2018-2019学年数学同步(课件+课后作业提升) (1)

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【例 2】 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个 问题,其中前两个问题回答正确各得 10 分,回答不正确各得 0 分,第三个题目, 回答正确得 20 分,回答不正确得-10 分.如果一个挑战者回答前两题正确的 概率都是 0.8,回答第三题正确的概率为 0.6,且各题回答正确与否相互之间 没有影响.
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思路点拨:(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A,B,C,分别求出 P(A),P(B),P(C),则代表队答对此题即只要有一个答对即可,可借助其对立事
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件来解.根据题意问题,(2)符合二项分布 ξ~B
10,
91 96
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【例 1】 袋中有 8 个白球、2 个黑球,从中随机地连续抽 3 次,每次取 1 球.
求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数 X 的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数 Y 的分布列. 思路点拨:(1)为二项分布;(2)为超几何分布.
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【例 3】 某单位选派甲、乙、丙三人组队参加知识竞赛,甲、乙、丙
三人在同时回答一道问题时,已知甲答对的概率是34,甲、丙两人都答错的概
率是112,乙、丙两人都答对的概率是14,规定每队只要有一人答对此题则该队 答对此题.
离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现象的 分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机变量分布列的 求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列应注意以下几个步 骤:(1)确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义;(2)尽 量寻求计算概率时的普遍规律;(3)检查计算结果是否满足分布列的第二条 性质.
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专题三 离散型随机变量的期望与方差
期望和方差都是随机变量的重要的数字特征,方差是建立在期望基础 之上,它表明了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散程度,二者 的联系密切,现实生产生活中应用广泛.
于是成绩在(75,85)内的同学占全班同学的 68.26%. 这样成绩在(80,85)内的同学占全班同学的 34.13%. 设该班有 x 名同学,则 x×34.13%=17.解得 x=50. 又 μ-2σ=80-10=70,μ+2σ=80+10=90, ∴成绩在(70,90)内的同学占全班同学的 95.44%. ∴成绩在(80,90)内的同学占全班同学的 47.72%. ∴成绩在 90 分以上的同学占全班同学的 2.28%. 即有 50×2.28%≈1(人). 即成绩在 90 分以上的仅有 1 人.
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解:(1)如果三个题目均答错,得 0+0+(-10)=-10(分). 如果三个题目均答对,得 10+10+20=40(分). 如果三个题目一对两错,包括两种情况: ①前两个中一对一错,第三个错,得 10+0+(-10)=0(分); ②前两个错,第三个对,得 0+0+20=20(分). 如果三个题目两对一错,也包括两种情形; ①前两个对,第三个错,得 10+10+(-10)=10(分); ②第三个对,前两个一对一错,得 20+10+0=30(分). 故 ξ 的可能取值为-10,0,10,20,30,40.
ξ -10 0
10 20 30 40
P 0.016 0.128 0.256 0.024 0.192 0.384 ξ 的期望为 E(ξ)=-10×0.016+0×0.128+10×0.256+20×0.024+30×0.192+40×0.384=24. (2)这位挑战者总得分不为负数的概率为 P(ξ≥0)=1-P(ξ<0)=1-0.016=0.984.
,直接利用二项分布均
值公式求均值.
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解:(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A,B,C,由已 知,P(A)=34,[1-P(A)][1-P(C)]=112,∴P(C)=23,
离散型随机变量的期望与方差是概率统计知识的延伸,在实际问题特 别是风险决策中有着重要意义,因此在高考中是一个热点问题.求离散型随 机变量 X 的期望与方差的步骤:
(1)理解 X 的意义,写出 X 可能的全部取值; (2)求 X 取每个值的概率或求出函数 P(X=k); (3)写出 X 的分布列; (4)由分布列和期望的定义求出 E(X); (5)由方差的定义,求 D(X),若 X~B(n,p),则可直接利用公式 求,E(X)=np,D(X)=np(1-p).
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专题二 事件的相互独立与二项分布的应用
独立事件与二项分布是高考的一个重点,独立事件是相互之间无影响 的事件,P(AB)=P(A)P(B)是事件 A,B 独立的充要条件.二项分布实质是独立 事件的一类具体情况.n 次独立重复试验中某事件 A 恰好发生 k 次的概率 P(X=k)=������nk pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.
=
175;P(Y=1)=
������21������82 ������130
=
175;
P(Y=2)=���������22���13���0���81 = 115.因此,Y 的分布列为
Y0 1 2
771 P
15 15 15
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又 P(B)P(C)=14,∴P(B)=38.∴该单位代表队答对此题的概率
P=1-
1-
3 4
×
1-
3 8
×
1-
2 3
= 9916.
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(2)记 ξ 为该单位代表队必答题答对的题数,η 为必答题得分,则
思路点拨:依题意,由 80~85 分同学的人数和所占百分比求出该班同学 总数,再求 90 分以上同学的人数.
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解:∵成绩服从正态分布 N(80,52), ∴μ=80,σ=5,μ-σ=75,μ+σ=85.
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P(ξ=-10)=0.2×0.2×0.4=0.016;P(ξ=0)=������21 ×0.2×0.8×0.4=0.128; P(ξ=10)=0.8×0.8×0.4=0.256;P(ξ=20)=0.2×0.2×0.6=0.024; P(ξ=30)=������21 ×0.8×0.2×0.6=0.192;P(ξ=40)=0.8×0.8×0.6=0.384. 所以,ξ 的分布列为
3,
1 5
.
所以 P(X=0)=������30
1
0
×
5
4 5
3
= 16245;P(X=1)=������31
1
1
×
5
4 5
2 = 14285;
P(X=2)=������32
1 5
2
×
4 5
1
=
11225;P(X=3)=������33
1 5
3
×
4 5
0 = 1125.
因此,X 的分布列为
X0 1 2 3
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解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又由于每次
取到的黑球的概率均为15,3 次取球可以看成 3 次独立重复试验,则 X~B
64 48 12 1 P
125 125 125 125
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(2)不放回抽样时,取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2,且有