圆的标准方程 ：圆的直径式方程推导过程

求以M1M
为直径的圆的方程.
2
设圆上除M1, M 2以外的任一点M (x, y)，
我们知道，直径所对的圆周角为900；
uuuuuv uuuuuuv
uuuuuv uuuuuuv
源自文库
即M1M与M 2M垂直，所以M1M M 2M =0.
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例题：已知两点M1(4,9)和M2 (6,3)，
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点拨
例题：已知两点M1(4,9)和M2 (6,3)，
求以M1M
为直径的圆的方程.
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在学习了平面向量的知识后，我们知道，
圆的直径所对的圆周角为900，也知道两向
量垂直，向量的数量积为0.
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分析
例题：已知两点M1(4,9)和M2 (6,3)，
小结
当给出圆的直径两端点坐标M1(x1, y2 ), M 2 (x2, y2 )时,该圆的直径式方程为： (x x1)(x x2 ) ( y y1)( y y2 ) 0.
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点评
通过对课本例题解法的进一 步挖掘，我们学会了用圆的直径 式方程求解此类问题，培养了同 学们探究问题的意识.
求以M1M
为直径的圆的方程.
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uuuuur uuuuuur 因为M1(4,9), M 2 (6,3)，所以M1M (x 4, y 9), M2M (x 6, y 3)；得(x 4)(x 6) ( y 9)( y 3) 0
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例题：已知两点M1(4,9)和M2 (6,3)，
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求以M1M
为直径的圆的方程.
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将点M1
,
M
的坐标代入方程，
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等号依然成立，所以方程
(x 4)(x 6) ( y 9)( y 3) 0 即为所求圆的直径式方程.
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变式思考
练习：已知两点A(1, 2)和B(4, 3)， 求以AB为直径的圆的方程.
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圆的标准方程 ：
圆的直径式方程推导过程
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引例
例题：已知两点M1(4,9)和M2 (6,3)，
求以M1M
为直径的圆的方程.
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之前，我们学习了圆的标准方程，在知道圆的圆 心坐标和圆的半径后，我们能通过圆的标准方程式 得出该圆的方程；那么，当我们知道圆的直径上两 端点坐标时，是否可以直接得到此圆的方程呢？