事项1.考试前注意查看考试通知，了解具体的考试时间、地点和要求。
2.考试当天要提前到达考场，携带必要的考试材料和文具。
3.服从考试安排和考试纪律，确保公平公正地完成考试。
4.注意考试时间的合理分配，根据题目难易程度控制答题进度，避免时间不足的情况发生。
云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）A．B．C．D．2. 已知抛物线：的焦点，准线为，点，线段的中点在上，则点到直线的距离为（ ）A．B．C．D．3. 设，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．4. 若，且，则的值为A．B．C．D ．15. 已知直线与圆交于A ，B 两点.且A ，B 在x 轴同侧，过A ，B 分别作x 轴的垂线交x 轴于C ，D 两点，O 是坐标原点，若，则（ ）A．B．C．D．6. 如图正方形的边长为2，设是所在边的中点，中心为，则（）A．B．C．D．7. 在上的函数满足：①（c 为正常数）；②当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c=A ．1或B．C ．1或3D ．1或28.，若是的最小值，则的取值范围为（ ）.A ．[1，2]B ．[1，0]C ．[1，2]D．9. 已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（ ）A．B．C．是奇函数D ．是周期函数10. 如图，四棱锥，平面平面ABCD ，侧面PAD 是边长为的正三角形，底面ABCD 为矩形，，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的有（ ）云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题三、填空题四、解答题A ．平面PADB ．直线QC 与PB 是异面直线C ．三棱锥的体积为D ．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为11. 下列命题成立的是（ ）A ．若，则B ．若，，，则C ．若，，则D ．若，，则12. 已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）A ．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线B ．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线13.已知的面积等于，，则当的三边之积取得最大值时，__________.14.在三角形中，是中点，，，则___________.15. 已知P 为双曲线C ：上位于第一象限内的一点，，分别为双曲线的两个焦点，直线为双曲线C 的一条渐近线，则b ＝______；若的面积为，则的平分线所在的直线方程为______．16. 已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的值．17.在中，内角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c，已知，A 为锐角.(1)求角A 的大小；(2)在①的面积为，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.问题：若，___________，求b ､c 的值.18. 已知点D 为圆O ：上一动点，过点D 分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A 、B ，连接BA 并延长至点P ，使得，点P 的轨迹记为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)设直线l 与曲线C 交于不同于右顶点Q 的M ，N 两点，且，求的最大值．19.如图，四棱锥中，平面，，，，为棱上一点.（1）若，证明：平面；（2）若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.20. 某特种商品生产企业的甲､乙两个厂区共生产产品4a件，其中共有不合格产品a件，下图为全部产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图1），以及不合格产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图2）：(1)求甲､乙厂区各自生产产品的不合格率；（不合格率）(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率，（i）用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本，记为样本中不合格品的件数，求的分布列.（ii）用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本，记为样本中不合格品的件数.比较的大小，并说说你对这一大小关系实际含义的理解.21. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.。
2021年云南省高考数学第二次统一检测试卷(学生版+解析版)(理科)
2021年云南省高考数学第二次统一检测试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）满足{0，1}{0T =，1，2}的集合T 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）已知i 是虚数单位，(2)325i z i i +-+=+，则复数z 的共轭复数等于( ) A ．32i + B ．32i - C ．32i -+ D ．32i --3．（5分）在8()2x x+的二项展开式中，x 的系数是( )A ．3B ．5C ．7D ．94．（5分）tan87tan 273tan 27tan87(︒-︒-︒︒= ) A ．2B ．3C ．2-D ．5-5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．45B ．34C ．23D ．126．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是( )A ．5360B ．4760C ．1621D ．37607．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的中心是坐标原点O ，F 是椭圆E 的焦点．若椭圆E 上存在点P ，使OFP ∆是等边三角形，则椭圆E 的离心率为( ) A ．12B ．423-C 31D 3 8．（5分）已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为.n T 若2132n n S n T n +=+，则55(ab = ) A ．1929B ．1125C ．1117D ．239．（5分）已知边长为3的正ABC ∆的顶点和点D 都在球O 的球面上．若6AD =，且AD ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为( ) A ．323πB ．48πC ．24πD ．12π10．（5分）从1，2，3，4，5这组数据中，随机取出三个不同的数，用X 表示取出的数字的最小数，则随机变量X 的数学期望()(E X = ) A ．32B ．53C ．74 D ．9511．（5分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n n S a +=．若255256m S =，则(m = ) A ．2B ．4C ．6D ．812．（5分）已知函数f （x ）＝3sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π），f （4）＝f （2）﹣6，且f （x ）在[2，4]上单调．设函数g （x ）＝f （x ）﹣1，且g （x ）的定义域为[﹣5，8]，则g （x ）的所有零点之和等于（ ） A ．0B ．4C ．12D ．16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年云南省第二次高中毕业生复习统一检测数学试题
A . ~ - ~ ~~
c. ~ - ~~~
- {'jz!M] ~ 14~ 5- 10 14 11 - 50 14 51- 10014 101- 30014 30014 iJ, L
&14ffr~
37 7G
32 jc
30 5G
27 7G
25 5G
5*Yiflfwm-ltm 2900 jcf!J itttt~rtf:l:h!MJ~~1f£jcjl, ~~;i!~- foJTM) Llm, 5*Yifl1-'!~$-aJ
)
)
17 . CI0 :5t)
~li}f Jt.tfLttJ flJfWUm ~ 1 ffi jji_tllJc i¥J ~ $ JJ )t !¥] 200 ;g x;A!A, Mfmff]~~ _g.5(,,XJ3:$ JJ )t:i!
HT~•· ffl~~~~•c•m =A):
~t!:
:9:t!:
~ ~trp:EjcJ'l A. 11614
B. 11014
C. I0714
D . 10614
')
A. 2..ffi
B. 12
c. 2£
D. 2Jii
5. ac _!_ - x 2 ) 7 ITT = :imm3f:rt:i:J:t, x 2 ITT-*~~
x
35
A. -
140
--
19. Cl2 71')
(l) 3J< Sn, Tn;
20. (12 7t)
:!mlfil, ll!l~ffi P-ABCD q:i, ll!l:ill% ABCD ~ffrllY:illM, ,i~ E J9~H9: AP El<Jq:i B .
云南省高三数学第二次毕业生复习统一检测理
2011年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分。
第I卷1至3页，第I I卷4至6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共60分）注意事项.1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A) + P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A • B) = P(A) • P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一.选择题(1)已知的定义域为实数集如果=2011,那么=(A)3(B) 2011(C)3 x (D)2011x(2)在的展开式中，的系数等于(A)80(B)-80(C)40(D)-40(3) 已知数列是公差等于2的等差数列，如果a4是a2与a5的等比中项，那么的值等于(A)4(B)-2(C)-8(D)-14(4) 已知n是正整数，实数a是常数，若，则a的值是(A)(B)(C)和（D)和(5) 曲线在点（一1,-)处的切线的倾斜角等于(A) (B)(C)(D)一(6) 如果点（，-2)在椭圆上，那么椭圆的离心率等于(A) (B)(C)(D)(7) 如果，那么等于(A) -2(B) - 1(C)1(D)2(8) 己知直线把圆分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于(A) (B)(C) (D)(9) 在下列给出的四个函数中，与互为反函数的是(A)(B)(C)(D)(10)以抛物线X2=8y上的一点M为圆心作圆M ,如果圆M经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M的半径等于(A) 1/2 (B) 2(C) 5/2 (D) 3(11)己知球O在一个棱长为的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于(A) (B)(C) (D)(12)己知N是自然数集，常数a,b都是自然数，集合，集合,如果，那么以（a,b）为坐标的点一共有(A) 42 个（B) 30个(C) 25 个（D) 20 个2011年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学(非选择题，共90分）注意事项：本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。