【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线
2010年圆锥曲线高考题精选(文科)
2010年圆锥曲线高考题精选（文科）（10北京13）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y -=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
(10安徽12)抛物线y 2=8x 的焦点坐标是（10江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______（10全国 1.8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8(10全国1.16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C于点D ， 且BF 2FD =uu r uu r，则C 的离心率为 .（10辽宁7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，p 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =（A ）（B ） 8 （C ） （D ） 16（10辽宁9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A （B （C （D （10江西）点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ；（10湖南）设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是( )A ． 4 B. 6 C. 8 D. 12（10广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 51 （10福建）若点O 和点F 分别为椭圆x 2/4 +y 2/3 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8 （10福建）若双曲线x 2 / 4－y 2 / b 2=1 (b ＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b 等于 . （10陕西）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为 （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4（10上海）动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则点P 的轨迹方程为 。
10年高考真题汇总—圆锥曲线按题型分类汇编
(2014 全国 1 理 21)已知点 A （0，-2） ，椭圆 E ：
x2 y2 3 2 1( a b 0) 的离心率为 ， 2 a b 2
F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为
（I）求 E 的方程；
2 3 ， O 为坐标原点. 3
（Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
x2 y 2 =1 (a＞b＞0)右焦点的直线 x y 3 0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点， a 2 b2 1 且 OP 的斜率为 . 2
(1)求 M 的方程； (2)C， D 为 M 上两点， 若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB， 求四边形 ACBD 面积的最大值．
题型四、焦半径 (2007 全国 2 理 12) 设 F 为抛物 线 y 4 x 的焦点 ，A、B、C 为该抛 物线上三 点，若
FA FB FC 0 ，则 | FA | | FB | | FC |
(2010 全国 2 理 15)已知抛物线 C : y 2 px ( p＞0) 的准线为 l ，过 M (1, 0) 且斜率为 3 的 直线与 l 相交于点 A ，与 C 的一个交点为 B ．若 AM MB ，则 p
．
(2011 全国 2 理 15)已知 F1、F2 分别为双曲线 C:
x2 y2 右焦点， 点 M 在 E 上，MF1 1 的左、 a2 b2
）
2
B.
3 2
1 ,则 E 的离心率为（ 3
D. 2
C. 3
Байду номын сангаас
题型三、面积问题 (2007 全国 1 理 11)抛物线 y 4 x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛 物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ， AK l , 垂足为 K ，且△ AKF 的面积是 A．4 B．3 3 C．4 3 D．8
2010高考数学大盘点——圆锥曲线
高 考考 查 的重 点 与 热点 ， 题 可 能是 试
选 择题 、 空题 ， 可能 是解 答 题 ， 填 也 多
维 、 化 解 题 过 程 的 目的 ， 函数 与 简 如 方 程 思想 、 转化 思 想 、 标法 、 坐 参数 法 等． 同学们 一定 要掌 握．
７ ．在 注 重 解 题 方 法 、 学 思 想 的 数
？
Ｂ ｃ ．１ ．２ Ｄ．４
识 方程 是掌握 其性质 的基 础． 借助 第
一
奢 ２１ （ ０ ０ 天津理５已 ） 知双
曲线 一 ＿ （＞ ，＞ ） １。 ０ ６ ０ 的一 条 渐 近 线 方 程是 、 了 ， 的一 个 焦 点在 ＝／ 它 抛 物线ｙ＝ ４ 的准线 上 ，则 双 曲线 的 Ｚ２ ｘ － 方 程为 （ ）
常 用 方 法 。 直 接 法 、 何 法 、 义 如 几 定
法、 参数 法和 待定 系数法 等 ．
Ｙ， 接 把 它 们 联 系 起 来 ， 而 减 间 从
４ ．圆锥 曲线 的性 质 、 图象 问题 是
少 变 量 、 知 量． 未
－ Ｈ￣Ｎｉ≯ 题 划圆ｌ纸 Ｓ ＵＯＡ 专 策 ．锥 线 ●Ｕ ＧＫＥ 束 பைடு நூலகம்｛ 数 公 Ｉ，趔 倒￡ Ｘ 开 ＞ 学 ＧＲ 凹 曲
锥 曲线 在 刻 画现 实 世 界 和 解 决 实 际 问题 中的作 用． ２ ．掌 握 椭 圆 、 曲 线 的 第 一 双
３ 掌 握 圆锥 曲线 的标 准 方程 ， ． 会 求 中心在 坐标 原 点 。 称 轴 为坐 标轴 对 的圆锥 曲线 的标 准方 程．
轴 、 轴 （ 轴 、 轴 ）渐 近线 、 短 实 虚 、 离
巧 的 选 择 ．椭 圆 、 曲 线 、 物 线 的 双 抛
高考数学选择题试题分类汇编——圆锥曲线1
2010年高考数学试题选择题 分类汇编——圆锥曲线（2010上海文数）8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 y 2=8x 。
解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 2=8x（2010浙江理数）（13）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为_____________。
解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p 的值为2，B 点坐标为（142，）所以点B到抛物线准线的距离为（2010全国卷2理数）（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ． 【答案】2【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B 作BE 垂直于准线l 于E ，∵AM MB =，∴M 为中点，∴1BM AB 2=，又斜BAE 30∠=，∴1B E A B 2=，∴B M B E =，∴M 为抛物线的焦点，∴p =2.（2010全国卷2文数）(15)已知抛物线C ：y 2=2px （p>0）的准线l ，过M （1,0）且斜率为的直线与l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若，则p=_________【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：y =22y px =得23(62)30x p x +--+=，又∵ AM MB =，∴ 122x p =+，解得24120p P +-=，解得2,6p p ==-（舍去）（2010江西理数）15.点00()A x y ，在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = 【答案】 2【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,re d=3r d ⇒=, 200023()2a x x x c=-⇒=（2010安徽文数）(12)抛物线28y x =的焦点坐标是 答案：(2,0)【解析】抛物线28y x =，所以4p =，所以焦点(2,0).【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p ，或求出p 后，误认为焦点(,0)p ，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.（2010重庆文数）（13）已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =____________ .解析：由抛物线的定义可知12AF AA KF === AB x ∴⊥轴 故AF =BF =2（2010重庆理数）(14)已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为___________. 解析：设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ∆∴中，AC=2m,AB=4m,3=AB k直线AB 方程为)1(3-=x y与抛物线方程联立消y 得031032=+-x x所以AB 中点到准线距离为381351221=+=++x x （2010北京文数）（13）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y -=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
十年高考真题分类汇编 数学 专题 圆锥曲线
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题12圆锥曲线1.(2019·全国·理T 10文T 12)已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( )A.x 22+y 2=1B.x 23+y 22=1 C.x 24+y 23=1 D.x 25+y 24=1【答案】B【解析】如图,由已知可设|F 2B|=n,|BF 1|=m. 由|AB|=|BF 1|,则|AF 2|=m-n,|AB|=m. 又|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|,故|AF 1|=2n. 由椭圆的定义及|AF 2|=2|F 2B|, 得{m -n =2n ,m +n =2a ,解得{m =3a2,n =a 2.∴|AF 1|=a,|AF 2|=a.∴点A 为(0,-b). ∴k AF 2=b1=b.过点B 作x 轴的垂线,垂足为点P.由题意可知△OAF 2∽△PBF 2. 又|AF 2|=2|F 2B|,∴|OF 2|=2|F 2P|. ∴|F 2P|=12. 又k AF 2=|BP ||F 2P |=|BP |12=b,∴|BP|=12b.∴点B (32,12b).把点B 坐标代入椭圆方程x 2a 2+y 2b2=1中,得a 2=3.又c=1,故b2=2.所以椭圆方程为x 23+y 22=1. 2.(2019·全国1·文T 10)双曲线C: x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为( ) A.2sin 40° B.2cos 40° C.1sin50° D.1cos50°【答案】D【解析】由已知可得-b a=tan 130°=-tan 50°, 则e=c a=√1+(ba )2=√1+tan 250° =√1+sin 250°cos 250°=√sin 250°+cos 250°cos 250°=1cos50°. 故选D.3.(2019·北京·文T 5)已知双曲线x 2a 2-y 2=1(a>0)的离心率是√5,则a=( )A.√6B.4C.2D.12【答案】D【解析】∵双曲线的离心率e=ca =√5,c=√a 2+1, ∴√a 2+1a=√5,【解析】得a=12,故选D.4.(2019·天津·理T 5文T 6)已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线为l.若l 与双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A 和点B,且|AB|=4|OF|(O 为原点),则双曲线的离心率为( ) A.√2 B.√3 C.2 D.√5【答案】D【解析】由抛物线方程可得l 的方程为x=-1.由{y =ba x ,x =-1,得y 1=-b a .由{y =-ba x ,x =-1,得y 2=b a . ∴AB=2ba .由|AB|=4|OF|得2b a =4,故ba =2.c a2=a 2+b2a 2=5a 2a 2.∴e=√5,故选D.5.(2018·全国1·理T 11)已知双曲线C:x 23-y 2=1,O为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN 为直角三角形,则|MN|=( ) A.32B.3C.2√3D.4【答案】B【解析】由条件知F(2,0),渐近线方程为y=±√33x,所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°. 不妨设∠OMN=90°,则|MN|=√3|OM|.又|OF|=2,在Rt △OMF 中,|OM|=2cos 30°=√3, 所以|MN|=3.6.(2018·全国2·理T 5文T 6)双曲线x 2a2−y 2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为()A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±√22x D.y=±√32x【答案】A 【解析】∵e 2=c 2a 2=b 2+a 2a 2=(b a )2+1=3,∴ba =√2.∵双曲线焦点在x 轴上, ∴渐近线方程为y=±b ax, ∴渐近线方程为y=±√2x.7.(2018·全国3·理T 11)设F 1,F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F 2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF 1|=√6|OP|,则C 的离心率为( ) A.√5 B.2C.√3D.√2【答案】C【解析】如图,过点F 1作OP 的反向延长线的垂线,垂足为P',连接P'F 2,由题意可知,四边形PF 1P'F 2为平行四边形,且△PP'F 2是直角三角形. 因为|F 2P|=b,|F 2O|=c,所以|OP|=a. 又|PF 1|=√6a=|F 2P'|,|PP'|=2a, 所以|F 2P|=√2a=b,所以c=√a 2+b 2=√3a,所以e=ca =√3.8.(2018·浙江·T2)双曲线x 23-y 2=1的焦点坐标是( ) A.(-√2,0),(√2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-√2),(0,√2)D.(0,-2),(0,2) 【答案】B【解析】∵c 2=a 2+b 2=3+1=4,∴c=2. 又焦点在x 轴上,∴焦点坐标为(-2,0),(2,0).9.(2018·全国2·理T12)已知F 1,F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C 的左顶点,点P 在过A且斜率为√36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P=120°,则C 的离心率为( )A.23 B.12 C.13D.14【答案】D【解析】∵A(-a,0),△PF 1F 2为等腰三角形, ∴|PF 2|=|F 1F 2|=2c. 过点P 作PE ⊥x 轴,∵∠F 1F 2P=120°,∴∠PF 2E=60°. ∴F 2E=c,PE=√3c,∴P(2c,√3c). ∵k PA =√36,∴PA 所在直线方程为y=√36(x+a). ∴√3c=√36(2c+a).∴e=c a =14.10.(2018·全国2·文T11)已知F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF 1⊥PF 2,且∠PF 2F 1=60°,则C 的离心率为( ) A.1-√32B.2-√3C.√3-12 D.√3-1【答案】D【解析】不妨设椭圆方程为x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0),∵∠F 2PF 1=90°,∠PF 2F 1=60°,∴|PF 2|=c,|PF 1|=√3c, ∴√3c+c=2a,即(√3+1)c=2a. ∴e=ca =√3+1=√3-(√3-1)(√3+1)=√3-1.11.(2018·上海·T13)设P 是椭圆x 25+y 23=1上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A.2√2 B.2√3 C.2√5 D.4√2【答案】C【解析】由椭圆的定义可知,椭圆上的任意点P 到两个焦点的距离之和为2a=2√5,故选C. 12.(2018·天津·理T 7文T 7)已知双曲线x 2a2−y 2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,B 两点.设A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2,且d 1+d 2=6,则双曲线的方程为( ) A.x 24−y 212=1 B.x 212−y 24=1 C.x 23−y 29=1 D.x 29−y 23=1【答案】C【解析】由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=ba x.如图所示,|AD|=d 1,|BC|=d 2,过点F 作EF ⊥CD 于点E. 由题易知EF 为梯形ABCD 的中位线, 所以|EF|=12(d 1+d 2)=3. 又因为点F(c,0)到y=b ax 的距离为√a 2+b =b,所以b=3,b 2=9.因为e=c a =2,c 2=a 2+b 2,所以a 2=3,所以双曲线的方程为x 23−y 29=1.故选C.13.(2018·全国1·理T8)设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为23的直线与C 交于M,N 两点,则FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】易知F(1,0),过点(-2,0)且斜率为23的直线方程为y=23(x+2).联立抛物线方程y 2=4x,得{y 2=4x ,y =23(x +2),解得{x =1,y =2,或{x =4,y =4.不妨设M(1,2),N(4,4),所以FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2),FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4),所以FM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =8. 14.(2017·全国1·理T10)已知F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A,B 两点,直线l 2与C 交于D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10【答案】A【解析】由题意,易知直线l 1,l 2斜率不存在时,不合题意. 设直线l 1方程为y=k 1(x-1), 联立抛物线方程,得{y 2=4x ,y =k 1(x -1),消去y,得k 12x 2-2k 12x-4x+k 12=0,所以x 1+x 2=2k 12+4k 12.同理,直线l 2与抛物线的交点满足x 3+x 4=2k 22+4k 22.由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x 1+x 2+x 3+x 4+2p=2k 12+4k 12+2k 22+4k 22+4=4k 12+4k 22+8≥2√16k 12k 22+8=16,当且仅当k 1=-k 2=1(或-1)时,取得等号.15.(2017·全国3·理T 5)已知双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√52x,且与椭圆x 212+y 23=1有公共焦点,则C 的方程为( )A.x 28−y 210=1 B.x 24−y 25=1C.x 25−y 24=1 D.x 24−y 23=1 【答案】B【解析】由题意得b a =√52,c=3. 又a 2+b 2=c 2,所以a 2=4,b 2=5, 故C的方程为x 24−y 25=1.16.(2017·全国1·文T 5)已知F 是双曲线C:x 2-y 23=1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A.13 B.12C.23D.32【答案】D【解析】由c 2=a 2+b 2=4,得c=2,所以点F 的坐标为(2,0).将x=2代入x 2-y 23=1,得y=±3,所以PF=3.又点A 的坐标是(1,3),故△APF 的面积为12×3×(2-1)=32.故选D. 17.(2017·天津·理T5)已知双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为√2,若经过F 和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A.x 24−y 24=1 B.x 28−y 28=1 C.x 24−y 28=1 D.x 28−y 24=1【答案】B 【解析】∵e2=1+b 2a 2=2,∴ba=1,a=b. ∵F(-c,0),P(0,4),∴k PF =4c =ba =1. ∴c=4.又a 2+b 2=c 2=16,∴a 2=b 2=8.∴所求双曲线的方程为x 28−y 28=1.18.(2017·全国3·理T10文T11)已知椭圆C: x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C 的离心率为( ) A.√63 B.√33C.√23D.13【答案】A【解析】以线段A 1A 2为直径的圆的方程是x 2+y 2=a 2. 因为直线bx-ay+2ab=0与圆x 2+y 2=a 2相切, 所以圆心到该直线的距离d=√b +a 2=a,整理,得a 2=3b 2,即a 2=3(a 2-c 2),所以c 2a 2=23,从而e=c a =√63.故选A.19.(2017·全国1·文T12)设A,B 是椭圆C:x 23+y 2m=1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠AMB=120°,则m 的取值范围是( ) A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0, ]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0, ]∪[4,+∞)【答案】A【解析】由题意,可知当点M 为短轴的端点时,∠AMB 最大.当0<m<3时,椭圆C 的焦点在x 轴上,要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°,则a b ≥tan 60°=√3,即√3√m ≥√3,解得0<m≤1;当m>3时,椭圆C 的焦点在y 轴上,要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°,则ab ≥tan 60°=√3,即√m √3≥√3,解得m≥9.综上m 的取值范围为(0,1]∪[9,+∞).故选A. 20.(2017·浙江·理T2文T2)椭圆x 29+y 24=1的离心率是( )A.√133 B.√53C.23 D.59【答案】B【解析】e=√9-43=√53,故选B. 21.(2017·全国2·理T9)若双曲线C: x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y 2=4所截得的弦长为2,则C 的离心率为( ) A.2 B.√3 C.√2 D.2√33【答案】A【解析】可知双曲线C 的渐近线方程为bx±ay=0,取其中的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心(2,0)到这条渐近线的距离为√a 2+b =√22-12=√3,即2b c=√3,所以c=2a,所以e=2.故选A.22.(2017·全国2·文T5)若a>1,则双曲线x 2a2-y 2=1的离心率的取值范围是( ) A.(√2,+∞) B.(√2,2) C.(1,√2) D.(1,2)【答案】C【解析】由题意得e 2=c 2a 2=a 2+1a 2=1+1a2.因为a>1,所以1<1+1a 2<2. 所以1<e<√2.故选C.23.(2016·全国1·理T10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点,交C 的准线于D,E 两点.已知|AB|=4√2 ,|DE|=2√5,则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.8 【答案】B【解析】不妨设抛物线C 的方程为y 2=2px(p>0),圆的方程为x 2+y 2=R 2. 因为|AB|=4√2,所以可设A(m,2√2).又因为|DE|=2√5,所以{R 2=5+p 24,m 2+8=R 2,8=2pm ,【解析】得p 2=16.故p=4,即C 的焦点到准线的距离是4.24.(2016·全国2·文T5)设F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点,曲线 y=kx (k>0)与C 交于点P,PF ⊥x 轴,则k=( ) A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】因为F 为抛物线y 2=4x 的焦点,所以F(1,0). 又因为曲线y=k x(k>0)与抛物线交于点P,PF ⊥x 轴, 如图所示,可知P(1,2),故k 1=2,解得k=2,故选D. 25.(2016·全国1·理T 5)已知方程x 2m 2+n −y 23m 2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( ) A.(-1,3) B.(-1,√3) C.(0,3) D.(0,√3)【答案】A【解析】因为双曲线的焦距为4, 所以c=2,即m 2+n+3m 2-n=4,解得m 2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A. 26.(2016·天津·理T 6)已知双曲线x 24−y 2b2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点,四边形ABCD 的面积为2b,则双曲线的方程为( )A.x 24−3y 24=1B.x 24−4y 23=1 C.x 24−y 24=1 D.x 24−y 212=1【答案】D 【解析】{x 2+y 2=4y =b2x ⇒{x =4√b 2+4y =√b 2+4b 2, 则xy=16b 2+4·b 2=b2⇒b 2=12.故所求双曲线的方程为x 24−y 212=1.故选D.27.(2016·全国2·理T11)已知F 1,F 2是双曲线E:x 2a 2−y 2b2=1的左、右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin∠MF 2F 1=13,则E 的离心率为( ) A.√2 B.32 C.√3 D.2【答案】A【解析】如图,因为MF 1与x 轴垂直,所以|MF 1|=b2a.又sin ∠MF 2F 1=13,所以|MF 1||MF 2|=13,即|MF 2|=3|MF 1|.由双曲线的定义得2a=|MF 2|-|MF 1|=2|MF 1|=2b2a,所以b 2=a 2,则c 2=b 2+a 2=2a 2,得离心率e=ca =√2.28.(2016·全国3·理T11文T12)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C:x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( ) A.13B.12C.23D.34【答案】A【解析】由题意,不妨设直线l 的方程为y=k(x+a),k>0,分别令x=-c 与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka. 设OE 的中点为G, 由△OBG ∽△FBM,得12|OE ||FM |=|OB ||BF |, 即ka2k (a -c )=aa+c ,整理,得ca =13, 故椭圆的离心率e=13,故选A.29.(2016·全国1·文T5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12C.23D.34【答案】B【解析】设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l 的方程为x c +yb =1,即bx+cy-bc=0, 短轴长为2b,由题意得√b +c 2=14×2b,与b 2+c 2=a 2联立得a=2c,故e=12.30.(2015·福建·文T11)已知椭圆E:x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0,√32] B.(0,34] C.[√32,1) D.[34,1)【答案】A【解析】如图,取椭圆的左焦点F 1,连接AF 1,BF 1. 由椭圆的对称性知四边形AF 1BF 是平行四边形, ∴|AF|+|BF|=|AF 1|+|AF|=2a=4.∴a=2. 不妨设M(0,b),则√3+4≥45,∴b≥1.∴e=c a=√1-(b a)2≤√1-(12)2=√32.又0<e<1,∴0<e≤√32.故选A.31.（2015·安徽高考·文T8）直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343+-+b ＝1⇒2=b 或12,故选D .32.（2015·福建高考·理T3）若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．3 【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ．33.（2015·四川高考·理T5）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）(C)6 （D ）【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2203y x -=，将2x =代入2203y x -=得：212,||y y AB ==±∴=.选D.34.(2015·广东高考·理T7)已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x【答案】B【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为54c e a ==，所以5c =，4a =，2229b c a =-=所以所求双曲线方程为221169x y -=，故选B ．35.(2015·新课标全国卷I ·理T5)已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是( )（A ）（ （B ）（）（C ）（） （D ）（） 【答案】A36.（2015·湖北高考·理T8）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D【解析】依题意，2221)(1ab a b a e +=+=，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=， 因为)()()(m a a a b m m a a am ab bm ab m a m b a b +-=+--+=++-，由于0>m ，0>a ，0>b ， 所以当b a >时，10<<a b ，10<++<m a m b ，m a m b a b ++<，22)()(ma mb a b ++<，所以12e e <；当b a <时，1>a b ，1>++m a m b ，而m a m b a b ++>，所以22)()(ma mb a b ++>，所以12e e >.所以当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >.37.（2015·四川高考·理T10）设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）（A ）()13，（B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 【答案】D【解析】显然当直线l 的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l 的斜率存在时，设斜率为k .设11221200(,),(,),,(,)A x y B x y x x M x y ≠，则21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减得121212()()4()y y y y x x +-=-.由于12x x ≠，所以12121222y y y y x x +-⋅=-，即02ky =.圆心为(5,0)C ，由CM AB ⊥得000001,55y k ky x x -⋅=-=--，所以0025,3x x =-=，即点M 必在直线3x =上.将3x =代入24y x =得2012,y y =∴-<<.因为点M 在圆()()22250x y rr -+=>上，所以22222000(5),412416x y r r y -+==+<+=.又2044y +>（由于斜率不存在，故00y ≠，所以不取等号），所以204416,24y r <+<∴<<.选D.38.（2015·天津高考·理T6）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -=【答案】D【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的渐近线方程为by x a =±，由点(在渐近线上，所以b a =，双曲线的一个焦点在抛物线2y =准线方程x =上，所以c =，由此可解得2,a b ==22143x y -=，故选D. 39.（2015·安徽高考·理T4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 【答案】C【解析】由题意，选项,A B 的焦点在x 轴，故排除,A B ，C 项的渐近线方程为2204y x -=，即2y x =±，故选C.40.（2015·浙江高考·理T5）如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A. 11BF AF --B. 2211BF AF --C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++ 【答案】A.【解析】S ∆BCF S ∆ACF＝BC AC ＝X B X A＝BF−１AF−１，故选A41.（2015·新课标全国卷II ·理T11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A ．2 C D 【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，AB BM =，0120ABM ∠=，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，MN =，故点M 的坐标为(2)M a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以e =D ．42.(2015·新课标全国卷I ·文T5)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =( )（A ）3（B ）6（C ）9（D ）12 【答案】B【解析】∵抛物线2:8C y x =的焦点为（2,0），准线方程为2x =-，∴椭圆E 的右焦点为（2,0），∴椭圆E 的焦点在x 轴上，设方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c=2，∵12c e a ==，∴4a =，∴22212b a c =-=，∴椭圆E 方程为2211612x y +=，将2x =-代入椭圆E 的方程解得A （-2,3），B （-2，-3），∴|AB|=6，故选B.43.（2015·重庆高考·文T9）设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b 的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A)12 (B) 22(C) 1 (D) 2【答案】C【解析】由已知得右焦点(,0)F c (其中)0,222>+=c b a c ，)0,(),0,(21a A a A -，),(),,(22ab c C a b c B -，从而),(),,(2221a b a c C A a b a c B A -=-+=，又因为12A B A C ⊥，所以021=•C A B A ，即0)()()()(22=⋅-++⋅-a b a b a c a c ，化简得到1122±=⇒=a bab ，即双曲线的渐近线的斜率为1±，故选C.44.（2015·四川高考·文T7）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )(A B C )6 (D 【答案】D【解析】由题意，a ＝1，b c ＝2，渐近线方程为y x将x ＝2代入渐近线方程，得y 1，2＝±，故|AB |＝，选D45.（2015·陕西高考·文T3）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【答案】B【解析】 由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B46.（2015·广东高考·文T8）已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】 由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ．47.(2015·天津高考·文T5)已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆222y 3x 相切,则双曲线的方程为（ ）(A)221913x y (B) 221139x y (C)2213x y(D) 2213y x【答案】D【解析】由双曲线的渐近线0bx ay -=与圆222y 3x =,由2c ==,解得1,a b ==故选D.48.（2015·湖南高考·文T6）若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A B 、54 C 、43 D 、53【答案】D【解析】因为双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），2225349163c b a c a a e a ∴=∴-=∴=，（），=．故选D. 49.(2015·安徽高考·文T6)下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -=（C ）2212y x -= （D ）2212x y -=【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为x y 2±=，故选A .50.（2015·湖北高考·文T9）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D【解析】不妨设双曲线1C 的焦点在x 轴上，即其方程为：22221x y a b-=，则双曲线2C 的方程为：22221()()x y a m b m -=++，所以1e ==，2e ==，当a b >时， ()()()0()()b m b b m a b a m a b m a m a a m a a m a ++-+--==>+++，所以b m b a m a +>+，所以22b m b a m a +⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以21e e >；当a b <时，()()()0()()b m b b m a b a m a b m a m a a m a a m a ++-+--==<+++，所以b m b a m a +<+，所以22b m b a m a +⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以21e e <；故应选D.51.（2015·福建高考·文T11）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4【答案】A【解析】设左焦点为F ，连接1AF ，1BF ．则四边形1BF AF 是平行四边形，故1AF BF =，所以142AF AF a +==，所以2a =，设(0,)M b ，则4455b ≥，故1b ≥，从而221ac -≥，203c <≤，0c <≤，所以椭圆E 的离心率的取值范围是，故选A ． 52.(2015·安徽·理T 4)下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是( ) A.x 2-y 24=1 B.x 24-y 2=1 C.y 24-x 2=1 D.y 2-x 24=1【答案】C【解析】A,B 选项中双曲线的焦点在x 轴上,不符合要求.C,D 选项中双曲线的焦点在y 轴上,且双曲线y 24-x 2=1的渐近线方程为y=±2x;双曲线y 2-x 24=1的渐近线方程为y=±12x.故选C.53.(2015·浙江·理T5)如图,设抛物线y 2=4x 的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.|BF |-1|AF |-1B.|BF |2-1|AF |2-1C.|BF |+1|AF |+1D.|BF |2+1|AF |2+1【答案】A【解析】设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由抛物线定义,得|AF|=x 1+1,|BF|=x 2+1,则S △BCF S △ACF=BC AC=x 2x 1=|BF |-1|AF |-1,故选A.54.(2014·全国1·理T10)已知抛物线C:y 2=8x 的焦点为F,准线为l,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点.若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则|QF|=( ) A.72B.3C.52D.2【答案】B【解析】如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=|FM|=4. 过Q 作QH ⊥l 于H,则|QH|=|QF|.由题意,得△PHQ ∽△PMF, 则有|HQ ||MF |=|PQ ||PF |=34,∴|HQ|=3.∴|QF|=3.55.(2014·全国1·文T10)已知抛物线C:y 2=x 的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点,|AF|=54x 0,则x 0=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】A【解析】由抛物线方程y 2=x 知,2p=1,p2=14,即其准线方程为x=-14.因为点A 在抛物线上,由抛物线的定义知|AF|=x 0+p 2=x 0+14,于是54x 0=x 0+14,解得x 0=1,故选A. 56.(2014·天津·理T 5)已知双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.x 25−y 220=1 B.x 220−y 25=1 C.3x 225−3y 2100=1 D.3x 2100−3y 225=1 【答案】A【解析】由于双曲线焦点在x 轴上,且其中一个焦点在直线y=2x+10上,所以c=5. 又因为一条渐近线与l 平行,因此b a=2,可解得a 2=5,b 2=20,故双曲线方程为x 25−y 220=1.故选A.57.(2014·大纲全国·理T6文T9)已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F 1,F 2,离心率为√33,过F 2的直线l 交C 于A,B 两点.若△AF 1B 的周长为4√3,则C 的方程为( ) A.x 23+y 22=1 B.x 23+y 2=1 C.x 212+y 28=1 D.x 212+y 24=1【答案】A 【解析】∵x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为√33,∴e2=1-b 2a2=13.∴b 2=23a 2.又∵过F 2的直线l 交椭圆于A,B 两点, △AF 1B 的周长为4√3, ∴4a=4√3,∴a=√3.∴b=√2,∴椭圆方程为x 23+y 22=1,选A.58.（2014·福建高考理科·T9）．设Q P ,分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（）A.25B.246+C.27+D.26 【答案】D【解析】圆心M (0,6)，设椭圆上的点为(,)Q x y ，则MQ ===当2[1,1]3y =-∈-时，max MQ =max PQ ==． 59.（2014·重庆高考文科·T8）设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123,PF PF b ab -=-则该双曲线的离心率为（ ）4 【答案】D【解析】由双曲线的定义知，()22124,PF PF a -=又()22123,PF PF b ab -=-所以2243a b ab =-等号两边同除2a ，化简得2340b b a a ⎛⎫-•-= ⎪⎝⎭，解得4,b a =或1b a =-（舍去）故离心率c e a ===== 60.（2014·天津文·T6理T5））已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.1253100322=-y x 【答案】A【解析】因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线,102:+=x y l 故有2,ba=结合222,c a b =+得225,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120522=-y x 61.（2014·湖北高考理科·T9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）C.3D.2 【答案】A【解析】设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=，12||a a PF -=， 因为123F PF π∠=，由余弦定理得22211114()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-，所以212234a a c +=，即2122122221)(2124ca c a c a c a c a +≥+=-，所以212148)11(e e e-≤+，. 62.(2014·广东高考理科·T10)若实数k 满足0<k<9,则曲线225x -29y k-=1与曲线225x k --29y =1的 ( )A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等 【答案】A【解析】因为0<k<9,所以曲线225x -29y k-=1与曲线225x k --29y =1都表示焦点在x 轴上的双曲线,且25≠25-k,9-k ≠9,但a 2+b 2=34-k,故两双曲线的焦距相等.63.（2014·山东高考理科·T10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C ，则2C 的渐近线方程为（ ）A 、0x =B 0y ±=C 、20x y ±=D 、20x y ±= 【答案】A【解析】椭圆的离心率为2222221a b a a c e -==，双曲线的离心率为2222222ab a ac e +==，所以()43444221=+=a b a e e ，所以444b a =. 所以22±=a b .双曲线的渐近线方程为x y 22±=，即02=±y x ，故选A.64.(2014·江西高考文科·T9)过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A.若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为 ( )A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 【答案】A【解析】设右焦点为F,由题意得|OF|=|AF|=4,即a 2+b 2=16, 又A(a,b),F(4,0)可得(a-4)2+b 2=16,故a=2,b 2=12,所以方程为112422=-y x .65.（2014·安徽高考文科·T3）抛物线214yx 的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 【答案】A 【解析】22144yx x y ，所以抛物线的准线方程是y=-1.66. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,则AB = ( )B.6C.12D.【答案】C【解析】设AF=2m,BF=2n,F 2≠a .则由抛物线的定义和直角三角形知识可得,2m=2·34·34解得m=32),n=32),所以m+n=6. AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C.67. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )A.4 B.8 C.6332D.94【答案】D【解析】选 D.设点A,B 分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可得,2m=2·34·34解得m=3232所以m+n=6.所以 S △OAB =1324⋅·(m+n)=94.故选D.68. （2014·四川高考理科·T10）已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）【答案】 B【解析】选B. 可设直线AB 的方程为：x ty m =+，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(,0)4F ，则直线AB 与x轴的交点(,0)M m ，由220x ty my ty m y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，所以12y y m =-，又21212121222()20OA OB x x y y y y y y ⋅=⇒+=⇒+-=，因为点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，所以122y y =-，故2m =，于是122111211111112224224ABO AFO S S x y x y y y y y ∆∆+=-+⨯⨯=⨯⨯-+⨯⨯=111218y y y ++119238y y =+≥=，当且仅当11192483y y y =⇔=时取“=”， 所以ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是3.69. （2014·四川文·T10理T10）已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A.2B.3C.8【答案】 B【解析】选B.可设直线AB 的方程为：x ty m =+，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(,0)4F ，则直线AB 与x 轴的交点(,0)M m ，由220x ty my ty m y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，所以12y y m =-，又21212121222()20OA OB x x y y y y y y ⋅=⇒+=⇒+-=，因为点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，所以122y y =-，故2m =，于是122111211111112224224ABO AFO S S x y x y y y y y ∆∆+=-+⨯⨯=⨯⨯-+⨯⨯=111218y y y ++119238y y =+≥=，当且仅当11192483y y y =⇔=时取“=”， 所以ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是3.70. （2014·辽宁高考理科·T10）已知点(2,3)A -在抛物线2:2C y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ,记C 的焦点为F ,则直线BF 的斜率为1134()()()()2343A B C D【答案】D【解析】根据已知条件得22p-=-，所以 4.p =从而抛物线方程为28y x =，其焦点(2,0)F ． 设切点00(,)B x y，由题意，在第一象限内28y x y =⇒=．由导数的几何意义可知切线的斜率为AB x x k y ='==003(2)AB y k x -=--又因为切点00(,)B x y 在曲线上，所以2008y x =．由上述条件解得008x y ==．即(8,8)B ．从而直线BF 的斜率为804823-=-． 71. (2014·湖北高考文科·T8)设a,b 是关于t 的方程t 2cos θ+tsin θ=0的两个不等实根,则过A(a,a 2),B(b,b 2)两点的直线与双曲线22cos x θ-22sin y θ=1的公共点的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A【解析】由于a,b 是关于t 的方程t 2cos θ+tsin θ=0的两个不等实根, 所以a+b=-sin cos θθ,ab=0, 过A(a,a 2),B(b,b 2)两点的直线为y-a 2=22b a b a-- (x-a),即y=(b+a)x-ab,即y=-sin cos θθx, 因为双曲线22cos x θ-22sin y θ=1的一条渐近线方程为 y=-sin cos θθx, 所以过A(a,a 2),B(b,b 2)两点的直线与双曲线22cos x θ-22sin y θ=1的公共点的个数为0.72.(2013·广东·文T9)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于12,则C 的方程是( ) A.x 23+y 24=1 B.x 24+2√3=1 C.x 24+y 22=1D.x 24+y 23=1【答案】D【解析】由右焦点F(1,0)知,焦点在x 轴上,且c=1. 又离心率等于12, 则c a =12,得a=2. 由b 2=a 2-c 2=3,故椭圆C的方程为x 24+y 23=1.73．（2013·福建高考理·T3）双曲线x 24－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A.25B.45C.255D.455 【答案】C【解析】本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力．双曲线x 24－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x2，即x ±2y ＝0，所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为25＝255.74.（2013·浙江高考·T9）如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A.2B.3C.32D.62【答案】D【解析】本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力．设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)①，点A 的坐标为(x 0，y 0)．由题意得a 2＋b 2＝3＝c 2②，则|OA |＝c ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3，x 20＋4y 20＝4，解得x 20＝83，y 20＝13，又点A 在双曲线上，代入①得，83b 2－13a 2＝a 2b 2③，联立②③解得a ＝2，所以e ＝c a ＝62，故选D.75.(2013·全国2·理T11)设抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C 上,|MF|=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( ) A.y 2=4x 或y 2=8x B.y 2=2x 或y 2=8x C.y 2=4x 或y 2=16x D.y 2=2x 或y 2=16x 【答案】C【解析】设点M 的坐标为(x 0,y 0),由抛物线的定义,得|MF|=x 0+p 2=5,则x 0=5-p 2. 又点F 的坐标为(p2,0),所以以MF 为直径的圆的方程为(x-x 0)(x -p2)+(y-y 0)y=0. 将x=0,y=2代入得px 0+8-4y 0=0,即y 022-4y 0+8=0,所以y 0=4.由y 02=2px 0,得16=2p (5-p2),解之得p=2,或p=8.所以C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x.故选C.76．（2013·新课标Ⅰ高考理·T4）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12x D ．y ＝±x【答案】C【解析】本题考查双曲线的标准方程和几何性质，意在考查考生对于双曲线的几何性质的熟练掌握和运算求解能力．解题时，先根据双曲线的标准方程判断出双曲线的焦点位置，再由双曲线的离心率的概念得到a ，c 之间的关系，再根据双曲线中a ，b ，c 之间的关系转化为a 与b 之间的关系，从而求出其渐近线方程．因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .又离心率为e ＝c a ＝a 2＋b 2a＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝52，所以b a ＝12，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，选择C. 77．（2013·新课标Ⅰ高考理·T10）已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 【答案】D【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系、斜率公式、焦点弦和中点弦问题，意在考查考生通过解方程组求解弦的中点的能力．运用两点式得到直线的方程，代入椭圆方程，消去y ，由根与系数的关系得到a ，b 之间的关系，并由a ，b ，c 之间的关系确定椭圆方程．因为直线AB 过点F (3,0)和点(1，－1)，所以直线AB 的方程为y ＝12(x －3)，代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1消去y ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a24＋b 2x 2－32a 2x ＋94a 2－a 2b 2＝0，所以AB 的中点的横坐标为32a 22⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24＋b 2＝1，即a 2＝2b 2，又a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝c ＝3，选择D.。
2010年高考数学真题分类汇编(老人教)考点20 圆锥曲线的综合问题
．
【命题立意】本题考查双曲线性质与向量的有关知识，属中档题．
【思路点拨】先设出双曲线的方程，再由渐近线的方向向量及信点坐标求出实半轴长和虚半轴长，得到双
曲线方程。由向量相等，建立 P 点坐标 x,y 与 a,b 的关系，将 P 点坐标代入双曲线方程就能
找到 a、b 满足的等式．
x2 【规范解答】可设双曲线方程为 m 2
y2 n2
1(m
0,
n
0)
，因为
e1
(2,1)
、
e2
(2, 1) 分别是两条
n 1 渐近线的方向向量，所以 m 2 …………①，
又由已知可得双曲线的半焦距 c= 5 ，所以 m 2 n2 5 …………②
m 2 由①②可得 n 1 ，所以双曲线方程为
x2 4
y2
1
，设
P（x，y），则 ( x,
2
点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E ，过点 F 的直线交 E 于 B、 C 两点，直线
AB、 AC 分别交 l 于点 M、 N
（Ⅰ）求 E 的方程；
（Ⅱ）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F ，并说明理由.
【命题立意】本题主要考查轨迹方程、直线方程、直线和双曲线相交交点问题、圆的性质等基础知识，考
【思路点拨】（1）将焦点坐标直接代入即可得；（2）利用对称特点先求两个交点 M、N 的坐标，然后将求
出的重心坐标代入方程求出字母系数即可.
【规范解答】（1）因为抛物线 C1 经过椭圆 C2 的两个焦点 F1(c, 0), F2 (c, 0) ，
所以 c2
b0
b2
，即 c2
b2
，由 a2
23【数学】2010年高考数学计算试题分类汇编——圆锥曲线
2010年高考数学试题——圆锥曲线1.（2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知椭圆Γ的方程为22221(0)x y a b ab+=>>，(0,)A b 、(0,)B b -和(,0)Q a 为Γ的三个顶点.（1）若点M 满足1()2A M A Q AB =+，求点M 的坐标；（2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若2122b k k a⋅=-，证明：E 为CD 的中点；（3）设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点1P 、2P 满足12PP PP PQ += 12PP PP PQ +=？令10a =，5b =，点P 的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点1P 、2P 满足12PP PP PQ +=，求点1P 、2P 的坐标.解析：(1) (,)22a bM -；(2)由方程组122221y k x p x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得方程2222222211()2()0a k b x a k px a p b +++-=，因为直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点， 所以∆>0，即222210a k b p +->，设C (x 1,y 1)、D (x 2,y 2)，CD 中点坐标为(x 0,y 0)，则212102221201022212x x a k px a k b b p y k x p a k b ⎧+==-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩，由方程组12y k x p y k x=+⎧⎨=⎩，消y 得方程(k 2-k 1)x =p ，又因为2221b k a k =-，所以2102222112202221a k p px x k k a k b b p y k x y a k b ⎧==-=⎪-+⎪⎨⎪===⎪+⎩，故E 为CD 的中点； (3)因为点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，所以点F 在椭圆Γ内，可以求得直线OF 的斜率k 2，由12PP PP PQ+=知F 为P 1P 2的中点，根据(2)可得直线l 的斜率2122bk a k =-，从而得直线l 的方程．1(1,)2F -，直线OF 的斜率212k =-，直线l 的斜率212212bk a k =-=，解方程组22112110025y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ：x 2-2x -48=0，解得P 1(-6,-4)、P 2(8,3)．2.（2010湖南文数）19.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km 的A 、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A 、B 两点的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图4）。
2010年高考试题分类汇编(圆锥曲线客观题)
2010年高考试题分类汇编（圆锥曲线）考点1 直线与圆的方程1.（2010·安徽卷·文科）过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是A.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-=2.（2010·北京卷·文科）若点(,3)P m 到直线4310x y -+=的距离为4，且点P 在不等式23x y +<表示的平面区域内，则m = .3.直线3y x =D的圆1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)θπ∈）交与,A B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 A.76π B.54π C.43π D.53π 4.（2010·课标全国卷·理科）过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ．则圆C 的方程为 .5.（2010·湖南卷·文科）若不同两点,P Q 的坐标分别为(,)a b ，(3,3)b a --，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为 ,圆22(2)(3)1x y -+-=关于直线l 对称的圆的方程为 .6.（2010·课标全国卷·文科）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 .7.（2010·山东卷·理科）已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l :1y x =-被圆C所截得的弦长为l 垂直的直线的方程为 .8.（2010·山东卷·文科）已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l :1y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 .9.（2010·广东卷·理科）已知圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是 .10．（2010·广东卷·文科）已知圆心在x 轴上，O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是A ．22(5x y +=B ．22(5x y +=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=11.（2010·天津卷·理科）已知圆C 的圆心是直线1x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切.则圆C 的方程为 .12.（2010·天津卷·文科）已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切.则圆C 的方程为 .13.（2010·重庆卷·文科）若直线y x b =-与曲线2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为A.(2B.[2C.(,2(2)-∞+∞D.(214.（2010·天津卷·理科）若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A.[1,1-+B.[1-+C.[1-D.[115.（2010·四川卷·理科）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于,A B 两点，则AB ∣∣= .考点3 椭圆1．（2010·广东卷·文科）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．45B ．35C ．25D ．152.（2010·福建卷·文科）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为A.2B.3C.6D.83.（2010·大纲全国卷Ⅰ·文理科）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD = ，则C 的离心率为 .4.（2010·大纲全国卷Ⅱ·文理科）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b ＞＞）的离F 且斜率为k （0k ＞）的直线与C 相交于A 、B 两点．若 3AF FB = ，则k =5.（2010·湖北卷·理科）设集合22{(,)|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==,则A B 的子集的个数是A.4B.3C.2D.16.（2010·湖北卷·文科）已知椭圆C ：2212x y +=的两焦点为1F 、2F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为 ，直线0012x x y y +=与椭圆C 的公共点个数为 .考点4 抛物线1.（2010·四川卷·文科）抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A.1B.2C.4D.82.（2010·安徽卷·文科）抛物线28y x =的焦点坐标是 .3.（2010·陕西卷·文理科）已知抛物线22 (0)y px p =>的准线与圆226x y x +- 70-=相切，则p 的值为 A.12B.1C.2D.44.（2010·浙江卷·理科）设抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，点(0,2)A 若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________.5.（2010·山东卷·文科）已知抛物线22y px =(0p >)，过其交点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为A.1x =B.1x =-C.2x =D.2x =-6.（2010·辽宁卷·文理科）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ,P 为抛物线上一点, PA l ⊥,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为那么PF =A.8 C.167.（2010·福建卷·理科）以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A.2220x y x ++=B.220x y x ++=C.220x y x +-=D.2220x y x +-=8．（2010·湖南卷·理科）过抛物线22(0)x py p =>的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在x 轴上的正射影分别为,D C ,若梯形ABCD 的面积为，则p = ．9.（2010·大纲全国卷Ⅱ·文理科）已知抛物线C ：22y px =(0p >)的准线为l ，过(1,0)M l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB = ，则p = ．10.（2010·重庆卷·理科）已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B 满足3AF FB = ,则弦AB 的中点到准线的距离为_____.11.（2010·重庆卷·文科）已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =______.考点5 双曲线考法1 方程1.（2010·课标全国卷·理科）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程为 A.22136x y -= B.22145x y -= C.22163x y -= D.22154x y -= 2.（2010·天津卷·文科）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程式是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的一个焦点相同，则双曲线的方程为 .3.（2010·天津卷·理科）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程式是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 A.22136108x y -= B.221927x y -= C.22110836x y -= D.221279x y -= 4.（2010·安徽卷·理科）双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为5.（2010·大纲全国卷Ⅰ·理科）已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点在P 在C 上，1260F PF ∠= ，则P 到x 轴的距离为6.（2010·大纲全国卷Ⅰ·文科）已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点在P 在C 上，1260F PF ∠= ，则1PF ⋅2PF =A.2B.4C.6D.87．（2010·安徽卷·理科）点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x =______.考法2 离心率1.（2010·课标全国卷·文科）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为2.（2010·辽宁卷·文理科）设双曲线的—个焦点为F ，虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为12 D.123.（2010·北京卷·理科）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆 221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 考法3 渐近线1.（2010·浙江卷·理科）设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左，右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足2PF =12F F ，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为A.043=±y xB.053=±y xC.034=±y xD.045=±y x2.（2010·浙江卷·文科）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足1260F PF ∠= ，OP =，则该双曲线的渐近线方程为A.0x =0y ±= C.0x =0y ±=。
全国卷2017-2010文科数学试题及详细答案分类汇编九圆锥曲线
全国卷2017-2010文数试题及详细答案分类汇编九、圆锥曲线1、(2010全国文数1)（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F P 2F =060，则=21PF PF(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8[来源:学|科|网Z|X|X|K]2、(2010全国文数1)（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+3、(2010全国文数1) (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且FD BF 2=，则C 的离心率为 .4、(2010全国文数2)（12）已知椭圆C ：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的离心率为23，过右焦点F 且斜率k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 亮点，若AF =3FB ，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）25、(2010全国文数2)（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜若AM MB =, 则p 2），则它的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7、(2010全国文数3)（13）圆心在原点上与直线x+y ﹣2=0相切的圆的方程为 ． 12F AF ∠2||AF =10、(2012全国文数1)(4) 设F 1、F 2是椭圆E ：的左、右焦点，P为直线上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．|A ．2B ．22C ．4D ．812、（2012全国文数2）（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为A .12B .23C .34D .4513、（2012全国文数2）（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为A .2B .22C .4D .814、(2013全国文数1)（4）已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为5，则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x15、(2013全国文数1)（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．416、(2013全国文数2)（5）设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A ．36B ．13C ．12D ．3317、(2013全国文数2)（10）设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝3(1)3x -或y ＝3(1)3x -- C ．y ＝3(1)3x -或y ＝3(1)3x --D ．y ＝2(1)2x -或y ＝2(1)2x -- 18、(2013全国文数3)（8）已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )．A ．22x ＋y 2＝1 B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 19、（2014全国文数1）（4）已知双曲线﹣=1（a ＞0）的离心率为2，则a=（ ）A ． 2B ．C ．D ． 120、（2014全国文数1）（10）已知抛物线C ：y2=x 的焦点为F ，A （x0，y0）是C 上一点，|AF|=x0，x0=（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 821、(2014全国文数2)（10）设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ． B ． 6 C ． 12 D ． 7 22、(2013全国文数3)（12）已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA ·MB ＝0，则k ＝( )． A ．12B ．2C ．223、（2014全国文数2）（12）设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是（ ） A ． [﹣1，1]B ．[﹣21，21] C ．[﹣2，2] D ．[﹣22，22] 24、（2015全国文数1）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 25、（2015全国文数1）已知F 是双曲线C ：x 2﹣=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为 ．26、(2015全国文数2)(7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3433、（2016全国文数3）（15）已知直线l ：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|=34、（2017全国文数3）（11）已知椭圆)0(,1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A36 B 33 C 32 D 3135、（2017全国文数3）（14）双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a = 。
2010年高考数学试题分类汇编--新课标选考内容
2010年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容（2010湖南文数）4. 极坐标cos p θ=和参数方程12x t y t ⎧=--⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线D（2010重庆理数）（3）2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭= A. —1 B. —14 C. 14 D. 1 解析：2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭=4121)2)(4(2(lim lim 222-=+-=+--→→x x x x x x（2010北京理数）（5）极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（A ）两个圆 （B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线答案：C（2010湖南理数）5、421dx x ⎰等于A 、2ln2-B 、2ln 2C 、ln 2-D 、ln 2（2010湖南理数）3、极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A 、圆、直线B 、直线、圆C 、圆、圆D 、直线、直线（2010安徽理数）7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1B 、2C 、3D 、47.B 【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离3d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又31010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为，然后再判断知3>，进而得出结论.。
[数学]2010年高考数学试题汇编-第八章圆锥曲线方程第二节双曲线
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第八章 圆锥曲线方程二 双曲线（一）选择题（共10题）1.（安徽卷理5）双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 A、2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B、,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C、2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D、)【答案】C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，2c =，所以右焦点为⎫⎪⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b =+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.2.（福建卷理7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3x y x -=≥，解得220001(3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为0x ≥，所以当0x 时，OP FP ⋅取得最小值4313⨯+=3+OP FP ⋅的取值范围是[3)++∞，选B 。
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
3.（辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(C)12(D)124.（全国Ⅰ卷理9）已知1F、2F为双曲线C:221x y-=的左、右焦点，点p在C上，∠1Fp2F=60，则P到x轴的距离为(A) 2(B)2【答案】B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P00(,)x y在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1aPF e x a exc=--=+=+，22000||[)]1aPF e x ex ac=-=-=-.由余弦定理得cos∠1FP2F=222121212||||||2||||PF PF F FPF PF+-,即cos60222=,解得252x=,所以2200312y x=-=，故P到x轴的距离为||2y=5.（全国Ⅰ卷文8）已知1F、2F为双曲线C:221x y-=的左、右焦点，点P在C上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【答案】B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =4 【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =46.（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C) 22163x y -= (D) 22154x y -=【答案】B解析：由已知条件易得直线l 的斜率为1FN k k ==，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，则有22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减并结合121224,30x x y y +=-+=-得，21221245y y b x x a -=-，从而22415b a =，即2245b a =，又229a b +=，解得224,5a b ==，故选B ．7.（全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A（B（C）2 （D ）2【答案】D解析：易知一条渐近线的斜率为2142k -==-，故c e a ==． 8.（天津卷理5）已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 （A ）22136108x y -= （B ）221927x y -= （C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=【答案】B【解析】因为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，所以F （-6，0）是双曲线的左焦点，即2236a b +=，又双曲线的一条渐近线方程是y =，所以ba =29a =，227b =，所以双曲线的方程为221927x y -=，故选B 。
2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（十）--圆锥曲线与方程
2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（十）--圆锥曲
线与方程
景芳; 张金良
【期刊名称】《《中国数学教育（高中版）》》
【年(卷),期】2010(000)007
【摘要】随着高中数学新课程的全面铺开，新老课程的必考内容“圆锥曲线与方程”在新课程高考中怎样体现新课程的理念？重难点、考试内容、考试形式等方方面面对学生的学习提出了什么样的新要求？论文通过对新课程高考数学试卷中“圆锥曲线与方程”的被考核知识点的分类分析、命题特征分析、典型题型和新题分析，力图为新课程背景下如何有效开展“圆锥曲线方程”这一章节的复习提供理论与实践两个维度的回答．
【总页数】7页(P66-72)
【作者】景芳; 张金良
【作者单位】^p
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
【相关文献】
1.2011年高考数学试题分类解析（十）--圆锥曲线与方程 [J], 陈发志;蔡小雄;张
金良
2.2010年高考数学试题(大纲课程卷)分类解析(四)——直线和圆的方程、圆锥曲线
方程 [J], 王发成;张强
3.2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（九）--直线和圆的方程 [J], 王欣; 秦毅
4.2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(九)——直线和圆的方程 [J], 王欣; 秦毅
5.2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(十)——圆锥曲线与方程 [J], 景芳; 张金良
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2010年高考数学选择试题——圆锥曲线
（2010湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2
＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2
＋y 2
＝16相切，则p 的值为
[C]
（A ）
12
（B ）1
（C ）2
（D ）4
解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系
（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一
条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）
312+ （D ）51
2
+ （2010辽宁文数）（7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为
垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF =
（A ）43 （B ） 8 （C ） 83 （D ） 16
（2010辽宁理数）(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=
(A)43 (B)8 (C)83 (D) 16
【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。
（2010山东文数）（9）已知抛物线2
2(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-
（2010天津理数）(5)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点
在抛物线2
24y x =的准线上，则双曲线的方程为
（A ）
22136108x y -= （B ） 22
1927x y -=
（C ）
22110836x y -= （D ）22
1279
x y -= 【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一
（2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A.54
B.53
C. 52
D. 51
（2010全国卷1文数）（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1
F P 2F =060，则12||||PF PF =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得
cos ∠1F P 2F =
222
121212||||||2||||
PF PF F F PF PF +- ()
()
2
2
2
2
121
2
1212
12
12
222221cos60
222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=
⇒=
12||||PF PF = 4
【解析2】由焦点三角形面积公式得：
12
02
2
0121260113
cot 1cot 3sin 6022222
F PF S b PF PF PF PF θ
∆=====
12||||PF PF = 4
（2010四川文数）(3)抛物线2
8y x =的焦点到准线的距离是
(A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8
（2010安徽理数）5、双曲线方程为2
2
21x y -=，则它的右焦点坐标
A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B 、5,02⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C 、6,02⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
D 、
(
)
3,0
（2010福建理数）7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线22
21(a>0)a
x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲
线右支上的任意一点,则OP FP ⋅
的取值范围为 ( )
A ．[3-23,)+∞
B ．[323,)++∞
C ．7[-,)4+∞
D ．7
[,)4
+∞ 【答案】B
【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以2
14a +=，即2
3a =，所以双曲线方程为
2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3)3x y x -=≥，解得22
0001(3)3
x y x =-≥，因为00(2,)
FP x y =+
，
00(,)
OP x y =
，所以
2
000(2)OP FP x x y ⋅=++ =00(2)x x ++2013x -=2004213
x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为03x ≥，所以当03x =时，OP FP ⋅ 取得最小值4
32313
⨯+-=323+，故
OP FP ⋅
的取值范围是[323,)++∞，选B 。
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
（2010福建理数）2．以抛物线2
4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A ．2
2
x +y +2x=0 B ．2
2
x +y +x=0 C ．2
2
x +y -x=0
D ．22
x +y -2x=0
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。