【常考题】高一数学上期末模拟试题(含答案)

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【必考题】高一数学上期末一模试卷附答案

【必考题】高一数学上期末一模试卷附答案一、选择题1．设23a log =，b =23c e=，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<2．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．20225．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 6．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．148．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2,+∞C．(D．)210．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．111．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( )A ．13B ．14C ．3D ．412．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－12二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．15．通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个16．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______17．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．0.11.1a =，122log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 20．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为__________．三、解答题21．已知函数1()21xf x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值. 22．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .23．已知全集U =R ，函数()3lg(10)f x x x =--的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U C B A ⋂. 24．已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集；（3）若()82x tf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 25．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．26．已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和AB ；(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.2．D【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.3．C解析：C 【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1；故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.4．C解析：C 【解析】【分析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.()()10f x f x ++-=，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.5．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．6．C解析：C 【解析】【分析】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．C解析：C 【解析】【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =，则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=，故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8．C解析：C 【解析】【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.9．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2，故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．C解析：C 【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 二、填空题13．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本解析：0,1【解析】【分析】令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-，则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3 【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.15．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3 【解析】【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数. 【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内， ()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.16．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案.【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=，所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=，又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-.故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-.设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+.故答案为：()6lg(6)f x x x =---+【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题. 18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：0a ≤【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x ≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min 111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.19．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛解析：b c a <<【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==，由对数函数的运算公式及性质，可得121122211log log ()222b ===， 1ln 2ln 2c e =>=，且ln 2ln 1c e =<=，所以a ，b ，c 从小到大的关系是b c a <<.故答案为：b c a <<.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意解析：【解析】由题意得或，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.三、解答题21．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16. 【解析】【分析】(1)()f x 的定义域为R, 任取12x x <, 则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <,∴1212220,(12)(12)0x x x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.(2)()f x 在x ∈R 上为奇函数,∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =. (3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f .∵111(1)236f =-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16. 22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022x g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.【详解】(1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-, 即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭, 178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{|310}A x x =≤< （2）{|57}U C B x x x =<≥或(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或24．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(],13-∞-【解析】【分析】（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =，故：14k +=，解得3k =.（2）因为()()log ()2x a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：()log (32?)x a g x -=，则log (32?)0x a ->，等价于：当1a >时，321x ->，解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时，321x -<，解得()2log 3,x ∈+∞.（3）()82xt f x ≥+在R 上恒成立，等价于： ()()228230x x t --+≥恒成立；令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立，又()2283413m m m -+=--，故： 2(83)m m -+的最小值为：-13，故：只需13t ≤-即可.综上所述，(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.25．（1）()3,1.-（2）1-±3 【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值．【详解】（1）由已知得10,30,x x ->⎧⎨+>⎩, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.- （2）()()()()()()2log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令()=0f x,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()()22log 23log 14a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦, ∵31x -<<,∴()20144x <-++≤.∵01a <<,∴()2log 14log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦, ∴()min log 44a f x ==-,∴1442a -==. 【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．26．（Ⅰ）{05},{35}U A B x x C B x x x ⋃=≤≤=或（Ⅱ）02m ≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）由3m =时，求得集合{04},{35}A x x B x x =≤≤=≤≤，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（Ⅱ）由题意，求得{04},{2}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+，根据B A ⊆，列出不等式组，即可求解。

高一数学上学期期末模拟质量检测试卷含答案

高一数学上学期期末模拟质量检测试卷含答案一、选择题1．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则UA（）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-2．函数()102f x x =+的定义域为（） A ．(),3-∞-B ．[)3,2--C ．()()3,22,--⋃-+∞D ．()3,2--3．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3πB ．3π-C ．23π D ．23π-4．已知点()3,4A ，向的OA 绕原点O 逆时针旋转3π后等于OB ，则点B 的坐标为（） A．⎝⎭ B．⎝⎭C．⎝⎭D．⎝⎭5．方程e 10x x ++=的根所在的区间是（） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()2,1--D ．()1,26．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：小时）的变化关系为220()t aC t t b+=+（,a b 为常数，0t ≥），当0t =时池水中药品的浓度为0mg /L ，当1t =小时池水中药品的浓度为4mg /L ，则池水中药品达到最大浓度需要（） A ．2小时B ．3小时C ．4小时D ．5小时7．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且()20f =，则不等式()0f x x>的解集为（） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()(),20,2-∞-D ．()()2,02,-+∞8．已知函数121(02)()(2)(2)x x f x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，()log (1)a g x x =+（0a >，且1a ≠），若()()()F x f x g x =-在[0,)+∞上至少有5个不相同的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．()3,4B ．()4,5C ．()2,3D ．()5,+∞二、填空题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（） A ．1010x x y -=- B ．()22log 1y x =+ C ．3y x =D ．|sin |y x =10．使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是（）A ．1a b >-B ．11a b< C D ．10.30.3a b -<11．已知a ，b ，c 满足a b c >>，且0ac <，则下列不等式中恒成立的有（） A ．0a >，0c C ．22b a c c>D ．ab bc >12．下列说法正确的是（）A ．“0x R ∃∈，0202x x >”的否定是“x R ∀∈，22x x ≤”B ．函数()f x =的最小值为6C ．函数1()2g x ⎛= ⎪⎝⎭1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．a b >的充要条件是a a b b三、多选题13．若命题“2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是_____________.14．函数()2xf x =和()3g x x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <．若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12b ∈，则a b +=__________．15．已知函数22()tf x x t x =-+有最小值且最小值与t 无关，则t 的取值范围是_________． 16．对任意0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin()f x x ωϕ=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是________.四、解答题17．已知函数()1ln3x f x x-=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式()()2110ax a x a R +++>∈的解集为B .（1）求集合A ；（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()223sin cos 2cos f x x x x =⋅+. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求该函数的单调递增区间；（3）求函数()f x 在区间π5π,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.19．已知函数1()(0xxb f x a a a -=+>且1)a ≠是奇函数．（1）求b 的值；（2）令函数()()1x g x f x a =--，若关于x 的方程2()3t g x t +=+在R 上有解，求实数t 的取值范围．20．对于等式b a c =（0a >，1a ≠），如果将a 视为自变量x ，b 视为常数，c 为关于a （即x ）的函数，记为y ，那么b y x =是幂函数；如果将a 视为常数，b 视为自变量x ，c 为关于b （即x ）的函数，记为y ，那么x y a =是指数函数；如果将a 视为常数，c 视为自变量x ，b 为关于c （即x ）的函数，记为y ，那么log a y x =是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c 为常数e （e 为自然对数的底），将a 视为自变量x （0x >，1x ≠），则b 为x 的函数，记为y ，那么y x e =，记将y 表示成x 的函数为()f x .（1）求函数()f x 的解析式，并作出其图象；（2）若0m n >>且均不等于1，且满足()()f m f n =，求证：243m n +≥.21．已知函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象与y 轴交点为()0,1.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,π上的单调增区间；（3）对于任意的0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()240f x mf x -+≥恒成立，求实数m 用的取值范围.22．已知函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）．（1）若(1)0f <，对任意[0,)x ∈+∞，恒有()2221a f x kx k a ⋅--+，求k 的最大值；（2）若3(1)2f =，函数()g x 满足(2)()()0(0)f x f x g x x +-⋅=≠．就实数m 的取值，讨论关于x 的方程()(2)10m g x g x ⋅=+的实数根的个数．【参考答案】1．B 【分析】先求出集合A ，根据补集运算，即可求出UA .【详解】由21x < 得： 11x -<<，又x U ∈，所以{}0A = ，因此{}1,1,2UA =- .故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题. 2．D 【分析】根据函数有意义列出式子求解即可. 【详解】解：由题可知()1330log 3020x x x ⎧+>⎪⎪+≥⎨⎪⎪+≠⎩，解得：322x x x >-⎧⎪≤-⎨⎪≠-⎩，故()32x ∈--，. 故选：D. 3．B 【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-.故选：B本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 4．D 【分析】设OA 与x 轴正方向所成的角为α，设OB 与y 轴正方向所成的角为β，先求出5OA =，34cos ,sin 55αα==，再结合两角和的正弦公式和余弦公式求出cos β和sin β，进而可以求出结果. 【详解】设OA 与x 轴正方向所成的角为α，设OB 与y 轴正方向所成的角为β，则3πβα=+，由题意知 5OA =，34cos ,sin 55αα==，所以cos cos cos cos sin sin 333πππβααα⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭sin sin sin cos cos sin 333πππβααα⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭所以点B 的横坐标为5cos 5β==；点B 的纵坐标为5sin 5β==；所以点B 的坐标为⎝⎭，故选：D. 5．C 【分析】设e (1)x f x x =++，逐一分析各个选项，结合零点存在性定理，即可得答案. 【详解】设e (1)x f x x =++， 2211(2)10,(1)0,(0)2,(1)e 20,(2)e 30e ef f f f f -=-<-=>==+>=+> 因为(2)(1)0f f -⋅-<，根据零点存在性定理，可得()f x 的零点在区间()2,1--内. 故选：C6．A 【分析】由题意求出解析式，再由定义证明4,0y t t t=+>的单调性得出其最小值，进而得出池水中药品达到最大浓度需要的时间. 【详解】由题意可得02041a ba b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得0,4a b ==当0t =时，(0)0C =，当0t >时，22020()44t C t t t t==++令4,0y t t t=+>任取()12,0,t t ∈+∞，且12t t <，则()()121212121212444t t t t y y t t t t t t --⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭ 当2t ≥时，12120,4t t t t -<>，即12y y <；当02t <<时，12120,4t t t t -<<，即12y y > 则函数4,0y t t t=+>在()0,2上单调递减，在2,上单调递增，即min 4224t t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即当2t =时，max ()(2)5C t C == 故选：A 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由定义证明函数4,0y t t t=+>的单调性进而得出其最小值.7．D 【分析】分0x >和0x <两种情况讨论，利用函数的奇偶性和单调性可解得结果. 【详解】当0x >时，()0f x x>可化为()0f x >，又()f x 为偶函数且(2)0f =，所以不等式()0f x >可化为(||)(2)f x f >，因为()f x 在[)0,+∞上是增函数，所以||2x >，解得2x >；当0x <时，()0f x x>可化为()0f x <，又()f x 为偶函数且(2)0f =，所以不等式()0f x <可化为(||)(2)f x f <，因为()f x 在[)0,+∞上是增函数，所以||2x <，解得20x -<<；综上所述：不等式()0f x x>的解集为()()2,02,-+∞.故选：D 【点睛】关键点点睛：利用函数的奇偶性和单调性求解是解题关键. 8．D 【分析】根据题意将问题转化为“()(),f x g x 的图象在[)0,+∞上至少有5个交点”，由此作出()(),f x g x 的图象，根据交点数分析出a 的取值范围.【详解】由题意可知：()(),f x g x 的图象在[)0,+∞上至少有5个交点；因为2x >时，()()2f x f x =-，所以()()2f x f x +=，所以()f x 为周期函数且一个周期为2，当01a <<时，图象如下图所示：由图象可知：()(),f x g x 的图象没有交点，故不符合题意；当1a >时，图象如下图所示：因为()(),f x g x 的图象至少有5个交点，所以由图象可得：()log 411a +<即可，所以g 5log lo a a a <，所以5a >，即()5,a ∈+∞，故选：D.【点睛】思路点睛：求解函数零点个数的问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.二、填空题9．AC 【分析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可. 【详解】四个函数的定义域为x ∈R ，定义域关于原点对称A ：记()1010-=-x x f x ，所以()1010()x x f x f x --=-=-，所以函数()1010-=-x x f x 是奇函数，又因为10x y =是增函数，10x y -=是减函数，所以1010x x y -=-是增函数，符合题意；B ：记()22()log 1=+g x x ，则()22()log 1()⎡⎤-=-+=⎣⎦g x x g x ，所以函数()22()log 1=+g x x 是偶函数，不符合题意；C ：记3()h x x =，则33)()()(=-=--=-h x h x x x ，所以函数3()h x x =是奇函数，根据幂函数的性质，函数3()h x x =是增函数，符合题意；D ：记()|sin |=t x x ，则()|sin()||sin |()-=-==t x x x t x ，所以函数()|sin |=t x x 为偶函数.故选：AC 10．CD 【分析】因为判断的是充分不必要条件，所以所选的条件可以推出a b >，且a b >无法推出所选的条件，由此逐项判断即可. 【详解】A ．因为1a b >-不能推出a b >，但a b >可以推出1a b >-，所以1a b >-是a b >成立的必要不充分条件，故不满足；B ．因为11a b <不能推出a b >（例如：1,1a b =-=），且a b >也不能推出11a b<（例如：1,1a b ==-），所以11a b<是a b >成立的既不充分也不必要条件，故不满足；C >0a b >≥能推出a b >，且a b >1,1a b ==-），a b >成立的充分不必要条件，故满足；D ．因为函数0.3x y =在R 上单调递减，所以10.30.3a b -<可以推出1a b ->，即1a b >+，所以10.30.3a b -<可以推出a b >，且a b >不一定能推出10.30.3a b -<（例如：1,1a b ==），所以10.30.3a b -<是a b >成立的充分不必要条件，故满足，故选：CD. 【点睛】结论点睛：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分也不必要条件，则p 对应集合与q 对应集合互不包含. 11．AB 【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】解：a b c >>，且0ac <，0a ∴>，0c <，故A 成立；所以10a> ∴由b c >，所以b ca a>恒成立，故B 成立；对于C ：若1a =，1b =-，则22b ac c =，故C 错误；对于D ：若0b =，ab bc =，故D 错误；故选：AB ． 12．ACD 【分析】根据含全称量词、存在量词的命题的否定形式可判断A 选项是否正确；根据基本不等式及等号成立的条件可判断B 选项是否正确；利用复合函数单调性“同增异减”可判断C 选项的正误；构造函数利用单调性判断D 选项是否正确．【详解】对于A 选项，由特称命题的否定形式可知，A 选项正确；对于B 选项，若利用基本不等式有()6f x =≥，等号不能成立，故B 选项错误；对于C 选项，因为函数12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭为递减函数，若1()2g x ⎛= ⎪⎝⎭22y x x =--+递减，且220x x --+≥，解得112x -≤≤，故C 正确；对于D 选项，设函数()22,0,0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，则函数[)0,+∞上递增，在(),0-∞上也递增，故()f x 为R 上的单调增函数，所以a b >时a ab b ；当a a b b 时，有a b >. 故a b >的充要条件是a ab b ，D 选项正确．故选：ACD.三、多选题13．{1a a <-或}3a > 【分析】根据存在命题的定义，结合一元二次不等式的解集性质进行求解即可. 【详解】因为命题“2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”等价于200(1)10x a x +-+=有两个不等实数根，所以2(1)40a ∆=-->，即2230a a -->，解得1a <-或3a >.故答案为：{1a a <-或}3a >.14．10【分析】根据解析式与图像,判断12,C C 分别对应的解析式.根据零点存在定理,可判断两个交点所在的整数区间,即可求得,a b 的值,进而求得+a b . 【详解】根据函数()2x f x =过定点0,1,所以2C 对应函数()2xf x =;函数()3g x x =过()0,0,所以1C 对应函数()3g x x =因为()()()(),2211g f g f <> 所以由图像可知[]11,2x ∈,故1a = 因为()()()()9900,11g f g f >< 所以由图像可知[]29,10x ∈,故9b = 所以10a b += 故答案为:10 【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的图像与性质应用,数形结合思想的应用,函数零点存在定理的应用,15．[1,)+∞【分析】本题可分为0t ≤、0t >两种情况进行讨论，然后0t >又可分为0u t <<、u t ≥进行讨论，最后对每种情况下是否有最小值以及最小值与t 是否有关进行研究，即可得出结果. 【详解】当0t ≤时，22()t f x x t x =-+，令2u x =，则0>u ，ty u t u=+-在(0,)u ∈+∞时是增函数，无最小值．当0t >时，令2u x =，0>u ，,0()(),t u t u t t uf xg u u t t u u t u t u ⎧-++<<⎪⎪==-+=⎨⎪+-≥⎪⎩，若0u t <<，()tg u u t u=-++是减函数，则()11g u t t >-++=，若u t ≥，()t g u u t t t u =+-≥=，当且仅当u =时等号成立，t ，即1t ≥时，()g u 在[,)t +∞上递增，min ()()11g u g t t t ==-++=，t >，即01t <<时，min ()g u t =与t 有关，故答案为：[1,)+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查求函数的最值．对含绝对值的函数一般根据绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号，然后可分段求最小值，最后比较可得．而利用函数的单调性是求最值的基本方法，有时也可用基本不等式求最值，但要注意基本不等式成立的条件，在条件不满足时，可用单调性得最值．16．130,42⎛⎤⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【分析】根据题意可得22T π≥，从而可得2ω≤，讨论0>ω，0ω=或0ω<，再求出()sin()f x x ωϕ=+的单调递增区间，只需,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增区间的子集即可求解.【详解】()()sin f x x ωϕ=+，0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的性质，()f x 的每个增区间的长度为2T，其中函数()f x 的最小正周期为2T ωπ=.函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调地藏，可得22T π≥，即2ω≤.①当0>ω时，此时02ω<≤，x ωϕ+单调递增，当2,2,22x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 单调递增，解得112,2,22x k k k Z πππϕπϕωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈--+-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，只需11,2,2,222k k k Z πππππϕπϕωω⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⊆--+-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1222,122k k Z k πππϕωπππϕω⎧⎛⎫≥-- ⎪⎪⎪⎝⎭∈⎨⎛⎫⎪≤+- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2141,2,2k k k Z ϕϕωππ⎡⎤∈--+-∈⎢⎥⎣⎦对0,4πϕ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦成立，则21410214k k πωππ--⨯≤≤+-⨯，即141,2,4k k k Z ω⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，由124141204k k k ⎧+>-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得1588k -<<，k Z ∈，0k ∴=.所以，10,4ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；②当0ω=时，函数()sin f x ϕ=为常函数，不合乎题意； ③当0ω<时，20ω-≤<，x ωϕ+单调递减，由322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈，解得13122,22k x k k Z πππϕπϕωω⎛⎫⎛⎫+-≤≤+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对0,4πϕ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦成立，可得13222,122k k Z k πππϕωπππϕω⎧⎛⎫≥+- ⎪⎪⎪⎝⎭∈⎨⎛⎫⎪≤+- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得122,43,2k k k Z ϕϕωππ⎡⎤∈+-+-∈⎢⎥⎣⎦对0,4πϕ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦成立，于是12210434k k πωππ+-⨯≤≤+-⋅，即521,4,2k k k Z ω⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，由5142225402k k k ⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，解得518k -≤<-，由k Z ∈，1k =-，此时，32ω=-.综上所述，实数ω的取值范围是130,42⎛⎤⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.故答案为：130,42⎛⎤⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质，解题的关键是求出函数的单调递增区间，使,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增区间的子集，考查了分类讨论的思想. 四、解答题17．（1）{}13A x x =<<；（2）{}1a a >-. 【分析】（1）利用对数的真数大于零可求得集合A ；（2）对实数a 的取值进行分类讨论，求出集合B ，根据A B ⋂≠∅可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）对于函数()1ln3x f x x -=-，103x x ->-，可得103x x -<-，解得13x <<，因此，{}13A x x =<<；（2）由()2110ax a x +++>，可得()()110ax x ++>.①当0a =时，则有10x +>，解得1x >-，即{}1B x x =>-，此时A B ⋂≠∅成立； ②当0a <时，因为10a ->，解不等式()()110ax x ++>可得11x a-<<-，即11B x x a ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭，因为A B ⋂≠∅，则11a ->，即10a a+<，解得10a -<<； ③当1a >时，110a -<-<，解不等式()()110ax x ++>可得1x <-或1x a>-，即{1B x x =<-或1x a ⎫>-⎬⎭，此时A B ⋂≠∅成立；④当1a =时，则有()210x +>，解得1x ≠-，即{}1B x x =≠-，此时A B ⋂≠∅成立；⑤当01a <<时，11-<-a ，解不等式()()110ax x ++>可得1x a<-或1x >-，即1B x x a ⎧=<-⎨⎩或}1x >-，此时A B ⋂≠∅成立.综上所述，实数a 的取值范围是{}1a a >-.18．（1）πT =；（2）πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ；（3）最大值为3，最小值为0.【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简()f x ，再由正弦函数的周期公式即可求解；（2）解不等式πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，()k ∈Z 即可求解；（3）根据π5π,612x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求出π26x +的范围，根据正弦函数的性质即可求解.【详解】（1）()2cos 2cos 2cos21f x x x x x x =⋅+=++π2sin 216x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，（2）令πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，解得：ππππ36k x k -+≤≤+，()k ∈Z所以该函数的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ；（3）因为π5π,612x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ2,π66x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以当ππ266x +=-即π6x =-时，πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 最小为12-，当ππ262x +=即π6x =时，πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 最大为1，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ()[]π2sin 210,36f x x ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间π5π,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为0，最大值为3.19．(1) 0b = (2) 532t -<<- 【分析】（1）由()f x 的定义域为R ，且奇函数，则(0)0f =，从而可求出答案. (2)由题意1()1x g x a -=-，先求出函数()g x 的值域，方程2()3t g x t +=+在R 上有解，则max 2()3t g x t +>+，从而得出答案. 【详解】 (1)函数1()(0)x x b f x a a a-=+>的定义域为R ,又()f x 是奇函数所以(0)110f b b =+-==当0b =时，1()xx f x a a =-，11()()xx x xf x a a f x a a --⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭-- 满足()f x 是奇函数，所以0b =(2) 11()()111x xxx xg x f x a a a a a --=--=--=- 由0x a >，则10x a >，所以10x a -<，所以111xa -<-- 即()g x 的值域为()1-∞-，方程2()3t g x t +=+在R 上有解，则213t t +<-+，解得532t -<<- 所以满足条件的实数t 的取值范围：532t -<<- 20．（1）1()ln f x x=，作图见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）对y x e =两边取对数，并化简即得到1ln y x =，即得到函数1()ln f x x=及图象；（2）结合图象化简关系得到ln ln n m -=，即1mn =，22144m n n n+=+，再构造函数21()4(01)g x x x x=+<<，结合单调性求其最小值为3，即得证，或者拼凑22211144422m n n n n n n+=+=++，利用三项的基本不等式证明结果即可. 【详解】（1）解：由(0,1)y x e x x =>≠两侧取以e 为底的对数，得ln ln y x e =，即1ln y x=，所以1()ln f x x=，其图象如图所示.（2）证明：因为|()||()|f m f n =，且0m n >>，所以(0,1),(1,)n m ∈∈+∞，且ln ln n m -=，即ln ln 0,ln()0m n mn +==，故1mn =，则22144m n n n+=+. 法一：记21()4(01)g x x x x=+<<.任取12,x x ，且1201x x ，因为()()()2222121212121211114444g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212211212144x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=+-+=-⋅，因为1201x x ，所以21120,0x x x x ->>. 当12102x x ≤<<时，()121241x x x x +<，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x >；当12112x x ≤<<时，()121241x x x x +>，所以()()120g x g x -<，即()()12g x g x <. 所以21()4(01)g x x x x =+<<在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，所以当12x =时，min ()3g x =，所以243m n +≥. 法二：22223111114443432222m n n n n n n n n n+=+=++⋅⋅=≥（当且仅当2142n n =即12n =时取“=”），所以243m n +≥.21．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3；（3）4m ≤. 【分析】（1）先由最值，求出2A =，再由函数过点()0,1，求出6π=ϕ，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数在区间[]0,π上的增区间；（3）先由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到()[]1,2f x ∈，令()t f x =，将问题化为240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立，进而可求出结果. 【详解】（1）因为最大值为2，所以2A =．因为()f x 过点()0,1，所以2sin 1=ϕ，又因为02πϕ<<，所以6π=ϕ．所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）因为222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，所以,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈．当0k =时，36x ππ-≤≤；当1k =时，2736x ππ≤≤．又因为[]0,x π∈，所以()f x 在[]0,π上的单调增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3．（3）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈．令()t f x =，则240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立，即4m t t≤+在[]1,2t ∈时恒成立，令()4g t t t=+，[]1,2t ∈，任取1212t t ≤<≤，则120t t -<，124t t <，所以()()()121212121244410g t g t t t t t t t t t ⎛⎫-=+--=--> ⎪⎝⎭，即()()12g t g t >，所以()4g t t t=+在[]1,2t ∈上单调递减，则()()min 42242g t g ==+=，所以只需4m ≤，即实数m 用的取值范围是4m ≤. 【点睛】思路点睛：求解含三角函数的二次型不等式恒成立的问题时，一般需要先根据三角函数的性质，确定所含三角函数的值域，再由换元法，将问题转化为一元二次不等式的形式，进行求解. 22．（1）12-；（2）答案见解析.【分析】（1）由(1)0f <得01a <<，利用()f x 的单调性得到212x k x -≤+当[)0,x ∈+∞时恒成立，再求212x x -+在[)0,x ∈+∞上的最小值即可；（2）由已知得到()22x x f x -=-，求出()g x ，问题等价于讨论关于()22222210x x x x m --⋅+=++实数根的个数，令()222x x s s -=+>问题转化为讨论y m =与8y s s =+()2s >交点的个数，结合8y s s=+的单调性可得答案. 【详解】（1）因为(1)0f <，所以110(1)f a a -=-<，解得01a <<，所以()f x 在[)0,x ∈+∞上单调递减，由()2221a f x kx k a ⋅--+，得()2211(1)2a f x kx k a f a a-=-=--≤，所以221x kx k --≥，所以212x k x -≤+当[)0,x ∈+∞时恒成立，()()2224231324222x x x x x x x +-++-==++-+++，令2t x =+()2t ≥，3()4m t t t=+-，设122t t >≥，则()121212*********()()t t m t m t t t t t t t t t ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭，因为122t t >≥，所以12120,4t t t t ->>，所以12()()0m t m t ->， ()m t 在 2t ≥时是单调递增函数，所以11()(2)2422m t m ≥=+-=-，所以12k ≤-，k 的最大值为12-；（2）若3(1)2f =，则113)2(1f a a -=-=，解得2a =，或12a =-舍去， ()22xxf x -=-，由(2)()()0(0)f x f xg x x +-⋅=≠得()2222()22022x xx x x xg x x ----==+≠-，问题等价于讨论关于()22222210x x x xm --⋅+=++实数根的个数，令()222x xs s -=+>，则由28m s s ⋅=+，即8m s s=+()2s >，即讨论y m =与8y s s=+()2s >交点的个数，设12s s >>8()n s s s=+，则()121212*********()()s s n s n s s s s s s s s s ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭，因为12s s >>12120,8s s s s ->>，所以12()()0n s n s ->，()n s 在s >()n s n >=设122s s <<< 则()121212*********()()s s n s n s s s s s s s s s ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭，因为122s s <<≤12120,8s s s s -<<，所以12()()0n s n s ->，()n s 在2s <≤()(2)n n s n ≤<，即()6n s <，所以，当m <()(2)10m g x g x ⋅=+没有实数根；当m =6m ≥时，方程()(2)10m g x g x ⋅=+有2个实数根；当6m <时，方程()(2)10m g x g x ⋅=+有4个实数根. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式、讨论实数根的个数，关键点是构造函数利用函数的单调性解决问题，考查了学生分析问题、解决问题的能力.。

【必考题】高一数学上期末模拟试题及答案

【必考题】高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>3．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4．函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭6．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．17．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭9．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞11．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______. 16．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____．18．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.20．已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若()319f a +≤-，求实数a 的取值范围.22．已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数；（2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 23．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 3332log 27log 2log 36lg 2lg 5-⋅---.24．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.25．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．26．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．2．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．4．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．5．A解析：A 【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.6．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 7．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<，由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈，所以a c b <<，故选B.8．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．9．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-，由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误；且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．C解析：C 【解析】【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.11．D解析：D 【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ．故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题13．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）（53，+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223fm f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，所以3m 2﹣8m +5>0，所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，解得m <1或m 53>，故答案为：（﹣∞，1）（53，+∞）. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.14．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或152a （舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.15．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-；则()1,2AB =-.故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.16．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：2(0)x x ≥【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=，所以幂函数的解析式为12y x =，则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.18．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12- 【解析】【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-，当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-，所以12a =-. 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析：916【解析】【分析】将已知等式8(9)aaa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-，ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.20．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2 【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=，解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--. 【解析】【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；（3）先利用赋值法求得()3f -=再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-. ∵()11f -=-，∴()()f x f x -=- ∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=当()0,1x ∈时，11x>，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减. (3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--. 【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法 22．（1）证明见解析（2）44a -≤≤ 【解析】【分析】（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可；（2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】解：（1）∵函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x xm m --∴=+⋅+，()(1)310x a ∴--=，等式()(1)310xm --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =，则31()31x x f x -=+，即2()131xf x =-+，设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭，因为12x x <，则1233x x ≤，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，因此函数()f x 在R 上是增函数; （2）由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立，则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，[1,1]t ∈-，则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立.①当12a->时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-，所以42a -≤<-；②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭.即a -≤≤22a -≤≤； ③当12a-<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤，所以24a <≤，综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 23．（1）99；（2）3-. 【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出.【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 24．（1）1a = （2）112m -≤≤ 【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果. 【详解】（1）()2121a f +=-，()121112af +-=-因为()221x x af x +=-是奇函数.所以()()11f f =--，得1a =；经检验1a =满足题意（2）根据（1）可知()2121x x f x +=-化简可得()2121x f x =+- 所以可知()2121x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x >对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-所以212m m ≥-，即112m -≤≤ 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题. 25．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞-【解析】【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x-<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案.【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++，所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++，任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅，令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（） A ．a b c <> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c <⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1e B ．eC ．21eD ．2e8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．149．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（）A ．10B ．9C ．8D ．510．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

【常考题】高一数学上期末模拟试题(附答案)

【常考题】高一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞，7．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

【常考题】高一数学上期末模拟试题及答案

【常考题】高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．48．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,69．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．求值： 2312100log lg += ________ 16．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.17．函数()()4log 5f x x =-+________. 18．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______. 19．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.三、解答题21．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围． 23．已知函数()()2lg 1x f x x =++.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 24．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 25．已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值；（2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．（1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．D解析：D 【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5．D解析：D 【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则110102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．6．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．B解析：B 【解析】【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点，易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->，即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．8．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn ne e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

【必考题】高一数学上期末模拟试题(及答案)

【必考题】高一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．278-B ．18-C ．18D ．2788．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.14．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.15．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 16．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 17．函数y =________ 18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 19．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.22．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--326031(2).(32)(8)9⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭－　23．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？26．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数；（2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

高一数学上学期期末模拟综合试题带答案

高一数学上学期期末模拟综合试题带答案一、选择题1．已知全集U =R ，{|lg 0}A x x =<，则UA（）A ．{|1}x x ≥B ．{|0x x ≤或1}x ≥C ．{|0 x x <或1}x >D ．{|0}x x ≤2．函数1()1f x x =-的定义域是（） A ．R B ．[1,)-+∞C ．[1,1)(1,)-⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞3．若角θ满足条件sin cos 1θθ+<-，则θ的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知角α的终边过点(,1)(0)M x x -<，且cos x α=，则x =（）A ．B ．C ．D ．5．在下列区间中，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C 大约增加了（）(lg 20.3010)≈ A ．10%B ．30%C ．60%D ．90%7．已知定义在[]22-,上的奇函数()f x 满足：对任意的[]12,2,2x x ∈-都有()()1212f x f x x x -<-成立，则不等式()()1140f x f x ++->的解集为（） A ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,43⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数231,2()1024,2x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若函数2()2(())()F x f x mf x =-，且函数()F x 有6个零点，则非零实数m 的取值范围是 A ．()()2,00,16⋃- B ．()216, C ．[)2,16D ．()()2,00,-+∞二、填空题9．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x xx=+，则下列结论正确的是（）A ．当0x <时，()1x f x x=-+ B ．关于x 的不等式()()210f x f x +-<的解集为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．关于x 的方程()13f x x =有三个实数解D ．12,x x ∀∈R ，()()212f x f x -< 10．下列结论正确的是（）A ．在ABC 中，AB >是sin sin A B >充要条件B ．在ABC 中，2cos sin sin B A C =，则ABC 为等腰三角形 C ．在ABC 中，cos cos a A c C =，则ABC 为等腰三角形D ．在ABC 中，2b ac =，且2sin sin sin B A C =+，则ABC 为正三角形 11．下列命题正确的有（）A ．若()(),y f x y g x == 均为R 上的增函数，则()()y f x g x =+ 也是R 上的增函数B ．若a b > ，则22ac bc >C ．命题“0x ∃>，使得2+ax 30ax -≥ ”的否定是“0x ∀>，使得2+ax 30ax -<”D ．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-+，则 (0,)x ∈+∞时，函数解析式为2()2f x x x =-12．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z 时，0()f x <≤三、多选题13．已知集合{}2,3A =，{}1B x ax ==，若A B B =，则实数a 的所有可能的取值组成的集合为_________. 14．函数()()af x x a R x=+∈在[)1,2上存在零点，则实数a 的取值范围是______． 15．已知函数f （x ）=2x ，1()()()g x f x f x =-，若1()(2)()(2)h x f x tg x f x =++（t 为实数）在（0，+∞）上有两个不同的零点x 1、x 2，则x 1+x 2的取值范围为_______16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增.若对任意x ∈R ，不等式()()(21),f a x b f x x a b +-≥--∈R 恒成立，则222a b +的最小值是___________.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2560A xx x =-+≤∣，集合{}2220B x x x =-->∣. （1）求A R，A B ；（2）若集合{30}C xx a =+>∣，满足A C C =，求实数a 的取值范围.18．设函数()sin 224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，m R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值. 19．已知函数3()1f x x =-. （1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性；（2）若[]2,7x ∈，求函数的最大值和最小值.20．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x xf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.21．已知()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数. （1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）判断函数()f x 在其定义域上的单调性；（3）解关于t 不等式()()12130f t f t t -++->. 22．函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =. （1）求实数,a b 的值.（2）用定义证明在(1,1)-上是增函数；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）【参考答案】一、选择题 1．B 【解析】【分析】首先利用对数函数的性质求出集合A ，然后再利用集合的补集运算即可求解. 【详解】R U =.{|lg 0}{|01}A x x x x =<=<<， {|0UA x x ∴=≤或1}x ≥故选：B. 【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题. 2．C 【分析】根据函数的特点，直接列式求函数的定义域. 【详解】函数的定义域需满足1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥-且1x ≠，所以函数的定义域是[)()1,11,-+∞.故选：C 3．C 【分析】推导出sin 0θ<，cos 0θ<，由此能求出θ的终边在第几象限．【详解】解：角θ满足条件sin cos 1θθ+<-，sin 0θ∴<，cos 0θ<，θ∴的终边在第三象限．故选：C ． 4．C 【分析】先求出点(,1)(0)M x x -<到坐标原点的距离r ，再利用三角函数的定义cos x r α==即可求解. 【详解】设r OM ==由三角函数的定义可得：cos xrα=，整理可得：213x +=，因为0x <，所以x = 故选：C 5．C 【分析】先判断()ln 3f x x x =+-的单调性，利用零点存在定理判断根所在的区间. 【详解】()ln 3f x x x =+-在0+∞（，）是增函数，而()()()1ln113=-2<0,2ln 223=ln 21<0,3ln333=ln3>0,f f f =+-=+--=+-(2)(3)0f f ∴⋅<根据零点存在定理，可得函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为()2,3. 故选：C 【点睛】判断函数零点所在的大致区间的方法如下：若函数()y f x =在闭区间[a,b ]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即()()0f a f b ⋅≤，则在区间[a,b ]内，函数()y f x =至少有一个零点，即相应的方程()0f x =在区间[a,b ]内至少有一个实数解。

高一数学第一学期期末模拟试题含答案

（Ⅱ）所求多面体体积 V V长方体 V正三棱锥 4 4 6 2 2 2 20. 解：（Ⅰ）因为 N 是 PB 的中点，PA=AB, 所以 AN⊥PB. 因为 AD⊥面 PAB, 所以 AD⊥PB. 从而 PB⊥平面 ADMN.
1 1 3 2

但 a 1 时，
1 ax － 1 ，不合题意舍去， ∴ a 1 ； x 1
1＋x 设 1＜x1＜x2 ，∴x2－x1＞x1－x2 2 x 1
（2）
由第 1 小题结论： f ( x) log 1
∴
f ( x1 ) f ( x2 ) log 1
1＋x1 x2 1 1＋x1 1＋x2 log 1 log 1 2 x1 1 2 x2 1 2 x1 1 1＋x2
x

Biblioteka 18.如图 6，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点．（1）求证：EF∥平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1． D1 A1 B1
C1
E A
D F 图6 B
C
19．如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
∴ f ( x) 是（1，+ ）上的增函数
1 x 1 （ 3 ）依题意： m log 1 ( 4] 上恒成立，由第 2 小题结论可知 ) ( ) x 在 [3， x 1 2 2
1 x 1 x 1 x 1 u ( x ) log ( ) ( ) 在 [3， u( x) log 1 ( ) ( ) x 在 [3， 1 4] 上单调递增，∴ 4] 上 x 1 2 x 1 2 2 2

【必考题】高一数学上期末模拟试题带答案

【必考题】高一数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <>C ．b a c >>D ．c a b >>4．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－157．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]9．下列函数中，值域是()0,+∞的是（） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>10．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 15．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．16．函数()()4log 5f x x =-+________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．19．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值；（2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？25．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小. 26．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

【必考题】高一数学上期末模拟试卷带答案

【必考题】高一数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（） A ．a b c <=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（） A ．(0,+)∞ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞4．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a b c <<6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列函数中，值域是()0,+∞的是（） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+>10．函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．512．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________16．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；17．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．18．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 19．已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；20．已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值；（2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数；（2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .24．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.25．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围. 26．已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．B解析：B 【解析】【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<，则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题4．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 5．D解析：D 【解析】【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-．令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22xx x -==．所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A 【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <；且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A.本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．7．C解析：C 【解析】【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．B解析：B 【解析】【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点，易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->，即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．9．D解析：D 【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1；对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ．【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．10．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

高一数学上学期期末模拟综合检测试卷含答案

高一数学上学期期末模拟综合检测试卷含答案一、选择题1．已知全集{}12A x x =≤≤，集合{}1B x x =≤，则()A B =R（）A ．{}1x x >B ．{}1x x ≥C ．{}12x x <≤D ．{}12x x ≤≤2．函数()()3log 3f x x =- ） A ．(]3,5B ．(),5-∞C ．()3,5D ．()3,+∞3．如果已知sin cos 0αα⋅<，sin tan 0αα⋅<，那么角2α的终边在（） A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第四或第三象限4．在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =-上，则sin 2α的值为（）．A ．45-B ．45±C ．35D ． 5．函数()e 6xf x x =+-的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（） A ．大于10gB ．小于10gC ．大于等于10gD ．小于等于10g7．定义在[]22-，上的函数()()22?lg 1f x x x =++，则满足()()21f x f x <-的x 的取值范围是（） A ．12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．113,1,232⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭8．函数()2cos 1xx ee x y x--=-（e 为自然对数的底数）的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，若,a b ∈R 且()()0f a f b +<，则下列结论可能成立的有（）A ．0a b +> 且0ab D ．以上都可能10．下列结论不正确的是（） A ．“x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件 B ． “*x N ∃∈，230x -<”是假命题C ．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充要条件D ．命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤” 11．若0a b >>，则（） A ．a c b c -<-B ．22a b >C ．ac bc >D ．11a b<12．已知函数()f x ，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，对于任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞，()()()f xy f x f y =+，则（）A ．()f x 的图象过点()1,0和()1,0-B ．()f x 在定义域上为奇函数C ．若当1x >时，有()0f x >，则当10x -<<时，()0f x <D ．若当01x <<时，有()0f x <，则()0f x >的解集为()1,+∞三、多选题13．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.14．已知实数x y ，，正实数a b ，满足2x y a b ==，且213x y+=-，则2a b +的最小值为__________．15．已知0a >，且1a ≠．若函数223()xx f x a -+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为_________．16．已知()()11,024,24x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-<<⎩，若()y f x =与直线y m =有四个不同的交点，其横坐标从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则()2221234x x x x ++-的取值范围为_____________. 四、解答题17．已知{}2230A x x x =--≤，()(){}40B x x k x k =--+>．（1）若[]0,3AB =R，求实数k 的值；（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数k 的取值范围． 18．已知函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<的图像的一条对称轴是直线8x π=.（1）求ϕ的值；（2）若函数()2()y f x a a R =+∈在113,244ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之和为1，求a 的值. 19．已知函数()21x b f x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且()112f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设()52g x kx k =+-，若对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围．20．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x xf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.21．如图，现有一块半径为2m ，圆心角为3π的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB 上任取一点P (异于A ､B )，过点P 分别作PC ､PD 平行于OB ､OA ，交OA ､OB 分别于C ､D 两点，记AOP α∠=.（1）当点P 位于何处时，使得平行四边形OCPD 的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()()24x xa g x f x a ⋅+=⋅（a为常数，且0a ≠，a R ∈）.请在下面四个函数：①()12g x x =，②()22log g x x =，③()23g x x =，④()48xg x =，中选择一个函数作为()g x ，使得()f x 具有奇偶性.（1）请写出()g x 表达式，并求a 的值；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[]1,2x ∈，都有()()2f x mf x ≥成立，求实数m 的取值范围；（3）当()f x 为偶函数时，请讨论关于x 的方程()()2f x mf x =解的个数.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先求集合B 的补集B R，再进行交集运算即可.【详解】集合{}1B x x =≤，则{}1R B x x =>，又{}12A x x =≤≤，故(){}12R A B x x ⋂=<≤. 故选：C. 2．A 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数()()3log 3f x x =-3050x x ->⎧⎨-≥⎩，得35x <≤，所以函数()()1log 3f x x =-(]3,5，故选：A. 3．B 【分析】sin cos 0αα⋅<，sin tan 0αα⋅<，则sin 0,cos 0,tan 0ααα><<，可得α在第二象限，进而得出结论．【详解】∵sin cos 0,sin tan 0αααα⋅<⋅<， ∴sin 0,cos 0,tan 0ααα><<， ∴α在第二象限， ∴2k 2,2k k ππαππ+<<+∈Z ．∴422k k παπππ+<<+，当2,k n n =∈Z 时，2α在第一象限，当21,k n n Z =-∈时，2α在第三象限那么角2α的终边在第一或第三象限．故选：B ． 4．A 【分析】根据角的终边所在直线斜率得tan α，然后应用二倍角公式并转化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，化为tan α，代入计算．【详解】由题意tan 2α，22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos tan 1(2)15ααααααα⨯-====-++-+．故选：A ． 5．B 【分析】将区间端点代入函数，只要保证函数值异号，即可得答案；【详解】易知()f x 是R 上的增函数，且()1e 50f =-<，()22e 40f =->，所以()f x 的零点所在的区间为()1,2．故选：B. 6．A 【分析】设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >），先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m .根据天平平衡，列出等式，可得12,m m 表达式，利用作差法比较12m m +与10的大小，即可得答案.【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >），先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m . 由杠杆的平衡原理：15bm a =⨯，25am b =⨯．解得15a m b =，25bm a=，则1255b a m m a b+=+. 下面比较12m m +与10的大小：（作差比较法）因为()()2125551010b a b a m m a b ab-+-=+-=，因为a b ，所以()250b a ab->，即1210m m +>. 所以这样可知称出的黄金质量大于10g . 故选：A【分析】根据偶函数的性质和函数在[0,2]上的单调性，将要解不等式等价转化为不等式求解即得. 【详解】()()22lg 1f x x x =++为[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上为单调递增，∴()()21f x f x <-等价于212,x x <-≤即()()2112122x x x ⎧<-⋯⎪⎨-≤⋯⎪⎩，由（1）得()2221x x <-,即23410x x -+>,解得13x <或1x >,由（2）得2212x -≤-≤，解得1322x -≤≤,∴1123x -≤<或312x <≤,即不等式的解集为：113,1,232⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,故选：C. 8．A 【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除BD ，最后利用特殊值，排除C ，即可判断；【详解】解：因为()()2cos 1xx e e x y f x x --==-，令210x -≠，解得1x ≠±，故函数的定义域为{}|1x x ≠±，()()()()()()22cos cos 11xx xx e e x e e x f x f x x x ------==-=----，故函数()()2cos 1xx e e x f x x--=-为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除BD ；又11211222211c 3os4cos 2212112e e e e f --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为1cos 02>，21211e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11220e e-->，即102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故排除C 故选：A二、填空题【分析】先求出幂函数的解析式，3()f x x =，根据奇函数和增函数解不等式，即可得到0a b +<. 【详解】因为223()(1)m m f x m m x +-=--为幂函数，所以211m m --=，解得：m =2或m =-1. 因为任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，不妨设12x x >，则有12())0(f x f x ->，所以()y f x =为增函数，所以m =2，此时3()f x x =因为()33()()f x x x f x -=-=-=-，所以3()f x x =为奇函数. 因为,a b ∈R 且()()0f a f b +<，所以()()f a f b <-. 因为()y f x =为增函数，所以a b <-，所以0a b +<. 故BC 正确. 故选：BC 10．BC 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断AC ；利用特例法判断B ；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D. 【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件，A 正确；2130-<，所以“*x N ∃∈，230x -<”是真命题，B 错误；由222+=a b c ，可得90C =︒，ABC 是直角三角形，但是ABC 是直角三角形不一定意味着90C =︒，所以“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤”，D 正确. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.【分析】A. 取2,1,1a b c ===判断；B. 利用不等式的乘方性质判断；C. 取0c 判断；D.利用不等式的取倒数性质判断. 【详解】A. 当2,1,1a b c ===时，a c b c ->-，故错误；B. 由不等式的乘方性质得22a b >，故正确；C. 当0c 时，ac bc =，故错误；D. 由不等式的取倒数性质得11a b<，故正确；故选：BD 12．AC 【分析】根据抽象函数的性质，利用特殊值法一一判断即可；【详解】解：因为函数()f x ，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，对于任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞，()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，则()()()111f f f =+，则()10f =，令1x y ==-，则()()()111f f f =-+-，则()10f -=，所以()f x 过点()1,0和()1,0-，故A 正确；令1y =-，则()()()1f x f x f -=+-，即()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，故B 错误；令1y x =-，则()()110f f x f x ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，则()1f f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭当1x >时，所以()11,0x-∈-，又()0f x >，则10f x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即当10x -<<时，()0f x <，故C 正确；令1y x =，则()()110f f x f x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当01x <<时，所以()11,x ∈+∞，又()0f x <，则10f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即当1x >时，()0f x >，因为()f x 是偶函数，所以1x <-时，()0f x >，所以()0f x >的解集为()(),11,-∞-+∞，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题考查抽象函数的性质的应用，解答的关键是根据题干所给信息及需证明的性质合理利用特殊值法；三、多选题13．x R ∃∈，240x x a -+≤由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题，所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.14 【分析】由条件化简可得218a b =，利用均值不等式求最小值即可. 【详解】正实数a b ，满足2x y a b ==, 取对数可得log 2,log 2a b x y ==，所以2222212log log log 3a b a b x y +=+==-，所以218a b =，由均值不等式知，22a b +≥=，当且仅当2a b =，即a =，b =.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．()2,3【分析】由复合函数单调性可确定223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增；由函数有最大值可知()uf u a =单调递减，得到01a <<；根据对数函数单调性可将不等式化为20571x x <-+<，解不等式求得结果.【详解】223()xx f x a -+=，()f x ∴定义域为R223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增()f x 有最大值，()u f u a ∴=需在R 上单调递减，01a ∴<<由()2log 570a x x -+>，得20571x x <-+<，解得：23x <<∴不等式的解集为()2,3故答案为：()2,3 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数单调性求解函数不等式，涉及到复合函数单调性的求解、根据函数有最值求解参数范围等知识，解题的关键是通过复合函数的单调性确定函数有最值时，对数的底数所处的范围，再利用对数函数的单调性解不等，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.16．56(2,)9【分析】作分段函数的图象，根据图象可得1x ，2x ，3x ，4x 之间的关系，利用y m =，将()2221234x x x x ++-转化为关于m 的函数，求其值域即可.【详解】()()11,024,24x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-<<⎩，图象如图，()112|1|22f =-=，且()y f x =与直线y m =有四个不同的交点，所以102m <<， ()y f x =图象关于直线2x =对称14234x x x x ∴+=+=，且121111m x x -=-=，即1211,11x x m m==+-，12122x x x x +=⋅ ()222221212121222222()3()2311x x x x x x x x m m ⎛⎫∴++-=+-+=- ⎪--⎝⎭，令221t m =-，由102m <<可得823t <<，()21212222212128)23(2)2()3(3x x x x x x x x t t t =+-∴++-+=-<<，2823(2)3y t t t =-<<的对称轴为3t 4=，223y t t ∴=-在8(2,)3t ∈上单调递增，5629y ∴<<，故()2221234x x x x ++-的取值范围为56(2,)9故答案为：56(2,)9【点睛】关键点点睛：本题关键在于作出分段函数的图象，由图象得出102m <<，并能够看出1x ，2x ，3x ，4x 之间的关系，是解题的关键所在，最终利用关系转化为关于m 的函数求解，属于难题.四、解答题17．（1）4k =；（2）7k >或1k <-．【分析】（1）化简集合,A B ,求出B R,解不等式40,3,k k -=⎧⎨≥⎩得解；（2）由题得A B ⊆，即43k ->或1k <-，解不等式即得解. 【详解】解：因为{}2230A x x x =--≤，所以{}13A x x =-≤≤，因为()(){}40B x x k x k =--+>，所以{B x x k =>或4}x k <-．（1）因为{}4R B x k x k =-≤≤，若[]0,3RAB =，则40,3,k k -=⎧⎨≥⎩即4,3,k k =⎧⎨≥⎩所以4k =．（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，p 是q 的充分条件，即A B ⊆，所以43k ->或1k <-，即7k >或1k <-． 18．（1）34πϕ=-，（2）-1 【分析】（1）通过函数的对称轴，结合0πϕ-<<，求出ϕ的值；（2）利用（1）以及函数()2()y f x a a R =+∈，求出含a 的函数表达式，利用最大值和最小值的和，求出a 的值即可【详解】解：（1）因为函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<的图像的一条对称轴是直线8x π=，所以2()82k k Z ππϕπ⨯+=+∈，所以()4k k ϕπ=π+∈Z ，因为0πϕ-<<，所以34πϕ=-，（2）由（1），得3()sin(2)4f x x π=-，所以32sin(2)4y x a π=-+，当113,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，332,464x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以当3242x ππ-=时，max 2y a =+，当3246x ππ-=时，min 1y a =+，所以231a +=，解得1a =-19．（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明详见解析；（3）92k ≤. 【分析】（1）利用()()100,12f f ==求得,a b 的值. （2）利用定义法判断出()f x 在区间[]1,1-上的单调性.（3）将问题转化为()()max max f x g x ≤，对k 进行分类讨论，结合一次函数的单调性，求得k 的取值范围.【详解】（1）依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，所以()00f b ==， ()111112f a a ==⇒=+，所以()21xf x x =+，经检验，该函数为奇函数. （2）()f x 在[]1,1-上递增，证明如下：任取1211x x ，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()()()()()12212112212222121211111x x x x x x x x x x x x x x -----==++++，其中122110,0x x x x -<->，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<，故()f x 在[]1,1-上递增.（3）由于对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立，所以()()max max f x g x ≤. ()()max 112f x f ==. 当0k ≥时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递增，()()max 15g x g k ==-，所以195022k k ≤-⇒≤≤. 当0k <时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递减，()()max 052g x g k ==-，所以15202k k ≤-⇒<. 综上所述，92k ≤. 20．（1）3a =；0,；（2）奇函数；答案见解析；（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）解方程()3log 31a f ==即得函数的解析式和定义域；（2）先求出函数()g x 的定义域，再利用奇函数的定义判断函数的奇偶性；（3）等价于2114122x x x xt ≥=++，令122xx y =+，利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】（1）()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x =>（2）()()()11g x f x f x =+--∴1010x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<< ()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；（3）()3log f x x =∴()f x 是单调递增函数()()42x x f t f t ⋅≥-∴420x xt t ⋅≥->∴()412x x t +≥∴2114122x x x xt ≥=++令122xxy =+，[]1,2x ∈时该函数为增函数， ∴min15222y =+=∴12552t ≥=又∵20x t ->∴()min22xt <=.综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判定，考查不等式的恒成立问题和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．（1）点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD；（2【分析】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，从而可得PH =2sin α，OH =2cos α，PC =CH =，得出2cos OC OH CH α=-= （1）平行四边形OCPD 的周长为f (α) 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. （2）()26S OC PH παα⎛⎫=⋅=+ ⎪⎝⎭. 【详解】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，因为OP =2，∠AOP =α，则PH =2sin α，OH =2cos α，2sin 43sin sin3PC ααπ=，123sin 2CH PC α== 所以23sin 2cos OC OH CH αα=-= （1）设平行四边形OCPD 的周长为f (α)，则43sin 83sin 43sin ()2()4cos 4cos f OC PC αααααα=+=833πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为点P 异于A ､B 两点，所以03πα<<，所以当6πα=，即点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 83. （2）设平行四边形OCPD 的面积为S (α)，则23sin ()2cos 2sin S OC PH αααα⎛=⋅=⋅ ⎝⎭243sin 4sin cos ααα=23(1cos 2)2sin 2αα-=432326πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由（1）得，03πα<<，所以52666πππα<+<，所以当262ππα+=，即6πα=，也就是点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 2322．（1）答案见解析；（2）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（3）答案见解析.【分析】（1）根据所选条件，结合奇函数和偶函数的定义可得出a 的等式或表达式，可求得对应的实数a 的值；（2）由已知条件可得出()22x xf x -=-，由参变量分离法得出22x x m -≤+，求出函数22x x y -=+在区间[]1,2上的最小值，由此可求得实数m 的取值范围；（3）设222x x s -=+≥，由参变量分离法得出()2m s h s s=-=，分析函数()h s 在区间[)2,+∞上的单调性，由此可得出当m 在不同取值下方程()()2f x mf x =的解的个数.【详解】（1）若选①，()2g x x =，则()224xx ax f x a +=⋅，该函数的定义域为R若函数()f x 为奇函数，则()100f a=≠，不合乎题意；若函数()f x 为偶函数，则()()422222244x x x x x xax ax ax f x a a a-----+-⋅-===⋅，由()()f x f x -=，可得224224x x x x ax ax a a -⋅+=⋅，化简可得()822016x xxa x x x -=≠+⋅，则a 不为常数，即函数()224x xax f x a +=⋅不可能为偶函数，不合乎题意；若选②，()2log g x x =的定义域为()0,∞+，所以，函数()f x 的定义域为()0,∞+，此时，函数()f x 为非奇非偶函数，不合乎题意；若选③，()2g x x =，则()224xxax f x a +=⋅. 若函数()f x 为奇函数，则()100f a=≠，不合乎题意；若函数()f x 为偶函数，则()()222422244x x x x x x ax ax ax f x a a a---+++⋅-===⋅，由()()f x f x -=，可得222424x x xxax ax a a +⋅+=⋅，整理可得()()()()()222221428201611414x x x x xx x x a x x x x --==-=-≠--+，则a 不为常数，不合乎题意.选④()8xg x =，()821224x x xx x a f x a a-⋅+==+⋅⋅，()122x x f x a --=+⋅，当()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，即()()()11220x xf x f x a -⎛⎫+-=++= ⎪⎝⎭，可得1a =-；当()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，则()()()11220x xf x f x a -⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，可得1a =；（2）当()f x 为奇函数时，()22x x f x -=-，[]1,2x ∈，则[]22,4x∈，由于函数12x y =在[]1,2上为增函数，函数22xy -=在[]1,2为减函数，所以，函数()22x xf x -=-在[]1,2上为增函数，则()315,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若对于任意的[]1,2x ∈，都有()()2f x mf x ≥成立 ()(){}22minminmin 2222222x x x x x x f x m f x ---⎧⎫⎧⎫-⎪⎪⇔≤==+⎨⎬⎨⎬-⎪⎪⎩⎭⎩⎭，设[]22,4xt =∈，()1t t tϕ=+，任取1t 、[]22,4t ∈，且12t t <，即1224t t ≤<≤，则()()()()21121212121212121111t t t t t t t t t t t t t t t t ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212121t t t t t t --=，1224t t ≤<≤，则120t t -<，124t t >，可得()()120t t ϕϕ-<，即()()12t t ϕϕ<，所以，函数()t ϕ在[]2,4上为增函数，所以，()()min 522t ϕϕ==，52m ∴≤. 所以m 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（3）当()f x 为偶函数时，()22x xf x -=+，()()222222222x x x x f x --=+=+-，令222x x s -=≥=+，当且仅当0x =时，等号成立，则()222s ms s -=≥，()2m s h s s=-=，又()2h s s s=-在[)2,+∞单调递增，所以()1h s ≥.①当1m <，此时方程无解； ②当m 1≥，存在唯一解[)02,s ∈+∞，又因为()22x xf x -=+为偶函数，不妨设120x x ≤<，()()()()()2111212121212212112222222222222x x x x x x x x x x x x x x f x f x --+-⎛⎫-=+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭()()12121222212x x x x x x ++--=，因为120x x ≤<，则12220x x -<，120x x +>，所以，1221x x +>，()()12f x f x ∴<，所以()f x 在[)0,+∞单调递增，在(],0-∞单调递减，（i ）当1m =时，02s =，此时方程有唯一解0x =；（ii ）当1m 时，02s >，此时方程有两个解；下证必要性：令()022x xh x s -=+-，该函数的定义域为R ，()()022x x h x s h x --=+-=，则()h x 为偶函数，()h x 在[)0,+∞单调递增， ()0020h s =-<，()202020log log log 200log 2220s s s h s s --=+-=>，所以()h x 在()200,log s 有一个零点，又因为函数()h x 是偶函数，则函数()h x 在()20log ,0s -也有一个零点，所以当1m ，02s >时原方程一共有两个解. 【点睛】方法点睛：判定函数()f x 的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令()0f x =，将函数()f x 的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.。

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c <成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 8．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．412．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.16．求值： 2312100log lg += ________ 17．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.18．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．20．若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.三、解答题21．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．22．已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.23．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围；（3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围． 24．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36⋅--25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．B解析：B 【解析】【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6．D解析：D 【解析】【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-．令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==．所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.8．A解析：A 【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．11．B解析：B 【解析】【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】因为()2ln f x x x=-在定义域内递增，且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->，由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =，故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.12．A解析：A 【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.14．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.15．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【解析：[)2,+∞【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号），所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.16．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【解析：25[,)6-+∞ 【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设x x t e e -=-，1x x x x t e ee e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤，不等式()()2220x x x x a e e e e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立， 0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t-≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =， ∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．18．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对1（0x ≥）【解析】【分析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.【详解】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±因为x≥0，所以x =()11fx -=.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11fx -=，0x （）≥.1，0x （）≥【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，，【解析】【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围.【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞故答案为：(][),22,-∞-+∞本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型. 20．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数，由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．三、解答题21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈【解析】【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈. 【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈． 22．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.23．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11．【解析】【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求．【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=，解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，所以△24(1)0b a b =-->恒成立，即2440b ab a -+>恒成立，∴216160a a ∆=-<，则01a <<，∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解，令4()h x x x=+，04x <≤，结合对勾函数的性质可知，465m <-≤，解可得，1011m <≤．故m 的范围为(]10,11．【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．24．（1）99；（2）3-.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出.【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=. （2）原式323log 313=--- 31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.25．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3 【解析】【分析】（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-所以0x >，2()2f x x x =-+当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.26．见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。

【常考题】高一数学上期末模拟试题带答案

【常考题】高一数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12BC．2D ．24．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－156．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

【常考题】高一数学上期末模拟试题(含答案)

数，且 g 2 0 ，则不等式 xf x 0 的解集是（）
A． , 2 2, C． , 4 2,
B． 4, 20, D．, 4 0,
12．已知函数 f (x) g(x) x ，对任意的 x R 总有 f (x) f (x) ，且 g(1) 1，则
g(1) （）
A． 1 二、填空题
2．C
解析：C 【解析】
【分析】
首先将 b 表示为对数的形式，判断出 b 0 ，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
比较 3 与 a, c 的大小，即可得到 a,b, c 的大小关系. 2
【详解】
因为 5b
1 4
，所以 b
log5
1 4
log5 1
0
，
又因为
a
log 1
3
1 4
log3
4
log3 3, log3 3
18．已知函数
f
(x)
a
1 是奇函数，则 4x 1
的值为________.
19． f (x) x2 2x （ x 0 ）的反函数 f 1(x) ________
x 1,x 0
20．已知函数
f
(x)
ln
x
1,
x
，若方程
0
f
(x)
m(m R) 恰有三个不同的实数解
a、b、c(a b c) ，则 (a b)c 的取值范围为______；
（2）若不等式 f a2 a 2 x2 2a 12 x 2 4 0 对任意 x1,3恒成立，求实
数 a 的取值范围.
26．已知全集 U=R,集合 A x x2 4x 0 , B x x2 (2m 2)x m2 2m 0 .

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．48．下列函数中，值域是()0,+∞的是（） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．411．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．15．函数20.5log y x =的单调递增区间是________16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.18．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题21．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(带答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)3．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 6．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,68．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,29．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}11．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.14．已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑nin i xx x x L ，则1ni i x ==∑__________．15．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.16．求值：2312100log lg += ________ 17．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝．18．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 19．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为__________． 20．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.三、解答题21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；(3)若()319f a +≤，求实数a 的取值范围. 22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增） 23．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>.本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.3．D解析：D 【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．5．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.7．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x-的单调减区间为(]0,1.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

【常考题】高一数学上期末模拟试卷附答案

【常考题】高一数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12BC ．2D ．24．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8）D ．[4,8)6．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<8．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 15．设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________． 16．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.17．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0xf x k -=的所有根的和的最大值是_______.18．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 19．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数2()ln(3)f x x ax =-+.(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.22．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围.23．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围. 24．求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.25．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-．（1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.26．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．A解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.5．D解析：D 【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.6．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．D解析：D 【解析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-．令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==．所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．9．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．10．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】【分析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.15．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围【详解】解：函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =，定义在[]22-,上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-，得112m -<．故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．16．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【解析：25[,)6-+∞ 【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设x x t e e -=-，1xxx xt e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤，不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．17．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时解析：5 【解析】【分析】将2,01,()1(1),13,2xx f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩化简为2,01,1()2,12,412,23,16x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩同时设4()()x f x g x =，可得()g x 的函数解析式，可得当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，可得答案. 【详解】解：由2,01,()1(1),13,2xx f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可得：2,01,1()2,12,412,23,16x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩设4()()xf xg x =，8,01,1()8,12,418,23,16x x xx g x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩由()g x 函数的性质与图像可得，当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当01x <≤时，188x =，11x =，当12x <≤时，21848x ⨯=，253x =，当23x <≤时，318816x ⨯=，373x =，此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=，故答案为：5. 【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.18．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-,所以1111()()066f f -+=. 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.19．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1 【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1)24a ≤<；(2){0x x ≤或}ln3x ≥ 【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a 的取值范围.（2）将3a =代入函数解析式,结合不等式可变形为关于x e 的不等式,解不等式即可求解. 【详解】（1）()f x 在(,1]-∞上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知23y x ax =-+需单调递减则12130aa ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得24a ≤<.（2）将3a =代入函数解析式可得2()ln(33)f x x x =-+则由()xf e x ≥,代入可得()2ln 33x x e e x -+≥同取对数可得233x x x e e e -+≥ 即2(e )430x xe -+≥, 所以()(e 1)30x xe --≥ 即e 1x ≤或3x e ≥0x ∴≤或ln x ≥3,所以原不等式的解集为{}0ln3x x x ≤≥或【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值；（2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =；（2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112121212122(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++，12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立，可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或，故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.23．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =.当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.（2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++，因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减；所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立，即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()24g x x ax =+-，因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 24．（1）0；（2）2 【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】（1）2212521loglog 33332420aa a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 25．（1）{}23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】【分析】（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解；【详解】（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U C B x x ∴=>{}13A x x =-≤<(){}23UA CB x x ∴⋂=<<（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，A C ⊆，12a∴-<-， 2a ∴>.故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题 26．(1)(,5)-∞;(2)()0,1. 【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】 (1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+ 得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点, 由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。

【典型题】高一数学上期末模拟试题(含答案)

求零点的近似值（精确到 0.3）；若没有零点，说明理由.
（参考数据： 1.25 1.118 ， 1.5 1.225 ， 1.75 1.323 ， log2 1.25 0.322 ， log2 1.5 0.585 ， log2 1.75 0.807 ） 25．已知函数 f (x) loga (x 1) 2 （ a 0 ，且 a 1），过点 (3,3) .
f
x
1 2
x
1，若在区间 2,6
内关于
x
的方程 f x loga x 2 0(a 1恰好有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是
（）
A． 1,2
B． 2,
C． 1, 3 4
D． 3 4, 2
11．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
2 判断函数 f x 在 0, 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．定义在 ,0 0, 上的函数
y
f
x 满足
f
xy
f
x
f
1 y
，且函数
f x 在 ,0上是减函数.
（1）求 f 1 ，并证明函数 y f x 是偶函数；
（2）若
f
2
1，解不等式
f
2
4 x
f
1 x
2
零点
x0
在区间
6
,
4
.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数
形结合的数学思想方法，属于中档题.
10．D
解析：D
【解析】
∵对于任意的 x∈R,都有 f(x−2)=f(2+x),∴函数 f(x)是一个周期函数，且 T=4.

最全面【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)(精华版)

【常考题】高一数学上期末模拟试卷 ( 含答案 )一、选择题11) y f (x) 的图像大致为（ f (x)1．已知函数；则）ln( x xA ．B ．C ．D ．f (x) lnx ln(2 x) ，则2．已知函数 A ． f (x) f (x) y = f 在（ 0， 2）单调递增B ．在（ 0， 2）单调递减(x) 的图像关于点（ y = f (x) 的图像关于直线 C ． x=1 对称 D ． 1， 0）对称x x | 213．设集合 By | y log x, x A ，则A A 1 ，（） 3 BA ．0,14．函数 B ． 0,1C ． 0,10,1D ． y ＝a |x|(a>1) 的图像是 ()A ．B ．C ．D ．x 1 ， x 2[0,)( x 1 x 2 ) ，有5．定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足：对任意的f ( x 2 ) x 2 f (x 1) x 10 ，则（）．f (3) f ( 2)f ( 2) f (1) f (1)f (3)f (1) f ( 2) f (3)A ． C ．B ． D ． f (3)log 2 x ， h(x) f (1) f ( 2)1的零点分别为xxx6．已知函数 a ，f (x) 2log 2 x ， g( x) 22 log 2 x c ，则 a ， b ， c 的大小关系为（）．b ， A ． b ac c b ac a ba b cB ．C ．D ． xxee 27．已知函数 0, ，都有f x， xR ，若对任意2m 的取值范围是（f sinf 1 m0 成立，则实数）0,10,2,1 ，1A ．B ．C ．D ．2x 1, x 21,8．若二次函数f xaxx 4 对任意的 x 1x 2 ，且，都有f x 1 x 1 f x 2x 2a 的取值范围为（0 ，则实数）1 21 21 212, ,0 ,0 , A ．B ．C ．D ．9．设 fx f xf x 0 ，当x ，恒有是 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数 x1 2log 1 0 x1,0 1 ，若关于 x 的方程 f xxa 0 且 a 1 )时， f x( a 恰有五个不相同的实数根，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． 3,5B ．3,5C ． 4,64,6D ．blog 3 ， a 0.33 ，cclog 0.3 e ，则（10．若）abc ca xb D ． bc aA ． aB ．C ． b x g xx 的最大整数， 11．已知表示不超过实数为取整函数， x 0 是函数2xf x ln xg x 的零点，则等于（）0 A ． 1 12．对数函数 B ． 2C ． 3与二次函数D ． 4在同一坐标系内的图象且可能是 ()A ．B ．C ．D ．二、填空题2m27 m 9213．如果函数 ym9m 19 x是幂函数，且图像不经过原点，则实数m.4x2x14．若关于 x 的方程 15．已知函数 f ( x)a 有两个根，则 a 的取值范围是f ( x)f (x 1) f ( x) ，则函数log 2 x ，定义 F( x) f (x) f (x 1) 的值域为 .125 81 100log 2 316．求值： 2 3lgxx2 x2 xa ee e e2 0 恒成立，则实数 17．若当 0x ln2 时，不等式 a 的取值范围是.2x1f (x) 18． 2 x （ x 0 ）的反函数 f ( x)19．已知函数f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 在区间 [0,) 上是减函数，则f x f 2 的解集是．exx2x2f xea 有且只有一个零点，则实数 a.20．若函数三、解答题21．已知集合 Ax | 2 3x 1 8 , B x | 2x 1 5 , Cx | x a 或xa 1 ．A B, AB （1）求；C R CA ，求实数 a 的取值范围．（2）若2f xlg x1 x 22．已知函数 .f x （1）判断函数的奇偶性；f1 m f 2m 1 0 ，求实数 m 的取值范围（2）若 .ax 21 f xb x b 1 a 0 f x mx 23．对于函数x ，总存在实数，使成0 00 关于参数 m 的不动点．立，则称 x 0 为 f ( x) 3 时，求 f x 关于参数 1的不动（1）当 a 1 ， b f x b ，函数 1两个不动点，求a 的取值范围；（2）若对任意实数恒有关于参数 f x x0,4 上存在两个关于参数 m 的不动点，试求a 1 ， b5 时，函数（3）当在参数 m 的取值范围． 24．计算或化简：1111627 6423（1）20.1log 32； 34 log 3 （2） log 3 27 log 3 2 log 2 3 6lg 2 lg 5 .6(1,1)，25．已知 (x) 是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时，为二次函数且顶点为 ff (2)0 .（1）求函数 f ( x) 在 R 上的解析[1,a 2] 上单调递增，求实数（2）若函数 26．设全集为 A ∪ (?R B)．f ( x) 在区间 a 的取值范围 .A ＝ { x|3 ≤x<7} ，B ＝ { x|2<x<6} ，求 ?R (A ∪ B)，? R (A ∩B)， (?R A) ∩B ， R ，集合【参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析： B 【解析】x g( x)ln(1 x) x ，则 g (x )，∴ g( x) 1,0 试题分析：设在上为增函数 ,在1 x 10 ， f (x)0 ，得 0, x 0 或 g( x) g 00 均有1 x 上为减函数，∴ g( x)x 1 01) 11) f (x)f ( x) 0 排除选项 A ， C ，又中 ,，得 x1且ln( x xln( x x 0x 0，故排除 D.综上，符合的只有选项 B.故选 .B.考点： 1、函数图象； 2．C2、对数函数的性质解析： C 【解析】由题意知， f (2x) ln(2 x) ln xf (x) ，所以 f (x) 的图象关于直线 x 1 对称，故f ( x) ln[ x(2 x)] （ 0 x 2 ），由复合函数的单调性可知f (x) 在C 正确，错误；又D (0,1) 上单调递增，在【名师点睛】如果函数 (1,2) 上单调递减，所以 A ， B 错误，故选 C ．f (a x)f (b x) ，那么f (x) ， xD ，满足 x D ，恒有 a b 函数的图象有对称轴 f (x) ， x D ，满足 x D ，恒有x；如果函数 2( a b,0) f (a x)f (b x) ，那么函数 f ( x) 的图象有对称中心．23．B解析： B 【解析】【分析】BA 得解 .先化简集合 A,B, 再求【详解】由题得 A x | 2x1 2{ x | x 1} B y | y 0 ， .{ x | 0 1} 所以A x .B故选 B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平4．B解析： B 【解析】.| x | 0 ，所以 xa(0, ) 上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案因为 1，且在 B ．5．A解析： A 【解析】 f x 1x 1 f x 2x 2由对任意 x 1， x 2 [0，＋ ∞ )(x 1≠x 2 ) ，有<0，得 f (x ) 在 [0，＋ ∞)上单独递减，所以 f (3)f (2) f ( 2) f (1) ，选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6．D解析： D 【解析】【分析】 xx xx x x函数 f (x) 2log 2y g(x) 2log 2, y h( x) 2 log 21 的零点可以转化为求函数，， xxxxa ，b ，c 的大小y log 22 y2 2 的交点，再通过数形结合得到与函数，关系 . 【详解】 xx令 f ( x) 2 log 2 x 0 ，则 log 2 x 2 ． xg( x) 2log 1 x 2 0 ，则 x令 log x2 ． 21 xx x xx x令 h( x) 2 log21 0 ，则2 log 21 , log2 2 ．x2xxxxxx所以函数 f ( x) 2log 2 ， g( x) 2log 2 ， h( x) 2 log 2 1 的零点可以转化为求函数xxxxy log 2 x 与函数 y log 2 b y1 ，2 y2 y 2 的交点，与函数， , 1， c 如图所示，可知 0 a ab c ．∴故选: D．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对.这些知识的理解掌握水平和分析推理能力7．D解析：D【解析】f ′试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求0, （x）判断f（x）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的都2有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤，1即可得出m的取值范围．详解：f（x）的定义域为R，f （﹣x）=﹣f（x）；﹣xf ′（x）=e x+e＞0；∴f （x）在R 上单调递增；f（sinθ）+f （1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f （m﹣1）；由∴sinθ＞m﹣1；即对任意都有θ∈0, m﹣1＜sinθ成立；2∵0＜sinθ≤；1∴m﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1] ．故选：D．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.8．A解析： A 【解析】【分析】由已知可知， f 可求解．【详解】 x 在 1，上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即2x 1 , x 21,∵二次函数f x ax x 4 对任意的 x 1 x 2 ，都有，且 f x 1x 1 f x 2在 x 20 ，∴ fx 1，上单调递减，12 a∵对称轴 x，a 01 2a1 2∴，解可得1a 0 ，故选 A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题9．D解析： D 【解析】 .x1 2fx f x 0 ，知 f x x1,0 由是偶函数，当时， 1 ，且f xf x 是 R 上的周期2 的函数，作出函数 yf x 和 y log a 1 x 的方程x 的函数图象，关于 f x log a x 10 ( y f x a 0 且 a 1 ) 恰有五个不相同的实数根，即为函数和y log a x 1 的图象有 5 个交点，a 所以 log a 3 log a 5 故选 D.1111 ，解得 14 a 6 . 点睛：对于方程解的个数 ( 或函数零点个数 ) 问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．A解析： A 【解析】因为 00.3 1, e 1，所以 c log 0.3 e0 0 ，由于0.30.3 0 a 31,1 3 b log 3 1 ，所以 a b c ，应选答案 A ．11．B解析： B 【解析】【分析】根据零点存在定理判断 2 x 0 3 ，从而可得结果 .【详解】 2 xf x ln x因为在定义域内递增，2 3且 f2 ln 2 1 0 ， f3 ln 30 ，由零点存在性定理可得 2 x 0 3 ，x 表示不超过实数 x 的最大整数可知 g x 02 ，根据故选： B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：.（1）函数是否为单调函数；（12．A解析： A 【解析】【分析】2）函数是否连续根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求. 解，得到答案【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除 C ， D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此 B 项不正确，只有选项 A 满足 . 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、填空题.13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当 ;当时其图象经过原点不合题意综上所述 :故时其图象不过原点符合题意解析： 3 【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得号就不符合 . 【详解】 m 3 ,或 m 6 ,然后代入解析式 ,看指数的符号 ,负号就符合 ,正2m2x2 mm27m 9因为函数 y 9m 19 是幂函数 ,m2(m m 所以9m 19 3)( m 6)1 , 即 0 ,6 ,9m 18 0 ,所以 3 或 m 所以 12, 其图象不过原点 m m3 时 , 5 时, 当 f ( x) x , 符合题意 ; 21x , 其图象经过原点当 f (x) 3 ., 不合题意 .综上所述故答案为【点睛】m : :3 本题考查了幂函数的概念和性质 ,属于基础题 .14．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为方程有两个根即有两个正根解得 :故答案为 :【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般:14解析： ( ,0)【解析】【分析】 2xx0 , 4x22令 a ,可化为 0 ,进而求 .2tt a tt a 0 有两个正根即可 t【详解】 2 x: t 2 令 0 ,则方程化为 t a 0 tx 4 1 x 1x 2 x 1 x 2x2 4 a 1 a , 即 t 2 方程 a 有两个根 0 0 有两个正根 t a ,1 40 0, 解得: a 0 .14故答案为 : ( ,0) .【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用 ,难度一般 .15．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 2,解析：【解析】【分析】1 xF xlog 2 x2 ，进而可由基本不等式可得出根据题意以及对数的运算性质得出1 xF x x2 4 ，从而可得出函数的值域 .【详解】由题意， F x 2 f x 1f x2log 2 x 1 log 2 x ，2x2x x1 1 x 即 F xlog 2log 2 x2 ，1 x 1 xx 0 ，由基本不等式得由题意知，x2 x2 （当且仅当 x 1 时取等号），1 xx 1 xx 2 4 （当且仅当 log 2 x2log 2 4 2 ，所以 x 1 时取等号），即所以 F的值域为 2,.2,故答案为： .【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题 .16．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：32解析：【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：125 8 1100 52 3.2 log3 2 2 lg 3 2 3 17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴ 即综上故答案为：【 25, 6 [ )解析：【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】132 x x x e x x ，设 t e e e 时， 0 t t e 是增函数，当 0 x ln2 ，x e x x 2 x 2 x 2 t 2 t a e e e e 2 0 化为不等式 at 2 2 0 ，即 at 4 0 ， 32 2 t 不等式 0 在 t [0, ] 上恒成立，at 4 t 0 时，显然成立，(0, 3 ] ， 2 4 对t [0, 3] 上恒成立，2t a t t 4 t 3 2 256 3 2 y t 由对勾函数性质知 (0, ] 是减函数， y min 在 t 时，，256 256 a ∴ a ，即．256 a 综上，．25, 6 故答案为： [ ) ．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．18．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为 x ≥0所以所以因为 x ≥0所以 y ≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对 x 0 ）解析： 1 （ x 1 【解析】【分析】2 f x y x 2x （设 x 0 ） , 求出 x -1+ y 1，再求出原函数的值域即得反函数 1 f x .【详解】2 4 2 4 y2 2 x +2 x f x y x 2x （设 x 0 ） , 所以 1 ，y 0, x =-1 y 1 x -1+ y 1 ，所以因为 x ≥0，所以 f 1 x x 1 1.因为 x ≥0，所以 y ≥0，所以反函数 f x x 1 1，（x 0）.1 ，（x 0）故答案为 x 1 【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力 .19．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合， 2 2，解析：【解析】【分析】f x ,0 f 1 1 f 2 由题意先确定函数在上是增函数，再将不等式转化为即可求得 x 的取值范围【详解】.函数 f x R 上的偶函数，且 f x 在区间 [0, ) 上是减函数，是定义在 f x ,0 函数在区间上是增函数f x f 2f x f 2x x 22 或 x ≤ , 2 22,解集为 , 2 2,故答案为：本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型 20．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为 . 0 ∴时递减 ∴因可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增为只有一个零点所以故答案为： 2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析： 2【解析】【分析】a ．利用复合函数单调性得【详解】f (x) 的单调性，得最小值，由最小值为 0 可求出 1e x x 2 x 2 由题意f x e e 2 x a e 2 x a 是偶函数，x 由勾形函数的性质知 x 0 时， f ( x) 单调递增，∴ x 0 时， f (x) 递减．∴ f (x)min f (0) ，f (0) 2 a 0 ， a 2．因为 f (x) 只有一个零点，所以故答案为：【点睛】2.本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．三、解答题A B x |1 x 3 , A B x | x 3 ；（ 2） a 1,221．（ 1）【解析】【分析】（1）首先求得 A 1,3 , B ,3 A B, A B 的值 . （2），由此求得 a 1 a 1,2 C R C a, a 1 a,a 1 1,3 ，解得 .，由于，故 a 1 3 【详解】A x|1 x 3 ,B x | x 3 解：，（1） A B x |1 x 3 , A B x | x 3 ；C x | x a 或xa 1 x | a 1 C R C x a （2）∵ ，∴ ，a 1 a 1,2 ．∵ C R C A ，∴ ，∴ a 1 3 , 222．（ 1）奇函数；（ 2）【解析】f x f x （1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及与的关系，可得答案； f x f 1 mf 2m 1 ，判断出（2）由（ 1）知函数是奇函数，将原不等式化简为 m 的取值范围 f x m 的不等式，可得 .的单调性，可得关于【详解】x 2 1）函数 f x f x lg x 1 解：（的定义域是 R ，因为，2 2 所以 f x f x lg x 1 x lg x 1 x lg1 0 ，f x f x f x 即，所以函数是奇函数 .1）知函数 f x f 1 m f 2m 1 f 2m 1 ，设（2）由（是奇函数，所以 x R y lg u ， u 2 x ， .x 1 y lg u 是增函数，由定义法可证 f x 2 x 因为在 R 上是增函数，则函是 u x 1 R 上的增函.2m 2 ，故实数 m 的取值范围是 , 2 1 m 1，解得 m 所以 .【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题 .0,1 10,11 23．（ 1）4 或 1；（ 2）；（ 3）．【解析】【分析】2 （1）当 a 1 ， b3 时，结合已知可得 x ，解方程可求；f (x) x 2x 4 2 ax （2）由题意可得， ( a 0) ，结合二次方程 x 恒有 2 个不同的实数根 (1 b) x b 1 的根的存在条件可求；2 x （3）当 a 1 ， b 5 时，转化为问题 mx 在 (0,4] f (x) 6x 4 上有两个不同实数解，进行分离 m ，结合对勾函数的性质可求．【详解】2 x 4 解：（ 1）当 a 1 ， b3 时， f ( x) 3 x 2x 0 ，4 ，2 x 2 x 由题意可得， x 即 2x 4 1 ，x 4 或 x 解可得故 f ( x) 关于参数 1 的不动点为 4 或 1；1 2 ax （2）由题意可得， ( a 0) ，(1 b) x b x 恒有 2 个不同的实数根 2 ax (a 0) ，则 0 恒有 2 个不同的实数根 1) 0 恒成立，bx 2 b 1 所以△ b 4 a(b 2 即 0 恒成立，b 4ab 4a16a 2 ∴ 0 a 1，16a 0 ，则 0,1 ∴ a 的取值范围是；2 1 ， b 5 时， f ( x) (0,4] （3） a x 6x 4 mx 在上有两个不同实数解，4在 x 即 (0 ， 4] 上有两个不同实数解，m 6 x 4x 令 h( x) x 0 x 4 ，，结合对勾函数的性质可知， 6 5 ，4 m 解可得， 10 故 m 的范围为【点睛】m 11 ．10,11 ．本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．24．（ 1） 99；（ 2）【解析】【分析】3 .（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出【详解】.131 2 23 49 16 1 10 34 （1）原式 51 log2 2 2 7 4 99 .34 52100 1 32 （2）原式 log3 3 1 3 lg 103 2 3 .124 【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 .2x x 2 2x, x 01,325．（ 1） f x （ 2） 2 x, x 0 【解析】【分析】（1）当 f (2) 0 求得二次函数解析式 x 0时，设出二次函数顶点式，结合 .根据奇函数 f x f x x 0 时，的性质，求得当的解析式，从而求得在 R 上的解析式 .f x f ( x) 在区间 [ 1,a 2] 上单调递增列不等式，解不（2）由（ 1）画出的图像，结合等式求得 a 的取值范围【详解】.（1）∵ f x 是定义在 R 上的奇函数，∴ f x f x 且 f 0 02 f (2) 0 当 x 0 时由已知可设 f ( x) a( x 1) 1(a 0) ，又解得 a 1 x 2 x 0 ，所以 f (x) 2 x2 2 f x f x x 2x x 2x 当 x 0 时， x 0 ，∴ 2 x 2 2x, x 2x, x 02 x 又 f 0 满足 f x 2x ∴ f x x 0（2）由（ 1）可得图象如下图所示：[ 1,1]由图可知 f x 的增区间为 ∵在 f x 区间 [ 1,a 2] 上单调递增，∴ 1 a 2 1a 1,3 1,3解得： ∴ a 的取值范围为：【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题 26．见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合【详解】解：如图所示．.A, B ，再根据集合的运算，即可得到求解 .∴A ∪ B ＝ { x|2<x<7} ，A ∩B ＝ { x|3 ≤x<6} ．∴? R (A ∪ B)＝ { x|x ≤2或 x ≥7}，?R (A ∩B)＝ { x |x ≥6或又∵ ?R A ＝ { x|x<3 或 x<3} ．x ≥7}，∴( ?R A) ∩B＝{ x|2<x<3} ．又∵?R B＝{ x|x≤2或x≥6}，∴A∪(?R B)＝{ x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合A, B ，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。

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【常考题】高一数学上期末模拟试卷附答案

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高一数学第一学期期末模拟试题含答案