【步步高】2015届高考数学总复习 4.4三角函数的图象和性质课件 理 新人教B版

对称中心：
周期
2π
π
基础知识·自主学习
要点梳理
单调增区间
π π [2kπ－2，2kπ＋2]
知识回顾 理清教材
单调增区间
[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)
单调增区间
单调 (k∈Z)
；
性 单调减区间
π 3π [2kπ＋2，2kπ＋ 2 ] (k∈Z)
； (kπ－π，kπ＋π) 2 2 单调减区间
[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) (k∈Z)
π ∴2kπ<x≤3＋2kπ，k∈Z， π ∴函数的定义域为{x|2kπ<x≤3＋2kπ，k∈Z}．
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1
π ≤3＋2kπ，k∈Z} _________________ ．
A．[－1,1] 5 C．[－ ，1] 4
(1)函数 y＝lg(sin x)＋
1 {x|2kπ<x cos x－ 的定义域为_________ 2 ( C )
数学
R B（理）
§4.4 三角函数的图象和性质
第四章 三角函数、解三角形
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y＝sin x， x∈[0,2π]的图象中， 五个关键点是：
3π π ( 2 ，－1) (0,0)，( ，1)，(π，0)， ，(2π，0)．
(2)函数 y＝sin2x＋sin x－1 的值域为 5 A．[－1,1] B．[－ ，－1] 4 5 5 C．[－ ，1] D．[－1， ] 4 4 sin x>0， 解析 (1)要使函数有意义必须有 1 cos x － 2≥0， sin x>0， 2kπ<x<π＋2kπ， 即 解得 π (k∈Z)， 1 π cos x≥2， － ＋2kπ≤x≤3＋2kπ 3
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( )
1 (2)函数 y＝ 的定义域 tan x－1 为_______________________ ______．
(2)要使函数有意义，必须有
tan x－1≠0 ， π x≠ ＋kπ，k∈Z 2 x≠π＋kπ，k∈Z 4 即 π x≠2＋kπ，k∈Z.
1 (2)函数 y＝ 的定义域 tan x－1 为_______________________ ______．
π 故函数的定义域为{x|x≠4＋ π kπ 且 x≠2＋kπ，k∈Z}．
x|x≠4＋kπ 且 x≠2＋kπ， 为{ _______________________
k∈Z} ． ______
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1
π ≤3＋2kπ，k∈Z} _________________ ．
(1)函数 y＝lg(sin x)＋
1 {x|2kπ<x cos x－ 的定义域为_________ 2 ( )
(1)求三角函数的定义域实际 上是解简单的三角不等式， 常借助三角函数线或三角函 数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)
常见到以下几种类型的题目： 1 (2)函数 y＝ 的定义域 ①形如 y＝asin x＋bcos x＋c tan x － 1 π π x|x≠4＋kπ 且 x≠2＋kπ， 的三角函数化为 y＝ Asin(ωx 为{ _______________________
k∈Z} ． ______
π 故函数的定义域为{x|x≠ ＋ 4 π kπ 且 x≠ ＋kπ，k∈Z}． 2
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( A )
(2)y＝|tan x|.
的减区间，
它的减区间是
π y＝sin2x－3
的增区间． π π 由 2kπ － 2 ≤2x － 3 ≤2kπ ＋
π 2，k∈Z， π 5π 得 kπ－12≤x≤kπ＋12，k∈Z.
题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的单调性、周期性
思维启迪 解析 思维升华
(1) 利用三角函数的性质先 求出函数的最值．
∵0≤x≤9， π π π 7π ∴－3≤6x－3≤ 6 ，
π π ∴sin6x－3∈ － 3 ， 1 . 2
1 (2)函数 y＝ 的定义域 tan x－1 为_______________________ ______．
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( A )
(2)要使函数有意义，必须有
题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的单调性、周期性
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 写出下列函数的单调 区间及周期：
π (1)y＝sin－2x＋3 ；
2π 最小正周期 T＝ ＝π. 2
(2)观察图象可知，y＝|tan x| π 的 增 区 间 是 kπ，kπ＋2 ， π k∈Z，减区间是kπ－2，kπ ， k∈Z.
k∈Z} ． ______
＋φ)＋k 的形式， 再求最值(值 域)；
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( A )
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( )
求函数的定义域可利用三 角函数的图象或数轴；求 函数最值或值域时要利用 图象、三角变换、二次函 数等知识．
②形如 y＝asin2x＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设 sin x＝t，化为关于 t 的二 次函数求值域(最值)； ③形如 y＝asin xcos x＋ b(sin x± cos x)＋c 的三角 函数，可先设 t＝sin x± cos x，化为关于 t 的二次 函数求值域(最值)．
1 (2)函数 y＝ 的定义域 tan x － 1 π π
tan x－1≠0 ， π x≠ ＋kπ，k∈Z 2 x≠π＋kπ，k∈Z 4 即 π x≠ ＋kπ，k∈Z. 2
1 (2)函数 y＝ 的定义域 tan x － 1 π π
x|x≠4＋kπ 且 x≠2＋kπ， 为{ _______________________
∴y∈ － 3，2，
∴ymax＋ymin＝2－ 3.


题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( )
(2)y＝|tan x|.
题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的单调性、周期性
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 写出下列函数的单调 区间及周期：
π (1)y＝sin－2x＋3 ；
【例 2】 写出下列函数的单调 区间及周期：
π (1)y＝sin－2x＋3 ；
(1)化为
π y＝－sin2x－3 ，再
求单调区间及周期．
(2)y＝|tan x|.
(2)由 y＝tan x 的图象→y＝ |tan x| 的图象 → 求单调性及 周期．
π {x|x≠kπ＋2， k∈Z}
R
R
图象
基础知识·自主学习
要点梳理
值域
知识回顾 理清教材
[－1,1]
x＝kπ 对称轴：
[－1,1]
对称轴： x＝kπ(k ∈Z) ； 对称中心：
π (kπ＋2，0) (k∈Z) 2π
R
π ＋ (k∈Z) 2 对称性 ；
(kπ，0)(k∈Z)
对称中心：
kπ ，0(k∈Z) 2
题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的单调性、周期性
思维启迪 解析 思维升华
π (1)y＝－sin2x－3 ， π 它的增区间是 y＝sin2x－3
【例 2】 写出下列函数的单调 区间及周期：
π (1)y＝sin－2x＋3 ；
5 可得 y∈[－ ，1]． 4
题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的单调性、周期性
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 写出下列函数的单调 区间及周期：
π (1)y＝sin－2x＋3 ；
(2)y＝|tan x|.
题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的单调性、周期性
思维启迪 解析 思维升华
2 余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点 π 3π (π ，－ 1) 是：(0,1)，( ，0)， ，( ，0)，(2π，1)． 2 2
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