时间价值与风险报酬复习

五、贴现率的计算
根据前述有关公式，复利终值、复利现值、年金终值和年金现值 的换算系数分别用下列公式计算： FV n FVIFi ,n = PV PV PVIFi ,n = FV n FVAn FVIFAi ,n = PV PVAn PVIFAi ,n = PV
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第一节 时间价值
• 贴现率的计算 四达公司准备今后三年中每年年末存入银行500元， 问利率为多少时才能保证第三年末得到1630元？
A(1 + i ) n− 2 A(1 + i ) n −1 FVAn
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第一节 时间价值
• 后付年金的终值
FVAn = A(1 + i )0 + A(1 + i )1 + A(1 + i ) 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + A(1 + i )
n −2
+ A(1 + i )
n −1
= A[(1 + i )0 + (1 + i )1 + (1 + i ) 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (1 + i ) n −2 + (1 + i ) n −1 ] = A∑ (1 + i )t −1
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第一节 时间价值
• 后付年金的终值
FVIFAi ,n (1 + i ) − FVIFAi ,n = −1 + (1 + i ) FVIFAi ,n ⋅ i = (1 + i ) − 1
n n
FVIFAi ,n
(1 + i ) − 1 = i
n
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第一节 时间价值
• 后付年金的现值
0 1 A 2 A n-1 A n A
FVn = PV (1 + i )
n
= PV ⋅ FVIFi，n
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第一节 时间价值
（二）复利现值
FVn = PV (1 + i ) FVn PV = (1 + i ) n
n
1 = FVn ⋅ n (1 + i )
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第一节 时间价值
1 上式中的 (1 + i) n 叫复利现值系数或贴
现系数，可以写为 PVIFi ,n ，则复利 现值的计算公式可写为：
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第一节 时间价值
• 先付年金现值
0 n 期先付 年金现值 A 1 A 2 A n-1 A n
0 n 期后付 年金现值
1 A
2 A
n-1 A
n A
XPVAn = A ⋅ PVIFAi ,n ⋅ (1 + i )
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第一节 时间价值
• 延期年金现值
0 1 2 … … 0 m 1 m+1 2 m+2 … … n m+n
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第一节 时间价值
四、计息期短于一年时时间价值的计算
前面我们探讨的都是以年为单位的计息期，当计息期短于 1 年，而 使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率均应按下式进行换算： i r= m t = m⋅n 式中：r—期利率 i—年利率 m—每年的计息次数 n—年数 t—换算后的计息期数
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第一节 时间价值
时间价值与风险报酬复习
• 复习内容
– 掌握复利终值、复利现值、年金终值、年金 现值的计算。 – 掌握贴现率的计算. – 掌握资本资产定价模型。
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时间价值与风险报酬复习
• 参考书
– 王化成主编：《企业财务学》，中国人民大 学出版社2004年版。 2004 – 荆新、王化成、刘俊彦主编：《财务管理 学》，中国人民大学出版社2001年版。
将（1）式两边同乘以（1+i）得： FVIFAi ,n ⋅ (1 + i ) = (1 + i )1 + (1 + i ) 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ (1 + i ) n −1 + (1 + i ) n − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ( 2) 将（2）-（1）得：
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第二节 风险报酬
• （三）计算标准离差
标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反 映离散程度的一种量度。标准离差可按下列公式计算：
δ =
n
∑ (K
i =1
i
− K ) 2 ⋅ Pi
式中： δ —期望报酬率的标准离差 K —期望报酬率 K i —第 i 种可能结果的报酬率 Pi —第 i 种可能结果的概率
= A∑
t =1 n
1 (1 + i )t
n
1 ∑ (1 + i)t 叫年金现值系数，可简写为 PVIFAi,n ，后付年金现值的 t =1 计算公式可写为： PVAn = A ⋅ PVIFA,n i
式中，
(1 + i ) n − 1 PVIFAi ,n = i (1 + i )
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第一节 时间价值
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第一节 时间价值
二、复利终值和现值 （一）复利终值
FVn = PV (1 + i )
n
n
FV
代表复利终值
PV 代表复利现值 i 代表利息率 n 代表计息期数
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第一节 时间价值
上述公式中的(1 + i ) 称为复利终值系
n
数( Future − Value − Interest − Factor ), 可以 写成FVIFii,,n，复利终值的计算公式可以写成：
– – – – 确定性决策 风险性决策 不确定性决策 风险报酬
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第二节 风险报酬
• 二、单项资产的风险报酬 （一）确定概率分布 （二）计算期望报酬率
期望报酬率是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率， 它是反映集中趋势的一种量度。其计算公式为：
K = ∑ K i ⋅ Pi
i =1
n
式中： K —期望报酬率； K i —第 i 种可能结果的报酬率； Pi —第 i 种可能结果的概率； n —可能结果的个数。
t =1
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n
第一节 时间价值
• 后付年金的终值
上式中的 ∑ (1 + i ) t −1 叫年金终值系数或年金复利系数(Future Value Interest
t =1 n
Factors of Annuity)，通常写作 FVIFAi ,n ，则年金终值的计算公式可写成：
FVAn = A ⋅ FVIFAi ,n
A
1 (1 + i )1
A
1 (1 + i) 2
┇
A
1 (1 + i ) n −1 1 (1 + i ) n
PVAn
A
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第一节 时间价值
由图可知，年金现值的计算公式为： 1 1 1 1 PVAn = A +A + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +A +A (1 + i )1 (1 + i ) 2 (1 + i ) n−1 (1 + i ) n
PV = FVn ⋅ PVIFi ,n
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第一节 时间价值
• 三、年金（Annuity）终值和现值的计算
– 年金的概念 – 年金的种类
• • • • 后付年金 现付年金 延期年金 永续年金
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第一节 时间价值
• 后付年金的终值
0 1 A 2 A n-2 A n-1 A A n
A(1 + i ) 0 A(1 + i )1 A(1 + i ) 2
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第二节 风险报酬
• 三、证券组合的风险报酬
（一）证券组合风险的分类
• 可分散风险
完全负相关（r =－1.0）的两种股票以及 由它们构成的证券组合的报酬情况 年(t) 1995 1996 1997 1998 1999 平均报酬率(K) 标准离差(δ) W 股票 Kw 40% －10% 35% －5% 15% 15% 22.6% M 股票 Km －10% 40% －5% 35% 15% 15% 22.6% WM 的组合 Kp 15% 15% 15% 15% 15% 15% 0.00%
1630 FVIFAi ,3 = = 3.26 500 查表得, 利率为8%时, 系数为3.246, 利率为9%时, 系数为3.278,3.26介于上述两个系数之间, 设x为 超过8%的百分数, 则 3.260 − 3.246 0.014 x= = = 0.4 3.278 − 3.246 0.032 i = 8% + 0.4% = 8.4%
= A ⋅ ACFi ,n
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第一节 时间价值
• 后付年金的终值
FVIFAi ,n
(1 + i )n − 1 =
i
FVIFAi ,n = (1 + i )0 + (1 + i )1 + (1 + i ) 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (1 + i ) n −2 + (1 + i ) n −1 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −(1)
n —可能结果的个数
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第二节 风险报酬
• （四）计算标准离差率
标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但它是一个绝对值， 而不是一个相对量，只能用来比较期望报酬率相同的项目的风险程 度，无法比较期望报酬率不同的投资项目的风险程度。要对比期望 报酬率不同的各个项目的风险程度，应该用标准离差率。标准离差 率又叫变异系数是标准离差同期望报酬率的比值。其计算公式为：