2010高考数学易错题解题方法大全(2)
高考数学易错题解题方法共7套
精选文档高考数学易错题解题方法大全（6）(共 7套)2x A A【典范 1】若函数 f x x( ) 4 1在定义域上的值域为 [-3 ， 1] ，则区间不行能为（）A．[0 ，4]B．[2 ，4]C．[1，4]D．[-3 ， 5]答案： D【错解剖析】本题简单错选为B， C， D，错误原由是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到()241(2)23,(0)(4) 1 ，联合函数 y f ( x) 的图象f x x x x??f f不难得悉 f ( x) 在[0，4]、 [2 ，4] 、 [1 ，4]上的值域都为 [-3， 1] ，而在 [-3，5]上的值域不是 [-3， 1].【练习1】已知函数y f x是定义在 R 上的奇函数，且f 1 2 ，对随意x R ，都有f x 2f x f (2)建立，则 f 2007()A． 4012B． 4014C． 2007D． 2006【典范2】已知全集I{ 大于 3 且小于10的整数 } ，会合A{0,1,2,3} ， B{ 4,2,0,2,4,6,8}，则会合 (C I A) B 的元素个数有()个个个个答案： B【错解剖析】本题简单错选为C，错误原由是看清全集I{ 大于3且小于 10 的整数 } ，而不是大于等于 3 。
【解题指导】 I{2,1,0,,8,9}，C U A2,1,4,5,6,7,8,9, C U A B2,4,6,8,,故会合C U A B 的元素个数有 4 个 .【练习2】设全集U是实数集R，M＝x | x24， N x |log2 ( x1) 1 ，则图中暗影部分所表示的会合是（）A．x | 2 x 1B．x | 2 x 2C．x |1 x 2D． x | x 2【典范3】以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y x3 , x RB.y sin x, x RC.y lg x, x0D.y 3xR 2, x答案： A【错解剖析】本题简单错选为B， C， D，错误原由是没看清楚题目考察的是函数的两个性质。
高二数学常见易错题解析与纠错方法
高二数学常见易错题解析与纠错方法在学习数学的过程中，我们常常会遇到一些易错题，这也是非常正常的。
然而，如果我们能够找到这些易错题的共性，并且能够有效地纠正我们的错误，那么我们就能更好地提高我们的数学成绩。
本文将对高二数学常见的易错题进行解析，并提出相应的纠错方法。
一、函数与方程1. 解析式与定义域在处理函数与方程的题目时，最容易出错的地方之一就是对解析式和定义域的理解和运用。
很多同学对于函数的解析式和定义域的概念把握不准确，从而导致答案出错。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 仔细阅读题目，了解函数的性质及其定义域的限制条件。
- 确认解析式是否符合定义域的限制条件，避免给出超出定义域的解。
2. 求解方程时的辅助线在求解方程的过程中，我们经常需要引入一些辅助线来简化运算或者帮助我们找到解。
然而，有些同学在运用这些辅助线时容易出错。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 确定引入辅助线的合适时机和方法，避免适得其反导致问题更加复杂。
- 在引入辅助线后，要仔细检查每一步的推导是否正确，避免出现计算错误。
二、向量与几何1. 向量的平行与垂直关系在处理向量问题时，判断向量的平行与垂直关系是一个常见的易错点。
许多同学容易忽略向量的性质，导致判断错误。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 清楚掌握向量平行与垂直的定义和判定条件。
- 在题目中引入平行与垂直关系的附加条件，以加强判断依据。
2. 几何图形的性质解题时，对几何图形的性质理解不到位也是一个常见的问题。
有时候，我们可能会忽略一些图形性质导致答案出错。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 熟悉常见几何图形的性质，掌握它们的定义、特点和定理。
- 在解题过程中，仔细观察图形，并需要推导时画图加以辅助。
三、概率与统计1. 概率运算的注意事项在处理概率问题时，我们需要进行一系列的概率运算。
然而，在进行运算时，有些同学容易忽略一些细节，导致结果不准确。
高考数学易错点整理及解题的方法技巧
高考数学易错点整理及解题的方法技巧高考数学考试要取得好成绩，除了扎实的基础知识，还要掌握方法和技巧。
下面是小编整理的高中数学考试怎么答和方法技巧，希望能对大家有所帮助。
1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。
2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分” ，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。
3、同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
4、高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝” ，又是优化解题途径的“良方” ，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
1.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。
2.二次函数令 y 为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于 0，要么刁塔(那个小三角形)b 的平方-4ac 大于等于小于 0 种.种。
3.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
4.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。
5.函数零点定理使用不当致误。
f(a)xf(b)<0，则区间 ab 上存在零点。
6.忽略幂函数的定义域而致错。
高考数学易错题解题方法大全(2)
2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ． 216+ B ． 1 C ．62 D ．221+答案： A【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ． 152π B ．10π C ．15π D ．20π【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45D ．[)+∞,5 答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：m ax ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x xx C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若1()11nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.54 B.53 C.60π D.3π答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
高二数学错题解析与改错技巧
高二数学错题解析与改错技巧数学作为一门理科学科，在高中阶段占据着重要的地位。
然而，由于数学的抽象性和逻辑性，很多同学在学习过程中会遇到困惑和错误。
为了帮助大家解决高二数学中常见的错题问题，本文将针对常见的错题进行解析，并提供改错技巧，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、解析错题1. 题目：已知不等式 2x - 3 > 5 ，求解x的取值范围。
解析：首先，我们将不等式2x - 3 > 5移项，得到2x > 8。
然后，对不等式两边同时除以2，得到x > 4。
所以，x的取值范围为x > 4。
2. 题目：已知一边长为a的正方形的面积是另一边长为b的正方形的面积的3倍，求a与b的比值。
解析：设正方形的边长为a和b，则根据题意可得a^2 = 3b^2，即a = √(3b^2) = b√3。
因此，a与b的比值为√3 : 1。
3. 题目：已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求函数f(x)的最小值。
解析：函数f(x)是一个二次函数，其对称轴的x坐标为x = -b/2a = -(-2)/(2*3) = 1/3。
将x = 1/3带入函数f(x)中，可以得到f(1/3) = 1/3。
所以，函数f(x)的最小值为1/3。
二、改错技巧1. 仔细审题：在做数学题时，要特别注意理解题目的意思。
有时候，同学们会因为没有仔细审题而出现错误。
因此，建议在解题之前，认真阅读题目，并确保对题目要求有准确的理解。
2. 理清思路：在解题过程中，要有清晰的解题思路，不要盲目猜测答案。
当遇到难题或复杂的计算时，可以尝试使用列式或图解来辅助解题，帮助理清思路。
3. 熟练掌握基础知识：数学是一门基础学科，对基础知识的掌握至关重要。
如果在解题过程中遇到了基础知识错误，建议及时回顾相关知识点，加强学习，以提高解题能力。
4. 反复检查计算：有时候，解题过程中的计算错误会导致答案的偏离。
因此，在完成题目后，建议反复检查计算过程和结果，确保没有计算错误。
高考数学错题答题方法
高考数学错题答题方法整理错题集就是把自己平常和考试时做错过的题目抄下来，不仅要把正确的答案写上去，还要把错误的答案加上，然后分析做错的原因，是知识点没掌握，还是忽略了使用的条件范围，或者因为粗心计算错误。
数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好，回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来。
而错题集，就像一张药方，既有症状描述，还有对症下的药。
对比错题集，能够很快找到自己的不够，加以巩固，避免再犯同样的错误。
跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次。
错题集的升级版就是不仅有错题，还有好题。
相信阅尽题海的同学都会对一些题记忆深入。
有的必须要全面细致的分类讨论，略微合计不周就会坠入陷阱;有的看似计算量庞大得吓人，其实反向思维，将答案代入其中也不过小菜一碟(这种状况在选择题中尤为特别);有的条件众多，刁钻古怪，不知道从何下手(如最后的附加题)，其实放下畏惧，步步为营，也可以得到大部分的步骤分。
收集好题可以让你摸清出题者的思路和惯用的考查手法，识破其中的陷阱和伎俩。
其实不少同学已经有把错题集合起来再做一遍的习惯，但难能可贵的是保持。
错题集不仅适用于数学，也同样适用于政治、历史等其他学科。
它为你提供了一个知识的框架，提醒你考查的重点和自己尚存的缺点。
更重要的是，每个人的错题集都是独一无二的，它是属于你自己的武林秘笈。
2学好高一数学的方法调整好状态，控制好自我(1)坚持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才干保证考试时清醒。
(2)按时到位。
要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
限时答题，先提速后改正错误很多同学做题慢的一个重要原因就是平常做作业习惯了拖延时间，导致形成了一个不太好的解题习惯。
所以，提升解题速度就要先解决"拖延症'。
高考数学易错题解题方法 15例
设直线 PF1 的斜率为 k，则 PF1： y k (x 4) 4 ， 即 kx y 4k 4 0 ． ∵ 直 线 PF1 与 圆 C 相 切 ，
∴ | k 0 4k 4 | 5 ．解得 k 11, 或k 1 ．
k2 1
2
2
当 k＝ 11 时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 36 ，不合题意，舍去．
（1）求 m 的值与椭圆 E 的方程；
（2）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 AP AQ 的取值范围．
【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本 身就大，方法和计算技巧的运用很重要。
解：（1）点 A 代入圆 C 方程，得 (3 m)2 1 5 ．
∵m＜3，∴m＝1．圆 C： (x 1)2 y2 5 ．
13
12
y
P2
P1
P0
O
x
2
坐标为 4 ，则 cos 的值等于
.
5
答案： 3 3 4 10
【错解分析】本题常见错误写成 3 3 4 的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。 10
【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。
【练习 7】已知 sin x sin cos , cos x sin cos ,则cos 2x
6 7 8 9
为( ) A．(1005,1004) C．(2009,2008)
B．(1004.1003) D．(2008,2007)
5
0
1
10 x
4
3
2
11
【范例 7】如图，点 P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置 P0 开
始沿单位圆按逆时针方向运动角
（
0
2010年全国统一高考真题数学试卷(理科)(大纲版ⅱ)(含答案及解析)
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（）2=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）函数的反函数是（）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0）B．y=e2x﹣1+1（x＞0）C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R）D．y=e2x﹣1+1（x∈R）3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．355．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3} 6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．310．（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A．64B．32C．16D．811．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则tanα=．14．（5分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=．15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=．16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M 与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=（n2+n）•3n．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．21．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．22．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（）2=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．【解答】解：（）2=[]2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．故选：A．【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．2．（5分）函数的反函数是（）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0）B．y=e2x﹣1+1（x＞0）C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R）D．y=e2x﹣1+1（x∈R）【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】从条件中中反解出x，再将x，y互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．【解答】解：由原函数解得x=e 2y﹣1+1，∴f﹣1（x）=e 2x﹣1+1，又x＞1，∴x﹣1＞0；∴ln（x﹣1）∈R∴在反函数中x∈R，故选：D．【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时z max=3．故选：C．【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．35【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质．5．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】解，可转化成f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，∵先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6种放法，∴共有3×6×1=18．故选：B．【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】1：常规题型．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内角平分线定理，即若AD为三角形ABC的内角A的角平分线，则AB：AC=BD：CD9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．3【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．【解答】解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故选：C．【点评】本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．10．（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A．64B．32C．16D．8【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】31：数形结合．【分析】欲求参数a值，必须求出在点（a，）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程，最后求出与坐标轴的交点坐标结合三角形的面积公式．从而问题解决．【解答】解：y′=﹣，∴k=﹣，切线方程是y﹣=﹣（x﹣a），令x=0，y=，令y=0，x=3a，∴三角形的面积是s=•3a•=18，解得a=64．故选：A．【点评】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．11．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】16：压轴题．【分析】由于点D、B1显然满足要求，猜想B1D上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，因为=（1，1，1），所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，则PF是点P到直线A1D1的距离．所以PF=；同理点P到直线AB、CC1的距离也是．所以B1D上任一点与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，所以与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．故选：D．【点评】本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1B．C．D．2【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则tanα=．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据诱导公式tan（π+α）=tanα得到tan2α，然后利用公式tan（α+β）=求出tanα，因为α为第二象限的角，判断取值即可．【解答】解：由tan（π+2a）=﹣得tan2a=﹣，又tan2a==﹣，解得tana=﹣或tana=2，又a是第二象限的角，所以tana=﹣．故答案为：．【点评】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力．14．（5分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=1．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）r C9r x9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．【解答】解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴x B+（﹣）=2，即x B=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M 与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=3．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；ND：球的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．【解答】解法一：∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=3．故填：3．解法二：如下图：设AB的中点为C，则OC与MN必相交于MN中点为E，因为OM=ON=3，故小圆半径NB为C为AB中点，故CB=2；所以NC=，∵△ONC为直角三角形，NE为△ONC斜边上的高，OC=∴MN=2EN=2•CN•=2××=3故填：3．【点评】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【分析】先由cos∠ADC=确定角ADC的范围，因为∠BAD=∠ADC﹣B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=（n2+n）•3n．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．【考点】6F：极限及其运算；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）由题意知，由此可知答案．（2）由题意知，==，由此可知，当n≥1时，．【解答】解：（1），所以=；（2）当n=1时，；当n＞1时，===所以，n≥1时，．【点评】本题考查数列的极限问题，解题时要注意公式的灵活运用．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．【考点】LM：异面直线及其所成的角；LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）欲证DE为异面直线AB1与CD的公垂线，即证DE与异面直线AB1与CD垂直相交即可；（2）将AB1平移到DG，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，作HK⊥AC1，K 为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角，在三角形B1KH中求出此角即可．【解答】解：（1）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．又由底面ABC⊥面AA1B1B．连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD．所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．（2）因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45°设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=．作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C．又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH 为二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角．B1H=，C1H=，AC1=，HK=tan∠B1KH=，∴二面角A1﹣AC1﹣B1的大小为arctan．【点评】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力．三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段．通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处．20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】11：计算题．【分析】（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p．（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，根据电路图，可得B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，由互斥事件的概率公式，代入数据计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，记电流能通过T i为事件A i，i=1、2、3、4，A表示事件：T1，T2，T3，中至少有一个能通过电流，易得A1，A2，A3相互独立，且，P（）=（1﹣p）3=1﹣0.999=0.001，计算可得，p=0.9；（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，有B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，则P（B）=P（A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3）=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891．【点评】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公式来计算．21．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．【考点】J9：直线与圆的位置关系；KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD 两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出a，b的关系式即求得离心率．（Ⅱ）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含a的代数式表示，即可求得a，则A点坐标可得（1，0），由于A在x轴上所以，只要证明2AM=BD即证得．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为：y=x+2，代入C的方程，并化简，得（b2﹣a2）x2﹣4a2x﹣a2b2﹣4a2=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则，，①由M（1，3）为BD的中点知．故，即b2=3a2，②故，∴C的离心率．（Ⅱ）由①②知，C的方程为：3x2﹣y2=3a2，A（a，0），F（2a，0），．故不妨设x1≤﹣a，x2≥a，，，|BF|•|FD|=（a﹣2x1）（2x2﹣a）=﹣4x1x2+2a（x1+x2）﹣a2=5a2+4a+8．又|BF|•|FD|=17，故5a2+4a+8=17．解得a=1，或（舍去），故=6，连接MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．【点评】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力．22．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥整理成e x≥1+x，组成新函数g（x）=e x﹣x﹣1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）≥g（0）可得证．（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a＜0和a≥0两种情况进行讨论．当a＜0时根据x的范围可直接得到f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围．【解答】解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当e x≥1+x令g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即e x≥1+x所以当x＞﹣1时，f（x）≥（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0当a＜0时，若x＞﹣，则＜0，f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，则f（x）≤当且仅当h（x）≤0因为f（x）=1﹣e﹣x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1=af（x）﹣axf （x）+ax﹣f（x）（i）当0≤a≤时，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）=（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在[0，+∞）是减函数，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤；（ii）当a＞时，由y=x﹣f（x）=x﹣1+e﹣x，y′=1﹣e﹣x，x＞0时，函数y递增；x＜0，函数y递减．可得x=0处函数y取得最小值0，即有x≥f（x）．h'（x）=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）≥af（x）﹣axf（x）+af（x）﹣f（x）=（2a ﹣1﹣ax）f（x）当0＜x＜时，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞综上，a的取值范围是[0，]【点评】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力；导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在．。
高考数学中易错、易漏、易忘的方法
解： y 4( x 2) 8 4 x a (2,0).
正解： y t 4( x h) 8 y 4 x t 4h 8. 令t 4h 8 0, 得t 4h 8 a (h,4h 8).
知识点拨：知道 ( x t , y h) 0的平移方法 F , 如 : y 2 log2 ( x 1).
lg(1 x2 ) 6、判断函数f ( x) 的奇偶性。 x2 2
lg(1 x ) 解： f ( x) f ( x), 得为非奇非偶。 x2 2 lg(1 x 2 ) 错因：没有考虑定义域 ，从f ( x) f ( x) x2 2
2
得为非奇非偶的错误结 论。
x1 x2 2 4 x1 x2，不成立。
8、设全集U R，集合A x log 2 (2 x 3) 2 求：CU A 解：由 log 2 (2 x 3) 2补集得 log 2 (2 x 3) 2即log 2 (2 x 3) log 2 4 0 2 x 3 4所以 7 3 CU A x x 2 2
10、(1)已知抛物线y 2 4 x, 直线k过点（0， 1 ）与 抛物线有一个公共点。 求：直线k的方程。
y2 4x 解： 得k 2 x 2 (2k 4) x 1 0 y kx 1 由 0得（2k 4) 2 4k 2 0, k 1 方程为y x 1. 错因： 1 ）点在抛物线外应有两条切线。
7、已知实数m，使方程x 2 (m 4i) x 1 2mi 0有实根, 求m的取值范围
解： 方程有实根， (m 4i)2 4(1 2mi) m2 20 0 m 2 5, m 2 5.
高考数学答题技巧方法及易错知识点
高考数学答题技巧方法及易错知识点高考即将来临，数学想得高分，要讲究方法技巧，不能盲目，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！高考数学答题的技巧及方法1.调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2.通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3.提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4.审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5.保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
6.要牢记分段得分的原则，规范答题会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。
高考数学易错题解题方法大全
2010高考数学易错题解题方法大全一.选择题【范例1】集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B = 则A B = （ ） A ．{2,3,4} B ．{2 ,4} C ．{2,3} D ．{1，2,3,4} 答案：A【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。
【解题指导】2{2},log 2,4A B a a =∴== ，2b =.【练习1】已知集合{}21≤+=x x P ，{}a x x Q <=，则集合φ≠⋂Q P 的充要条件是（ ）A ．a ≤－3B ．a ≤1C ．a ＞－3D ．a ＞1【范例2】函数y 的定义域为（ ）A ．{}2≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}21x x ≥⋃D ．{}12≤≥x x x 或 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，容易漏掉1x =的情况。
【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.【练习2】若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->， 则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B.[,]b a -- C.[,]b b - D.[,]a a -【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．1275B ．2550C ．5050D ．2500答案:B ．【错解分析】此题容易错选为C ，应该认真分析流程图中的信息。
【解题指导】2550100642=+++= S【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x 为8时，则其输出的结果是（ ） A ．5.0 B ． 1 C ．2 D ．4【范例4】已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5<a B ．5≤a C ．5>a D ．5≥a 答案: A【错解分析】此题容易错选为B ，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。
【高考】高考数学易错题解题方法大全
【关键字】高考高考数学易错题解题方法大全（1）一.选择题【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（）A．B．C．D．{1，2，3，4}答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。
【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.【练习1】已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。
【解题指导】考查目的：充要条件的判定。
【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．；B．；C．；D．；【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（）A．B．C．D．答案：D【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。
【解题指导】由可得，是周期为2 的函数。
利用周期性转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）A.(－∞, 0)B.(0, 3)C.(0, +∞)D.(－∞, 0)∪(3, +∞)【范例4】的值为（）A．－4 B．．2 D．－2答案：D【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。
【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习4】式子值是（）A．－4 B．．2 D．－2【范例5】设是方程的解，且，则（）A．4 B．．7 D．8答案：C【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。
【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习5】方程的实数根有( )个．A ．0B ．．2 D ．3【范例6】已知∠AOB=lrad ，点Al ，A2，…在OA 上， B1，B2，…在OB 上，其中的每一个实线段和 虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点 出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速 运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A10 点处所需要的时间为( ) 秒。
2010年高考数学易错题集大全(10年高考试卷)
第一章 集合、简易逻辑、充要条件研究集合要搞清集合的代表元素是数集（常涉及函数的定义域、值域、方程的解、不等式的解集）、点集（常涉及函数的图像、直线与圆锥曲线位置关系）；注意集合的互异性、空集的讨论；遇到集合问题应化到最简形式，再进行运算；集合多与函数、方程、不等式、解析几何、数列联系，常用的数学思想有：①数形结合（数轴、函数的图象、解几知识、文氏图） ②分类讨论（空集、参数） ③函数方程思想。
复合命题的真值表：p 或q （p ∨q ）是有一真则真，与集合的并集联系；p 且q （p ∧q ）是有一假则假，与集合的交集联系；非P(┓P) 与p 的真假相反，是命题的否定形式，与集合的补集联系，注意它只否定结论，而否命题是既否定条件又否定结论。
原命题（若p 则q )⇔逆否命题（若┓q 则┓p ），因此判断命题的真假经常通过它的等价命题来判断。
注意原命题为真，其逆命题、否命题都不一定为真。
判断充要条件时要分清条件与结论，注意将命题进行等价变形（如用其逆否命题），同时应注意与集合联系：若A ⊆B 时，则A 是B 的充分条件，若A B 时，A 是B 的充分不必要条件，若A ＝B 时，A 是B 的充要条件。
一、选择题1、含有三个实数的集合可表示为{}{}的值为，则，，也可表示为，，2005200520,1b a b a a a ab ++（ ）A 、0B 、1C 、－1D 、 12、已知集合{}的真子集个数为，3|1| 0 |N x x x A ∈-= A 、7 B 、8 C 、15 D 、16 ( )3、已知集合=⋂∈+-==∈+-==Q P R x x y y Q R x x y y P 则｝，，， ,2|{ } 2|{2（ ）A 、(0,2) , (1, 1)B 、｛（0，2），（1，1）｝C 、｛1，2｝D 、｛y |y ≤2｝4、集合M={x ｜x =2k,k ∈Z} , N={x ｜x =2k ＋1,k ∈Z}, Q={x ｜x =4k ＋1,k ∈Z}.又a ∈M, b ∈N, 则一定有A 、a ＋b ∈MB 、a ＋b ∈NC 、a ＋b ∈QD 、a ＋b ∉M,N,Q 中任一个 （ ）5、若B A ⌝⇔⌝，B C ⌝⇒⌝，则A 为C 的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、设集合M ＝(){}),0(,sin |,π∈=x x y y x ，N ＝(){}R a a y y x ∈=,|,，则集合N M ⋂的子集最多有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、8个 ( )7、若“┓p 或┓q ”是真命题，则 ( )A 、“p 或q ”是真命题B 、“┓p 且┓q ”是真命题C 、“p 或q ”是假命题D 、“p 且q ”是假命题8、已知a x f R x x x f ＜若|4)(|),(13)(-∈+=成立的充分条件是均为正实数）、＜b a b x (|1|-，则a 、b 间的关系为 A 、3ba ＞B 、3b a ≤C 、 3a b ＜D 、 3a b ≤9、A 、B 为第一象限角，则A ＞B 是sinA ＞sinB 成立的 （若改为△ABC 中又如何？）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 10、集合S ＝｛0，1，2，3，4，5｝，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A 且A x ∉+1，则称x 为A的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数是 ( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个11、若集合A 1、A 2满足),(,2121A A A A A 则称=⋃为集合A 的一种分拆，规定当且仅当A 1＝A 2时，),()(1221A A A A 与，为集合A 的同一分拆，则集合A ＝｛a ，b ，c ｝的不同分拆数为A 、9B 、18C 、27D 、36 二、填空题12、对于M 、P 两个非空集合，定义{} P x M x |x P -M ，且∉∈=若}|,cos |5|{,3|1||{R x x P x x M ∈==≤-=αα )(P M M --则＝ ；13、已知的取值范围为实数的必要不充分条件，则是若；命题a q p a a x a x q x p ⌝⌝≤+++-≤-,0)1()12(:1|34:|214、设{}{}的范围则实数若，a B B A a x a x x B x x x A ,01)1(2|,04|222=⋂=-+++==+= 15、已知x m x f q R m x x p )37()(:|1|||:--=-+，的解集为＞不等式是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m 的取值范围为 ； 16、调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数范围是 ；17、若含有集合A ＝｛1，2，4，8，16｝中三个元素的所有子集依次记为)(,,,,321*∈N n B B B B n 其中 ,又将集合),,3,2,1(n i B i =的元素的和记为=++++n i a a a a a 321,则 186 ； 三、解答题18、设命题)lg()(:1612a x ax x f p +-=函数的定义域为R ，命题axx q ++112:＜不等式对一切正实数均成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，试求实数a 的取值范围。
高中数学高考易错题解题方法大全知识点分析(5)
2010高考数学易错题解题方法大全（5）【范例1】已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10><a a 或 B. 10≥≤a a 或 C. 10≤≤a D. 10<<a答案：D【错解分析】此题容易错选为B ，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。
【解题指导】命题p 是假命题⇔┓p 是真命题⇔对任意x R ∈，220x ax a ++>恒成立244001a a a ⇔∆=-<⇔<<.【练习1】若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是（ ） A ．()()+∞⋃∞-,51, B.[)5,4 C. [)12， D. (]()+∞⋃∞-,54,【范例2】若函数)(212)(为常数a k k x f xx⋅+-=在定义域上为奇函数，则的值为k （ ） A ． 1 B. 1- C. 1± D. 0 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是直接利用了0)0(=f ，万万不可。
【解题指导】利用定义：0)()(=+-x f x f ，22()()1212x xx xk k f x f x k k ----+-=++⋅+⋅ 仔细化简到底。
【练习2】已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式/()cos 0f x x <的解集是 （ ） A ．)3,2()1,0()2,3(ππ--B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．(,2)(2,)22ππ--Read xIf x<5 Then y ← x 2+1 Elsey ←5xPrint yD ． (0,)(,0)22ππ-【范例3】右图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列{}24n n+（n ∈*N ，n ≤2009）的项，则所得y 值中的最小值为（ ）A ．25 B.17 C.20 D. 26答案：B【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有理解x 的取值范围。
高考数学易错题解题方法 共套
高考数学易错题解题方法大全（4）(共7套)一.选择题【范例1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（）A ．61B ．21C ．32D ．65 答案：D【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。
容易错在不细心而漏解。
【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。
【练习1】矩形ABCD 中,7,6==CD AB ,在矩形内任取一点P ,则π2APB ∠>的概率为（）A ．2831π-B ．283πC ．143πD ．1431π- 【范例2】将锐角为060=∠BAD 且边长是2的菱形ABCD ，沿它的对角线BD 折成60°的二面角，则（）①异面直线AC 与BD 所成角的大小是. ②点C 到平面ABD 的距离是.A ．90°，23B ．90°，2C ．60°，23D ．60°，2答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。
【解题指导】设BD 中点为O ，则有AOC BD 平面⊥，则AC BD ⊥.及平面AOC ABD 平面⊥.且AOC ∆是边长为3的正三角形，作AO CE ⊥，则ABD CE 面⊥，于是异面直线AC BD 与所成的角是90°，点C 到平面ABD 的距离是23=CE . 【练习2】长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（） A ．1010B ．1030C ．1060D ．10103 【范例3】已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（）AB C DA 1D 1C 1B 1A8B219C10D 221 答案：B【错解分析】此题容易错选为C ，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。
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2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ． 216+B ． 1C ．62 D ．221+ 答案： A 【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．152πB ．10πC ．15πD ．20π 【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45 D ．[)+∞,5 答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：max ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x x x C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x ≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若1()11nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 60π D. 3π 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】设a 在区间[0，5]上随机的取值，则方程02142=+++a ax x 有实根的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 52D. 1 【范例4】方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. 811-D. 1 答案：A【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是不能利用导数准确地求最值。
【解题指导】转化为求函数x x m 33-=在[0，1]上的最值问题.【练习4】已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为（ ）A.31≥a B. 31>a C. 31≤a D. 13a <【范例5】已知412miR i+∈+，则|6|m i +=（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．83答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。
【解题指导】4(4)(12)(42)(8)12(12)(12)5mi mi i m m iR i i i ++-++-==∈++-∴8m = ∴22|6||86|8610m i i +=+=+= 【练习5】复数4)11(i+的值是（ ）A ．i 4B ．i 4-C ．4D ．－4【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ） A ．401,00313 B ．401,00013 C ．003125,00313 D ．003125,00013答案：C【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。
【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率,0031300662005521==C C P 则学生甲不被剔除的概率为10031000100331=-,所以甲被选取的概率4919992502000100025,10031003C P C =⨯=故选C. 法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率163,20061003P ==甲被选取的概率25025.20061003P == 【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=( ) A ．hm B ．m h C ．hmD ．m h + 二.填空题【范例7】已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm. 答案：10【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。
【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.【练习7】设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1P A P B P C ===，则球的表面积为 .【范例8】已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .答案：1a =-【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。
【解题指导】21//l l 的充要条件是01221=-B A B A 且01221≠-C A C A .【练习8】已知平面向量),1(m a =→，)3,2(-=→m b ，且a b ⊥，则=m .【范例9】已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为P F F 又点,,21是双曲线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥,则双曲线的离心率是 .答案：5【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。
【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含c a ,齐次方程或不等式，同时注意. 找全12,PF PF 的几个关系，（1）2222121212,4,PF PF PF PF FF c ⊥∴+==（2）122PF PF a -=，（3）124PF PF ab ⋅=。
将（2）式平方可得222121224,PF PF PF PF a +-=所以22484,c ab a -= 所以2b a =。
【练习9】若双曲线22a x －22by =1的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．【范例10】点),(y x 在直线023=-+y x 上，则3273xy++最小值为 . 答案：9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。
一定要牢记这些公式。
【解题指导】3273xy++63227322733==∙≥++y x y x y x .【练习10】已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x 则y x lg lg 最大值为 .【范例11】函数6)(2++=bx ax x f 满足条件)3()1(f f =-,则)2(f 的值为 . 答案：6【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。
【解题指导】（一）对称轴1=x 所以a b 2-=.2()26,(2) 6.f x ax ax f ∴=-+=（二）对称轴1=x 所以(2)(0) 6.f f ==【练习11】已知二次函数)(x f 满足，且，若在区间[]n m ,上的值域是[]n m ,，则m ＝ ，n ＝ .【范例12】已知向量)0,2(=OB ，)2,2(=OC ，CA =（ααsin 2,cos 2），则向量OA 与OB 的夹角范围为 . 答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ12512••, 【错解分析】此题主要错在不能认识到点A 的轨迹是一个圆. 【解题指导】 ∵)0,2(,)2,2(••OB ••••OC ==，)2,2(),0,2(C B ∴ ∵)sin 2,cos 2(αα••CA =， ∴点A 的轨迹是以C （2，2）为圆心，2为半径的圆.过原点O 作此圆的切线，切点分别为M ，N ，连结CM 、CN （∠MOB<∠NOB ），则向量OA 与OB 的夹角范围是≤∠MOB 〈OB •OA ,〉NOB ∠≤. ∵22=OC ，∴||21||||OC CN CM ==知6π=∠=∠CON COM ，但4π=∠COB .∴125,12π=∠π=∠NOB ••MOB，故≤π12〈OB •OA ,〉.125•π≤【练习12】如图，在正方形ABCD 中，已知2=AB ，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AN AM ⋅的最大值是 .三.解答题【范例13】已知数列{n a }的前n 项和22n S n n =+, （1）求数列的通项公式n a ； （2）设21n n b a =-,且12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++，求n T . 【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。
（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。
解:（1）∵S n =n 2+2n ∴当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n当n=1时，a 1=S 1=3，3112=+⨯=n a ,满足上式. 故 *,12N n n a n ∈+= （2）∵21n n b a =+, ∴11(1)(211)22n n b a n n =-=+-=∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++ ∴ 12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++ 111111111112233411n n n n =-+-+-++-+--+【练习13】已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为.26)(-='x x f 数列{n a }的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上._ A_ D_ C_ B_ M _ N（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，}{n n b T 是数列的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .【范例14】已知函数()22sin 23sin cos 3cos f x x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）已知()3fα=，且()0,πα∈，求α的值．【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。