专题十四 数系的扩充与复数的引入第四十讲 复数的计算答案

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2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略: 数系的扩充与复数的引入 含答案

2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略: 数系的扩充与复数的引入 含答案

核心考点解读——数系的扩充与复数的引入复数的有关概念(II)复数的代数表示法及几何意义(I)复数的四则运算(II)1.从考查题型来看,涉及本知识点的题目主要在选择题、填空题中,考查复数的概念、模、几何意义及复数代数形式的四则运算.2.从考查内容来看,主要考查复数的几何意义的理解,复数的模的表示以及复数代数形式的四则运算.3.从考查热点来看,复数代数形式的四则运算是高考命题的热点,以复数的四则运算法则为依据,对复数的加、减、乘、除进行求值计算.1.数系的扩充数系的扩充:自然数集错误!未找到引用源。

,整数集错误!未找到引用源。

,有理数集错误!未找到引用源。

,实数集错误!未找到引用源。

,复数集错误!未找到引用源。

,其从属关系用集合来表示为错误!未找到引用源。

.2.复数的有关概念(1)复数的表示:错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

:复数的实部;错误!未找到引用源。

:复数的虚部;错误!未找到引用源。

:虚数单位,规定:错误!未找到引用源。

.(2)复数的分类:若错误!未找到引用源。

,则复数为实数;若错误!未找到引用源。

,则复数为虚数;若错误!未找到引用源。

,则复数为纯虚数.(3)复数相等:若错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

.(4)共轭复数:若错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

互为共轭复数,则错误!未找到引用源。

.记作错误!未找到引用源。

.(5)复数的模:若错误!未找到引用源。

,则复数的模为错误!未找到引用源。

.(6)复数的几何意义:错误!未找到引用源。

与复平面上的点错误!未找到引用源。

一一对应;与向量错误!未找到引用源。

一一对应.3.复数代数形式的四则运算(1)设错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

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.(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化,即分子、分母同乘以分母的共轭复数,再利用复数的乘法运算加以化简.(3)几个常见的复数运算的技巧:错误!未找到引用源。

高考数学考点分类自测数系的扩充与复数的引入理【含答案】

高考数学考点分类自测数系的扩充与复数的引入理【含答案】

2015年高考理科数学考点分类自测:数系的扩充与复数的引入一、选择题1.设复数z 满足i z =1,其中i 为虚数单位,则z =( ) A .-i B .i C .-1D .12.若复数z =1+i ,i 为虚数单位,则(1+z )·z =( ) A .1+3i B .3+3i C .3-iD .33.若(x -i)i =y +2i ,x 、y ∈R ,则复数x +y i =( )A .-2+iB .2+iC .1-2iD .1+2i4.已知f (x )=x 2,i 是虚数单位,则在复平面中复数f+3+i对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.若a 、b ∈R , i 为纯虚数单位,且(a +i)i =b +i ,则( ) A .a =1,b =1B .a =-1,b =1C .a =1,b =-1D .a =-1,b =-16.设i 是虚数单位,复数1+a i2-i 为纯虚数,则实数a 为( )A .2B .-2C .-12D.12二、填空题7. i 为虚数单位,1i +1i 3+1i 5+1i7=________.8.已知复数x 2-6x +5+(x -2)i 在复平面内对应的点在第三象限,则实数x 的取值范围是________.9.复数2+i1-2i 的共轭复数是________.三、解答题10.实数m 分别取什么数值时?复数z =(m 2+5m +6)+(m 2-2m -15)i (1)与复数2-12i 相等;(2)与复数12+16i 互为共轭复数; (3)对应的点在x 轴上方.11.计算:-23+i 1+23i +(21+i )2012+-2--4+211-7i.12.复数z 1=3a +5+(10-a 2)i ,z 2=21-a+(2a -5)i ,若z -1+z 2是实数,求实数a 的值.详解答案一、选择题1.解析:由i z =1得z =1i =-i.答案:A2.解析:∵(1+z )·z =z +z 2=1+i +(1+i)2=1+i +2i =1+3i. 答案:A3.解析:由题意得,x i +1=y +2i ,故x =2,y =1, 即x +y i =2+i.答案:B4.解析:f (1+i)=(1+i)2=2i ,∴f+3+i =2i 3+i =2+6i 10=15+35i ,故对应点在第一象限.答案:A5.解析:由(a +i)i =b +i ,得-1+a i =b +i ,根据两复数相等的充要条件得a =1,b =-1.答案:C 6.解析:法一:1+a i2-i =+a +-+=2-a +a +5为纯虚数,所以2-a=0,a =2;法二:1+a i 2-i =a -2-i为纯虚数,所以a =2.答案:A 二、填空题7.解析:1i +1i 3+1i 5+1i 7=-i +i -i +i =0.答案:08.解析:∵x 为实数,∴x 2-6x +5和x -2都是实数.由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 2-6x +5<0,x -2<0,解得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <5,x <2,即1<x <2.故x 的取值范围是(1,2). 答案:(1,2) 9.解析:2+i1-2i =++-+=5i5=i ,所以其共轭复数为-i.答案:-i 三、解答题10.解:(1)根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2+5m +6=2,m 2-2m -15=-12.解之得m =-1.(2)根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2+5m +6=12,m 2-2m -15=-16. 解之得m =1.(3)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m 2-2m -15>0, 解之得m <-3或m >5. 11.解:原式=-23+-2312+32+[2+2]1006+-2--211-7i=13i 13+(1i )1006+0=i +(-i)1006=i +i 2=i -1=-1+i.12.解:z -1+z 2=3a +5+(a 2-10)i +21-a +(2a -5)i =(3a +5+21-a)+[(a 2-10)+(2a -5)]i=a -13a +a -+(a 2+2a -15)i.∵z -1+z 2是实数,∴a 2+2a -15=0.解得a =-5或a =3. ∵分母a +5≠0,∴a ≠-5,故a =3.。

数系的扩充与复数的引入知识点总结

数系的扩充与复数的引入知识点总结

数系的扩充与复数的引入知识点总结(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除数系的扩充与复数的引入知识点总结一.数系的扩充和复数的概念1.复数的概念(1) 复数:形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数,a 和b 分别叫它的实部和虚部.(2) 分类:复数(,)a bi a R b R +∈∈中,当0b =,就是实数; 0b ≠,叫做虚数;当0,0a b =≠时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.即:如果:,,,a b c d R ∈,那么:=+=+b=d a c a bi c di ⎧⇔⎨⎩,特别地: .(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.即:=+=-(,)z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是2.复数的几何意义 (1)数()可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应,这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法.(2)复数的几何意义坐标表示:在复平面内以点表示复数(); 向量表示:以原点为起点,点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模,记作.即. 3.复数的运算(1)复数的加,减,乘,除按以下法则进行设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈则12()()z z a c b d i ±=±+±12()()z z ac bd ad bc i •=-++12222()()(0)z ac bd ad bc i z z c d-++=≠+ (2)几个重要的结论2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+ 22||||z z z z •==若z 为虚数,则22||z z ≠(3)运算律m n m n z z z +•=()m n mn z z =1212()(,)n n n z z z z m n R •=•∈(4)关于虚数单位i 的一些固定结论:21i =-3i i =-41i =2340n n n n i i i i ++++++=注:(1)两个复数不能比较大小,但是两个复数的模可以比较大小 (2)在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用二.同步检测1.复数a+bi 与c+di 的积是实数的充要条件是A.ad+bc=0 B.ac+bd=0C.ac=bd D.ad=bc 2.复数5-2i 的共轭复数是 A.i +2 B.i -2 C.-2-i D.2-i 3.当2<<13m 时,复数m(3+i )-(2+i )在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.复数31+22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭= 5.已知复数z与()2+2-8z i 都是纯虚数,求z6.已知(1+2=4+3i z i ),求z及zz7.已知1z =5+10i ,2z =3-4i ,12111=+z z z ,求z8.已知2i -3是关于x 的方程22x +px +q=0的一个根,求实数p,q的值。

2020新课标高考艺术生数学复习:数系的扩充与复数的引入含解析

2020新课标高考艺术生数学复习:数系的扩充与复数的引入含解析
i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0、n∈N*.
1.(20xx·全国Ⅲ卷)(1+i)(2-i)=( )
A.-3-iB.-3+i
C.3-iD.3+i
解析:D[(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i、选D.]
2.(20xx·××市模拟)已知复数z=a+i(a∈R)、若z+ =4、则复数z的共轭复数 =( )
3.复数z= (i为虚数单位)、z在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解析:A[因为z= = = = = + i、所以z在复平面内所对应的点 在第一象限、故选A.]
4.已知复数z1=-1+2i、z2=1-i、z3=3-4i、它们在复平面上对应的点分别为A、B、C、若 =λ +μ 、(λ、μ∈R)、则λ+μ的值是________.
3.(20xx·全国Ⅲ卷)若z=1+2i、则 =( )
A.1B.-1C.iD.-i
解析:C[ = =i.]
4.已知复数z= 、 是z的共轭复数、则z· =______.
解析:∵z= =
= =
= =- + i、
故 =- - i、
∴z· = = + = .
答案:
复数代数形式运算问题的解题策略
(1)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算、可将含有虚数单位i的看作一类同类项、不含i的看作另一类同类项、分别合并即可.
1.复数的有关概念、达成数学抽象和数学运算素养.
2.复数的几何意义、提升直观想象和数学运算素养.
3.复数的四则运算、增强数学运算素养
复数的有关概念及代数形式的运算是高考命题的热点之一、重点考查对复数概念的辨析、理解能力和复数四则运算的计算、求解能力、题型一般为选择题、难度较小、属于低档题

(完整版)数系的扩充与复数的引入

(完整版)数系的扩充与复数的引入

数系的扩充
复数的概念
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1.虚数单位i的引入; 2.复数有关概念:
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
2 7 , 0.618, 2 i, 0
7
i i 2 , i 1 3 , 3 9 2i, 5 +8,
数系的扩充
复数的概念
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复数的概念
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复数的概念
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复数的概念
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例1: 实数m取什么值时,复数
z m 1 (m 1)i
(1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?
满足 i2 1
数系的扩充
复数的概念
现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位,
并且规定:
(1)i21;
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运
算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结 合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集, 一般用字母C表示 .
数系的扩充
复数的概念
复数的代数形式: 通常用字母 z 表示,即
z a bi (a R位。
讨 论?
复数集C和实数集R之间有什么关系?
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b

第四节数系的扩充与复数的引入

第四节数系的扩充与复数的引入

()
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:依题意得-y+xi=3+4i,
∴- x=y=4,3, 即yx==-4,3, ∴|x+yi|=|4-3i|= 42+-32=5.
答案:D
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第四节 数系的扩充与复数的引入 结束
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2.(2013·天津高考)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)· (1+i)=bi,则 a+bi=________.
解析:因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,a,b∈R,所以
a-1=0, a+1=b,
解得ab= =12, ,
[解析] (1)z=112+-7i i=112+-7ii22++ii=15+5 25i=3+5i. (2)由题意可知:11- +aaii=1+1a-ia1i-2 ai=1-12+aia-2 a2=11- +aa22 -1+2aa2i=-35+45i,因此11- +aa22=-35,化简得 5a2-5=3a2+3, a2=4,则 a=±2,由-1+2aa2=45可知 a<0,仅有 a=-2 满足, 故选 B. [答案] (1)A (2)B
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部 与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实 部和虚部满足的方程(不等式)组即可.
(2)解题时一定要先看复数是否为 a+bi(a,b∈R)的形式,以 确定实部和虚部.
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[典例] (1)(2013·四川高考)如图,在复平

高二数学数系的扩充与复数的引入

高二数学数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入1.在复平面内,复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在复平面内,复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限一、复数的乘法与除法【知识梳理】1.复数运算的常用结论:(1);(2);(3);(4);(5);2.乘方:(1)法则:复数的乘方运算是指几个相同复数相乘;(2)性质:①;②;③.3.乘法运算律:(1)交换律:;(2)结合律:;(3)分配律:.4.乘法运算法则:设,,我们规定:①;②.【说明】(1)两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数;(2)在进行复数除法运算时,通常先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数(分母实数化),化简后写成代数形式.5.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.通常记复数的共轭复数为.1.i是虚数单位,复数表示的点落在哪个象限A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.对任意复数,,定义,其中是的共轭复数.对任意复数,,,有如下四个命题:①;②;③;④.则真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 43.已知复数在复平面内所对应的点为.(1)若复数为纯虚数,求实数的值;(2)若点在第二象限,求实数的取值范围;(3)求的最小值及此时实数的值.A. A.B. B.C. C.D. D.5.已知复数在复平面内对应的点在二象限,且,则实数的取值范围是()A. A.或B. B.C. C.或D. D.6.复数满足:,则是:A. A.B. B.C. C.D. D.7.设是虚数,是实数,且(1)求的实部的取值范围(2)设,那么是否是纯虚数?并说明理由。

8.复数=()A. -iB. iC. 2-iD. -2+i9.复数=()A. -iB. iC. 2-iD. -2+i10.设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为__________.11.已知复数z满足,z2的虚部为2.(I)求z;(II)设z,z2,z-z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.12.i虚数单位,则=()A. -1B. 1C. iD. -i13.已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,则|z1+z2|等于__________.14.已知复数Z=2m-1+(m+1)i(1)若复数Z所对应的点在第一象限,求实数m的取值范围;(2)若复数,求实数m的取值范围.1.函数若函数上有3个零点,则的取值范围为__________2.(1)计算;(2)若复数Z满足,求Z.课后巩固1.若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|= .2.复数满足,则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知复数,则复数在复平面内对应的点为A. (1,1)B. (1,-1)C. (0,1)D. (1,0)4.若复数Z满足(1+i)Z=i,则Z的虚部为A.B.C.D.5.复数=A.B.C.D.6.设复数满足,则z=A.B.C.D.7.已知复数满足(其中i为虚数单位),则的虚部为A.B.C.D.8.设i为虚数单位,若,则A. 1B. 2C. 3D. 49.设复数,则的虚部为A.B.C. -1D. 110.复数,则复数的虚部为A. 2B. -2iC. -2D. 2i。

专题十四 数系的扩充与复数的引入第四十讲 复数的计算

专题十四 数系的扩充与复数的引入第四十讲  复数的计算

专题十四数系的扩充与复数的引入第四十讲复数的计算2019 年1.(2019 全国II 理2)设z=-3+2i,则在复平面内z 对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019 北京理 1)已知复数 z = 1+ 2i ,则 z ⋅z =(A)(B)(C)3 (D)53.(2019 浙江11)复数z =11+i(i为虚数单位),则|z|=.4.(2019 天津理9)i 是虚数单位,则的值为.5.(2019 全国III 理2)若z(1+ i) = 2i ,则z =A.-1-i B.-1+i C.1- i D.1+i 6.(2019 全国I 理2)设复数z 满足z - i =1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则A.(x+1)2 +y2 = 1 C.x2 +(y-1)2 =1B.(x -1)2 +y2 = 1 D.x2 + ( y+1)2 = 17.(2019 全国II 理2)设z=-3+2i,则在复平面内z 对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2019 江苏2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a 的值是.2010-2018 年一、选择题1.(2018 北京)在复平面内,复数11 - i的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2018 全国卷Ⅰ)设 z =1- i+ 2i ,则| z |= 1+ iA.0 B.12C.1 D.3 55 - i1+ i27 7 3 23.(2018 全国卷Ⅱ)A . - 4 - 3 i5 51+ 2i1- 2i= B . - 4 + 3i5 5C . - 3 - 4i5 5D . - 3 + 4i5 54.(2018 全国卷Ⅲ) (1+ i)(2 - i) =A . -3 - iB . -3 + iC . 3 - iD . 3 + i5.(2018 浙江)复数 2 1- i( i 为虚数单位)的共轭复数是A .1+ iB .1- iC . -1 + iD . -1 - i6.(2017 新课标Ⅰ)设有下面四个命题p :若复数 z 满足 1∈ R ,则 z ∈ R ; 1zp :若复数 z 满足 z 2∈ R ,则 z ∈ R ;p 3 :若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ,则 z 1 = z 2 ;p 4 :若复数 z ∈ R ,则 z ∈ R .其中的真命题为A . p 1 , p 37.(2017 新课标Ⅱ)B . p 1 , p 43 + i1+ iC . p 2 , p 3D . p 2 , p 4A .B .C .D . 8.(2017 新课标Ⅲ)设复数 z 满足(1+ i)z = 2i ,则| z | =A . 12B .2 C . 2D .29.(2017 山东)已知a ∈ R ,i 是虚数单位,若 z = a + 3i , z ⋅ z = 4 ,则a =A .1 或- 1B . 或-C . -D .10.(2017 北京)若复数(1- i)(a + i) 在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是A . (-∞,1)B . (-∞, -1)C . (1, +∞)D . (-1, +∞)11.(2016 年山东) 若复数 z 满足2z + z = 3 - 2i 其中i 为虚数单位,则 z =232 32 3A .1+2iB .1 - 2iC . -1+ 2iD . -1- 2i12.(2016 年全国 I)设(1+ i )x = 1+ yi ,其中 x , y 是实数,则 x + y i =A .1B .C .D .213.(2016 年全国 II)已知 z = (m + 3) + (m - 1) i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是A . (-3,1)B . (-1,3)C . (1, +∞)D . (-∞ ,- 3)14.(2016 年全国 III)若z = 1+ 2i ,则 4i=zz -1A .1B . - 1C . iD . - i15.(2015 新课标 1)设复数 z 满足1+ z= i ,则| z | =1- zA .1B .C .D .216.(2015 广东)若复数 z = i (3 - 2i ) ( i 是虚数单位),则z =A . 2 - 3iB . 2 + 3iC . 3 + 2iD . 3 - 2i17.(2015 安徽)设i 是虚数单位,则复数 2i 1- i在复平面内所对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限18.(2015 山东)若复数 z 满足z1- i= i ,其中i 为虚数单位,则 z = A .1- iB .1+ iC . -1 - iD . -1 + i19.(2015 四川)设i 是虚数单位,则复数i 3- 2=iA . -iB . -3iC . iD . 3i20.(2015 湖北) i 为虚数单位, i607的共轭复数为A . iB . -i(1- i )2C .1D . -121.(2015 湖南)已知z= 1+ i ( i 为虚数单位),则复数 z =A .1+ iB .1- iC . -1+ iD .-1- i 22.(2014 新课标 1)设 z =11+ i + i ,则| z |=A .1 B .22C .23 D . 22(1+ i )323.(2014 新课标 1)(1- i )2=A .1+ iB . -1 + iC .1- iD . -1 - i24.(2014 新课标 2)设复数 z 1 ,z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1 = 2 + i ,则 z 1 z 2 =A . -5B .5C . -4 + i 1+ 3iD . -4 - i25.(2014 新课标 2)1- i =A .1 + 2iB . -1 + 2iC .1-2iD . -1-2i26.(2014 山东)已知a , b ∈ R , i 是虚数单位,若a - i 与2 + bi 互为共轭复数,则(a + bi )2=A . 5 - 4iB . 5 + 4iC . 3 - 4iD . 3 + 4i27.(2014 广东)已知复数 z 满足(3 + 4i )z = 25 ,则 z =A . -3 + 4iB . -3 - 4iC . 3 + 4iD . 3 - 4i28.(2014 安徽)设i 是虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数.若 z = 1+ i , 则 z+ i ⋅ z =iA . -2B . -2iC . 2D . 2i29.(2014 福建)复数 z = (3 - 2i )i 的共轭复数 z 等于A . -2 - 3iB . -2 + 3iC . 2 - 3iD . 2 + 3i30.(2014 天津) i 是虚数单位,复数7 + i=3 + 4iA .1- iB . - 1 + iC . 17+ 31 iD .- 17 + 25 i25 257 731.(2014 重庆)实部为-2 ,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的A .第一象限B .第二象限C . 第三象限D .第四象限32.(2013 新课标 1)若复数 z 满足(3 - 4i)z =| 4 + 3i | ,则 z 的虚部为A .-4B . -45C .4D . 4533.(2013 新课标 2)设复数 z 满足(1- i ) z = 2i ,则 z =A . -1 + iB . -1 - iC .1+ iD .1- i34.(2013 山东)复数 z 满足(z - 3)(2 - i ) = 5( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 为A .2+iB .2 - iC . 5+iD .5 - i35.(2013 安徽)设i是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数,若z⋅zi+2=2z,则z =A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1 -i36.(2013 广东)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内, z对应的点的坐标是A.(2, 4) B.(2, -4) C.(4, -2) D.(4, 2)37.(2013 江西)已知集合M ={1, 2, zi},i为虚数单位,N={3,4},M⋂N={4},则复数z =A.- 2i B.2i C.- 4i D.4i38.(2013 湖北)在复平面内,复数z=2i1 +i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限39.(2013 北京)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40.(2013 四川)如图在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是A.A B.B C.C D.D41.(2013 辽宁)复数的z =1模为i -1A.12B.2C.2-3 +iD.242.(2012 新课标)复数z=2 +i的共轭复数是A.2 +i B.2 -i C.-1+i D.-1-i 43.(2012 北京)在复平面内,复数10i3 +i对应的点坐标为()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)44.(2012 广东)设i为虚数单位,则复数5-6i=iA. 6 + 5i B.6 - 5i C.-6 + 5i D.-6 - 5i45.(2012 辽宁)复数2-i= 2+iA.3-4i5 5B.3+4i5 5C.1-4i5D.1+3i5246.(2012 湖南)复数 z = i (i +1) ( i 为虚数单位)的共轭复数是A . -1- iB . -1+ iC .1- iD .1+ i47.(2012 天津) i 是虚数单位,复数7 - i=3 + iA . 2 + iB . 2 - iC . -2 + iD . -2 - i48.(2012 浙江)已知i 是虚数单位,则3 + i=1- iA .1- 2iB . 2 - iC . 2 + iD .1+ 2i49.(2012 江西)若复数 z = 1 + i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 , 则 z 2 + z 2 的虚部为A .0B . - 1C .1D .-250.(2012 山东)若复数 z 满足 z (2 - i ) = 11 + 7i ( i 为虚数单位),则 z 为(A) 3 + 5i (B) 3 - 5i (C) - 3 + 5i (D) - 3 - 5i51.(2012 陕西)设a , b ∈ R , i 是虚数单位,则“ ab = 0 ”是“复数a + b为纯虚数”的iA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件52.(2011 山东)复数 z =2 - i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2 + iA .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限1+ ai53.(2011 安徽)设 i 是虚数单位,复数 2- i A .2 B . - 2 C . - 12 为纯虚数,则实数a 为1 D . 254.(2011 新课标)复数2 + i1- 2i的共轭复数是 A . - 3 i 5B . 3 iC . -i5D . i55.(2011 湖南)若a , b ∈ R , i 为虚数单位,且(a + i )i = b + i ,则A . a = 1, b = 1B . a = -1, b = 1C . a = -1, b = -1D . a = 1, b = -156.(2011 广东)设复数 z 满足(1+ i ) z =2,其中i 为虚数单位,则 z =A .1+ iB .1- iC .2+2 iD .2-2 i57.(2011 辽宁) i 为虚数单位, 1 + 1 + 1 + 1=i i 3 i 5 i 73 + i (1- 3i )23 + 3i3 A .0 B .2 i C . - 2i 58.(2011 福建) i 是虚数单位,若集合 S={-1.0.1D .4 i} ,则A . i ∈ SB . i 2∈ SC . i 3∈ SD . 2∈ Si59.(2011 浙江)把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位,若 z = 1+ i ,则(1+ z ) ⋅ z = A .3 - iB .3+iC .1+3iD .360.(2010 新课标)已知复数 z =, z 是 z 的共轭复数,则 z ⋅ z =A . 14 B . 12C .1D .261.(2010 安徽) i 是虚数单位,i=A . 1-3 i B . 1+3 i C . 1+3 i D . 1-3 i4 124 122626二、填空题62.(2018 天津)i 是虚数单位,复数6 + 7i =.1+ 2i63.(2018 上海)已知复数 z 满足(1+ i)z = 1- 7i ( i 是虚数单位),则| z | = .64.(2018 江苏)若复数 z 满足i ⋅ z = 1+ 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 .65.(2017 浙江)已知 a ,b ∈R ,(a + b i )2= 3 + 4i ( i 是虚数单位)则a 2+ b 2= ,ab = . 66.(2017 天津)已知a ∈ R ,i 为虚数单位,若a - i为实数,则 a 的值为. 2 + i67.(2017 江苏)已知复数 z = (1+ i)(1+ 2i) ,其中i 是虚数单位,则 z 的模是.68.(2016 年北京)设a ∈ R ,若复数(1+ i )(a + i ) 在复平面内对应的点位于实轴上,则a = .69.(2016 年天津)已知a , b ∈ R ,i 是虚数单位,若(1+ i )(1- bi ) = a ,则 a的值为.b70.(2015 天津)i 是虚数单位,若复数(1- 2i )(a + i ) 是纯虚数,则实数a 的值为 .71.(2015 重庆)设复数a + bi (a ,b ∈ R) 的模为 ,则(a + bi )(a - bi ) =.⎝ ⎭72.(2014 江苏)已知复数 z = (5 + 2i )2( i 为虚数单位),则 z 的实部为.73.(2014 浙江)已知i 是虚数单位,计算1 - i= .(1 + i )2⎛ 1+ i ⎫274.(2014 北京)复数 1- i ⎪3 + i= . 75.(2014 湖南)复数i 2( i 为虚数单位)的实部等于.76.(2013 重庆)已知复数 z =5i1+ 2i( i 是虚数单位),则 z = .77.(2013 天津)已知 a ,b ∈R ,i 是虚数单位.若(a + i )(1 + i ) = bi ,则 a + bi = . 78.(2012 湖北)若3 + bi = a + bi ( a , b 为实数, i 为虚数单位),则a + b =. 1- i79.(2011 江苏)设复数z满足i (z + 1) = -3 + 2i (i 是虚数单位),则 z 的实部是.。

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专题十四 数系的扩充与复数的引入第四十讲 复数的计算答案部分1.D 【解析】11i 1i 11i 1i (1i)(1i)222++===+--+,其共轭复数为11i 22-,对应的点为11(,)22-,故选D . 2.C 【解析】因为21i (1i)2i=2i i 2i i 1i (1i)(1i)--=++=-+=++-z ,所以|z |1=,故选C . 3.D 【解析】12i (12i)(12i)34i 12i (12i)(12i)55+++==-+--+,故选D . 4.D 【解析】2(1i)(2i)2i 2i i 3i +-=-+-=+.故选D . 5.B 【解析】因为22(1i)1i 1i (1i)(1i)+==+--+,所以复数21i-的共轭复数为1i -.故选B . 6.B 【解析】设i z a b =+(,a b ∈R ),则2211i(i)a b z a b a b -==∈++R ,得0b =,所以z ∈R ,1p 正确;2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ,则0ab =,即0a =或0b =,不能确定z ∈R ,2p 不正确;若z ∈R ,则0b =,此时i z a b a =-=∈R ,4p 正确.选B . 7.D 【解析】3i (3i)(1i)2i 1i (1i)(1i)++-==-++-,选D .8.C 【解析】由(1i)2z i +=,得2i1i 1iz ==++,所以||z ==C .9.A 【解析】由,4z a z z =+⋅=得234a +=,所以1a =±,故选A. 10.B 【解析】(1i)(i)(1)(1)i z a a a =-+=++-,因为对应的点在第二象限,∴1010a a +<⎧⎨->⎩,解得1a <-,故选B.11.B 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈,则z a bi =-,故22()332z z a bi a bi a bi i +=++-=+=-,所以1,2a b ==-,所以12z i =-,故选B . 12.B 【解析】因为(1)1i x x xi yi +=+=+,所以1x y ==,∴|||1|x yi i +=+==,选B .13.A 【解析】由已知可得复数z 在复平面内对应的点的坐标为(3,1)m m +-,所以30m +>,10m -<,解得∴31m -<<,故选A . 14.C 【解析】441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--,故选C . 15.A 【解析】由题意知1z i zi +=-,21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===++-,所以|z |1=. 16.A 【解析】∵23z i =+,所以23z i =-. 17.B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+,其对应的点坐标为(1,1)-,位于第二象限,故选B .18.A 【解析】2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-.19.C 【解析】32222ii i i i i i i-=--=-+=. 20.A 【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,选 B .21.D 【解析】由题意得,i iii i z --=+-=+-=1121)1(2,故选D .22.B 【解析】i i z ++=11=1122i +,∴||2z ==. 23.D 【解析】32(1)(1)i i +-=13322122i i ii i i-+--+==----.24.A 【解析】22z i =-+,∴12z z =(2)(2)5i i +-+=-. 25.B 【解析】131ii+=-12i -+. 26.D 【解析】由已知得2,1a b ==,∴ 22()(2)34a bi i i +=+=+. 27.D 【解析】由(34)25i z +=得2525(34)(34)3425i z i i -===-+,选D .28.C 【解析】1(1)(1)(1)2z i i z i i i i i i++⋅=+⋅-=--++= 29.C 【解析】∵(32)z i i =-=23i +,∴23z i =-.30.A 【解析】()()()()73472525134343425i i ii i i i i +-+-===-++-.31.B 【解析】实部为-2,虚部为1的复数为-2 +1,所对应的点位于复平面的第二象限,选B .32.D 【解析】由题知z =|43|34i i +-=3455i +,故z 的虚部为45,故选D .33.A 【解析】()()()2122211112i i i i z i i i i +-+====-+--+. 34.D 【解析】()()325z i --=,得535,52z i z i i=+=+=--. 35.A 【解析】设z a bi =+,则z a bi =-,由22z zi z ⋅+=得,()()()222222a bi a bi i a b i a bi +-+=++=+i z b a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22,所以选A .36.C 【解析】2442iz i i+==-对应的点的坐标是()4,2-,故选C . 37.C 【解析】由{4}M N ⋂=知,4zi =,所以4z i =-. 38.D 【解析】211iz i i==++,1z i ∴=-. 39.A 【解析】()212i i i -=+,选A .40.B 【解析】设(,)A x y 表示复数z x yi =+,则z 的共轭复数z x yi =-对应的点位(,)B x y -.41.B 【解析】由已知111(1)(1)22i z i i i --==---+--,所以||2Z =.42.D 【解析】∵z =32ii-++=1i -+,∴z 的共轭复数为1i --,故选D .43.A 【解析】由1010(3)133(3)(3)i i i i i i i -==+++-对应复平面内的点为A . 44.D 【解析】依题意:256(56)65i i ii i i--==--,故选D . 45.A 【解析】()()()22-2-3-434===-2+2+2-555i i i i i i i ,故选A .46.A 【解析】由(1)z i i =+=1i -+,及共轭复数定义得1z i =--. 47.B 【解析】73i i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110i i ---=2i -.48.D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+. 49.A 【解析】因为1z i =+,∴1z i =-,∴22z z +=0.50.A 【解析】i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A . 另解:设),(R b a bi a z ∈+=,则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ,解得5,3==b a ,于是i z 53+=. 51.B 【解析】“0ab =”则0=a 或0=b ,“复数ba i+为纯虚数”则0=a 且0≠b ,则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的必要不充分条件,故选B . 52.D 【解析】z =22i i -+=3455i -在复平面内对应的点所在象限为第四象限.53.A 【解析】设()aibi b R i1+∈2-=,则1+(2)2ai bi i b bi =-=+,所以1,2b a ==. 故选A . 54.C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C . 55.D 【解析】因()1a i i ai b i +=-+=+,根据复数相等的条件可知1,1a b ==-. 56.B 【解析】22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-. 57.A 【解析】∵21i =-,∴=+++7531111i i i i11110i i i i-+-=. 58.B 【解析】∵21i =-,1S -∈,∴2i S ∈.59.A 【解析】(1)(2)(1i)3i z z i +⋅=+-=-.60.A 【解析】z ==,∴z =21||4z z z ⋅==.61.B 14===+.62.4i -【解析】67i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5++--===-++-. 63.5【解析】由题意17i (17i)(1i)68i34i 1i (1i)(1i)2z -----====--++-,所以|||34i |5z =--==. 64.2【解析】复数12i(12i)(i)2i iz +==+-=-的实部是2. 65.5,2【解析】∵222(i)2i 34i a b a b ab +=-+=+,∴223a b -=,2ab =,又22222222()()491625a b a b a b +=-+=+=,∴225a b +=,2ab =.66.2-【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数, 则205a +=,2a =-.67|||1i ||12i |z =++==68.1-【解析】(1)()(1)(1)i a i a a i ++=-++,由已知得10a +=,解得1a =-. 69.2【解析】(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=,所以1,2,2ab a b===. 70.2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数,所以20a +=,即2a =-.71.3 【解析】由a bi +=223a b +=,所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.72.21【解析】2(52)z i =+=2120i +,z 的实部为21.73.12i --【解析】211(1)1(1)222i i i i ii i -----===+-. 74.-1【解析】211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭22(1)1(1)i i +=--.75.-3【解析】23ii+=3i --.实部为3-.765(12)2(12)(12)i i z i i i -==++-,所以||z ==77.12i +【解析】由题意101a a b -=⎧⎨+=⎩,即12a b =⎧⎨=⎩,所以a + bi =12i +.78.3【解析】因为31bia bi i+=+-,所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数,故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3,a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=.79.1【解析】32113iz i i-+=-=+,∴z 的实部是1.。

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