反比例函数图象导学单
反比例函数的图像与性质导学案
5.2 反比例函数的图象与性质（一）学习目标1．会作反比例函数的图象。
2．能从函数图象中获取信息，指导反比例函数的主要性质。
回顾交流1、请举一个一次函数的例子 正比例函数的例子2、一次函数的图象是 作函数图像的一般步骤是3、下列关系是反比例函数的是 （1）圆的周长C 与圆的半径R ； （2）圆的面积S 与圆的半径R ；（3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ； （4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。
4、请举一个反比例函数的例子 反比例函数的图像是直线吗？ 它会不会和坐标轴相交呢？为什么？ 自学探究你能画出xy 4-=的图象吗？x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8xy 4-=议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（2）在连线时必须用 连接各点。
曲线的发展趋势是（3）观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 总结：反比例函数图像的性质：反比例函数y = xk的图象是(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 练习巩固1.己知函数 的图象是双曲线,且y 随x 的增大而增大,则m=______;2.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数 图象上两点,则此函数的图象在第__________象限. 3.如果反比例函数xmy 41-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 . 4.所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为( )5．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 回顾总结本节课主要内容是反比例函数的图像，你能说出它的图像的特点吗？()2212--=m x m y x ky =反馈练习 1．反比例函数xy 4=的图象是________，过点(2-，____)，其图象分布在_ __象限； 2．已知y 与x 成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；3．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；4．某厂有煤1500吨，这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_______ 5．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =（B ） 23y x = （C ） 121y x =+ （D ） 21xy -= 6．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)7．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-9．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为 （ ） （A ） 12y x =（B ）12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 10．反比例函数my x=的图象分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 11．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 12．已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ） （A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 提升能力已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．。
新北师大版九年级数学上册《反比例函数的图像》导学案
新北师大版九年级数学上册《反比例函数的图像》导学案1．作函数图象的一般步骤是：__列表，描点，连线__．2．反比例函数y ＝kx的图象是由__两支曲线__组成的．当k >0时，两支曲线分别位于第__一、三__象限内；当k <0时，两支曲线分别位于第__二、四__象限内．3．反比例函数的图象既是__轴对称__图形，又是__中心对称__图形，其对称轴为直线__y ＝x 或y ＝－x __，其对称中心为__原点__．知识点一：反比例函数的图象1．(2014·淮安)若反比例函数y ＝kx的图象经过点(5，－1)，则双曲线位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限2．(2014·兰州)若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( A )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是3．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是__m>1__．4．画出反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象．解：略知识点二：根据图象确定反比例函数的表达式5．如图是我们学过的反比例函数，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x,第5题图) ,第6题图)6．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为( B )A ．y ＝－93xB ．y ＝93xC ．y ＝9xD ．y ＝－9x7．(2014·怀化)已知点A(－2，4)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k 的值为__－8__．知识点三：利用反比例函数求点的坐标8．若反比例函数y ＝8x的图象经过点(－2，m )，则m 的值是( C )A.14 B ．－14C ．－4D ．4 9．反比例函数y ＝－6x的图象是轴对称图形，它的对称轴有( B )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，已知A 点的坐标为(2，1)，那么B 点的坐标为__(－2，－1)__．11．当x >0时，函数y ＝－5x的图象在( A )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限12．(易错题)已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数且图象位于第二、四象限内，则m 的值为( B )A ．2B ．－2C ．±2D ．－1213．(2014·聊城)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( D )A ．x <1B ．x <－2C ．－2<x <0或x >1D ．x <－2或0<x <114．已知一个函数图象与y ＝6x 的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式为__y ＝－6x__．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝2x的图象有一个交点A (m ，2)．(1)求m 的值；(2)求正比例函数y ＝kx 的表达式；(3)试判断点B (－2，－1)是否在反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)m ＝1(2)正比例函数y ＝kx 的表达式为y ＝2x (3)点B (－2，－1)在反比例函数图象上，∵当x ＝－2时，y ＝2－2＝－1，∴点B (－2，－1)在双曲线y ＝2x上16．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围．解：(1)把A (－2，1)代入y ＝m x ，得m ＝－2.即反比例函数为y ＝－2x ，则n ＝－21＝－2.即B (1，－2)．把A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，求得k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝－x －1 (2)x<－2或0<x<117．已知，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数的图象经过点(k ，5)．(1)试求反比例函数的表达式；(2)若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A 点的坐标．解：(1)一次函数y ＝2x －1的图象经过点(k ，5)，∴5＝2k －1，解得k ＝3.所以反比例函数的表达式为y ＝3x (2)把y ＝3x 代入y ＝2x －1得3x ＝2x －1，解得x 1＝－1(因为点A 在第一象限，故舍去)，x 2＝32.当x ＝32时，y ＝2，∴A 点坐标为(32，2)18．如图，点A (1，a )在反比例函数y ＝3x(x >0)的图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上．(1)求点A 的坐标； (2)求k 的值．解：(1)∵点A (1，a )在y ＝3x 的图象上，∴a ＝31＝3.∴点A (1，3) (2)∵△ABO 向右平移2个单位长度，得到△DEF ，∴D (3，3)．∵点D 在y ＝k x (x>0)的图象上，∴3＝k3.∴k ＝9第2课时 反比例函数的性质1．反比例函数y ＝kx，当k >0时，图象的两个分支分别位于第__一、三__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__减小__；当k <0时，图象的两个分支分别位于第__二、四__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__增大__．2．过反比例函数y ＝kx图象上任意一点P (x ，y )作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为__|k|__．知识点一：反比例函数图象的性质1．如果反比例函数y ＝kx(k ≠0)，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则反比例函数的图象经过( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限2．(2014·随州)关于反比例函数y ＝2x的图象，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴对称D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小3．(2014·天津)已知反比例函数y ＝10x，当1<x<2时，则y 的取值范围是( C )A ．0<y <5B ．1<y <2C ．5<y <10D ．y >104．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1__<__y 2.(填“>”“<”或“＝”)5．已知反比例函数y ＝m －2x的图象上有两个点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且0<x 1<x 2时，y 1>y 2，则m 的取值范围是__m>2__．6．反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求m 的值． 解：根据题意，m 2－2＝－1，解得m ＝±1.∵当x>0时，y 随x 的增大而增大，∴2m－1<0.解得m<12.∴m ＝－1知识点二：反比例函数图象中比例系数k 的几何意义7．如图，正方形OABC ，正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，顶点F 在AB 上，顶点B ，E 在函数y ＝1x(x >0)的图象上，则点E 的坐标是( A )A ．(5＋12，5－12)B ．(3＋52，3－52)C ．(5－12，5＋12)D ．(3－52，3＋52)8．(2014·黔东南)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝2x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4,第8题图) ,第9题图)9．如图，点A 在双曲线y ＝kx上，AB ⊥x 轴于点B ，△ABO 的面积是2，则k ＝__－4__．10．(2014·怀化)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝kx在同一坐标系中的图象大致是( B )11．(2014·湘潭)如图，点A ，B 在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( D )A ．3B ．4C ．5D ．612．(易错题)已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( D )A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 113．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为反比例函数y ＝kx图象上的点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则k的一个值可为__－1(只要k<0即可)__．(只需写出符合条件的一个k 的值)14．如图，一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx在第一象限的图象交于点B ，且点B的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若S △BCO ＝32，求一次函数和反比例函数的表达式．解：∵一次函数y ＝x ＋b 过点B ，且点B 的横坐标为1，∴y ＝1＋b ，即B (1，1＋b )．∵BC ⊥y 轴，且S △BCO ＝32，∴12×OC ×BC ＝12×1×(b ＋1)＝32，解得b ＝2.∴B (1，3)，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.又∵y ＝k x 过点B ，∴k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x15．(2014·苏州)如图，已知函数y ＝kx(x>0)的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)，过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1(点C 位于点A 的下方)，过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD.(1)求△OCD 的面积；(2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．解：(1)y ＝kx(x>0)的图象经过点A (1，2)，∴k ＝2，∵AC ∥y 轴，AC ＝1，∴点C 的坐标为(1，1)．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为(2，1)．∴S △OCD ＝12×1×1＝12 (2)∵BE ＝12AC ，∴BE ＝12，∴B (43，32)，∴CE ＝43－1＝1316．(2014·遂宁)已知：如图，反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)，点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．解：(1)把点A (1，4)分别代入反比例函数y ＝kx ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，反比例函数的表达式是y ＝4x，一次函数表达式是y ＝x ＋3 (2)当x ＝－4时，y ＝－1，B (－4，－1)，当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，设直线AB 交x 轴于点C ，C (－3，0)，S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152(3)∵B (－4，－1)，A (1，4)，∴根据图象可知：当x>1或－4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值专题(十五) 反比例函数与不等式1．已知A (－1，y 1)，B (2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( D )A ．m <0B ．m >0C ．m >－32D ．m <－322．(2014·黔西南)已知如图，一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx的图象相交于A ，B两点，不等式ax ＋b>kx的解集为( B )A ．x <－3B ．－3<x <0或x >1C ．x <－3或x >1D ．－3<x <13．(2014·南充)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A(2，5)和点B ，与y 轴相交于点C(0，7)．(1)求这两个函数的表达式； (2)当x 取何值时，y 1<y 2.解：(1)∵反比例函数y 2＝m x 的图象过点A (2，5)，∴5＝m2，m ＝10，即反比例函数的表达式为y ＝10x，∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图象过点A (2，5)和C (0，7)，∴b ＝7，k ＝－1，即一次函数表达式为y ＝－x ＋7(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋7，y ＝10x ，得⎩⎨⎧x 1＝2，y 1＝5，或⎩⎨⎧x 2＝5，y 2＝2，∴另一交点B 的坐标为(5，2)，根据图象可知，当0<x<2或x>5时，y 1<y 24．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x>0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC于点F.设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b.(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集．解：(1)∵四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)，∴C 点坐标为(6，4)，∵点A为线段OC 的中点，∴A 点坐标为(3，2)，∴k 1＝3×2＝6，∴反比例函数表达式为y ＝6x，把x ＝6代入y ＝6x 得x ＝1，则F 点的坐标为(6，1)，把y ＝4代入y ＝6x 得x ＝32，则E 点坐标为(32，4)，把F (6，1)，E (32，4)代入y ＝k 2x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝1，32k 2＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－23，b ＝5∴直线EF 的表达式为y ＝－23x ＋5 (2)△OEF 的面积＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF ＝454 (3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集为32<x<65．(2014·德阳)已知一次函数y 1＝x ＋m 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A ，B 两点．已知当x>1时，y 1>y 2；当0<x<1时，y 1<y 2.(1)求一次函数的表达式；(2)已知反比例函数图象在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积． 解：(1)一次函数表达式为：y 1＝x ＋5 (2)由题意得C (3，2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋5，y ＝6x解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝6，⎩⎨⎧x 2＝－6，y 2＝－1，∴B (－6，－1)，作CD ∥x 轴交AB 于点D ，则点D 的坐标为(－3，2)，CD ＝3－(－3)＝6，∴S △ABC ＝S ADC ＋S △BDC ＝12×6×4＋12×6×3＝21专题(十六) 反比例函数与一次函数的综合一、反比例函数与正比例函数1．(2014·益阳)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象交点位于( D ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．已知直线y ＝kx (k >0)与双曲线y ＝3x交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为( A )A ．－6B ．－9C ．0D ．9二、反比例函数与一次函数3．(2014·咸宁)如图，双曲线y ＝m x与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程m x＝kx ＋b 的解为( A ) A ．－3，1 B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，34．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝4x(x >0)的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点为A (m ，2)．(1)求一次函数的表达式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，与x 轴交点为C ，若点P 是x 轴上一点，且满足△P AB 的面积是4，直接写出P 点的坐标．解：(1)将A (m ，2)代入y ＝4x(x>0)得，m ＝2，则A 点坐标为A (2，2)，将A (2，2)代入y ＝kx －k 得2k －k ＝2，解得k ＝2，则一次函数表达式为y ＝2x －2 (2)∵一次函数y ＝2x －2与x 轴的交点为C (1，0)，与y 轴的交点为B (0，－2)，S △ABP ＝S △ACP ＋S △BPC ，∴12×2CP ＋12×2CP ＝4，解得CP ＝2，则P 点坐标为(3，0)，(－1，0)5．(2014·广东)如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x(m ≠0，m<0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数表达式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等时，求点P 坐标．解：(1)由图象可知，当－4<x<－1时，一次函数大于反比例函数的值 (2)y ＝kx ＋b 的图象过点(－4，12)，(－1，2)，则⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝52，一次函数的表达式为y ＝12x ＋52，反比例函数y ＝m x的图象过点(－1，2)，m ＝－1×2＝－2 (3)连接PC ，PD ，如图，设P (x ，12x ＋52)．由△PCA 和△PDB 面积相等得12×12×(x ＋4)＝12×1×(2－12x －52)，得x ＝－52，y ＝12x ＋52＝54，∴P 点坐标为(－52，54)。
《反比例函数的图象和性质》导学案
【探究二】
画出反比例函数 y 4 和 x
y 4的函数图象。 x
描点法
列
描
连
表
点
线
【探究三】
4 fx =
x -4 gx = x
y4 x
-15
-10
-5
反比例函数的图象是 由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;
１、这几个函数图
象有什么共同点？
谢 谢大家
10
２、函数图象分别
8
位于哪几个象限？
6 4
y4 x
３、y随的x变化 有怎样的变化？
2
5
10
15
-2
-4
-6 当k>0时,两支双曲线分别 -8 位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
猜想
反比例函数的图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函Biblioteka 图象 当k＜0时，函数图象• 4.若函数 y 2xm 是反比例函m=______
• 5.反比例函数 y= 4 ，经过点(1，_ _),
其中4叫比例 x
.
新知探究
1.自学：课本Ｐ56—58 2.探究 要求：完成下列探究问题 方法：独立画图，认真思考，交流想法 时间：15分钟
【探究一】
• 作出一次函数 y 4x 的图象，图象是什么形状
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_>__4____.
3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
26.1.2反比例函数的图像和性质导学单(2)
九 年级 数学 学科 土城子中学问题导学单 课 题
26.1.2反比例函数的图像和性质(2) 设计者
张晓梅 审核者 潘明玲 学习时间 学生姓名 阅读教材7------8页，回答下列问题：
1.已知反比例函数的图象经过点(2,3).
(1)求这个函数解析式。
(2)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？
(3)点B(1,6) ，(-221
,-25
2)，D(2,5)是否在这个函数的图象上？
2、如图，是反比例函数y=x m 5 的图象 的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m
的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a , b)和点B(/a , /b ).如果a ＞/a ，那么b 和/b 有怎样的大小关系？
o x y。
反比例函数复习(一)导学单
反比例函数复习一、考点分布（近十年成都中考分析）二、考点精析考点一：反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数y =kx 的图象经过点P (-1，2)，则这个函数的图象位于（ ）A.第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限2.已知A (x 1，3)、B (x 2，6)都在反比例函数y =−3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A.021<<x xB.210x x <<C.012<<x xD.120x x << 3.已知反比例函数xy 3=，下列结论不正确的是（ ） A.其图象经过点(3，1) B.其图象分别位于第一、三象限 C.当0>x 时，y 随x 的增大而减小 D.当1>x 时，3>y4.已知反比例函数xk y 1-=（k 是常数，1≠k ）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 5.如图所示，已知直线)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xky 的图象交于M,N 两点.若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A.(-1，-2)B. (-1，2)C. (1，-2)D. (-2，-1)考点二：反比例函数中k 的几何意义6.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数)0(3>=x xy ，)0(6->=x x y 图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC 、BC,则ABC ∆的面积为第5题图第6题图7.在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交)0(3>=x xy 、)0(<=x xky 的图象于B 、C 两点，若ABC ∆的面积为2，则k 的值为( ) A. -1 B. 1 C. 21-D. 21 考点三：反比例函数与一次函数的综合8.已知一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数）（02≠=m xmy 的图象如图所示，则当21y y >时，自变量x 满足的条件是( )A.31<<xB.31≤≤xC.1>xD.3<x9.如图，直线)0(3≠-=k kx y 与坐标轴分别交于点C 、B ，与双曲线)0(2<-=x xy 交于点)1,(m A ，则AB 的长是( )A. 52B.13C. 32D. 26三、考点突破例1.如图，已知反比例函数)0(≠=m xmy 的图象经过点）（4,1，一次函数b x y +-=的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4，n ).（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP 、OQ ，求OPQ ∆的面积.即学即练：如图10，一次函数)0(1≠+=a b ax y 的图象与反比例函数）为常数，（02≠=k k xky 的图象交于A 、B 两点，过点A 作x AC ⊥轴，垂足为C ，连接OA ，已知OC =2，23tan =∠AOC ,)2-(，m B . (1)求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当21y y >时，x 的取值范围第9题图第7题图第8题图图10。
初中数学九年级下册《反比例函数的图象和性质》导学案
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。
2．一次函数和二次函数的图象分别是 ，它们性质分别是： 。
3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。
二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： 画出反比例函数y=x 6 和 y=－x6的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题： （1）反比例函数xky的图象是 由 组成的.（通常称为 ）（2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。
归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：6y=x6y=-xk>0k<0反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． ３．典例分析例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？跟踪练习：1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支分别在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限2．反比例函数xy 2=的图象是 ，当x ＜0时，图象在第 象限。
九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》导学案
26.1.2反比例函数的图象和性质【学习目标】知识与技能：1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质过程与方法：1、通过描点法作图，体现数形结合的数学思想2、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，体现从特殊到一般、分类讨论的数学思想，培养学生的探究、归纳及概括能力。
情感态度与价值观：1、通过学习反比例函数的图象，感知其图象的美。
2、通过研究反比例函数图象的性质，体会数学研究的严谨性，推理论证的逻辑美。
【学习重点】画反比例函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用【学法指导】自主、合作、探究x x x x几何画板进行展示，学生通过观察，回答图象的特征。
完成表格: 反比例函数的图象和性质图象形状图像性质 (位置、变化趋势)论、自主探究，完成学习任务【课堂练习，巩固内化】1、下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2、函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3、函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.5、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一三象限， 则m_____________; （2）若在每一象限内，y 随x 增大而增大， 则m_____________.6、若反比例函数 （k ＜0）的图象上有两点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且 x 1＞x 2＞0，则 y 1、y 2 的大小关系是（ ）.A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ． 不能确定变式1：若反比例函数 （k ＜0）的图象上有两点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且 x 1＞x 2，则 y 1、y 2 的大小关系是（ ）.A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ． 不能确定变式2：若反比例函数 （k ＜0）的图象上有三点 A （x 1，y 1），B （x 2，学生独立思考完成，通过练习得到进一步的巩固20y x =30y x =-y x π=xky =xm y -=4xk y =xky =请同学们试着将你所学的反比例函数的知识绘制成美丽的图案。
5.21反比例函数的图像与性质导学案
课题：5.21反比例函数图像与性质创编 王军 审核 姓名 班级 学习目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 学习重点：掌握反比例函数的画图学习难点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质． 学习过程 一、知识回顾：1，画一次函数的图像有那几个步骤？ 3、画出反比例函数y=6的图象思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点3、曲线的发展趋势如何？那么你在今后画图像时，应注意那些问题?画出反比例函数y=-6的图象三、【总结提升】1、请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。
如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=x 6与y=-x 6的图象有什么关系？你是如何得出的？ 2、反比例函数y=x k（k 为常数且k ≠0）图象与性质：（1）反比例函数y=x k的图像是 ；（2）反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）性质：k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.当堂检测：1．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是_________ ；2．已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 4．若函数21(31)nn y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是5，画出y=3/x 与y=-3/x 的图像。
第五章《反比例函数的图象与性质》单元复习导学案
九年级上期数学第五章《反比例函数的图象与性质》单元复习导学案一、反比例函数的概念：1．什么叫反比例函数？答： 的函数，叫做反比例函数。
2．反比例函数的表达式有以下三种形式：① ；② ；③ 。
二、反比例函数的图象与性质：1．反比例函数的图象是 线，它的两个分支无限接近 ，但永远不能 。
2．当0k >时，双曲线的 分别位于第 、 象限，在 内，y 随x 的增大而减小，图象呈 趋势；当0k <时，双曲线的 分别位于第 、 象限，在 内，y 随x 的增大而增大，图象呈 趋势。
3．反比例函数的图象既是 对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 ；当0k >时，它的对称轴是直线 ；当0k <时，它的对称轴是直线 。
4．由反比例函数的表达式xy k =可以得到：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积一定等于 （如图1）。
5．在反比例函数ky x=（0k ≠）中，当||k 越大时，双曲线的弯曲程度（即曲率）越 ，图象越 原点；当||k 越小时，双曲线的弯曲程度（即曲率）越 ，图象越 原点。
三、学以至用：1． 判定下列函数是不是反比例函数。
若是，在括号内打“√”，若不是，在括号内打“×”？ ①22y x -=（ ）；②1y -=（ ）； ③213y x =+（ ）； ④21y x =-（ ）；⑤2y =（ ）；⑥y = ）； ⑦ 1(2)y m x -=-（ ）； ⑧ 22a y x --=（ ）。
（注：本小题中的x 是自变量，a 、m 是常数）2． （1）若函数224(1)k k y k x --=+是反比例函数，则k = ；（2）若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = 。
3． 设有反比例函数1k y x-=，（1x ，1y ）、（2x ，2y ）为其图象上的两点，若120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围为 。
人教九年级下册数学-反比例函数的图象和性质导学案
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。
2．一次函数和二次函数的图象分别是 ，它们性质分别是： 。
3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。
二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像：画出反比例函数y=x 6 和 y=－x6 的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题：（1）反比例函数x k y 的图象是 6y=x 6y=-xk>0 k<0由 组成的.（通常称为 ）（2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。
归：反比例函数（ ）的图像和性质：反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．３．典例分析例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减？跟踪练习： 1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限2．反比例函数xy 2=的图象是 ，当x ＜0时，图象在第 象限。
北师大版-数学-九年级上册-6.2 反比例函数的图像与性质(第1课时) 导学案
课题：§6.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）课型：新授 总第2课时－3 学习目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象；2．知道反比例函数的图像是双曲线，并掌握反比例函数图象的主要性质。
模块一：自主学习学习内容摘 记 温故知新1.正比例函数的一般形式是______ （__________），它的图象是________；2.画一次函数的图象一般步骤是_______、_______、_________。
3、正比例函数的图象是____________，当k ＞0时，图象位于第____、____象限；y 随x 的增大而 ； 当k ＜0时，图象位于第____、____象限；y 随x 的增大而 。
请你阅读课本P152至P153，然后完成以下问题： 仿照P152画反比例函数x y 4=的图像的方法，在平面直角坐标系中画出反比例函数x y 4-=的图像。
(1)列表： xx y 4-= (2)描点： (3)连线：反比例函数的图像： 注意：1.列表时，自变量可以选互为相反数的两个数，一般取3对或3对以上；2.描点时，以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；3.每个象限内根据自变量的大小从左向右用光滑的曲线顺次连接各点。
模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘 记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接标注。
并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，直接提出或质疑。
内容二：判断下列函数的图像是否正确？若错误，请说明理由。
（1）x y 4=（2）xy 4= 内容三：观察x4y =和x4-y =的图象，回答下列问题。
(1)反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。
(2)反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴。
(3)写出两个反比例函数的相同点和不同点；(4)反比例函数x4y =和x4-y =的图象分别在哪两个象限,由什么确定？注意：(1) 0x ≠；(2)连线时不能用折线，必须用光滑的曲线连接各点；(3)反比例函数的图像不是直线，不能用“两点法”作图； 图象是延伸的，不要画成有明确端点； (4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。
新湘教版九年级上反比例函数图像性质导学案
新湘教版九年级上反⽐例函数图像性质导学案反⽐例函数学习⽬标1、理解并掌握反⽐例函数的概念；2、会根据实际问题中的条件确定反⽐例函数的解析式。
体验学习⼀、课前预学1、京沪线铁路全程为1463km ，则乘坐列车所⽤时间t （h ）与该列车平均速度v （km/h ）的关系式为_________________2、⼀个矩形草坪的⾯积为1000m 2，则草坪的长y （m ）与宽x （m ）的关系式为_________________ 3、在直流电路中，电压为220V ，则电流I （A ）与电阻R （Ω）的关系式为_____________ 观察上述3个解析式，你发现了什么共同特征？归纳：如果两个变量y 与x 的关系可以表⽰成的形式，那么称y 是x 的反⽐例函数，其中x 是⾃变量，⾃变量x 的取值范围是；常数k （k ≠0）称为反⽐例函数的注意：反⽐例函数还可以记作为：三、新知应⽤问题⼀：下列关系式中y 是x 的反⽐例函数吗？如果是，⽐例系数是多少？ (1)x y 4-= (2) xy 41-= (3)1--=x y(4)2011=xy (5)12+=x y (6)xy 12-=问题⼆：下列问题中，变量间的对应关系可以⽤怎样的函数表达式表⽰？并确定它们是否是反⽐例函数。
1、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果；2、矩形的周长18㎝，较长的边y （㎝）随着较短的边x （㎝）的变化⽽变化；3、按每分钟xL 的速度向容积为150L 的⽔池中注⽔，注满⽔池需y min ；4、菱形ABCD 的⾯积为180㎡，那么对⾓线AC 的长y （m ）随对⾓线BD 的长x （m ）的变化⽽变化；问题三：若函数28)3(m x m y -+=是反⽐例函数，求m 。
四、课堂练习1．下列等式中，哪些是反⽐例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）xy 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －42．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反⽐例函数？五、课外作业1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反⽐例函数. 如果是，指出⽐例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三⾓形的⾯积y （cm 2）随底边上的⾼x （cm ）的变化⽽变化；（2）某组有耕地⾯积200亩，⼈均占有耕地⾯积y （亩）随⼈⼝数量x （⼈）的变化⽽变化；2、下列哪些关系式中的y 是x 的反⽐例函数？如果是，⽐例系数是多少？（1）y ＝23 x ；（2）y ＝23x ；（3）xy ＋2＝0；（4）xy ＝1；（5）x ＝23y .3、当_______=k 时，函数23)12(-+=k xk y 是反⽐例函数4、已知y 与x 成反⽐例，且当x ＝2时，y ＝3，求y 与x 之间的函数关系式？反⽐例函数的图像和性质（1）学习⽬标：1、会⽤描点法画反⽐例函数的图象；2、结合图象分析并掌握反⽐例函数的性质；体验学习：⼀、课前预学1、画函数图象的⼀般步骤是：。
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)6.1反比例函数导学单
九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】§6.1 反比例函数【学习目标】1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 【学习重点】理解反比例函数的概念，会求比例系数。
【学习难点】正确列出实际问题中的反比例函数关系。
【学习过程】一、温故知新1、在某一变化过程中,不断变化的量叫，保持不变的量叫 .2、在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫，y 叫 .3、一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的 ,其中x叫 .4、函数的表示方法：、、。
5、若两个变量x,y的关系可以表示成 (k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,就成为: (k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数。
6、一次函数与正比例函数之间的关系: 函数是特殊的函数.7、若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。
8、小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。
9、九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。
10、一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。
11、京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。
二、合作探究1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。
在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式？（2）变量I是R的反比例函数吗？R（Ώ）20 60I（A） 2.22、在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。